Аналоговые функциональные преобразователи с аппроксимацией центральными кривыми второго порядка

Актуальность проблемы, функциональные преобразователи (ФП) представляют собой основное средство нелинейной обработки аналоговых сигналов и являются одним из важнейших и распространенных устройств аналоговой вычислительной техники (АВТ). ФП широко используются для моделирования нелинейных зависимостей при решении различных задач на аналоговых вычислительных машинах (АВМ), во всевозможных аналоговых и комбинированных моделях, спецвычислителях, применяются для первичной обработки и сжатия информации в информационно-измерительных и управляющих системах, используются в качестве корректирующих устройств в системах автоматического регулирования и управления. Важной областью применения ФП стала линеаризация характеристик измерительных датчиков.

Интенсификация производства на базе его технического перевооружения и применения средств комплексной автоматизации, расширение фронта научных исследований увеличило область использования и крут решаемых задач ФП, и вместе с тем повысило требования к точности, универсальности преобразователей, сделало необходимым появление устройств, обладающих широкими функциональными возможностями, простыми в эксплуатации и легко перестраиваемыми на требуемую функциональную зависимость. В связи с этим большое внимание уделяется разработке и совершенствованию методов и средств техники функционального преобразования, однако некоторые вопросы, прежде всего связанные с разработкой наиболее универсальных ФП принципиально приближенного действия, реализующих нелинейную и кусочно-нелинейную аппроксимацию, нельзя считать полностью решенными.

Несмотря на бурное развитие средств цифровой вычислительной техники, появление микропроцессоров, интерес к средствам АВТ не только не снижается, но благодаря появлению дешевых и высококачественных узлов в интегральном исполнении она завоевывает новые области применения. Практика показывает целесообразность применения аналоговых вычислительных устройств прежде всего в тех случаях, когда при умеренных требованиях к точности входная и выходная информация ФП должна быть представлена аналоговыми сигналами. В этих условиях аналоговые и комбинированные вычислительные устройства часто оказываются более-простыми, дешевыми и быстродействую— щими, удобными в эксплуатации, потребляют меньшую мощность.

Вопросам теории и проектирования функциональных преобразова.

1 г тел ей, реализующих нелинейную и кусочно-нелинейную аппроксимаций, посвящены работы: А. Б. Артамонова, М. С. Байкова, И. В. Герасимова,.

А.Х.1|/|урсаева, J0. J4.Петренко, В. Б. Смолова, Е. П. Угрюмова и др. t.

Одним из направлении’развития ФП принципиально приближенного действия является использование новых, эффективных аппроксимирующих функций и в частности таких, которые по ряду причин не налйи применения в математической теории приближения функций, но часто встречаются в различных задачах науки и техники, обладают хорошими возможностями для приближения и относительно просто могут быть реализованы технически. К таким в полной мере могут быть" отнесены центральные кривые второго порядка (ЦКВП), включающие в себя эллипсы и окружности, произвольно расположенные на плоскости. Помимо использования для приближенного воспроизведения различных нелинейностей, точная реализация указанных зависимостей имеет большое самостоятельное значение, например, при решении задач механики, моделировании траекторий движения различных объектов, которые во многих случаях описываются уравнениями ЦКВП или близкими к ним. На распространенность ЦКВП в технических задачах указано, например, в /14/, что позволило автору выбрать окружность в качестве оценочной кривой для сопоставления метрологических возможностей интерполяторов.

Широкое распространение в промышленности и технике систем •автоматического регулирования и управления на несущей переменного тока, различных информационно-измерительных систем, обрабатывающих информацию, поступающую с датчиков напряжения переменного тока, ставит во многих случаях задачу нелинейного преобразования параметров гармонического сигнала с целью улучшения показателей функционирования системы. Традиционные способы, реализуемые по схеме «демодулятор-преобразователь-модулятор», как правило оказываются слишком сложными, недостаточно точными и быстродействующими, В связи с этим задача разработки методов и средств непосредственного преобразования параметров синусоидального напряжения и тока является в настоящее время весьма актуальной.

Основы функционального преобразования сигналов переменного тока заложены в работах: А.Х.ВДурсаева, В, Б. Смолова, Ю.А.Скрипни-тса~и др, Однако, многие вопросы, связанные с этой областью применения функциональных преобразователей остаются нерешенными.

Целью «работы является разработка и исследование аналоговых Ш дом сигналов, представленных напряжением постоянного тока и огибающей напряжения переменного тока, осуществляющих аппроксимацию широкого класса нелинейных зависимостей ЦКВП. В связи с этим поставлены следующие задачи:

— провести сопоставление возможностей аппроксимации ЦКВП с приближениями, реализуемыми известными ФП;

— разработать алгоритмы преобразования и структуры ФП, реализующих аппроксимации ЦКВП;

— решить вопрос технической реализации ФП на базе применения интегральных микросхем (ИМС) с учетом принципиальной пригодности разработанных схем и микроминиатюризации;

— выполнить исследование точностных и динамических характеристик разработанных ФПг- 7.

— разработать комплекс алгоритмов и программ для определе-.ния оптимальных параметров настройки ФП с учетом особенностей аппроксимации ЦКВП.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались положения и методы линейной теории точности, методы анализа кусочно-линейных систем автоматического регулирования, конструктивной теории функций, нелинейного программирования. Результаты теоретических исследований проверялись экспериментально.

Научная новизна работы представлена следующими результатами:

1. Разработаны новые алгоритмы преобразования и структуры аналоговых ФП, реализующих аппроксимацию моделируемых функций ЦКВП.

2. Разработаны структуры ФП для огибающей напряжения переменного тока, осуществляющие указанную аппроксимацию.

3. Показана возможность распространения реализуемого способа функционального преобразования на случай воспроизведения функций двух переменных.

4. Получены аналитические выражения для анализа статической точности и динамических характеристик разработанных ФП, обоснованы условия их оптимальной настройки.

5. Обоснована возможность достижения лучших динамических и статических характеристик ФП амплитуды гармонического сигнала, реализующего принцип регулирования модуля одной из составляющих векторного уравнения преобразования.

6. Показана эффективность приближения определенного класса функций ЦКВП, выявлены особенности такой аппроксимации, разработан комплекс алгоритмов и программ для определения параметров оптимального приближения воспроизводимых функций, учитывающих эти особенности. ¦. .

На защиту выносятся следующие основные положения:

— алгоритмы преобразования и структуры ФП, реализующих аппроксимацию ЦКВП;

— результаты анализа точностных и динамических характеристик.

ФП;

— алгоритмы определения оптимальных параметров приближения воспроизводимых функций, учитывающие особенности аппроксимации ЦКВП;

— результаты приближения ряда функций ЦКВП.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением данных, полученных при аналитическом и экспериментальном исследовании метрологических характеристик.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в расширении функциональных возможностей, достижении более высокой точности воспроизведения определенного класса функций, возможности получения гладкой или почти гладкой аппроксимации, реализации непосредственного функционального преобразования огибающей переменного тока, что позволяет получить в ряде случаев существенный технический и экономический эффект.

Разработанный комплекс алгоритмов и программ позволяет значительно повысить точность и сократить время определения оптимальных параметров настройки ФП.

Реализация результатов «работы. Основные результаты работы связаны с выполнением Томским политехническим институтом задания 05.29 по целевой комплексной программе 0.Ц.027 в соответствии с постановлением ГЖГ, Госплана и АН СССР M92/245/I64 от 8 декабря 1981 г.

На основе выполненных разработок внедрен блок функциональных преобразователей, реализующих аппроксимацию ЦКВП, предназначенный для работы в составе гибридного вычислительного комплекса. Здесь же внедрен комплект алгоритмов и программ для определения оптимальных параметров настройки ФП.

Адробадшработы. Результаты диссертационной работы обсуж-, дались на научно-техническом семинаре отдела «Гибридного моделирования» Института проблем моделирования в энергетике АН УССР в г. Киеве в 1983 г., на региональной конференции «Электрические станции, сети и системы» (методы и технические средства управления), проводимой Томским политехническим институтом в 1982 г., на региональной научно-практической конференции «Молодые ученые и специалисты в развитии производительных сил Томской области», проходившей в г. Томске в 1980 г.

Публикации.По результатам выполненных исследований и разработок выполнено 14 печатных работ, в том числе получено 10 авторских свидетельств и положительных решений.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения.

— 188' -4.В. ВЫВОДЫ.

I" Полученные результаты по приближению ряда функций дугами ЦКВП говорят с высокой эффективности такой аппроксимации.

2. Интерполирование ЦКВП имеет ряд особенностей: при значительном сближении узлов при интерполяции некоторых функций происходит возрастание погрешностиполная интерполяция ряда функций невозможна вследствие невыполнения необходимого числа пересечений приближаемых функций.

3. Погрешность приближения при интерполяции функций ЦКВП существенно зависит от дислокации узлов. Известные алгоритмы, оптимизирующие расположение узлов, не учитывают особенности интерполяции ЦКВП, в связи с этим^{предлагается} итерационный алгоритм, разработанный с учетом этих особенностей.

4. Для случаев, когда полное интерполирование ЦКВП невозможно, хорошие результаты дает применение комбинированного метода, сочетающего частичную интерполяцию с одним из методов нелинейного программирования.

5. Аппроксимация функций дугами ЦКВП общего вида позволяет повысить точность приближения по сравнению с ЦКВП частного вида до 20+40 $. Определение оптимальных параметров такой аппроксимации осуществляется минимизацией целевой функции, учитывающей ограничения, накладываемые на уравнение ЦКВП общего вида.

6. Точность приближения может быть существенно повышена применением кусочной аппроксимации дугами ЦКВП, погрешность которой зависит. от способа разбиения диапазона изменения аргумента на участки. При ограничении числа последних, например, техническими возможностями ФП, для определения наилучшего приближения предлагается итерационный алгоритм, позволяющий оптимизировать разбиение области изменения аргумента на участки кусочной аппроксимации.

7. Разработанные программы расчета оптимальных параметров приближения ЦКВП позволяют автоматизировать процесс определения параметров настройки ФП, реализующих указанную аппроксимацию, повысить точность приближения за счет выбора оптимального варианта, что позволяет во многих случаях уменьшить затраты на оборудование ФП для достижения заданной величины методической ошибки.

8. Полученные таблицы приближений большинства элементарных функций значительно упрощают эксплуатацию разработанных ФП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы.

I., Разработаны ФП, реализующие для воспроизведения нелинейных зависимостей аппроксимацию ЦКВП, которая позволяет получить более высокую точность приближения определенного класса функций по сравнению с известными ФП,.

Моделирование ЦКВП, которое выполняется ФП без методической погрешности, имеет большое самостоятельное значение, например, при воспроизведении траекторий движения различных объектов.

2. Возможность непосредственного преобразования разработанными ФП амплитуды гармонического напряжения отбывает перспективы их использования в различных системах автоматического регулирования и управления на несущей переменного тока, которые широко распространены в промышленности и технике, для улучшения показателей качества функционирования таких систем.

3. Дополнительное расширение функциональных возможностей, снижение аппаратурных затрат достигается применением многофункциональных преобразователей, выполняющих параллельное преобразование входного сигнала по нескольким нелинейным зависимостям,.

4. Рассмотренный способ функционального преобразования может быть легко распространен на случай воспроизведения функций двух переменных путем их аппроксимации ЦКВП. При этом техническая реализация ФП двух переменных может быть унифицирована о соответствующей реализацией Ш одного аргумента.

5. Техническая реализация ФП выполнена на основе широко распространенной в аналоговой технике элементной базе и схемо-техни-ческих решений операционных блоков, что определяет по мере развития интегральной технологии перспективность дальнейшего упрощения, повышения точности и быстродействия ФП путем простой замены одних элементов и операционных блоков другими, более совершенными,.

6. Схемотехнические решения разработанных ФП принципиально пригодны к микроминиатюризации в виде гибридной БИС с небольшим количеством навесных элементов,.

7. При реализации ФП амплитуды гармонического сигнала лучшие точностные и динамические характеристики позволяет получить структура, использующая принцип регулирования модуля одной из составляющих векторного уравнения преобразования,.

8. Полученные аналитические выражения для анализа точностных и динамических характеристик ФП могут быть использованы при разработке других функциональных устройств на несущей переменного тока,.

9. Разработанный комплекс алгоритмов и программ для определения оптимальных параметров настройки ФП дает возможность автоматизировать процедуру расчета указанных параметров, повысить ее точность, что позволяет при заданной точности приближения уменьшить аппаратурные затраты на разработку ФП, Часть алгоритмов может быть использована при эксплуатации ФП, реализующих любой вид нелинейной аппроксимации.

10.Приведенные таблицы с параметрами оптимальных приближений ЦКВП большинства элементарных функций позволяют существенно упростить эксплуатацию ФП.