В последние годы внимание исследователей привлекают необычные свойства полупроводниковых наноструктур, в которых движение носителей ограничено в двух или трех направлениях (квазиодномерных — квантовых проводов и квазинульмерных — квантовых точек (КТ)). Эффекты размерного квантования энергии в этих наноструктурах становятся более существенными, чем в квазидвумерных. Увеличиваются энергетические зазоры между электронными состояниями, и плотность состояний вместо ступенчатой для двумерной наноструктуры становится дискретной (отдельные пики) для идеальной квазиодномерной и нульмерной структуры. Квантовые ограничения в двух или трех направлениях должны приводить к более узкому спектру оптического усиления и к большим значениям дифференциального усиления [1], к увеличению энергии связи экситонов и лазерной генерации на них [2], к увеличению оптических нелинейностей [3]. Квазинуль-мерные и одномерные структуры перспективны для использования в качестве активной среды лазеров, имеющих низкий порог генерации и работающих при высоких температурахдля эффективного оптического переключения (быстрого и с малой энергией, затрачиваемой на переключение). Квазиодномерные структуры с высокой подвижностью носителей в квантовых проводах могут быть использованы при создании нового поколения транзисторов.
С другой стороны, в случае двухфотонного (ДФ) поглощения существует реальная возможность получить интенсивное объемное собственное возбуждение кристаллических образцов. Такое возбуждение позволяет изучить, в частности, объемные рекомбинационные процессы, мало искаженные влиянием реальной поверхности. С помощью ДФ накачки может быть создана инверсная заселенность однородных полупроводников.
ДФ спектроскопия открывает новые возможности для изучения энергетической структуры кристалла. Как показано в работе [4], ДФ поглощение может использоваться для зондирования таких состояний, которые не проявляются при однофотонном (ОФ) возбуждении. В частности, в молекулах, обладающих центром симметрии, электронные состояния можно разделить на четные (g) и нечетные (и). ОФ переходы g-^g или и —> и запрещены в общем случае, однако ДФ переходы между этими состояниями разрешены. Таким образом, при использовании спектроскопии ДФ поглощения можно изучать набор состояний, которые нельзя наблюдать в ОФ поглощении. Следовательно, ОФ и ДФ переходы, подчиняющиеся разным правилам отбора, дают дополнительную по отношению друг к другу спектроскопическую информацию.
Как нелинейно-оптический эффект ДФ возбуждаемая люминесценция (ДВЛ) может служить источником важной информации о примесных состояниях, электронных и колебательных возбуждениях в объеме кристалла. В частности, спектр ДВЛ несет в себе информацию о зонной структуре кристаллов, характере межзонных переходов. Особенно это важно для диэлектрических кристаллов. Таюке ДФ поглощение является удобным инструментом для изучения экситонов и экситон-поляритонов в полупроводниках. В спектроскопии с использованием ОФ поглощения можно лишь обнаружить существование экситон-поляритонов по наблюдению линии остаточных лучей. С помощью же ДФ поглощения можно измерить дисперсионную кривую экситон-поляритонов.
Характерной особенностью ДВЛ в кристаллах является также возможность получения спектров для достаточно толстых (0.1−100 мм) слоев образца, тогда как при резонансной ОФ фотолюминесценции (ФЛ) возбуждается лишь тонкий приповерхностный слой кристалла (~0.1 мкм). В связи с этим представляет интерес сопоставление спектров объемной ФЛ, полученных при ДФ накачке, со спектрами резонансной ФЛ, возникающей в приповерхностном слое твердого тела.
В последнее время была предложена новая методика наблюдения спектров флуоресценции в кристаллах, основанная на ДФ возбуждении электронных состояний кристалла при импульсно-периодической лазерной накачке с большой частотой следования импульсов генерации. При этом спектр ФЛ может быть зарегистрирован в квазинепрерывном режиме, что открывает возможности для получения новых данных о кинетике флуоресценции и ее энергетической зависимости.
При теоретическом описании процесса ДФ возбуждения вероятность w (2) и коэффициент ДФ поглощения К{2) вычисляются по теории возмущений с учетом зонной структуры. При этом при расчетах импульс фотона считается малым по сравнению с импульсом электрона, который, в свою очередь, мал по сравнению с вектором обратной решетки. Рассчитанные вероятности w (2) и коэффициент ДФ поглощения К (2) позволяют определить интенсивность излучения.
Зависимость интенсивности /от глубины проникновения д в, вещество определяется из уравнения.
Здесь w (2) — al2- вероятность ДФ поглощениях~ коэффициент нерезонансных ОФ потерь в кристалле (ОФ поглощение и рассеяние излучения свободными носителями заряда, дефектами и т. д.) — а — множитель, включающий постоянные вещества (эффективная масса, диэлектрическая постянная и др.), интегрируя (1), получим: = -2h cowm ~ZI = coal2 — %I • dx.
1).
Дехр (-^х).
Г+ (2Й аа/0 / х) [1'- ехрНгх)]' где /0- начальная интенсивность возбуждающего излучения в веществе. Здесь считается, что /0 =1&bdquo-ол (1 — г), где 1пол — полная интенсивность возбуждающего излучения, падающего на поверхность вещества, гкоэффициент отражения.
При Xх «1 выражение (2) принимает вид: Т» ТТ.
2псоа10х +.
Из выражения (3) следует, что затухание света, по мере его проникновения в кристалл, при ДФ поглощении происходит в меньшей степени, чем в случае ОФ поглощения, для которого интенсивность / = /0 exp (-iC (l)x) (здесь К (1) — полный коэффициент ОФ поглощения). Это обстоятельство, а также сравнительно низкие значения коэффициента ДФ поглощения (для полупроводников типа А2В6 они обычно составляют доли см" 1), позволяет обеспечить довольно однородную накачку на большой глубине кристалла.
Энергия ДФ возбуждаемой люминесценции зависит от энергии монохроматической накачки. Зависимость интенсивности ДВЛ от интенсивности накачки представляется в виде:
1Двл=А1"ак) (4) где множитель, А может быть определен из эксперимента.
В настоящее время промышленность выпускает различные марки люминофоров. Основой многих люминофоров являются сульфиды цинка, кадмия и сульфоселенидные соединения. В качестве активаторов используется медь, марганец, галлий, серебро, свинец и другие вещества, которые вводятся в люминофоры в небольших количествах: от единиц до сотых долей процента.
На основе цинксульфидных люминофоров выпускаются люминесцентные источники света различного назначения: светильники, световые указатели, цифробуквенные индикаторы, матричные экраны и т. д. Области применения этих источников света постоянно расширяются.
В работе [5] приводятся результаты исследования нелинейных оптических свойств полупроводниковых квантовых проволок (КП) и точек методами лазерной спектроскопии насыщения с пикосекундным временным разрешением. Для образцов, содержащих КТ CdSe [6], КП GaAs [7], CdSe, CdS, и в пористом кремнии [8] зарегистрированы полосы просветления в спектрах нелинейного пропускания, полученных в различные моменты времени после возбуждения структур ультракоротким импульсом лазера. Определен физический процесс, приводящий к возникновению сильных оптических нелинейностей в полупроводниковых КП и КТ, — насыщение оптических переходов между уровнями размерного квантования при возбуждении неравновесных носителей большой, плотности. Показано, что даже в случае, когда линейные спектры поглощения образцов, содержащих полупроводниковые наноструктуры с большой дисперсией размеров и разной формы, не имеют особенностей, указывающих на дискретный характер оптических переходов, нелинейные спектры поглощения дискретны. Последнее обстоятельство, по-видимому, связано с возможностью частичного подавления неоднородного уширения линий оптических переходов при резонансном возбуждении лазером ансамбля наноструктур определенного размера (с одинаковым спектром оптических переходов). Зарегистрированы усиление и лазерная генерация на переходе между нижними уровнями размерного квантования в полупроводниковых КТ (нанокристаллы CdSe в стеклянной матрице) [9]. Сильная и быстрая оптическая нелинейность зарегистрирована в образцах, содержащих КП GaAs, CdSe, CdS, КТ CdSe и в пористом кремнии. Насыщение оптических переходов между уровнями размерного квантования КП и КТ — основной физический процесс, ответственный за ее возникновение.
В последнее время неуклонно растет интерес к полупроводниковым структурам с пониженной размерностью, предельным случаем которых являются КТ [10]. КТ имеют дискретный набор уровней, что соответствует электронному спектру одиночного атома. На их основе создаются новые полупроводниковые приборы: вертикально излучающие и каскадные лазеры [11, 12], фотодетекторы и излучатели для среднего и дальнего ИК диапазона [13, 14]. Одним из наиболее интересных эффектов, наблюдаемых при росте нескольких слоев КТ, является их вертикальная корреляция, установленная ранее для различных гетероэпитаксиальных систем [15, 16]. При этом также происходит планарное упорядочение наноостровков [17, 18]. На основе этих эффектов активно развивающимся направлением является создание так называемых «квантовых молекул» (КМ) [19]. КМ представляет собой две туннельно-связанные КТ, близкие по геометрическим размерам и соответственно по электронной структуре. Образование КМ приводит к расщеплению энергетического уровня одиночной КТ на симметричное и антисимметричное состояния в зависимости от суперпозиции волновых функций электрона и дырки в КМ. В этом случае величина расщепления становится зависимой от расстояния между КТ и может контролироваться в остовом эксперименте. Такие объекты представляют не только фундаментальный интерес, но и могут быть использованы для приборных приложений, в частности в альтернативных приемо-передающих элементах, работающих в мегаи гигагерцовом диапазонах [20, 21], а также в приборах с переключением, таких как квантовые компьютеры [22].
Вместе с тем создание системы симметричных КМ из двух туннельно-связанных слоев КТ до сих пор является нетривиальной технологической задачей, поскольку требует выполнения, как минимум двух условий: КТ в составе молекулы должны быть одинаковыми, спейсер между ними должен обеспечивать необходимую величину расщепления. Кроме того, экспериментально не решен вопрос о возможности излучательных переходов между соседними расщепленными состояниями, что является принципиально важным для практического использования КМ.
В [23] исследуются особенности молекулярно-пучковой эпитаксии (МПЭ) симметричных КМ в системе InAs/GaAs. Структурные свойства характеризуются с помощью просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ). Методами стационарной (ФЛ) и ФЛ с временным расширением (ФЛВР) исследуется энергетический спектр и механизмы релаксации носителей в КМ.
Практические выводы на основе результатов, полученных из ФЛВС, могут быть сделаны в пользу реализации инверсной заселенности второго возбужденного состояния d+ по отношению к нижним s± и р+ - состояниям. Излучаемые при этом длины волн соответствуют диапазону 13−25 мкм. С учетом фактора v = 1 (низкий темп безызлучательной рекомбинации, низкая дефективность структуры Втипа) можно предположить, что первичное время спада в полосе d+ является временем излучательного перехода на нижние экситонные уровни (0.8нс). Отсутствие релаксации с первого возбужденного состояния р+ в основное экситонное состояние s+ может быть следствием близости к точке пересечения с антисимметричным темным" состоянием р-), в результате которого появляется запрет на излучательный переход р+ —>, а также практически отсутствует промежуточный уровень для последовательной релаксации.
КМ наблюдались в структуре А-типа по разным причинам. Как показывают расчеты [24−26], барьер GaAs 10 нм является слишком большим для возникновения туннельной связи между КТ. Ожидаемая при этом величина расщепления (5мэВ) существенно меньше неоднородного уширения полос ФЛ (~ 50 мэВ) вследствие дисперсии размеров КМ. Причиной отсутствия КМ в структуре А-типа может быть таюке несоответствие размеров КТ. В результате укрупнения КТ не формируется спектрально разрешаемая структура полос ФЛ с участием возбужденных состояний и вместо вращения изоспинов и расщепления экситонных уровней происходит перенос носителей заряда в несимметричных парах КТ.
Таким образом, в работе [23] определены технологические параметры для получения структур InAs/GaAs с КМ. С использованием промежуточного ВТО получены симметричные КМ со спейсером 5нм. В спектре ФЛ исследованы четыре излучаемых перехода, которые связаны с симметричными экситонными состояниями КМ (основное и три возбужденных). Времена спада ФЛ КМ указывают на вероятность межуровневой излучательной рекомбинации со второго возбужденного состояния и на отсутствие какой-либо релаксации между первым возбужденным и основным экситонными состояниями КМ.
Ряд методов оптической спектроскопии [27] позволяет получить информацию о спектральных параметрах переходов и динамике возбуждений в индивидуальной КТ из анализа спектров неоднородно уширенного ансамбля КТ. Эта информация все же не является прямой и в ряде случаев может быть оспорена, поскольку эти методы используют ряд приближений, которые не всегда реализуются в исследуемых ансамблях. Поэтому вполне логичным является интерес к исследованию одиночной КТ. Развитие высокочувствительных приемников оптического излучения, например структур с переносом заряда (ПЗС — матриц) и лавинных диодов, в сочетании с оптической микроскопией с дифракционно-ограниченным пространственным разрешением (200−500 нм) позволило решить эту проблему и получить новые данные о сверхтонкой структуре электронного спектра одиночной КТ, как присущей ей самой, так и индуцированной внешними факторами, такими как световое поле, постоянные электрические и магнитные поля, наличие анизотропных напряжений и т. д.
Существуют два основных способа селекции одиночной КТ из приготовленного ансамбля. В первом из них используется образец с малой поверхностной плотностью КТ так, чтобы в области перетяжки возбуждающего излучения находилась одна или несколько КТ. Этого сравнения легко добиться в случае коллоидных нанокристаллов разных размеров, синтезируемых в растворах [28], которые далее в необходимых концентрациях внедряются в полимерные пленки или другие матрицы, допускающие фиксацию положения точек и проведение низкотемпературных экспериментов. В случае выращенных в полупроводниковых гетероструктурах, получить образцы с малой поверхностной плотностью КТ и с различными размерами достаточно трудно. Как правило, чем меньше поверхностная плотность, тем больше размер КТ. В этих системах в совокупности с минимально возможной плотностью КТ применяют технику приготовления меза-структур, в которых для возбуждающего излучения становится доступными только считанное количество КТ или всего одна КТ [29].
В работе [30] использован довольно экзотический способ при исследовании одиночных КТ, создаваемых флуктуациями толщины сверхтонкого слоя (квантовой ямы) GaAs. Здесь на поверхность слоя наносилось небольшое количество полимерных наносфер с диаметром от 50 до 500 нм, после чего структура покрывалась тонким слоем алюминия. Оказалось, что наносферы могут быть легко удалены с металлизированной поверхности, при этом остаются открытыми участки слоя с КТ, доступные для возбуждения светом. Однако такую технику надо применять с осторожностью, поскольку некоторые параметры КТ могут зависеть от размера мезаструктур.
Развитие оптоволоконных телекоммуникаций привело к необходимости создания эффективных полупроводниковых лазеров и оптических усилителей, работающих в спектральной области минимальных потерь волноводов (1.25 — 1.65 мкм). Наибольшая длина волны, достигнутая лазерами на квантовых ямах InGaAs/GaAs, составляет 1230 нм — для устройств, генерирующих с торца [31], и 1260 нм для лазеров с вертикальным резонатором [32]. Достаточно большие пороговые токи, низкая рабочая температура и невысокая температурная стабильность таких лазеров не всегда удовлетворяют требованиям, предъявляемым к высокоскоростным телекоммуникационным устройствам.
Прогресс в изготовлении многослойных структур самоорганизованных КТ соединений А2В5, достаточно однородных по размеру и форме при I большой поверхностной плотности, привел к созданию полупроводниковых лазеров с КТ в качестве активной среды [33]. В результате спектральная область 1.0 — 1.7 мкм стала доступной для генерации как для лазеров традиционной конструкции [34], так и для лазеров с вертикальным резонатором [35], использующих КТ InGaAs и подложки GaAs. В частности, оба типа лазеров могут генерировать излучение с длиной волны 1.3 мкм с чрезвычайно низкими пороговыми токами [36] и высокой выходной мощностью [37]. Недавно был продемонстрирован широкополосный лазер на КТ, излучающий на 1.5 мкм с плотностью тока всего в 70 А/см2 на один слой КТ при комнатной температуре [38]. Оптические усилители на основе квантово-точечных структур представляют интерес для высокоскоростной обработки сигналов со скоростью свыше 40 Гбит/с [39].
Благодаря неоднородному уширению электронных переходов в КТ возникает возможность расширения области непрерывной перестройки длины волны генерации. При некотором увеличении пороговых токов она может достигать 200 нм (1.033 — 1.234 мкм) [40].
Лазеры, использующие InAs-KT и InP — подложки, также представляют интерес, поскольку они позволяют получать генерацию в более длинноволновом диапазоне (1.8−2.3мкм), важном для применений в молекулярной спектроскопии и дистанционном контроле газовых атмосфер с помощью лидаров. В то же время, генерация излучения с длиной волны 1.9 [41] и 2 мкм [42] лазера с активной средой из такой гетероструктуры была получена пока только при низкой (77 К) температуре. Генерация на длинах волн 1.6 [43] и 1.78 мкм [44] была также продемонстрирована для лазеров на InAs квантовых проволоках — одномерных квантовых структурах на.
011)1пР-подложке. Непрерывная генерация в области 2 мкм получена при комнатной температуре при использовании в качестве активной среды лазера КТ на основе InAsSb, выращенных на (001) InPподложке [45].
Интенсивное развитие этого направления привело к тому, что в настоящее время некоторые типы полупроводниковых лазеров с активной средой на основе КТ стали коммерчески доступны[46].
Одной из наиболее активно развивающихся областей применения полупроводниковых КТ является использование коллоидных КТ (полупроводниковых нанокристаллов в органических и водных растворах) в качестве люминесцентных меток для визуализации структуры биологических объектов разного типа и для сверхчувствительного детектирования биохимических реакций, которые крайне важны в молекулярной и клеточной биологии, медицинской диагностике и терапии. Люминесцентная метка представляет собой люминофор, связанный с молекулой-линковщиком, которая может селективно связываться с детектируемой биоструктурой (мишенью). Метки должны быть растворимыми в воде, иметь большой коэффициент поглощения, обладать высоким квантовым выходом люминесценции в узкой спектральной полосе. Последнее особенно важно для регистрации многоцветных изображений, когда различные мишени в клетке помечены разными метками. В качестве люминофоров меток обычно используются органические красители. Их недостатками являются низкая устойчивость к фотообесцвечиванию, не позволяющая проводить долговременные измерения, необходимость использования нескольких источников света для возбуждения различных красителей, а также большая ширина и асимметрия полос люминесценции, затрудняющие анализ многоцветных изображений.
Последние достижения в области нанотехнологий позволяют говорить о создании нового класса люминесцентных меток, использующих в качестве люминофора полупроводниковые КТ — коллоидные нанокристаллы[47−49].
Синтез нанокристалов на основе соединений А2В6 (CdSe, CdS, CdNe, ZnS) и A3B5 (InP и GaAs) известен достаточно давно [50−53]. Еще в 1993 году был предложен высокотемпературный органометаллический синтез КТ CdSe [50] и получены нанокристаллы с хорошей кристаллической структурой и узким распределением по размерам, но с квантовым выходом, не превышающим 10%. Резкое увеличение квантового выхода КТ до 85% при комнатной температуре было достинуто, когда нанокристаллы стали покрывать тонкой (1−2 монослоя) оболочкой из другого материала с большей шириной запрещенной зоны (например, для CdSe это ZnS, CdS, CdO) [54, 55]. Диаметр КТ (от 1.5 нм и выше) можно контролировать, варьируя время реакции, проходящей при температуре около 300 °C, от минут до нескольких часов или просто отбирая необходимое количество продукта через разное время после начала реакции [53]. В результате оказалось возможным получить набор КТ одного состава, но с разными размерами. Например, положение полосы люминесценции CdSe/ZnS КТ может меняться1 в диапазоне от 433 до 650 нм (2.862−1.906 эВ) при ширине полосы около 30 эВ [56]. Использование других материалов позволяет существенно расширить спектральную область перестройки полосы люминесценции нанокристаллов (см. рис. 1):
На рис. 2 в качестве примера сопоставлены спектры люминесценции нанокристаллов CdSe/ZnS и молекул родамина 6Ж.
Дополнительным преимуществом является то, что нанокристаллы одного состава обычно имеют широкую полосу поглощения с высоким молярным коэффициентом экстинкции (до 10^ см^М" 1), соответствующую переходам в высокоэнергетические состояния. Ее положение слабо зависит от размера КТ. Поэтому в отличие от красителей оказывается возможным эффективное возбуждение люминесценции нанокристаллов разных размеров одним лазерным источником света. Однако основным преимуществом является то, что нанокристаллы имеют великолепную фотоустойчивость [49, 56−59]: они не выцветают в течение нескольких часов и даже дней, в то время как характерные времена фотообесцвечивания обычных люминофоров ограничены единицами минут (рис. 3).
CdSe InP InAs.
400 800 1200 1600.
Длина волны, нм.
Рис. 1. Спектры люминесценции полупроводниковых нанокристаллов различного состава и различных размеров. Сплошные линии соответствуют нанокристаллам CdSe с диаметром 1.8, 3.0 и 6.0 нм, пунктирные нанокристаллам InP с диаметрами 3.0 и 4.6 нм, штриховые — нанокристаллам InAs с размерами 2.8, 3.6,4.6 и 6.0 нм [27].
На рис. 2 в качестве примера сопоставлены спектры люминесценции нанокристаллов CdSe/ZnS и молекул родамина 6Ж.
Дополнительным преимуществом является то, что нанокристаллы одного состава обычно имеют широкую полосу поглощения с высоким молярным коэффициентом экстинкции (до КГ6 см^М" 1), соответствующую переходам в высокоэнергетические состояния. Ее положение слабо зависит от размера КТ. Поэтому в отличие от красителей оказывается возможным эффективное возбуждение люминесценции нанокристаллов разных размеров одним лазерным источником света. Однако основным преимуществом является то, что нанокристаллы имеют великолепную фотоустойчивость [49, 56−59]: они не выцветают в течение нескольких часов и даже дней, в то время как характерные времена фотообесцвечивания обычных люминофоров ограничены единицами минут (рис. 3).
3 ф, а X н о л н о о X ш S о.
X 0> н X.
1.0 0.8 0.6 0.40.20.0.
Родамин 6Ж.
Квантовые точки.
450 500 550 600 650 Длина волны, нм.
Рис. 2. Сопоставление полос люминесценции КТ и молекул родамина 6Ж [ 27].
Э юсн i i-o.
J3 H o о.
X ffl s о X Ф H-X.
Нанокристаллы.
Alexa Fluor® 488 R-фикоэтрин.
6 8 10 12 Время, мин.
Рис. 3. Фотоиндуцированная деградация люминесценции меток на основе CdSe/ZnS нанокристаллов CdSe/ZnS и традиционных молекулярных люминофоров под действием излучения ртутной лампы [60].
Поверхность таких КТ, полученных в результате химической реакции, покрыта гидрофобными молекулами, используемыми при синтезе, поэтому они растворимы только в органических растворителях. Поскольку биологические объекты (протеины, ДНК, пептиды) существуют только в водных растворах, были разработаны методы модификации поверхности нанокристаллов, которые делают их водорастворимыми [47, 48, 56, 57, 61, 62] как с положительно, так и с отрицательно заряженной поверхностью. Предложены несколько типов молекуллинковщиков, позволяющих селективно связывать нанокристаллы с анализируемыми биомолекулами. В качестве примера на рис. 4 приведен пример нанокристалла CdSe, покрытого оболочкой из ZnS, который ковалентно связан с протеином молекулой меркаптоуксусной кислоты [48].
В самое последнее время люминесцентные метки на основе полупроводниковых КТ для мишеней различного типа стали комерчески доступными [65].
Рис. 4. Схематическое изображение люминесцентной метки на основе CdSe/ZnS нанокристаллов CdSe/ZnS, ковалентно связанных с протеином молекулой меркаптоуксусной кислоты [48].
Для использования КТ in vivo необходимо предпринять меры, уменьшающие их токсичность. В этих целях предложено помещать КТ в инертные полимерные сферы с диаметром 50−300 нм [60, 63, 64] и уже их использовать в качестве люминофоров в случаях, когда относительно большие размеры наносфер не препятствуют их применению. Использование наносферы с КТ дает ряд преимуществ по сравнению с одиночными КТ. Действительно, пространственное разрешение оптических измерений ограничено обычно дифракционным пределом 200−300 нм для видимой области спектра. Поэтому качество изображений не теряется в случае ноосс о о о использования наносфер. В то же время в наносферу можно внедрить до 104 КТ, что существенно повышает интенсивность свечения метки и, следовательно, чувствительность измерений. Кроме того, в наносферу можно внедрить нанокристаллы, отличающиеся длинами волн люминесценции, в различных концентрациях, сформировав таким образом «цвет» суммарного излучения метки. Это существенно расширяет возможности манипулирования оптическими параметрами метки с использованием ограниченного количества типов КТ [60, 63, 64]. И наконец, оптические параметры КТ, внедренных внутрь наносфер, слабо подвержены влиянию среды, окружающей биоструктуры.
Эти особенности делают КТ и наносферы с КТ идеальными люминофорами для серхчувствительного анализа в молекулярной биотехнологии и биоинженерии. Хотя ряд аспектов их использования еще требует выяснения, люминесцирующие метки на основе КТ уже продемонстрировали свои большие возможности в биологическом анализе [65].
Несомненный интерес представляет расширение возможностей ДФ спектроскопии, и в частности, применительно к системам туннельно-связанных КТ (КМ). Этот интерес обусловлен широким применением туннельно-связанных наноструктур в оптоэлектронике, а также в устройствах квантовой логики. Большое внимание исследователей привлекает квантовое туннелирование с диссипацией, поскольку наноструктуры, как правило, связаны с матрицей, и в этой связи необходимо учитывать влияние среды на процесс туннелирования.
Задача о туннельной динамике квантовой частицы, взаимодействующей с термостатом, представляет несомненный научный интерес в различных физических, химических и даже биологических приложениях. Исторически впервые эта наука была развита применительно к сверхпроводящим системам с контактами Джозефсона [66, 78, 108−113, 116]. Продуктивным оказалось также применение этой науки к низкотемпературной адиабатической химической кинетике [109−111, 114]. В последнее время в связи с бурным развитием физики и химии мезосистем [109, 112, 113, 116], а также современной технологии НС [117−150], активно изучаются системы туннельно-связанных КТ и нитей, где продуктивность развития и применения науки о квантовом туннелировании с диссипацией может оказаться вполне оправданной. Впервые предлагается рассматривать мезосистемы и макромолекулы с позиций квантовой химической динамики. Продуктивность такого подхода связана с тем, что в пространстве наномаспггабов физика и химия электронных процессов имеют много общего, и появляется интересная возможность для изучения взаимодействия мезосистем с контактной средой в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией.
Теория макроскопического квантового тунелирования с диссипацией [66−104] получила свое развитие в работах о динамике частицы в двухъямном потенциале [105−107], в частности, в связи с исследованием проблемы о локализации в двухъямном потенциале частицы, связанной с термостатом, а также в связи с обсуждением вопроса о применимости достаточно хорошо развитого метода инстантонов [76, 77, 87, 105−107, 108] в макроскопическом квантовом туннелировании к задаче о локализации [103, 104]. Стимулирующий интерес при этом вызывает работа [86], где впервые обсуждалась диссипативная динамика двумерных туннельных систем с взаимодействием. Следует также отметить, что наука о квантовом туннелировании с диссипацией является одним из естественных оснований для изучения управляемых предмезоскопических и мезоскопических систем.
Инстантонный подход в рамках развития науки о квантовом туннелировании с диссипацией был успешно применен авторами [66, 78, 108 112, 113] в низкотемпературной химической динамике для однои двухчастичного туннелирования. Б. И. Ивлев, Ю. Н. Овчинников [113], Е. И. Кац, В. И. Бендерский, Д. Е. Макаров и соавторы [113−115] использовали этот метод для двумерных моделей.
В работе [151] изучена модуляция поглощения света среднего инфракрасного диапазона в двойных туннельно-связанных квантовых ямах в продольном электрическом поле. Спецификой квантовых ям является малое энергетическое расстояние между двумя нижними уровнями, вследствие чего даже в слабом поперечном электрическом поле может происходить &bdquo-антипересечение" этих уровней. Пред ложена интерпретация изменения межподзонного поглощения света, опирающаяся на предположение о возникновении в данной структуре поперечной компоненты электрического поля. Изменение коэффициента поглощения света вычислено с учетом перераспределения электронов между подзонами размерного квантования и изменения их температур в подзонах в продольном электрическом поле, а также изменения оптических матричных элементов, энергий переходов и концентраций электронов в подзонах в поперечном электрическом поле. Показана возможность использования исследуемой структуры для эффективной модуляции излучения среднего инфракрасного диапазона с энергией кванта 136 мэВ.
В настоящее время двухфотонная (ДФ) спектроскопия широко применяется для исследования зонной структуры низкоразмерных систем [4, 27] как неразрушающий метод считывания информации в устройствах трехмерной оптической памяти [67], для изучения когерентных свойств излучения [152], а также в целом ряде приложений. Развитие технологии получения квантовых молекул (КМ) (туннельно-связанных квантовых точек (КТ)) [23] требует расширения возможностей ДФ спектроскопии, в частности, применительно к исследованию особенностей диссипативного туннелирования. Использование науки о квантовом туннелировании с диссипацией для изучения взаимодействия КМ с контактной средой оказывается продуктивным, поскольку, во-первых, в пространстве наномасштабов физика и химия электронных процессов имеют много общего, что дает возможность рассматривать физику КМ в сочетании с многомерным диссипативным туннелированием, которое происходит во многих химических реакциях [153]. Во-вторых, несмотря на использование инстантонных подходов, появляется возможность получить основные результаты в аналитической форме с учетом влияния среды на процесс туннельного переноса, что в других часто используемых подходах не представляется возможным. В этой связи становится актуальным использование методов ДФ спектроскопии для изучения таких особенностей диссипативного туннелирования в КМ, как бифуркации и квантовые биения.
Диссертационная работа посвящена развитию теории ДФ спектроскопии диссипативного туннелирования в КМ приналичии внешнего электрического поля.
Цель диссертационной работы, заключается в теоретическом изучении влияния особенностей Ш и 2D диссипативного туннелирования' на ДФ примесное поглощение КМ, связанных с наличием точек бифуркации и эффекта квантовых биений в условиях внешнего электрического поля.
Задачи диссертационной работы.
1. В модели потенциала нулевого радиуса получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона, локализованного на Z)()-центре в КТ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии внешнего электрического поля.
2. Исследовать зависимость энергии связи ?>(-) — состояния от мощности потенциала нулевого радиуса, координат d{~]- центра в КТ и величины напряженности внешнего электрического поля для случая расположения примесного уровня как ниже дна, так и между дном удерживающего потенциала и уровнем энергии основного состояния КТ.
3. Во втором порядке теории возмущений рассчитать вероятностьДФ ионизации d (~]- центра в КТ с учетом лоренцева уширения энергетических уровней виртуальных и конечных состояний электрона при наличии внешнего электрического поля.
4. Исследовать спектральную зависимость вероятности ДФ примесного поглощения от величины внешнего электрического поля для случая расположения примесного уровня как ниже дна, так и между дном удерживающего потенциала и уровнем энергии основного состояния КТ.
5. В рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией в одноинстантонном приближении получить аналитическую формулу для вероятности туннелирования в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, с точностью до предэкспоненциального фактора в условиях внешнего электрического поля с учетом влияния низкочастотных колебаний среды.
6. Исследовать зависимость вероятности ID диссипативного туннелирования от величины внешнего электрического поля, температуры, частоты фононной моды и константы связи с контактной средой.
7. Теоретически исследовать особенности вероятности ДФ примесного поглощения на фиксированной частоте фотона в КМ от величины параметров внешнего электрического поля и параметров ID диссипативного туннелирования.
8. В инстантонном квазиклассическом приближении рассчитать вероятность 2D — диссипативного туннелирования для двух взаимодействующих КМ, моделируемых 2D — осцилляторным потенциалом, в условиях внешнего электрического поля в приближении взаимодействия с локальной фононной модой.
9. Исследовать зависимость вероятности 2D — диссипативного туннелирования от величины внешнего электрического поля и параметров туннелирования.
10. Теоретически исследовать точки бифуркаций и эффект квантовых биений в полевой зависимости ДФ примесного поглощения в случае системы взаимодействующих КМ.
Научная новизна полученных результатов.
1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено дисперсионное уравнение для энергии связи квазистационарных ?)() — состояний в КТ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии внешнего электрического поля.
2. Показано, что в электрическом поле энергия связи квазистационарных ?>(-) — состояний в КТ уменьшается за счет штарковского сдвига по энергии, при этом примесный уровень может существовать и при нулевой мощности потенциала нулевого радиуса, что связано с наличием удерживающего потенциала КТ. Найдено, что следствием поляризации d ('] - центра во внешнем электрическом поле является пространственная анизотропия энергии связи квазистационарных состояний.
3. Во втором порядке теории возмущений аналитически рассчитана вероятность ДФ ионизации ?>(-) -центра в КТ с учетом лоренцева уширения энергетических уровней виртуальных и конечных состояний электрона при наличии внешнего электрического поля. Рассмотрены случаи расположения примесного уровня как ниже дна, так и между дном удерживающего потенциала и уровнем энергии основного состояния КТ. Показано, что в электрическом поле имеет место красное смещение края полосы примесного поглощения, связанное с квантово-размерным эффектом Штарка. Найдено, что вероятность ДФ переходов с примесных уровней, соответствующих квазистационарным ?>(-) -состояниям, на несколько порядков превышает вероятность ДФ переходов с примесных уровней, расположенных ниже дна КТ.
4. Развита теория квантового туннелирования с диссипацией применительно к КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, с учетом взаимодействия с низкочастотными фононными модами в условиях внешнего электрического поля. Найдено аналитическое решение для одноинстантонного действия в константе скорости туннельного распада с точностью до предэкспоненциального фактора для случая двухъямного осцилляторного потенциала. Показано, что при определенном значении напряженности внешнего электрического поля исходно асимметричный осцилляторный потенциал становится симметричным, что приводит к появлению" характерного пика в предэкспоненциальном факторе и в константе скорости туннельного распада.
5. Исследована зависимость вероятности ДФ примесного поглощения в КМ на фиксированной частоте фотона от величины напряженности внешнего электрического поля. Показано, что на полевой зависимости вероятности ДФ примесного поглощения появляется пик, когда величина напряженности внешнего электрического поля такова, что исходно асимметричный осцилляторный потенциал становится симметричным.
6. В приближении «разреженного газа» пар инстантон-антиинстантон теоретически исследована система взаимодействующих КМ, моделируемая 2D — осцилляторным потенциалом, с учетом влияния локальной фононной моды среды в условиях внешнего электрического поля. Показано, что при определенной величине напряженности электрического поля возможен эффект бифуркаций, который может приводить к характерному излому на туннельной ВАХ в системе. совмещенного АСМУСТМ для взаимодействующих КМ.
7. Теоретически предсказан эффект квантовых биений в достаточно узкой области вблизи характерной точки бифуркации при параллельном 2Dтуннельном переносе, связанный с существованием конкурирующих решений в процессе поиска 2D — инстантона. Получено качественное соответствие развитой теории диссипативного туннелирования в условиях внешнего электрического поля и экспериментальными туннельными ВАХ в системе совмещенного АСМ/СТМ в случае структур с металлическими КТ.
8. Показано, что эффекты бифуркаций и квантовых биений проявляются в полевой зависимости вероятности ДФ примесного поглощения в виде характерного излома и осцилляций малой амплитуды.
Основные научные положения, выносимые на защиту.
1. В электрическом поле энергия связи квазистационарных ?>(-) — состояний в КТ с параболическим потенциалом конфайнмента уменьшается за счет электронной поляризации и штарковского сдвига энергии, при этом примесный уровень может существовать и при нулевой мощности потенциала нулевого радиуса, что связано с наличием удерживающего потенциала КТ.
2. Вклад квазистационарных d{~] - состояний в вероятность ДФ примесного поглощения может на несколько порядков превышать вклад Z>() — состояний с примесными уровнями, расположенными ниже дна удерживающего потенциала КТ.
3. Вероятность Ш — диссипативного туннелирования в КМ имеет характерную особенность в виде термоуправляемого пика, который проявляется и в полевой зависимости вероятности ДФ примесного поглощения при определенной величине напряженности внешнего электрического поля, когда двухъямный осцилляторный потенциал, моделирующий КМ, становится симметричным.
4. Для системы двух взаимодействующих КМ в зависимости вероятности туннелирования от величины напряженности внешнего электрического поля имеет место резкий излом, соответствующий точке 2Dбифуркации или смене режима 2D — туннелирования с синхронного на асинхронный. В малой окрестности точки бифуркации реализуется режим квантовых биений, связанный с существованием конкурирующих решений в процессе поиска 2Dинстантона. Эффекты бифуркаций и квантовых биений проявляются в полевой зависимости вероятности ДФ примесного поглощения в виде характерного излома и осцилляций малой амплитуды.
Практическая ценность работы.
1. Развитая теория ДФ примесного поглощения в КМ при наличии внешнего электрического поля в условиях туннельной прозрачности потенциального барьера позволит расширить возможности ДФ спектроскопии применительно к исследованиям эффектов бифуркаций и квантовых биений в процессе IDи 2Dдиссипативного туннелирования.
2. Развитая теория 2D — диссипативного туннелирования в КМ при наличии внешнего электрического поля может составить основу для разработки двухкубитовых устройств квантовой логики.
Диссертационная работа состоит из трех глав.
Первая глава диссертации посвящена развитию теории ДФ примесного поглощения в КТ в условиях внешнего электрического поля. Потенциал конфайнмента КТ моделировался потенциалом трехмерного гармонического осциллятора. В модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено уравнение, определяющее зависимость энергии связи £>нсостояния от координат примесного центра, параметров удерживающего потенциала и величины напряженности внешнего электрического поля. Исследована зависимость энергии связи d (~]-состояния от величины напряженности внешнего электрического поля для случая, когда примесный уровень расположен как ниже дна КТ, так и между дном и уровнем энергии основного состояния КТ. Выявлена также зависимость энергии связи квазистационарных Z) Hсостояний от координат примесного центра и мощности потенциала нулевого радиуса. Во втором порядке теории возмущений проведен расчет вероятности ДФ ионизации.
D () — центра в КТ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии внешнего электрического поля с учетом лоренцева уширения энергетических уровней виртуальных и конечных состояний КТ.
Исследована спектральная зависимость вероятности ДФ поглощения при фотоионизации ?>() — центра в КТ для случая расположения примесного уровня как ниже дна, так и между дном удерживающего потенциала и уровнем энергии основного состояния КТ. Выявлен вклад квазистационарных ?>(-) — состояний в вероятность ДФ примесного поглощения в КТ.
Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию особенностей ДФ примесного поглощения в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, в условиях IDдиссипативного туннелирования при наличии внешнего электрического поля. Теоретический подход основан на исследовании влияния внешнего электрического поля на исходно асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал. Показано, что вариация величины внешнего поля может приводить к трансформации формы двухъямного потенциала, причем переход к симметричной форме сопровождается появлением пика на полевых зависимостях вероятности туннелирования и ДФ примесного поглощения на фиксированной частоте фотона.
В третьей главе диссертации теоретически исследуется ДФ примесное поглощение в системе, состоящей из двух взаимодействующих молекул в условиях 2Dдиссипативного туннелирования при наличии внешнего электрического поля. Проведен сравнительный анализ особенностей 2D — диссипативного туннелирования для случаев параллельного и антипараллельного туннельных переносов взаимодействующих частиц. Выявлены эффекты 2D — туннельных бифуркаций и квантовых биений для случая параллельного 2Dтуннелирования, а также эффект каскада бифуркаций для антипараллельного переноса. Теоретически исследованы особенности 2D — диссипативного туннелирования при наличии внешнего электрического поля. Влияние последнего учитывалось через перенормировку параметров 2D — потенциала. Получена аналитическая формула для евклидова действия в случае 2D-параллельного переноса с учетом взаимодействия туннелирующих частиц, а также при их взаимодействии с осцилляторами среды. Выявлена тонкая структура перехода в окрестности точки бифуркации, т. е. режим квантовых биений.
Исследовано проявление эффектов бифуркаций и квантовых биений в полевой зависимости вероятности ДФ примесного поглощения в системе взаимодействующих КМ.
Выводы к главе 3.
1. Проведен сравнительный анализ особенностей 2Dдиссипативного туннелирования для случаев параллельного и антипараллельного туннельных переносов взаимодействующих частиц. Выявлены эффекты 2D — туннельных бифуркаций и квантовых биений для случая параллельного 2Dтуннелирования, а также эффект каскада бифуркаций для антипараллельного переноса.
2. Теоретически исследованы особенности 2Dдиссипативного туннелирования при наличии внешнего электрического поля. Влияние последнего учитывалось через перенормировку параметров 2Dпотенциала. В приближении «разреженного газа» пар инстантон-антиинстантон получена аналитическая формула для евклидова действия с учетом влияния локальной фононной моды среды. Показано, что при определенной величине напряженности внешнего электрического поля возможен эффект бифуркаций, который может приводить к характерному излому как натуннельной ВАХ в системе совмещенного АСМУСТМ (в пределе слабой диссипации), так и на полевой зависимости вероятности ДФ примесного поглощения в системе, состоящей из двух взаимодействующих КМ.
3. Теоретически предсказан эффект квантовых биений в достаточно узкой области вблизи характерной точки бифуркации при параллельном 2Dтуннельном переносе, связанный с существованием конкурирующих решений в процессе поиска2?)-инстантона. Показано, что эффекты бифуркаций и квантовых биений проявляются в полевой зависимости вероятности ДФ примесного поглощения в виде характерного излома и осцилляций малой амплитуды.
Заключение
.
1. Методом потенциала нулевого радиуса теоретически исследованы квазистационарные ?>(-) — состояния в КТ при наличии внешнего электрического поля. Получено уравнение, определяющее зависимость энергии связи квазистационарных ?>() — состояний от координат примесного центра, величины напряженности внешнего электрического поля и параметров КТ с параболическим потенциалом конфайнмента. Показано, что в электрическом поле энергия связи квазистационарных Z)() — состояний в КТ уменьшается за счет штарковского сдвига по энергии, при этом примесный уровень может существовать и при нулевой мощности потенциала нулевого радиуса из-за наличия удерживающего потенциала. Найдено, что в электрическом поле имеет место пространственная анизотропия энергии связи квазистационарных ?>() — состояний в КТ, связанная с электронной поляризацией ?>() — центра.
2. Теоретически исследована спектральная зависимость вероятности ДФ ионизациицентра в КТ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии внешнего электрического поля. Во втором порядке теории возмущений получена аналитическая формула для вероятности ДФ ионизации ?>() -центра с учетом лоренцева уширения энергетических уровней виртуальных и конечных состояний электрона. Показано, что в электрическом поле имеет место красное смещение края полосы примесного поглощения, связанное с квантово-размерным эффектом Штарка. Найдено, что за счет увеличения степени перекрытия волновых функций начального, виртуального и конечного состояний вероятность ДФ переходов с примесных уровней, соответствующих квазистационарным D ()-состояниям, на несколько порядков превышает вероятность ДФ переходов с примесных уровней, расположенных ниже дна КТ.
3. Развита теория ДФ ионизации £>()-центра в КМ в условиях туннельной прозрачности потенциального барьера при наличии внешнего электрического поля. Теоретический подход основан на исследовании квантового туннелирования с диссипацией в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, с учетом взаимодействия с низкочастотными фононными модами среды при наличии внешнего электрического поля. Найдено аналитическое решение для одноинстантонного действия в константе скорости туннельного распада с точностью до предэкспоненциального фактора. Показано, что при определенном значении напряженности внешнего электрического поля исходно асимметричный осцилляторный потенциал становится симметричным, что приводит к появлению характерного пика на зависимости вероятности туннелирования от перенормированного параметра асимметрии двухъямного потенциала. Исследована зависимость вероятности ДФ примесного поглощения в КМ на фиксированной частоте фотона от величины напряженности внешнего электрического поля. Показано, что для полевой зависимости вероятности ДФ примесного поглощения характерен пик, связанный с трансформацией формы двухъямного потенциала от исходно асимметричной в симметричную при определенной величине напряженности внешнего электрического поля.
4. Развита теория ДФ примесного поглощения в системе, состоящей из двух взаимодействующих КМ в условиях 2D — диссипативного туннелирования при наличии внешнего электрического поля. В приближении «разреженного газа» пар инстантон-антиинстантон рассмотрена система взаимодействующих КМ, моделируемая 2Dосцилляторным потенциалом, с учетом влияния локальной фононной моды среды. Показано, что при определенной величине напряженности внешнего электрического поля возможен эффект бифуркаций, который может приводить к характерному излому как на туннельной ВАХ в системе совмещенного АСМ/СТМ, так и на полевой зависимости вероятности ДФ примесного поглощения в КМ на фиксированной частоте фотона.
Теоретически предсказан эффект квантовых биений в достаточно узкой области вблизи характерной точки бифуркации при параллельном 2D-туннельном переносе, связанный с существованием конкурирующих решений в процессе поиска 2D — инстантона. Показано, что эффекты бифуркаций и квантовых биений проявляются в полевой зависимости вероятности ДФ примесного поглощения в виде характерного излома и осцилляций малой амплитуды.
СПИСОК АВТОРСКИХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.
А1] Скибицкая Н. Ю. (Черепанова Н.Ю.). Метод контролируемого роста квантовых точек из коллоидного золота в системе СТМУ АСМ. / Кревчик В. Д., Семенов М. Б. // Нанотехника. — 2008. — № 2(14). — С. 87−93.
А2] Скибицкая Н. Ю. Наблюдаемые двумерные туннельные бифуркации во внешнем электрическом поле. / Жуковский В. Ч., Дахновский Ю. И., Горшков О. Н., Кревчик В. Д., Семенов М. Б., Смирнов Ю. Г., Чупрунов Е. В., Рудин В. А., Кревчик П. В., Филатов Д. О., Антонов Д. А., Лапшина М. А., Ямамото К. // Вестник МГУ. Сер. 3 (Физика. Астрономия). — 2009. — № 3. — С. 3−8.
A3] Скибицкая Н. Ю. Особенности двумерных туннельных бифуркаций в условиях внешнего электрического поля / Жуковский В. Ч., Горшков О. Н., Кревчик В. Д., Семенов М. Б., Смирнов Ю. Г., Чупрунов Е. В., Рудин В. А., Кревчик П. В, Филатов Д. О, Антонов Д. А, Лапшина М. А., Шенина М. Е., Ямамото К. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2009. — № 2. — С. 80−88.
А4] Скибицкая Н. Ю. (Черепанова Н.Ю.). Модель однокубитового логического элемента НЕ (NOT) на основе комплекса «квантовая точка — D (-) — центр». / Кревчик В. Д., Семенов М. Б. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки, — 2003. № 1. — С. 96−107.
А5] Скибицкая Н. Ю. 2Dтуннельные бифуркации во внешнем электрическом поле / Рудин В. А. Кревчик П. В. // Фундаментальные и прикладные проблемы физики. Сборник материалов V международной научно-технической конференции. — Саранск. -2009. — С. 57−58.
А6] Скибицкая Н. Ю. Модель кубита на основе эффекта передислокации двухцентровой волновой функции в квантовой точке в условиях внешнего электрического поля. / Кревчик В. Д., Семенов М. Б. // III Международная научно-техническая конференция молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем». — Пенза. — 2009. — С. 91−94.
А7] Скибицкая Н. Ю. Наблюдаемые 2Dтуннельные бифуркации в системе совмещенного АСМ/СТМ. / Кревчик В. Д., Семенов М. Б., Рудин В. А., Кревчик П. В, Губина С. А. // II научно-техническая конференция «Методы создания, исследования микро-, наносистем и экономические аспекты микро-, наноэлектроники». — Пенза. -2009. — С. 143−148.
А8] Скибицкая Н. Ю. Модель диссипативного туннелирования в нелинейных двумерных системах. / Кревчик В. Д., СеменовМ. Б // III Международная научно-техническая конференция молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем». — Пенза. — 2009. С. 95−97.
А9] Скибицкая Н. Ю. Особенности 2D-туннельных бифуркаций в условиях внешнего электрического поля. / Кревчик В. Д., Семенов М. Б, Рудин В. А., Кревчик П. В. // Сборник трудов 8 Всероссийской конференции с элементами молодежной научной школы «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники: физические свойства и применение». — Саранск. МГУ им. Н. П. Огарева. 5−8 октября 2009 г., С. 32.
А 10] Skibitskaya N.Yu. Features of the two-photon impurity absorption in quantum molecules for 2d — dissipative tunneling / Krevchik V.D., Semenov M.B. // Hadronic Journal Supplement. — 2009. — V.24. — № 2. -P. 185−199.
