Активный фильтр НЧ каскадного типа

Московский Институт Электронной Техники

(Технический Университет)

Курсовой проект по курсу

«Радиоэлектроника»

«Активный фильтр НЧ каскадного типа»

Выполнил: Матвеев Р.

Группа: ЭКТ-36

Руководитель: Бабкин Е.Е.

Москва, 2010

Задание

I. Тема проекта «Разработка активного фильтра низких частот каскадного типа»

II. Техническое задание Коэффициент передачи на нулевой частоте равен Кu=1

Частота среза fср=800 Гц Частота заграждения fз=1500 Гц Допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания 3 дБ Затухание на частоте fз, дБ >40

Теоретическая часть

Фильтры Чебышева имеют передаточную характеристику вида:

(1)

где n — порядок фильтра.

Так как корни знаменателя комплексно-сопряженные, то K (P) может быть представлена в виде:

(2)

В выражениях (1) и (2) C_i,, — пололжительные действительные коэффициенты; Nцелая часть выражения (n+1)/2.

При описании фильтра в частотной области

(3)

где — частота, нормированная относительно частоты среза ;

— амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

— фазово-частотная характеристика (ФЧХ).

АЧХ ФНЧ определяется как модуль передаточной характеристики (2):

(4)

Ниже приводится рисунок АЧХ фильтра Чебышева третьего порядка. Частота среза (верхняя граничная частота) для фильтра Чебышева определяется как частота, на которой АЧХ последний раз проходит через минимальное в полосе пропускания значение.

Расчёт коэффициентов и добротности звеньев обобщённой АЧХ фильтра.

- коэффициенты полинома, аппроксимирующего передаточную функцию фильтра. Численное значение этих коэффициентов зависит от типа фильтра, его порядка, допустимой неравномерности АЧХ в полосе пропускания и рассчитывается из соотношений:

Для описания свойств звеньев фильтра вводится понятие добротности полюсов его передаточной функции, определяемой соотношением: .

1) Определение порядка фильтра и количества звеньев.

Т. к. допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания не равна нулю, то тип фильтра — фильтр Чебышева.

Для удобства дальнейших расчетов проведем предварительные вычисления:

Теперь воспользуемся формулой для расчета порядка фильтра Чебышева:

Подставляя исходные данные в эту формулу, получаем:

После округления получаем n = 5.

Теперь определяем количество звеньев:

Расчёт коэффициентов и добротности звеньев обобщённой АЧХ фильтра.

- коэффициенты полинома, аппроксимирующего передаточную функцию фильтра. Численное значение этих коэффициентов зависит от типа фильтра, его порядка, допустимой неравномерности АЧХ в полосе пропускания и рассчитывается из соотношений:

Для фильтра Чебышева:

n-нечётное:

a1= 11,27 b1= 31,73

a2= 0,76 b2= 2,65

a3= 0,12 b3= 1,07

Для описания свойств звеньев фильтра вводится понятие добротности полюсов его передаточной функции, определяемой соотношением: .

Q1= 0,5

Q2= 2,14

Q3= 8,82

Таким образом, мы будем рассматривать каскадную реализацию фильтра 5-ого порядка в виде соединения 3-х взаимонезависимых звеньев первого и второго порядков.

Расчет звена первого порядка на ОУ с единичным усилением.

Характеристика звена второго порядка в общем виде имеет вид:

Передаточная характеристика звена приведенного на рисунке имеет вид:

Первое звено сделаем по этой схеме.

Подбираем номиналы элементов для этой схемы:

1)Выбираем номинальное значение емкости С₁ близкое к значению

=0.0125 [мкФ]

По таблице номинальных значений выбираем номинал С₁ = 0.0123 мкФ

2) Считаем номиналы для R1 и R2

Получаем значения:

Для первого звена R₁ = 182 кОм R₂ = 182 кОм (Ряд Е192)

2) Расчет звена второго порядка на ОУ с единичным усилением Характеристика звена второго порядка в общем виде имеет вид:

(3)

Передаточная характеристика звена приведенного на рисунке имеет вид:

(4)

Сравнивая (3) и (4), получаем:

Схема такого звена:

По этой схеме сделаем второе звено.

Подбираем номиналы элементов для этой схемы:

1)Выбираем номинальное значение емкости С₁ близкое к значению

=0.0125 [мкФ]

По таблице номинальных значений выбираем номинал С₁ = 0.0123 мкФ

2) Выбираем номинальное значение емкости С₁ такое, что б выполнялось условие

(8)

После вычисления по этой формуле получили следующие ограничения для С₂:

С₂ = 0.626 мкФ

3) Считаем номиналы для R1 и R2

(9)

Получаем значения:

Для второго звена R₁ = 152 кОм R₂ = 88.7 кОм (Ряд Е192)

3) Расчет биквадратного звена ФНЧ второго порядка.

Характеристика звена второго порядка в общем виде имеет вид:

Передаточная характеристика звена приведенного на рисунке имеет вид:

Схема такого звена:

По этой схеме сделаем третье звено.

Подбираем номиналы элементов для этой схемы:

1)Выбираем номинальное значение емкости С₁= С₂ близкое к значению

активный фильтр низкая частота каскадный

=0.0125 [мкФ]

По таблице номинальных значений выбираем номинал С₁ = С₂ =0.0123 мкФ

2) Выбираем номинальное значение сопротивления R1, которое определяет входное сопротивление звена.

R1= 10 кОм (ряд Е192).

3)Считаем номиналы для R2, R3 и R4. Ко=1.

Получаем значения:

Для третьего звена R₂ = 10 кОм R₃ = 145 кОм R₄=28 кОм (ряд Е192)

4)Резисторы в цепи инвертирующего усилителя ОУ2 выбираем равными. R5=R6=100кОм (ряд Е192).

Выбор операционного усилителя.

Для всех звеньев выбираем ОУ К544УД1А с полной внутренней коррекцией, f1=1МГц>>1*fср. Rн= 2 кОм. Rвх=10 000 Мом, Vuнараст=3В/мкс>> В/мкс при Uвх мах= 10 В.

На вход фильтра поставим согласующий каскад на повторителе. Входной резистор R1= 1МОм.

Список литературы

Методические указания к курсовому проектированию по радиоэлектронике. Под редакцией В. А. Кустова, — М.: Изд. МИЭТ, 2004 г.

Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. У. Титце, К. Шенк, Пер. с нем. — М.: Мир, 1983 г.