Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Исследование свойств некоторых критериев проверки статистических гипотез и обеспечение корректности их применения методами компьютерного моделирования

Диссертация: Исследование свойств некоторых критериев проверки статистических гипотез и обеспечение корректности их применения методами компьютерного моделирования
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2007, 2008 гг.), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электроники и приборостроения» (Новосибирск, 2008 г.), Международной конференции «Математические методы в теории надежности» (MMR'2009 — Mathematical… Читать ещё >

Исследование свойств некоторых критериев проверки статистических гипотез и обеспечение корректности их применения методами компьютерного моделирования (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Постановка задач исследования
    • 1. 1. Основные понятия и определения
    • 1. 2. Проверка гипотез о нормальности
    • 1. 3. Критерии показательности
    • 1. 4. Разработка программного обеспечения для поддержки исследований
  • Глава 2. Исследование особенностей и мощности некоторых критериев нормальности
    • 2. 1. Критерий Фросини
    • 2. 2. Критерии Хегази-Грина
    • 2. 3. Критерий Гири
    • 2. 4. Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона
    • 2. 5. Критерий Шпигельхальтера
    • 2. 6. Выводы
  • Глава 3. Исследование мощности критериев нормальности на примере наблюдений в классических экспериментах
    • 3. 1. Введение
    • 3. 2. Анализируемые эксперименты
    • 3. 3. Рассматриваемые критерии нормальности
      • 3. 3. 1. Критерий Шапиро-Уилка
      • 3. 3. 2. Критерий Ройстона
      • 3. 3. 3. Критерий Эппса-Палли
      • 3. 3. 4. Критерий Д’Агостино
      • 3. 3. 5. Критерий %2 Пирсона
      • 3. 3. 6. Критерий %2 Никулина
    • 3. 4. Проверка принадлежности ошибок измерений в экспериментах к нормальному закону
    • 3. 5. Некоторые замечания о вычислении достигаемых уровней значимости
    • 3. 6. Конкурирующие законы, пригодные для описания результатов рассматриваемых экспериментов
    • 3. 7. Сравнительный анализ мощности критериев
    • 3. 8. Выводы
  • Глава 4. Исследование критериев показательности
    • 4. 1. Общие обозначения
    • 4. 2. Рассматриваемые критерии
      • 4. 2. 1. Б-критерий Гнеденко
      • 4. 2. 2. Критерий Харриса
      • 4. 2. 3. Критерий Холландера-Прошана
      • 4. 2. 4. Критерий Гини
      • 4. 2. 5. Критерии, основанные на эмпирической функции распределения
        • 4. 2. 5. 1. Критерий Колмогорова
        • 4. 2. 5. 2. Критерий Крамера-Мизеса-Смирнова
        • 4. 2. 5. 3. Критерий Андерсона-Дарлинга
      • 4. 2. 6. Критерии, основанные на характеризации через функцию среднего остаточного времени безотказной работы
        • 4. 2. 6. 1. Критерий типа Колмогорова
        • 4. 2. 6. 2. Критерий типа Крамера-Мизеса-Смирнова
      • 4. 2. 7. Критерий Дешпанде
      • 4. 2. 8. Критерий Кокса-Оукса
      • 4. 2. 9. Критерий Болыиева
      • 4. 2. 10. Критерий Клара
      • 4. 2. 11. Критерии, основанные на эмпирическом преобразовании
  • Лапласа
    • 4. 2. 11. 1. Критерий Барингхауса-Хензе
      • 4. 2. 11. 2. Критерий Хензе
      • 4. 2. 11. 3. /.-критерий Хензе-Мейнтаниса
      • 4. 2. 12. Критерии, основанные на эмпирической характеристической функции
      • 4. 2. 12. 1. Критерий показательности Эппса-Палли
      • 4. 2. 12. 2. Ж-критерии Хензе-Мейнтаниса
    • 4. 3. О точности описания распределений статистик критериев соответствующими асимптотическими законами
    • 4. 4. Сравнительный анализ мощности критериев
    • 4. 5. Выводы
  • Глава 5. Программное обеспечение проведения исследований
    • 5. 1. Переход к распределенным вычислениям в исследованиях статистических закономерностей
    • 5. 2. Схема применения моделирования в процессе проверки сложных гипотез
    • 5. 3. Интерактивное моделирование как дальнейшее развитие использования распределенных вычислений
    • 5. 4. Реализация интерактивного моделирования в программном обеспечении
    • 5. 5. Выводы

Актуальность темы

исследования. Применение множества статистических моделей и методов зависит от справделивости гипотез, из которых предположение о принадлежности нормальному закону наблюдений или ошибок измерений является одним из наиболее часто встречающихся.

В эконометрических моделях принятие нормальной модели без формальной проверки может повлиять на точность выводов и оценок, как в случае анализа точечных выборок, так и анализа временных рядов [1]. К проверке этого предположения обращались, например, в [2], где рассматривалось предположение об условной нормальности данных в модели отбора, применяемой к спросу на жилье, или в [3,4], где к предположению о нормальности обращаются при анализе данных фондового рынка — типа данных, для которого типичными оказались тяжелые хвосты [5].

Проверка гипотезы о нормальности встречается в описании вектора ошибок моделей регрессионного анализа, применяемых к временным рядам [6,7], к пробит-регрессии [8] и к другим типам временных рядов [9,10].

Предположение о нормальности также очень распространено в медицинских исследованиях [11,12]. Однако во многих случаях допустимость этого предположения должна быть проверена соответствующими статистическими критериями, например, в случае изменчивости данных об экспрессии генов [13] или в случае проверки эффективности новых методов лечения при помощи клинических испытаний [14].

Проверка гипотез о принадлежности ошибок измерений нормальному закону востребована в задачах, рассматриваемых в области контроля качества [15,16,17], например, при использовании контрольных карт Шухарта, базирующихся на предположении о нормальности [18].

Кроме того, можно увидеть, что предположение о лог-нормальности, нередкое во многих исследованиях [19], также может быть проверено при помощи критериев нормальности после логарифмического преобразования данных [20,21,22].

Помимо нормального распределения, показательный закон является наиболее популярной моделью, используемой в задачах статистическом анализа, особенно в задачах анализа времени жизни и в теории надежности. В задачах анализа выживания и в теории надежности наблюдают случайные выборки данных типа времени жизни [23] или времена отказов определенных объектов или устройств [24], времена ремиссии заболеваний, времена смерти. Гипотеза о показательности эквивалентна гипотезе о том, что наблюдаемый объект имеет постоянную интенсивность отказов. С другой стороны, если наблюдается пуас-соновский процесс, то времена между наступлениями событий имеют показательное распределение. Среди процессов, генерирующих пуассоновские потоки, можно указать испускание радиоактивных частиц, землетрясения [25], отказы оборудования [26] и т. п.

Цель и задачи исследований. Основная цель диссертационной работы заключалась в исследовании свойств и сравнительном анализе множества статистических критериев, предназначенных для проверки гипотез о принадлежности данных нормальному или показательному закону, дающих основание для выбора наиболее предпочтительного критерия в конкретной ситуации, в разработке программного обеспечения, позволяющего исследовать и корректно применять соответствующие статистические критерии.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

— создание программного обеспечения для проверки гипотез критериями, рассматриваемыми в диссертационной работе, статистического моделирования распределений статистик критериев, вычисления оценок мощности критериев по отношению к различным конкурирующим гипотезам;

— исследование распределений статистик критериев нормальности Фросини, Хегази-Грина, Гири, Дэвида-Хартли-Пирсона, Шпигельхальтера;

— вычисление методами статистического моделирования оценок мощности критериев нормальности Фросини, Хегази-Грина, Гири, Дэвида-Хартли-Пирсона, Шпигельхальтера, Шапиро-Уилка, Ройстона, Эппса-Палли,.

Д’Агостино, критериев согласия Колмогорова, Андерсона-Дарлинга, Кра.

2 2 мера-Мизеса-Смирнова, X Пирсона и X Никулина (при проверке сложной гипотезы о нормальности) по отношению к близким конкурирующим гипотезам;

— сравнительный анализ мощности перечисленных критериев нормальности;

— исследование распределений статистик критериев показательности Гнеден-ко, Харриса, Холландера-Прошана, Гини, Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова, Андерсона-Дарлинга, Дешпанде, Кокса-Оукса, Большева, Клара, Барингхауса-Хензе, Хензе, Хензе-Мейнтаниса и Эппса-Палли при справедливости проверяемой гипотезы;

— вычисление оценок мощности критериев показательности по отношению к конкурирующим законам с различной формой функции интенсивности отказов, проведение сравнительного анализа критериев.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования, математического программирования.

Научная новизна диссертационной работы заключается:

— в результатах сравнительного анализа мощности критериев нормальности;

— в построенных таблицах процентных точек, расширяющих возможности применения критериев Фросини, Хегази-Грина, Гири, Дэвида-Хартли-Пирсона, Шпигельхальтера;

— в результатах сравнительного анализа мощности критериев показательности;

— в выявленных отклонениях распределений статистик критериев показательности от теоретических;

— в построенных моделях распределений для статистик критериев типа Колмогорова, Андерсона-Дарлинга, Крамера-Мизеса-Смирнова, основанных на эмпирической функции распределения, и критериев типа Колмогорова и Крамера-Мизеса-Смирнова, основанных на функции среднего остаточного времени безотказной работы;

— в рекомендациях по применению критериев показательности при ограниченных объемах выборок.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

1. Результаты исследования распределений статистик, мощности и сравнительного анализа критериев нормальности.

2. Рекомендации по применению критериев нормальности.

3. Результаты исследования распределений статистик, мощности и сравнительного анализа критериев показательности.

4. Рекомендации по применению критериев показательности.

5. Подход, обеспечивающий корректность применения статистических критериев в условиях нарушения стандартных предположений за счет построения распределений статистик, соответствующих справедливости проверяемой гипотезы, в результате компьютерного моделирования в ходе проводимого статистического анализа.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается:

— корректным применением математического аппарата и методов статистического моделирования для исследования свойств и распределений статистик критериев;

— совпадением результатов статистического моделирования с известными теоретическими результатами.

Личный творческий вклад автора заключается в проведении исследований, обосновывающих основные положения, выносимые на защиту: в разработке программного обеспечения, в проведении статистического моделирования распределений статистик, в вычислении мощности критериев относительно конкретных альтернатив, в построении моделей распределений статистик и вычислении таблиц процентных точек.

Практическая ценность и реализация результатов. Полученные модели распределений статистик критериев нормальности и показательности позвляют корректно применять их при ограниченных объемах выборок. Результаты сравнительного анализа критериев позволяют сделать обоснованный выбор критерия для проверки гипотез о нормальности и показательности как при наличии конкурирующих гипотез определенного вида, так и в их отсутствие. Результаты исследований и средства моделирования включены в программную систему «Интервальная статистика» ISW и используются в научных исследованиях и учебном процессе.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2007, 2008 гг.), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электроники и приборостроения» (Новосибирск, 2008 г.), Международной конференции «Математические методы в теории надежности» (MMR'2009 — Mathematical Methods in Reliability. Theory. Methods. Applications. VI International Conference. Moscow, 2009) — Международной конференции по ускоренным испытаниям, анализу и проектированию, основанным на теории надежности (The Third International Conference on Accelerated Life Testing, Reliability based Analysis and Design. Clermont-Ferrand, France, 2010) — Российской НТК «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2011) — Международном семинаре «Прикладные методы статистического анализа. Моделирование и статистические выводы» (The International Workshop «Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference» — AMSA'2011. Novosibirsk, 2011) — Российской НТК «Обработка информационных сигналов и математическое моделирование» (Новосибирск, 2012), Всероссийском, с международным участием, научном симпозиуме «НЕПАРАМЕТРИКА — XIV» (Томск, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 2 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемых ВАК РФ, 1 статья в рецензируемом издании серии «Statistics for Industry and Technology», выпускаемом издательством Birkhauser, Boston (Springer), 1 статья в сборнике научных трудов, 9 работ в сборниках трудов конференций, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав основного содержания, заключения, списка литературы и приложений. Диссертация изложена на 122 страницах основного текста, включая 34 таблицы, 33 рисунка и список литературы из 102 наименований.

5.5. Выводы.

В данной главе показана необходимость применения распределенных вычислений для исследования свойств статистических критериев. В частности — для получения распределений статистик критериев однородности дисперсий при нарушении предположения о нормальности наблюдений, подтверждения выводов, полученных аналитическими методами, получения распределений статистик критериев согласия при проверке сложных гипотез.

Показана возможность проверки статистических гипотез в условиях, когда распределение статистики критерия не известно заранее и строится в ходе моделирования — в интерактивном режиме.

Программно реализована проверка гипотез о согласии с применением интерактивного моделирования в тех случаях, когда распределения статистик критериев согласия требуется находить в процессе проверки гипотезы с применением распределенных вычислений в каждом конкретном случае.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В соответствии с целями исследований получены следующие результаты.

1. Исследованы распределения статистик критериев нормальности Фросини, Хегази-Грина, Гири, Дэвида-Хартли-Пирсона, Шпигельхальтера, Шапи-ро-Уилка, Ройстона, Эппса-Палли, Д’Агостино, критериев согласия Кол2 могорова, Андерсона-Дарлинга, Крамера-Мизеса-Смирнова, X Пирсона и X1 Никулина (при проверке сложной гипотезы о нормальности с вычислением ОМП параметров) при истинности проверяемой гипотезы.

2. Методами статистического моделирования исследована мощность критериев по отношению к близким конкурирующим гипотезам. Проведен сравнительный анализ критериев и сделаны рекомендации по применению критериев при наличии альтернатив того или иного вида. Показаны достоинства и недостатки отдельных критериев. Расширены таблицы процентных точек.

3. Исследованы распределения статистик критериев показательности Гне-денко, Харриса, Холландера-Прошана, Гини, Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова, Андерсона-Дарлинга, Дешпанде, Кокса-Оукса, Боль-шева, Клара, Барингхауса-Хензе, Хензе, Хензе-Мейнтаниса и Эппса-Палли при справедливости проверяемой гипотезы.

4. Вычислены методами статистического моделирования оценки мощности перечисленных критериев показательности по отношению к конкурирующим гипотезам с различной формой функции интенсивности отказов. Проведен сравнительный анализ критериев, сделаны рекомендации по применению критериев при наличии альтернатив того или иного вида. Показаны достоинства и недостатки отдельных критериев. Расширены таблицы процентных точек.

5. Разработано программное обеспечение для проверки гипотез перечисленными критериями нормальности и показательности, статистического моделирования распределений их статистик и вычисления оценок мощности критериев по отношению к различным конкурирующим гипотезам.

6. Разработано программное обеспечение, позволяющее применять критерии согласия в тех случаях, когда распределения статистик, соответствующие справедливости проверяемой гипотезы, неизвестны и в каждом конкретном случае находятся с использованием интерактивного моделирования и распределенных вычислений в ходе проверки гипотезы.

7. Разработанное программное обеспечение для моделирования, проверки статистических гипотез и исследования статистических закономерностей, построенные таблицы процентных точек встроены в программную систему «Интервальная статистика» 18У, развиваемую на кафедре прикладной математики. Разработанное программное обеспечение используется при проведении научных исследований и в учебном процессе факультета прикладной математики и информатики при проведении лабораторных работ по курсу «Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей» для студентов, обучающихся по направлению подготовки 10 400 — прикладная математика и информатика, что подтверждается актом о внедрении.

Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2 012 613 664.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Costa М., Cavaliere G., and Iezzi S. The role of the normal distribution in financial markets // In: New Developments in Classification and Data Analysis / Ed. by Vichi M., Monari P., Mignani S., and Mantanari A. Berlin: Springer, 2005. pp. 343−350.
  2. Min I. A nonparametric test of the conditional normality of housing demand // Appl. Econ. Lett. 2007. Vol. 14. No. 2. pp. 105−109.
  3. Liesenfeld R., Jung R.C. Stochastic volatility models: conditional normality versus heavy-tailed distributions // J. Appl. Econom. 2000. Vol. 15. No. 2. pp. 137−160.
  4. Herbst A.H. Lunacy in the stock market — What is the evidence? // J. Bioeconomics. 2007. Vol. 9. No. 1. pp. 1−18.
  5. Nematollahi A.R., Tafakori L. On comparison of the tail index of heavy-tail distributions using Pitman’s measure of closeness // Appl. Math. Sci. 2007. Vol. 1. No. 19. pp. 909−914.
  6. Giles D. Spurious regressions with time-series data: Further asymptotic results // Comm. Stat. Theory Methods. 2007. Vol. 36. No. 5. pp. 967−979.
  7. Dufour J.M., Farhat A., Gardiol L., and Khalaf L. Simulations-based finite sample normality tests in linear regressions // Econom. J. 1998. Vol. 1. No. 1. pp. 154 173.
  8. Wilde J. A simple representation of the Bera-Jarque-Lee test for probit models // Econom. Lett. 2008. Vol. 101. No. 2. pp. 119−121.
  9. Onder A.O., Zaman A. Robust tests for normality of errors in regression models // Econom. Lett. 2005. Vol. 86. No. 1. pp. 63−68.
  10. Quddus M.A. Time series count data models: An empirical application to traffic accidents // Accid. Anal. & Prev. 2008. Vol. 40. No. 5. pp. 1732−1741.
  11. Schoder V., Himmelmann A., and Wilhelm K.P. Preliminary testing for normality: Some statistical aspects of a common concept // Clin. Exp. Dermatol.2006. Vol. 31. No. 6. pp. 757−761.
  12. Mathuz S., Dolo S. A new efficient statistical test for detecting variability in the gene expression data // Stat. Methods Med. Res. 2008. Vol. 17. No. 4. pp. 405 419.
  13. Tsong Y., Zhang J., and Levenson M. Choice of 5 noninferiority margin and dependency of the noninferiority trials // J. Biopharm. Stat. 2007. Vol. 17. No. 2. pp. 279−288.
  14. Vannman K., Albing M. Process capability indices for one-sided specification intervals and skewed distributions // Qual. Reliab. Eng. Int. 2007. Vol. 23. No. 6. pp. 755−765.
  15. Muttlak H.A., Al-Sabah W.S. Statistical quality control based on ranked set sampling // J. Appl. Stat. 2003. Vol. 30. No. 9. pp. 1055−1078.
  16. Madan A., Borckardt J J., and Nash M.R. A parametric control chart adjustment for handling serial dependence in health care quality data // Qual. Manag. Health Care. 2008. Vol. 17. No. 2. pp. 154−161.
  17. ГОСТ P 50 779.42−99 (ИСО 8258−91). Статистические методы. Контрольные карты Шухарта. М.: Изд-во стандартов, 1999. 32 с.
  18. Limpert Е., Stahel W.A., and Abbt М. Log-normal distributions across the sciences: keys and clues // Bioscience. 2001. Vol. 51. No. 5. pp. 341−352.
  19. Halley J., Inchausti P. Lognormality in ecological time series // Oikos. 2002. Vol. 99. No. 3. pp. 518−530.
  20. Bengtsson M., Stahlberg A., Rorsman P., and Kubista M. Gene expression profiling in single cells from the pancreatic islets of Langerhans reveals lognormal distribution of mRNA levels // Genome Res. 2005. Vol. 15. No. 10. pp. 13 881 392.
  21. Singh AK et al., «The lognormal distribution in environmental applications,» EPA/600/S-97/006, Environmental Protection Agency, Washington, DC, USA, 1997. 20 pp.
  22. Lawless J.F. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. 2nd ed. Hoboken, New Jersey: Wiley-Interscience, 2002. 664 pp.
  23. Kalbfleisch J.D., Prentice R.L. The Statistical Analysis of Failure Time Data. 2nd ed. Hoboken, New Jersey: Wiley-Interscience, 2002. 462 pp.
  24. Gardner J.K., Knopoff L. Is the sequence of earthquakes in Southern California, with aftershocks removed, Poissonian? // Bulletin of the Seismological Society of America. October 1974. Vol. 64. pp. 1363−1367.
  25. Pham H. Handbook of Reliability Engineering. 1st ed. London: Springer, 2003. 704 pp.
  26. Dong L.B., Giles D.E.A. An Empirical Likelihood Ratio Test for Normality // Communications in Statistics Simulation and Computation. 2007. Vol. 36. No. l.pp. 197−215.
  27. Doornik J.A., Hansen H. An Omnibus Test for Univariate and Multivariate Normality // Oxford Bulletin of Economics and Statistics. 2008. Vol. 70. pp. 927 939.
  28. Scott W.F., Stewart B. Tables for the Lilliefors and Modified Cramer-von Mises tests of normality // Communications in Statistics Theory and Methods. 2011. Vol. 40. No. 4. pp. 726−730.
  29. Martynov G. Weighted Cramer-von Mises Test with Estimated Parameters // Communications in Statistics Theory and Methods. 2011. Vol. 40. No. 19−20. pp. 3569−3586.
  30. Voinov V., Pya N., and Alloyarova R. A comparative study of some modified chi-squared tests // Communications in Statistics Simulation and Computation. 2009. Vol. 38. No. 3. pp. 355−367.
  31. .Ю., Лемешко С. Б., Постовалов C.H. Мощность критериевсогласия при близких альтернативах // Измерительная техника. 2007. № 2. С. 22−27.
  32. .Ю., Лемешко С. Б., Постовалов С. Н. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких альтернативах. II. Проверка сложных гипотез // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. 11. № 4(36). С. 78−93.
  33. .Ю., Лемешко С. Б., Постовалов С. Н. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких конкурирующих гипотезах. I. Проверка простых гипотез // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. 11. № 2(34). С. 96−111.
  34. .Ю., Лемешко С. Б. Сравнительный анализ критериев проверки отклонения распределения от нормального закона // Метрология. 2005. № 2. С.3−24.
  35. .Ю., Рогожников А. П. Исследование особенностей и мощности некоторых критериев нормальности // Метрология. 2009. № 4. С. 3−24.
  36. Voinov V., Voinov Е. A statistical reanalysis of the classical Rutherford’s experiment // Communications in Statistics Simulation and Computation. 2010. Vol. 39. No. 1. pp. 157−171.
  37. Ascher S. A survey of tests for exponentiality // Communications in Statistics -Theory and Methods. 1990. Vol. 19. No. 5. pp. 1811−1825.
  38. Henze N., Meintanis S.G. Recent and classical tests for exponentiality: a partial review with comparisons // Metrika. 2005. Vol. 61. pp. 29−45.
  39. Henze N. A new flexible class of omnibus tests for exponentiality // Commun. Statist. Theory Meth. 1993. Vol. 22. No. 1. pp. 115−133.
  40. Henze N., Meintanis S.G. Goodness-of-fit tests based on a new characterization of the exponential distribution // Comm. Statist. Theory Meth. 2002. Vol. 31. No. 9. pp. 1479−1497.
  41. Spiegelhalter D.J. A test for normality against symmetric alternatives //
  42. Biometrika. 1977. Vol. 64. No. 2. pp. 415−418.
  43. Hosmer D.W., Lemesbow S. Goodness of fit tests for the multiple logistic regression model // Communications in Statistics Theory and Methods. 1980. Vol. 9. No. 10. pp. 1043−1069.
  44. Dette H., Kusi-Appiah S., and Neumeyer N. Testing symmetry in non-parametric regression models // Journal of Nonparametric Statistics. 2002. Vol. 14. No. 5. pp. 477−494.
  45. Mecklin C.J., Mundfrom D.J. A Monte Carlo comparison of the Type I and Type II error rates of tests of multivariate normality // Journal of Statistical Computation and Simulation. 2005. Vol. 75. No. 2. pp. 93−107.
  46. Best D.J., Rayner J.C.W. Improved testing for the binomial distribution using chi-squared components with data-dependent cells // Journal of Statistical Computation and Simulation. 2006. Vol. 76. No. 1. pp. 75−81.
  47. Shan G., Vexler A., Wilding G.E., and Hutson A.D. Simple and Exact Empirical Likelihood Ratio Tests for Normality Based on Moment Relations // Communications in Statistics Simulation and Computation. 2010. Vol. 40. No. l.pp. 129−146.
  48. ГОСТ P ИСО 5479−2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения. М.: Изд-во стандартов, 2002. 30 с.
  49. Frosini B.V. A survey of a class of goodness-of-fit statistics // Metron. 1978. Vol. 36. No. 1−2. pp. 3−49.
  50. Hegazy Y.A.S., Green J.R. Some new goodness-of-fit tests using order statistics // Applied Statistics. 1975. Vol. 24. No. 3. pp. 299−308.
  51. Geary R.C. The ratio of the mean deviation to the standard deviation as a test of normality // Biometrika. 1935. Vol. 27. pp. 310−322.
  52. Geary R.C. Moments of the ratio of the mean deviation to the standard deviation for normal samples // Biometrika. 1936. Vol. 28. pp. 295−307.
  53. Geary R.C. Testing for Normality // Biometrika. 1947. Vol. 34. pp. 209−242.
  54. David H.A., Hartley H.O., and Pearson E.S. The distribution of the ratio, in a single normal sample, of range to standard deviation // Biometrika. 1964. Vol. 512. No. 3−4. pp. 484−487.
  55. .Ю., Постовалов C.H. Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. 120 с.
  56. А.И. Прикладная математческая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.
  57. Epps T.W., Pulley L.B. A test for normality based on the empirical characteristic function // Biometrika. 1983. Vol. 70. pp. 723−726.
  58. Shapiro S.S., Wilk M.B. An analysis of variance test for normality (complete samples) // Biometrika. 1965. Vol. 52. pp. 591−611.
  59. Shapiro S.S., Francia R.S. An approximate analysis of variance test for normality // J. Amer. Statist. Assoc. 1972. Vol. 337. pp. 215−216.
  60. D’Agostino R.B. Transformation to normality of the null distribution of gl // Biometrika. 1970. Vol. 57. pp. 679−681.
  61. M.C. Критерий хи-квадрат для непрерывных распределений с параметрами сдвига и масштаба // Теория вероятностей и ее применение. 1973. Т. XVIII. № 3. С. 583−591.
  62. М.С. О критерии хи-квадрат для непрерывных распределений // Теория вероятностей и ее применение. 1973. Т. XVIII. № 3. С. 675−676.
  63. Stigler S.M. Do robust estimators work with real data? // The Annals of Statistics.1977. Vol. 5. No. 6. pp. 1055−1098.
  64. Greenwood P.E., Nikulin M.S. A guide to chi-squared testing. New York: John Wiley & Sons, 1996. 280 pp.
  65. Rao K.C., Robson D.S. A chi-squared statistic for goodness-of-fit tests within the exponential family // Communications in Statistics. 1974. Vol. 3. pp. 1139−1153.
  66. .Ю., Лемешко С. Б., Постовалов C.H., Чимитова Е. В. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. 888 с.
  67. .Ю., Лемешко С. Б. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. 4.1 // Измерительная техника. 2009. № 6. С. 3−11.
  68. .Ю., Лемешко С. Б. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. 4. II // Измерительная техника. 2009. № 8. С. 17−26.
  69. Royston J.P. Approximating the Shapiro-Wilk W-test for non-normality // Statistics and Computing. 1992. Vol. 2(3). pp. 117−119.
  70. Chernoff H., Lehmann E.L. The use of maximum likelihood estimates in yl test for goodness of fit // Ann. Math. Stat. 1954. Vol. 25. pp. 579−586.
  71. P 50.1.033−2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа хи-квадрат. М.: Изд-во стандартов, 2002. 87 с.
  72. Lemeshko B.Y., Lemeshko S.B., and Postovalov S.N. Statistic Distribution Models for Some Nonparametric Goodness-of-Fit Tests in Testing Composite
  73. Hypotheses // Communications in Statistics Theory and Methods. 2010. Vol. 39. No. 3. pp. 460−471.
  74. .Ю. Группирование наблюдений как способ получения робастных оценок // Надежность и контроль качества. 1997. № 5. С. 26−35.
  75. А.Д., Лемешко Б. Ю. Исследование влияния вариантов асимптотической оптимальности группирования на мощность критериев типа %2 // Материалы Российской НТК «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Новосибирск. 2009. Т. 1. С. 34−37.
  76. Lin С.С., Mudholkar G.S. A test of exponentiality based on the bivariate F distribution // Technometrics. Feb 1980. Vol. 22. No. 1. pp. 79−82.
  77. Harris C.M. A note on testing for exponentiality // Naval Research Logistics Quarterly. Mar 1976. Vol. 23. No. 1. pp. 169−175.
  78. Hollander M., Proschan F. Testing whether new is better than used // The Annals of Mathematical Statistics. 1972. Vol. 43. No. 4. pp. 1136−1146.
  79. Gail M.H., Gastwirth J.L. A scale-free goodness-of-fit test for the exponential distribution based on the Gini statistic // Journal of the Royal Statistical Society. Series В (Methodological). 1978. Vol. 40. No. 3. pp. 350−357.
  80. Л.Н. Асимптотические пирсоновские преобразования // Теория вероятностей и ее применения. 1963. Т. 8. № 2. С. 129−155.
  81. Baringhaus L., Henze N. Tests of fit for exponentiality based on a characterization via the mean residual life function // Statistical Papers. 2000. No. 41. pp. 225−236.
  82. Lemeshko B.Y., Lemeshko S.B. Construction of statistic distribution models for nonparametric goodness-of-fit tests in testing composite hypotheses: the computer approach // Quality Technology & Quantitative Management. 2011. Vol. 8. No. 4. pp. 359−373.
  83. Deshpande V.J. A class of tests for exponentiality against increasing failure rate average alternatives // Biometrika. 1983. Vol. 70. No. 2. pp. 514−518.
  84. Л.Н. К вопросу о проверке «показательности» // Теориявероятностей и ее применения. 1966. Т. 11. № 3. С. 542−544.
  85. .Ю., Рогожников А. П. Исследование мощности критерия показательности Болыпева // Сборник научных трудов НГТУ. 2012. № 1(67).
  86. Klar В. Goodness-of-fit tests for the exponential and the normal distribution based on the integrated distribution function // Ann. Inst. Statist. Math. 2001. Vol. 53. No. 2. pp. 338−353.
  87. Baringhaus L., Henze N. A class of consistent tests for exponentiality based on the empirical Laplace transform // Ann. Inst. Statist. Math. 1991. Vol. 43. No. 3. pp. 551−564.
  88. Henze N., Meintanis S.G. Tests of fit for exponentiality based on the empirifcal Laplace transform // Statistics. 2002. Vol. 36. No. 2. pp. 147−161.
  89. .Ю., Лемешко С. Б., Горбунова A.A. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. I. Параметрические критерии // Измерительная техника. 2010. № 3. С. 10−16.
  90. .Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. II. Непараметрические критерии // Измерительная техника. 2010. № 5. С. 11−18.
  91. Кас М., Kiefer J., and Wolfowitz J. On tests of normality and other tests of goodness of fit based on distance methods // Ann. Math. Stat. 1955. Vol. 26. pp. 189−211.
  92. .Ю., Лемешко С. Б. Распределения статистик непараметрических критериев согласия при проверке гипотез относительно бета-распределений // ДАН ВШ России. 2007. № 2(9). С. 6−16.
  93. Lemeshko B.Y., Lemeshko S.B. Distribution models for nonparametric tests for fit in verifying complicated hypotheses and maximum-likelihood estimators. Part 1 //Measurement Techniques. 2009. Vol. 52. No. 6. pp. 555−565.
  94. Lemeshko B.Y., Lemeshko S.B. Models for statistical distributions in nonparametric fitting tests on composite hypotheses based on maximum-likelihood estimators. Part II // Measurement Techniques. 2009. Vol. 52. No. 8. pp. 799−812.
  95. Lemeshko B.Y., Lemeshko S.B., Akushkina K.A., Nikulin M.S., and Saaidia N. Inverse Gaussian Model and Its Applications in Reliability and Survival Analysis
  96. In: Mathematical and Statistical Models and Methods in Reliability / Ed. by Rykov V., Balakrishnan N., and Nikulin M. Boston: Birkhauser, 2011. pp. 433 453.
  97. H. // Sutter’s Mill. 2011. URL: http://herbsutter.com/welcome-to-the-jungle/ (дата обращения: 29.12.2011).
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!