Исследование влияния высокочастотных вибраций на устойчивость адвективного течения

Заключение

.

В работе исследовано влияние высокочастотных вибраций на устойчивость плоско параллельного адвективного течения, возникающего в горизонтальном слое жидкости, ограниченном бесконечными плоскостями. Вдоль твердых высокотеплопроводных границ слоя задан постоянный градиент температуры. Рассмотрены два направления вибрации — продольные (параллельные градиенту температуры) и поперечные слою.

С точки зрения теории устойчивости структура гидродинамического и температурного полей адвективного течения весьма интересны. Точка перегиба в профиле скорости приводит к существованию чисто гидродинамической моды неустойчивостив слоях жидкости около твердых границ течение формирует зоны потенциально неустойчивой стратификации, здесь возникает неустойчивость типа Рэлея-Бенарав устойчиво стратифицированной средней части слоя могут генерироваться внутренние волны. Все типы неустойчивости адвективного течения наблюдаются и при вибрациях.

Сформулируем основные результаты работы.

Продольные вибрации.

I. Исследована методами линейной теории устойчивость возникающего в продольном высокочастотном поле адвективного течения относительно малых нормальных плоских возмущений. Как и без вибраций, при малых числах Прандтля неустойчивость связана с гидродинамическими возмущениями. Вибрации повышают устойчивость течения относительно гидродинамической моды, интервал чисел Прандтля, при котором наблюдается мода, уменьшается в сторону меньших чисел Прандтля. При умеренных и больших числах Прандтля неустойчивость связана с плоскими волновыми возмущениями рэлеевского типа, вибрации стабилизируют волновую моду, но область чисел Прандтля, при которых она существует, расширяется. Для обоих типов возмущений установлены критические значения параметров и построены нейтральные кривые для различных значений вибрационного числа Грасгофа.

II. Исследована форма плоских критических возмущений. Гидродинамические возмущения образуют вихри на границе встречных потоков. Рэлеевские возмущения возникают в виде пары волн в зонах устойчивой стратификации у границ слоя и сносятся основным потоком.

III. Изучена устойчивость течения по отношению к малым нормальным пространственным спиральным возмущениям. Установлено, что в широком диапазоне чисел Прандтля существуют монотонные спиральные возмущения двух типов — четные и нечетные относительно центра слоя. Возмущения имеют близкие критические значения числа Грасгофа, без вибрации наиболее опасными являются четные возмущения во всем исследованном диапазоне чисел Прандтля, вибрационное воздействие уменьшает различие критических значений четной и нечетной мод, при больших значениях вибрационного числа Грасгофа и больших значениях числа Прандтля различие четной и нечетной моды становится незначительным. При малых числах Прандтля неустойчивость связана с волновыми спиральными возмущениями. Вибрации стабилизируют монотонные и волновые спиральные возмущения, диапазон чисел Прандтля, в котором существуют внутренние тепловые волны уменьшается.

IV. Получена форма волновых спиральных возмущений, они возникают в центре слоя в виде пары волн, фазовые скорости которых отличаются лишь знаком.

V. Построена сводная карта устойчивости плоскопараллельного течения. Установлено, вибрации повышают порог устойчивости адвективного течения для всех чисел Прандтля, однако стабилизирующее влияние на разные моды неустойчивости оказывается неодинаковым. При малых числах Прандтля неустойчивость связана с гидродинамическими возмущениями, далее, с увеличением числа Прандтля, гидродинамическую моду сменяет волновая спиральная и при больших значениях числа Прандтля наиболее опасной становится плоская тепловая мода, которая без вибраций никогда не была самой опасной.

Поперечные вибрации.

I. Исследовано поведение малых нормальных плоских возмущений. Установлено, что неустойчивость связана при малых числах Прандтля с гидродинамическими возмущениями, при умеренных и больших числах Прандтля — с тепловыми рэлеевскими возмущениями. Вибрации стабилизируют плоские возмущения обоих типов.

II. Определена форма критических возмущений. Монотонные возмущения образуют неподвижные вихри на границе встречных потоков, тепловые бегущие возмущения зарождаются у границ слоя и распространяются вдоль потоков.

III. Изучены пространственные спиральные монотонные и волновые возмущения. Монотонные возмущения существуют в виде четной и нечетной мод относительно центра слоя, их.

129 критические числа близки. При больших числах Прандтля четная мода под воздействием вибраций стабилизируется сильнее нечетной и становится менее опасной. С увеличением числа Прандтля стабилизация монотонной моды усиливается. Спиральная волновая мода неустойчивости стабилизируется слабо.

IV. По результатам расчетов построена сводная диаграмма устойчивости. Вибрации оказывают стабилизирующее влияние на все моды неустойчивости кроме спиральной волновой моды, здесь влияние вибраций малосущественно. При больших числах Прандтля при вибрационном воздействии меняется тип неустойчивости, наиболее опасной становится плоская колебательная мода.

V. Произведено сравнение влияния продольных и поперечных вибраций на устойчивость адвективного течения. Продольные вибрации меняют гидродинамический и температурный профили течения, под воздействием продольных вибраций течение тормозится. В случае поперечных вибраций профили остаются неизменными, вибрации воздействуют непосредственно на возмущения. Стабилизирующее влияние продольных вибраций оказывается более существенным.

1. Гершуни Г. З, Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивостьнесжимаемой жидкости. -М: Наука, 1972. 392 с.

2. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М, Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. -М: Наука, 1989. 318 с.

3. Лыков A.B., Берковский Б. М. Конвекция и тепловые волны. М: Энергия, 1974. 335 с.

4. Линь Ц. Ц Теория гидродинамической устойчивости. М: ИЛ, 1958. 194 с.

5. Шлихтинг Г. Возникновение турбулентности. М.: ИЛ, 1962.203 с.

6. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкостей. М.: Мир, 1981.638 с.

7. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971. 350 с.

8. Голъдштик М. А, Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск.: Наука, 1977, — 366 с.

9. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость // В кн.: Механика жидкости и газа (Итоги науки и техники). М.: ВИНИТИ, 1978. Т.П. С. 66−154.

10. Гершуни Г. З. Об устойчивости плоского конвективного движения жидкости //ЖТФ.-1953.-Т. 23,-№ 10.-С. 1838−1844.

11. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. О двух типах неустойчивости конвективного движения между параллельными вертикальными плоскостями//Изв. Вузов. Физика.-1958.-№ 4.-С. 43−47.

12. Бирих Р. В., Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. О спектре возмущений плоскопараллельных течений при малых числах Рейнольдса //Прикл. Мат. и мех.—1965. Т. 29.-Nq 1, — С.86−98.

13. Шапошников И. Г. К теории слабой конвекции //Ж. техн. Физ. 1952.-Т. 22.-ЛЬ 5.-С. 826−828.

14. Бирих Р. В. О малых возмущениях плоско параллельного течения с кубическим профилем скорости //Прикл. Мат. и мех,-1966. Т. 30.-ЛЬ 2.-С. 356−361.

15. Ruth D.W. On the transition to transverse rolls in an infinite vertical fluid layer a power series solution // Int. J. Heat Mass Transfer. -1979.-V. 22.-No8.-P.l 199−1208.

16. Рудаков P.H. О малых возмущениях конвективного движения между вертикальными плоскостями // Прикл. Мат. и мех.-1966,-Т. 30.-Вып. 2.-С. 362−368.

17. Рудаков Р. И. Спектр возмущений и устойчивость конвективного движения между вертикальными плоскостями // Прикп. Мат. и мех.-1967.-Т. 31.-Вып. 2.-С. 349−355.

18. Рудаков P.H. О форме нормальных возмущений в конвективном потоке между вертикальными плоскостями // Учен. Зап. /Перм. Ун-т. Серия Гидродинамика,-1968.-Вып. 1.-С. 105−115.

19. Бирих Р. В., Рудаков Р. Н., Семакин И. Г. Применение метода ортогонализации в пошаговом интегрировании при исследовании устойчивости конвективных течений. Часть II.

20. Расчет формы возмущений // Конвективные течения, — Пермь: Перм. пед. ин-т, — 1979.-С. 58−60.

21. Бирих Р. В., Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Рудаков Р. Н. О колебательной неустойчивости плоскопараллельного конвективного движения в вертикальном канале // Прикл. Мат. и мех.- 1972.-Р. 36.-Вып. 4.-С. 745−748.

22. Бирих Р. В., Рудаков Р. Н Применение метода ортогонализации в пошаговом интегрировании при исследовании устойчивости конвективных течений // Учен. Зап. /Перм. Ун-т. Серия Гидродинамика.-1974.-Вып. 5, — С. 149−158.

23. Лобов Н. И. Неустойчивость комбинированного конвективного течения в вертикальном слое // Изв. АН СССР. МЖГ.-1982.-№ 3,-С. 3−9.

24. Pfrfshima М., Hamabata Н. The stability of natural convection in a v vertical layer of dielectric fluid in the presence of a horizontal ac electric field II J. Phys. Soc. Japan. 1984. V 53, No 5. P. 1728−1736.

25. Gill A.E., Kircham C.C. A note on the stability of convection in a vertical slot// J. Fluid Meek-1970.-V. 42.-No l.-P. 125−127.

26. Onsager L., Watson W. W. Turbulence in convection in gases between concentric vertical cylinders // Phys. Rev.-1939.-V.56. No 5.-P. 474 477.

27. Сорокин М. П. Экспериментальное исследование устойчивости конвективного движения жидкости в длинной вертикальной щели II Инж.-физ. журнал.-1961.-Т. 4, —, Ь 2.-С. 106−108.

28. Elder J.W. Laminar free convection in a vertical slot // J. Fluid Mech.-1965.-V.23,-No l.-P. 77−98.

29. Кирдяшкин А. Г., Леонтьев А. И. Исследование гидродинамики и теплообмена в вертикальных слоях жидкости при свободной конвекции // Теплофиз. Высоких темп,-1969.-Т. 7, — № 5.-С. 940 945.

30. Vest C.M., Arpaci VS. Stability of natural convection in a vertical slot H J. Fluid Meek-1969.-V. 36.-No. l.-P. 1−15.

31. Кирдяшкин А. Г., Леонтьев A.M., Мухина H.B. Устойчивость ламинарного течения жидкости в вертикальных слоях при естественной конвекции // Изв. АН СССР. МЖГ.-1971.-№ 5.-С. 174.

32. Hart J.E. Stability of the flow in a differentially heated inclined box // J. Fluid Meek-197 l.-V. 47.-No3.-P. 547−576.

33. Бирих P.В., Гершуни Г. З., Жуховицкий E.M., Рудаков Р. Н. Устойчивость стационарного конвективного движения жидкости с продольным градиентом температуры // Прикп. Мат. а мех. -1969.-Т.33.-Вып. 6.-С. 958−968.

34. Gotoh К., Mizushima J. The stability of convection between two parallel vertical walls // J. Phys. Soc. Japan.-1973.-V. 34.-No 5.-P. 1408−1413.

35. Бирих P.В., Рудаков Р. Н. О форме неустойчивости плоскопараллельного конвективного движения с продольным градиентом температуры // Учен. Зап. /Перм. Ун-т. Серия Гидродинамика.-1971.-Вып. 3. С. 56−63.

36. Bergholz R.F. Instability of steady natural convection in a vertical fluid layer // J. Fluid Meek-1978.-V. 84.-No 4.-P. 743−768.

37. Gill A.E., Davey A. Instabilities of a buoyancy-driven system // J. Fluid Meek-1969.-V. 35.-No4.-P. 775−798.

38. Gill A.E., Kirkham C.C. A note on the stability of convection in a vertical slot // J. FluidMech.-1970.-V. 42.-No l.-P. 125−127.

39. Предтеченский А. А., Кирдяшкин А. Г., Бердников B.C. Устойчивость свободно—конвективного течения жидкости в плоском наклонном слое // Современные проблемы гравитационной конвекции. Минск: ИТМО АН БССР.-1974.-С. 12−18.

40. Кирдяшкин А. Г., Предтеченский А. А Устойчивость режима пограничного слоя при свободной конвекции в плоской вертикальной щели // Проблемы теплофизики и гидродинамики. Новосибирск: Наука, — 1974.-С. 111−119.

41. Предтеченский А. А Устойчивость тепловой конвекции в вертикальном слое. Препринт/ИТФ СО АН СССР. Новосибирск.- 1977.-№ 19.-17 с.

42. Vahl Davis G. de, Mallinson G.D. A note on natural convection in vertical slot//Л Fluid Meek -1975.-V. 72.-No l.-P. 87−93.

43. Предтеченский А. А. Самовозбуждение термоконвективных волн в подогреваемом сбоку вертикальном слое жидкости // Тепло физические исследования. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, — 1977.-С. 29−34.

44. Nielsen Н.В., True Н. Numerical investigation of the 3-dimensional stability of a convective flow in a slot // Boundary and Inter. Layers Comput. -Asymptot. Meth. Dublin: Procf BAIF.-1980.-P. 381−386.

45. Eiipux P.B. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ.-1966. № 3, — С. 69−72.

46. Авдуевский B.C., Бармин И. В., Гришин С. Д., Лесков Л. В., Петров А. П., Полежаев В. И., Савичев В. В. Проблемы космического производства. -М: Машиностроение, 1980. 222 с.

47. Полежаев В. И. Гидродинамика, теплои массообмен при росте кристаллов // Механика жидкости и газа, Т. 18. М.: ВИНИТИ (Итоги науки и техники), 1984. С. 198−269.

48. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux В., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advectiv flow in long horizontal layers.// Microgravity Q.-1992.-Vol. 2,-No. 3.-P. 141−151.

49. Гершуни Г. З., Жуховгщкий E.M., Мызников B.M. Об устойчивости плоскопараллельного конвективного течения жидкости в горизонтальном слое // ПМТ. -1974.-№ 1.-С. 95−100.

50. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Мызников В. М. Устойчивость плоскопараллельного конвективного течения жидкости в горизонтальном слое относительно пространственных возмущений // ПМТФ.-1974.-М 5.-С. 145−147.

51. Мызников В. М. О спектре декрементов возмущений стационарного адвективного течения вязкой жидкости, вызываемого продольным градиентом температуры // Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. -Свердловск: УНЦАН СССР.- 1979.-С. 29−35.

52. Мызников В. М. О форме возмущений плоскопараллельного конвективного движения в горизонтальном слое // Учен. Зап. 'Перм. Ун-т. Серия Гидродинамика.-1974.-Вып. 7.-С. 33−42.

53. Hart J.E. Stability of thin поп—rotating Hadly circulations // J. Atmos. Sci.-1972.-V. 29.-N5.-P. 687−697.

54. Кио H.P., Korpela S.A., Chait A., Marcus P. S. Stability of natural convection in a Shallow cavity // 8 th Int. Heart Transfer. Conf, San Prancisco. Calif. 1986.-V.3-P. 1539−1544.

55. Любимов В. Д., Любимова Т. П., Лобов H.H., Скуридин Р. В. Об устойчивости адвективного течения в горизонтальном канале // Тез./ XII л / елсоун ароон, а я зимняя гикола по механике сплошных сред.-Пермь, 1999, — С. 218.

56. Любимов В. Д., Любимова Т. П., Лобов H.H., Скуридин Р. В. Об адвективном течении в горизонтальном канале прямоугольного сечения // Тез./ XI международная зимняя школа по механике сплошных сред, — Пермь, 1997.-С. 199.

57. Любимов В. Д., Шкляев C.B. Об устойчивости адвективного термоакустического течения. // Тез./ XII международная зимняя школа по механике сплошных сред, — Пермь, 1999, — С. 222.

58. Ландау Л Д., Лифиащ Е. М. Механика. -М.: Наука, 1988. 215 с.

59. Schlichting H. Berechnung ebener periodischer Grenzschichtstromungen. Phys.Z.-1932. 33.-327−335.

60. Lin С.С. Motion in the boundaiy lauer with a rapidly oscillating external flow. Proc. 9th Intern. Congr. Appl. Mech, Brussels, 1957.-V.4.-P. 155−167.

61. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. M: Наука, 1969.-742 с.

62. Зеньковская С. М., Симоненко И. Б. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции 7 Изв. АН СССР. МЖГ. -1966.-No.5-C. 51−55.

63. Зеньковская С. М. Исследование конвекции в слое жидкости при наличии вибрационных сил //Изв. АН СССР. МЖГ.-1968.-№ 1.-С. 55−58.

64. Симоненко И. Б. Обоснование метода осреднения для задачи конвекции в поле быстро осциллирующих сил и для других параболических уравнений. Мат.сб., У972.-87(129)-ХЬ2.-С. 236 253.

65. Симоненко И. Б. Метод усреднения в теории нелинейных уравнений параболического типа с приложением к задачам гидродинамической устойчивости. Ростов н’Д: Изд. Рост. унта, 1989.-111 с.

66. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal Vibrational Convection. Wiley & Sorts, 1998.

67. Lyubimov D.V. Convectiv flows under the influence of high-frequency vibrations // Eur. J. Mech., B/Fluids.-1995.-V.14.-N. 4, — P. 439−458.

68. Браверман Л. М., Гершуни Г. З., Жуховицкий E.M., Колесников А. К, Шнхов В. М. Новые результаты исследования вибрационно-конвективной неустойчивости. // Тез./ III Всес. семинар по гидромех. и тепломассообмену в невесом.- Черноголовка, 1984.-С. 11−13.

69. Demin V.A., Gershuni G.Z., Verholantsev I.V. Mechanical quasi-equilibrium and thermovibrational convective instability in inclined fluid layer // Intern. J. Heat and Mass Transfer.-1996.-V. 39. N 9. P. 1979;1991.

70. Гершуни Г. З., Демин В. А. Термовибрационная конвективная неустойчивость механического квазиравновесия наклонного слоя жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ.- 1998.-№ 1.-С. 8−15.

71. Браверман Л. М. К вопросу о вибрационно—конвективной неустойчивости плоского слоя жидкости в невесомости // Изв. АН СССР. МЖГ.-1984. № 6.-С. 178−180.

72. Гершуни Г. З, .Жуховицкий Е. М О конвективной неустойчивости жидкости в вибрационном поле в невесомости // Изв. АН СССР. МЖГ. -1981. -№ 4. -С. 12−19.

73. Гершуни Г. З, Жуховицкий Е. М. Плоскопараллельные адвективные течения в вибрационном поле // Инж.-физ. журн.-1989.-Т.56.-УО 2. С. 238−242.

74. Барах P.B. О вибрационной конвекции в плоском слое с продольным градиентом температуры // Изв. АН СССР. МЖГ.-1990.-No4.-C. 12−15.

75. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Шилов В. М. Устойчивость конвективного течения в вертикальном слое при наличии поперечной вибрации // Конвективные течения, Пермь.- 1987.-С. 18−24.

76. Square H.B. On the stability for tree—demensional disturbances of viscous fluid flow between parallel walls.- Prps. Roy. Soc., 1933. A 142. N 847.-C. 621−628.

77. Шарифулин A.H. Устойчивость конвективного движения в вертикальном слое при наличии продольных вибраций // Изв. АН СССР. MЖГ.-1983. ЛЬ 2. С. 186−188.

78. Шарифулин А. Н. Волновая неустойчивость свободно-конвективного движения в вибрационном поле // Нестационарные процессы в жидкостях и твердых телах.-Свердловск: УНЦАНСССР, 1983.-С. 58−62.

79. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Об устойчивости конвективного течения в вибрационном поле относительно пространственных возмущений. /, Изв. АН СССР. МЖГ.-1988. № 2.-С. 116−122.

80. Заварыкин М. П., Зорин C.B., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции /7Докл. АН СССР. 1985.Т. 281.-№ 4.-С. 815−816.

81. Катанова Т. Н. Линейная устойчивость адвективного течения в высокочастотном вибрационном поле // Конвективные течения Пермь: Перм. пес), ин-т. 1991. С. 50−54.

82. Катанова 'Т.Н. Об устойчивости адвективного течения в вибрационном поле относительно плоских возмущений // Тез. / 7 школа-семинар «Нелинейные задача теории устойчивости». -М.: МГУ, Ин-т мех., 1992. С. 28.

83. Катанова Т. Н. Влияние вибраций на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое ./ Тез. / 1 Международный симпозиум по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. Пермь-Москва, 1991. С. 2 73.

84. Катан ова Т. Н. Влияние высокочастотных вибраций на устойчивость адвективного течения /7 Тез. X международная зимняя школа по механике сплошных сред, — Пермь, 1995.-С. 117 118.

85. Бирих Р. В., Катанова Т. Н. Устойчивость адвективного течения при поперечных вибрациях // Тез. / XI международная зимняя школа по механике сплошных сред.- Пермь, 1997. С. 70.

86. Бирих Р. В., Катанова Т. Н. Влияние высокочастотных вибраций на устойчивость адвективного течения // Изв. РАН. МЖГ.- 1998.1.-С. 16−22.

87. Бирих Р. В., Катанова Т. Н. О стабилизации адвективного течения поперечными вибрациями // Вибрационные эффекты в гидродинамике, Пермь, 1998.-С. 25−37.

88. Катанова Т. Н. Влияние продольных и поперечных вибраций на устойчивость адвективного течения// Тез. / XII международная зимняя школа по механике сплошных сред.- Пермь, 1999. С. 165.

89. Гольдштик М. А., Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосиб.: Наука, 1977. 366 с.

90. Островский А. Решение уравнений и систем уравнений. М.: ИЛ, 1963. 219 с.

91. Ланс Дж.Н. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин. М.: ИЛ, 1962. 206 с.