Колебания и устойчивость подкрепленных оболочек, близких к цилиндрическим

Заключение

.

В настоящей работе, были решены задачи об определении наименьшей частоты колебаний и исследовании устойчивости тонкой конической оболочки, близкой к цилиндру. Рассмотрены случаи гладкой и подкрепленной шпангоутом (по одному из оснований и по внутренней параллели) оболочки. Найдены значения первого приближения для определения параметров частоты и критического внешнего давления для таких оболочек. Установлены границы применения формулы для определения указанных параметров. Также решена задача об определении параметра частоты для конической оболочки, близкой к цилиндрической, подкрепленной конечным числом шпангоутов.

Также рассмотрена задача об определении частот колебаний тонкой оболочки, близкой к цилиндрической. Рассмотрен случай гладкой подкрепленной шпангоутом по основанию оболочки. Получены значения параметров частоты для обоих случаев.

Найдена эффективная жесткость шпангоута для подкрепленных оболочек с различными граничными условиями. Определены координаты параллелей, на которых следует устанавливать шпангоуты в зависимости от граничных условий. Показано, что такими параллелями являются нули формы колебаний неподкрепленной оболочки с соответствующими граничными условиями.

Решены задачи об определении оптимальных параметров, с целью максимизации наименьшей частоты и критического внешнего давления, подкрепленной оболочки с прямыми краями, оболочки с косым краем и подкрепленного колена, составленного из двух оболочек с косым краем. Указанные задачи рассматривались при различных граничных условиях. Определены оптимальные параметры (частота, критическое внешнее давление, масса оболочки и шпангоутов, размеры шпангоута) вышеупомянутых оболочек.

Следует также отметить, что указанная работа была удостоена персональной стипендии (гранта), номер гранта М00−2.2К-17, в области гуманитарных, естественных, технических и медицинских наук на конкурсе 2000 г. для студентов, аспирантов и молодых ученых, проведенного Конкурсным Центром фундаментального естествознания Минобразования России согласно распоряжению губернатора Санкт-Петербурга. Категория гранта кандидатский проект (диплом АСГ1 № 300 372).

1. Алумяэ H. А. К определению критической нагрузки замкнутой ввершине оболочки, находящейся под действием внешнего давления // Труды Талл. политехи, ин-та. Сер. А. 1955. Вып. 65. С. 1— 13.

2. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. 312 с.

3. Амиро И. Я., Грачев О. А., Заруцкий В. А. Устойчивость ребристых оболочек вращения. Киев: Наукова думка, 1987. 160 с.

4. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Исследования в области динамики ребристых оболочек // Прикл. Механика. Киев, 1983. Т. 19. Вып. 11. С. 3−20.

5. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Исследования в области устойчивости ребристых оболочек // Прикл. Механика. Киев, 1983. Т. 17. Вып. 11. С. 3−20.

6. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Методы расчета оболочек. Том 2: Теория ребристых оболочек. Киев: Наукова думка, 1980. 368с.

7. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Паламарчук В. Г. Динамика ребристых оболочек. Киев: Наукова думка, 1983. 204 с.

8. Андрианов И. В., Лесничая В. А., Лобода В. В. и др. Расчет прочности ребристых оболочек инженерных конструкций. КиевДонецк: Вища школа, 1986. 104с.

9. Андрианов И. В., Лесничая В. А., Маневич Л. И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука, 1985, 224 с.

10. Асланян А. Г., Лидский В. Б. Распределение собственных частот тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1974. 156с.

11. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. — 352 с.

12. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968 — 464 с.

13. Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи мат. Наук 1957. Т. 12. Вып. 5 (77). С. 3−122.

14. Волынский Э. И., Заруцкий В. А. Почтман Ю. М. Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек при заданных ограничениях на собственные частоты колебаний // Строит, механика и расчет сооружений. 1977. Вып. 5. С. 17—21.

15. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963.-880 с.

16. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. — 512 с.

17. Гольденвейзер А. Л.,. Лидский В. Б,. Товстик П. Е Свободные колебания тонких упругих оболочек. М., 1979. 384с.

18. Грнголюк Э. И., Кабанов В. В., Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. 360 с.

19. Даревский В. М., Кшнякин Р. И., Устойчивость подкрепленной кольцами оболочки под действием внешнего давления // Докл. АН СССР. 1960. Т. 134. Вып. 3. С. 548−551.

20. Диамант Г. И., Заруцкий В. А., Сенченко Л. А. Оптимизацияпа-раметров ребристых цилиндрических оболочек по минимальной66собственной частотеколебаний // Сопрот. мат. и теория сооружений. 1978. Вып. 32. С. 48—50.

21. Заруцкий В. А. Приближенные формулы для вычисления минимальных собственных частот колебаний подкрепленных цилиндрических оболочек//Прикл. Механика. Киев, 1977. Т. 13. вып. 5. С. 43−51.

22. Зайцев В. Н. Исследование влияния жесткости кольцевых подкрепляющих элементов на собственные формы и частоты колебаний каркасированной цилиндрической оболочки // Тематич. сб. научн. трудов МАИ. 1978. Вып. 467.С. 66—70.

23. Кабанов В. В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. М.: Наука, 1982. 253 с.

24. Кан С. Н. и др. Устойчивость оболочек. — Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1970. — 154 с.

25. Кармишин А. В., Лясковец В. А., Мяченков В. И., Фролов А. Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций — М.: Машиностроение, 1975. — 376 с.

26. Ковальчук Н. В. Метод конечных элементов в применении к исследованию устойчивости ребристых цилиндрических оболочек // Прикл. механика 1976. Т.12. Вып. 3. С. 28—29.

27. Колебания ребристых оболочек вращения. Под ред. И. Я. Ами-ро. Киев: Наукова думка, 1988. 172с.

28. Курнаев В. М., Постнов В. А. Устойчивость при внешнем давле-нииортотропной круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевымиребрами // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела. 1972. Вып. 4. С. 129—137.

29. Лопатухин А. Л. Низкочастотные колебания тонкой оболочки, близкой по своей форме к цилиндрической // Вторые Поляховские чтения: Избранные труды СПб., 2000, с. 289 — 293.67.

30. Лопатухин А. Л. Определение оптимальных параметров подкрепленных оболочек // Вестник молодых ученых № 4'00 (Серия: прикладная математика и механика), с.83−92.

31. Лопатухин А. Л. Численные методы расчета низкочастотных колебаний и устойчивости тонкой подкрепленной конической оболочки // Тезисы докладов Третьей Санкт-Петербургской Ассамблеи Молодых ученых и специалистов, С-Пб., 1998, с. 50.

32. Лопатухин А. Л. Колебания тонкой подкрепленной оболочки, близкой к цилиндрической // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции по механике Вторые Поляховские чтения, СПб, 2000, с. 126.

33. Лопатухин А. Л. Низкочастотные колебания и устойчивость тонкой подкрепленной конической оболочки // Тезисы докладов V международной конференции «Проблемы Пространства, Времени, Движения», С.-Пб., 1998, с. 28.

34. Лопатухин А. Л., Низкочастотные колебания тонкой подкрепленной конической оболочки // Вестн. Санкт-Петербургского ун-та, раздел «Математика, Механика, Астрономия», серия 1. 1998, № 1, с. 61−67.

35. Маневич А. И. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами и нагруженной внешним давлением // Изв. АН СССР. Механика. 1965. Вып. 6. С. 106−110.

36. Маневич А. И. Устойчивость и оптимальное проектирование подкрепленных оболочек. — Киев, Донецк: Вища школа, 1979. — 152 с.

37. Маслов В. П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. М.: Наука, 1977. — 384 с.

38. Молчанов А. И. Низкочастотные колебания оболочек, близких к оболочкам нулевой гауссовой кривизны. Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. // Л., 1987.

39. Молчанов А. И. Свободные колебания некруговых оболочек, близких к оболочкам ненулевой гауссовой кривизны // Вестн. Ле-нингр. ун-та. Сер. матем., механ., астрон. — 1986. — № 4 — С. 4345.

40. Николаенко Т. И., Филиппов С. Б. Определение оптимальных параметров подкрепленной цилиндрической оболочки // Вестник СПбГУ. Сер.1, 1995. Вып. З, С. 88−91.

41. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. -Л.: Судпромгиз, 1962. — 432 с.

42. Образцов И. Ф., Нерубайло Б. В., Андрианов И. В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. 416 с.

43. Постнов В. А., Корнеев В. С. Использование метода конечныхэ-лементов в расчете устойчивости подкрепленных оболочек // Прикл. механика1976. Т. 12. Вып. 5. С. 44—49.

44. Рыжик И. М,. Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.-Л.: 1951. 464 с. 69.

45. Рябов В. M. Устойчивость подкрепленной поперечным набором цилиндрической оболочки при внешнем давлении и осевом сжатии // Расчет пространственных конструкций. Вып. 12. 1969. С. 150 167.

46. Ряямет Р. К. Критическая нагрузка конической оболочки, находящейся под действием равномерно распределенного внешнего давления //Труды Талл. политехи, ин-та. 1955. Сер. А. Вып. 65. С. 7685.

47. Товстик П. Е,. Бауэр С. М, Смирнов A. JL, Филиппов С. Б.

48. Асимптотические методы в механике тонкостенных конструкций. СПб. Изд. С-Петербургского ун-та, 1995. — 188 с.

49. Товстик П. Е. Устойчивость тонких оболочек: асимптотические методы. М.: Наука. Физматлит, 1995. — 320 с.

50. Филиппов С. Б. Теория сопряжённых и подкреплённых оболочек, СПб.: Изд. СПбГУ, 1999. 196 с.

51. Шарыпов Д. В. Низкочастотные колебания цилиндрической оболочки, подкреплённой шпангоутами // Вестник СПбГУ. 1997. Вып.З. С. 102−108.

52. Шарыпов Д. В. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкреплённой шпангоутами // Вестник СПбГУ. 1998. Вып.4. С. 132−136.

53. S. М. Bauer, S. В. Filippov, A. L. Smirnov and P. E. Tovstik, Asymptotic Methods in Mechanics with Application to Thin Shells and Plates // Asymptotic Methods in Mechanics, CRM Proc. and Lect. Notes, AMS, 1993, 3—139.