Алгоритмическое и программное обеспечение построения области реализуемости термодинамических систем

3.2 Колонна с подводом теплоты в куб и отводом из дефлегматора.. 60.

3.3 Оптимальная организация и предельные возможности бинарной ректификации .73.

3.4 Реализация алгоритма в программе, Деа1Вш1с1ег" .80.

3.5 Заключение.82.

ГЛАВА 4. Термодинамический анализ возможностей абсорбционного холодильного цикла 86.

4.1 Введение и постановка задачи.86.

4.2 Термодинамические балансы и связь показателей эффективности с производством энтропии.88.

4.3 Необратимость и взаимосвязь параметров рабочего тела на разных стадиях процесса.91.

4.4 Расчет и оптимизация абсорбционной холодильной машины. 96.

4.5 Реализация алгоритма в программе, Деа1ВшЫег" .99.

4.6 Заключение.102.

ГЛАВА 5. Минимальная необратимость, оптимальное распределение поверхности и тепловой нагрузки теплообменных систем 106.

5.1 Введение и постановка задачи.106.

5.2 Двухпоточный теплообмен.107.

5.3 Многопоточный теплообмен.116.

5.4 Пример оценки термодинамического совершенства теплообменной системы.122.

5.5 Реализация алгоритма в программе, Деа1ВшЫег" .125.

5.6 Заключение.126 У.

ЛИТЕРАТУРА

132.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Описание программы &bdquo-НеаШшИег" 140.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Основные функции модуля для расчета области реализуемости тепловой машины 149.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Основные функции модуля для расчета области реализуемости абсорбционного холодильного цикла 153.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Основные функции модуля для расчета области реализуемости колонны бинарной ректификации 159.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Основные функции модуля для расчета области реализуемости многопоточного теплообмена 164.

Диссертация посвящена разработке программной поддержки для важного класса задач оптимизационной термодинамики — построения множества достижимых стационарных режимов необратимых открытых термодинамических систем (множества достижимости). Программы основаны на модульном принципе, при этом центральным модулем является построение модели оптимизационной задачи для каждой системы. После этого модель может быть переписана в канонической форме, так что остальные модули остаются без изменения.

Построение множества достижимости задача достаточно трудоемкая и не может быть решена без привлечения численных методов. Но как только ее решение найдено, из него без труда могут быть получены предельные значения производительности, КПД и другие важные показатели для любых непротиворечивых исходных данных.

Остановимся на общих особенностях термодинамических систем.

Целый класс систем различной природы характерен тем, что каждая из них состоит из большого числа элементов, поведение которых носит неуправляемый стохастический характер. Однако можно менять условия на макроуровне, влияющие на все множество этих элементов и определяющие усредненные характеристики систем. Такие системы называют макроуправляемы-ми системами или просто макросистемами. Классическим и наиболее изученным примером макросистем являются термодинамические системы, состоящие из большого числа молекул. Такие макропеременные как температура, давление, состав отражают средние по ансамблю молекул характеристики системы. Поведение термодинамических систем на микроуровне изучает статистическая физика, связывающая это поведение с характеристиками макросистемы. Термодинамика же изучает наблюдаемые (феноменологические) закономерности поведения макросистем.

Перечислим некоторые общие особенности макросистем:

1. Связь между макрои микропеременными реализуется через операцию усреднения.

2. Переменные, характеризующие макросистемы, делятся на две категории: интенсивные и экстенсивные. Первые из них (температура, давление, состав) не изменяются при объединении двух идентичных подсистем, а вторые (объем, число элементов) удваиваются.

3. При объединении макросистем в условиях изоляции от окружения в них происходят процессы, приводящие к выравниванию значений интенсивных переменных. Эти процессы протекают самопроизвольно и никак не влияют на состояние окружающей среды. Обратный процесс разделения однородной системы на подсистемы с разными значениями интенсивных переменных невозможен без изменений, вносимых в окружающую среду. Т.о. процессы выравнивания параметров подсистем необратимы.

4. Важную роль в макросистемах играют подсистемы — посредники, которые реализуют процесс обмена между подсистемами, и за счет этого способны извлекать энергию за счет выравнивания интенсивных переменных подсистем. Используя эту энергию в обратном процессе, посредник при некоторых условиях может вновь разделить систему на разнородные подсистемы. Т.о. в системах с посредником теоретически процессы могут быть обратимыми.

Примеры процессов в макроуправляемых термодинамических системах.

1. Процесс непосредственного теплового контакта двух тел.

При контакте друг с другом двух тел, изолированных от внешней среды и имеющих различные начальные температуры Т и Т^ через достаточно большое время их температуры выравниваются до некоторой средней температуры. Чтобы вернуть систему к прежнему состоянию, нужно охладить одно из тел и нагреть второе, используя в первом случае холодильную установку, а во втором — тепловой насос. При этом должна быть затрачена некоторая работа А, а значит, изменится состояние окружения. Таким образом, процесс непосредственного теплового контакта необратим. Чем меньше время т, отпущенное на то, чтобы вернуть систему в исходное состояние, тем больше потребуется работы. Предел, А (г) при т, стремящийся к бесконечности, обозначим через А0.

2. Тепловой контакт двух тел через идеальную тепловую матпину.

Пусть в той же системе имеется идеальная тепловая машина. В такой машине нет потерь на трение, она получает тепло от горячего тела при температуре газа в цилиндре сколь угодно близкой к температуре нагревателя и отдает тепло при температуре газа близкой к температуре холодильника. Продолжительность процессане ограничена, и машина будет извлекать работу до тех пор, пока температуры тел не выровняются. При этом общая температура системы окажется ниже, чем при непосредственном контакте, а полученной работы, при использовании для этого идеальных теплового насоса и холодильной машины, хватит для того, чтобы вернуть систему в исходное состояние, если на это отпущено неограниченное время. Так что при неограниченной продолжительности процесс контакта через посредника-идеальную тепловую машину, оказывается обратимым.

Реальные процессы всегда сопровождаются потоками обмена конечной интенсивности, их продолжительность ограничена, поэтому они необратимы и в том случае, когда термодинамическая система содержит подсистемупосредника. Интенсивные переменные этой подсистемы можно выбирать по тем или иным соображениям, поэтому се называют активной. Интенсивные же переменные пассивных подсистем изменяются при изменении запаса вещества или энергии в соответствии с их уравнением состояния.

Открытые системы.

В термодинамике открытыми называют системы, обменивающиеся с окружением материальными и энергетическими потоками.

В стационарной открытой системе состоянию равновесия каждой подсистемы соответствует неизменность интенсивных переменных во времени, но они могут меняться от подсистемы к подсистеме и их значения зависят от величины внешних потоков вещества, энергии, ресурсов и пр. Для функционирования открытой системы в стационарном режиме она должна содержать не менее двух резервуаров — систем, интенсивные переменные которых можно считать постоянными.

Система может быть изолирована от окружения по всем или некоторым видам потоков. Равновесие в полностью изолированной замкнутой системе при наличии контакта между подсистемами соответствует равенству значений интенсивных переменных отдельных подсистем.

Допущение о том, что неоднородную систему можно разбить на несколько подсистем, в каждой из которых интенсивные переменные одинаковы по объему, и в каждый момент времени переменные связаны между собой так же как и в равновесии, называют гипотезой локального равновесия. В равновесии система характеризуется только частью переменных, их называют независимыми. Остальные переменные могут быть найдены через независимые и через уравнения состояния. Эти уравнения могут быть получены как обработкой экспериментальных наблюдений над макросистемой, так и на основе модельных представлений о свойствах составляющих систему элементов. Так, в статистической физике на основе модели поведения молекул идеального газа получают уравнение, связывающее температуру, давление и объем макроскопической системы (уравнение Клайперона-Менделеева).

При контакте двух подсистем с отличными друг от друга значениями интенсивных переменных щ и щ возникают потоки вещества и энергии, величина которых зависит от различия щ и и^. Эти потоки меняют значения экстенсивных переменных каждой из подсистем. Они равны нулю при равенстве векторов интенсивных переменных контактирующих подсистем.

Как видно из приведенных примеров важную роль в макроуправляемых системах играют посредники. Интенсивные переменные посредника не определяются количеством имеющегося у него вещества или энергии, они являются управляющими переменными и выбираются, исходя из условий оптимальности поставленной перед посредником задачи. При этом посредник (рабочее тело тепловой машины) может поочередно контактировать с подсистемами, изменяя свое состояние во времени (цикл тепловой машины, и пр.) или контактировать одновременно с несколькими подсистемами, индивидуально выбирая значения интенсивных переменных для каждой из них (турбина). В первом случае посредник циклически изменяет (регенерирует) свое состояние в каждом цикле. Такие системы называют регенеративными.

Необратимость процессов порождает специфический подход к решению задач о предельных возможностях открытых макросистем:

Как и для всякой системы уравнения энергетического и материального балансов накладывают на потоки, поступающие и выходящие из системы, связи, выделяя в пространстве, по осям которого отложены эти потоки, область реализуемости. Однако для термодинамических систем к балансовым соотношениям по веществу и энергии нужно добавить балансовое уравнение для фактора, характеризующего необратимость процессов внутри системы. Таким фактором является энтропия. Уравнение энтропийного баланса замечательно тем, что в него входит неотрицательное слагаемое а. Величина <�т характеризует прирост фактора необратимости за счет процессов, протекающих в системе. В термодинамике ее называют диссипацией или производством энтропии. Это слагаемое всегда больше или равно нулю, так что совокупность балансовых уравнений выделяет область, внутри которой, а > О (процессы реализуемы), и границу этой области, для которой, а = 0.

Обратимым процессам соответствует либо сколь угодно малая интенсивность потоков (сколь угодно большая продолжительность), либо при заданной величине потока сколь угодно большие значения коэффициентов тепло и массопереноса, коэффициентов, определяющих скорость химических реакций, и пр. Эти коэффициенты называют кинетическими. Как правило кинетические коэффициенты связаны с размерами аппаратов и их увеличение невозможно без увеличения этих размеров.

Ограничения, наложенные на продолжительность процесса т, на его интенсивность и на кинетические коэффициенты, позволяют найти оценку снизу сгт1П для величины <�г. В этом случае область реализуемых процессов сжимается, на ее границе, а = сгтт, а внутри, а > <7тт. Учет реальной необратимости, как показано в работе, существенно меняет форму границы области реализуемости систем. Если, например, для обратимых систем, не содержащих химических превращений, граница этой области ограничивается плоскостью, то учет необратимости делает ее нелинейной. Возникают условия, при которых рост затрат энергии не только не увеличивает выход полезного продукта, а даже уменьшает его.

В данной работе показано, что характер границы области реализуемости можно разделить на два типа, и предложен алгоритм расчета этой границы. Показано, что определяющим фактором для вида области реализуемости в системах, содержащих преобразователь одного вида энергии в другой, является природа потока затрат и целевого потока. Если в процессе затрачивают тепловую энергию, а целевым потоком является работа, работа разделения и пр., то граница области реализуемости выпукла и имеет максимум. Если в процессе затрачивается механическая или электрическая энергия, а целевым потоком является поток теплоты, то область реализуемости не ограничена сверху. В работе подробнее исследованы с точки зрения построения области реализуемости три конкретных класса систем:

1. Колонна ректификации, в которой тепло превращается в работу разделения.

2. Абсорбционный холодильный цикл, содержащий последовательное преобразование тепла в работу и работы в холод. и.

3. Системы теплообмена, не содержащие преобразователя энергии.

Общая схема решения задачи построения области реализуемости термодинамических системах такова:

1. Записывают уравнения балансов по энергии, веществу и энтропии.

2. Для ограничений, наложенных на решение задачи, определяют зависимость сгт-п от интенсивностей потоков в системе и от кинетических коэффициентов (теплои массопереноса, и др.).

3. Строят область реализуемости или находят ту точку ее границы, которая соответствует конкретным требованиям задачи.

Когда такая область построена, выявляются предельные возможности и степень совершенства реализованного процесса, влияние тех или иных факторов на возможное увеличение производительности целевого продукта или снижение затрат.

Самым сложным является второй пункт этой программы, он требует содержательного анализа конкретного процесса. Тем не менее, оказывается возможным априорно классифицировать процессы по форме границы области реализуемости, параметризовать эту границу и разработать программу ее построения, существенно облегчающую решение этой важной для исследования технологических процессов задачи. Знание вида границы области реализуемости с точностью до нескольких коэффициентов позволяет по ограниченному числу сведений о процессе восстановить форму этой границы.

Содержание работы:

В первой главе дан обзор задач, решенных в оптимизационной термодинамике, и полученных при этом результатов.

Вторая глава посвящена общим особенностям границы области реализуемых состояний и классификации термодинамических процессов с точки зрения формы множества достижимости в плоскости затраты-выпуск. Рассмотрен алгоритм расчета параметров границы множества в этой плоскости.

В третьей главе с точки зрения оптимизационной термодинамики рассмотрен важнейший процесс химической технологии — ректификация жидких смесей.

В четвертой главе рассмотрен цикл абсорбционного холодильника, показано, как учитывается необратимость протекающих в нем процессов, построена область реализуемости и получены формулы для оптимального распределения поверхностей контакта в процессах теплообмена на отдельных стадиях.

В заключительной, пятой главе получены выражения, определяющие предельные возможности систем многопоточного теплообмена, и найдено при ограничениях на суммарную тепловую нагрузку и суммарный коэффициент теплопереноса минимальное производство энтропии и зависимость его от исходных данных.

Приложение 1 посвящено описанию программы построения области реализуемости &bdquo-ЫеаШшМег". В приложении продемонстрирован интерфейс и описана последовательность работы с программой. Приведены результаты работы программы, визуализированные в виде графиков.

В приложении 2 содержится исходный код программы, Деа1Вш1с1ег" .

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Сформулирована и решена задача о параметризации границы области реализуемости необратимых термодинамических процессов в зависимости от характера преобразования энергии.

2. Проведен анализ процесса ректификации методами оптимизационной термодинамики, выявлен тип границы множества реализуемости для этого процесса и получены расчетные соотношения для параметров, характеризующих эту границу. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение построения области реализуемости для процесса бинарной ректификации.

3. Получены условия, обеспечивающие минимальные необратимые потери в колонне бинарной ректификации с фиксированной производительностью. Область реализуемости при выполнении этих условий представляет собой оценку сверху для области реализуемости колонны с любой схемой подвода теплоты. Показатели такой &bdquo-идеальной колонны с заданной производительностью" могут служить оценкой термодинамического совершенства процессов ректификации и возможности снижения необратимых потерь.

4. Получены соотношения между параметрами цикла абсорбционной холодильной машины и потоками, определяющими ее эффективность. Найдены выражения для максимально-возможной хладопроизводи-тельности и соответствующего ей теплового отношения. Показана возможность использования полученных соотношений для выбора конструктивных и режимных параметров цикла и его модернизации. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение построения области реализуемости абсорбционного холодильного цикла.

5. Получены условия термодинамически-оптимальной организации многопоточного теплообмена, при которых производство энтропии в системе достигает найденного в работе нижнего предела. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение построения области реализуемости для процесса многопоточного теплообмена.

6. Разработаны и программно реализованы алгоритмы решения задач оценки предельных возможностей систем. В программе 1111еа1ВшИег" реализованы инструментальные средства проектирования модели комбинированных процессов и человеко-машинный интерфейс для анализа характеристик процессов.

5.6 Заключение.

Получены условия для термодинамически-оптимальной организации теплообмена, при выполнении которых производство энтропии в системе с заданной тепловой нагрузкой и суммарным коэффициентом теплопередачи достигает своего нижнего предела. Найдены соответствующие этим условиям распределения тепловых нагрузок и коэффициентов теплообмена между входными потоками. Полученная оценка позволяет найти для произвольной теп-лообменной системы показатель термодинамического совершенства и наметить пути улучшения этой системы, а также проследить влияние таких факторов как изменение температур входных потоков, поверхностей теплообмена на возможности системы.

Обозначения главы 5 ср-молярная теплоемкость, Дж/моль.КЬ ¿—полная и текущая длина аппарата мш-отношение температур контактирующих потоковд-тепловой поток вт;

Д-универсальная газовая постоянная, Дж/моль. К- 5- молярная энтропия, Дж/моль. КТ-температура, Кп-выбираемая температура нагреваемого потока, КИ^-водяной эквивалент потока, вт/К- «-коэффициент теплопередачи, вт/К.- А-множитель Лагранжа;

— коэффициент термодинамического совершенства.

Программа «КеаШшМег» .

Стартовая Пример!

Расчет области реализуемости идеальной системыгтеплообмена.

Щ Описание системы В Исходные данные.

Исходныеданные • то = 400 0 450 0.

Тх = |350 ;

I. Построить график.

Граница области реализуемости идеальной системы теплообмена.

1000 1500 2000.

Суммарный коэффициент теплообмена а! рЬэ [Вт/К].

Рисунок 5.8 Интерфейс модуля программы «ЯеаШшШег» по построению границы области идеальной системы теплообмена.