Акустическая томография распределения нелинейных параметров рассеивателя на основе эффектов третьего порядка

Актуальность работы.

Рост числа онкологических заболеваний требует развития современных достоверных методов диагностики и лечения. Одним из наиболее распространенных видов онкологических заболеваний в последнее время является рак молочных желез у женской половины населения. Статистически риску заболевания в различных странах подвержено от 10% до 40% женщин разных возрастов. Вероятность излечения и, как следствие, избежание летального исхода, сильно зависит от стадии, на которой данное заболевание обнаруживается. Минздрав многих стран настоятельно рекомендуют проведение ежегодной целевой диспансеризации женского населения с целью раннего выявления заболеваний молочных желез, в связи с этим, необходимо иметь доступные и, в тоже время, надежные способы диагностики патологий на ранней стадии.

Наиболее эффективными видами диагностики, имеющие широкое применение в медицине, являются компьютерная томография, основанная на многоракурсном рентгеновском облучении малой интенсивности, и ЯМР томография. Несмотря на высокую информативность, данные методы (особенно последний) представляют собой сложные исследования, требующие дорогостоящего оборудования и высочайшей квалификации медперсонала, к тому же, проникающее излучение, применяющееся при компьютерной томографии, может стимулировать появление и рост раковых клеток и стать причиной прогрессии заболевания. Небезопасность, сложность и дороговизна применения не позволяет использовать данные методы для целей общей плановой диспансеризации всего населения.

В тоже время, ультразвуковые исследования, имеющие широкое и очень значимое применение в различных областях медицины, являются относительно недорогими, простыми в применении и безопасными методами диагностики. Существенным недостатком применяемых в настоящее время УЗ методов, основанных в большинстве случаев на приближении линейной акустики, является их сравнительно малая информативность для диагностики онкологических заболеваний, поскольку патологические изменения слабо сказываются на изменении линейных акустических характеристик биологических тканей. Однако нелинейный акустический параметр, в последнее время вызывающий растущий интерес в ультразвуковых исследованиях, является потенциально очень ценной для диагностики различных заболеваний характеристикой ткани. Так, если относительное изменение значений линейных параметров (скорости звука, плотности, поглощения) для здоровой и больной ткани составляет в среднем 1−5%, то относительное изменение нелинейного параметра для тех же тканей составляет 9−20%, что свидетельствует о значительно большей диагностической информативности нелинейного параметра по сравнению с линейными характеристиками биологических тканей.

Однако, несмотря на достижения многих исследовательских групп, в настоящее время не существует томографических систем, применимых для целей медицинской диагностики, способные восстановить пространственное распределение количественных значений нелинейного параметра. Информация именно о количественных значениях восстанавливаемых характеристик может позволить не только достоверно свидетельствовать о наличии заболевания, но и классифицировать его. Таким образом, восстановление распределения количественных значений нелинейного параметра является актуальной и очень важной для медицины задачей на сегодняшний день.

Нелинейные акустические эффекты разделяются по порядку малости на эффекты второго, третьего и т. д. порядков. Большинство работ, посвященных исследованию нелинейных эффектов, применимых в медицине, ограничиваются вторым порядком. Поэтому нелинейные акустические эффекты третьего порядка изучены к настоящему моменту довольно слабо, однако их учет может дать дополнительную информацию об исследуемых объектах. Следовательно, исследование нелинейных акустических эффектов третьего, как и более высоких порядков, актуально не только в фундаментальном смысле, но и для их практического применения. Цели и задачи.

Основная цель работы заключалась в разработке и создании томографической системы, основанной на нелинейном акустическом эффекте взаимодействия трех неколлинеарных кодированных первичных волн, способной восстановить пространственное распределение количественных значений нелинейных акустических параметров исследуемых объектов. Эффект взаимодействия трех акустических волн относится к нелинейным эффектам третьего порядка малости, мало изученным в настоящее время в литературе. Таким образом, в рамках указанной цели решались следующие конкретные задачи:

1. Теоретическое исследование свойств нелинейного эффекта взаимодействия трех неколлинеарных акустических волн, результатом которого является возникновение комбинационных волн третьего порядка с частотами Г2±-±- = С01±С02— ®-з" где ®2' С03 — характерные частоты первичных волн. Выявление всех механизмов формирования вторичных источников, отвечающих за рождение этих комбинационных волн.

2. Оценка возможности использования упомянутого эффекта для целей томографии распределения нелинейных акустических параметров с помощью анализа вкладов различных вторичных источников в сигнал комбинационных волн третьего порядка.

3. Разработка схемы томографии распределения численных значений нелинейных акустических параметров, основанной на эффекте взаимодействия трех неколлинеарных первичных волн, две из которых являются кодированными по псевдослучайному закону. В качестве регистрируемых информативных сигналов используются комбинационные сигналы третьего порядка.

4. Численное моделирование процесса томографии на основе предложенной схемы, включающее в себя решение прямой задачи синтезирования комбинационного сигнала третьего порядка при рассеянии трех первичных кодированных акустических волн на модельных объектах, и последующее восстановление этих объектов с помощью разработанной схемы томографии.

5. Разработка зеркальной акустической системы, позволяющей преобразовать поле от небольшого цилиндрического преобразователя в однородный «двумерный» пучок с плоским фронтом большой протяженностью (~10 см) по ширине и небольшой (~2 см) по толщине.

6. Конструирование прототипа разработанной томографической системы, способной восстанавливать структуры объектов, линейные размеры которых близки к размерам исследуемых в медицинской практике объектов (-10 см). Осуществление зеркальной системы, которая позволяет получить область пересечения «двумерных» пучков достаточно" больших апертур с плоскими фронтами с использованием, цилиндрических излучателей:

7. Проведение экспериментов по восстановлению распределения нелинейных параметров реальных биологических объектов, свидетельствующих о возможности томографии на основе нелинейных неколлинеарных акустических эффектов третьего порядка.

Научная новизна работы.

1. Проведено детальное теоретическое исследование нелинейных акустических эффектов третьего порядка, а также нелинейных эффектов двукратного взаимодействия второго порядка, заключающихся в двух последовательных актах взаимодействия, каждый из которых относится к нелинейным эффектам второго порядка. Рассмотрен случай взаимодействия трех неколлинеарных акустических волн в. нелинейной среде, результатом которого является рождение комбинационных волн третьего порядка.

2. Предложен единственно возможный однозначный метод разделения эффектов чисто третьего порядка и двукратного взаимодействия второго порядка на основе локальности формирования источников этих эффектов.

3. Предложен метод томографии нелинейных акустических параметров, использующий неколлинеарные нелинейные акустические эффекты третьего порядка.

4. Проведены эксперименты по восстановлению распределения нелинейного параметра реальных биологических объектов, доказывающие возможность использования неколлинеарных нелинейных акустических эффектов третьего порядка для целей медицинской томографии.

Практическая значимость работы.

1. Проведенный детальный теоретический анализ нелинейных акустических эффектов третьего порядка может быть полезным для последующих исследований, направленных на изучение нелинейных акустических процессов выше второго порядка малости.

2. Предложенная зеркальная система, состоящая из двух конических зеркал, может быть применима в различных ультразвуковых системах для получения достаточно однородного «двумерного» пучка с плоским фронтом с помощью цилиндрических излучателей, что избавляет от необходимости разработки и изготовления дорогостоящих и сложных в реализации плоских преобразователей большой апертуры.

3. Предложенный метод томографии может быть использован для различных видов диагностики в медицине. Существенное преимущество данного метода заключается в возможности расположения всех излучателей и приемника с одной стороны (в секторе меньше 180°) от исследуемого объекта, что позволяет проводить исследование не только молочных желез, где существует относительная свобода расположения элементов приемо-излучающей системы и объекта, но и ряда других внутренних органов человека, где такая свобода отсутствует Положения, выносимые на защиту.

1. Признак локальности формирования нелинейных вторичных источников третьего порядка позволяет провести однозначное разделение эффектов чисто третьего порядка и эффектов двукратного взаимодействия второго порядка.

2. Использование нелинейных эффектов чисто третьего порядка для целей акустической томографии реально возможно только на основе неколлинеарных схем.

3. Использование концентрических конических зеркал позволяет преобразовать фронт волны, порождаемый цилиндрическим преобразователем, в достаточно однородный «двумерный» пучок с плоским фронтом протяженного (вдоль одного направления) сечения;

4. Восстановление пространственного распределения количественных значений нелинейных параметров биологических тканей возможно на основе эффекта взаимодействия трех первичных волн, две из которых являются кодированными с широким спектром.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается данными численных и физических экспериментов. Апробация работы.

Вошедшие в диссертацию результаты докладывались на основных профильных российских и международных конференциях последних лет: на IX Всероссийской школесеминаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, Моск. обл., 2007), на международном симпозиуме по нелинейной акустике ISNA 18 (Стокгольм, 2008), на XX и XXII сессиях Российского акустического общества (Москва, 2008, 2010), на научно-практической конференции «III Евразийский конгресс медицинская физика» (Москва, 2009), на международном симпозиуме по акустической визуализации Acoustical Imaging 30 (Монтерей, 2009), на Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов 2010» (Москва, 2010), а также обсуждались на научных семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ и Акустического института имени академика H.H. Андреева.

Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ № НШ-4590.2010.2, №МК-2041.2011.5, грантов РФФИ № 10−02−636а и гранта Правительства Российской Федерации № 2010;220−01−077, договор № 11.G34.31.0005.

Публикации.

Основные результаты диссертации изложены в 9 опубликованных печатных работах [58 — 60, 76, 80, 81, 87 — 89] и работы [69], принятой в печать в первый номер акустического журнала 2012 г.

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 100 наименований. Общий объем работы составляет 142 страницы, включающих 39 рисунков.

§ 2.5. Основные выводы главы 2.

1. Проведен детальный теоретический анализ нелинейных эффектов третьего порядка. Волновое уравнение (2.21), описывающее нелинейное рассеяние акустических волн' с точностью до величин третьего порядка малости, содержит в правой части вторичные источники Q, которые можно разделить на источники, отвечающие за нелинейные эффекты второго <2(11) (2.27) и третьего Q (¦m) (2.39) порядков. Как выяснилось, источники 0(Ш) разделяются на источники чисто третьего порядка Q (¦3) (2.54) и источники £}(2×2) (2.52), появляющиеся в результате двух последовательных актов взаимодействия второго порядка. Однозначное разделение этих источников возможно только по признаку локальности этих источников: источники <2(3) образуются локально в результате одного акта взаимодействия, а источники 0(2×2) , — не локально, в результате двух последовательных актов взаимодействия. Вследствие нелокальности источников @(2×2), их использование для целей томографии распределения нелинейных параметров проблематично, что, фактически, говорит о мешающем для наших целей вкладе' этих источников в рассеянное поле третьего порядка.

2. Рассмотрен случай взаимодействия трех монохроматических волн с частотами-®-, со2, ю3. Источники О?} комбинационных волн с частотами 0±± = со, ±-со2 ±-со3 были.

разделены на 3 основные части по физическому смыслу: физические источники.

2.78), обусловленные нелинейностью среды, в них содержится информация о распределении комбинированного нелинейного параметра в'3 (г) = 2(в2(г) -1) — 83(г) — геометрические источники 0(йЁШп (2.80), обусловленные геометрической нелинейностью уравнений непрерывности и движения, они не содержат никакой информации о нелинейных характеристиках средыи физико-геометрические 01^рЬу5.ЕСОт (или смешанные) источники (2.79), т. е. те, которые появляются в результате нелинейности и среды и гидродинамических уравнений, эти источники содержат информацию о нелинейном параметре е2(г), однако, в виду сложности вида этих источников, использование сигналов от них для целей томографии крайне затруднительно.

3. При взаимодействии трех первичных волн за нелинейное рассеяние комбинационных волн третьего порядка с частотами 0±± = о^ ± со2 ± со3, где со, со2, оз3 —.