Анализ конструкции и точности механической обработки размерной цепи

1. Расчет размерной цепи

1.1 Метод полной взаимозаменяемости

1.2 Метод неполной взаимозаменяемости

1.3 Метод групповой взаимозаменяемости

1.4 Метод пригонки

1.5 Метод регулировки

2. Определение суммарной погрешности при фрезерной обработке

3. Определение погрешности базирования детали

4. Исследование точности обработки с помощью кривых распределения Список используемой литературы

1. Расчет размерной цепи

1.1 Метод полной взаимозаменяемости Сущность метода заключается в том, что требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигают каждый раз, когда в размерную цепь включают или заменяют в ней звенья без их выбора, подбора или измены их величин.

Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь:

Проверка размера замыкающего звена:

Назначаем допуски составляющих звеньев.

; Тср= мм

TD1=0.12 мм TD6=0.1 мм

TD2=0.1 мм TD7=0.1 мм

TD3=0.06 мм TD8=0.15 мм

TD4=0.05 мм TD9=0.1 мм

TD5=0.12 мм TD10=0.1 мм Т?=0,12+0,1+0,06+0,05+0,12+0,1+0,1+0,15+0,1+0,1=1

Назначаем предельные отклонения на все составляющие звенья размерной цепи за исключением регулирующего:

?вD1=0 ?нD1=-0,12 ?0D1=-0,06

?вD2=0 ?нD2=-0,1 ?0D2=-0,05

?вD3=0 ?нD3=-0,06 ?0D3=-0,03

?вD4=0 ?нD4=-0,05 ?0D4=-0,025

?вD5=0 ?нD5=-0,12 ?0D5=-0,06

?вD6=0 ?нD6=-0,1 ?0D6=-0,05

?вD7=+0,1 ?нD7=0 ?0D7=+0,05

?вD8=+0,15 ?нD8=0 ?0D8=+0,075

?вD10=+0,1 ?нD10=0 ?0D10=+0,05

Определяем координату середины допуска регулирующего звена.

следовательно, отсюда можно определить координату середины поля допуска первого звена:

0,5=0,05+0,05+0,075-(-0,06−0,05−0,06−0,03−0,025−0,05+?0D9)

?0D9=-0,05 мм Определяем отклонения регулирующего звена:

Определяем предельные отклонения:

Проверка:

Верно.

Верно.

Вывод: определены номинальные и предельные размеры звеньев цепи, при любом сочетании которых будет обеспечиваться заданный размер и допуск замыкающего звена.

1.2 Метод неполной взаимозаменяемости Сущность этого метода заключается в том, что точность исходного (замыкающего) звена обеспечивается аналогично методу полной взаимозаменяемости, но точность обеспечивается не у всех размерных цепей, а у большинства. Причём брак устанавливается заранее.

Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь:

Проверка размера замыкающего звена:

Назначаем допуски составляющих звеньев.

Примем риск 1%, тогда t=2.57, л2=1/9.

TD1=0.12 мм TD6=0.4 мм

TD2=0.4 мм TD7=0.5 мм

TD3=0.2 мм TD8=0.52 мм

TD4=0.2 мм TD9=0.4 мм

TD5=0.12 мм TD10=0.5 мм Правильность (?) проверим по формуле:

1 мм:

несмотря на расширение допусков составляющих звеньев, допуск замыкающего звена остался в исходных пределах.

Назначаем предельные отклонения на составляющие звенья.

?вD1=+0,06 ?нD1=-0,06 ?0D1=0

?вD2=+0,2 ?нD2=-0,2 ?0D2=0

?вD3=+0,1 ?нD3=-0,1 ?0D3=0

?вD4=+0,1 ?нD4=-0,1 ?0D4=0

?вD5=+0,06 ?нD5=-0,06 ?0D5=0

?вD6=+0,2 ?нD6=-0,2 ?0D6=0

?вD7=+0,25 ?нD7=-0,25 ?0D7=0

?вD8=+0,56 ?нD8=+0,04 ?0D8=+0,3

?вD10=+0,25 ?нD10=-0,25 ?0D10=0

Определяем координаты середины поля допуска регулирующего звена:

следовательно, отсюда можно определить координату середины поля допуска 9-го звена:

Найдём предельные отклонения:

Вывод: определены номинальные и предельные размеры звеньев цепи, при которых в большинстве (99%) цепей будет обеспечиваться заданный размер и допуск замыкающего звена.

1.3 Метод групповой взаимозаменяемости Сущность метода заключается в том, что точность исходного (замыкающего) звена обеспечивается при включении в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих к одной из групп, на которые они предварительно рассортированы.

мм

Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь:

Проверка размера замыкающего звена:

Назначаем допуски на оставшиеся звенья размерной цепи.

Чтобы обеспечить точность замыкающего звена необходимо соблюдать следующее условие: сумма допусков всех увеличивающих звеньев должна быть равна сумме допусков всех уменьшающих звеньев.

Расширяем допуск на изготовление в 3 раза.

T’D1=0.3 мм T’D6=0.4 мм

T’D2=0.4 мм T’D7=0.5 мм

T’D3=0.2 мм T’D8=1.4 мм

T’D4=0.4 мм T’D9=0.4 мм

T’D5=0.3 мм T’D10=0.5 мм

0.5+0.5+1.4=0.3+0.4+0.2+0.4+0.3+0.4+0.4=2.4 мм Определяем предельные отклонения и координаты середины допуска звеньев за исключением одного:

?вD1=0 ?нD1=-0,3 ?0D1=-0,15

?вD2=0 ?нD2=-0,4 ?0D2=-0,2

?вD3=0 ?нD3=-0,2 ?0D3=-0,1

?вD4=0 ?нD4=-0,4 ?0D4=-0,2

?вD5=0 ?нD5=-0,3 ?0D5=-0,15

?вD6=0 ?нD6=-0,4 ?0D6=-0,2

?вD7=+0,5 ?нD7=0 ?0D7=+0,25

?вD9=0 ?нD9=-0,4 ?0D9=-0,2

?вD10=+0,5 ?нD10=0 ?0D10=+0,25

Координата середины поля допуска замыкающего звена вычисляется по формуле:

следовательно, отсюда можно определить координату середины поля допуска первого звена:

0,25+0,25+?0D8-(-0,15−0,2−0,1−0,2−0,15−0,2−0,2)=0,8

?0D8=-0,9 мм Найдём предельные отклонения для 9-го звена:

Проверка:

мм

мм

Вывод: точность замыкающего звена обеспечивается при включении в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих к одной из 3 групп, на которые они предварительно рассортированы.

1.4 Метод пригонки Сущность метода заключается в том, что на все составляющие звенья назначаются экономически приемлемые допуски, а точность исходного (замыкающего) звена обеспечивается за счёт изменения размеров одного из составляющих звеньев путём снятия с него определённого слоя материала.

Звено, за счёт изменения размера которого обеспечивается точность исходного (замыкающего) звена принято называть компенсирующим, а деталь, размер которой является компенсирующим звеном, принято называть компенсатором. В качестве компенсатора принято принимать наиболее простую деталь: трудоёмкость сборки должна быть минимальной.

Компенсирующее звено D4

мм Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь:

Проверка размера замыкающего звена:

Назначаем экономически выгодные допуска на все составляющие звенья размерной цепи:

TD1=0.12 мм TD6=0.2 мм

TD2=0.25 мм TD7=0.15 мм

TD3=0.2 мм TD8=0.31 мм

TD4=0.2 мм TD9=0.2 мм

TD5=0.12 мм TD10=0.15 мм Определяем расширенный допуск замыкающего звена:

1.9 мм

Определяем предельные отклонения и середины полей допусков всех составляющих звеньев.

?вD1=0 ?нD1=-0,12 ?0D1=-0,06

?вD2=0 ?нD2=-0,25 ?0D2=-0,125

?вD3=0 ?нD3=-0,2 ?0D3=-0,1

?вD4=0 ?нD4=-0,2 ?0D4=-0,1

?вD5=0 ?нD5=-0,12 ?0D5=-0,06

?вD6=0 ?нD6=-0,2 ?0D6=-0,1

?вD7=+0,15 ?нD7=0 ?0D7=+0,075

?вD9=0 ?нD9=-0,2 ?0D9=-0,1

?вD10=+0,15 ?нD10=0 ?0D10=+0,075

Определяем координаты середины поля допуска замыкающего звена:

=-0,34 мм Так как компенсирующее звено уменьшающее, то совмещаем нижние предельные границы.

Определим величину компенсации:

1,9−1,6=0,3 мм

— 0,8-(-1,29)=0,49 мм Следовательно компенсирующее звено D4k:

— 0.2

В результате получаем следующую схему расположения поля допуска и поля рассеивания замыкающего звена:

Вывод: все составляющие звенья имеют экономически приемлемые допуски, а точность замыкающего звена обеспечивается за счёт изменения размеров одного из составляющих звеньев (D4) путём снятия с него определённого слоя материала.

1.5 Метод регулировки Сущность метода регулировки заключается в том, что на все составляющие звенья назначаются экономически приемлемые допуски, а точность исходного звена достигается за счет изменения компенсирующего звена, но без снятия слоя материала.

Точность исходного звена в процессе регулировки достигается двумя способами:

— За счет установки неподвижного компенсатора.

— За счет применения подвижного компенсатора, т. е. в этом случае изменяется положение компенсатора путем механических, гидравлических и др. устройств.

Замыкающее звено:

мм размерный цепь фрезерный погрешность Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь:

Проверка размера замыкающего звена:

1. Назначаем экономически выгодные допуска на все составляющие звенья размерной цепи:

T’D1=0.3 мм T’D6=0.4 мм

T’D2=0.4 мм T’D7=0.5 мм

T’D3=0.2 мм T’D8=1.2 мм

T’D4=0.4 мм T’D9=0.4 мм

T’D5=0.3 мм T’D10=0.5 мм

2. Определяем расширенный допуск замыкающего звена:

4.6 мм

3. Определяем предельные отклонения и середины полей допусков всех составляющих звеньев.

?вD1=0 ?нD1=-0,3 ?0D1=-0,2

?вD2=0 ?нD2=-0,4 ?0D2=-0,2

?вD3=0 ?нD3=-0,2 ?0D3=-0,1

?вD4=0 ?нD4=-0,4 ?0D4=-0,2

?вD5=0 ?нD5=-0,3 ?0D5=-0,2

?вD6=0 ?нD6=-0,4 ?0D6=-0,2

?вD7=+0,5 ?нD7=0 ?0D7=+0,4

?вD9=0 ?нD9=-0,4 ?0D9=-0,2

?вD10=+0,5 ?нD10=0 ?0D10=+0,4

4. Определяем координаты середины поля допуска замыкающего звена:

=+3,1 мм Для того чтобы замыкающее звено было выдержано в необходимых пределах, необходима компенсация. Для этого изготавливается компенсатор с определенным допуском, назначаемым с учетом экономической точности изготовления. Чем больше допуск, тем больше компенсационных колец будет в наборе.

5. Определяем размеры компенсатора:

Dmin= + =2.8 мм

Dmax= + =7.4 мм

6. Определяем количество компенсаторов, приняв допуск равным 0,05 мм:

7. Уточняем допуск компенсатора:

=1,6-=0,067 мм Вывод: на все составляющие звенья назначены экономически приемлемые допуски, а точность замыкающего звена достигается за счет изменения компенсирующего звена (подбор компенсаторов).

Проверка:

k3max-Dk1max= Dk3min-Dk1min=TD'-(TD-Tk)

7.4−4.333=5.867−2.8=4.6-(1.6−0.067)=3.067

2. Определение суммарной погрешности при фрезерной обработке Уступ детали обрабатывается торцевым фрезерованием на станке 6Р12 в размер H=115h10. Определить суммарную погрешность обработки ступени H. Заготовка детали из стали 50, уступ на предшествующей операции обработан по размеру с точностью IT 14. Условия обработки: глубина резания t=1 мм; подача на зуб Sz = 0,07 мм/зуб; скорость резания V = 90 м/мин; D= 140 мм; l = 300 мм; B = 100 мм; H= 115h10; L=300 мм; число заготовок в партии N = 25 шт.

Решение

1. Определим величину погрешности базирования ебаз. Для размера Н (1, табл. 18)

=(0,2/2)*(1,4142−1)=41 мкм,

где — допуск на диаметр, — угол при вершине призмы.

2. Определим погрешность закрепления детали [2, табл. 22]:

=3,66 мкм

где НВтвердость по Бриннелю; Qсила прижима, Н; C1- коэфф., характеризующий количество и параметры баз; Lдлина заготовки, см.

Величину епр примем равной 10 мкм.

3. Тогда

еуст==42,3 мкм.

4. Определяем погрешность настройки в соответствии с [3. с.70−73]:

где Др — погрешность регулирования положения резца;

Кр = 1,73 и Ки = 1,0 — коэффициенты, учитывающие отклонения закона распределения величин Др и Дизм от нормального закона распределения;Дизм — погрешность измерения размера детали.

Для заданных условий обработки Др = 10 мкм [3. с.71−72] и Дизм = 42 мкм

при измерении Н = 115h10 мм. Тогда погрешность настройки

5. Определим размерный износ инструмента при торцовом фрезеровании.

Uит.фр.= Uрт.фр.*Lфр=

==17,14 мкм

где Sпр=- продольная подача, мм/об; U0- относительный износ [2. с.74]

6. Определим погрешность. Поле рассеяния размера 115h10 под действием упругих деформаций зависит от колебаний составляющей силы резания Px при изменении величины срезаемого слоя и податливости системы шпиндель-стол. В соответствии с [2. с.32] для станка 6Р12 податливость

W=Y/Px=500/12.25=40 мкм/кН Приняв Px/Pz=0.5 [3. с.292], согласно [3. с.282] определяем

Px=0.5Pz=0.5

Учитывая, что n==191 мин-1

Pxmin==0.46 кН

Pxmax=Pmin=1.4*0.46=0.64 кН Тогда

=W= (0.64−0.46)*40=7.2 мкм

7. Погрешность, вызванная геометрическими неточностями фрезерного станка [2. с.59]:

Уст= 25 мкм

8. Определим температурные деформации технологической системы, приняв их равными 10% от суммы остальных погрешностей [3. с.76].

УДт = 0,1•(42 + 45 + 17 + 7,2+25) = 13,6 мкм.

7. Определим суммарную погрешность обработки по уравнению

=84,6 мкм

Она меньше заданной величины допуска для Н = 115 мм (TН = 160 мкм).

Следовательно, при заданных условиях погрешность обработки меньше допуска на обрабатываемый размер; работа без брака.

3. Определение погрешности базирования детали Рис. 1

В торцевой поверхности валов, установленных в призму, сверлятся 2 отверстия. Требуется, чтобы разность размеров Н1 и Н2 была минимальной. Определить, при каком расположении кондукторных втулок заданное условие будет выполняться. Диаметр валов 80+0,15 мм, угол призмы б=90?.

Решение:

Н1+НД-Н3=0 > НД=Н3-Н1, ТНД= ТН3+ТН1

Вариант 1:

ТН3 мм [2, c.45],

где Tdдопуск на диаметр вала, бугол призмы.

ТНД= ТН3+ТН1=0,106+ТН1

Вариант 2:

ТН3 =0 [2, c.45]

ТНД= ТН3+ТН1=0,106+ТН1

Вывод: вариант 2 обеспечивает более высокую точность обработки и выполнение заданного условия.

4. Исследование точности обработки с помощью кривых распределения Исходные данные: результаты замеров двух выборок деталей с отверстием 50f9, взятых с одного станка через некоторый промежуток времени.

1. Обработка результатов измерения для выборок.

Для каждой выборки определяем среднее значение размеров и среднеквадратичное отклонение по формулам:

где фактический размер в выборке;

число деталей в выборке.

Следовательно:

2. Построение гистограммы и полигона распределения.

Для каждой выборки определим варьирование размеров R1, R2 по формуле:

где: — максимальное и минимальное значение измеренных размеров каждой выборке.

В пределах размаха все значения размеров для каждой выборки разбивается на 7…9 интервалов. Фактическая величина интервала определяется по формуле:

где К — принятое число интервалов.

Отсюда:

Подсчитаем частоты попадания размеров в каждый интервал.

Рис. 1. Гистограмма и полигон распределения выборки 1

Рис. 2. Гистограмма и полигон распределения выборки 2

3. Проверка по критерию Вастергарда гипотезы о законе распределения погрешности обработки.

Проверка по этому критерию не является абсолютно надежной, но приемлема в производственных условиях и выполняется для каждой выборки. Всё поле рассеивания размеров разбивается на ряд интервалов от среднего значения размера Х: ±0,3S, ±0,7S, ±1,1S, ±3S. Подсчитывается число размеров заготовок, попавших в каждый интервал, и их процент 1/n*100% от общего их числа в выборке.

Выборка 1

Выборка 2

Фактическое рассеивание размеров считается соответствующим закону нормального распределения.

4. Проверка возможности обработки партии деталей без брака по данным каждой выборки.

Строятся теоретические кривые рассеяния размеров для каждой из выборок и указывается допуск на контролируемый параметр детали.

Значения Р1, Р2 и Р3 определяются по формулам:

Выборка 1: Выборка 2:

Рис. 3. Схема для определения обработки без брака выборки 1

Рис. 4. Схема для определения обработки без брака для выборки 2

Делаем заключение о наличии вероятности брака (исправимого, неисправимого). Если брак возможен, то подсчитать его процент, определяемый отношением площадей F1 и F2 к площади, ограниченной кривой распределения.

F1=0.005 F1=0.003

F2=0.021 F2=0.014

Как видим, в первой выборке исправимый брак составляет 2.1%, а неисправимый 0.5%. Во второй выборке исправимый брак 1.4%, а неисправимый 0.3%.

Брак в пределах нормы (5%), мероприятий по уменьшению брака не требуется.

Проверка равенства точности обработки в двух выборках.

Для проверки воспользуемся Т-критерием Фишера для закона нормального распределения. Фактическое значение Т-критерия для двух выборок определяется по формуле:

Для каждой из выборок находим числа степеней свободы К1 и К2:

по таблице приложения 6 [5, стр. 170] для значений К1 и К2 находим нормальное значение критерия Т = 1,98 при доверительной вероятности Р = 0,05.

Тф

Проверка на неизменность в двух выборках.

Проверка производится путем сравнения выборочных средних Х1 и Х2 по t-критерию Стьюдента. Критерий Стьюдента определяется по формуле:

Суммарное число степеней свободы К = 25 + 25 — 2 = 48.

По таблице приложения 5 [5, стр. 168] для вычисленных значений t и К находим нормальное значение критерия P () = 0,9203 0,05, то можно считать, что настроечные размеры отличаются не значительно или их отличия носят случайный характер.

Список используемой литературы

1. Матвеев А. И., Рагозин Г. И., Бурдо Г. Б. «Расчет конструкторских и технологических размерных цепей». — Тверь, ТГТУ, 1994 г.

2. Справочник технолога-машиностроителя. Под редакцией Косиловой А. Г., Мещерякова Р.К.- М. Машиностроение, 1985 г. — Т1 — 470с.

3. Справочник технолога-машиностроителя. Под редакцией Косиловой А. Г., Мещерякова Р.К.- М., Машиностроение, 1985 г. — Т2 — 495с.

4. Маталин А. А. «Технология машиностроения» — М. Машиностроение, 1986 г. — 516с.

5. Солонин И. С. «Математическая статистика в технологии машиностроения» — М., Машиностроение, 1972 г.