Динамическая реализация симметрий высокоспиновых барионов и переходные формфакторы нуклонов

Предмет и актуальность исследования.

Изучение свойств низкоэнергетических сильных взаимодействий представляет собой одну из центральных задач физики фундаментальных взаимодействий. Составной частью экспериментальных программ, проводимых в этом контексте, является исследование статических и динамических свойств нуклонов и их легчайших возбуждённых состояний — нуклонных и Д-резонансов. Важными источниками информации о внутренней структуре нестранных барионов являются эксклюзивные и инклюзивные лептон-адронные процессы, в том числе электророждение барионных резонансов еДГ —> еД —> еМ + мезоны. Роль количественных характеристик процессов электророждения играют переходные формфакторы нуклонов.

Накопление экспериментальных данных по переходным формфакто-рам началось в конце 1960;х годов [1]. В частности, измерения инклюзивного электророждения в широком интервале переданных 4-импульсов (до ф2 = 20 ГэВ2) проводились в Стэнфордском ускорительном центре БЬАС [2, 3]. За последние несколько лет база экспериментальных данных существенно расширена эксклюзивными экспериментами на ряде установок, важнейшими из которых являются микротрон университета Майнца (МАМ1) и сильноточный ускоритель СЕВАР в Национальном ускорительном центре им. Томаса Джефферсона (АаЬ). Получены данные о всех амплитудах перехода нуклона в Д-резонанс Рзз (1232) [2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17] и нуклонные резонансы Рц (1440) [7, 8, 13, 14, 18, 19, 20], ?>13(1520) [7, 8, 13, 14, 18, 19, 20], 5И (1535) [2, 7, 8, 13, 14, 18, 21, 22] и ^15(1680) [18] (принятые обозначения — Ь21^(М), гдеМ —масса резонанса, Ь, 3 и 1 — орбитальный, спиновый моменты и изоспин, соответственно). Измерения проводятся в различных эксклюзивных каналах (радиационный, пионный, двухпионный, с рождением 77-мезона и т. д.), причём ставятся как неполяризационные, так и поляризационные эксперименты, что позволило существенно улучшить качество экстракции переходных формфакторов из данных по сечениям. Кроме того, появились первые данные о рождении резонанса ЛГ (1440) в канале электрон-позитронной аннигиляции [23].

В ближайшие годы систематические исследования переходов нуклона в барионные резонансы в эксклюзивных реакциях в первой, второй, третьей и четвёртой резонансных областях будут проводится на ускорителе СЕВАР в ЛаЬ после завершения начатой в 2008 г. модернизации установки [24, 25]. Предполагается покрыть беспрецедентно широкую область С? Я до 14—16 ГэВ2 (на данный момент высокоэнергетические эксклюзивные эксклюзивные эксперименты проводились при ^ 7,7 ГэВ2). Планируется получить значительный массив измерений сечений двухпионного канала электророждения, что позволит изучить (^-поведение формфакторов вы со ко возбуждённых резонансов. Высокоэнергетические измерения часто рассматриваются как попытка достичь разрешения внутренней структуры нуклона, достаточного чтобы зафиксировать проявления жёстких процессов в электророждении [25]. В свете перспектив экспериментов, направленных на постановку и обсуждение фундаментальных проблем адронной физики, необходимо иметь теоретические модели, позволяющие с единых позиций анализировать поведение переходных формфакторов нуклонов в максимально широком интервале переданных импульсов.

Интерпретация данных по переходным формфакторам активно обсуждается в научной литературе. Фундаментальной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД). В пертурбативной области в рамках КХД обосновываются правила кваркового счета —стеленные асимптотики формфакторов [26, 27, 28]. Более сложная задача — учёт логарифмических КХД-эффектов нарушения скейлинга [29, 30]. Для переходных формфакторов она ещё не вполне решена —в частности, отсутствуют расчёты логарифмических поправок к 7УА (1232)-формфактору с переворотом спинов двух кварков. Предпринимались попытки вычислять переходные Л^А (1232)-формфакторы в предположении о справедливости факторизации при ф2 «10 ГэВ2 [28, 31, 32]. Тем не менее, имеющиеся экспериментальные данные относятся к области за пределами применимости пертурбативной КХД (пКХД). Для наиболее хорошо промеренных формфакторов перехода Л^Д (1232) экспериментальные данные не согласуются с предсказаниями пертурбативной КХД при (52 ^ 10 ГэВ2 [2, 9]. Формирование перехода к пертурбативному режиму (32-поведения переходных формфакторов экспериментально удаётся обнаружить, возможно, лишь для поперечных формфакторов ^У*(1535) — и ]У/У*(1440)-переходов < 20 ГэВ2 и 4,5 ГэВ2 соответственно) [2, 7]. С другой стороны, часто утверждается, что с точки зрения КХД в экспериментально доступной области переходных С¡-)2 доминирует «мягкий» фейнмановский механизм, даже если экспериментально наблюдаемое поведение формфакторов адронов соответствует правилам кваркового счета [33, 34, 35, 36].

С теоретической точки зрения специфика проблемы формфакторов, характеризующих эксклюзивные процессы (по сравнению с проблемой вычисления структурных функций в сечении инклюзивного процесса глубоко неупругого рассеяния, ГНР), состоит в сдвиге границы применимости пертурбативной КХД в высокоэнергетическую область. В ГНР режим пертурбативной КХД формируется при О1 Т~2 ~ 2,25 ГэВ2, где Тд ~ (1,5 ГэВ)-1—характерный масштаб непертурбативных вакуумных флуктуаций кварковых и глюонных полей. В эксклюзивном процессе такой же режим имеет место только при условии, что большой переданный 4-импульс приходится на каждый валентный кварк, то есть, при выполнении неравенства <32 >> > 20 ГэВ2, где п — 3 (или п > 3, если учитывать моревые кварки). К настоящему времени, как отмечалось, все формфакторы нуклонов измеряются при переданных 4-импульсах, не удовлетворяющих этому сильному неравенству, но в некоторых случаях, возможно, захватывающих область проявления пКХД. В этой ситуации для количественной интерпретации экспериментальных данных в широкой области кинематических переменных 0 ^ ^ 30 ГэВ2 полезны феноменологические модели, основанные на общих принципах барион-мезонной теории поля и допускающие «сшивку» с высокоэнергетическими предсказаниями пКХД.

В непертурбативной области предпринимаются попытки вычислять на решётке формфакторы переходов нуклонов в резонансы А (1232) [37, 38], N (1440) [39] и 7У (1535) [40]. Возможности численных экспериментов в рамках методов решёточной КХД, однако, ограничены несоответствием ресур-соёмкости задачи существующим вычислительным мощностям [41]. Сравнение результатов расчётов на решётке с экспериментом требует прибегать к экстраполяциям в область физических масс кварков [41], для чего используются киральные эффективные теории поля [42]. Уточнение таких экстраполяции связано, в частности, с разрешением проблем, возникающих при конструировании эффективных лагранжианов высокоспиновых барионных полей, которые будут обсуждаться в данной диссертации.

Кроме того, для моделирования переходных формфакторов в непер-турбативной области используются подход обобщённых партонных распределений [43, 44, 45], правила сумм КХД [33, 34, 46, 47, 48] и модель «го-лографической» КХД [49]. В рамках этих подходов пока достигается лишь качественное согласие с экспериментальными данными по отдельным наблюдаемым. В отсутствии первопринципного описания переходных форм-факторов в непертурбативной области особое значение приобретают феноменологические модели. К их числу относятся различные конституентные кварковые [50, 51, 52], в том числе модель мешков [53], солитонные модели [54, 55, 56, 57, 58, 59] и модели, основанные на барион-мезонной теории поля [42, 45, 60]. Как правило, область применимости таких моделей ограничена малыми < 1,5 ГэВ2. В данной работе показано, что согласие с имеющимися на настоящий момент экспериментальными данными во всей области ф2 может быть достигнуто в моделях, учитывающих эффекты доминантности векторных мезонов (краткий обзор таких моделей будет сделан в разделе 2.1).

Остаются актуальными проблемы, связанные с конструированием эффективных барион-мезонных взаимодействий и выбором определений переходных формфакторов. Переходные формфакторы нуклонов математически определяются как коэффициентные функции перед матрично-тен-зорными структурами, задающими вершины Л/" ДУ-взаимодействий. (Здесь ./V — нуклон, Я—нестранный барионный резонанс, V — фотон, триплетный или синглетный векторный мезон.) Проблема однозначного определения формфакторов перехода в высокоспиновые резонансы до сих пор не решена. Подход к определению формфакторов, используемый в большинстве работ, основан на выборе простейших матрично-тензорных структур, допускаемых Лоренц-инвариантностью эффективного барион-мезонного лагранжиана [61, 62]. Если формфакторные функции рассматривать как чисто феноменологические объекты, то такие модели являются моделями общего вида в том смысле, что в три формально произвольные функции (Ф2). -^(Ф2). привлекаются для описания трёх наблюдаемых величин А½(0г), ¿->½(Ф2) — Если же для вычисления формфакторов привлекаются конкретные динамические модели теории поля, то сразу же возникает вопрос об адекватности фиксированных предформфакторных множителей, порождаемых вершинами и также зависящих от кинематических переменных. Строго говоря, для резонансов со спином J ^ 3/2 описанный стандартный подход является внутренне противоречивым, так как допускает участие нефизических степеней свободы в физических процессах. Существование этой проблемы связано с тем, что спин-тензорные представления группы Лоренца содержат число компонент, значительно превышающее суммарное число спиновых степеней свободы частиц и античастиц ги = 2(27 + 1) [63]. В математически непротиворечивой теории нефизические степени свободы должны автоматически исключаться из выражений для наблюдаемых величин. Например, спин-вектор (7 = 3/2, и) = 8) имеет 16 компонент, поэтому внутри самой теории должны содержаться 8 дополнительных условий = 0, д^^ = 0, исключающие спин <7 = ½. В теории свободных полей эта проблема решается, если безмассовый сектор лагранжиана инвариантен относительно группы симметрии, включающей подгруппы точечных и градиентных преобразований [64]. Из общих соображений можно предположить, что лагранжиан ЛГЙУ-взаимо-действий должен быть инвариантен относительно этих же преобразований. Лагранжианы инвариантные относительно только точечных или только градиентных преобразований рассматривались в работах [45, 63, 65]. Однако, такие взаимодействия либо исключают лишь часть нефизических компонент поля, либо не фиксируют однозначно вершины взаимодействий, допуская бесконечное множество определений формфакторов. Задача построения лагранжианов инвариантных относительно одновременно и точечных, и калибровочных преобразований не была до сих пор решена, по причине, по-видимому, её алгебраической громоздкости. В контексте проводимых^{планируемых} экспериментов необходимо, однако, иметь инвариантные лагранжианы взаимодействий нуклонов с барионными резонансами с произвольно высокими спинами. Построение таких лагранжианов является методологической проблемой, решение которой будет получено в данной работе для произвольного спина резонанса.

В теории переходных формфакторов нуклонов, основанной на динамической реализации внутренних симметрий высокоспиновых резонан-сов, все три формфактора оказываются однозначно определены. При этом, симметрия теории оказывается средством классификации формфакторов, выделяя формфакторы, асимптотически соответствующие процессам, (не)сохраняющим спиральность бариона (кварка). Это позволяет сопоставить с экспериментальными данными предположение о низкоэнергетическом скейлинге отношений переходных формфакторов, обнаруженного ранее для отношения упругих формфакторов в работе [29].

Основные цели и задачи исследования.

Цель данной работы— детально исследовать имеющиеся на настоящий момент экспериментальные данные по переходным формфакторам нуклонов, а также показать, что эти данные позволяют сформулировать новые проблемы физики адронов. При конструировании барион-ме-зонной теории эксклюзивного резонансного электророждения необходимо решить задачу динамической реализации внутренней симметрии высокоспиновых барионов. В качестве теоретической модели формфакторов разрабатывается мультиполюсная модель векторной доминантности, согласованная с асимптотиками КХД и внутренними симметриями высокоспиновых барионов. В рамках этой модели ставится задача количественного описания имеющихся экспериментальных данных по переходным векторным формфакторам нуклонов.

Научная новизна и практическая ценность диссертации.

В работе впервые сформулирована лагранжева теория переходных нуклонных формфакторов, основанная на динамической реализации всех внутренних симметрий высокоспиновых резонансов. Показано, что описание резонансов в рамках данного подхода унифицировано в нескольких смыслах. Во-первых, для произвольного спина резонанса лагранжиан взаимодействий имеет универсальную структуру, приводящую к классификации формфакторов по дифференциальному порядку лагранжиана, причём матрично-тензорные вершины лагранжианов выражаются через один и тот же универсальный спин-тензор. Во-вторых, предформфакторные полиномы в спиральных амплитудах не зависят от спина резонанса. Теория однозначным образом согласуется с асимптотиками КХД, причём формфакто-ры теории автоматически получают определённую интерпретацию в терминах кварк-глюонных подпроцессов электророждения. Кроме того, нуклон-резонансные взаимодействия, предложенные в данной работе, определяются симметрией теории однозначно и не вовлекают низкоспиновые состояния полей Рариты—Швингера, что будет иметь практическое значение для моделирования электророждения резонансов вне массовой поверхности.

При сопоставлении теории с экспериментальными данными, выяснено, что отношения формфакторов 7УД (1232)-перехода демонстрируют скейлинговое поведение уже при низких энергиях ф2 = 0,5 ГэВ2. Для форм-факторов переходов, У./У*(1520) и 7У]У*(1680) обнаружено неожиданное явление их подобия. Унификация лагранжианов взаимодействий и выявленные закономерности в (^-поведении формфакторов увеличивают возможности теории как в описании имеющихся экспериментальных данных, так и в прогнозировании результатов планируемых экспериментов в области более высоких энергий.

52-поведение формфакторов воспроизведено в модели векторной доминантности, совместно учитывающей несколько физических факторов:

• Распространяясь в непертурбативном адронном вакууме фотон может переходить во все мезоны, несущие квантовые числа 3РС = 1. Поэтому в модель векторной доминантности включаются все экспериментально обнаруженные векторные мезоны.

• Выход формфакторов на степенные асимптотики пКХД достигается наложением линейных условий на параметры мезонного спектра.

• Перенормировка хромодинамической константы учитывается введением феноменологической логарифмической зависимости параметров барион-мезонных связей, что позволяет согласовать модель с логарифмическими поправками к асимптотикам КХД.

Модель векторной доминантности, согласованная с асимптотиками КХД, удовлетворительно описывает имеющиеся экспериментальные данные по формфакторам переходов ЛТД (1232), Л^У*(1440), ^*(1520), NN" (1535) и NN*(1680). Таким образом, для (^-зависимостей формфакторов предложены универсальные выражения, полиномиальная часть которых фиксирована внутренней симметрией теории, а полюсная часть задаётся в рамках модели векторной доминантности и ограничивается предсказаниями пер-турбативной КХД.

Основное содержание работы.

Обсуждение физической природы переходных А^Р-формфакторов возможно при совместном использовании понятий квантовой хромодина-мики и барион-мезонной теории поля. Синтез этих двух теорий неизбежен математически. Действительно, конфайнмент кварков является внутренним свойством непертурбативной КХД, поэтому амплитуда любого адронного процесса, представленная в виде функционального интеграла по кварковым и глюонным полям, обязана тождественными преобразованиями сводиться к функциональному интегралу по адронным полям [бб]. Формализм непертурбативной КХД пока не позволяет проследить это преобразование во всех деталях. В этой ситуации барион-мезонная теория поля имеет статус феноменологического дополнения КХД, в рамках которого определяются объекты вычислений КХД — матрично-тензорные вершины эффективных ад-ронных взаимодействий. В теории электророждения барионных резонансов со спином J ^ 3/2 барион-мезонная теория поля задаёт общую структуру матричных элементов, вычисляемых по адронным состояниям: где q = р' ~р — переданный 4-импульси^{р) — спиральные амплитуды резонанса с i = J — ½ и нуклонае^д) — вектор поляризации виртуального фотона- — матрично-тензорная вершина, симметричная относительно перестановок индексов Структура матричных элементов для электророждения резонансов со спином <7—½ отличается только исчезновением метрических индексов ц.

М (7*1Г В) = {ЕПк (р,)Мд, р, р,)ед)им (р)1).

Теория приобретает конкретное содержание после разложения вершин ^.^(Я'Р'Р')' ?ЖЪР^Р') по матрично-тензорному базису: /.

В качестве коэффициентов разложения выступают формфакторы Ff (Q2), / = 1, 2, 3 для 3 > 3/2 и ^/(ф2), / = 1, 2 для 3 — ½. Заданием мат-рично-тензорной вершины проводится классификация функций, определяющих зависимости физических величин от кинематических переменных. Функции первого типа представляют собой полиномы перед формфактора-миони фиксированы структурой вершины. Функции второго типа —собственно формфакторы, моделируемые в рамках конкретных динамических моделей, краткий обзор некоторых из которых был дан в разделе «Предмет и актуальность исследования».

Таким образом, проблема физической природы формфакторов имеет два аспекта. Во-первых, необходимы физические обоснования для выбора математической структуры матрично-тензорных вершин Jl¹.^^e (q, p, p') и 3(д, р, р'). В барион-мезонной теории поля такими обоснованиями являются симметрии лагранжиана взаимодействий нуклонов с резонансами, исследуемые в первой главе «Динамическая реализация внутренних симметрии высокоспиновых резонансов. Эмпирические закономерности поведения переходных формфакторов».

Второй аспект проблемы физической природы формфакторов относится к собственно формфакторным функциям и рассматривается во второй главе диссертации «Переходные формфакторы в мультиполюсной модели векторной доминантности», где для формфакторов, определённых в главе 1, предлагается мультиполюсная модель векторной доминантности, в которой учитываются вклады всех экспериментально известных ри о—мезонов.

В первой главе, в разделе 1.1, сделан краткий обзор проблем, связанных с конструированием лагранжианов взаимодействий нуклонов и высокоспиновых барионных резонансов. В эффективной барион-мезонной теории полей высоких спинов 3 = ?½, использующей приводимые представления Рариты—Швингера (РШ), высокоспиновые барионные резонансы автоматически становятся носителями специфической внутренней симметрии [64]. В пределе безмассовых барионов теория свободных полей РШ Ф тензорного ранга? инвариантна относительно калибровочного преобразования вида Ф —> ФЧ-эут grad0, где в — поле ранга? — 1. Кроме того, уравнения движения поля РШ порождаются эквивалентным классом лагранжианов, инвариантным относительно неунитарной группы симметрии («точечная» симметрия). Как и векторное поле, представления РШ не являются неприводимыми, представляя собой спин-каскад состояний где Н = 2? + 1. Преобразования внутренних симметрии полей РШ действуют в пространстве низкоспиновых состояний, поэтому симметрии приводимых полей тесно связаны с условиями редукции нефизических степеней свободы. В литературе давно уже сформулирована проблема, возникающая при нарушении этих симметрии в теории взаимодействующих полей: лагранжиан взаимодействий, не обладающий внутренней симметрией свободных полей, модифицирует условия редукции, сокращает их число, неявно нарушает Лоренц-инвариантность теории и препятствует последовательному квантованию полей [63, 67, 68, 69]. В разделе 1.1.2 предлагается исключить из теории нуклон-резонансных взаимодействий указанные выше патологии путём динамической реализации внутренних симметрий барион-ных резонансов.

В разделе 1.2 для произвольно высокого спина резонанса построены и детально обоснованы лагранжианы Д^ДУ-взаимодействий инвариантные относительно преобразований вида Ф —> Ф + зут grad#l + эут 7#2, где 01, 02~ поля ранга ?—1, 7 — матрицы Дирака. Математическим следствием внутренней симметрии являются условия 4- и 7-поперечности дх1².41е = О = 7xJц2. l^e, которым удовлетворяют спин-тензорные источники высокоспиновых резонансов. Вышеупомянутые проблемы получают решение, поскольку 4- и 7-поперечные взаимодействия оставляют неизменной структуру связей свободной теории, тем самым исключая из сечений и ширин процессов вклады нефизических низкоспиновых степеней свободы полей РШ. Кроме того, точечная инвариантность теории исключает «оффшель-ные» параметры из лагранжианов взаимодействий, как произвольные, так и фиксированные [70, 71].

Также в разделе 1.2 детально исследованы свойства матрично-тензор-ных вершин точечно и калибровочно инвариантных ТУЛ-взаимодействий. Показано, что структура лагранжианов таких взаимодействий в высокой степени унифицирована относительно спина резонанса. Все три члена минимально локального лагранжиана для любого спина 1 — ½ содержат один и тот же носитель симметрии— спин-тензор, удовлетворяющий условию 7-поперечности 7'11Г¹¹, 1]. фИ)([А1<�Т|]."[А<4Г<]) = 0. Для I = 1 (3 = 3/2) найден явный вид такого спин-тензора Г^р^. Для больших? ^ 2 вершины выражаются через произведение I простейших вершин Г^р^. Тем самым, алгебра 7-поперечных вершин оказывается замкнутой на универсальный спин-тензор I [У,]^].

Симметрия полностью фиксирует минимально локальный лагранжиан ./УЯ-взаимодействий. Все три члена лагранжиана для любого спина классифицируются по дифференциальному порядку. Причём один из них связывает барионные поля одинаковой киральности и в асимптотической области описывает взаимодействия с сохранением спиральности бариона (кварков), а два оставшихся связывают барионные поля противоположных кирально-стей и асимптотически соответствуют взаимодействиям, не сохраняющим спиральность. По свойствам определений и классификации формфакторов построенная теория оказывается обобщением на высшие спины классической теории упругих формфакторов (см. раздел 1.1.3).

Кроме того, в разделе 1.2.2 отмечается важное в расчётах свойство 7-поперечных матрично-тензорных вершин. Несмотря на то, что вершины усложняются степенным образом с ростом спина резонанса, в матричных элементах они всегда сводятся к простейшему спин-тензору Г^р^. Это обстоятельство существенно упрощает вычисления с точечно и калибровочно инвариантными лагранжианами.

В разделе 1.2.3 показано, что в точечно и калибровочной теории АГНУ-взаимодействий существует только три независимых инвариантных формфактора (нелокальных в общем случае) в полном согласии с общими принципами теории поля. Хотя число инвариантных амплитуд для конкретного процесса всегда легко находится из общих соображений, в теории высокоспиновых резонансов возможны дополнительные сложности, связанные со сложной спиновой структурой полей РШ. Взаимодействия более низкой симметрии, чем калибровочно и точечно инвариантные, могут неявно нарушать связи и Лоренц-инвариантность теории, возбуждая низкоспиновые состояния поля. Число инвариантных амплитуд в этом случае будет больше, чем три.

В разделе 1.3.2 вычислены спиральные амплитуды электророждения резонанса со спином 3 ^ 3/2 на массовой поверхности. Характерная черта предлагаемой теории состоит в том, что 4- и 7-поперечные формфакто-ры входят в спиральные амплитуды универсальными образом для всех 3. Данное свойство является автоматическим следствием симметрии теории, а не результатом подбора определений формфакторов. В этом же разделе из предсказаний пертурбативной КХД для высокоэнергетического поведения спиральных амплитуд [28, 30, 32], находятся асимптотики лагранже-вых формфакторов. При этом обнаруживаются асимптотические равенства, связывающие при больших Q2 каждую независимую спиральную амплитуду с одним из лагранжевых формфакторов в полном соответствии с классификацией взаимодействий по киральности. Таким образом, в асимптотической области лагранжевы формфакторы классифицируются симметрией на формфакторы, описывающие процессы с сохранением и с изменением спиральности бариона (кварка).

Эта классификация и высокая определённость в выборе формфакторов открывают возможность сопоставить с экспериментальными данными предположение о скейлинге отношений переходных формфакторов, ранее обнаруженного для отношения упругих формфакторов в работе [29] (Раздел 1.3.3).

Отношения 4- и 7-поперечных iYA (1232) формфакторов с переворотом спина к формфакторам без переворота спина почти на всей шкале Q2 эволюционируют по формулам пертурбативной КХД:

FAQ2) «1 1п№О2, ,.

Согласие фита по формулам (В.1) с экспериментальными данными по отношениям амплитуд при Q2 ^ 0,4 ГэВ2 — x2/DOF = 1,03. Нетривиальность рассматриваемого непертурбативного эффекта в том, что формулы пертурбативной КХД очень хорошо описывают экспериментальные значения отношений формфакторов даже при тех значениях Q2, когда пертурбатив-ная КХД заведомо неприменима для вычисления самих формфакторов. Это, возможно, означает, что вклады непертурбативных эффектов входят в формфакторы 7УД (1232)-перехода в виде мультипликативно выделенной и универсальной (относительно индекса формфактора /) функции Q2. Стоит также подчеркнуть, что гипотеза о существовании низкоэнергетического скейлинга отношений формфакторов согласуется с данными по двум основным состояниям нестранных барионов —нуклона и резонанса Д (1232).

В пределах канала ошибок эксперимента гипотеза о скейлинге отношений может быть согласована и с данными по электророждению более тяжёлых резонансов. Тем не менее, неопределённости в экстракции отношений формфакторов слишком велики и не позволяют судить о возможности низкоэнергетического скейлинга для этих резонансов. Более того, в частном случае формфакторов переходов нуклонов в резонансы АГ (1520) (7Р = (3/2)" «) и N (1680) (7Р = (5/2)+) средние значения отношений формфакторов пока указывают на существование в их^{-поведении} несовместимой со скейлингом эмпирической закономерности, рассматриваемой в разделе 1.3.4. Можно убедиться, что в промеренной области ф2-поведение всех б формфакторов удовлетворительно описывается одной универсальной функцией, причём имеет место подобие соответствующих друг другу формфакторов для ДГ (1520) и N (1680).

Динамическая реализация симметрии высокоспиновых резонансов однозначно фиксирует полиномиальную (^-зависимость амплитуд, связанную со структурой матрично-тензорных вершин и производными полевых операторов, что позволяет провести однозначную экстракцию лагранжевых формфакторов из экспериментальных данных по амплитудам. Моделирование^{-поведения} самих лагранжевых формфакторов Р^, п!2) проводится в рамках модели доминантности векторных мезонов во второй главе диссертации «Переходные формфакторы в мультиполюсной модели векторной доминантности». Форм-факторы задаются мул ьти полюсным и разложениями дисперсионного типа, формирующимися из сумм по пропагаторам векторных мезонов. Учитывается весь спектр экспериментально установленных векторных мезонов.

Для согласования модели с правилами кваркового счёта и логарифмическими КХД-поправками к степенным асимптотикам формфакторов вводится феноменологическая слабая (логарифмическая) зависимость констант барион-мезонных связей, а на параметры мезонного спектра накладываются условия сверхсходимости. Модель может быть легко распространена и на более простой случай формфакторов переходов в резонансы спина ½.

В рамках модели векторной доминантности, согласованной с асимптотиками КХД, проводится обработка экспериментальных данных по форм-факторам переходов ЛТД (1232), ЛГЛГ*(1440), 7УЛ^*(1520), Л^*(1535) и 1680). Качество фитов на уровне х2/ООР = 0,7—1,5 в зависимости от резонанса.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в четырёх статьях [А1, А2, АЗ, А4], вышедших в международных реферируемых журналах, входящих в список ВАК.

Рассмотренная модель векторной доминантности может быть обобщена на аксиальные и псевдоскалярные формфакторы нуклонов, описывающие рождение барионных резонансов при взаимодействиях нейтрино и антинейтрино с нуклонами. Исходным объектом этой теории является ки-рально-симметричный лагранжиан, записанный в терминах «безмассовых» киральных компонент барионных полей, взаимодействующих с «киральны-ми» векторными полями Ьц и Я^. Затем проводятся преобразования к лагранжиану массивных барионных полей, взаимодействующих с векторными = (Ь^ + Я^/у/^ и псевдовекторными Ац = (Ь^ —Я^/у/2 мезонами. При таком подходе эффекты нарушения киральной симметрии содержатся в отличных от нуля массах покоя барионов и в расщеплении масс векторных и псевдовекторных мезонов. В таком подходе теория нейтринорождения резонансов строится на основе идеи векторной и псевдовекторной доминантности, реализуемой в амплитудах переходов У-бозона в векторные и псевдовекторные мезоны. Пионизация ТУ-бозона учитывается как дополнительный фактор нарушения киральной симметрии. Найденные в данной работе значения параметров фитов к данным по векторным формфакто-рам должны быть импортированы в модель векторной и псевдовекторной доминантности.

Кроме того, рассмотренная теория электророждения барионных резонансов может быть сформулирована в виде, позволяющем её использовать не только для фита данных по спиральным амплитудам, но и непосредственно для экстракции лагранжевых формфакторов из дифференциальных сечений лепторождения резонансов. При этом такая модель эффективного лагранжиана будет математически непротиворечивой, т.к. лагранжианы ИЯУ и Л7″ ^ взаимодействий построены методом динамической реализации внутренней симметрии высокоспиновых резонансов и исключают виртуальный фон низкоспиновых состояний. В рамках этого подхода могут быть систематически изучены различные каналы 7гЛ/'-рассеяния, «фотои лепторождения.

Работы автора по теме диссертации.

Al. G. Vereshkov, N. Volchanskiy Symmetries of higher-spin fields and the electromagnetic N —> N*(1680) form factors / G. Vereshkov, N. Volchanskiy // Phys. Rev. C. — 2010, — Vol. 82, no. 4, — Pp. 45 204—h (6 pp.).

A2. /. I. Kuksa, N. Volchanskiy Factorization Effects in a Model of Unstable Particles / V. I. Kuksa, N. I. Volchanskiy // Int. J. Mod. Phys. A. — 2010. — Vol. 25, — Pp. 2049;2062.

A3. G. Vereshkov, N. Volchanskiy Q2-evolution of nucleon-to-resonance transition form factors in a QCD-inspired vector-meson-dominance model / G. Vereshkov, N. Volchanskiy // Phys. Rev. D. — 2007. — Vol. 76, no. 7.— P. 73 007 (20 pp.).

A4. G. Vereshkov, N. Volchanskiy Low-Q2 scaling behavior of the form-factor ratios for the iVA (1232)-transition / G. Vereshkov, N. Volchanskiy // Phys. Lett. — 2010. — Vol. B688. — Pp. 168−173.

Заключение

.

В диссертации получены следующие новые результаты, выдвигаемые на защиту: Внутренние симметрии высокоспиновых полей динамически реализованы в секторе Л^Я^-взаимодействий для произвольного спина резонанса. Изучены свойства матрично-тензорных вершин лагранжианов, реализующих симметрию. Показано, что следствием этих свойств является однозначность выбора минимально локальных МВУ-лагран-жианов. Между формфакторами, порождаемыми лагранжианами, и спиральными амплитудами, описывающими процессы с сохранением/нарушением спиральности, обнаружено простое соответствие в асимптотической области при согласовании с предсказаниями КХД.

2) В рамках мультиполюсной модели векторной доминантности, согласованной со степенными и логарифмическими асимптотиками КХД, достигнуто согласие с экспериментальными данными по формфак-торам переходов нуклонов в резонансы Д (1232), N (1440), N (1535), N (1520) и N (1680). Модель векторной доминантности и выражения для наблюдаемых, вычисленные в рамках точечно и калибровочно инвариантной теории, дают универсальные (относительно спина резонанса У ^ ½) выражения для (^-зависимостей спиральных амплитуд и формфакторов. В рамках построенной теории с определённой интерпретацией форм-факторов проверена гипотеза о низкоэнергетическом скейлинге отношений переходных формфакторов, ранее наблюдавшемся для отношений упругих формфакторов. Обнаружено, что отношения форм-факторов перехода N —> Д (1232) описываются формулами пКХД в кинематической области заведомо за пределами её применимости (О? ^ 0,4 ГэВ2). При ф2 ^ 1,7 ГэВ2 установлено свойство подобия между формфакторами переходов в резонэнсы с различными спинами: переходные формфакторы N —> АГ*(1520) и N —> АГ*(1680) оказываются пропорционально связаны друг с другом с одинаковым коэффициентом пропорциональности для всех формфакторов.