Маломощная система слежения

Маломощная система слежения

Рис. 1.1.

П1, П2 — потенциометр задающий и

отрабатывающий соответственно где — угол поворота оси П1и П2 соответственно.

где — напряжение переменного тока.

УН — усилитель напряжения и демодулятор

где — напряжение постоянного тока.

КУ — последовательное корректирующее схему корректирующего устройства УМ — усилитель мощности и модулятор

где — напряжение переменного тока.

ИД — исполнительный двигатель

где — угол поворота вала исполнительного двигателя ОУ — обмотка управления ИД

— напряжение управления переменного тока.

ОВ — обмотка возбуждения ИД

— напряжение возбуждения переменного тока.

Р — снижающий редуктор

2. Описание работы САУ Следящей называется такая система, алгоритм функционирования которой содержит предписание изменять управляемую величину в зависимости от неизвестного заранее значения переменной величины на входе автоматической системы. Следящие системы являются частью семейства систем, известных как системы регулирования с обратной связью. Широко распространены дистанционные следящие системы воспроизведения угла и линейных перемещений. Дистанционные следящие системы применяются для управления станками, дистанционной передачи информации, управления антеннами, положением орудий, в управлении высотой и курсом самолёта с помощью автопилота, в счётно-решающих устройствах и др. Специфика работы систем, описанных выше, связана с требованиями получения необходимой точности передачи угловых и линейных перемещений.

При создании следящих систем в технических требованиях задаются следующие параметры: точность, диапазон работы, максимальная скорость и ускорение входной оси, величина, и характер нагрузки, род источника, питания, габариты и надежность, а также условия эксплуатации систем — температура, влажность окружающей среды, вибрации и пр. В соответствии с этими требованиями предварительно выбирают измерительные элементы, отвечающие требованиям точности в заданном диапазоне работ.

Исходя из значений нагрузки, скорости и ускорения, а также из режима работы, выбирают исполнительное устройство и передаточное отношение редуктора привода. В маломощных следящих системах в качестве исполнительного элемента получили широкое распространение двухфазные асинхронные двигатели. При проектировании необходимы малые люфты и малый момент инерции редуктора. Момент инерции редуктора должен быть меньше момента инерции ротора двигателя, поэтому необходимо предельно уменьшать момент инерции трибки на валу двигателя. Для уменьшения диаметра шестерни, зацепляющейся с трибкой, передаточное отношение первой пары шестерён редуктора следует выбирать в пределах 2−3, передаточное отношение второй пары должно быть не более 4−6. Приведенный момент инерции последующих пар будет пренебрежимо малым. Тип усилителя и входящие в него преобразовательные элементы выбирают в соответствии с выходными параметрами измерительных элементов (выходным сопротивлением приемника, остаточным и максимальным выходными напряжениями приёмника и т. д.) и исполнительного элемента (сопротивлением нагрузки и максимальной выходной мощностью) с учётом принципа управления двигателем. В маломощных следящих системах используются полупроводниковые усилители. Постоянные времени всех цепей и элементов, коэффициенты усиления преобразователей и усилителей, передаточные отношения и прочие параметры элементов определяются расчётным или экспериментальным путем, а также по справочным данным. Далее выбирается структурная схема и составляются дифференциальные уравнения звеньев системы и передаточные функции звеньев для расчёта системы на устойчивость и выбора корректирующих цепей в целях обеспечения необходимого запаса устойчивости и необходимого качества переходного процесса.

3. Анализ и синтез линейной непрерывной САУ

3.1 Составить структурную схему САУ Рис. 3.1. Структурная схема САУ

3.2 Определить передаточную функцию разомкнутой системы и замкнутой САУ относительно входного и возмущающего воздействия.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы относительно входного воздействия:

Передаточная функция замкнутой системы относительно возмущающего воздействия:

3.3 Построить амплитудно-частотную характеристику. В устойчивых системах определить запас устойчивости.

Рис. 3.2. Годограф Найквиста Система неустойчива.

3.4 Построить логарифмическую АФЧХ. Определить запасы устойчивости и сравнить их с результатами, полученными в п. 3.3.

Рис. 3.3

3.5 Провести коррекцию системы с помощью введения в её состав последовательно корректирующего устройства, исходя из показателей качества.

3.6 Представить схему корректирующего устройства, рассчитать его параметры Корректирующее устройство представлено на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Корректирующее устройство

3.7 Рассчитать и построить график переходной характеристики скорректированной САУ.

Используя программный пакет Mathcad, разложим изображение на элементарные дроби:

Переходная характеристика будет иметь вид:

Рис. 3.6.

3.8 Для заданного типа входного воздействия определить установившуюся ошибку скорректированной САУ.

s + 100s² + 1.1s³ + 0.001s⁴ 680.4 + 681.4s + 100s² + 1.1s³ + 0.001s⁴

s + 1.022s² + 0.15s³ + 0.00615s⁴ 0.0015s — 0.145s²

98.978s² + 0.95s³ — 0.215⁴

3.9 Провести моделирование при воздействии единичного ступенчатого сигнала и при воздействии заданного типа входного воздействия.

Рис. 3.7. Переходная характеристика скорректированной САУ

3.10 Оценить качество скорректированной САУ.

В результате последовательной коррекции неустойчивой системы была получена устойчивая система которая имеет запас устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе .

Относительное перерегулирование:

Время регулирования:

4. Анализ дискретной САУ. За основу взять линейную непрерывную САУ после коррекции.

4.1. Определить период дискретизации импульсного элемента. В качестве формирователя импульсов взять экстраполятор нулевого порядка.

За теоремой Котельникова:

Поскольку период дискретизации не должен быть больше чем постоянная времени, которая определяет скорость изменения сигнала при прохождении непрерывной части САУ, то имеем:

.

4.2 Определить передаточную функцию разомкнутой и замкнутой дискретной САУ.

Передаточная функция разомкнутой САУ:

Разложим выражение в скобках используя программный пакет Mathcad на элементарные дроби:

Передаточная функция замкнутой САУ:

Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке:

4.3 Определить устойчивость системы используя критерий Гурвица Характеристическое уравнение:

Проведем билинейное превращение:

Поскольку все определители Гурвица положительные, система устойчива.

4.4 Построить логарифмические псевдочастотные характеристики дискретной САУ и определить запасы устойчивости.

Запас устойчивости по амплитуде:

Запас устойчивости по фазе:

4.5 С помощью MATLAB построить переходную характеристику дискретной САУ и определить показатели качества системы

>> num=[680.4 680.4];

>> den=[0.001 1.1 100 1 0];

>> W=tf ([num],[den])

Transfer function:

680.4 s + 680.4

————————————————;

0.001 s⁴ + 1.1 s³ + 100 s² + s

>> Wz=c2d (W, 0.0005)

Transfer function:

1.241e-005 z³ + 3.106e-005 z² — 3.401e-005 z — 9.425e-006

—————————————————————————————;

z⁴ — 3.558 z³ + 4.692 z² — 2.712 z + 0.5769

Sampling time: 0.0005

>> Fz=feedback (Wz, 1,-1)

Transfer function:

1.241e-005 z³ + 3.106e-005 z² — 3.401e-005 z — 9.425e-006

—————————————————————————————;

z⁴ — 3.558 z³ + 4.693 z² — 2.712 z + 0.5769

Sampling time: 0.0005

>> step (Fz)

Относительное перерегулирование:

Время регулирования:

4.6 Для заданного типа входного сигнала рассчитать установившуюся ошибку дискретной САУ Используя программный пакет Mathcad найдем две первые производные от передаточной функции по ошибке:

5. Выводы по работе линейная непрерывная система дискретная В курсовой работе была исследована линейная непрерывная САУ, с помощью критерия Найквиста выявлено, что она неустойчива. Для обеспечения устойчивости системы синтезировано корректирующее устройство. На базе непрерывной САК синтезирована дискретная система, где в качестве импульсного элемента взяты екстраполятор нулевого порядка. Оба типа систем исследованные на стойкость, построенные переходные характеристики и определенные показатели качества. Анализируя обе системы, можно сказать, что увеличилось быстродействие дискретной системы за счет качества переходного процесса.