Исследование входных характеристик магнитострикционных преобразователей и разработка методов их анализа для целей моделирования

В настоящее время внимание исследователей вновь привлекают вопросы применения новых магнитострикционных материалов в качестве сердечников преобразователей для возбуждения механических колебаний большой интенсивности в области звуковых и ультразвуковых частот. До последнего времени в качестве элементов сонаров для генерации звука в морской воде использовались пьезокерамические преобразователи. Учитывая, что условия распространения звука с понижением частоты улучшаются, наметилась тенденция снижения рабочей частоты преобразователей и главным препятствием на пути использования пьезокерамических устройств стали их размеры.

Были сделаны попытки применения изгибных колебаний для снижения рабочей частоты, однако технические вопросы, такие как старение не были решеныТем не менее для очень низких частот преобразователи все еще были слишком массивны.

Другое направление исследований оставалось в рамках принятой концепции проектирования акустических излучателей и сосредоточило усилия на поиске новых материалов, которые удовлетворяли бы поставленной целиРешение лежало на пути применения в качестве сердечников преобразователей редкоземельных металлических соединений, таких как соединение тербий-диспрозий-железо, известное в научной литературе как терфенол-Д. Это соединение обладает высокой магнитострикцией, низким модулем ЮНга и хорошим магнито-механическим коэффициентом связи. Применение этого материала вместо пьезокерамики уже привело к значительному снижению рабочей частоты, компактности устройства при мощности порядка 1,6 кВт.

Поэтому вопросы моделирования магнитострикционных преобразователей с целью конструирования более современных устройств, не утратили своей актуальности.

Целью диссертационной работы является изучение динамических характеристик магнитострикционных преобразователей и разработка методики определения параметров эквивалентной электрической схемы замещения, учитывающей зависимость значений элементов от частоты.

В первой главе рассмотрены уравнения электромагнитного поля и уравнения движения, описывающие динамическое поведение магнитострикционных тел в области звуковых и ультразвуковых частот, а также уравнения связи, содержащие как магнитные, так и упругие члены. Уравнения дополнены соответствующими граничными условиями. Аналитическое решение уравнений, содержащих частные производные второго порядка, даже для тел, представляющих правильные геометрические формы, не представляется возможным.

При построении модели работы магнитострикционного преобразователя приняты допущения, что магнитоупругий гистерезис отсутствует, поликристаллический материал сердечника изотропен по упругим и анизотропен по магнитоупругим свойствам, а скорость распространения электромагнитных волн значительно превосходит скорость распространения упругих колебаний, что позволяет считать, что структура упругих деформаций определяется геометрией сердечника, механическими свойствами его материала и в первом приближении не зависит от возбуждающего магнитного поля.

Таким образом, с учетом принятых допущений в рамках линейной теории общая задача расчета магнитоупругих колебаний разделена на три самостоятельные задачи=.

Первая из них предполагает расчет собственных мод колебаний сердечника конечных размеров при отсутствии механических напряжений на граничных поверхностях и представляет собой динамическую задачу теории упругости".

Вторая связана с расчетом магнитных характеристик сердечника, представляющим собой динамическую индуктивность при отсутствии в сердечнике упругих деформаций.

Третья задача связана с определением динамических параметров сердечника преобразователя, обусловленных колебаниями вектора намагниченности, вызванными упругими деформациями в сердечнике при отсутствии возбуждающих токов в обмотке.

Проведенный анализ показал, что для моделирования работы магнитострикционного преобразователя удобно использовать систему электромеханических анологий по подвижности, при которой скорость эквивалентна электрическому напряжению. Это приводит к тому, что дифференциальные уравнения имеют один и тот же вид, механические поперечные переменные С скорость 3 соответствуют электрическим поперечным переменным С напряжению сквозные продольные механические Ссила) — сквозным электрическим Стоку), топологии схем одинаковы, а магнитострикционный эффект моделируется идеальным трансформатором вместо необратимого гиратора при другой системе аналогий.

Показаны трудности, встречающиеся при определении параметров преобразователей по экспериментально снятым кривым, и проанализированы причины их появления.

Во второй главе рассмотрены вопросы, связанные с возбуждением магнитного поля в сердечнике преобразователя при отсутствии упругих колебаний в немПри описании магнитного состояния сердечника следует различать магнитную проницаемость для постоянной составляющей поля подмагничивания и магнитную проницаемость для переменной составляющей при несимметричном частном цикле перемагничивания, под которой понимается среднее значение, определяемое как отношение средней индукции по сечению сердечника к напряженности поля на поверхности ферромагнетика, умноженной на Т.к. среднее значение индукции не совпадает по фазе с напряженностью поля на поверхности, то средняя проницаемость является комплексной величиной, мнимая часть которой соответствует процессам, связанным с рассеянием энергии.

По вещественной и мнимой экспериментально измеренным составляющим входного сопротивления заторможенного преобразователя рассчитаны зависимости вещественной и мнимой составляющих средней магнитной проницаемости от частоты.

Для моделирования режима заторможенного сердечника, при котором магнитоупругими колебаниями можно пренебречь, измерения входного сопротивления проводились в области нижних и верних частот, существенно отличающихся от частоты механического резонанса, когда магнитоупругая связь практически отсутствует.

По рассчитанным зависимостям составляющих магнитной проницаемости от частоты в двух диапазонах частот восстановлены значения магнитных проницаемостей и входного сопротивления во всем рассматриваемом частотном диапазоне, что позволило получить параметры схемы замещения заторможенного преобразователя.

Третья глава посвящена вопросам исследования свободных упругих колебаний прямоугольных пластин и стержней конечных размеров. Точное решение задачи известно только в ограниченном числе случаев. Однако имеются приближенные решения, при получении которых следует отметить три основных подходаПервый заключается в том, что к решениям, являющимся точными для некоторых граничных поверхностей, добавляются решения, которые, кроме того, удовлетворяют условиям, накладываемым на напряжения на дополнительных поверхностях. При втором подходом точные решения используются при тех размерах и частотах, когда необходимые добавочные условия удовлетворяются автоматически либо точно, либо приближенно. Третий подход предполагает разложение всех смещений в соответствующие ряды и подбор коэффициентов ряда, когда граничные условия удовлетворяются приближенно.

В качестве приближенного подхода решения задачи расчета собственных колебаний стержней и пластин рассмотрен вариационный метод, который позволяет свести искомую задачу к задаче отыскания собственных значений и собственных функций. Рассмотрен известный подход представления решения в виде комбинации пробных функций, которые в общем случае не являются ортогональными и образуют некоторый сложный ряд типа Фурье, период членов которого связан с размерами рассматриваемой структуры, и либо компоненты ряда, либо их производные удовлетворяют нулевому значению на граничной поверхности. Условие стационарности Лагранжиана приводит к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов ряда, которые решаются стандартными методами линейной алгебры. Для выбранного набора мод колебаний тонкой прямоугольной пластины рассчитаны первые четыре ветви частотного спектора. Один из недостатков такого подхода заключается в том, что сходимость процесса зависит от того, насколько удачно выбраны пробные функции, которые по своим свойствам должны наиболее точно приближаться к точному решению. Кроме того, если нормальные напряжения удовлетворяют условиям на свободных граничных поверхностях, то касательные напряжения не всюду равны нулю. При таком подходе простое увеличение числа членов ряда не всегда приводит к улушению точности расчета, а неортогональность пробных функций приводит к несимметричным, сильно заполнении матрицам и соответствующим вычислительным трудностям при увеличении порядка получающейся системы алгебраических уравнений.

Предложен способ представления смещений в виде трехмерного ортогонального тригонометрического ряда Фурье, обеспечивающего наименьшую среднюю квадратичную ошибку по сравнению с любым конечным тригонометрическим рядом по синусам и косинусам-Ортогональность членов ряда позволяет сформировать квазидиагональную матрицу в проблеме собственных чисел и формализовать процесс выбора последовательности пробных функций-Проведен расчет нижней ветви спектра частот, показавший удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными-Получены многополюсные эквивалентные схемы колеблющегося стержня, позволяющие моделировать работу сердечника преобразователя сложной формы.

В четвертой главе рассматриваются вопросы расчета элементов эквивалентной электрической схемы преобразователя, обусловленных упругими колебаниями сердечника при отсутствии токов в возбуждающей обмоткеПредложенный во второй главе подход аппроксимации входного сопротивления заторможенного преобразователя позволил рассчитать значения составляющих этого сопротивления и построить круговую диаграмму, точки пересесения которой с осями координат однозначно определяют координаты центра круговой диаграммы, величину фазового угла коэффициента трансформации идеального электромеханического трансформатора в схеме замещения и величину электрического сопротивления, эквивалентного механическим потерям.

Предложена процедура поворота системы координат, позволившая симметрировать графики зависимости активного и реактивного сопротивлений от частоты, моделирующих упругие колебания, и получить точки их пересечения, соответствующие так называемым квадрантным частотам, по которым легко определяются все оставшиеся элементы схемы замещения, соответствующие механическим колебаниям, а также резонасная частота и механическая добротность.

Получены варажения коэффициента полезного действия при двух режимах возбуждения" от реальных источника напряжения и источника тока. Даны выражения для определения частот, при которых КПД максимален, и само значение максимального КПД. Для некоторых числовых значений рассчитаны и построены графики зависимости КПД преобразователя при его работе на акустическую нагрузку¦

Основным итогом диссертационной работы является создание математической модели работы магнитострикционного преобразователя, позволившей сложную задачу математической физики представить в виде совокупности трех более простых задач, а именно, задачи расчета собственных мод колебаний сердечника заданных геометрических размеров, задачи определения параметров катушки возбуждения с ферромагнитным сердечником при отсутствии упругих колебаний и, наконец, расчета параметров схемы замещения, моделирующих электромагнитные процессы, обусловленные упругими деформациями, при отсутствии токов в воздуждающей катушке.

При этом сформулированы и решены следующие задачи: на основе вариационного приципа рассчитаны нижние ветви.

— и частотного спектра колебаний стержня прямоугольного сечения конечных размеров, предложен способ представления смещений в виде трехмерного ортогонального тригонометрического ряда Фурье, позволивший обойти проблему удачного выбора пробных функций и сделать процесс выбора формализованнымпредложен способ математического описания результатов расчета магнитных проницаемостей, позволивший восстановить значения входного сопротивления заторможенного преобразователя в всем рассматриваемом частотном диапазоне, включая область упругих колебаний, по экспериментально снятым характеристикам, измеренным в частотных диапазонах, лежащих вдали от резонансной частоты, когда магнитоупругим влиянием можно пренебречьпредложена методика расчета параметров схемы замещения преобразователя, моделирующих электромагнитные процессы, обусловленные упругими деформациямиполучены выражения коэффициента полезного действия преобразователя с акустической нагрузкой при питании от реальных источника напряжения и тока, даны значения частот, при которых КПД максимален и его выражение на этих частотахполучены многополюсные эквивалентные схемы замещения колеблющегося стержня прямоугольного сечения конечных размеров, позволяющие моделировать работу магнитострикционного сердечника сложной формы, которая может бьггь представлена в виде любой комбинации однородных прямоугольных стержнейДаны рекомендации по расчету эквивалентных масс и гибкостей в любой области поверхности стержня.

Результаты работы использованы при проектировании магнитострикционных преобразователей, предназначенных для работы в качестве исполнительных устройств при ультразвуковой обработке режущей кромки медицинского инструмента. 4 1 А. «.

— 13.

Результаты работы были использованы при проектировании магнитострикционных преобразователей, предназначенных для работы в качестве исполнительных устройств при ультразвуковой обработке режущей кромки медицинского инструмента.

— 110 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Результатом представленной диссертации является разработка математической модели работы магнитострикционного преобразователя, позволившая в рамках линейной теории разложить общую задачу расчета магнитоупругих колебаний преобразователя на три самостоятельные задачи: задачу расчета собственных частот и собственных мод колебаний сердечника прямоугольного сечения конечных размеров, задачу моделирования катушки с ферромагнитным сердечником при отсутствии упругих колебаний С заторможенный сердечник) и задачу моделирования электромагнитных процессов в преобразователе, обусловленных упругими колебаниями при отсутствии возбуждающих токов в катушке. На базе разработанной модели рассчитаны значения элементов эквивалентной электрической схемы замещения и показаны возможности использования многополюсных моделей стержневых систем для моделирования сердечников сложной геометрической формы.

Для достижения поставленной в диссертационной работе цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1.Обоснован выбор принятых допущений, позволивший разложить сложную задачу расчета магнитоупругих колебаний твердого тела на три самостоятельные задачизадачу расчета упругих колебаний без учета влияния магнитного поля;

— задачу расчета динамических параметров катушки с ферромагнитным сердечником;

— и задачу расчета параметров элекстрической схемы замещения преобразователя, моделирующих процессы, обусловленные упругими колебаниями при разомкнутой.

— Illобмотке возбуждения .

2.Предложен способ математического описания результатов расчета магнитных проницаемостей, позволивший восстановить значения входного сопротивления, соответствующие заторможенному преобразователю во всем рассматриваемом диапазоне частот, включая область упругих колебаний, и получить значения элементов схемы замещения заторможенного преобразователя, когда механические колебания отсутствуют.

3-В соответствии с подходом, предложенным в работах [76,77], получено на основе вариационного принципа приближенное решение задачи колебаний тонкой прямоугольной пластины в виде сложного ряда типа Фурье, показавшее, что сходимость решения зависит от того, насколько удачно выбраны составляющие ряда.

4.Предложен способ представления смещений в виде трехмерного ортогонального ряда Фурье, обеспечивающего наименьшую среднюю квадратичную ошибку по сравнению с любым конечным тригонометрическим рядом по синусам и косинусам. Ортогональность членов ряда позволяет при применении вариационного принципа получить квазидиагональную матрицу в проблеме собственных чисел и обойти вопрос удачного выбора последовательности пробных функций, сделав процесс выбора формальным.

5.Получены многополюсные эквивалентные схемы замещения колеблющегося стержня прямоугольного сечения конечных размеров, позволяющие моделировать работу магнитострикционного сердечника сложной формы, которая может быть представлена в виде любой комбинации однородных прямоугольных стержней. Даны рекомендации по расчету эквивалентных масс и гибкостей в любой области поверхности стержня¦

— 112.

6.Представлена методика расчета по экспериментально снятой круговой диаграмме входного сопротивления параметров схемы замещения преобразователя, моделирующих электромагнитные процессы, обусловленные упругими деформациями.

7.Получены выражения коэффициента полезного действия преобразователя при питании от реальных источников напряжения и тока, приведены формулы по расчету частот, при которых КПД максимален, и выражения максимального КПД на этих частотах.