Мультистабильность синхронных режимов в осцилляторных ансамблях
Диссертация
Исследована синхронизация в цепочке неидентичных элементов, описываемых уравнениями маятникового типа и связанных через сигналы взаимных фазовых рассогласований. Обнаружено наличие мультистабильности синхронных режимов. Численно показано, что при определенных параметрах возможно сосуществование следующих синхронных режимов: состояния глобальной синфазной синхронизации (также называемой «быстрой… Читать ещё >
Список литературы
- J. Maurer and A. Libchaber, J. Phys (France) Lett., vol.41, p.515, 1982.
- E. Brun, B. Derighette, D. Meier, R. Holzncr, and M. Raveni, J.Opt.Soc.Am B, vol.2, p.156, 1985.
- D. Dangoisse, P. Glorieux, and D. Hennequin, Phys. Rev. A, vol.36, p.4775, 1987.
- J.M.T. Thompson and H.B. Stewart, Nonlinear Dynamics and Chaos, Wiley, Chichester, 1986.
- J. Foss, A. Longtin, B. Mensour, and J. Milton, Phys. Rev. Lett., vol.76, p.708, 1996.
- E. Simonotto, M. Riani, C. Seife, M. Roberts, J. Twitty, and F. Moss, Phys. Rev.Lett., vol.78, p.1186, 1997.
- A.S. Pikovskv, M.G. Rosenblum, and J. Kurths, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
- E. Mosekilde, Yu. Maistrenko, and D. Postnov, World Scientific, Singapore, 2002.
- G.V. Osipov, J. Kurths, and Ch. Zhou, Springer, Berlin, 2007.
- Sompolinsky H., Kanter I., 1986, Phys. Rev. Lett. 57, 2861.
- Canavier C., Baxter D., Clark J. and Byrne J., 1993, J. Neurophysiol. 69,2252.
- ALL Rabinovich, P. Varona, A.I. Selverston, and H.D.I. Abarbanel, Rev. of Modern Phys., vol.78,p.1213, 2006.
- Bonhoeffer K.F., Naturwissenschaften, vol.40, p.301, 1953.
- V. Torre, J.Theor.Biol., 61 55 (1976).
- G. V. Osipov and M. M. Sushchik, Phys.Rev.E, 58,7198, (1998).
- K. Macleod, A. Backer, and G. Laurent, Nature, 395, 693 (1998).
- P. Kruse and M. Stadler (Editors), Ambiguity in Mind and Nature. New York. Springer-Verlag, 1995.
- В. Mensour and A. Longtin, Phys. Lett. A, 205, 18 (1995).
- A. Beuter, J.G. Milton, C. Labrie, and L. Glass, Proc. IEEE Systems Man Cybern, 899 (1989).
- B.B. Матросов, Динамика нелинейных систем. Программный комплекс для исследования нелинейных динамических систем с непрерывным временем. Н.Новгород. ННГУ. 2002.
- R.N. Mantegna and В. Spagnolo, Phys.Rev.Lett. 395, 563 (4), (1996).
- A.N. Malakhov and N.V. Agudov, Phys. Rev. E 60, 6333 (10) (1999).
- A.S. Pikovsky, M.G. Rosenblum, and J. Kurths, Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
- E. Mosekilde, Yu. Maistrenko, and D. Postnov, Chaotic Synchronization. Applications to Liuing Systems, World Scientific, Singapore, 2002.
- G.V. Osipov, J. Kurths, and Ch. Zhou, Synchronization in Oscillatory Networks, Springer, Berlin, 2007.
- V.S. Afraimovich, V.l. Nekorkin, G.V. Osipov, and V.D. Shalfeev, World Scientific, Singapore, 1994.
- G. V. Osipov and M. M. Sushchik, Phys.Rev.E, 58,7198, (1998).
- I. S. Aranson and L. Kramer, Rev. Mod. Phys. 74, 99, 2002.
- M.V. Ivanchenko, G.V. Osipov, V.D. Shalfeev and J. Kurths, Physica D, 189, 8 (2004).
- K. Macleod, A. Backer, and G. Laurent, Nature, 395, 693 (1998).
- P. Kruse and M. Stadler (Editors), Ambiguity in Mind and Nature. New York. Springer-Verlag, 1995.
- В. Mensour and A. Longtin, Phys. Lett. A, 205, 18 (1995).
- A. Beuter, J.G. Milton, С. Labrie, and L. Glass, Proc. IEEE Systems Man Cybern, 899 (1989).
- B.C. Афраймович, В. И. Некоркин, Г. В. Осипов, В. Д. Шалфеев, Устойчивость, структуры и хаос в иелрхнейных сетях синхронизации, Институт прикладной физики АН СССР, Горький, 1989.
- Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С. Э., Теория колебаний. М.: Наука, 1981, 568 с.
- G.V. Osipov, М.М. Sushchik, Phys. Rev. Е, 58, 7198 (1998).
- Пиковский A.C., Розенблюм М. Г., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.:Техносфера, 2003.
- Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.
- Блехмап И.И. Синхронизация в природе и технике. М.:Наука, 1981.
- Kuramoto Y. Chemical Oscillations, AVaves and Turbulence. Berlin/Dusseldorf: Springer Verlag, 1984.
- Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.:Наука, 1980.
- Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997.
- Неймарк Ю.И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.
- Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. Механизмы возникновения, структура и свойства хаоса в радиофизических системах. М.: Наука, 1990.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Из-во Саратовского университета, 1999.
- Buck J., Buck Е. Mechanism of rhytmhic synchronous flashing of fireflies // Science. 1968. V.159. P.1319−1327.
- Peskin C.S. Mathematical Aspects of Heart Physiology. New York: Courant Institute of Mathematical Science Publication, 1975. P.268−278.
- Michaels D.C., Matyas E.P., Jalife J., Mechanisms of sinoatrial pacemaker synchronization: a new hypothesis // Circulation Research. 1987. V.61. P.704−714.
- Diamant N.E., Bortoff A. Nature of the intensial slow-wave frequency / Am. J. Physiol. 1969. V.216. P. 301−312.
- Gray C.M. Synchronous oscillations in neuronal systems: Mechanics and functions // J.Computat.Neuroscience. 1995. V.l. P. ll-17.
- Singer W., Gray C.M. Visual feature integration through fast threshold, modulation // Ann. Rev. Neorosc-i. 1995. V.18.P.555−586.
- DeLuca C.J., Roy A.M., Erim Z. Synchronization of motor-unit firings in several human muscles //J. Neurophysiol. 1993. V.70. P.2010−2022.
- Singer W. Synchronization of cortical activity and its putative role in information processing and learning // Ann. Rev. Physiol. 1993. V.55. P.349−356.
- York R.A., Compton R.C. Quasi-optical power-combining using mutually synchronized oscillator arrays //' IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1991. V.39. P.1000−1009.
- Wiesenfeldt K, Colet P., Strogatz S.H. Synchronization transition in a dis-odered Josephson series array // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. P.404−407.
- Wiesenfeldt K. Noise, coherence, and reversibility in Josephson arrays // Phys. Rev. B. 1992. V.45. P.431−435.
- Van Der Pol B. Forced oscillators in a circuit with nonlinear resistance. (Reception with reactive triode) // Phil. Mag. 1927. V.3 P.64−80.
- Minorsky N. Nonlinear Oscillations. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1962.
- Рабинович М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. Ижевск: Per. Хаот. Дин., 2000.
- Дмитриев А.С., Паиае А. И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.:Изд-во физ.-мат.лит. 2002.
- Haclley P., Beasley M.R. Dynamical states and stability of linear arrays of Josephson junctions /,/ Appl. Phys. Lett. 1987. V.50. P.621−623.
- Linkens D.A., ed. Biological systems, modelling and control, Chap. 6 IEEE Control Engineering Series 11 (Peter Peregrinus, Stevenage, UK, 1979), 202.
- Osipov G.V., Ни В., Zhou Ch., Ivanchenko M.V., Kurths J. Three types of transitions to phase synchronization in coupled chaotic oscillators //' Phys. Rev. Lett. 2003.V.91 P. 2 410 411−2 410 414.
- Pomeau Y., Manneville P. Intermittent transitions to turbulence in dissipative dynamical systems // Commun. A4ath.Phys. 1980. V.74. P.189−201.
- Hirsch J.E., Huberman B.A., Scalapino D.J. Theory of intermittency // Phys.Rev. A. 1982. V.25. P.519−532.
- Каток А.Б., Хассельблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. М.: Факториал, 1999.
- Lindsey W.C. Synchronization systems in communication and control. Engle-wood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1972.
- Андронов A.A., Витт A.A. К математической теории захватывания // Журнал прикладной физики. 1930. Т.7. С. 3−11.
- Мандельштам Л.И., Н.Д.Папалекси Н.Д. // в Собрании сочинений Л. И. Мандельштама, Т.2. М.:Издание Академии паук, 1947. С.13−20.
- Cartwright M.L., Littlewood J.E. On nonlinear differntial equations of the second order // J. London Math. Soc. 1945. V.20. P.180−189.
- Cartwright M.L. Forced oscillations in nearly sinusoidal systems // J. Inst. Elec. Eng. 1948. V.95. P.88−94.
- Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Механика. M.: Наука, 1976.
- Osipov G.V., Collins J.J. Using weak impulses to suppress travelling waves in excitable media // Physical Review E. 1999. V.60. P.54−57.
- Майер А.Г. О теории связанных колебаний двух автоколебательных систем // Труды Горьковского государственного университета. 1935. Т.2. С.3−12.
- Гапонов В.И. Два связанных генератора с мягким режимом возбуждения /'/ Журнал технической физики. 1936. Т.6. С.5−12.
- Бремзен А.С., Файпберг И. С. Анализ функционирования двух связанных релаксационных генераторов // Журнал технической физики. 1941. Т.Н. С.959−967.
- Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.: Гостехиздат, 1952.
- Mirollo R., Strogatz S. Amplitude death in an array of limit-cycle oscillators // J. Stat. Phys. 1990. V.50. P.245−262.
- Storti D.W., Rand R.H. Dynamics of two strongly coupled Van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mech. 1982. V.17. P.143−152.
- Rand R.H., Holmes P.J. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled Van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mcch. V.15. P.387−399.
- Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physica D. 1990. V.41. P.403−449.
- Bleklnnan I.I., Landa P. S., Rosenblum M.G. Synchronization and chaotization in interacting dynamical systems // Appl. Mech. Rev. 1995. V.48,N11. P.733−752.
- Boccaletti S., Kurths J., Osipov G.V., Valladares D.L., and Zhou Ch. The synchronization of chaotic systems // Physics Reports. 2002. V.366. P. 1−101.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е. Синхронизация автоколебаний и колебаний, индуцированных шумом // Радиотехника и электроника. 2002. T.47,N.2. С.133−165.
- Hoppensteadt F.С., Izhikevieh Е.М. Weakly Connected Neural Networks. New York: Springer-Verlag, 1997.
- Izhikevieh Е.М. Phase equations for relaxation oscillators // SIAM J.Appl.Math. 2000. V.60. P.1789−1804.
- Chacraborty Т., Rand R.H. The transition from phase locking to drift in a system of two weakly coupled Van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mech. 1988. V.23. P.369−376.
- Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled oscillator systems // Prog. Theor. Phys. 1983. V.69. P.32- .
- Афраймович B.C., Веричсв H.H., Рабинович М. И. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах // Изв. вузов-Радиофизика. 1986. T.29,N9. С. 1050−1060.
- Pecora L.M., Carroll T.L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. V.64. P. 821−824.
- Пиковский A.C. Синхронизация фазы стохастических автоколебаний периодическим внешним сигналом // Радиотехника и электроника. 1984. T.30,N10. С. 1970−1974.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Постнов Д. Э., Сафонова М. А. Внешняя и взаимная синхронизация хаоса // Радиотехника и электроника. 1991. Т.36. С.338−350.
- Parlitz U-, Junge L., Lauterborn W., Kocarev L. Experimental observation of phase synchronization // Phys. Rev. E. 1996. V.54. P.2115−2118.
- Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. From phase to lag synchronization // Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P. 4193−4196.
- Rulkov N.F., Sushchik M.M., Tsimring L.S., Abarbanel H.D.I. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems // Phys. Rev. E. 1995. V.51. P.980−994.
- Kocarev L., Parlitz U. Generalized synchronization, predictability, and equivalence of uniderctionally coupled dynamical systems // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. P.1816−1819.
- Chen J.Y., Wong K.W., Zheng H.Y. and Shuai J.W. Intermittent phase synchronization of coupled spatiotemporal chaotic systems j j Phys.Rev.E. 2001. V.64. P.162 121−162 127.
- Lee K.J., Kwak Y., Limm T.K. Phase jumps near a phase synchronization transition in systems of two coupled chaotic oscillators /'/ Phys. Rev. Lett. 1998. V.81. P.321−324.
- Ashwin P., Buescu J., Stewart I. Bubbling of attractors and synchronization of chaotic oscillators // Phys. Lett. A. 1994. V.193. P.126−139.
- Shalfeev V.D., Osipov G.V. Chaotic phase synchronization of coupled PLLs // Proc. of 5th Int. Spec. Workshop NDES, June 26−27, Moscow, Russia. 1997. P. 139−144.
- Osipov G.V., Kurths J. Regular and chaotic phase synchronization of coupled circle maps // Phys. Rev. E. 2002. V.65. P.16 216−16 225.
- Ermentrout G.B., Kopell N. Frequency plateaus in a chain of weakly coupled oscillators // SIAM J. Math. Anal. 1984. V.15.N2. P.215−237.
- Kopell N., Ermentrout G.B. Symmetry and phase locking in chains of weakly-coupled oscillators // Common Pure Appl. Math. 1986. V.39. P. 623−660.
- Ermentrout G.B., Kopell N. Multiple pulse interactions and averaging in systems of coupled neural oscillators // J.Math.Biol. 1991. V.29. P. 195−211.
- Sakaguchi H., Shinomoto S., Kuramoto Y. Mutual entrainrnent in oscillator lattices with nonvariational type interaction // Prog. Theor. Phys. 1988. V.79,N5. P. 1069−1079.
- Rogers J.L., Wille L.T. Phase transitions in nonlinear oscillator chains // Phys. Rev. E. 1996. V.54. P. R2193-R2196.
- Kim S., Park S., Ryu C. Noise-enhanced multistability in coupled oscillator systems // Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P.1616−1619.
- Takana H., Lichtenberg A., Oishi S. First order phase transition resulting from finite inertia in coupled oscillator systems // Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P.2104−2107.
- Tsang K., Nagi K. Relaxation in interacting arrays of oscillators // Phys. Rev. E. 1996. V.54. P. R3067-R3070.
- Strogatz S., Mirollo R., Matthews P. Coupled nonlinear oscillators below the synchronization threshold: Relaxation by generalized Landau damping // Phys. Rev. Lett. 1992. V.68. P.2730−2733.
- Herz A.V., Hopficld J.J. Earthquake cycles and neural reverberations: Collective oscillations in systems with pulse-coupled threshold elements // Phys. Rev. Lett. 1995. V.75. P.1222−1225.
- Hopfield J.J., Herz A.V. Rapid local synchronization of action potentials: Toward computation with coupled integrate-and-fire neurons // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1995. V.92. P.6655−6662.
- Ustinov A.V., Cirillo M., Malomed B. Fluxon dynamics in one-dimensional Josephson-junction arrays // Phys. Rev. B. 1993. V.47. P. 8357−8360, (1993).
- Ustinov A.V., Cirillo M., Larsen B.H., Oboznov V.A., Carelli P., Rotoli G. Experimental and numerical study of dynamic regimes in a discrete sinc-Gordon lattice // Phys. Rev. B. 1995. V.51. P.3081−3091.
- Zheng Zh., Hu В., Hu G. Spatiotemporal dynamics ofdiscrete sine-Gordon lattices with sinusoidal couplings // Phys. Rev. E. 1998. V.57. P. 1139−1145.
- Осипов Г. В., Шалфеев В. Д. Стационарные режимы в цепочке однонаправленно связанных систем фазовой синхронизации // Радиотехника. 1988. еЗ.С.27−31.
- Осипов Г. В., Шалфеев В. Д. Переходные процессы в цепочке однонаправленно связанных систем фазовой синхронизации // Радиотехника. 1988. еб.С. 19−23.
- Осипов Г. В., Шалфеев В. Д. Автоматизация вычисления полосы захвата нелинейных систем фазовой синхронизации // Радиотехника. 1988. е9. С.88−90.
- Осипов Г. В., Шалфеев В. Д. Динамика цепочки взаимосвязанных систем фазовой синхронизации // Радиотехника. 1989. е8.С.21−23.
- Гапонов-Грехов A.B., Ломов A.C., Осипов Г. В., Рабинович М. И. Рождение и динамика двумерных структур в неравновесных диссипативных средах. Нелинейные Волны. Динамика и эволюция. 1991. Нижний Новгород. С.61−83.
- Fishman R., Stroud D. Role of long-range Coulomb interactions in granular superconductors // Phys. Rev. B. 1988. V.38. P.290−296.
- Малкин И.Г. Некоторые проблемы теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956.
- Кузнецов С.П., Пиковский A.C. Универсальность бифуркаций удвоения периода в одномерниой диссипативной среде // Изв. вузов. -Радиофизика. 1985 T.28,N5. С.308−320.
- Солитоны в действии / Под ред. К. Лонгреиа, А. Скотта- пер. с англ. М.: Мир, 1981.
- Eilbeck J.S., Lomdahl P. S., Olsen O.H., Samuelsen M.R. Comparison between one-dimensional and two-dimensional models of Josephson junctions of overlap type // J. of Applied Physics. 1985. V.57,N3. P.861−867.
- Olsen O.H., Lomdahl P. S., Bishop A.R., Eilbeck J.S. Pattern selection and low-dimensional chaos in the driven damped two-dimensional Sine-Gordon equation // J.Phys.C.: Solid State Phys. 1985. V.18. P.511−517.
- Bishop A.R., Forest M.G., McLaughlin D.W., Overmann E.A. A quasi-periodic route to chaos in a near-integrable PDE // Physica D. 1986. V.23. P.293−298.
- Bishop A.R., Lomdahl P. S. Nonlinear dynamics in driven, damped Sine-Gordon systems // Physica D. 1986. V.54. P.54−56.
- Marcus P.M., Imry Y. Steady oscillatory states of a finite Josephson junctions // Solid State Comm. 1980. V.33. P.345−349.
- Bazlienov M., Rabinovich M., Rubsliinsky L. Time-periodic spatial chaos in the complex Ginzburg-Landau equation // J.Stat. Phys. 1996. V.83. P. 11 651 181.
- Васильев B.A., Романовский Ю. М., Яхно В. Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987.
- Belykh V.N., Mosekilde Е. One-dimensional map lattices: Synchronization, bifurcations, and chaotic structures // Phys. Rev. E. 1996. V.54. P.3196−3203.
- Belykh V.N., Belykh I.V., Hasler M. Hierarchy and stability of partially synchronous oscillations of diffusively coupled dynamical systems // Phys. Rev. E. 2000. V.62. P.6332−6345.
- Belykh V.N., Belykh I.V., Mosekilde E. Cluster synchronization modes in ensemble of coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. E. 2001. V.63. N.3.P.362 161−362 164.
- Osipov G.V., Kurths J. Synchronization of coupled circle maps // Proc. of 9th Int. Spec. Workshop NDES. Delft, The Netherlands, 2001. P. 93−96.
- Junge L., Parlitz U. Phase synchronization of coupled Ginzburg-Landau equations // Phys. Rev. E. 2000. V.62. P.438−441.
- Bragard J., Boccaletti S. Integral behavior for localized synchronization in nonidentical extended systems, / Phys. R, ev. E. 2000. V.62. P. 6346−6351.
- В. Линдсей Системы синхронизации в связи и управлении. М.:Сов. радио, 1978.
- Шахгильдян В.В., Ляховкин А. А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Связь, 1972.
- Леонов Г. А., Селеджи С. М. Системы фазовой синхронизации в аналоговой и цифровой схемотехнике. СПб.:Невский Диалект, 2002.
- Осипов Г. В., Сущик М. М. Механизм образования локализованных структур в связанных цепочках осцилляторов // Изв. вузов, Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т.2. С.24−30.
- Tass P., Haken Н. Synchronization in networks of limit cycle oscillators //' Z. Phys. B. 1996. V.100. P.303−320.
- А.К. Kryukov, V.S. Petrov, L.S. Averyanova, G.V. Osipov, W. Chen, O. Drugova, and C.K. Chan, Synchronization phenomena in mixed media of passive, excitable and oscillatory cells, Chaos 18, 37 129 (2008).
- A.K. Kryukov, G.V. Osipov, A.V. Polovinkin, and J. Kurths, Synchronous regimes in an ensemble of coupled Bonhoeffer-Van der Pol oscillators, Phys. Rev. E 79, 46 209 (2009).
- Крюков A.K., Канаков О. И., Осипов Г. В., Волны синхронизации в ансамблях слабонелинейных осцилляторов, Изв. ВУЗов Прикладная Нелинейная Динамика, Саратов, 17, 1, стр. 13−36 (2009).
- Крюков А.К., Осипов Г. В., Половипкип А. В., Мультистабильность синхронных режимов в ансамблях неидентичных осцилляторов: Два элемента, Изв. ВУЗов Прикладная Нелинейная Динамика, Саратов, 17, 2, стр. 16−28 (2009).
- Крюков А.К., Осипов Г. В., Половипкин А. В., Мультистабильность синхронных режимов в ансамблях неидентичных осцилляторов: Цепочка и решетка связанных элементов, Изв. ВУЗов Прикладная Нелинейная Динамика, Саратов, 17, 2, стр.29−36 (2009).
- А.В. Половинкин, А. К. Крюков, Восстановление квазиоптимального сигнала возбудимых систем по предшествующим реализациям шума, Изв. ВУЗов Радиофизика LIII, 1, стр. 60−75 (2010)
- А.К. Kryukov, G.V. Osipov, A.V. Polovinkin, and J. Kurths, Synchronousregimes in a chain of coupled Bonhoeffer-van der Pol oscillators, NOLTA, 2006, Bologna, Italy
- A.K. Kryukov, O.I. Kanakov, G.V. Osipov, and J. Kurths, Multistabili-ty of synchronous regimes in oscillatory ensembles, International symposium on synchronization in complex networks SynCoNet2007, Leuven, Belgium, 2007.
- А.К. Kryukov, G.V. Osipov, and J. Kurths, Multistability of synchronous regimes in oscillatory ensembles, International IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007) Abstract collection, Potsdam, 2007.
- A.K. Крюков, О. И. Канаков, Г. В. Осипов, Мультистабильность синхронных режимов в ансамблях неидентичных осцилляторов, Материалы итоговой научной конференции ВМК и Мехмата 2007, Нижний Новгород, 2007.
- А.К. Крюков, О. И. Канаков, Г. В. Осипов, Синхронные режимы в цепочках слабонеидентичных осцилляторов, Тезисы докладов XIV научной школы «Нелинейные волны 2008 отпечатано в типографии ИПФ РАН, Нижний Новгород, 2008.
- Polovinkin A.V. and Kryukov А.К., The quasi-optimal activation in the systems of stochastic excitable elements, Joint Symposium on International Workshop on Nonlinear Dynamics in Biological Systems and Soft-matter Biophysics1. Days, Taipei, 2009.
- A.K. Крюков, Г. В. Осипов, Мультистабильность синхронных режимов в ансамблях элементов маятникового типа, Труды XIV научной конференции по радиофизике, изд-во Нижегородского госуниверситета, Нижний Новгород, 2010, с.38−39.