Комплекс программно-математических средств исследования сложных нестационарных объектов на многопроцессорных системах

Актуальность темы

Построение математических моделей технологических объектов, особенно нестационарных и распределенных, представляют сложную задачу. Известные математические модели, развитые в работах академиков Полубариновой-Кочиной П.Я. [1], Басниева К. С. [2] и других [3−11], описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, при этом допускают значительную неопределенность в конкретизации модели. Построение таких моделей основано на предположении о стационарности среды и нестационарности процесса. Основанные на таком подходе модели не адекватны реальному положению, и не учитывают, например, наличие случайных микрогеометрических неоднородностей среды, существование порогового давления и т. д.

Принципиально другое направление теоретических исследований стало возможным с применением последних достижений статистической физики и развития теории перколяции. Термин перколяция используется для противопоставления диффузии, в случае диффузии мы имеем дело со случайным блужданием частицы в регулярной среде, в случае перколяции речь идет о регулярном движении в случайной среде. В работах академика Кесселя А. Р. 12−16] на основе численного решения полученных кинетических уравнений проведен анализ фильтрации в неоднородных средах. Однако результаты проведенных исследований нельзя считать статистически представительными, так как они получены для нескольких вариантов параметров и на малых временах. Кроме того, алгоритмическая и программная реализация этих моделей ориентирована на однопроцессорные системы и их адаптация к применению многопроцессорной техники невозможна.

В связи с этим актуальны две ключевые задачи, решаемые в настоящей диссертации:

1. Создание математических моделей распределенных объектов, основанных на перколяционном подходе, когда среда «обитания» объекта является стохастической и ее влияние на объект существенно.

2. Создание алгоритмов и программ реализации разработанных моделей на многопроцессорных вычислительных системах (МВС).

Со времени появления первой публикации в 1957 г. работы Броадбента и Хаммерсли [17] по теории перколяции подавляющее большинство научных работ издано за рубежом. Отечественная научная литература ограничена несколькими переводными фундаментальными изданиями (например Кестен X. «Теория просачивания для математиков» [18]), работами Тарасевича Ю. Ю. [19], Эфроса А. Л. [20], Шкловского Б. И. [21], в области теоретических исследований, и отдельных публикаций по приложению теории перколяции к решению различных задач [22,23].

В области разработки параллельных методов для решения задач математической физики уже накоплен значительный опыт [24−28]. Однако применение стандартных и общепринятых способов управления вычислительным процессом и обработкой больших объемов данных для распределенных объектов с перколяционными свойствами не является эффективным.

С другой стороны, совершенно объективно применение многопроцессорных систем для столь масштабных вычислений. В связи с этим постановка ряда задач и исследования связанные с ними, а именно — рассмотрение 3-фазной среды, учет фактора нестационарного давления, разработка соответствующих моделей, обоснование и создание алгоритмов реализации этих моделей на многопроцессорных системах — являются новыми.

Целью диссертационной работы является разработка и анализ эффективных методов и алгоритмов исследования динамики сложных распределенных объектов с помощью МВС на основе теории перколяции.

В соответствии с этим в диссертационной работе были поставлены следующие основные задачи:

1. Провести анализ современного состояния проблемы и основных научных результатов в исследовании нестационарных распределенных объектов.

2. Создать технологию формирования перколяционной решетки и провести верификацию построенной модели.

3. Разработать упрощенную модель для изучения особенностей влияния нестационарного воздействия на объект с перколяционными свойствами.

4. Разработать метод априорной оценки эффективности нестационарных режимов для предварительного определения оптимального диапазона исследуемых параметров.

5. Предложить методику проведения расчетов с применением систем больших сеток на многопроцессорных комплексах и провести оценку эффективности проводимых вычислений.

6. Рекомендовать оптимальные режимы воздействия на объект с заданными характеристиками.

В настоящей работе объектом исследования являются процессы движения жидкости в нерегулярной пористой среде. Поскольку параметры среды случайны и подвержены изменению во времени, то объект, с одной стороны, является нестационарным, а с другой, распределенным. Физика процессов, происходящих в таких средах, описывается методами, развитыми в теории перколяции.

В работе используются методы информатики, теории перколяции, теории вероятностей, теории графов, теории параллельных вычислений, линейной алгебры, а так же численные методы Монте-Карло и сеточные методы.

Научная новизна состоит в следующем:

• Предложена методика исследования сложных нестационарных объектов, обладающих перколяционными свойствами, на основе разработанных методов формирования решетки и алгоритмов параллельных вычислений.

• Для многопроцессорных систем разработан комплекс программно-математических средств, обеспечивающий 6 эффективное решение задач оценки динамических параметров сложных объектов с перколяционными свойствами.

• Создана методика оценки влияния воздействий нестационарных режимов на эффективность промышленной добычи углеводородов.

Основные результаты опубликованы в 7 работах [30−36]. Они докладывались и обсуждались на 3-ем Всероссийском семинаре «Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач» (Казань, 2000 г.), на 4-ом Всероссийском семинаре «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2002 г.), на V международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002 г.), на 3-ей Всероссийской конференции «Гидродинамическая основа радиотомографии» (Москва, 2004 г.).

Теоретическая и практическая ценность полученных результатов состоит в следующем:

• Разработан комплекс программно-математических средств, обеспечивающий эффективное решение задач оценки влияния нестационарного воздействия на распределенный объект с перколяционными свойствами.

• Использование разработанного комплекса для задачи повышения эффективности промышленной добычи углеводородов позволяет априорно оценить, максимально возможный выигрыш от импульсного воздействия на нефтяной пласт и рекомендовать наилучшие параметры нефтедобычи при заданных характеристиках конкретного месторождения.

Структурно работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы.

В первой главе проведен анализ теоретических методов исследования нестационарных распределенных объектов. Проводится анализ значимости различных факторов, влияющих на гидродинамические течения в неоднородных средах, что позволяет выделить наиболее существенные, и выбрать математические модели изучаемых явлений. Приводится классификация многопроцессорных вычислительных систем (МВС), обоснован выбор систем с распределенной памятью и применение метода геометрического параллелизма. Всё это требует модификации известных методов и разработки новых, а так же предъявляет особые требования к алгоритмам параллельных вычислений.

Во второй главе рассматривается математическое моделирование распределенных объектов на основе теории перколяции.

В качестве изучаемой модельной задачи в диссертационной работе рассматривается инвазионная перколяция (т.е. перколяция вытеснением) — динамический перколяционный процесс вытеснения одной жидкости другой в пористой среде. Модель является трехкомпонентной, что соответствует понятию многофазная фильтрация, и позволяет учитывать баланс перетекающих жидкостей. Согласно теории перколяции пласт аппроксимируется кубической решеткой, узлы которой отождествляются с порами пласта, а ребра — с капиллярными каналами. Предполагается, что компоненты (например — нефть, вода и вакансия) находятся только в поровом пространстве, а доля открытых для протекания каналов равна р (0</?<1). При этих предположениях определена математическая модель.

В третьей главе рассматриваются методы создания параллельных алгоритмов исследования динамики сложных распределенных объектов с помощью теории перколяции.

Исследование динамики процессов, являющихся перколяционными, возможно только на мощной вычислительной технике нетрадиционной архитектуры. В связи с этим проблемы, решаемые в третьей главе, связаны с разработкой и анализом эффективных методов и алгоритмов, реализуемых на МВС. Основными этапами решения поставленной задачи являются следующие:

— создание технологии формирования перколяционной решетки и технологии верификации построенной модели;

— создание методики проведения расчетов с применением больших сеток на многопроцессорных комплексах.

В четвертой главе рассматривается реализация алгоритмов на примере задачи нефтедобычи и приводятся результаты численных исследований.

Использование МВС позволило провести численное моделирование в широком диапазоне параметров нефтяного пласта и определить те из них, где возможен максимальный выигрыш от применения нестационарного воздействия.

С другой стороны, были проведены исследования эффективности использования вычислительных мощностей, которые подтвердили высокую ожидаемую эффективность разработанного алгоритма.

В заключении приводятся основные результаты и общие выводы диссертационной работы.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю Ашинянцу P.A. за постоянное внимание и поддержку при выполнении работыакадемику Кесселю А. Р. за постановку и полезные обсуждения прикладной задачи нефтедобычизаведующему кафедрой АСОУ Петрову О. М., к.т.н. Ульянову М. В., к.т.н. Никульчеву Е. В., без помощи и ценных рекомендаций которых, диссертация не имела бы многих положительных моментовсотрудникам кафедры «Высшей математики» за доброжелательную поддержку во время выполнения работы.

Основные результаты данной диссертационной работы:

• Разработана методика изучения динамических параметров сложных объектов с перколяционными свойствами с применением больших сеток на многопроцессорных комплексах.

• Создан комплекс программно-математических средств, обеспечивающий решение задач оценки динамических параметров сложных объектов на многопроцессорных вычислительных системах, позволяющий использовать более 80% вычислительной мощности большого числа процессоров (от десяти до пятисот).

• Разработана упрощенная модель, обладающая перколяционными свойствами, для изучения особенностей влияния на распределенные объекты нестационарного воздействия.

• Разработан метод априорной оценки эффективности нестационарных режимов воздействия на пласт, который позволяет оценить максимально возможный для добычи объем нефти и определить диапазон параметров для дальнейшего полного исследования.

• Определены параметры характеристик нефтеносных пластов, на которых применение нестационарных режимов воздействия дает максимальный выигрыш. (Показано, что при 40% открытых ребер эффект увеличения дебита максимален и достигает 18% при оптимальном значении скважности 0,3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.