Экспериментальные характеристики квазигиперболических аттракторов и квазиаттракторов
Диссертация
Исследования показали, что хаотический аттрактор модели Лоренца оказался типичным для ряда систем и характеризует класс аттракторов, называемых аттракторами типа Лоренца оса, характеризуемые экспоненциальной неустойчивостью траекторий и фрактальной структурой аттрактора. С этой точки зрения характеристики указанных режимов автоколебаний идентичны основным характеристикам грубых гиперболических… Читать ещё >
Список литературы
- Странные аттракторы / Под ред. Я. Г. Синая и Л. П. Шильникова // М.: Мир, 1981.
- Schuster H.-G. Deterministic Chaos // Weinheim: Physik-Verlag, 1984.
- Лихтенберг А., Либерман M. Регулярная и стохастическая динамика // М.: Мир, 1984.
- Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы // М.: Наука, 1980.
- Бутенин Н.В., Неймарк Ю. И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний // М.: Наука, 1976.
- Рабинович М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн // М.: Наука, 1984.
- Рабинович М.И. Стохастические автоколебания и турбулентность // УФН, 1978. Т. 125, вып. 1. С. 123−168.
- Неймарк Ю.И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания // М.: Наука, 1987.
- Анигценко B.C. Сложные колебания в простых системах // М.: Наука, 1990, с. 59−61.
- Анигценко B.C. Размышления о нелинейной динамике: к вопросу об учебных планах подготовки специалистов по нелинейной динамике // Изв. вузов Прикладная нелинейная динамика, 1997. Т. 5, N 4. С. 59−64.
- Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности // Странные аттракторы / Под.ред. Я. Г. Синая и Л. П. Шильникова // М.: Мир, 1981. С. 117−151.
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости // М.: Наука, 1967.
- Андронов A.A., Леонтович Е. М., Гордон И. И., Майер А. Г. Качественная теория динамических систем второго порядка // М.: Наука, 1967.
- Немыцкий В.В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений // М- Л.: Гостехиздат, 1947.
- Марсден Д., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения // М.: Мир, 1980.
- Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций // М.: Мир, 1983.
- Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений // М.: Наука, 1978.
- Заславский Г. М., Чириков Б. В. Стохастическая неустойчивость нелинейных колебаний // УФН, 1971. Т. 105, вып. 1. С. 3−39.
- Корнфельд И.П., Синай Я. Г., Фомин С. В. Эргодическая теория // М.: Наука, 1980.
- Халмош П.Р. Лекции по эргодической теории // М.: ИЛ, 1959.
- Биллингслей П. Эргодическая теория и информация // М.: Мир, 1969.
- Бунимович Jl.А., Песин Я. В., Синай Я. Г., Якобсон М. В. Эргоди-ческая теория гладких динамических систем / Итоги науки и техники ВИНИТИ. Совр. проблемы матем. Фундаментальные направления, 1985. Т. 2. С. 113−232.
- Песин Я.Б. Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория // УМН, 1977. Т. 32, N 4. С. 55−112.
- Eckmann J.-P., Ruelle D. Ergodic Theory of Chaos and Strange At-tractors // Rev. Mod. Phys., vol. 57, N 3, 1985, pp. 617−656.
- Шильников Л.П. Теория бифуркаций и модель Лоренца. В кн. Мар-сден Дж., Мак-Кракен М., Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М., Мир, 1980, с. 317−335.
- Афраймович B.C., Быков В. В., Шильников Л. П. О возникновении и структуре аттрактора Лоренца. ДАН СССР, т. 234, N 2, 1977, с. 336−339.
- Афраймович B.C., Быков В. В., Шильников Л. П. О существовании устойчивых периодических движений в модели Лоренца // УМН, 1980, т. 35, N 4, с. 164−165.
- Afraimovich V.S., Shilnikov L.P. Strange Attractors and Quasiattrac-tors. In Nonlinear Dynamics and Turbulence (Eds. G.I. Barenblatt, G. Iooss and D.D. Joseph). Pitman, Boston, London, Melbourne, 1983. P. 1−34.
- Шильников Л.П. Теория бифуркаций и квазигиперболические аттракторы // Успехи мат. наук, 1981. Т. 36. С. 240−242.
- Shilnikov L.P. Strange Attractors and Dynamical Models. J. of Circuits, Systems, and Computers, vol. 3, N 1, 1993, pp. 1−10.
- Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний // М.: Наука, 1972.
- Белых В.Н. О моделях систем фазовой синхронизации и их исследовании // Динамика систем. Горький: Изд-во Горьк. ун-та, 1976. Вып. 11. С. 23−32.
- Belykh V.N. Models of Discrete Systems of Phase Locking. // In: Phase Locking Systems, ed. by Belyustina L.N., Shakhgil’dyan V.V. (Radio i Svyaz, Moscow), 1982. P. 161−176 (in russian).
- Белых В.Н. Хаотические и странные аттракторы двумерного отображения. // Матем. сборник, 1995. Т. 186, N 3.
- Afraimovich V. Strange Attractors and Quasiattractors. In Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. NY: Gordon and Breach, Har-wood Acad.Publ., 1984. Vol. 3. P. 1133−1138.
- Afraimovich V. Attractors. In Nonlinear Waves 1 (Eds. A.V. Gaponov, M.I. Rabinovich and J. Engelbrechet). SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, 1989. P. 6−28.
- Быков В.В. О рождении периодических движений из сепаратрис-ного контура трехмерной системы // УМН, 1977. Т. 32, вып. 6. С. 213−214.
- Арнольд В.И. Теория катастроф // М.: Знание, 1983.
- Арнольд В.И. Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резо-нансов // Нелинейные волны / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. М.: Наука, 1979. С. 116−130.
- Арнольд В.И., Афраймович B.C., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. Теория бифуркаций // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 5. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1986. С. 5−218.
- Аносов Д.В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны. // Труды мат. ин-та им. В. А. Стеклова, 1967. Т. 90. С. 3−209.
- Синай Я.Г. О понятии энтропии динамической системы // ДАН СССР, 1959. Т. 124. С. 768−771.
- Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны. М.: Наука, 1979. С. 192−211.
- Колмогоров А.Н. Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространства Лебега. // ДАН СССР, т. 119, 1958, с. 861−864.
- Колмогоров А.Н. Об энтропии на единицу времени как метрическом инварианте автоморфизмов. // ДАН СССР, т. 124, 1959, с. 754−755.
- Кифер Ю.И. Некоторые теоремы о малых случайных возмущениях динамических систем. // УМН, т. 29, вып. 3, 1974, с. 205.
- Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуации в радиотехнике // М.: Сов. радио, 1961.
- Leonov G.A., Ponomarenko D.V. and Smirnova V.B. Local Instability and Localization of Attractors. From Stochastic Generator to Chua’s Systems // Acta Applicandae Mathematicae, 1995. Vol. 40. P. 179 243.
- Leonov G.A. Lyapunov Exponents and Problems of Linearization. From Stability to Chaos // St. Petersburg University Press, 1997.
- Шарковский A.H. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя // Укр. мат. журнал, 1964. Т. 26, вып. 1. С. 61−71.
- Sharkovsky A.N., Maistrenko Yu.L., Romanenko E.Yu. Difference Equations and Their Applications // Kluwer Acad. Publ., The Netherlands, 1993.
- Ruelle D. Chaotic Evolution and Strange Attractors // London: Cambridge Univ. Press, 1988. 120 p.
- Newhouse S.E. The Abundance of Wild Hyperbolic Sets and Nons-mooth Sets for Diffeomorphism // Publ. Math. IHES, 1979. Vol. 50. P. 101−151.
- Arnold L. Stochastic Systems: Qualitative Theory and Lyapunov Exponents / Fluctuations and Sensitivity in Nonequilibrium Systems (Eds. W. Horsthemke, D. Kondepudi). Springer, Berlin, 1984. P. 1118.
- Haken H. Advanced Synergetics: Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and Devices // Springer, Berlin, 1983.
- Пригожин И. От существующего к возникающему // М.: Наука, 1985.
- Пиковский А.С., Рабинович М. И. О странных аттракторах в физике // Нелинейные волны / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. -М.: Наука, 1979. С. 176−191.
- Пиковский A.C., Рабинович М. И. Простой генератор со стохастическим поведением // ДАН СССР, 1978. Т. 239, N 2. С. 301−304.
- Шалфеев В.Д., Осипов Г. В., Козлов А. К., Волковский A.B. Хоти-ческие колебания генерация, синхронизация, управление // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1997. N 10. С. 27−50.
- Афраймович B.C., Веричев Н. И., Рабинович М. И. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах // Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1986. Т. 29, N 9. С. 1050.
- Афраймович B.C., Некоркин Н. И., Осипов Г. В., Шалфеев В. Д. Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации // Горький, Изд-во ИПФ АН СССР, 1989.
- Кислов В.Я., Дмитриев A.C. Стохастические колебания в радиотехнических и электронных системах / / Проблемы современной радиотехники и электроники. М.: ИРЭ АН СССР, 1983. С. 193 212.
- Дмитриев A.C., Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике // М.: Наука, 1989.
- Дудник E.H., Кузнецов Ю. И., Минакова И. И., Романовский Ю. М. Синхронизация в системах состранным аттрактором. // Вестник Московского университета, 1983. Серия 3, Т. 24, N 4. С. 84−87.
- Кузнецов Ю.И., Ланда П. С., Ольховой А. Ф., Перминов С. М. Порог синхронизации как характеристика фазового перехода хаос -порядок. // Препринт. Физический факультет МГУ. М., 1984.
- Кузнецов Ю.И., Ланда П. С., Ольховой А. Ф. Амплитудный порог синхронизации как мера хаоса в стохастических автоколебательных системах. // ДАН СССР, 1985. Т. 281, N 2, С. 1164−1169.
- Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение, структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем // М.: Наука, 1990.
- Климонтович Ю.Л. Статистическая физика открытых систем. М.: Наука, 1995.
- Кравцов Ю.А. Случайность, детерминизм, предсказуемость // Успехи физ. наук, 1989. Т. 32, N 5. С. 434−449.
- Anosov O.L., Butkovskii O.Ya., Kravtsov Yu.A. Strategy and Algorithms for Dynamical Forecasting / Predictability of Complex Dynamical Systems (Eds. Yu.A. Kravtsov, J.B. Kadtke) // Springer, Berlin, 1996.
- Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности / Новое в синергетике. // М.: Наука, 1996.С. 165−190.
- Сонечкин Д.М. Стохастичность в моделях общей циркуляции атмосферы //Л.: Гидрометеоиздат, 1984.
- Anishchenko V.S. Dynamical Chaos Models and Experiments. // World Scientific, Singapore, 1995, 400 p.
- Кузнецов С.П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума // Изв вузов. Сер. «Радиотехника», 1985. Т. 28, N 8. С. 991−1007.
- Кузнецов С.П. Динамика двух однонаправленно связанных отображений у порога .гиперхаоса // Изв. вузов. «Радиофизика», 1990. Т. 33, N 7. С. 788.
- Кузнецов С.П. Критический квазиаттрактор: бесконечное самоподобное множество устойчивых циклов, возникающих при двухпа-раметрическом анализе перехода к хаосу // Письма в ЖТФ, 1994. Т. 20, вып. 10. С. 11.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С. П. Пространственные структуры в диссипативных средах у порога возникновения хаоса // Известия ВУЗов, «Радиофизика», 1990. Т. 34, N 2, С. 142−146.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С. П. Критическая динамика решеток связанных отображений у порога хаоса. // Известия ВУЗов, «Радиофизика», 1991. Т. 34, N 10−12, С. 1079−1115.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Ерастова Е. Н., Селезнев Е. П. Формы колебаний и их эволюция в диссипативно связанных Фейгенбау-мовских системах // Журнал Технической Физики, 1990. Т. 60, N 10, С. 19−26.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Гуляев Ю. П., Селезнев Е. П. Муль-тистабильные состояния в диссипативно связанных Фейгенбаумов-ских системах // Письма в ЖТФ, 1989. Т. 15, N 3, С. 60−65.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Селезнев Е. П. Мультистабильность в системе радиотехнических генераторов с емкостной связью // Радиотехника и Электроника, 1991. Т. 36, N 11, С. 2167−2172.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Пономаренко В. И. Формирование мультистабильности, классификация изомеров и их эволюция в связанных фейгенбаумовских системах // Известия ВУЗов. «Радиофизика», 1991. Т. 34, N 1, С. 35−38.
- Безручко Б.П., Селезнев Е. П., Смирнов Е. В. Эволюция бассейнов притяжения аттракторов симметрично связанных систем с удвоением периода // Письма в ЖТФ, 1995. Т. 21, вып. 8. С. 12.
- Bezruchko В.P., Prokhorov M.D., Seleznev Е.Р. Multiparameter Model of a Dissipative Nonlinear Oscillator in the Form of One-dimensional Map // Chaos, Solitons and Fractals, 1995. Vol. 5, N 11. P. 2095.
- Анищенко B.C., Астахов В. В. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника, 1983. Т. 28, N 6. С. 1109−1115.
- Astakhov V.V., Anishchenko V.S., Shabunin A.V. Controlling Spatiotemporal Chais in a Chain of the Coupled Logistic Maps // IEEE Trans, on Circuits and Systems I, 1995. Vol. 42, no. 6. P. 352−257.
- Astakhov V.V., Anishchenko V.S., Kapitaniak Т., Shabunin A.V. Synchronization of Chaotic Oscillators by Periodic Parametric Perturbations // Physica D, 1997. Vol. 109. P. 11−16.
- Astakhov V.V., Shabunin A.V., Kapitaniak Т., Anishchenko V.S. Loss of Chaos Synchronization through the Sequence of Bifurcations of Saddle Periodic Orbits // Phys. Rev. Lett., 1997. Vol. 79, no. 6. P. 10 141 017.
- Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Sosnovtseva O.V., Mechanismsof ergodic torus destruction and appearance of strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. E., 1996. Vol. 53, no. 5. P. 4451−4457. f
- Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Sosnovtseva O.V., Strange Non-chaotic Attractor in Autonomous and Periodically Driven Systems // Phys. Rev. E, 1996. Vol. 54, no. 3. P.
- Sosnovtseva O., Vadivasova T.E., Anishchenko V.S., Evolution of Complex Oscillations in a Quasiperiodically Forced Chain // Physical Review E, 1998. Vol. 57, no. 1. P. 282−287.
- Anishchenko V.S., Neiman A.B., Safonova M.A. Stochastic resonance in chaotic systems// J.Stat.Phys. 1993. Vol. 70, N ½. P. 183−196.
- Neiman A. Synchronizationlike phenomena in coupled stochastic bistable systems// Phys.Rev.E, 1994. Vol. 49. P. 3484−3488.
- Neiman A., Schimansky-Geier L. Stochastic resonance in bistable systems driven by harmonic noise// Phys. Rev. Lett., 1994. Vol. 72. N 19. P. 2988−2991.
- Shulgin B., Neiman A., Anishchenko V. Mean switching frequency locking in stochastic bistable system driven by a periodic force// Phys.Rev.Lett., 1995. Vol. 75, N 23. P 4157−4161.
- Neiman A., Shulgin B., Anishchenko V., Ebeling W., Schimansky-Geier L., Freund J. Dynamical entropies applied to stochastic resonance// Phys.Rev.Lett., 1996. Vol. 76, N 23. P. 4299−4302.
- Gailey P.C., Neiman A., Collins J.J., Moss F. Stochastic resonance in ensembles of non-dynamical elements. The role of internal noise// Phys.Rev.Lett., 1997. Vol. 79. P. 4701−4704.
- Анищенко B.C., Нейман A.B., Мосс Ф., Шиманский-Гайер JT. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка // УФН, 1998 (в печати).
- Grebogi С., Ott Е., Yorke J.A. Crises, Sudden Changes in Chaotic Attractors and Transient Chaos // Physica D, 1983. Vol. 7. P. 181.
- Grebogi C., Ott E., Pelikan S., Yorke J.A. Strange attractors that are not chaotic // Physica 13D, 1984. P. 261.
- McDonald S., Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Fractal Basin Boundaries // Physica D, 1985. Vol. 17. P. 125−153.
- Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Metamorphoses of Basin Boundaries in Nonlinear Dynamical Systems // Phys. Rev. Lett., 1986. Vol. 56, no. 10. P. 1011−1014.
- Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Basin Boundary Metamorphoses: Changes in Accessible Boundary Orbits // Physica D, 1987. Vol. 24. P. 243−262.
- Ott E., Grebogi С., Yorke J.A. Controlling Chaos // Phys. Rev. Lett., 1990. Vol. 64. P. 1196−1199.
- Feudel U., Grebogi C., Hunt В., Yorke J.A. Map with More than 100 Coexisting Low-period Periodic Attractors // Phys. Rev. E, 1996. Vol. 54, no. 1. P. 71−81.
- Neiman A.B., Anishchenko V.S., Kurths J. Period-doubling Bifurcations in the Presence of Colored Noise // Phys. Rev. E, 1994. Vol. 49, no. 5. P. 3801−3806.
- Saparin P.I., Zaks M.A., Kurths J., Voss A., Anishchenko V.S. Reconstruction and Structure of Electrocardiogram Phase Portraits // Phys. Rev. E, 1996. Vol. 54, no. 1. P. 737−742.
- Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. Phase Synchronization of Chaotic Oscillators // Phys. Rev. Lett., 1996. Vol. 76. P. 1804−1807.
- Pikovsky A.S., Rosenblum M.G., Kurths J. Synchronization in a Population of Globally Coupled Chaotic Oscillators // Europhys. Lett., 1996. Vol. 34. p. 165−170.
- Pikovsky A.S., Rosenblum M.G., Osipov G.V., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving // Physica D, 1997. V. 104. P. 219−238.
- Osipov G.V., Pikovsky A.S., Rosenblum M.G., Kurths J. Phase synchronization effects in a lattice of nonidentical Roessler oscillators // Phys. Rev. E, 1997. V. 55, P. 2353−2361.
- Farmer J., Ott E., Yorke J. The Dimension of Chaotic Attractors. // Physica D 7, 1983, p. 153.
- Kaplan J.L., Yorke J.A., Chaotic Behavior of Multi-Dimensional Difference Equations // Lect. Notes in Math., 1979. Vol. 730, P. 204−227.
- Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение / «Странные аттракторы», под ред. Я. Г. Синая и Л. П. Шильникова. // М.: Мир, 1981. С. 88−116.
- Гаврилов Н.К., Шильников Л. П. О трехмерных динамических системах, близких к негрубой гомоклинической кривой //1. Матем. сб., 1972. Т. 88(130), N 8. С. 475−492- 2. Матем. сб., 1973. Т. 90(132), N 1. С. 139−156.
- Smale S. Differentiable Dynamical Systems // Bull. Am. Math. Soc., 1967. Vol. 73. P. 747−817. t
- Плыкин P.B. О гиперболических аттракторах диффеоморфизмов // УМН, 1980. Т. 35, N 3. С. 94−104.
- Анищенко B.C. Аттракторы динамических систем // Изв. вузов Прикладная нелинейная динамика, 1997. Т. 5, N 1. С 109−127.
- Lozi R. Un Attracteur Etrange du Type Attracteur de Henon // Journ. de Physique, 1978. Vol. 39(C5). P. 9−10.
- Cook A.E., Roberts P.H. The Rikitake Two-disc Dynamo System // Proc. of Cambridge Philosophical Society, 1970. Vol. 68. P. 547−569.
- Williams R.F. The Structure of Lorenz Attractors // Lect. Notes in Math. 615, 1977. Springer-Verlag, Berlin. P. 94−112.
- Haken H. Analogy between higher instabilities in fluid and lasers // Phys. Letters, 1975. Vol. 53A, N 1. P. 77−79.
- Ding M., Grebogi C., Ott E. Dimension of Strange Nonchaotic Attractors // Phys. Lett. A, 1989. Vol. 137. P. 167−172.
- Kapitaniak Т., Wojewoda J., Attractors of Quasiperiodically Forced Systems // World Scientific, Singapore, 1993, 90 p.
- Heagy J.F. and Hammel S.M., The Birth of Strange Nonchaotic Attractors // Physica D, 1994. Vol. 70. P. 140−153.
- Anishchenko V.S., Safonova M.A., Chua L.O. Stochastic Resonance in Chua’s Circuit // Int. J. of Bifurcation and Chaos, 1992. Vol. 2, no. 2. P. 397−401.
- Hubler A.W., Luscher E. Resonant stimulation and control of nonlinear oscillations // Naturwissenschaft, 1989. Vol. 76. P. 67.
- Jackson E.A. On the control of complex dynamic systems // Physica D, 1990. Vol. 50. P. 341−366.
- Jackson E.A. The entrainment and migration controls of multiple-attractor systems // Physics Letters A, 1990. Vol. 151. P. 478−484.
- Chacon R. Suppression of chaos by selective resonant parametric perturbations // Physical Review E, 1989. Vol. 51, N 1. P. 761−764.
- Ditto W.L., Rauseo S.N., Spano M.L. Experimental control of chaos // Physical Review Letters, 1990. Vol. 65, N 26. P. 3211−3214.
- Hunt E.R. Stabilizing high periodic orbits in a chaotic system: The diode resonator // Physical Review Letters, 1991. Vol. 67. P. 19 531 955.
- Roy R., Murphy T.D., Maier T.D., Gills Z., Hunt E.R. Dynamical control of a chaotic laser: experimental stabilization of a globally coupled system // Physical Review Letters, 1992. Vol. 68. P. 1259−1262.
- Kapitaniak T. Controlling Chaotic Oscillators Without Feedback // Chaos, Solitons and Fractals, 1992. Vol. 2. P. 519−530.
- Gariinkel A., Spano M., Ditto W., Weiss J. Controlling cardiac chaos // Science, 1992. Vol. 257. P. 1230.
- Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback // Physics Letters A, 1992. Vol. 170. P. 421.
- Pyragas К., Tamasevisevicius A. Experimental control of chaos by delayed self-controlling feedback // Physics Letters A, 1993. Vol. 180. P. 99−102.
- Shinbrot Т., Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Using small perturbations to control chaos // Nature, 1993. Vol. 363. P. 411−417.
- Lai Y. C., Grebogi C. Converting transient chaos into sustained chaos by feedback control // Physical Review E, 1994. Vol. 49, N 2. P. 10 941 098.
- Kivshar Y.S., Rodelsperger F., Benner H. Suppression of chaos by nonresonant parametric perturbations // Physical Review E, 1994. Vol. 49, N 1. P. 319−324.
- Baretto E., Grebogi C. Multiparameter control of chaos // Physical Review E, 1995. Vol. 52, N 4. P. 3553−3557.
- Petrov V., Shovalter K. Nonlinear control of dynamical systems from time series // Physical Review Letters, 1996. Vol. 76, N 18. P. 33 123 315.
- Kaifen H., Gang H. Feedback control of chaotic motions and unstable wave packets in a space-time-dependent systems // Physical Review E, 1996. Vol. 53, N 3. P. 2271−2282.
- Рождественский В.В. Синхронизация гладких периодических отображений внешним периодическим сигналом // Радиотехника и электроника, 1997. Т. 42, N 3. С. 307−312.
- Lai J.С., Grebogi С., Yorke J.A., and Kan I. How often are Chaotic Saddles Nonhyperbolic? // Nonlinearity, vol. 6, 1993, pp. 779−797.
- Быков В.В., Шильников Л. П. О границах области существования аттрактора Лоренца. // Межвуз. тем. сб.: Методы качественной теории и теории бифуркаций. Горький, 1989, с. 151−159.
- Sinai Y. Gibbs Measure in Ergodic Theory. // Russ. Math. Surveys 4, 1972, pp. 21−64 (in russian).
- Гонченко С.В., Шильников Л. П. О динамических системах с негрубыми гомоклиническими кривыми // ДАН СССР, 1986. Т. 286, N 5. С. 1049−1053.
- Гонченко С.В., Тураев Д. В., Шильников Л. П. О моделях с негрубыми гомоклиническими кривыми Пуанкаре // ДАН СССР, 1991. Т. 320. С. 269−272.
- Шильников Л.П. О некоторых случаях рождения периодических движений из особых траекторий // Мат. сб., 1963. Т. 61 (104). С. 443−466.
- Шильников Л.П. К вопросу о структуре расширенной окрестности грубого состояния равновесия типа седло-фокуса // Мат. сб., 1970. Т. 81 (123). С. 92−103.
- Лукьянов В.И., Шильников Л. П. О некоторых бифуркациях динамических систем с гомоклиническими структурами // ДАН СССР, 1978. Т. 243, N 1. С. 26−29.
- Arneodo A., Collet P., Tresser С. Oscillators with Chaotic Behaviour: An Illustration of a Theorem of Shilnikov //J. Stat. Phys., 1982. Vol. 27, N 1. P. 171−182.
- Gaspard P., Nicolis G. What We Learn from Homoclinic Orbits in Chaotic Dynamics? // J. Stat. Phys., 1983. Vol. 31, N 3. P. 449−518.
- Henon M. A two-dimensional mapping with a strange attractor // Commun. Math. Phys., 1976. Vol. 50, N 1. P. 69−77.
- Feigenbaum M. J'. Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations // L. Stat. Phys., 1978. Vol. 19, N 1. P. 25−52.
- Ueda Y., Randomly Transitional Phenomena in the System Governed by Duffing’s Equation // J. Stat. Phys., 1979. Vol. 20. P. 181−196.
- Holmes P.J. A Nonlinear Oscillator with a Strange Attractor // Philos. Trans. R. Soc. London A, 1979. Vol. 292. P. 419−448.
- Фейгенбаум M. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН, 1983. Т. 141, N 2. С. 343−374.
- Вул Е.Б., Синай Я. Г., Ханин К. М. Универсальность Фейгенбаума и термодинамический формализм // УМН, 1984. Т. 39, N 3. С. 337.
- Collet P., Eckmann J.P., Lanford О.Е. Universal Properties of Maps on an Interval // Comm. Math. Phys., 1980. Vol. 76, N 3. P. 211−254.
- Кузнецов С.П., Ерастова. E.H. Теория Фейгенбаума / Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Кн. 2. // Саратов: Изд-во СГУ, 1983. С. 3−22.
- Анищенко B.C. Стохастические колебания в радиофизических системах. Часть 1. Физико-математические основы описания и исследования динамической стохастичности // Саратов: Изд-во СГУ, 1985.
- Анищенко B.C. Стохастические колебания в радиофизических системах. Часть 2. Типичные бифуркации и квазиаттракторы в нелинейных системах с малым числом степеней свободы // Саратов- Изд-во СГУ, 1986.
- Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы // М.- Мир, 1987.
- Нейман A.B. Влияние внешнего шума на бифуркации и хаос в динамических системах малой размерности: Канд. дис. Саратов, 1991.
- Анищенко B.C. К вопросу о стохастических колебаниях радиосистем с обратной связью //IX Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. Киев: Наукова Думка, 1984. Т. 3. С. 341−343.
- Cremers J., Hub 1er A. Construction of Differential Equations from Experimental data // Z. Naturforschung A, 1987. Vol. 42. P. 797−802.
- Crutchfield J.P., McNamara B.S. Equations of Motion from a Data Series // Complex Systems, 1987. Vol. 1. P. 417−452.
- Янсон H.Б., Анищенко B.C. Моделирование динамических систем по экспериментальным данным // Изв. вузов Прикладная нелинейная динамика, 1995. Т. 3, вып. 3. С. 112−121.
- Янсон Н.Б., Павлов А. Н., Баланов А. Г., Анищенко B.C. Задача реконструкции математической модели применительно к электрокардиограмме // Письма в ЖТФ, 1996. Т. 22, N 16. С. 57−62.
- Rossler O.E. An Equation for Continuous Chaos // Phys. Lett., 1976. Vol. 57A, N 5. P. 397−398.
- Белоусов Б.П. // Сб. рефератов по радиационной медицине за 1958 г. М.- Медгиз, 1959. С. 145.
- Жаботинский A.M. Концентрационные автоколебания // М.- Наука, 1983. С. 16−25.
- Simoyi R.N., Wolf A., Swinney H.L. One-dimensional Dynamics in a Multi-Component Reaction // Phys. Rev. Lett., 1982. Vol. 49. P. 245.
- Benzi R., Sutera A., Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance // J. Phys., 1981. Vol. 14A. P. L453-L457.
- Fauve S., Heslot F. Stochastic resonance in a bistable system // Phys. Lett., 1983. Vol. 97A. P. 5−8.
- McNamara В., Wiesenfeld K. Theory of stochastic resonance // Phys. Lett., 1989. Vol. 39A. P. 4854−4869.
- Wiesenfeld K., Moss F. Stochastic Resonance and the Benefits of Noise: From Ice Ages to Crayfish and SQUIDs // Nature, 1995. Vol. 373. P. 33−36.
- Публикации по теме диссертации
- Astakhov V.V., Anishchenko V.S., Strelkova G.I. Controlling Chaos in the Modified Oscillator with Inertial Nonlinearity // IEEE Trans, on Circuits and Systems I, 1995. Vol. 42, no. 6. P. 366−368.
- Анищенко B.C., Астахов В. В., Стрелкова Г. И., Шабунин А. В. Стабилизация симметричных седловых циклов в связанных системах с хаотической динамикой // Изв. вузов «Прикладная нелинейная динамика», 1995. Т. 3, N 4. С. 73−79. #
- Астахов В.В., Сильченко А. Н., Стрелкова Г. И., Шабунин А. В., Анищенко B.C. Управление и синхронизация хаоса в системе связанных генераторов // Радиотехника и электроника, 1996. Т. 41, N 11. С. 1323−1331.
- Астахов В.В., Шабунин А. В., Сильченко А. Н., Стрелкова Г. И., Анищенко B.C. Нелинейная динамика двух связанных через емкость генераторов Чуа // Радиотехника и электроника, 1997. Т. 42, N 3. С. 320−327.
- Anishchenko V.S., Strelkova G.I., Irregular Attractors // Discrete Dynamics in «Nature and Society, 1998. Vol. 2, N 1. P. 53−72.
- Anishchenko V.S., Vadivasova Т.Е., Strelkova G.I., Kopeikin A.S. Chaotic Attractors of Two-dimensional Invertible Maps. // Discrete Dynamics in Nature and Society, 1998. Vol. 2, N 4.
- Anishchenko V.S., Astakhov V.V., Strelkova G.I., Shabunin A.V. Fourier Analysis of Symmetrically Coupled Chua’s Oscillators // Book of Abstracts of the Int. Conference on Nonlinear Dynamics and Chaos (ICND-96, Saratov, July 8−14, 1996). P. 17.
- Strelkova G., Silchenko A. Control and Synchronization of Chaos in a Coupled Generators System // Book of Abstracts of the Int. Conference «Applied Chaotic Systems» (Lodz, Poland, September 26−30,1996). P. 24. i
- Anishchenko V.S., Strelkova G.I. Attractors of Dynamical Systems // In Proceedings of the Int. Conference on Control of Oscillations and Chaos (COC'97, St. Petersburg, August 27−29, 1997). Vol. 3, P. 498 503.
- Strelkova G.I., Anishchenko V.S. Structure and Properties of Quasi-hyperbolic Attractors //In Proceedings of the Int. Conference on Control of Oscillations and Chaos (COC'97, St. Petersburg, August 27−29,1997). Vol. 2, P. 345−346.1. Благодарности