Асимптотики при t>? решений начально-краевых задач, описывающих малые колебания стратифицированной жидкости
Диссертация
Первыми работами в математической теории движения вращающихся жидкостей явились работы С. JL Соболева, например, и др. В этих работах исследовалось движение идеальной (то есть невязкой и несжимаемой) вращающейся жидкости. Исследования Соболева были продолжены в работах Т. И. Зеленяка, В. Н. Масленниковой, М. Е. Боговского, Г. В. Деми-денко, С. В. Успенского, А. В. Глушко, В. П. Маслова, С. Я… Читать ещё >
Список литературы
- Соболев С. Л. Об одной задаче математической физики // Изв. Акад. наук. Серия: Математика, 1954. — Т. 18. — № 1. — С. 3−50.
- Соболев С. Л. О движении симметричного волчка с полостью, наполненной жидкостью // Прикладная механика и техническая физика, 1960.3. —С. 20−55.
- Зеленяк Т. И. О поведении на бесконечности решений одной смешанной задачи // Дифференц. уравн., 1969. — Т. 5. — № 9. — С. 1676−1689.
- Зеленяк Т. И., Капитонов Б. В., Сказка В. В., Фокин М. В. О проблеме С. Л. Соболева в теории малых колебаний вращающейся жидкости // Препринт ВЦ СО АН СССР. Новосибирск. 1983. — № 471. — 20 с.
- Масленикова В. Н. Оценка в Ьр и асимптотика при / —> оо решения задачи Коши для систем С. Л. Соболева // Тр. Ми. Акад. наук СССР, 1968.1. Т. 103. —С. 117−141.
- Масленикова В. Н. Явные представления и априорные оценки решений граничных задач для системы Соболева // Сиб. мат. жур., 1968. -— Т. 9. — № 5. —С. 1182−1198.
- Маслов В. П. О существовании убывающего при >+со решения уравнения С. Л. Соболева для малых колебаний вращающейся жидкости в цилиндрической области // Сибирский математический журнал, 1968. — Т. 9. —№ 6. —С. 1351−1359.
- Глушко А. В., Рыбаков С. О. Теорема о локализации для задачи динамики вращающейся вязкой сжимаемой жидкости // Сибирский математический журнал, 1992. — Т. 33. — № 1. — С. 32−43.
- Глушко А. В., Рыбаков С. О. Асимптотика по времени решения начально-краевой задачи в полупространстве для уравнений динамики вращающейся вязкой сжимаемой жидкости // Сибирский математический журнал, 1992. — Т. 33. — № 4. — С. 43−58.
- Демиденко Г. В. Оценки при t —> +со решения одной задачи С. JI. Соболева // Сибирский математический журнал, 1984. — Т. 25. — № 2. — С. 112−120.
- Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Об одном классе краевых задач для системы Соболева. // Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1989.1. С. 54−78.
- Секерж-Зенькович С. Я. К теории установившихся волн конечной амплитуды, вызванных давлением, периодически распределенным по поверхности потока тяжелой жидкости конечной глубины // ДАН СССР, 1968. —Т. 180.— № 2. —С. 304−307.
- Секерж-Зенькович С. Я. Об установившихся волнах конечной амплитуды, вызванных давлением, периодически распределенным по поверхности потока тяжелой жидкости бесконечной глубины // ДАН СССР, 1968.
- Т. 180. — № 3. —С. 560−563.
- Успенский С. В., Васильева Е. Н. О поведении на бесконечности решения одной задачи гидродинамики // Труды МИАН СССР, 1990. — Т. 192. —С. 221−230.
- Габов С. А., Малышева Г. Ю. О задаче Коши для одного класса движений вязкой стратифицированной жидкости // Журн. выч. матем. и мат. физ, 1984. —Т. 24. —№ 3. —С. 467−471.
- Габов С. А., Малышева Г. Ю., Свешников А. Г. Об одном уравнении составного типа, связанном с колебаниями сжимаемой стратифицированной жидкости // Дифференциальные уравнения, 1983. — Т. 19. —№ 7. — С. 1171−1180.
- Симаков С. Т. К вопросу о малых колебаниях в стратифицированной жидкости // ПММ, 1989. — Т. 23. — № 1. — С. 66−74.
- Достовалова А. С., Симаков С. Т. Фундаментальное решение модельного уравнения несжимаемой стратифицированной жидкости // Ж. вы-числ. матем. и матем. физ., 1994. — Т. 34. — № 10. — С. 1528−1534.
- Плетнер Ю. Д. Структурные свойства решений уравнения гравитационно-гироскопических волн и явное решение одной задачи динамики стратифицированной вращающейся жидкости // Ж. вычисл. матем. и ма-тем. физ., 1990. —Т. 30.— № 10. —С. 1513−1525.
- Плетнер Ю. Д. О свойствах решений уравнений, аналогичных двумерному уравнению Соболева // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1991. — Т. 31.— № 10. —С. 1512−1525.
- Плетнер Ю. Д. О свойствах решений некоторых уравнений в частных производных // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1992. — Т. 32. — № 6. — С. 890−903.
- Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. Нестационарные волны в стратифицированной жидкости, возбуждаемые изменением нормальной компоненты скорости на криволинейном отрезке // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1997. — Т. 37. — № 9. — С. 1112−1121.
- Крутицкий П. А. Первая начально-краевая задача для уравнения гравитационно-гироскопических волн в многосвязной области // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1997. — Т. 37. — № 1. — С. 117−128.
- Алынин А. Б., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. Однозначная разрешимость задачи Дирихле для уравнения ионно-звуковых волн в плазме // ДАН, 1998. — Т. 361. — № 6. — С. 749−751.
- Алыиин А. Б., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. Разрешимость одной внешней начально-краевой задачи для уравнения ионно-звуковых волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1996. — Т. 36. — № 10. — С. 180−189.
- Свешников А. Г., Корпусов М. О., Перова Л. В., Плетнер Ю. Д. Асимптотика при больших временах начально-краевой задачи для двумерного уравнения Соболева // Диф. уравн., 1999. — Т. 35. — № 10. — С. 1—5.
- Перова Л. В., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. О колебаниях в стратифицированной и вращающейся жидкости, возбуждаемых плоской бегущей по дну волной // Журн. выч. матем. и мат. физ., 2000. — Т. 40. — № 1. —С. 136−143.
- Глушко А. В. Асимптотические колебания и интрузия в вязкой сжимаемой стратифицированной жидкости // Доклады РАН, 1999. — Т. 365. — № 1 — С. 26−30.
- Глушко А. В. Асимптотические методы в задачах гидродинамики // Воронеж: Воронежский государственный университет, 2003. — 300 С.
- Schonbek M. Е. Is decay for weak solutions of the Navier-Stokes equations. Arch. Rational Mech. Anal., 88(3): 209−222, 1985.
- Schonbek M. E. Lower bounds of rates of decay for solutions to the Navier-Stokes equations, J.A.M.S. 4, 42349, 1991.
- Schonbek M. E. Large time behaviour of solutions to the Navier-Stokes equations in Hm spaces. Comm. Partial Differential Equations, 20(1−2): 103−117, 1995.
- Schonbek M. E., Schonbek T. P., Suli, E. Large-time behavior of solutions to the Magneto-Hydrodynamic equations Mathematische Annalen, 304, no.4, 717−756, 1996.
- Schonbek M.E., Wiegner M. On the decay of higher-order norms of the solutions of Navier-Stokes equations. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 126(3): 677−685, 1996.
- Schonbek M. E., Schonbek T. P. On the boundedness and decay of moments of solutions to the Navier-Stokes equations. Adv. Differential Equations, 5(7−9): 861−898, 2000.
- Schonbek M. E., Schonbek T. P. Moments and lower bounds in the far-field of solutions to quasi-geostrophic flows. Discrete Contin. Dyn. Syst., 13(5): 1277−1304, 2005.
- Temam R. Navier-Stokes equations. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2001. Theory and numerical analysis.
- Carpio A. Large-time behavior in incompressible Navier-Stokes equations. SIAM J. Math. Anal. 27, 449−475, 1996.
- Kajikiya R., Miyakawa T. On Z2 decay of weak solutions of the Navier-Stokes equations in R". Math. Z. 192, 135−148, 1986.
- Miyakawa T. Application of Hardy space techniques to the time-decay problem for incompressible Navier-Stokes flows in R". Funkcial. Ekvac. 41, 383 434, 1998.
- Miyakawa T. On space time decay properties of nonstationary incompressible Navier-Stokes flows in R". Funkcial. Ekvac. 32, 541−557, 2000.
- Miyakawa T. and Schonbek M.E. On Optimal Decay Rates for Weak Solutions to the Navier-Stokes Equations. Mathematica Bohemica 126, 443−455, 2001.
- Fujigaki Y., Miyakawa T. Asymptotic profiles of non stationary incompressible Navier-Stokes flows in R". SIAM J. Math. Anal. 33, 523−544, 2001.
- Miyakawa T. Notes on space-time decay properties of nonstationnary incompressible Navier-Stokes flows in R". Funkcial. Ekvac. 45, 271−289, 2002.
- Miyakawa T. On upper and lower bounds of rates of decay for nonstationary Navier-Stokes flows in the whole space. Hiroshima Math. J. 32, 431−462, 2002.
- Fujigaki Y., Miyakawa T. On solutions with fast decay of nonstationary Navier-Stokes equations in the Half space. Preprint, Kobe university, Japan, 2002.
- Brandolese L. Asymptotic behavior of the energy and pointwise estimates for solutions to the Navier-Stokes equations, Rev. Mat. Iberoamericana 20, 223−256, 2004.
- Brandolese L. Space-time decay of Navier-Stokes flows invariant under rotations, Math. Ann. 329, 685−706, 2004.
- Brandolese L., Vigneron F. New asymptotic profiles of nonstationary solutions of the Navier-Stokes system, J. Math. Pures Appl. 88, 64−86, 2007.
- Brandolese L. Fine properties of self-similar solutions of the Navier-Stokes equations, Arch. Rational Mech. Anal., 192, 375−401, 2009.
- He C., Xin Z. On the decay properties of Solutions to the nonstationary Navier-Stokes Equations inR3. Proc. Roy. Edinburgh Soc. Sect. A 131, 597 619, 2001.
- Gallay Th., Wayne C. E. Long-time asymptotics of the Navier-Stokes and vorticity equations on R3. Phil. Trans. Roy. Soc. London 360, 2155−2188, 2002.
- Gallay Th., Wayne C. E. Invariant manifolds and the long-time asymptotics of the Navier-Stokes and vorticity equations on R2. Arch. Ration. Mech. Anal. 163, 209−258, 2002.
- Gallay Th., Wayne C. E. Global stability of vortex solutions of the two-dimensional Navier-Stokes equation. Comm. Math. Phys. 255, 97−129, 2005.
- Gallay Th., Wayne C. E. Existence and stability of asymmetric Burgers vortices. J. Math. Fluid Mech. 9, 243−261, 2007.
- Yanagisawa T. Asymptotic behavior of solutions to the viscous Burgers equation, Osaka J. Math. 44 (1), 99−119, 2007.
- Feireisl E. Dynamics of Viscous Compressible Fluids. Oxford: Oxford University Press, 2003.
- Feireisl E. On the motion of a viscous, compressible, and heat conducting fluid. Indiana Univ. Math. J. 53, 1707−1740, 2004.
- Vazquez J. L. Asymptotic behavior for the porous medium equation posed in the whole space, J. Evol. Equ. 3 (1), 67−118, 2003.
- Reyes G., Vazquez J. L. The inhomogeneous PME in several space dimensions. Existence and uniqueness of finite energy solutions, Preprint, 2008.
- Chen, Gui-Qiang and H. Frid. Asymptotic Stability and Decay of Solutions of Conservation Laws. Lecture Notes, Northwestern U., 1996.
- Chen, Gui-Qiang and H. Frid. Asymptotic Stability or Riemann waves for conservation laws. ZAMP No. 48, 1997, 30−44.
- Chen, Gui-Qiang and H. Frid. Large time behavior of entropy solutions of conservation laws. J. Diff. Eqs. No.152, 1999, 308−357.
- Chen, Gui-Qiang and H. Frid. Uniqueness and asymptotic stability of Riemann solutions for the compressible Euler equations. Trans. AMS No.353, 2001, 1103−1117.
- Chen, Gui-Qiang, Frid H. and Yachun Li. Uniqueness and stability of Riemann solutions with large oscillations in gas dynamics. Comm. Math. Phys. No.228, 2002, 201−217.
- Chen, Gui-Qiang and Dehua Wang. The Cauchy problem for the Euler equations for compressible fluids. Handbook of Mathematical Fluid Dynamics, Vol. I, pp. 421−543, ed. S. Friendlander and D. Serre. Amsterdam: North Holland 2002.
- Dafermos С. M. Large time behavior of solutions of hyperbolic systems of conservation laws with periodic initial data. J. Diff. Eqs. No.121, 1995, 183 202.
- Dafermos С. M. Stability for systems of conservation laws in several space dimensions. SIAM J. Math. Anal. No.26, 1995, 1403−1414.
- Goatin P., Gosse L. Decay of positive waves for n x n hyperbolic systems of balance laws. Proc. AMS No.132,2004, 1627−1637.
- Hattori, Harumi. The existence and large time behavior of solutions to a system related to a phase transition problem. SIAM J. Math. Anal. No.34, 2003, 774−804.
- Liu, Hailiang, Natalini R, Long time diffusive behavior of solutions to a hyperbolic relaxation system. Asymptot. Anal. No.25, 2001, 21−38.
- Asakura F. Asymptotic stability of solutions with a single strong shock wave for hyperbolic systems of conservation laws. Japan J. Indust. Appl. Math., -No.ll, 1994, 225−244.
- Alber H. D. Global existence and large time behavior of solutions for the equations of no isentropic gas dynamics to initial values with unbounded support/Preprint No.15, Sonderforschungsbereich 256, Bonn, 1988.
- Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве — М.: Наука, 1967.
- Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике — М.: Наука, 1989. — 416С.
- Свиридюк Г. А. Об одной- модели динамики несжимаемой вязкоупру-гой жидкости // Изв. вузов. Математика, 1988. — № 1. — С. 74−79.
- Свиридюк Г. А. Об одной модели слабосжимаемой вязкоупругой-жидкости // Изв. вузов. Математика, 1988. — № 1. — С. 62−70.
- Свиридюк Г. А., Вакарина О. В. Задача Коши для линейных урвнений типа Соболева высокого порядка // Дифференц. уравн., 1995. — Т. 31. — № 11. —С. 1912−1919.
- Федоров В. Е. О гладкости решений линейных уравнений соболевского типа // Дифференц. Уравнения, 2001. — Т. 37. — № 12. — С. 1646−1649.
- Favini A., Yagi A. Degenerate Differential Equations in Banach * Spaces. New York, Basel, Hong Kong: Marcel Dekker Inc., 1999.
- Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht, Boston: VSP, 2003.
- Yagi A. Generation theorems of semigroup for multivalued linear operators //Osaka J. Math. 1991. V. 28. P. 385110.
- Favini A., Yagi A. Multivalued linear operators and degenerate evolution equations //Ann. Mat. pur. ed appl. 1993. V. CLXIII. P. 353−384.
- Showalter R.E. Nonlinear degenerate evolution equations and partial differential equations of mixed type // SIAM J. Math. Anal. 1975. V. 6., № 1. P. 2542.
- Глушко А. В., Свиридова Е. Н. Оценка поведения при / → оо решения задачи о малых колебаниях вращающейся стратифицированной жидкости в полупространстве. // Труды математического факультета ВГУ, 2007, — № 11. — С.35−48.
- Свиридова Е. Н. Асимптотика при t -" оо компонент решения задачи о малых колебаниях вращающейся стратифицированной жидкости в полупространстве. Часть 1. // Вест. ВГУ. Сер. Физика. Математика. — 2009. — № 1. — С.150 -158.
- Глушко А. В., Свиридова E. H. Асимптотики решений двух задач динамики экспоненциально стратифицированной жидкости // Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика. — 2010. — № 2. — С.10−14.
- Свиридова Е.Н. Асимптотика при t —> оо решения задачи о малых колебаниях стратифицированной жидкости во вращающейся системе координат // Вестник ВГУ. Сер. Физика. Математика. — 2010. — № 1— С. 169 -174.
- Глушко А. В., Щербатых В. Е. Асимптотика при t оо решения задачи типа Неймана для системы уравнений движения вращающейся жидкости.
- Воронеж: Воронежский государственный университет, 1984. — 60 с.
- Глушко А. В., Карев А. Н. О существовании, единственности и асимптотике по времени решения задачи Коши для линеаризованной системы уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 1984. — 60 с.
- Габов С. А., Свешников А. Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. — М.: Наука, 1990. — 344 с.
- Габов С. А., Свешников А. Г. Задачи’динамики стратифицированных жидкостей. М.: Наука, 1986.
- Успенский С. В., Демиденко Г. В., Перепелкин В. Г. Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям. — Новосибирск: Наука, 1984. — 224 с.
- Успенский С. В., Васильева Е. Н. Теоремы вложения для Соболевских функциональных пространств. Приложения к дифференциальным уравнениям — М.: МГУП, 2006. — 118 с.
- Фадеев Д. К., Вулих Б. 3., Уральцева Н. Н. Избранные главы анализа и высшей алгебры — JI: изд-во. Ленингр. ун-та, 1981. — 199 с.
- Олейник O.A. Лекции об, уравнениях с частными производными — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. — 260 с.
- Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа — М.: Дрофа, 2003. — 840 с.
- Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред1. М.: Наука, 1982. — 335 с.
- Владимиров В. С., Жаринов В. В. Уравнения математической физики.
- М. Физматлит, 2000. — 398 с.
- Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1985. —450 с.
- Федорюк М. В. Метод перевала. — М.: Наука, 1977.— 368 с.
- Тер-Крикоров А. М., Шабунин М. И. Курс математического анализа — М.: МФТИ, 1997. — 716 с.
- Соболев С. J1. Уравнения математической физики — М.: Наука, 1966. — 443 с.
- Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции — М.: Наука, 1990. — 528 с.
- Канторович JI. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ в нормированных пространствах — М.: Наука, 1984. — 752 с.