Анализ и синтез систем автоматического регулирования

• Введение
• Раздел 1. Анализ и синтез АСР
• 1.1 Постановка задачи синтеза
• 1.2 Постановка задачи анализа
• Раздел 2. Синтез системы регулирования методами модального и симметричного оптимума
• 2.1 Основные положения метода модального оптимума
• 2.1.1 Критерий оптимизации
• 2.1.2 Вывод условий оптимизации
• 2.1.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом модального оптимума
• 2.2 Основные положения синтеза систем методом симметричного оптимума
• 2.2.1 Критерий оптимизации
• 2.2.2 Вывод условий оптимизации
• 2.2.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом симметричного оптимума
• Раздел 3. Исследование объекта регулирования
• 3.1 Построение переходных характеристик объекта регулирования по основной (угол поворота) и вспомогательным регулируемым величинам (скорость вращения вала двигателя и ток якоря)
• 3.2 Построение амплитудной и амплитудно-фазовой частотных характеристик объекта регулирования по основной регулируемой величине
• Раздел 4. Исследование не скорректированной системы регулирования электропривода
• 4.1 Анализ устойчивости системы
• 4.1.1 Анализ устойчивости с использованием алгебраического критерия устойчивости
• 4.1.2 Анализ устойчивости с использованием частотного критерия Найквиста
• 4.2 Анализ результатов исследования устойчивости
• Раздел 5. Синтез системы регулирования электропривода промышленного робота
• 5.1 Синтез контура регулирования тока
• 5.1.1 Расчетная модель объекта в контуре тока
• 5.1.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора тока
• 5.1.3 Вывод эквивалентной передаточной функции контура тока
• 5.1.4 Построение переходных процессов в контуре тока и эквивалентном контуре тока при обработке задающего воздействия
• 5.1.5 Определение прямых показателей качества настройки регулятора тока
• 5.2 Синтез контура скорости
• 5.2.1 Расчетная модель объекта в контуре скорости без учета внутренней обратной связи
• 5.2.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора скорости
• 5.2.3 Вывод эквивалентной передаточной функции контура скорости
• 5.2.4 Построение переходных процессов в контуре скорости без учета внутренней обратной связи, с учетом внутренней обратной связи и эквивалентном контуре при отработке задающего воздействия
• 5.2.5 Определение прямых показателей качества переходных процессов
• 5.3 Синтез контура положения
• 5.3.1 Расчетная модель контура положения
• 5.3.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора положения
• 5.3.3 Построение переходных процессов в синтезированной системе с учетом и без учета внутренней обратной связи при отработке задающего воздействия и возмущения нагрузкой. Определение прямых показателей качества переходных процессов
• Раздел 6. Сравнительный анализ качества синтезированной и не корректированной систем регулирования
• Список литературы

Цель настоящей работы — выбор и обоснование типов регуляторов положения, скорости и тока, а также расчет параметров настройки этих регуляторов. Для синтеза автоматической системы будем использовать метод поконтурной оптимизации с использованием методов модального и симметричного оптимума.

При функциональном проектировании автоматических систем чаще всего применяют методы теории автоматического управления. Автоматическая система состоит из ряда технических устройств, обладающих определенными функциональными и динамическими свойствами. Для их описания и изучения автоматическую систему представляют некоторой совокупностью элементов, наделенных соответствующими свойствами.

Реальные технические объекты описываются нелинейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями. Но поскольку на начальной ступени проектирования решают задачи предварительной оценки технических решений и прогнозирования, то для этих целей вполне обоснованно можно применять сравнительно простые математические модели. В этой связи нелинейные уравнения математической модели подвергают линеаризации.

Описание автоматических систем существенно упрощается при использовании методов операционного исчисления. Используя преобразование Лапласа, линейное дифференциальное уравнение приводят к алгебраическому уравнению с комплексными переменными.

В настоящей работе в качестве объекта регулирования рассматривается электромеханический привод (рис.1). Назначение привода — осуществление поворота выходного вала на некоторый заданный угол .

Рис. 1. Упрощенная функциональная схема электропривода.

Рис. 2. Функциональная схема обобщенного ОУ

При проектировании будем рассматривать математическую линеаризованную модель объекта. Каждому звену объекта поставим в соответствие передаточную функцию W (p), полученную из переходной функции y (t) звена.

Рис. 3. Структурная схема объекта регулирования.

Таким образом, исходным данным к работе является структурная схема системы (рис. 3.) со следующими известными передаточными функциями:

W_п =K_П — передаточная функция преобразователя;

— передаточная функция электрической части двигателя;

— передаточная функция механической части двигателя;

— передаточная функция редуктора;

W_дп =К_{дп -} передаточная функция датчика положения;

W_дт= К_{дт -} передаточная функция датчика тока;

— передаточная функция датчика скорости.

Основной регулируемой величиной в системе является угол поворота выходного вала привода?? t). Вспомогательные регулируемые величины: угловая скорость вращения вала двигателя w?? t) и ток в обмотке якоря I (t).

Раздел 1. Анализ и синтез АСР

1.1 Постановка задачи синтеза

Одной из основных задач теория автоматического управления является обеспечение необходимого качества регулирования. Система знаний привела к созданию научного проектирования систем с заданными показателями качества. Синтез системы является сложной проблемой. Здесь можно выделить частные задачи:

1. Обеспечение устойчивости системы.

2. Повышение запаса устойчивости системы.

3. Повышение точности регулирования.

4. Улучшения качества переходных процессов.

Синтезом системы называется нахождение структуры системы регулирования и определение параметров системы, которые обеспечивают работу системы при заданных воздействиях при заданных показателях качества регулирования.

Процедура синтеза сопровождается анализом физических свойств системы, который позволяет выявить ее работоспособность и оценить степень выполнения технических требований к ней

Работоспособность автоматической системы определяется ее устойчивостью — способностью системы возвращаться в исходное состояние равновесия после исчезновения внешних воздействий, которые вывели ее из этого состояния. Степень выполнения технических требовании к автоматической системе оценивают на основе системы показателей качества процесса функционирования. Они характеризуют свойство системы удерживать выходные параметры в заданных пределах всех режимов работы.

В практической постановке задачи синтеза системы является известным объект регулирования. Физическая природа и технические данные объекта определяют как тип, так и характеристики исполнительного устройства. Как следствие известным является и сравнивающее устройство. Все эти перечисленные элементы называются функционально необходимыми.

После определения структуры неизменной части системы и динамических характеристик необходимых элементов начинается задача синтеза остальной части (изменяющейся) системы. На этом этапе определяется тип и место включения корректирующего устройства.

Регулятор-корректирующее устройство, реализующее типовые законы регулирования.

Корректирующее устройство добавляется в систему с целью придания требуемого качества. Синтезу системы предшествует 2-а этапа:

1. Исследование объекта управления для определения динамических свойств.

2. Выбор критерия качества.

Критериями качества рассматривают следующие варианты:

1. Запас устойчивости.

2. Показатель колебательности.

3. Использование желаемых характеристик.

Выделяют две задачи синтеза:

1. Параметрический синтез (выбор параметров корректирующих устройств).

Такая постановка задачи синтеза характерна для промышленных систем регулирования с типовыми структурными системы регулирования.

2. Структурный синтез (выбор структуры корректирующих устройств).

Такой синтез осуществляет выбор структуры системы регулирования, а уж затем или одновременно параметрический синтез.

Теория автоматического управления разработала целый ряд методов синтеза автоматической системы. Существует две группы этих методов:

1. Методы синтеза корректирующих устройств. Они позволяют определить структуру и параметры настройки регулятора.

2. Методы параметрического синтеза. Они позволяют определить параметры настройки регуляторов определенного типа при заданной структуре системы регулирования.

1.2 Постановка задачи анализа

Автоматическая система предназначена для повышения технико-экономических показателей машинных агрегатов, улучшения условий труда операторов, обеспечения безопасности, повышения качества выполняемых рабочих процессов, защиты окружающей среды. Эти цели предопределяют выбор критериев проектирования автоматической системы. При этом разрабатывают и выбирают техническое решение. Затем определяют характеристики процессов функционирования системы и выполняют синтез ее структуры и параметров

Задачи анализа заключаются в определении устойчивости и показателей качества создаваемой автоматической системы. При функциональном проектировании их решают на основе использования математической модели автоматической системы. Вид математической модели зависит от уровня абстрагирования, определяемого стадией проектирования.

В основном используют упрощенное описание физических свойств автоматической системы, рассматривая ее как линейную динамическую систему с сосредоточенными параметрами. Математическая модель ее представляется либо в инвариантной форме, т. е. в виде системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, либо в графической форме, т. е. в виде алгоритмической схемы, включающей совокупность взаимодействующих элементарных звеньев с соответствующими передаточными функциями.

На метауровне конструктивное исполнение элементов автоматической системы в полной мере не раскрывается. Выбирают лишь тип элемента и используют приближенное математическое описание его физических свойств. При этом его свойства идентифицируют каким-либо элементарным звеном. Такое описание физических свойств системы, безусловно, весьма приближенное, но оно позволяет сравнивать между собой различные варианты структурного построения и выполнять их предварительную оценку. На начальной стадии проектирования более подробное описание выполнить в большинстве случаев невозможно.

регулятор модальный симметричный оптимум

Раздел 2. Синтез системы регулирования методами модального и симметричного оптимума

2.1 Основные положения метода модального оптимума

2.1.1 Критерий оптимизации

Будем исходить из того, что хорошо настроенная система по задающему воздействию близка к звену второго порядка (колебательное звено):

Wзс (р) =;

С точки зрения частотных свойств хорошо настроенная система должна быть похожа на идеальный низкочастотный фильтр, то есть без искажения пропускать полезный сигнал и полностью подавлять помехи. Зададимся критериями оптимального модуля:

1. АЧХ-замкнутой системы не должна иметь «горбов», а быть по возможности монотонно убывающей (отсутствие «горба» обеспечивает минимальную перерегулировку);

2. Полоса пропускания системы для полезного сигнала должна быть как можно более широкой (это требование обеспечивает минимальное время регулирования);

2.1.2 Вывод условий оптимизации

Выражение АЧХ для соответствующей передаточной функции:

Азс (jw) =;

Исходя из того, что объект — низкочастотный фильтр, составляющая выражения с высокой степенью оказывает меньшее влияние на форму графика, поэтому пренебрегаем составляющей b₂²w⁴.

Если потребовать, чтобы b₁²=2b₀b₂, то частотная характеристика замкнутой системы на низких частотах практически не изменится.

Назовем это условие условием оптимизации.

Будем рассматривать объекты, модели которых представляют собой N последовательно включенных инерционных звеньев.

W (p) =;

Эту модель будем называть полной моделью объекта. Для расчетов используются модели с более низким порядком. Понижение порядка полной модели до первого с допустимой точностью возможно если:

1. В цепи присутствует хотя бы одно интегрирующее звено.

2. Если одна из постоянных времени полной модели намного больше суммы всех остальных постоянных времени.

2.1.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом модального оптимума

Рассмотрим следующие случаи:

1. Пусть полная модель объекта представляет собой N инерционных звеньев с соизмеримыми постоянными времени:

Wo (p) =;

Расчетная передаточная функция:

W_о^расч (р). =;

В таком случае рекомендуется использовать интегральный регулятор:

Тогда передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

Wpс (р) =W_р (p) ?W_о^{расч. (}p) = ;

Передаточная функция замкнутой системы:

Примем следующие обозначения: b₂=у?Ти, b₁=Ти, b₀=Ко.

Исходя из условия оптимизации (b₁²=2b₀b₂), находим:

Ти=2?Ко?Tи у;

Ти=2?Ко?у;

Подставив это значение в передаточную функцию замкнутой системы, получим:

Wзс (р) =;

Эта передаточная функция зависит от одного параметра — у. Данную передаточную функцию называют стандартной для систем, настроенных методом модального оптимума.

2. Рассмотрим случай, когда полная модель представляет собой N инерционных звеньев и одно звено имеет большую постоянную времени, что приводит к затягиванию времени регулирования.

Wo (p) =, Wо^{расч. (}р) =;

В данном случае рекомендуется использовать ПИ-регулятор:

;

Принимаем Т1=Ти.

Передаточная функция замкнутой системы:

Wз. с (р) =;

Из условия оптимального модуля аналогичным образом получаем:

Кр=;

3. Если полная модель представляет собой N инерционных звеньев и два звена имеют большую постоянную времени, то в этом случае используют ПИД-регулятор.

Wo (p) =;

Wo^{расч. (}p) =; ;

Параметры настройки будут следующие:

Кр=;

Ти=Т1; Тд=Т2;

2.2 Основные положения синтеза систем методом симметричного оптимума

2.2.1 Критерий оптимизации

В модель объекта могут включаться, кроме инерционных звеньев и интегрирующие звенья и звенья с запаздыванием.

W (p) =

Настроить такую систему методом модального оптимума нельзя.

За базовую передаточную функцию принимаем функцию 3-гo порядка:

Wзс (р) ;

В качестве критерия оптимизации будем использовать тот же критерий оптимального модуля.

2.2.2 Вывод условий оптимизации

Выражение АЧХ для соответствующей передаточной функции:

Азс (jw) =

Условия оптимизации: b1=2?b0?b2,b2=2?b1?b3.

2.2.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом симметричного оптимума

Рассмотрим следующие случаи:

Пусть объект регулирования N инерционных звеньев, включенных последовательно с соизмеримыми постоянными времени.

Wo (p) =;

Расчетная передаточная функция:

Wo^{расч. (}p) =;

В таком случае используют ПИ-регулятор.

;

Передаточная функция замкнутой системы:

Принимаем: , , , .

Воспользуемся условием оптимизации:

b1=2?b0?b2,b2=2?b1?b3;

После преобразований получаем:

Kp=; Ти=4?у;

Подставив эти значения в передаточную функцию замкнутой системы, получим:

Wзс (р) =

Пусть объект имеет N инерционных звеньев и одно звено имеет большую постоянную времени:

Wо (р) =;

Wo^{расч. (}p) = ;

В этом случаи используют ПИД-регулятор

Wp (p) = ;

Аналогично находятся параметры настройки:

Тд=Т1; Ти=4s; Kp=;

Раздел 3. Исследование объекта регулирования

3.1 Построение переходных характеристик объекта регулирования по основной (угол поворота) и вспомогательным регулируемым величинам (скорость вращения вала двигателя и ток якоря)

Структурная схема обобщенного объекта управления изображена на рисунке 3.1:

Рис. 3.1 Структурная схема объекта управления

С учетом исходных данных и вычисленных значений постоянных времени имеются передаточные функции:

W_У (р) =64; W_П (р) = 3,85/ (0,007р+1); W_Э (р) = 1/ (0,0098р+1);

W_М (р) = 1/ (0,52р+1); W_Р (р) = 10/р;

Анализ схемы 3.1 с вышеприведенными передаточными функциями в программном пакете Simulc дал следующие временные характеристик:

Текст программы:

1-step

2-gain, 1

3-tfa1, 2

4-suma, 3, 7

5-tfa1, 4

6-suma, 5, 1

7-tfa1, 6

8-tfa1, 7

omeg = 7

I = 5

Рис. 3.2 Временные характеристики

Числовые значения временных характеристик приведены в таблице:

3.2 Построение амплитудной и амплитудно-фазовой частотных характеристик объекта регулирования по основной регулируемой величине

Пользуясь правилами структурного преобразования, заменим звенья объекта одним эквивалентным звеном. Для этого сначала заменим все последовательно соединённые звенья соответствующими эквивалентами:

Рис. 3.3

Затем, используя правило охвата звена обратной связью и произведя дополнительные преобразования, в общем виде получим:

Сделав все необходимые алгебраические преобразования, окончательно получаем: (3.2.1)

Подставим численные значения коэффициентов и преобразуем:

(3.2.2)

Пусть а4 = 0.3 567; а3 = 0.0088; а2 = 0,5438; а1 = 2; K_общ = 2464;

Заменим в формуле 3.2.2 Р на jw:

Раскрыв скобки, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое и произведя необходимые преобразования, получим:

(3.2.3)

Таким образом: (3.2.4)

(3.2.5)

Так как, то, подставив 3.2.4 и 3.2.5 в это выражение, получим:

(3.2.6)

Если теперь подставить вместо коэффициентов а1 — а4 числовые значения, и рассчитать значения амплитуды для различных щ то получим амплитудную частотную характеристику, представленную на рисунке 3.4:

Рис. 3.4 Амплитудная частотная характеристика

Числовые значения амплитудной частотной характеристики приведены в таблице:

Для построения амплитудно-фазовой характеристики воспользуемся выражениями 3.2.4 и 3.2.5:

Рис. 3.5 Амплитудно-фазовая характеристика

Раздел 4. Исследование не скорректированной системы регулирования электропривода

4.1 Анализ устойчивости системы

На любую автоматическую систему всегда действуют различные внешние возмущения, которые могут нарушать ее нормальную работу.

В простейшем случае понятие устойчивости системы связано с ее способностью возвращаться (с определенной точностью) в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели систему из этого состояния.

Задача исследования устойчивости АСР заключается в следующем:

выяснить, устойчива ли система данной структуры при определенных значениях ее параметров;

в случае неустойчивости системы определить, может ли быть обеспечена устойчивость системы выбором ее параметров и как эти параметры должны быть выбраны;

найти область значений параметров, в пределах которой система устойчива. Последнее необходимо для того, чтобы выяснить, в каких пределах можно изменять эти параметры системы для придания ей требуемых динамических свойств, не нарушая устойчивости.

4.1.1 Анализ устойчивости с использованием алгебраического критерия устойчивости

Критерии — это правила, по которым можно установить, устойчива система или нет и влияние тех или иных параметров на устойчивость. С математической точки зрения все критерии эквивалентны, так как позволяют определить, какой знак имеют вещественные части корней и где они расположены.

Критерий устойчивости в форме определителей, составленных из коэффициентов характеристического уравнения системы, был разработан в 1895 г. немецким математиком А. Гурвицем.

Определитель Гурвица может быть составлен для уравнения любого порядка. По главной диагонали слева направо выписываются все коэффициенты уравнения, начиная с а_n-1. при втором члене и кончая коэффициентом а₁. при предпоследнем члене. Столбцы от диагонали вверх дополняются коэффициентами с индексами, последовательно убывающими на единицу, а столбцы от диагонали вниз дополняются коэффициентами с возрастающими индексами. Все места, которые должны были бы заполниться коэффициентами ниже а_n и выше a₀ заменяются нулями.

Критерий Гурвица имеет следующую формулировку: для того, чтобы система автоматического регулирования была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения А_n, т. е. при А_n>0 были положительны.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Д1=а3>0

Д2= =а1*а2-а3*а0>0

Д3==а1а2а3+0- (а0а3а3+а1²а4) =-0,18 138 396<0

Условие Гурвица не выполняется, следовательно, система не устойчива.

4.1.2 Анализ устойчивости с использованием частотного критерия Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста основан на использовании частотных характеристик разомкнутой системы.

Размыкание системы принципиально может осуществляться в любом месте. Однако при исследовании устойчивости системы удобнее размыкать ее по цепи главной обратной связи.

Если передаточная функция разомкнутой системы

m<n

то, подставляя p = j, получаем

W (j) = U () + jV (),

где U () и V () — действительная и мнимая частотные характеристики разомкнутой системы.

Для наиболее часто встречающегося на практике случая критерий Найквиста формулируется следующим образом:

если разомкнутая АСР устойчива, то замкнутая система будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы W (j) не охватывает точку (-1,j0).

Для анализа устойчивости не скорректированной системы с использованием критерия Найквиста воспользуемся программой СС:

Рис. 4.1 Годограф АФЧХ разомкнутой системы

4.2 Анализ результатов исследования устойчивости

Исследование не скорректированной системы с помощью обоих критериев показало, что она является не устойчивой.

Раздел 5. Синтез системы регулирования электропривода промышленного робота

5.1 Синтез контура регулирования тока

Рис. 5.1 Контур регулирования тока

5.1.1 Расчетная модель объекта в контуре тока

Рис. 5.2 Расчетная модель объекта

тогда, где д = Т_п+Т_я=0,0168

5.1.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора тока

Так как постоянные времени Т_п и Т_я соизмеримы, то в соответствии с методом модального оптимума необходимо применять интегральный регулятор: .

Рис. 5.3

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

Запишем соответствующую передаточную функцию замкнутой системы:

Обозначим: К^*=b0, Т_ид=b2, Т_и=b1.

Воспользовавшись условием оптимизации b1²=2b0b2, получим Т_и=2К^*д. Подставим полученное выражение для расчета постоянной интегрирования в передаточную функцию замкнутой системы:

.

5.1.3 Вывод эквивалентной передаточной функции контура тока

Для дальнейшего использования в выборе регуляторов других контуров представим данную передаточную функцию в виде эквивалентной 1-го порядка:, где Т_экв=2д=2*0,0168=0,0336.

5.1.4 Построение переходных процессов в контуре тока и эквивалентном контуре тока при обработке задающего воздействия

Для построения переходных процессов воспользуемся программой Simulk.

Рис. 5.4 Переходной процесс в реальном конуре тока

Рис. 5.5 Переходной процесс в эквивалентном контуре тока

5.1.5 Определение прямых показателей качества настройки регулятора тока

Переходные процессы в скорректированной АСР изображены на рис. 5.4, 5.5.

Для анализа качества скорректированной автоматической системы регулирования тока определим прямые оценки качества для переходного процесса основной регулируемой величины I? t):

1. Перерегулирование y переходного процесса скорректированной системы из графика: y=4,5%

2. Времени регулирования находим из графика: tp=0,125с.

Время нарастания: tн=0,075 c.

5.2 Синтез контура скорости

Рис. 5.6 Контур регулирования скорости

5.2.1 Расчетная модель объекта в контуре скорости без учета внутренней обратной связи

Рис. 5.7 Расчетная модель объекта

Так как Т_экв — это расчетная величина, то д=Т_экв+Т_дс=0,0336+0,04=0,0736, тогда

5.2.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора скорости

В соответствии с методом модального оптимума применяем ПИ-регулятор. Значение постоянной интегрирования Т_и выберем из условия компенсации большой инерционности Т_м, т. е. положим Т_и=Т_м, тогда

Рис. 5.8

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

Запишем соответствующую передаточную функцию замкнутой системы:

Воспользуемся условием оптимизации: Т_и²=2К_рК_дсТ_ид, тогда Т_и=2К_рК_дсд отсюда следует, что К_р=Т_м/2К_дсд.

Подставляем полученное выражение в передаточную функцию замкнутой системы:

5.2.3 Вывод эквивалентной передаточной функции контура скорости

Для дальнейшего использования в выборе регуляторов других контуров представим данную передаточную функцию в виде эквивалентной 1-го порядка:, где Т_экв=2д=2*0,0736=0,1472.

5.2.4 Построение переходных процессов в контуре скорости без учета внутренней обратной связи, с учетом внутренней обратной связи и эквивалентном контуре при отработке задающего воздействия

Рис. 5.8 Переходной процесс в контуре скорости без учета внутренней обратной связи

Рис. 5.9 Переходной процесс в контуре скорости с учетом внутренней обратной связи

Рис. 5.10 Переходной процесс в эквивалентном контуре скорости

5.2.5 Определение прямых показателей качества переходных процессов

Переходные процессы в скорректированной АСР изображены на рис. 5.8, 5.9, 5.10.

Для анализа качества скорректированной автоматической системы регулирования скорости определим прямые оценки качества для переходного процесса основной регулируемой величины w? t):

1. Перерегулирование y переходного процесса скорректированной системы из графика: y=4,6%.

2. Время регулирования находим из графика: tp=0,5 с.

Время нарастания: tн=0,3 c.

5.3 Синтез контура положения

Рис. 5.11 Контур регулирования положения

5.3.1 Расчетная модель контура положения

Рис. 5.12 Расчетная модель объекта

Так как Т_экв — это расчетная величина, то д=Т_экв, тогда

5.3.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора положения

В данном случае метод модального оптимума в общем случае применять нельзя, т. е. выбирать значения постоянных интегрирования Т_и и дифференцирования Т_д исходя из условий компенсации нельзя, т.к. это приводит к неустойчивости системы.

Это обусловлено тем, что на интегральный характер регулятора накладываются интегральные свойства объекта. В этом случае можно использовать метод симметричного оптимума.

Т.к. Т_экв>Т_дп, то в этом случае рекомендуется ПИД-регулятор

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

Запишем соответствующую передаточную функцию замкнутой системы:

Воспользуемся условиями оптимизации и получим Т_и=4д, К_рег=½К_рК_дпд.

Подставляем полученные выражения в передаточную функцию замкнутой системы:

5.3.3 Построение переходных процессов в синтезированной системе с учетом и без учета внутренней обратной связи при отработке задающего воздействия и возмущения нагрузкой. Определение прямых показателей качества переходных процессов

Для большинства реальных объектов регулирования Дy=40% ПИД-регулирование не допустимо. Поэтому необходимо уменьшить перерегулирование.

Рис. 5.15

1. Перерегулирование y переходного процесса скорректированной системы из графика: y=39%.

2. Время регулирования находим из графика: p=1,2 с.

Время нарастания: н=0,7 c.

Для того, чтобы уменьшить перерегулирование необходимо отфильтровать задающее воздействие

Рис. 5.16

1. Перерегулирование y переходного процесса скорректированной системы из графика: y=8%.

2. Время регулирования находим из графика: p=2 с.

Время нарастания: н=1,6 c.

Раздел 6. Сравнительный анализ качества синтезированной и не корректированной систем регулирования

Исследование не скорректированной системы с помощью обоих критериев показало, что она является не устойчивости.

Скорректированная АСР имеет улучшенные показатели качества по сравнению с не скорректированной системой. Настроенная система имеет время нарастания, перерегулирование и колебательность, соответствующие системам высокого качества.

В настоящей работе, используя метод поконтурной оптимизации, мы выбрали и обосновали типы регулятор положения, скорости и тока АСР, а также рассчитали параметры настройки этих регуляторов.

Для возможности применения методов модального и симметричного оптимумов нам приходилось существенно упрощать передаточные функции звеньев модели объекта регулирования. Поэтому мы получили не самые оптимальные настройки регуляторов тока, скорости, и напряжения. Однако полученные погрешности вполне оправдываются сильным упрощением схемы расчета.

1. Анхимюк В. Л., Опейко О. Ф., Михеев Н. Н. Теория автоматического управления. М., издательство «Дизайн ПРО», 2000

2. Основы автоматического регулирования и управления. Под ред. Пономарева В. М. и Литвинова А. П. М.: Высшая школа, 1974.

3. Теория автоматического управления. Под ред. А. В. Нетушила. М., Высшая школа, 1976.