Окружающая среда — важнейшая часть нашей жизни, ибо наше будущее и будущее потомков зависит от того, какой мир нас окружает, каким воздухом мы дышим, какую воду мы пьем.
В последние годы, как на государственном, так и на региональных уровнях в сфере охраны окружающей среды делается достаточно много. В частности, во многих регионах с большой численностью населения, в крупных городах и в местах сосредоточения промышленных объектов внедряются системы контроля воздуха и чистоты воды, создаются информационно-измерительные комплексы для принятия решений по управлению ситуацией на основании анализа переменных состояний и текущих параметров окружающей среды. Все это способствует и должно улучшить экологию, причем уже в обозримо близком будущем.
Для управления экологической ситуацией используются последние достижения в области техники очистки сточных вод и загрязненного воздуха[43]. На предприятиях, где действуют современные воздухоочистители, выброс вредных веществ в атмосферу не превышает тысячных долей от предельно допустимой концентрации (ПДК).
В течение последних лет, благодаря принятым мерам, в нашей стране возросло понимание важности экологической чистоты. Это не раз отмечали специалисты контролирующих органов различных уровней, таких, как Госсанэпиднадзор. И дело здесь не в предпринимаемых штрафных санкциях (они для крупных производств не так уж и страшны), а в изменении стиля работы и мышления руководителей предприятий с экологически вредными производствами [5 ].
Управление качеством окружающей среды представляет собой исключительно сложную и ресурсоемкую организационно-технологическую проблему, входящую в состав концепции устойчивого развития государства по главным направлениям.
Основное содержание понятия «устойчивое развитие» состоит в том, что социально-экономическое развитие должно осуществляться таким образом, чтобы не допустить экологической катастрофы, обусловленной антропогенным воздействием. Вместе с тем в него, безусловно, должно входить управление естественными природными процессами и, в частности, теми, которые нарушают или тормозят поступательное движение общества вперед. Кибернетический подход, основанный, по определению Н. Винера, на универсальности методологии изучения управления различными объектами и процессами, независимо от их физической природы, позволил приступить к решению самой сложной проблемы — управлению состоянием геофизической природной среды. Математические модели природных процессов весьма сложны. Практически все они многомерны и описываются нелинейными уравнениями в частных производных, решение которых представляет огромные трудности даже при использовании ресурсов современных суперкомпьютеров и распределенных систем компьютерного моделирования на базе Интернеттехнологий. Концепция устойчивого развития определила необходимость создания информационных систем поддержки принятия решений при формировании экологической политики на государственном и региональных уровнях[20].
Всесторонний анализ обстановки и различных эффектов воздействий, с учетом тенденций в развитии человеческой деятельности, свидетельствует о том, что в ближайшие годы и даже десятилетия наиболее серьезными будут оставаться следующие загрязнители окружающей среды:
— двуокись серы и продукты ее реакций (серная кислота, сульфаты тяжелых металлов — ртути, свинца, кадмия и др.);
— канцерогенные вещества, вызывающие злокачественные опухоли;
— нефтепродукты, попадающие в результате действия человека в воду и почвы;
— хлорорганические пестициды;
— окись углерода и окислы азота в местах скопления транспорта и расположения крупных преобразователей энергии топлива в другие виды энергии.
Поэтому на информационные системы поддержки принятия решений о состоянии экологической обстановки должны возлагаться оценки по различным критериям: предельно допустимым концентрациям загрязняющих веществ в природных средах «ПДК" — предельно допустимым нормам выбросов (ПДВ) и сбросов (ПДС), накоплению отходов (ПДО), а также предельно допустимым экологическим нагрузкам (ПДЭН).
Данные оценок должны передаваться исполнительной власти и заинтересованным организациям для принятия необходимых мер по стабилизации обстановки. Информационные системы должны составлять прогноз о состоянии экологической обстановки в будущем. Наиболее важными наукоемкими задачами информационных систем являются процессы определения экологического резерва с учетом предельно допустимых экологических нагрузок и изменений антропогенного характера. Именно решение этих задач позволит установить дополнительные природные возможности для использования их в интересах человека, оценивать ущерб экологический, экономический и социальный при неправильных воздействиях в определенных ситуациях на природу.
В настоящее время в экологии широко используется понятие «эстетического ущерба», характеризирующего уменьшение эстетической ценности уникальных и заповедных экосистем, которая не поддается экономическим оценкам. Количественная мера эстетического ущерба может быть установлена в том случае, когда можно определить ущерб от уменьшения потока туристов, вызванного снижением эстетической ценности природной среды (так называемый рекреационный ущерб), либо в случае ухудшения здоровья людей. Видно, что, оценка «эстетического ущерба», требующая использования большого объема информации и соответствующей базы данных вообще невозможна без использования информационных систем поддержки принятия решений, осуществляющих сбор и обработку информации о наблюдениях за изменением состояния окружающей среды.
В работе [7] предложено определять степень воздействия на природную экосистему (сообщество, популяцию) с помощью следующего функционала:
А = И Е Е X ^{()м1{1)С, тс! ГтМтКтуи+к ,.
Я / и ' ' где А&bdquo— степень воздействия на «-экосистему--концентрация загрязняющего вещества (или интенсивность воздействия какоголибо фактора в пространстве и во времени) — и (??0) — коэффициенты соответствующих превращений или переходов;
Сцтгеометрический фактор, учитывающий воздействие на данный организм (элементы биосферы), фактически распределенный во времени и пространстве, фактора загрязнения.
Ецтэффект биологически вредного воздействия;
Ыщколичество организмов л-популяции в т-экосистеме, подвергающихся воздействию;
— коэффициент, характеризующий эффект одновременного воздействия /-го и (?+к)-го ингредиентов;
— коэффициент, учитывающий эффект одновременного воздействия на п-ю и (п+к) — ю популяцию данной экосистемы.
Следует заметить, что приведенная выше формула была предложена академиком Израэлем Ю. А. в работе [13] для контроля состояния природной среды как многомерной системы. Не отрицая важности системного подхода к оценке состояния с помощью этой формулы, мы отметим большие сложности, возникающие при практическом ее использовании. Во-первых, требуется иметь аналитические зависимости функций концентрации, коэффициентов превращений и эффекта вредного биологического воздействия, которые могут быть установлены для каждой экосистемы лишь путем моделирования процессов при непрерывном получении данных измерений (все составляющие являются непрерывными функциями времени). Во-вторых, функции являются нелинейными, и методы идентификации таких объектов составляют серьезную научно-техническую задачу даже при введении целого ряда упрощений, определяющих ковариационные свойства сигналов в процессе взаимного влияния. В-третьих, количество организмов популяции N и чувствительность К популяции к данному воздействию в формулу входят как постоянные коэффициенты. Вместе с тем, мир биологических популяций в своем поведении настолько сложен и разнообразен, что учет динамики популяций в функционале крайне необходим. Даже в самых простых ситуациях, связанных с ростом одной биологической популяции в условиях изменяющейся внешней среды, процесс моделирования требует немало искусства для обеспечения свойств адекватности системы и модели. Представляется вполне закономерным и тот факт, что для исследования задач взаимодействия популяций создается адекватный математический аппарат экологического инжиниринга, математической теории экологии, которые составляют сегодня важное научное направление в прикладной математике.
Предмет исследования математической экологии составляют: неструктурированные модели популяций (одновидовые взаимодействующие популяции, модели получения урожая, модели гибели — размножения, «хищник — жертва», мутуализма и др.);
— модели структурированных популяций (модели пространственно размещенных структур (линейные и нелинейные), модели распространения (кластеризации));
— возрастно-структурированные модели (линейные, модель Лотки, разностные, модели на матрицах Лесли, модели Мак Кендрика — Ван-Фостера (дифференциальные, в частных производных));
— структурно зависимые модели размножения и др.
Широкий спектр математических приемов в аналитическом описании перечисленных моделей свидетельствует о большом разнообразии поведения систем, необходимости использования современных информационных технологий и компьютерных вычислительных сред для анализа и управления экосистемами. Несмотря на огромное число публикаций и их постоянный рост в данной предметной области, лишь в отдельных частных случаях достигнуты конкретные результаты и созданы модели, получившие всеобщее признание. Основная причина создавшегося положения состоит в том, что по своей природе модели экологических систем являются сугубо нелинейными. Системы дифференциальных уравнений в аналитической форме, как правило, не решаются, а численные методы требуют использования компьютерных вычислительных оболочек и соответствующей информационной поддержки. Поведение моделей оказывается весьма чувствительным к изменению параметров и граничных условий. В результате при одном и том же аналитическом представлении поведениемоделей в динамике может быть совершенно различным. Например, простейшая логистическая модель в форме разностного уравнения первого порядка с квадратичной функцией может иметь аттрактор в виде точки, устойчивый предельный цикл, ¿—периодический режим, режим детерминированного хаоса и т. п.
Модели экологических систем, и в частности, роста популяций имеют много общего с математическими моделями технических систем, геофизических процессов, экономики, социологии и др. Общность определяется, очевидно, тем, что в основе процессов поведения систем лежат одни и те же законы. Это законы сохранения массы, момента количества движения и энергии, которые наряду с законами термодинамики, магнитной и электродинамики описывают процессы, протекающие в окружающем нас мире. Проблема сохранения популяции во многом сходна с задачами о необратимых процессах в термодинамических и экономических системах. Очевидно, невозможно обеспечить рост одной популяции только за счет другой, без каких либо иных изменений. Аналогично при управлении ресурсными потоками, согласно формулировке Леонтовича, невозможно построить устройство, в результате действия которого производилась бы положительная работа только за счет охлаждения одного тела без каких — либо других изменений. М. Планк сформулировал следующее фундаментальное положение: «Всякий происходящий в природе процесс протекает в таком направлении, что сумма энтропий всех участвующих в процессе тел увеличивается». Эти формулировки, в свою очередь, оказываются приемлемыми для описания процессов в экономических системах. Так, в микроэкономике им соответствуют утверждения:
— поток ресурса не может переходить от экономического агента (ЭА), у которого его оценка выше, к ЭА с более низкой оценкой без того, чтобь1 не осталось других изменений;
— невозможно извлечь капитал за счет обмена ресурсами с одним ЭА без какихлибо других изменений.
Интересно также отметить что, формулировке Планка соответствует совершенно аналогичное утверждение, относящееся к необратимой микроэкономике: «Всякий процесс ресурсообмена протекает в таком направлении, что суммарные потери прибыльности участвующих в процессе экономических агентов положительны. В равновесии прибыльность замкнутой экономической системы достигает минимума, совместимого с наложенными на нее ограничениями» [17].
Вопросы потокораспределения в природных системах с энтропийных позиций ранее рассматривались в целом ряде работ сотрудников Института энергетики Сибирского отделения Академии Наук. Так, в трудах Л. М. Кагановича было показано, что принцип наименьшего действия непосредственно происходит из второго начала термодинамики. Это означает, что физические процессы казалось бы, в совершенно внешне не связанных системах, системах различной природы (экологических, технических, биологических, социально-политических, геофизических и т. п.) описываются одними и теми же математическими уравнениями. Следовательно, мы можем получить идентичные модели для систем различной природы и назначения, если их математическая интерпретация одинакова, т. е. исследовать динамически аналогичные системы. Согласно работе Ильи Пригожина и Изабеллы Стенгерс [24, с.105], в динамических системах будущее и прошлое играют в уравнениях движения симметричные роли. Эволюция динамических переменных-координат или скоростей — во времени представляется уравнениями движения. Координаты и скорости можно выбрать в качестве координат фазового пространства. В этом пространстве каждому состоянию системы соответствует точка, и ее эволюции во времени соответствует траектория. Рассмотрим совокупность таких точек, заполняющих некоторый объем в фазовом пространстве. Он соответствует ансамблюсовокупности систем, описываемых одними и теми же уравнениями движения, но с различньши начальными условиями. Фундаментальное свойство динамической эволюции заключается в том, что объем, занятый ансамблем, остается постоянным в фазовом пространстве. Это следствие из классической динамики называется теоремой Лиувилля. Важно подчеркнуть, что хотя объем в фазовом пространстве сохраняется, его форма может изменяться. Так как в хаотических системах две траектории, первоначально сколь угодно близкие, экспоненциально «разбегаются», исходный объем сильно фрагментируется и порождает геометрического монстра.
В связи с вышеизложенным, нам представляется целесообразным в процессе моделирования экологических систем выделить классы моделей с подобными аналитическими описаниями, но относящимся к системам другой физической природы, в том числе — к техническим. Это позволит не только с единых методологических позиций исследовать поведение сложных систем, но и использовать результаты, полученные в одной области знаний, для выводов и обоснованных заключений в другой — менее исследованной в силу тех или иных обстоятельств. Этим вопросам посвящены диссертационные исследования. Их конкретизация, определение класса задач, направленных на решение вопросов совершенствования моделей экологических систем и управления технологическими процессами, выполнены в первой главе диссертации.
Основные выводы по результатам диссертационных исследований.
1. Проблема совершенствования экологических систем является комплексный и ее решение следует выполнять во взаимосвязи с внешней средой, в условиях структурной перестройки в технико-экономической и социальной сферах. Инновационные процессы в этих сферах направлены на использование новых технологий, способов освоение новых источников сырья, рынков сбыта продукции, существенно изменяющих сложившуюся ранее ситуацию в области контроля и управления, эффективности инструментария для поддержки стратегических управленческих решений. В этих условиях появились эффективные правовые основы совершенствования экологических систем.
В диссертации разработана структура взаимодействия элементов экологического и промышленно-экономического комплекса управления на региональном уровне. В сложной системе управления на основе концептуальной модели определены блоки расширяющегося комплекса моделей и, в частности, эколого-технологический блок, блок популяций, информации и управления, совершенствование которых является непременным условием повышения качества экологического менеджмента в регионе.
2. Выделен класс исследуемых моделей объектов и технологических процессов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями и нелинейными разностными уравнениями с широким спектром динамических режимов, в который входят как устойчивые процессы, сходящиеся в точке, так и предельные циклы, t-периодические процессы, режимы хаоса и стохастические режимы.
3. Исследован класс нелинейных моделей роста в экологических системах, координаты состояния которых и начальные условия могут принимать во временной области лишь положительные значения.
4. Разработано информационное обеспечение для моделирования элементов регионального комплекса управления и на его основе выполнен к машинный эксперимент, позволивший получить значения параметров, определяющих бифуркации периодичных режимов, установить области притяжения (аттракторы) для t-периодичных режимов и хаоса.
5. Создана компьютерная модель для исследования поведения логистических систем, описываемых нелинейным разностным уравнением со сложной динамикой.
6. Разработано информационное обеспечение и исследованы модели роста с периодически изменяющимися во времени коэффициентами, роста популяции в условиях изменяющихся запасов растительной массы. к.
7. Выполнен анализ экологических моделей со стохастическими свойствами на основе цепей Маркова. Предложено информационное и программное обеспечение модели генетических популяций на основе цепей Маркова, с использованием принципа Харди-Вейнберга для генных и генотипных частот при больших объемах популяций. Составлена таблица для анализа процессов доминантно-гибридного и гибридно-гибридного скрещивания растений.
8. На основе цепей Маркова рассмотрена модель спаривания в конечных популяциях. Определена матрица вероятностей переходов цепи Маркова и на ее основе получены n-шаговые переходные вероятности. Разработано информационное обеспечение для моделирования случайного генетического дрейфа. Исследована модель генетического дрейфа и получены процессы эволюции распределения вероятности генов двух типов с заданием в качестве начального условия существования рециссивных генных структур. Получена сходимость процесса через несколько поколений к доминантным структурам, что свидетельствует о генной устойчивости, впервые установленной и изложенной в теоретических работах P.A. Фишера и С. Райта по генетике популяций.
9. Рассмотрены цепи Маркова с поглощающими состояниями, которые использованы для моделирования прохождения загрязняющих веществ через экосистему, представленную в форме орграфа с четырьмя вершинами и одним поглощающим состоянием (речным стоком).
10. Для оценки параметров моделей по экспериментальным данным в виде переопределенной системы уравнений разработана методика, позволяющая учесть систему ограничений в форме уравнений-равенств и неравенств. Задача решена путем введения множителей Лагранжа на базе метода наименьших квадратов.
11. Разработано алгоритмическое и информационное обеспечение для параметрической идентификации нелинейной экологической системы. Алгоритм построен на основе процедуры дифференциальной аппроксимации с использованием кубических сплайнов, позволивших при разработке информационного обеспечения с высокой степенью точности выполнить численное дифференцирование на равномерной сетке. Исходные данные, представленные решением нелинейных уравнений с помощью решателей ODE 45 в среде Mat LAB, принятым в качестве узлов интерполяции с переменным шагом, дважды «обработаны» с помощью сплайн-аппроксимаций, что позволило получить малую погрешность вычислений.
12. В диссертации разработана вычислительная процедура оценки параметров логистической модели в хаотическом режиме при наличии шума в измеряемых переменных состояния. Процедура основана на использовании квадратичных методов, позволяющих получить наилучшие оценки .при аддитивном шуме с гауссовым распределением. При проведении эксперимента исследована погрешность оценивания для различных отношений помехи к полезному сигналу.
Заключение
.