Конвективные и волновые движения в поверхностно заряженных слоях жидкости конечной толщины

Г.

Актуальность темы

Конвективная неустойчивость слоев жидкости, при наличии в ней градиентов температуры, а также неустойчивость ее заряженной жидкости являются актуальными в связи с многочисленными приложениями в физике, геофизике, технике и технологии. Первые исследования указанных феноменов относятся к позапрошлому веку, и в настоящее времени интерес к проблеме только увеличивается. В то же время большая часть проведенных теоретических исследований, направленных на изучение неустойчивости заряженной поверхности жидкости, выполнена в линейном приближет нии по амплитуде возмущения свободной поверхности. В последние годы был опубликован ряд работ, связанных с исследованием нелинейных периодических волн на заряженной поверхности бесконечно глубокой жидкости, но никто еще не анализировал возможное взаимодействие периодического волнового движения в слоях жидкости в конечной толщины с конвективным движением, возникающих при неоднородном по высоте распределении температуры жидкости, хотя и волновое и конвективное движения характеризуются определенной периодичностью.

Исследование неустойчивости заряженной поверхности жидкости, связанное с неограниченным ростом амплитуд волн на ее поверхности, когда отрицательное давление электрического поля на нее превышает некоторое пороговое значение, представляет значительный интерес в связи с многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями данного феномена. Оно лежит в основе принципа действия разнообразных прецизионных научных приборов и устройств, является неотъемлемой частью многих технологических и геофизических процессов. В частности данное явлением находит применение в народном хозяйстве: в распыливании жидких топлив и лакокрасочных материалов, в технологии струйной печати, а также в.

4 изучении природных явлений, таких как грозовое электричество, волны в океане и огни Св. Эльма (появляются как результат коронного разряда с поверхности капель воды, осевших на высоких предметах). Особое место среди известных видов неустойчивости заряженной свободной поверхности жидкости при наличии усложняющих факторов (неустойчивости Тейлора, Фейра, Кельвина-Гельмгольца, Марангони) занимает неустойчивость Тонкса-Френкеля, и, несмотря на устойчивый многолетний интерес к этому феномену, большинство посвященных ему теоретических исследований проведено в рамках физико-математических моделей, линейных по весьма малой амплитуде волновой деформации свободной поверхности, которая генерируется уже тепловым движением молекул жидкости. Влияние глубины слоя жидкости на характер волнового движения и закономерности реализации неустойчивости поверхности жидкости относительно хорошо изучено в приближении &bdquo-мелкой воды", и исследование нелинейных волн сводится к выводу нелинейных уравнений, имеющих солитонные решения. Такой подход к изучению нелинейных волн ограничивает взгляд на проблему.

Сходная ситуация сложилась и по отношению к вопросу учета вязкости в задачах о периодических волнах на заряженной поверхности жидкости и о влиянии поверхностно-активных веществ. Механизм реализации неустойчивости плоской однородно заряженной плоской поверхности жидкости бесконечной или конечной глубины с учетом ее реальных физико-химических свойств в линейном приближении изучен достаточно подробно. Но исследования нелинейных волн на заряженной поверхности слоя вязкой жидкости малой толщины в большинстве работ выполнены в приближении &bdquo-мелкой воды". Упрощения системы гидродинамических уравнений, применяемые в рамках данной модели, не всегда обоснованы, причем значительная часть данных работ направлена на поиск солитонных решений. В последние годы появились работы, позволяющие корректно учитывать влияние вязкости на нелинейные волновые процессы. Получены строгие решения, определяющие профиль нелинейной периодической капиллярно-гравитационной волны, распространяющейся по заряженной поверхности глубокой жидкости произвольной вязкости.

Подводя итог сказанному выше, отметим, что, несмотря на разностороннее исследование закономерностей формирования и неустойчивости гравитационно-капиллярных волновых и конвективных движений жидкости, влияние толщины ее слоя как в случае идеальной, так и в случае вязкой жидкости на распространение нелинейных волн по однородно заряженной поверхности слоя жидкости конечной толщины и на критические условия неустойчивости волновых движений практически не исследовано. Также остается открытым вопрос о взаимодействии волнового и конвективного течений и на закономерности реализации неустойчивости ее поверхности по отношению к поляризационному заряду.

Цель работы состояла в исследовании конвективных движений жидкости и периодических волн на заряженной поверхности слоев жидкости конечной толщины, закономерностей реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля и оценке роли диссипации, связанной с наличием поверхностно-активных веществ, вязкостью и глубиной жидкости, на волновое движение и критические условия возникновения нестабильности.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

— аналитическим асимптотическим путем исследованы нелинейные капиллярно-гравитационные волны на заряженной свободной поверхности слоя идеальной жидкости конечной толщины;

— аналитическим асимптотическим путем исследованы нелинейные капиллярно-гравитационные волны на заряженной свободной поверхности слоя вязкой жидкости конечной толщины;

— аналитически исследованы условия возникновения конвективного движения в слое вязкой жидкости конечной толщины с однородно заряженной свободной поверхностью при наличии волнового искажения ее свободной поверхности;

— исследовано влияние вязкости и толщины слоя жидкости на характер взаимодействия конвективных и волновых движений;

— исследовано влияние поверхностно активных физические веществ на закономерности нелинейного капиллярного волнового движения.

Научная новизна работы состоит в том, что.

— впервые аналитическим асимптотическим путем детально исследовано взаимодействие конвективного волнового движения жидкости с периодическими капиллярно-гравитационными волнами конечной амплитуды на заряженной свободной поверхности слоя жидкости конечной толщины.

— впервые аналитическим асимптотическим путем детально исследованы нелинейные капиллярно-гравитационные волны на заряженной свободной поверхности слоя идеальной жидкости конечной толщины;

— впервые в строгой аналитической процедуре — впервые аналитическим асимптотическим путем детально исследованы нелинейные капиллярно-гравитационные волны на заряженной свободной поверхности слоя вязкой жидкости конечной толщины;

— аналитически исследованы общие закономерности влияния поверхностно-активных веществ на нелинейное волновое движение вязкой жидкости.

Научная и практическая ценность состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о явлениях, имеющих место в реальных металлургических и магнито — и электрогидродинамических устройствах. Проведенный анализ нелинейных волн на заряженной поверхности жидкости, критических условий возникновения конвективного волнового движения жидкости вносит вклад в теорию грозового электричества, в исследование распространения волн в океане, в изучение явления «огней Св. Эльма» и способствует лучшему пониманию реализующихся физических процессов. Результаты исследования могут быть использованы в самых разнообразных академических, технических и технологических приложениях. В частности, проведенное исследование предсказывает явления, которые следует учитывать при исследовании жидко-капельных систем естественного и искусственного происхождения. В народном хозяйстве данное исследование может найти применение в морской навигации, в практике распыления лакокрасочных и горючих материалов, в устройствах электрокаплеструйной печати, в разработке новых и усовершенствовании имеющихся конструкций: жидкометалли-ческих источников ионов, масс-спектрометров, ионных коллоидных реактивных двигателей.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель взаимодействия конвективных и волновых движений жидкости с электрическим зарядом, однородно распределенным по свободной поверхности слоя жидкости конечной толщины.

2. Аналитический асимптотический анализ нелинейного капиллярно-гравитационного волнового движения на поверхности слоя конечной толщины электропроводной жидкости произвольной вязкости.

3. Анализ закономерностей реализации нелинейного волнового движения идеальной и вязкой жидкостей в слоях жидкости меньших и больших длинны волны.

4. Асимптотический анализ — взаимодействия капиллярного волнового движения с поверхностно-активными веществами.

Апробация работы. Результаты работы опубликованы в пяти статьях. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на:

— V Российской конференции по атмосферному электричеству (Владимир, 2003);

— всероссийской научной конференции посвященной 200-летию Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова (Ярославль,.

2003);

— XXI научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса,.

2004);

— IX Всероссийская конференции молодых ученых «Состав атмосферы и электрические процессы» САтЭП-2005 (Борок, 2005);

— на научных семинарах лаборатории математического моделирования физических процессов ЯрГУ им. П. Г. Демидова.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 143 страницы состоит из введения, пяти глав, заключительного раздела «Результаты и выводы», списка литературы из 131 наименования, приложений и содержит 23 рисунка.