Исследование течений тяжелой жидкости со свободной поверхностью над неоднородным профилем дна в приближении мелкой воды
Диссертация
В главе 3 предложена конечно-разностная модель позволяющая описать силу Кориолиса в численных методах годуновского типа для течений вращающейся мелкой воды. На основе предложенного представления разработан конечно-объемный алгоритм, как для ровной границы, так и для границы произвольного вида. Метод основан на представлении произвольной подстилающей поверхности и силы Кориолиса комплексной… Читать ещё >
Список литературы
- Alcrudo F. Dam-break flow simulation with structured grid algorithms // Proceedings of the CAD AM meeting (1999) 47−62.
- Alcrudo F, Benklialdoun F. Exact solutions to the Riemann problem of the shallow water equations with a bottom step, Comput. Fluids. 30 (2001) 643−671.
- Alcrudo F, Garcia-Navarro P. A high resolution Godunov-type scheme in finite volumes for the 2D shallow water equation, Int. J. Numer. Meth. Fluids 16 (1993) 489−505.
- Audusse E, Bouchut F, Bristeau M.-O, Klein R. and Perthame B. A Fast and Stable Well- Balanced Scheme with Hydrostatic Reconstruction for Shallow Water Flows. SIAM J. Sci. Сотр. Volume 25 (2004), Issue 6,2050−2065.
- Audusse E, Bristeau, F. A well-balanced positivity preserving «second-order» scheme for shallow water flows on unstructured meshes. J of Comput. Phys. 206 (2005) 311−333.
- Benkhaldoun F, Elmahi I, Seaid M. Well-balanced finite volume schemes for pollutant transport by shallow water equations on unstructured meshes. J of Comput. Phys. 226 (2007) 180−203.
- Benkhaldoun F, Monthe L, Elmahi I. A splitting finite volume roe scheme for shallow water equations with source terms // Proceedings of the CAD AM meeting (1999) 63−88.
- Bermudez A, Dervieux A, Desideri Jean-Antoine, Vazquez M.E. rNRIA Rapport de recherche № 2738(1995), 50.
- Bermudez A, Vazquez M.E. Upwind methods for hyperbolic conservation laws with source terms, Comput. Fluids 23 (8) (1994) 1049−1071.
- Bernetti R, Titarev V. A, Того E.F. Exact solution of the Riemann problem for the shallow water equations with discontinuous bottom geometry, J of Comput. Phys. (2007), doi: 10.1016/j.jcp. 2007.11.033.
- Billett SJ, Того E.F. On WAF-Type Schemes for Multidimensional hyperbolic conservation laws // Journal of computational physics, 130 (1997) 1−24.
- Blumen W. Geostrophic adjustment. Geophys. Space Phys. 10 (1972), 485−528.
- Bouchut F, Le Sommer J, Zeitlin V. Frontal geostrophic adjustment and nonlinear-wave phenomena in one dimensional rotating shallow water. Part 2: high-resolution numerical simulations, J. Fluid Mech. 514 (2004), 35−63.
- Cahn A. An investigation of a free oscillations of a simple current system. J. Meteor. 2 (1945), 113−119.
- Caleffi V, Valiani A, Bernini A. Fourth-order balanced source term treatment in central WENO schemes for shallow water equations. J of Comput. Phys. 218 (2006) 228−245.
- Castro M, Gallardo J. M, Pares C. High order finite volume schemes based on reconstruction of states for solving hyperbolic systems with nonconservative products. Applications to shallow water systems, Math. Comput. 75 (2006) 1103−1134.
- Castro M. J, Garcia J. A, Gonzalez-Vida J. M, Macias J, Pares C, Vazquez-Cendon M. E. Numerical simulation of two-layer shallow water flows through channels with irregular geometry, J. Comput. Phys. 195 (2004) 202−235.
- Cea L, Vazquez-Cendon M. E, Puertas J. Depth Averaged Modelling of Turbulent Shallow Water Flow with Wet-Dry Fronts. Arch Comput Methods Eng (2007) 14: 303−341.
- Chapman S, Cowling T.G. The mathematical theory of non-uniform gases. Cambridge Univ. Press: Cambridge, 1952.
- Charney J. G, Fjortoft R, J. Von Neumann. Numerical integration of the barotropic vorticity equation. Tellus. 1950. 2, 237−254.
- Dowling T. E, Ingersoll A.P. Jupiter’s Great Red Spot as a shallow-water system // Atmosph. Sci. 1989. 46, 21, P. 3256−3278.
- Dube S. K, Sinha P. C, Roy G.D. The numerical simulation of storm surgers along the Bangla Desh coast, Dyn. Atm. Oceans 9 (1985), 121−133.
- Engquist В. and Osher S. One-sided difference approximations for nonlinear conservation laws, (1981) Math. Comput. 36 № 154, 321−351.
- Fraccarollo L, Того E.F. Experimental and numerical assessment of the shallow water model for two-dimensional dam-break type problems. Journal of hydraaulic research, vol. 33, (1995) № 6, 843−864.
- Gallouet T, Herard J. M, Seguin N. Some approximate Godunov schemes to compute shallow- water equations with topography, Comput. Fluids 32 (2003) 479−513.
- Garvine R.W. Estuary plume and fronts in shelf waters: a layer modele, J. Phys. Oceanogr. 17 (1987)1877−1896.
- George D. L. Augmented Riemann Solvers for the Shallow Water Equations over Variable Topography with Steady States and Inundation, Journal of Computational Physics (2007), doi: 10.1016/j.jcp. 2007.10.027.
- George D. L. Finite volume methods and adaptive refinement for tsunami propagation and inundation. PhD thesis, University of Washington, 2006.
- Gill, A. E. Atmosphere-Ocean Dynamics. Academic Press: San Diego, CA, 1982, 662pp.
- Glaister P. Difference schemes for the shallow water equations. Univ. of Reading, Department of mathematics, Numerical Analysis report 9/1987, 50
- Gosse L. A well-balanced flux-vector splitting scheme designed for hyperbolic systems of conservation laws with source terms, Comput. Math. Appl. 39 (2000) 135−159.
- Gottelmann J. A spline collocation scheme for the spherical shallow water equations // J. Comput. Phys. 1999. 148, № 1, 291−298.
- Greenberg J. M, Leroux A.-Y. A well-balanced scheme for the numerical processing of source terms in hyperbolic equations SLAM J. Numer. Anal. 33 (1996) 1−16.
- Guinot V. An approximate two-dimensional Riemann solver for hyperbolic systems of conservation laws. J of Comput. Phys. 205 (2005) 292−314.
- Harten A, Lax P.D. and B. van Leer. On upstream differencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws, (1983) SIAM Review 21, № 1, 35−61.
- Hendershott M.C. Long waves and ocean tides. Ch. 10 in: B.A. Warren & С Wunsch (eds.) Evolution of physical oceanography, MIT Press, 1981. 292−341.
- Hu K, Mingham C. G, Causon D.M. Numerical simulation of wave overtopping of coastal structures using the non-linear shallow water equations, Coastal Engineering. 2000. 41, 433−465.
- Hubbard M. E, Garcia-Navarro P. Flux difference splitting and the balancing of source terms and flux gradients, J of Comput. Phys. 2001. 165, 89−125.
- Johns В, Dube S. K, Sinha P. C, Mohanty U. C, Rao A.D. The simulation of continuously deforming lateral boundaries in problems involving the shallow-water equations, Сотр. And Fluids 10,2,(1982) 105−116.
- Karelsky K. V, Papkov V. V, Petrosyan A.S. The initial discontinuity decay problem for shallow water equations on slopes, Phys. Let. A. 2000. V. 271. 349−357.
- Karelsky K. V, Papkov V. V, Petrosyan A. S, Tsygankov D.V. Particular solutions of shallow water equations over non-flat surface // Phys. Let. A. 2000. V. 271. 341−348.
- Karelsky K. V, Petrosyan A.S. Particular solutions and Riemann problem for modified shallow water equations. Fluid Dynamics Research, 38 (2006) 339−358.
- Karelsky K. V, Petrosyan A. S, Slavin A.G. Quazi-two-layer model for numerical analysis shallow water flows on step, Russian journal of Numerical Analysis and Mathematical modeling. V. 21,6, 2006.
- Karelsky K. V, Petrosyan A. S, Slavin A.G. Quasi-two-layer model for numerical analysis of shallow water flows over a step boundary. The Fifth International Symposium on Environmental Hydraulics. Arizona, 2007.
- Karelsky K. V, Petrosyan A. S, Slavin A.G. Riemann problem for shallow water flows on step. Geophysical Research Abstracts, Vol. 7, 8 202, Vienna, Austria, 2005.
- Kirwan A.D. Jr, and Liu Juping. The Shallow-Water Equations on an F-Plane. Proceedings of the international school of physics «Enrico Fermi», Nonlinear Topics in Ocean Physics, 1988.
- Kirwan A.D. Jr, Mied Richard P, and Lipphardt B.L. Jr. Rotating modons over isolated topography in a two-layer ocean, Z. angew. Math. Phys. 48 (1997) 535−570.
- Kizner Z, Khvoles R, McWilliams J.C. Rotating multipoles on the f and — planes. Physics Of Fluids, 19,1 6603(2007).
- Kuo, A. C, and Polvani L.M. Time-dependent fully nonlinear geostrophic adjustment. J. Phys. Oceanogr, 27 (1997) 1614−1634.
- LeVeque R.J. Balancing source terms and flux gradients in high-resolution Godunov methods: the quasi-steady wave-propagation algorithm, J of Comput. Phys. 146 (1998), 346 -365.
- LeVeque R.J. Wave-propagation algorithms for multidimensional hyperbolic systems. J. Comput. Phys. 131 (1998) 327−353.
- LighthiU M.J. River waves, Naval hydrodynamics publication 515 National Academy of Sciences — National Research Council, 1957.
- Nihoul J. CJ, Ronday F.C. The influence of tidal stresses on the residual circulation, Tellus 29 (1975)484−490.
- Ogink HJ. M, Grijsen J.G. Wijbenga A.J.H. Aspects of flood level computations. Int. Symp. Flood Frequency and Risk Analysis, Baton Rouge, USA, 1986 (also Delft Hydraulics Comm. 357).
- Pares C, Castro M. On the well-balanced property of Roe’s method for nonconservative hyperbolic systems. Applications to shallow water systems, ESAJJVI: M2AN 38 (2004) 821−852.
- Pedlosky J. Waves in the Ocean and Atmosphere. Introduction to Wave Dynamics. Springer- Verlag: Berlin, 260, ISBN 3−540−340−1.
- Platzman G.W. Two-dimensional free oscillations in natural basins // J. Phys. Oceanogr. 1972. 2,2, 117−138.
- Reznik G. M, Zeitlin V, and Ben Jelloul M. Nonlinear theory of geostrophic adjustment. Part
- Rotating shallow-water model. J. Fluid Mech. (2001), vol. 445, 93−120.
- Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes. J. Comput. Phys, 43 (1981) 357−372.
- Rossby, C.G. On the mutual adjustment of pressure and velocity distributions in certain simple current systems. J. Mar. Res. 1 (1938) 239−263.
- Shokin Y. I, Chubarov L.B. Finite-difference simuletion of tsunami propogation, in (U. Muller et al, eds) Theoretical and experimental fluid mechanics, Springer, Berlin (1980) 599−606.
- Simons T.J. Circulation models of lakes and island seas // Canadian bulletin of fisheries and aquatic sciences (203), Ottawa: Dept. of Fisheries and Oceans, 1980. VIII, 146.
- Spotz W. F, Taylor M. A, Swarztrauber P.N. Fast shallow-water equation solvers in latitude- longitude coordinates // J. Comput. Phys. 1998. 145, № 1, P. 432−444.
- Stelling G.S. On the construction of the computational methods for shallow-water flow problems, PhD thesis Delft Univ. of Technology (1983).
- Stoker J.J. The formation of breakers and bores. // Comm. Pure Appl. Math. 1948. № 1, 1−87.
- Stoker J.J. Water Waves: The Mathematical Theory with Applications. New York: Interscience, 1957.
- Того E.F. Riemann problems and the WAF method for solving the two-dimensional shallow water equations. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A (1992) 338, 43−68.
- Того E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction, 2nd ed., Springer-Verlag: Berlin, 1999.
- Того E. F, Billett S.J. Centered TVD schemes for hyperbolic conservation laws. ГМА Journal of numerical analysis (2000) 20, 47−79.
- Vazquez-Cendon M.E. Improved treatment of source terms in upwind schemes for the shallow water equations in channels with irregular geometry. J Comput. Phys. 148 (1999) 497−526.
- Vignoli G, Titarev V. A, Того E.F. ADER schemes for the shallow water equations in channel with irregular bottom elevation, J of Comput. Phys. (2007), doi: 10.1016/j.jcp.2007.11.006.
- Vreugdenhil C.B. Numerical methods for shallow-water flow. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1994.
- Watson G, Peregrine D. H, Того E.F. Numerical solution of the shallow-water equations on a beach using the weighted average flux method. Computational Fluid Dynamics, Volume 1, 1992,495−501.
- Wind H. G, Vreugdenhil C.B. Rip-current generation near structures // J. Fluid Mech. 1986. 171,459−476.
- Zhou J. G, Causon D. M, Ingram D. M, Mingham C.G. Numerical solutions of the shallow water equations with discontinuous bed topography // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2002. V. 38. 769−788.
- Zhou J. G, Causon D. M, Mingham C. G, Ingram D.M. The surface gradient method for the treatment of source terms in the shallow water equations. J of Comput. Phys. 168 (2001) 1−25.
- Zoppou C, Roberts S. Numerical solution of the two-dimensional unsteady dam break, Appl. Math. Model. 24 (2000) 457−475.
- Беликов В. В, Семенов А. Ю. Построение численных методов распада разрыва для решений уравнений теории мелкой воды // Труды ИОФАН. Выч. гидродинамика природных течений. Т.53. М.: Наука. Физматлит. 1997. 5−43.
- Беликов В. В, Семенов А. Ю. Численный метод распада разрыва для решения уравнений теории мелкой воды // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. т. 37, 8, 1006 — 1019.
- Борисова Н. М, Остапенко В. В. О численном моделировании процесса распространения прерывных волн по сухому руслу // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. Т46. № 7. 1322−1344.
- Букреев В. И, Гусев А. В. Гравитационные волны при распаде разрыва над уступом дна открытого канала// ПМТФ. 2003. Т.44. № 4. 64.
- Володкович А. Н, Карельский К. В, Петросян А. С. Задача о стационарном обтекании ступеньки в приближении мелкой воды // Труды XLVII научной конференции МФТИ. Часть VIII. Физика и энергетика. М., 2004. 24.
- Вольцингер Н.Е., Пясковский Р. В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. Л.: Гидрометеоиздат, (1977) 310.
- Годунов К. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.
- Должанский Ф.В. Лекции по геофизической гидродинамике, Москва: ИВМ РАН, 2006 — ISBN 5−901 854−08-Х.
- Карельский К. В, Петросян А. С. Задача о стационарном обтекании ступенькм в прижении мелкой воды // Известия РАН, Механика Жидкости и Газа, № 1, 15−24, 2006.
- Карельский К. В, Петросян А. С, Славин А. Г. Трансформация разрыва для потоков мелкой воды на скачке // Сборник трудов международной конференции МСС-04 «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность». М., 2004. 111.
- Карельский К. В, Петросян А. С, Славин А. Г. Численное моделирование гидродинамических течений над произвольным профилем дна в рамках приближения квазидвухслойной мелкой воды // Ротапринт ИКИ РАН. М., 2006. 1−51.
- Колган В. П. Применение операторов сглаживания в разностных схемах высокого порядка точности, Ж. вычисл. матем. и матем. Физики (1978) 18, № 5, 1340−1345.
- Кочин Н. Е, Кибель И. А, Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физ-матгиз, 1963. 4.1.584.
- Крукиер Л. А, Муратова Г.В. Использование метода конечных разностей для решений уравнений мелкой воды //Ж. Мат. Мод. 2001, т. 13, № 3, 57−60.
- Куликовский А. Г, Погорелов Н. В, Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
- Ландау Л. Д, Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том IV. Гидродинамика. М.: Наука. 1988. 736.
- Марчук А. Г, Чубаров Л. Б, Шокин Ю. И. Численное моделирование цунами. Новосибирск: Наука, 1983.
- Обухов A.M. К вопросу о геострофическом ветре // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. географ. 1949. Т. 13. № 4. 281−306.
- Овсянников Л. В. К обоснованию теории мелкой воды, Сборник «Динамика сплошной среды» вып. 15, СО АН СССР, 1973.. 145
- Остапенко В.В. О разрывных решениях уравнений мелкой воды над уступом дна //ПМТФ. 2002. Т.43. № 6. 62.
- Остапенко В.В. Течения, возникающие при разрушении плотины над ступенькой дна //ПМТФ. 2003. Т.44 № 4. 51.
- Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. 392.
- Рождественский Б. Л, Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1978.
- Славин А. Г, Карельский К. В, Петросян А. С. Квазидвухслойная модель для потоков мелкой воды над ступенчатой границей //Труды XLVII научной конференции МФТИ. Часть VIII. Физика и энергетика. М., 2004. 30.
- Славин А.Г. Модель обтекания жидкостью ступенчатой границы в приближении «мелкой воды», Тезисы докладов, II Конференция молодых ученых, посвященная дню космонавтики, Москва, 2005, 19.
- Славин А.Г. Квазидвухслойная модель для потоков мелкой воды над ступенькой // Труды XXVII конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. М., 2005. 110.
- Славин А. Г, Карельский К. В, Петросян А. С. Моделирование течений невязкой тяжелой жидкости со свободной поверхностью // Труды XLVIII научной конференции МФТИ. Часть VIII. Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. М., 2005. 52.
- Славин А.Г. Гидродинамика невязкой тяжелой жидкости со свободной поверхностью над подстилающей поверхностью сложного профиля, Труды XXVIII Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. М., 2006. 188.
- Славин А.Г. Моделирование течений вращающейся мелкой воды методом годуновского типа, основанном на квазидвухслойном представлении, Тезисы докладов, V Конференция молодых ученых, посвященная дню космонавтики, Москва, 2008, 40.
- Славин А.Г. Конечно-разностное представление силы Кориолиса в численных моделях годуновского типа для течений вращающейся мелкой воды, Труды XXX Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. М., 2008.
- Уизем Г. В. Линейные и нелинейные волны. Изд. МИР, Москва, 1977, 567.
- Шокин Ю.И., Яненко Н. Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985. 368.