Диффузное расплывание неоднородностей в ионосфере

Диффузия определяет наиболее длительную стадию релаксации плазменного возмущения. Время диффузионного процесса намного превышает время растекания первоначального инжектированного в плазму заряда, установления квазинейтральности неоднородной плазмы, а также время релаксации возмущения внешних электрического и магнитного полей. Поэтому диффузия играет важную роль в динамике плазмы. Диффузионные процессы существенны в первую очередь для физики ионосферы, околоземного и космического пространства. Диффузия важна при расплывании естественных неоднородностей ионосферы [I], при формировании спорадических [21 и регулярных [3] слоев, искусственных неоднородностей, созданных нагревом соответствующих областей ионосферы полем мощной радиоволны [4−7] или инжекцией искусственных плазменных облаков [8−12]. Диффузионные процессы существенны при определении возмущений, возникающих при движении в ионосфере ракет и спутников [13−15].

В работе рассматривается более узкий круг вопросов, связанных с исследованием задачи диффузионного расплывания произвольной неоднородности конечных размеров в ионосферной плазме.

Несмотря на конкретизацию поставленных задач применительно к модели среднеширотной неоднородной ионосферной плазмы, полученные в работе результаты применимы в более широком диапазоне условий, так как основываются они в основном на анизотропии коэффициентов переноса заряженных частиц плазмы. В частности, они описывают расплывание низкотемпературной лабораторной плазмы с произвольной степенью возмущенности и ионизации при заданных магнитных полях.

В ионосферной плазме важна диффузия электронов и ионов, которая изменяется с высотой ионосферы. Для больших неоднородностей (L^H, L — продольный размер неоднородности, И — шкала высот заряженных частиц плазмы) в ионосфере важно учитывать не только высотную зависимость коэффициентов диффузии электронов и ионов, но и процессы рекомбинации, ионизации и естественные граничные условия. При этом коэффициенты рекомбинации и ионизации также являются функцией высоты ионосферы.

Диффузионное расплывание неоднородностей в плазме рассматривалось во многих работах [16−56].

В работах А. В. Гуревича и Е. Е. Цедилиной [33−37] наиболее строго и последовательно рассмотрены вопросы диффузии и дрейфа слабой точечной неоднородности в безграничной однородной плазме с произвольной степенью ионизации. В вышеуказанных работах показано, что для неоднородностей, размер которых превышает дебаев-ский радиус Rd, т. е. *Te~Ti = T «эффективная равновесная температура электронов и ионов, выраженная в энергетических единицах, N, e — концентрация и заряд электронов), на диффузию заряженных частиц плазмы существенное влияние оказывает внутреннее (амбиполярное) электрическое поле. Благодаря различию в коэффициентах переноса электронов и ионов эти компоненты плазменной неоднородности стремятся разделиться. Однако уже малая декомпенсация заряда приводит к образованию внутреннего самосогласованного электрического поля, препятствующего дальнейшему разделению зарядов. В результате неоднородность расплывается таким образом, что концентрация электронов и ионов в ней почти одинакова — имеет место квазинейтральность, т. е.

W. Данное условие приводит к амбиполярности диффузии в изотропной плазме, определяемой условием:

Те =Ь =Т «> где |е «~ плотности токов электронов и ионов соответственно. Внутреннее электрическое поле при этом оказывает сильное воздействие на характер расплывания неоднородности, оно определяет скорость и время релаксации неоднородности. В случае отсутствия внешнего магнитного поля (Н —0) процесс расплывания сводится к обычной амбиполярной диффузии (по Шоттки [29]). Внутреннее электрическое поле при этом оказывает влияние лишь на величину коэффициента диффузии.

При наличии внешнего магнитного поля плазма резко анизотропна. Действие амбиполярного электрического поля на движение электронов и ионов в анизотропной плазме приводит не только к изменению величины коэффициента диффузии, но и к возникновению замкнутых (вихревых) электрических токов. Поэтому условие (I) в анизотропной плазме заменяется на: vje=vj- = vX (2).

Вследствие этого процесс диффузионного расплывания неодно-родностей в замагниченной плазме качественно отличается от обычной диффузии. Протекание в плазме вихревых токов определяющим образом влияет на эволюцию профиля концентрации неоднородности, условие амбиполярности теперь изменяется. На величину токов накладывается более строгое условие vj-i, = v j •.

В [33] получены уравнения диффузии четвертого порядка, описывающие амбиполярную диффузию квазинейтральной неоднородности в магнитном поле, которое существенно отличается от обычного уравнения диффузии в анизотропной среде. Отметим в связи с этим, что авторы ряда работ, посвященных диффузии плазменных неоднородно-стей в магнитном поле, получали уравнение амбиполярной диффузии в виде обычного уравнения диффузии в анизотропной среде [53−56], для чего при выводе уравнений условие амбиполярности в магнитном поле ^je^^ji. заменялось более сильным условием ^" j-i «запрещающим протекание в плазме вихревых токов. В работах [33−37] показано, что такое условие не вытекает из исходных уравнений и в общем случае наличия магнитного поля необоснованно.

В работах [33−37] получено точное решение для случая слабых неоднородностей (линейная задача), которое указывает на экспоненциальный (как и при обычной диффузии) характер затухания профиля 6″ N (7″) возмущения концентрации вблизи центра неоднородности (в ближней зоне — r"|Dat, г — пространственная координата, Da — коэффициент амбиполярной диффузии, t — время процесса) и на степенной закон затухания профиля 6 N ^ г 5 на больших расстояниях от основной неоднородности (r"yDat). Такое изменение асимптотического поведения профиля концентрации неоднородности связано с тем, что на больших расстояниях от неоднородности характер возмущений определяется влиянием пространственного электрического заряда, а не диффузией.

Форма поверхности равной концентрации неоднородности малых начальных размеров веретенообразная, существенно отличающаяся от эллипсоидальной, характерной для обычной диффузии в анизотропной среде. Размеры возмущенной области определяются не наименьшими (как было в одномерных случаях или при Н = 0), а наибольшими коэффициентами диффузии: вдоль И — электронами, поперек Нионами.

Характер диффузионного процесса оказывается существенно зависящим от начальной формы неоднородности. Так, в [33] показано, что сильно вытянутая неоднородность расплывается поперек И со скоростью диффузии электронов. В обратном случае (при в-*- «Qm 1 В» «характерные размеры неоднородности вдоль и поперек Н, иг, M-t — масса электронов и ионов, Vem, частоты соударений электронов и ионов с нейтралами,.

QHгиромагнитная частота ионов) скорость диффузии поперек И существенно возрастает. Она протекает со скоростью ионов, увеличенной в (1+V?i) раз за счет влияния электронов.

Дальнейшее развитие теории, разработанной в [33−37], проведено в работах В. А. Рожанского и Л. Д. Цендина [38−45]. В [3841] более подробно, чем в [33−37], исследовано поведение решения на больших расстояниях от центра неоднородности. Показано, что протекание вихревых токов по плазме приводит не только к изменению экспоненциального характера затухания возмущения плотности плазмы с расстоянием, но и к возникновению в плазме областей обеднения. В работах [38−45] получено также приближенное решение, описывающее характер расплывания в ближней зоне как слабых, так и сильных возмущений плотности плазмы. Было показано, что точное решение можно представить для времен t ^ tD = ^/ (d, D-ljl — поперечные к И масштаб неоднородности и коэффициент диффузии ионов) в виде суммы двух слагаемых (для случая слабой неоднородности) и в виде комбинации слагаемых (в случае сильной неоднородности), каждое из которых описывает характер диффузионного расплывания электронной и ионной компонент неоднородности и находится из обычного уравнения диффузии для соответствующей компоненты с удвоенным коэффициентом диффузии (в изотермической плазме). В совокупности сумма обоих компонент описывает затухание суммарного профиля возмущения, который, как показало сравнение с точным решением [33], соответствует строгому решению уравнений амбиполярной диффузии в достаточно большом временном (t0^.t? ti ~.

100 с) и координатном интервалах.

Введение

понятий «электронная» и «ионная» компоненты неоднородности и связанных с ними понятий «электронный» и «ионный» эллипсоиды, определяющие форму неоднородности в процессе расплывания, упрощает как решение задачи, так и понимание происходящих при диффузии процессов. При этом, однако, не нарушается условие квазинейтральности плазмы в области, занимаемой неоднородностью, поскольку она обеспечивается в электронном эллипсоиде за счет фоновых ионов, а в ионном эллипсоиде за счет фоновых электронов. Чем выше возмущение плотности плазмы в неоднородности (по сравнению с фоновой плазмой), тем большее число заряженных частиц фоновой плазмы участвует в процессе переноса для обеспечения условия квазинейтральностиобласти обеднения расширяются и углубляются до нуля. Поэтому, для достаточно сильных возмущений плотности в неоднородности фоновая плазма перестает играть существенную роль и наблюдается обычный диффузионный процесс, соответствующий амбиполярной диффузии в слабозамагниченной плазме (по Шоттки [29]).

В последнем случае при решении нелинейной задачи диффузии была предложена численная модель [45], которая затем сравнивалась с приближенными аналитическими выражениями, полученными в [38−41] путем комбинации линейных решений. Сравнение приближенных решений [38−41] с точными аналитическими решениями [33−37] (для линейной задачи) и с численными решениями [45] (для нелинейной задачи) показало, что простые аналитические формулы в каждом конкретном случае удовлетворительно описывают диффузию произвольного возмущения плотности в безграничной однородной плазме. В работах [38−45] на основе решений, полученных авторами, рассмотрен ряд задач диффузии, например, плазменного шнура, ориентированного под углом к магнитному полю [44] и сферической неоднородности с начальным гауссовым профилем концентрации заряженных частиц [45]. Ряд частных задач диффузии плоскослойных и сферических неоднородностей в безграничной однородной плазме рассмотрены Кайзером [17] .

Однако все они рассматривали задачи диффузии либо в слабо-ионизированной плазме (нижняя ионосфера), либо применительно к условиям лабораторной плазмы.

Несмотря на то, что вопрос о диффузионном расплывании неоднородностей в плазме в настоящее время широко разработан, тем не менее ряд вопросов, существенных для ионосферной плазмы, полностью не был рассмотрен. Например, детально не рассматривалось применительно к ионосферным условиям диффузионное расплывание неоднородностей конечных начальных размеров. Эта задача стала весьма актуальной в связи с появившейся возможностью измерять время релаксации искусственных неоднородностей, созданных излучением большой мощности в ионосфере [58−62], а также возможностью радиотехнического, фотометрического и спектрометрического наблюдения за эволюцией искусственных неоднородностей [63−69]. Так, зависимость времени релаксации Т от поперечного размера неоднородности, измеренная экспериментально [59,60], до сих пор не получила своего объяснения. Неясной оставалась наблюдаемая визуально сложная деформация искусственных плазменных облаков в ионосфере .

В ионосфере, как известно [70,71], коэффициенты диффузии сложным образом изменяются с высотой и зависят от степени ионизации плазмы. Приближение слабойонизированной плазмы, использованное, например, в [38−44], применимо только до высот К.4Л50 км.

На больших высотах необходимо учитывать соударения между заряженными частицами плазмы. Для больших неоднородное ей (L^H) становится существенным изменение самой плазмы на продольном размере неоднородности. Поэтому приближение однородной плазмы здесь не всегда хорошо выполняется. Определенное влияние на скорость затухания возмущения плотности могут оказать рекомбинадионные процессы, причем коэффициент рекомбинации также является функцией высоты ионосферы [70,71].

Все эти вопросы определили цель настоящей работы. Диссертация посвящена исследованию характера диффузионного процесса рас-плывания неоднородностей. При этом в работе рассматриваются как слабые, так и сильные возмущения плотности заряженных частиц конечных размеров в реальной модели ионосферы.

В первой главе рассмотрена задача диффузии слабых неоднород-ностей конечных начальных размеров в безграничной квазиоднородной плазме, для которой коэффициенты диффузии постоянны, однако, соответствуют высоте начального максимума возмущения плотности в ионосфере. Для простоты используется приближенное решение, полученное в [38−41]. Это решение хорошо описывает поведение неоднородности в центре и ближней зоне, а также на сравнительно малых временах, to~0,05 * 0,2 с, t ~ 60 * 100 с для ионосферы на высотах к, = 100 * 400 км), что важно для эксперимента.

Для решения этой задачи на основе работ [70,71] была выбрана модель среднеширотной ионосферной плазмы при низкой солнечной активности, как плазмы с произвольной степенью ионизации и замагниченности. Согласно принятой модели были рассчитаны значения коэффициентов диффузии электронов и ионов по формулам, полученным в [33] для плазмы с произвольной степенью ионизации, и, таким образом, получен их высотный ход в ионосфере. Поскольку рассматриваются неоднородности больших начальных размеров, дана оценка влияния силы тяжести.

На основе полученного выражения для плотности концентрации и выбранной модели ионосферы для начальной цилиндрической неоднородности с гауссовым профилем концентрации вдоль и поперек магнитного поля детально исследуется влияние первоначальных продольных и поперечных размеров неоднородности на характер, скорость и время ее релаксации. Определены закономерности затухания неоднородности при изменении продольных и поперечных размеров, а также время жизни неоднородности в процессе расплывания. Показано, что неоднородности с малыми поперечными размерами расплываются как вдоль, так и поперек магнитного поля со скоростью электронной диффузии, с большими поперечными размерами — со скоростью ионной диффузии. Определены критические начальные поперечные размеры и с1г, на которых изменяется характер диффузии и приводятся соответствующие аналитические зависимости времени релаксации неоднородностей от поперечных размеров.

Во второй главе численно решаются одномерная и трехмерная задача диффузии для слабой цилиндрической неоднородности конечных размеров в неоднородной по высоте ионосфере, характеризующейся немонотонным высотным ходом коэффициентов диффузии заряженных частиц. Подобная задача применительно к ионосфере решается впервые. Аналогичная задача рассматривалась в [72−75], однако там исследовалось растекание плотности заряженных частиц в нейтральном газе.

Для решения уравнений диффузии в частных производных с переменными коэффициентами, описывающих расплывание неоднородностей в ионосферной плазме, был разработан и использован численный метод, основанный на классическом методе прогонки и применении схемы переменных направлений [81,82]. Б процессе решения задачи выявлена роль граничных условий и рекомбинации в ионосфере. .3 результате численных расчетов обнаружены новые эффекты расщепления неоднородности на две, всплывания ее вверх и прорастания в магнитосферу, а также сложное изменение начальной формы неоднородности. Показано, что полученные новые эффекты (по сравнению со случаем однородной плазмы) связаны с влиянием высотной неоднородности ионосферы, а именно, с немонотонным характером изменения высотной зависимости коэффициентов диффузии, в особенности, поперечного коэффициента диффузии электронов. Показано, что все эти эффекты сильнее проявляются для неоднородностей малых поперечных размеров.

Для них (d? Юм) скорость расплывания определяется поперечным коэффициентом диффузии электронов, имеющим характерные максимумы в функциональной зависимости от координат. Кроме того, как показано в тэаботе, их характерный масштаб вдоль И резко увеличивается по временем со скоростью диффузии электронов и становится, сравнимым и больше характерного масштаба измерений самой плазмы (L ~Н). Поэтому, неоднородность ионосферы наиболее сильно влияет на неоднородности малых поперечных размеров. Для" неоднородностей достаточно больших поперечных размеров (d 40 м) характер расплывания определяется продольным коэффициентом диффузии ионов, изменение которого по высоте носит достаточно регулярный характер. Их продольные размеры не растут в процессе расплывания (Поэтому, в случае неоднородностей больших поперечных размеров неоднородность ионосферы по высоте проявляется намного слабее.

В третьей главе проводится сравнение характера расплывания неоднородностей в квазиоднородной и неоднородной модели ионосферы, а также исследуется релаксация неоднородностей в зависимости от их начальных размеров, высоты начального максимума концентрации неоднородности в дневной и ночной модели ионосферы. Данные расчетов сравниваются с результатами экспериментов.

Показано, что учет зависимости коэффициентов диффузии от высоты приводит к уменьшению величины времени жизни неоднородностей, поскольку коэффициенты продольной диффузии растут с высотой. Однако характер зависимости времени релаксации от поперечного размера при этом не меняется.

Сравнение полученных теоретических результатов проводится с данными экспериментов по искусственному воздействию на ионосферу. Показано, что наблюдаемое экспериментально изменение зависимости времени жизни неоднородностей при увеличении поперечного размера можно объяснить изменением характера диффузионного процесса как вдоль, так и поперек магнитного поля.

В четвертой главе численно решается трехмерная задача диффузии сильной цилиндрической неоднородности конечных размеров в неоднородной по высоте ионосфере. Решение задачи строится по известной приближенной схеме, предложенной для решения нелинейных задач диффузии в [38,45]. При этом разработанный в работе численный алгоритм решения задачи диффузии сравнивается с известным алгоритмом [45], разработанным для случая слабоионизированной однородной плазмы, который модифицируется на случай неоднородной плазмы для некоторой выбранной гипотетической модели плазмы с учетом возможностей сравниваемого алгоритма.

Показано, что использованные в [38,45] приближенные решения нелинейной задачи и разработанный в работе численный алгоритм применительно к реальным ионосферным задачам можно использовать для описания процессов диффузии при временах, не превышающих одну-две минуты и на расстояниях, сравнимых с масштабом неоднородности.

Численный анализ показал, что увеличение возмущения концентрации в неоднородности ослабляет влияние высотной неоднородности ионосферы.

В случае сильных неоднородностей новые эффекты деформации неоднородности, связанные с высотным градиентом плотности ионосферной плазмы (расщепление, всплывание вверх, деформация и т. д.), проявляются на более поздних временах.

В приложении описана методика численного решения как одномерной, так и трехмерной задач диффузии, основанная соответственно на применении метода прогонки и метода переменных направлений (продольно-поперечной разностной схемы) [81,82] .

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.

Основные результаты диссертации изложены в следующих цитируемых работах [47,48,50,77−80,90−92] .

Основные результаты исследования рассматриваемых в работе вопросов сформулированы в виде выводов в конце каждой главы соответственно её содержанию. В целом они могут быть сведены к следующему:

1. При решении задачи о диффузионном расплывании произвольных макроскопических неоднородностей в верхней ионосфере может быть использована система магнитногидродинамических уравнений, описывающих квазинейтральную диффузию заряженных частиц плазмы, решение которых можно представить в виде комбинации линейных решений обычных уравнений диффузии заряженных частиц в анизотропной плазме. Данные приближенные решения хорошо описывают процесс расплывания неоднородностей в достаточно большом координатном и временном (порядка одной-двух минут) интервалах. При этом можно не учитывать влияние силы тяжести на характер расплывания неоднородностей больших начальных размеров в ионосферной плазме.

2. Исследована зависимость характера диффузионного расплывания неоднородностей концентрации заряженных частиц от их начальных размеров для конкретной модели дневной и ночной ионосферы. Определены их законы затухания, время релаксации, изменение продольных и поперечных размеров неоднородностей в процессе расплывания.

3. Показано, что характер и скорость диффузионного процесса существенно зависит от поперечного начального размера cl или степени вытянутости неоднородности оС= Vd • Выявлены характерные поперечные масштабы неоднородности dt и с1г (d1 < d± на ионный при d>dt, в результате чего происходит существенное увеличение времени релаксации неоднородности, а также изменение зависимости времени релаксации от поперечных размеров ci-Cd)=:d^ в процессе расплывания: при ddt, У 41 .

Второй критический поперечный масштаб d^ приводит к насыщению зависимости диффузионного процесса расплывания от начальных размеров: при d>, d^ эффективные размеры неоднородности фактически не растут со временем, а время релаксации перестает зависеть от поперечного размера d. Характер диффузионного процесса при этом аналогичен расплыванию одномерных иеоднородностей (диффузия вдоль И) в ионосфере.

4. В результате численного анализа скорости затухания концентрации в максимуме, времени релаксации и эффективных размеров неоднородности в процессе расплывания оценены критические масштабы dt и соответственно для дневной d1= 10 * 20 м., d^ = 80 * 100 м и ночной d1= 3 * 6 м, dz = 60 * 70 м модели ионосферы.

5. Показано, что полученные экспериментально значения величины времени жизни иеоднородностей, значения критических поперечных размеров, на которых происходит изменение закона затухания иеоднородностей, а также наблюдаемое экспериментально изменение зависимости времени жизни иеоднородностей при увеличении поперечного размера d, можно объяснить изменением характера диффузионного процесса как вдоль, так и поперек магнитного поля И. Неоднородности с малым поперечным размером d d ^ 10 * 20 м) расплываются как вдоль, так и поперек магнитного поля со скоростью электронной диффузии, с большими поперечными размерами (d ^ 40 * 100 м) — со скоростью ионной диффузии.

6. Впервые рассмотрена задача о расплывании цилиндрических неоднородностей больших начальных размеров в неоднородной по высоте ионосфере, характеризующейся немонотонным высотным ходом коэффициентов диффузии заряженных частиц. Обнаружены новые эффекты расщепления неоднородности на две, всплывания её вверх и прорастания в магнитосферу, изменения формы неоднородности, связанные с учетом высотного градиента плотности ионосферной плазмы.

Показано, что влияние высотной неоднородности ионосферной плазмы особенно велико при расплывании неоднородностей малых начальных поперечных размеров или сильно вытянутых вдоль магнитного поля Н неоднородностей, так как для них характерно быстрое увеличение продольных эффективных размеров (L э<? ~ Н).

В случае неоднородностей с большими поперечными размерами продольный эффективный размер слабо растет с высотой (ЬЭф «И), поэтому, неоднородность фоновой ионосферной плазмы по высоте не оказывает существенное влияние на характер и скорость расплывания таких неоднородностей.

7. Учет изменения плотности самой фоновой плазмы (ионосферы) по высоте приводит к ускорению процесса расплывания и, следовательно, к уменьшению величины времени жизни неоднородностей. Однако характер зависимости времени релаксации неоднородностей от поперечного размера не меняется при переходе от однородной ионосферы к неоднородной.

8. Выявлена относительно малая роль процесса рекомбинации при расплывании неоднородностей в ионосферной плазме. Учет рекомбинации приводит к заметному ускорению процесса релаксации неоднородности на высотах ниже 150 км.

9. Увеличение величины возмущения концентрации в неоднородности по сравнению с фоновой приводит к ослаблению или замедлению влияния высотной неоднородности ионосферной плазмы на характер расплывания сильных неоднородностей.

10. Полученный в работе численный алгоритм решения неоднородных задач диффузии в ионосферной плазме, устойчивый относительно любого возмущения плотности ионосферной плазмы, любых пространственных и временных градиентов параметров задачи, а также различных несимметричных естественных граничных условий и любой начальной формы неоднородности, позволяет использовать его при описании процессов релаксации как искусственных, так и естественных неоднородностей в ионосфере независимо от их природы.

11. Полученные в работе результаты основываются в основном на анизотропии коэффициентов переноса заряженных частиц плазмы, поэтому их можно применять не только при прогнозировании ионосферных экспериментов, но и для описания физических-процессов, происходящих в низкотемпературной лабораторной плазме.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе отражены результаты аналитического и численного решения задачи о диффузионным расплывании произвольных неоднородностей конечных начальных размеров в верхней ионосфере с использованием конкретной реальной модели среднеширотной ионосферы.

При решении задачи процесс расплывания рассматривался параллельно для двух случаев: диффузия неоднородностей в однородной безграничной ионосферной плазме и диффузия неоднородностей в неоднородной по высоте ионосферной плазме с учетом процессов рекомбинации и естественных граничных условий на заданных высотах в ионосфере.

Первый аспект проблемы исследовался на основе аналитического решения задачи диффузии в квазиоднородной ионосфере, для которой в каждом конкретном случае модельные коэффициенты диффузии соответствовали высоте в ионосфере, на которой находился в начальный момент времени максимум неоднородности.

Второй аспект проблемы рассматривался на основе численного решения уравнений диффузии в неоднородной ионосфере, характеризующейся немонотонным изменением параметров ионосферной плазмы и коэффициентов диффузии электронов и ионов по высоте.

Использование реальной модели ионосферной плазмы в обоих случаях позволил провести сравнение результатов численных и аналитических расчетов между собой, а также с экспериментальными данными по искусственному воздействию на ионосферу.

Отдельному исследованию было подвергнуто влияние степени возмущения концентрации в неоднородности по сравнению с фоновой плазмой на характер расплывания сильных неоднородностей существенных продольных размеров в неоднородной ионосферной плазме.