1. СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВА НЕПЛОСКИХ ШАЙБ.
1.1. Обзор области применения сферических шайб ^.
1.2. Анализ подходов к технологии изготовления неплоских шайб ^.
1.3. Выбор методов теоретического и экспериментального анализа ^ операции пластического формообразования сферических шайб*.
1.3.1. Решение плоской задачи о течении материала в клиновом канале ^ при аппроксимации свободной границы дугой окружности.
1.3.2. Математический аппарат аналитического описания полей линий 26 скольжения, образованных начальными круговыми дугами.
1.3.3. Вывод операционных соотношений для решения смешанной ^ ^ краевой характеристической задачи.
1.3.4. Приближенное решение осесимметричной задачи о пробивке ^ ^ отверстий в листовой заготовке пуансоном с коническим торцом.
1.4. Задачи исследования 44.
45 45 53.
59 68.
3. РЕШЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ ОСЕСИМЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ О ПЛАСТИЧЕСКОМ ФОРМООБРАЗОВАНИИ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СФЕРИЧЕСКОЙ ШАЙБЫ.
3.1. Геометрические соотношения схемы процесса, определяющие размерыхферической шайбы.
3.2. Определение радиусов кривизны линий скольжения 71.
69 69.
3.3. Определение угловых параметров конструкции поля линий ^ скольжения.
3.4. Алгоритм расчета геометрических размеров схемы процесса и ^ конструкции поля линий скольжения.
3.5. Расчет среднего напряжения вдоль граничных линий • скольжения.
3.6. Сравнительный анализ распределения среднего напряжения вдоль сферической контактной поверхности пуансона.
3.7. Расчет необходимой технологическойсилы 92.
3.7.1. Определение вертикальной составляющей контактного ^ напряжения.
3.7.2. Силовой анализ операции 96.
3.8. Основные результаты и выводы.
6. СПОСОБ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА ИЗГОТОВЛЕНИЯ-ХОЛОДНОЙ ШТАМПОВКОЙ ДЕТАЛЕЙ ТИПА «ШАЙБА».
6.1. Разработка способа статистического прогнозирования качества изготовления деталей типа «шайба».
84 90.
100 100 101.
4. РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ШТАМПОВКИ СФЕРИЧЕСКИХ ШАЙБ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ШТАМПОВ ДЛЯ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ.
4.1. Использование сферических шайб для болтового соединения профилированных, секций.
4.2. Проектирование двухоперационного технологического процесса для^штамповки сферических шайб.
4.3. Разработка конструкций двухпозиционных штампов для ^^ изготовления сферических шайб.
4.4. Разработка трехпозиционного штампа для изготовления ^ ^ сферических шайб.
4.5. Основные результаты и выводы.
5. МНОГОФАКТОРНОЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ХОЛОДНОЙ ШТАМПОВКИ СФЕРИЧЕСКОЙ.
ШАЙБЫ 117.
5.1. Планирование, подготовка и проведение многофакторного > эксперимента.
5.2. Обработка результатов многофакторного эксперимента 129.
5.3. Основные результаты и выводы 137.
138 138.
6.1.1. Основные положения и этапы разработки способа 138.
6.1.2. Разработка алгоритма установления связи входных составляющих погрешностей с выходной результирующей погрешностью для статистического моделирования методом Монте-Карло на примере ^^ анализа двухоперационной вырубки — пробивки деталей типа «шайба».
6.2. Реализация этапов статистического прогнозирования величины эксцентриситета сферической шайбы, изготавливаемой в двухпозиционном штампе, с использованием разработанного ^^ способа.
6.2.1. Выбор комплекса исходных составляющих погрешностей и ^^ установление возможного диапазона их изменения.
6.2.2. Статистическое моделирование и анализ распределения ^^ эксцентриситета сферической шайбы.
6.2.3. Прогнозирование точности эксцентриситета изготавливаемой сферической шайбы по результатам модельного эксперимента.
6.2.4. Множественный корреляционно — регрессионный анализ модельной зависимости между погрешностями.
6.2.4.1. Корреляционный этап анализа 157.
6.2.4.2. Регрессионный этап анализа 161.
6.3. Экспериментальная проверка разработанного способа и ^^ результатов статистического моделирования.
6.3.1. Анализ экспериментального распределения эксцентриситета сферической шайбы.
6.3.2. Прогнозирование точности эксцентриситета изготавливаемой сферической шайбы по результатам натурного эксперимента.
6.3.3. Результаты множественного корреляционно-регрессионного анализа экспериментальной зависимости между погрешностями.
6.4. Сравнительный анализ результатов модельного и ^ ^ экспериментального исследований.
6.5. Алгоритм разработанного способа оценки точности деталей ^^ типа «шайба», изготавливаемых в штампах.
6.6. Основные результаты и выводы 176.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ПРИЛОЖЕНИЕ.
164 166. 170.
182 195.
Выполнение продовольственной программы и развитие сельского хозяйства является одним из важнейших национальных проектов Российской Федерации. Значительным аспектом этой народно-хозяйственной задачи является решение проблем, связанных с послеуборочной обработкой и последующим хранением зерна (пшеница, рожь, кукуруза, ячмень, рис и т. д.), масличных семян (соя: и подсолнечник), а также гранулированной сельскохозяйственной продукции. В большом разнообразии сельскохозяйственных металлоконструкций, техники и оборудования, а также сетей мелиоративного водоотведения, важное значение в последнее время-, имеют быстромонтируе-мые металлические: сооружения из — оцинкованной стали различныхмарок, собираемые из волнообразных профилированных секции с помощью высокопрочных (также оцинкованных) болтов, гаек, сферических (или конусных) шайб и уплотнительных. полимерных прокладок.(в случае необходимости):
К таким металлическимсооружениям^ в частности, относятся зернохранилища силосного типа,. предназначенные как, для длительного хранения: кондиционного зернатак и для временного хранения (с вентиляцией и охлаждением) влажного зернаВ" зависимости: от комплектации в зернохранилищах могут выполняться следующие операциис зерном: прием, хранение, досушивание и охлаждение (консервация) холодомзащита от атмосферных осадков и порчи грызунами и птицами, обеззараживание зерна и проведение дезинсекции конструкции силоса,. послойный: контроль температуры, отбор проб, контроль верхнего предельного уровня, выгрузка.
Поставка потребителям конструктивных элементов указанных сельскохозяйственных сооружений и комплектующйх, монтажные, шефмонтаж-ные и пусконаладочные работы осуществляют такие известные зарубежные и отечественные компании и фирмы, как «PRADO Transformados Metalicos, S.A.», «Agro-pirineos Ayerbe, S.L.», «RIELA», ООО «АВГ», ЗАО «ЭЛЕВАТОР-СЕРВИС» Государственной Российской Агропромышленной Лизинговой Компании «РОСАГРОЛИЗИНГ», ОАО «ЭЛЕВАТОРМЕЛЬМАШ», инЬ- 6 жиниринговый центр «ВОРОНЕЖСЕЛЬМАШ» и др.
ОАО «Алексинстройконструкция» корпорации «Трансстрой» является крупнейшим в России и СНГ производителем металлических гофрированных водопропускных труб (МГТ) под насыпи, железных и автомобильных дорог. КонструкцияМГТ предусматривает их применение в климатических зонах высоких и низких температур-.в'условиях агрессивных почв. В качестве антикоррозийного покрытия применяется цинковое, нанесенное горячим способом, прш этом минимальная, толщина 85 мкм;
Отличительными характеристиками МГТ от традиционных железобетонных труб являются: прочность конструкции при малой толщине металла (2,0- 2,5 мм), стойкость к. агрессивным’средам, высокая сейсмостойкость, простота монтажа, удобство^ транспортировки, долговечность, отсутствие затрат на эксплуатацию.
Низкая, металлоемкость и отсутствие эксплуатационных расходов делают МЕТ предпочтительными перед железобетонными трубами и пролетными мостами. Они широко используются в районах умеренной климатической строительной зоны и буквально незаменимы в районах северной климатической зоны. Это строительные площадки Восточнойи Западной Сибири," Ямала, Чукотки, СахалинаПриморского' Ht Хабаровского краевМеталлическая гофрированная труба представляет собой гибкую конструкцию, собираемую из отдельных элементов заданного1 радиуса: кривизны внахлестболтами, арочного или замкнутого типа и является одним: из прогрессивных видов искусственных сооружений. Трубы работают с окружающим грунтом И/составляют с ним единую систему «труба-грунт».
Трубы изготовляют из специальных профильных секций, которые получают при: помощи штамповки: на прессах. Для изготовления труб по краям листов^ делают отверстия, которые пробивают на специализированном пробивном штампе. Листы гнут, а потом скрепляют болтами и гайками-с помощью шайб со сферической опорной поверхностью.
Цель данной диссертационной работы — повышение эффективности холодного пластического формообразования сферических стальных шайб путем разработки двухоперационной технологии на основе результатов теоретических и экспериментальных исследований.
Научная новизна работы: получены аналитические зависимости, позволяющие описывать распределение напряжений и силовые режимы при решении осесимметричных задач теории пластичностиустановлены регрессионные уравнения, отражающие взаимосвязь геометрических размеров инструмента, технологических параметров процесса пластического деформирования с качеством изготавливаемых сферических шайбвыявлены закономерности формирования эксцентриситета сферических шайб из исходных составляющих погрешностей.
Практическая ценность работы заключается-в следующем. Результаты теоретических и экспериментальных исследований позволилисформулировать практические рекомендации по проектированию прогрессивных двух-операционных технологических процессов пластического формообразования4 сферических шайб, разработке конструктивных вариантов штампов* для реализации предлагаемой технологии, а также разработать способ статистического прогнозирования качества изготавливаемых шайб и уровня вероятности брака еще на стадии проектирования конструкторско-технологической документации.
Положения, выносимыена защиту:
1. Математический аппарат аналитического описания полей линий, скольжения для решения осесимметричных задач пластического деформирования.
2. Результаты теоретического силового анализа, процесса осесиммет-ричного пластического формообразования сферических шайб методом линий скольжения.
3. Результаты многофакторного экспериментального исследования и соответствующие регрессионные модели влияния геометрических параметров инструмента и технологических параметров процесса пластического формообразования на качество изготавливаемых сферических шайб.
4. Разработанный способ статистического прогнозирования величины эксцентриситета и уровня вероятности брака деталей типа «шайба», изготавливаемых в штампах, на стадии проектирования штамповой оснастки и инструмента.
5. Практические рекомендации по разработке прогрессивной двухопе-рационной технологии изготовления сферических шайб и проектированию соответствующих двухпозиционных штампов.
Реализация работы. Разработанные рекомендации использованы при проектировании технологического процесса изготовления на ОАО «Алек-синстройконструкция» из полосы толщиной 4 мм коррозионно-стойкой стали 09Г2 сферических шайб наружным диаметром 35 мм для болтового соединеч ния М18 волнообразных криволинейных металлических секций в водоотводные гофрированные трубы для прокладки вдоль автомобильных и железнодорожных магистралей. Возможность использования стандартного высокопрочного метиза с разработанными конструкциями сферических шайб взамен болтов и гаек со сферическими опорными поверхностями, изготавливаемых по специальному заказу, позволили сэкономить себестоимость одного погонного метра труба на 10,8%.
Результаты работы также внедрены в учебный процесс и используются в преподавании ученых дисциплин «Теория обработки металлов давлением» и «Технология, листовой штамповки» на кафедре механики пластического формоизменения ТулГУ.
Первый раздел содержит обзор области применения сферических шайб для сборки быстромонтируемых сооружений различного назначения из металлических профилированных секций. Проведен анализ известных способов холодного пластического формообразования неплоских шайб и подходов к проведению исследования напряженного и деформированного состояния методом линий скольжения. Подтверждена неприемлемость применения этого метода в плоской постановке для решения осесимметричных задач. Поставлены задачи исследований.
Второй раздел посвящен разработке математического аппарата с использованием операционного исчисления для аналитического решения методом линий скольжения осесимметричных задач пластического течения изотропного жесткопластического материала. Впервые установлены в интегральном виде соотношения между средним напряжениеми характеристическим углом вдоль линий скольжения, позволяющие в принципе проводить аналитическое описание полей линий скольжения в условиях осевой симметрии.
В третьем разделе с помощью установленных математических соотношений получено решение осесимметричной задачи о пластическом формообразовании конструктивных элементов сферической шайбы. Получены результирующие зависимости, позволяющие, определять геометрические размеры пластической области, распределение напряжений и необходимую технологическую силу.' I.
В четвертом разделе разработана двухоперационная схема технологического процесса^ холодной штамповки сферической шайбы из полосы, согласно которому на первой операции осуществляется пробивка отверстия, пуансоном с коническим торцом, пластическое1 формообразование сферической поверхности и кольцевой опорной площадки, а на второй — вырубка готовой! шайбы. Данный технологический процесс* позволяет штамповатьсферические шайбы из листового материала толщиной, до 4 мм. Спроектированы конструкции автоматизированных двухпозиционных штампов, позволяющие реализовать предложенную технологию для условий мелкосерийного и массового производства.
В пятом разделе проведено многофакторное экспериментальное исследование, позволившее установить закономерности влияния, геометрических размеров инструмента и технологических параметров первой операции технологического процесса на геометрические размеры и качество изготовления сферических шайб. Разработана регрессионная модель качества сферических шайб, изготавливаемых по предлагаемой технологии, позволяющая корректировать параметры качества конструктивных элементов изделия, существенно влияющих на эффективность его функционального назначения.
Шестой раздел посвящен разработке основных положений, этапов и алгоритма реализации способа статистического прогнозирования качества изделий, изготавливаемых в штампах, который позволяет прогнозировать вероятность появления брака еще на этапе проектирования штампов. Предлагаемый способ применен для исследования точности эксцентриситета сферических шайб, изготавливаемых в двухпозиционном штампе по технологии, в соответствии с которой на первой операции осуществляется пластическое формообразование сферической поверхности шайбы в полосе и пробивается отверстие. На второй операции вырубается готовая шайба.
В заключении представлены основные результаты и выводы по работе, полученные в результате комплекса проведенных теоретических и экспериментальных исследований. п.
1. СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВА НЕПЛОСКИХ ШАЙБ.
1.1. ОБЗОР ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СФЕРИЧЕСКИХ ШАЙБ.
Как отмечалось во введении, металлические профилированные элементы широко используются при возведении сооружений различного назначения. В частности, для осушения различных водоемов, районов, с болотистой местностью, затопленных низин, а также в качестве водотоков под насыпями железных и автомобильных дорог, в том числе в климатических зонах высоких и низких температур и в условиях агрессивных почв, применяют специальные гофрированные трубы.
В ряде случаев, при небольших диаметрах труб гофры (поперечные • рифты) штампуют непосредственно, на монолитных относительно тонкостендля штамповки поперечных рифтов.
В работе [50] описана установка для штамповки поперечных рифтов на трубах диаметром до 400 мм и длиной до 2000 мм (рис. 1.1). Однако, в подавляющем большинстве, такие трубы и прочие сборные соору.
I V жения, представляют собой многолистовые конструкции замкнутого контура, собираемые из отдельных профильных элементов заданного радиуса кривизны внахлест болтовыми соединениями.
На предприятии «Алексинстройконструкция» профилированные элементы (секции) изготавливают из плоских листовых заготовок на. поточной линии [82 — 84], осуществляющей следующие операции обработки давлением: пластическое формообразование волнообразного профиля (гофров) — правка в приводных профильных валкахсовмещенная пошаговая и групповая пробивка системы отверстий для монтажа со смежными секциямипродольный изгиб секции в соответствии с заданным радиусом трубы. Сборку осуществляют непосредственно на месте установки трубы нестандартными болтами и гайками со сферической опорной поверхностью, изготавливаемыми по специальным заказам и имеющими высокую стоимость (рис. 1.3).
В результате проведения ряда пробных сборок было установлено, что специализированные болты и гайки целесообразно заменить стандартными, добавив к ним сферические шайбы [67, 70, 73, 74, 79]. Такая замена, помимо удешевления продукции, приводит к более плотной сборке секций трубы за счет появившейся возможности перемещения шайбы относительно пары болт — гайка и соответствующих монтажных отверстий в секциях. Улучшение плотности сборки весьма важно, поскольку относительная герметичность трубы является ее значительным функциональным параметром.
Сборку осуществляют непосредственно на месте установки конструкции специальными болтами (рис. 1.5) и гайками (рис. 1.6) со сферической опорной поверхностью. Метиз такого вида (рис 1.7) изготавливают только по специальным заказам, поэтому его закупка является достаточно дорогостоящей, организация собственного производства также является нерентабельной.
В результате проведения ряда пробных сборок (рис. 1.8) было установлено, что специализированные болты и гайки целесообразно заменить стандартными, добавив к ним сферические шайбы.
Рис. 1.4. Различные конструктивные варианты сборных металлических зернохранилищ силосного типа, монтируемых из криволинейных волнообразных профильных секций.
15'.30' а%.
•ГУ.
Сл Я1.
0*0.955*27.
Марка элемента 1, мм Масса элемента, кг.
Болт сф М16"30 30 0.1090 болт сф М 16×35 35 о.т.
Рис. 1.5. Болт со сферической опорной поверхностью. 16 Л.
4рЮ.90.0.95)*27.
Диаметр описанной окружности е, не менее 29.9 мм.
Ч. не менее 16 мм не долее 17.3 мм.
Теоретическая масс, а гайки, 0.052 кг.
Рис. 1.6. Гайка со сферической опорной поверхностью.
Рис. 1.7. Специальные болт и гайка со сферическими поверхностями.
Такая замена, помимо удешевления продукции, приводит к более плотной сборке секций конструкции за счет появившейся возможности перемещения шайбы относительно пары болт — гайка и соответствующих отверстий в секциях. Улучшение плотности сборки весьма важно, поскольку относительная герметичность конструкции является ее значительным функциональным параметром. Были разработаны чертежи сферической шайбы, в частности, под метиз М20 (рис. 1.9).
Рис. 1.8. Сборка профильных листов.
Для изготовления таких сферических шайб используются отходы раскроя листового материала на мерные заготовки профилированных секций, из которых монтируются трубы.
Р, 0 5.
Рис. 1.9. Чертеж специальной шайбы.
1.2. АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ НЕПЛОСКИХ ШАЙБ.
Конструкции конических и сферических шайб регламентированы ГОСТ 3391- 03. В большинстве случаев такие шайбы изготавливают резанием на многошпиндельных прутковых автоматах. Очевидно, что использование технологических процессов, базирующихся на операциях холодного пластического деформирования, приведет к существенному повышению их эффективности.
Патентные исследования показали, что известен способ изготовления сферических шайб [67], при котором в заготовке пробивают отверстие, деформируют ее и придают ей сферическую форму, а затем вырубают. При этом невозможно получить шайбу с плоским участком на несферической торцевой поверхности. Также известен способ [1], когда такую шайбу дополнительно осаживают до получения одного плоского торца, однако при этом высота шайбы не превосходит высоты заготовки (рис. 1.10). Даже осадкачасти полуфабриката не позволит получить шайбу с высотой, значительно' большей высоты заготовки (например, в два раза).
Рис. 1.10. Способ изготовления сферических шайб.
Согласно этому способу, процесс производства начинается с пробивки отверстия в заготовке из листового или полосового материала, толщина которого равна толщине готовой сферической шайбы. Далее следует операция деформирования заготовки для придания ей сферической формы. Деформирование заготовки может быть совмещено с вырубкой с приданием заготовке выпукло-вогнутой формы. В результате совмещения деформирования и вырубки, у наружной поверхности сферической шайбы образуется утоненный участок. На следующей операции заготовку осаживают. Одна торцовая поверхность сферической шайбы становится плоской, а диаметр и толщина — равными соответствующим размерам готовой детали. Осадка может быть произведена в открытом штампе с истечением излишка металла в заусенец, который необходимо удалять. Если осадка производится в закрытом штампе, то требуется только галтовка для скругления острых кромок на детали. Порядок операций и условия их проведения не меняются, если есть необходимость в получении конических шайб.
Известен также способ изготовления неплоских шайб [68] из плоской кольцевой заготовки в штампе специальной конструкции. Сущность данного способа заключается в том, что предварительно изготавливают плоскую заготовку в виде кольца с наружным диаметром, меньшим требуемого, и затем осаживают, по меньшей мере, часть заготовки.
Вариантом данного способа, позволяющим снизить необходимую технологическую силу, является способ изготовления ступенчатой шайбы [2] (рис. 1.11), в котором предварительно изготавливают плоскую заготовку в виде кольца с наружным диаметром, меньшим требуемого, и далее осаживают часть заготовки, причем последнюю получают с внутренним диаметром, меньшим требуемого. Требуемый внутренний диаметр получают, путем раздачи, а осадку производят на периферийной части заготовки на одном технологическом переходе с раздачей.
1 1 у//? // к.
0,.
Рис. 1.11. Ступенчатая шайба.
Штамп для получения шайбы 2 (рис. 1.12, 1.13) содержит оправку 3, полуматрицу 4, выталкиватель 5 и полуматрицу 6. Заготовку 1 помещают на оправку 3, при ходе полуматрицы 4 вниз, происходит раздача внутреннего диаметра и осадка периферийной части заготовки 1 на кольце шириной 1.
I I.
Рис. 1.12. Штамп для изготовления ступенчатой шайбы в начале рабочего хода.
1.3. ВЫБОР МЕТОДОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ОПЕРАЦИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ СФЕРИЧЕСКИХ ШАЙБ.
Изучение многих технологических операций обработки металлов давлением с приемлемой для практики точностью осуществляется на основе идеализации схемы формоизменения и свойств деформируемого материала. Существенное упрощение в ряде случаев достигается введением допущений о реализации условий плоской деформации, модели идеального жесткопла-стического изотропного неупрочняющегося несжимаемого тела и модели абсолютно жесткого идеально гладкого или предельно шероховатого инстру.
19 мента [38, 102, 10'5, 106]. Такая идеализация позволяет использовать для анализа процессов плоского пластического формоизменения хорошо развитый метод характеристик (линий скольжения) [4, 5, 18, 37, 48]. Метод заключается в построении сетки характеристик и позволяет, используя их свойства, установить границы пластической области, определить поля напряжений и деформаций, величину технологической силы, необходимой для реализации процессов пластического деформирования, оценить использование степени запаса пластичности в различных точках очага деформации.
Для построения сетки характеристик используются аналитические и численные, подробно рассмотренные Р. Хиллом [123, 134, 135], способы, причем последние применяются более широко. Применение аналитических способов существенно сокращает процедуру расчетов, повышает их точность, обеспечивает возможность анализа неустановившихся течений, поскольку в ряде случаев существует возможность получить аналитическое описание поля характеристик, содержащее параметры, определяющие развитие процесса формоизменения.
В случае плоского пластического течения [122] задача сводится к решению системы уравнений, содержащей пять неизвестных: три компонента тензора напряжений сгх, сту, тху и две составляющие скорости смещения у^и V, — х дх ду дх.
1.1) дх ду.
1.2) ду дх дх ду.
1.3).
2 т У 0. (1.4) дх ду.
Полное решение должно удовлетворять условиям равновесия (1.1), условию пластичности (1.2), условию в скоростях (1.3), условию несжимаемости (1.4), граничным условиям в напряжениях и скоростях (статическим и кинематическим граничным условиям на границах пластической области) и условию, требующему, чтобы в жестких областях интенсивность напряжений не достигла значения предела текучести: ех-ъу}+4т2ху<4к2. (1.5).
Уравнения плоской деформации являются гиперболическими и их характеристики совпадают с линиями скольжения — двумя ортогональными семействами кривых линий, направления которых для изотропного тела совпадают с направлениями максимальных скоростей сдвига и максимальных касательных напряжений. Уравнения системы (1.1) — (1.4) можно отнести к характеристикам. Тогда [118] получим вдоль характеристик семейства, а: йу — ах а-2Ыф = 0- (1.6) с/у^ - у^ = 0- и вдоль характеристик семейства Р: у = -с*я<�рах ст + 2Ыф = 0- (1.7) б/у^ + у^ с/ф = 0- где ф — угол, который отсчитывается против часовой стрелки от направления оси х до направления касательной к характеристике а, а — среднее напряжение, у^, ул — составляющие скорости вдоль, а и (3 характеристик.
Известные подходы к аналитическому описанию полей линий скольжения рассмотрим на примере решения задачи о течении материала в клиновом канале. г V 1 1 • 1- - ¦'?I7*.
1.3.1. Решение плоской задачи о течении материала в клиновом канале при аппроксимации свободной границы дугой окружности.
Практические исследования показали, что при деформировании в сужающемся контуре в области в области вершинки образуется сферическое углубление. На фотографии, изображенной на рис. 1.16, видно, что свободная от контакта поверхность в плоскости разреза представляет собой приблизительно дугу окружности.
Это позволяет сделать вывод о целесообразности аппроксимации свободной границы дугой окружности с центом, расположенным в вершинке конуса.
В работах Г. В. Панфилова [3, 15, 85 — 90] приведено решение ряда технологических задач плоского пластического деформирования при аппроксимации свободной границы материала дугой окружности. В частности в задаче о течении жесткопластического слоя в гладком сходящемся клиновом канале, свободная граница аппроксимирована дугой окружности с центром, расположенным в вершине конуса (рис. 1.17). При этом поле линий скольжения образуется двумя ортогональными семействами логарифмических спиралей, и при интегрировании вдоль граничных линий скольжения получены весьма простые, не усложняющиеся при увеличении числа пластических областей зависимости для определения основных силовых и геометрических параметров исследуемого процесса. Радиусы кривизны этих граничных линий скольжения в любой точке поля легко определяются с.
Рис. 1.16. Фотография поперечного разреза образцов, отштампованных в конической матрице. использованием операционных соотношений Лапласа-Карсона [32, 33], полученных для начальной характеристической задачи Римана. Последующее интегрирование вдоль граничных линий скольжения дает возможность определить необходимые геометрические и силовые параметры. При этом расчет пластических участков, примыкающих к контактной поверхности инструмента с деформируемым материалом (смешенная краевая характеристическая задача), осуществляется также с помощью указанных ранее операционных соотношений для начальной характеристической задачи с использованием свойств симметрии пластического участка относительно контактной границы [54 — 56].
Радиусы кривизны линий скольжения для любой п-ой области определяются по уравнению.
В работе [37] проведен теоретический силовой анализ процессов заполнения материалом сужающихся конических каналов, при этом была. решена задача в плоской постановке. Приведем зависимости для расчета основных геометрических и силовых параметров исследуемого процесса (рис. 1.10):
— длина контактной поверхности.
-~ = ехрМ)-1, (1.12) я0 где пчетное число пластических областей, входящих в поле, для которого определяются параметры;
— радиус свободной круговой границы деформируемого материала.
Л) = -72 ¦ Д0 ' ехр (п- 2 + % + л).
1.11) 0.
1.13).
2 • ехр (я ¦ 5) • Бтб'.
— высота получаемого усеченного конуса ^.
Н = — = [ехр (я • 5) -1] • собЗ — я0.
1.14).
— необходимая безразмерная технологическая сила Р.
Р = 2 • п ¦ 5 • ехр (и • б) • зт (б).
1.15).
2-к-Ло.
Для практических расчетов зависимость (1.14) целесообразно привести к виду.
Я 1.
0 2 11 Л ехр (гс•5).
1.16).
Рис. 1.17. Поле линий скольжения на развитой стадии течения жесткопластического материала в абсолютно гладком коническом канале при аппроксимации свободной границы материала дугой окружности.
Для предельно шероховатого инструмента система уравнений, необходимых для расчета основных технологических параметров, имеет следующий вид:
— длина контактной поверхности ехр (и.х)1].15 (1Л7) к R0 1 PV — J sin 5 4 J.
71 <г где x = — + о- 4.
— радиус свободной круговой границы деформируемого материала.
Rq=-^— (1.18).
2 • ехр (и • х) • smx.
— высота получаемого усеченного конуса.
Н = —— = [ехр (я • х) -1] • sin х ¦ ctg 5- * (1.19).
— необходимая безразмерная технологическая сила р
Р=п у п =2'П'%ш ехр (ге — х) • sinx- (1.20).
2 • к • Kq.
Для практических расчетов зависимость (1.19) целесообразно привести к виду н 1 Г 1 ^ dQ 1ctgb. (1.21) ч ехр (п-%);
Оценка, полученная авторами в работе [37], совпадает с точным решением для течения слоя с прямой свободной границей и устанавливает логичное непрерывное возрастание удельных усилий вдоль линии контакта, что свидетельствует о ее хорошем качестве. Очевидная простота результирующих выражений обуславливает возможность и целесообразность их использования для анализа параметров технологических операций, выполнение которых сопровождается большой относительной протяженностью пластического слоя и которые описываются полями линий скольжения с большим количеством областей.
1.3.2. Математический аппарат аналитического описания полей линий скольжения, образованных начальными круговыми дугами.
В работе [85] показано, что в зависимости от комбинации знаков радиусов кривизны линий скольжения возможны 4 варианта конструкций составляющих пластических участков (рис. Г Л 8), описываемых соответствующими операционными соотношениями в плоскости изображений интегрального преобразования Лапласа — Карсона.
Рис. 1.18. Варианты знаков радиусов кривизны линий скольжения.
Приведем сводные окончательные соотношения для нахождения решения начальной краевой характеристической задачи с использованием интегрального преобразования Лапласа — Карсона (операционного исчисления) для всех четырех возможных комбинаций знаков радиусов кривизны характеристик. Для исключения необходимости учитывать знак радиуса кривизны, эти итоговые зависимости скорректированы таким образом, чтобы в них можно было подставлять значения радиусов кривизны начальных характеристик без учета знака.
1. Вариант 1 а > 0, р > 0. При переходе к всегда положительным криволинейным координатам г| телеграфное уравнение и соответствующая система уравнений с частными производными первого порядка для радиусов кривизны характеристик принимают вид: р у г Р.
Р Y y р дЯ дц дЯ д2Я Р дЕ, дц д^дц.
1.22).
Выражения для определения радиусов кривизны характеристик в плоскости изображений имеют вид:
Яа (р, я) = -Р-Ая • (р, 0) — Лр (0,д) РЯ + 1.
Ыр, я) =——л [р ¦ Д р (0, + Д, а 0,0)1 рд +1.
1.23).
2. Вариант 2 а < 0, р < 0: ЭД а/г а2Д, а дфг] о, д2Д Р дфг} =0.
1.24).
Выражения для определения радиусов кривизны характеристик в плоскости изображений:
Ясс (р,?)=—q-Ra (р, 0) + Д р (О, .
Ч (р, я) = -3-: [р-Ы0,д)-Яа {р, 0).
РР +1.
РЯ.
3. Вариант3 а<�О, р>0:
1.25) р дЯа —^-Да = 0. а а2др
1.26).
Выражения для определения радиусов кривизны характеристик в плоскости изображений:
Да (р, Я) =—[.
0(7−1 Я.
——л [р ¦ * (3 + Д, а (АО)} ра-1.
РЧ.
4. Вариант 4 а > 0, (3 < 0: дЯ.
1.27) ал адр да=о.
Э2Д, а а^ал д% д^дц.
— да=о,.
— Лр=0.
1.28).
Выражения для определения радиусов кривизны характеристик в плоскости изображений:
Да (р, Я) = • Да (р, 0) — Др (0, д) рч- 1.
Д Р (р, д) = [р ' ^ р (0, д) — Ла (р, 0)].
1.29).
Методика последовательного определения радиусов кривизны характеристик в пластической области, состоящей из определенного количества пластических участков, схематизированных согласованными полями характеристик (линий скольжения), заключается в следующем:
1) значения радиусов кривизны соответствующих граничных линий скольжения, полученные из решения в предшествующих участках пластической области, принимаются в качестве радиусов кривизны Да (^, 0), Др (0,г () начальных характеристик для примыкающего к ним исследуемого участка и с помощью таблиц соответствия оригиналов и изображений операционного исчисления (интегрального преобразования Лапласа — Карсона) переводятся в операторную плоскость Яа{р, 0) и Др (0,д);
2) полученные в операторной плоскости начальные условия подставляются в соответствующие соотношения из (1.23), (1.25), (1.27), (1.29), производятся простые арифметические преобразования, в результате которых соотношения упрощаются и разрешаются относительно искомых текущих радиусов кривизны характеристик (р, д) и Яр (р, ц) в исследуемом участке пластической области;
3) с помощью тех же таблиц соответствия, по изображениям Яа{р, д) и Ярнаходят оригиналы Яа (Д, г|) и (?, «п);
4) подставляя в найденные оригиналы значения криволинейных параметров — 5 и Г| = у, соответствующих характеристикам, ограничивающим исследуемую пластическую зону, определяют их радиусы кривизны, которые являются начальными условиями для поиска решения в последующем пластическом участке.
В работе [86] приведены конструкции полей характеристик, образую/ щихся при различных варианта^ свободных от внешних нагрузок круговых границ (рис. 1.19 — 1.23). Пластические участки, непосредственно примыкающие к выпуклым или вогнутым круговым свободным границам, ограничены соответственно внутренними-или внешними логарифмическими спиралями, которые являются начальными линиями скольжения для последующих присоединяемых участков. Особенностью данных конструкций полей линий скольжения является то, что присоединяемые пластические участки образованы радиусами кривизны линий скольжения (логарифмическими спиралями), полученными от различных круговых дуг, или представляют собой вырожденную начальную характеристическую задачу. При этом радиусы кривизны линий скольжения в присоединяемых пластических участках описываются выражениями, составляющие которых представляют собой четыре возможных комбинации равномерно и абсолютно сходящихся знакопеременных или знакоположительных рядов немодифицированных (2.22) — (2.29) или модифицированных (2.30) — (2.37) функций Бесселя первого рода. Поскольку найденные составляющие оригиналов радиусов кривизны линий скольжения являются типичными для достаточно широкого класса задач и в последующих присоединяемых пластических областях они лишь трансформируются, приобретая и накапливая сдвиги аргумента, их целесообразно представлять в форме некоторых специальных функций. В общем случае возможны следующие варианты:
Вариант 1. Свободная поверхность выпуклая (внутренние логарифмические спирали), образована одним радиусом, и знаки радиусов кривизны линий скольжения в присоединяемой пластической области (рис. 1.19) соответствуют варианту 2 рисунка 1.18:
RaQ.
RoO.
Рис. 1.19. Поле линий скольжения, образованное одной выпуклой круговой свободной границей. п+т) со п=О п Г о # 2 J п+т р1-тч Р.
Р1тЫ> Z (-l) • п=О п г V п+т).
J п+т pq +1 р +1.
9l~mP Я.
Ъ У.
1.30).
1.31) рс[ +1 д +1.
Индекс, стоящий вверху обозначения введенной функции, указывает на один из четырех возможных вида этой функции, а индекс внизу — порядок функции, соответствующий порядку входящей в выражение функции Бесселя, с которой начинается суммирование.
В одномерном представлении указанная функция имеет вид:
Л-т 1.
Фт&'П)=>-——exp р +1 f Л.
1.32) i * 00 n P*in+m) п ,.
Pmi€ K-i) 4-чгЕ<�Г*, (1−33).
0 (n + m) k=0 aje % где? и r? — константы.
Вариант 2. Свободная поверхность выпукло — вогнутая (внешние и внутренние логарифмические спирали), образована двумя радиусами, и знаки радиусов кривизны линий скольжения в присоединяемой области (рис. 1.20) соответствуют варианту 1 рисунка 1.18.
Рис. 1.20. Поле линий скольжения, образованное выпукло-вогнутой свободной круговой границей.
В этих случаях выражения для определения радиусов кривизны линий скольжения помимо функции, описанной выше, содержат следующий ее вид:
9 °° I п+т).
J, п=0 К7!) п+т pl’mq Р.
Pm{ri^)= Z со п+т) п=0 J п+т У pq +1 р -1 i’mp ч pq + l q-1.
1.34).
1.35).
В одномерном представлении указанная функция имеет вид:
2, Г *N Р.
1 -т р-1 ехр
С * Л L ч Р У о * оо е*{п+т) и рЫ ,*)=> 2 I—r s (-i) • и=0 + &=0.
1.36).
1.37).
Вариант 3. Свободная поверхность выпуклая (внутренние логарифмические спирали), образована двумя радиусами (рис. 1.21), и радиусы кривизны линий скольжения в присоединяемой области соответствуют варианту 4 рисунка 1.18.
Рис. 1.21. Поле линий скольжения, образованное двумя участками выпуклой свободной круговой границы.
К-1) п=0.
Л J п+т) п+т.
00 кЫ)= К-О п=О V|.
1—т РЯ Р. pq-l /7 + Г ях~тР Я pq-l q +1.
1.38).
1.39).
В одномерном представлении: т. * р
1 -т.
Р +1.
•ехр «л rL kPJ.
00 В*(п+т) п, ,.
1 f-^- ?(-DV*.
0 (и + w)! *=0.
1.40).
1.41).
Вариант 4. Свободная поверхность вогнутая (внешние логарифмические спирали), образована одним (рис. 1.22) или двумя (рис. 1.23) радиусами, и радиусы кривизны линий скольжения в присоединяемой области соответствуют варианту 3 рисунка 1.18.
Рис. 1.22. Поле линий скольжения, образованное одной вогнутой свободной границей.
А 00 (.
Рт (^71)=? ~ п=О V7! J.
00 Г^л п+т) п+т) n+m.
1-w.
Я. Р .
В одномерном представлении:
— 1.
1.42).
1.43) 1-т г-ехр /7−1 kPJ.
1.44).
00 ?*{п+т) п.
Рт&- .?)=> Е 7 ! 7* п=0 («+ '»)! ?=0.
1.45).
Рис. 1.23. Поле линий скольжения, образованное двумя участками вогнутой свободной границы.
Между введенными функциями установлены следующие соотношения:
ФО {л, ?) = ехр (77 — Й;
1.46) а {^л) — <р1 (л, 4) = ехр (т7 — ?);
1.47) р1 (^п) — <р1 ?) = ехр (/7 + ?);
1.48) р0 <р (л, ?) = ехр (т- +.
1.49) справедливые и для одномерных представлений указанных функций.
Эти соотношения позволяют получить более простые одномерные изображения функций (1.33), (1.37), (1.41) и (1.45) первого и второго порядка, которые, в основном, используются при описании полей линий скольжения, образованных начальными логарифмическими спиралями: р ы=.
1 1.
9~1 ехр£ 9~1 ехр Г Л ' /.
1 ч н—— • ехр
9−1 ехр£ 9−1 г * л V * У (1.50).
2 t* q i i (Z V 2L*) q 1 9 (Z) l)=>——-iT ±rexP -— ' n (Z >nJ^-^-r—*—TT'exp—'.
V ' 9~1 exp# 9 + 1 [ V) V — 9−1 exp? 9 + 1 [ V).
1.51) р#*±Ц-.ехр^— —^—expcf*(1−52) uv ' q-1 g + 1 rj 14 ' q-1 g + l T].
РЩ —-exp^- —^—exp^-, (1−53).
4 g-l q-1 т] 4 ' q-1 g-l r).
Полученные зависимости позволили существенно расширить таблицы соответствия прямого и обратного интегрального преобразования Лапласа-Карсона для оригиналов, содержащих абсолютно и равномерно сходящиеся ряды цилиндрических функций Бесселя различных порядков.
1.3.3. Вывод операционных соотношений для решения смешанной краевой характеристической задачи.
Во многих задачах обработки металлов давлением завершающим пластическим участком, в котором необходимо найти решение, является участок, примыкающий к криволинейной, в общем случае, контактной границе инструмента с деформируемым материалом. Практически, в этом случае, решение известно лишь вдоль одной вещественной линии скольжения, подходящей к контактной границе. Однако, если контур однозначно определен, данных, полученных на основе решений в предыдущих участках пластической области, достаточно, чтобы найти искомое решение.
Поскольку при решении смешанной краевой характеристической задачи радиусы кривизны одного семейства (а или ?3) любых характеристик внутри поля выражаются только через радиусы кривизны начальных характеристик другого семейства, то найденные соотношения между начальными условиями позволяют вывести более удобные для данного случая зависимости в операторной плоскости.
Приведем полученные в работах [37, 88 — 90] соотношения для нахождения решения смешанной краевой характеристической задачи с использованием интегрального преобразования Лапласа — Карсона (операционного исчисления) для всех четырех возможных комбинаций знаков радиусов кривизны характеристик. Для исключения необходимости учитывать знак радиуса кривизны эти итоговые зависимости скорректированы таким образом, чтобы в них можно было подставлять значения радиусов кривизны начальных характеристик без учета знака. Соотношения для аналогичных вариантов знаков радиусов кривизны при решении начальной характеристической задачи приведены в п. 1.3.3.
1. Вариант конструкции составляющего локального поля линий скольжения 1, когда [31] а > 0, /? > 0. При переходе к всегда положительным криволинейным координатам г/ телеграфное уравнение и соответствующая система уравнений с частными производными первого порядка для радиусов кривизны характеристик принимают вид:
Выражения для определения радиусов кривизны характеристик в плоскости изображений имеют вид: рд +1.
ЫР>Я)=-МА0)+*РМ— лР (0,0)]. +1 р, я) = ¦ {ря • ¡-Яр {р, 0) — Я¡-5 (0,0)]- Яр (0, д% рд + 1.
Я Р (р, я) = —-{ря- [д, а (0,*) — Яа (0,0)]- Я, а (р, 0)}. ра +1.
1.54).
Соотношения между радиусами кривизны начальных характеристик:
Rcc (Р, 0) = Р&Р (Р, 0) ~ Яр (0,0)];
Я 0(0,q) = q• а (0, д) — Д, а (0,0)].
2. Вариант 2, а < 0, ?3 < 0. Телеграфное уравнение и соответствующая система уравнений с частными производными первого порядка для радиусов кривизны характеристик принимают вид: dR drj, а +Rr= 0. dR.
Ra= 0. d2R, а д%дт) d2R? d^drj Ra= 0,.
Выражения для определения радиусов кривизны характеристик в плоскости изображений имеют вид:
Ree [р, q) =—[л «{р, 0) + Ra (О, q) ~ Ra (0,0)], ря +1.
R? (Р, Ч) = -^т [Л? foO) + R?(0,q) — R? (0,0)]. pq +1 a (p, g) = ~ г pqR? {p, 0) — R? (0,0)]- R? (0, q), pq +1.
R? (p, q) = • {pq • ?Ra (o, — Ra (0,0)]- Ra (p, 0)}.
1.55).
Соотношения между радиусами кривизны начальных характеристик: Да (р, 0) = р • [д/?(р, 0) — Д (0,0)];
Д/?(0, 0. Телеграфное уравнение и система уравнений с частными производными первого порядка для радиусов кривизны характеристик принимают вид: dR, а dl7 dR.
— R?- о,.
— Ra= 0. с>2Д or a^o/7 d^drj.
— Ra= 0:
Выражения для определения радиусов кривизны характеристик в плоскости изображений имеют вид:
Ra (p, q) = ~ [Ra (р, 0) + Ra{0,q)-Ra (0,0)], pq-l.
R? (р, q)=~ ?R? (р, 0)+R? (0, q) — R? (0,0)].
-/С/ J.
Ra (p, q) = pqR? (0,0) -R?(p, 0)]-R? (0, q% pq-l.
R?(p, q) = —pqRa (0,0) — Ra (O, q)]- Ra (p, 0)}.
1.56).
Соотношения между радиусами кривизны начальных характеристик:
Ree (р, 0) = р ¦ R? (0,0) — R? (/7,0)J — R?(0,q) = q • |яа (0,0) — Д"(0,4)]. 4. Вариант 4, а > 0,? < 0. dRr сс drj dR R?= 0, Ra = 0.
82R a ~Ra= 0, d2R.
R?= 0.
Выражения для определения радиусов кривизны характеристик в плоскости изображений имеют вид:
Ra {р, q) = [Ra (р, 0) + Ra (О, q)~ Ra (0,0)], pq-l.
R? (p, q) = R?(p, 6) + R?{0,q)-R? (0,0)]. pq-l.
Ra (p, q) = • [pq • ?R? (0,0) — R? (p, 0)] - R? (0, q%.
R?(p, q) = pq. [Ra (0,0) — Ra (0, q)]-Ra (p, 0)}. pq-l.
1.57).
Соотношения между радиусами кривизны начальных характеристик: Ra (р, 0) = p-R? (0,0) -R? (р, 0) ]- 38.
Яр (0,д) = ч • [ла (0,0) -.а (0,д)].
Как и краевую задачу Коши, смешанную краевую задачу удобно привести к начальной характеристической задаче (Римана). Это позволит использовать полученные операционные соотношения (1.54) — (1.57) для определения радиусов кривизны линий скольжения в зависимости от четырех возможных вариантов комбинаций знаков радиусов кривизны линий скольжения [3].
На рис. 1.24 приведены варианты конструкций полей линий скольжения для смешанной краевой характеристической задачи в зависимости от выпуклости или вогнутости контура АВ, знака радиуса кривизны начальной вещественной линии скольжения, диапазона изменения вдоль нее криволинейного параметра или г), а также величины радиуса контура. В каждом из вариантов возможны два случая: начальная характеристика контактирует с.
Рис. 1.24. Варианты возможных схем решения смешанной краевой задачи.
Для наглядной ориентации при выборе необходимых операционных соотношений при решении смешанных краевых задач приведем таблицы соответствия вариантов комбинаций знаков радиусов кривизны линий скольжения (рис. 1.18) возможным вариантам схем рисунка 1.24, для которых выше получены выражения для их нахождения.
Таблица 1.1 соответствует случаю, когда необходимо выбрать операторные соотношения из набора (1.54) — (1.57) для определения радиуса кривизны результирующей линии скольжения, а, следовательно, и окончательно определить геометрию пластической области, если есть начальная вещественная характеристика, а или /?, параметры которой известны из решения в предыдущей области, и она контактирует с контуром в точке А.
Таблица 1.1. Начальная вещественная линия скольжения контактирует с контуром в точке А.
Вариант смешанной краевой задачи, а б в г д е Ч, а р 4 4.
Начальная вещественная характеристика N. а Рч Ч, а рч Ч, а РХ^ Ч^^ а р чч Ч а.
Вариант знаков радиусов кривизны характеристик Ч з з 1 Ч 4 4 Ч 2 1 ч. Ч 3 3.
Таблица 1.2 соответствует аналогичному случаю, когда начальная вещественная характеристика контактирует с контуром в точке В. I.
Таблица 1.2. Начальная вещественная линия скольжения.
Вариант смешанной краевой задачи, а б в г д е Ч, а Р 3 з.
Начальная вещественная характеристика Ч, а Ч^^ а Ч, а р чч Ч^ а р ч^ Ч, а Р.
Вариант знаков радиусов кривизны характеристик Ч 4 1 2 Ч 3 з Ч 2 1 ч^^ Ч 4 4 Ч.
В частности, если схема решения задачи соответствует варианту, изображенному на рис. 1.24,6), начальная вещественная характеристика является, а — линией и контактирует с контуром в точке А, то по таблице 1.1 это соответствует варианту 1 приведенных выше соотношений в операторной плоскости, которыми в этом случае следует пользоваться при определении радиуса кривизны искомой результирующей линии скольжения.
Зная из решения в предыдущей пластической области значение характеристического угла выхода результирующей линии скольжения и из условия трения соответствующий угол ее подхода к контуру АВ, определяется диапазон изменения вдоль искомой линии скольжения криволинейного параметра ИЛИ Г] .
1.3.4. Приближенное решение осесимметричной задачи о пробивке отверстий в листовой заготовке пуансоном с коническим торцом.
В работе [95] рассмотрена конструкция поля линий скольжения, схематизирующего процесс пробивки отверстия в листовой заготовке коническим пуансоном в момент начала среза отхода, соответствующий максимальному значению необходимой технологической силы, которое приведен на рис. 1.25. В предложенном решении разработан алгоритм аналитического решения' методом линий скольжения осесимметричных задач с использованием текущей радиальной координаты, выраженной через соответствующую радиальную проекцию граничных линий скольжения, вдоль которых осуществля ется интегрирование при определении выражений проекций сил в требуемом направлении.
Иллюстрирующая графическая зависимость безразмерной относительной растягивающей силы (от нормальных и касательных напряжений, действующих вдоль ИР) в направлении образующей конуса пуансона от относительной толщины листовой заготовки для различных значений угла конусности пуансона приведена на рисунке 1.26.
Результирующая зависимость для определения, вертикальной составляющей от растягивающей силы (вертикальной проекции нормальных и.
41 касательных напряжений, действующих вдоль жесткопластической границы /Ж) имеет следующий вид уос. = 4 п ¦ sin2 со • 2к-Л2 ехр2(со + б)^сро {8>2(0}' cos (2co + 5) -(?70 {28−2,/82со'} + ф? {5,2со}) • sin (2co — 8) j + + ехр (2со + 8)2ю • ф? {8,2ю} • sin (2со + 8) — Щ {28- 2 782ю/} • cos (2со — 8) ] + ехр (со + 8) • (Д + d") + + expioj^2oj (Д + ЗС/, 128- 2 ^/82со i | j cos (2оз + 8) — 2ш (2Д — d") ¦ (t/0 {25−2Тб2оэ/] - sin (2co — 5)) j + + ф? {8,2ю} • cos (2co + 6) — 2(2ш — 5)?/, {26−2^62mi}.
3.72).
Рис. 1.25. Вариант конструкции поля линий скольжения при пробивке отверстий коническим пуансоном.
Общая вертикальная сила, которую необходимо приложить к пуансону для реализации операции пробивки, приведена на рис. 1.27.
О 10 20 30 40 50 Г2. 4.
Рис. 1.26. Зависимости безразмерной относительной растягивающей силы от относительной толщины листовой заготовки для различных углов конусности пуансона, ограниченные возможностями решения по предлагаемой конструкции поля линий скольжения.
2к-А.
Т10.
Л 1 / У / ' 7 1 Х 1.
1 1 1.
1 1 1 1 1 1 1.
60' 1 [75- 1 I 90' |.
В. й.
Рис. 1.27. Зависимости необходимой для реализации пробивки ¦ технологической силы от относительной толщины заготовки для различных углов конусности пуансона.
Однако данное решение является приближенным и не выражает всей специфики решения осесимметричных задач методом линий скольжения, поскольку вследствие определенного удаления пластической области от оси симметрии построение поля линий скольжения и расчет напряженного состояния осуществлялись в предположении о реализации условий плоской деформации. При этом очевидно, что необходимо устанавливать аналитические выражения для расчета средних напряжений вдоль линий скольжения и изучать особенности выхода пластических областей на свободные границы.
1.4. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. /.
На основании изучения состояния вопроса по проблемам технологии производства сферических шайб, а также анализа подходов к исследованию соответствующих технологических операций пластического деформирования были сформулированы следующие задачи исследования:
1. Определить рациональные силовые режимы первой операции пластического формообразования сферических шайб проведением теоретического силового анализа методом линий скольжения.
2. Экспериментально изучить закономерности влияния геометрических размеров инструмента и технологических параметров процесса формообразования на геометрию и качество изготовления сферических шайб путем проведения планируемого многофакторного эксперимента.
3. Разработать способ статистического прогнозирования величины эксцентриситета сферических шайб, изготавливаемых по предлагаемой технологии и другим технологиям холодной штамповки, позволяющий на стадии проектирования штамповой оснастки оценивать показатели качества и уровень вероятности брака. ,.
4. Разработать технологические основы массового производстваи практические рекомендации по конструированию штампов для холодного пластического формообразования сферических шайб.
6.6. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
1. Разработаны основные положения, этапы и алгоритм реализации методики статистического анализа точности изделий, изготавливаемых в штампах, которая позволяет прогнозировать вероятность появления брака еще на этапе проектирования штампов.
2. Предлагаемая методика применена для исследования точности эксцентриситета сферических шайб, изготавливаемых в двухпозиционном штампе по технологии, в соответствии с которой на первой операции осуществляется пластическое формообразование сферической поверхности шайбы в полосе и пробивается отверстие. На второй операции вырубается готовая шайба. Проведенные статистические исследования включали следующие этапы:
2.1. Анализ конструкции штампа, чертежей рабочего инструмента и готовой шайбы, который позволил выявить исходные составляющие погрешности, влияющие на эксцентриситет шайбы и установить возможные диапазоны их изменения в процессе изготовления рабочего инструмента и настройки штампа.
2.2. С помощью разработанной методики и геометрических соотношений схемы штамповки (рис. 6.1) получена линейная параметрическая модель (6.8), связывающая эксцентриситет изготавливаемой шайбы (выходной параметр) с установленными исходными погрешностями (факторами).
2.3. С использованием метода Монте-Карло (компьютерная программа «HiMath Computing Package») и полученной линейной параметрической модели проведено статистическое моделирование точности эксцентриситета изготавливаемой шайбы (компьютерная программа SPSS for Windows 13.0), включающее анализ распределения ее эксцентриситета, сопоставление параметров распределения модельного эксперимента и условных статистических допусков с чертежным допуском на эксцентриситет шайбы и корреляционно-регрессионный анализ полученной зависимости эксцентриситета от исходных составляющих погрешностей исследуемого технологического процесса.
2.4. По одновыборочному критерия Колмогорова — Смирнова с двухсторонней статистической значимостью, равной 0,998, установлено соответствие полученного модельного распределения эксцентриситета нормальному закону.
2.5. При прогнозирование точности изготавливаемой сферической шайбы по результатам модельного эксперимента был сделан вывод о возможности брака в пределах 0,35% в случае жестких требований к уловному допуску на эксцентриситет по отношения к чертежному (уровень доверительной вероятности Р = 0,95, вероятностью отсутствия брака (l — 2а) = 0,9973, где, а — принятая вероятность риска брака).
2.6. В корреляционной части анализа результатов модельного эксперимента установлено, что наибольшие значения имеют парные коэффициенты корреляции с эксцентриситетом шайбы имеют следующие погрешности:
— отклонение действительного размера радиуса вырубного пуансона.
— значение эксцентриситета осей диаметров вырубного пуансона и вырубной матрицы (наладочный эксцентриситет) Ra, а = 0,968.
Эвпм ' ш.
Аналогичные парные коэффициенты всех других исследуемых исходных погрешностей значительно меньше.
2.7. Получены уравнения регрессии, связывающие величину эксцентриситета шайбы с исследуемыми исходными погрешностями технологического процесса. Значения всех стандартизованных коэффициентов регрессии при обработке результатов модельного эксперимента являются значимыми, поскольку фактически моделирование осуществлялось по функциональной зависимости 6.8. Однако коэффициенты при факторах = 0,2 (а) и особенно = 0,971 (а) втвим значительно превышают остальные.
3. Для проверки достоверности методики и результатов модельного статистического эксперимента проведено натурное экспериментальное исследование двухоперационной штамповки сферических шайб различным комплектом инструмента при различных настройках с тремя параллельными опытами. Статистическая проверка распределений исходных погрешностей, определяющих эксцентриситет шайбы, по одновыборочному критерию Колмогорова — Смирнова подтвердила их соответствие нормальному закону с двухсторонней статистической значимостью, равной 0,998.
4. Сравнительный анализ результатов модельного и экспериментального исследований распределения эксцентриситета сферических шайб и параметров корреляционно-регрессионной зависимости между эксцентриситетом шайбы и исходными составляющими погрешностями показал:
4.1. Экспериментальное распределение эксцентриситета готовой шайбы, также как и модельное, удовлетворяет нормальному закону, но логично согласу ется с ним в меньшей степени, вследствие действия на процесс случайных и прочих неучтенных факторов. Это также подтверждается значениями совокупных коэффициентов корреляции, поскольку в модельном эксперименте его величина соответствует 1, а в натуральном — 0,912.
4.2. Сопоставление корреляционных таблиц переменных, рассчитанных по результатам модельного (табл. 6.6, и п. 2.6 выводов по разделу) и натурного (табл. 6.13) экспериментов, показало незначительное понижение наиболее значимых коэффициентов корреляции в натурном эксперименте (Яа, а =0,882, вп' Эш, а 0,883)>что связано с действием неучтенных и случайных факторов.
0 эвпм >°Эш.
Полученные выводы графически подтверждаются матричными диаграммами рассеяния (табл. 6.7 и табл. 6.14).
4.3. Сравнение значений стандартизованных коэффициентов регрессии для обоих исследований, приведенных в табл. 6.9 и 6.16, показали следующее:
— при обработке результатов модельного эксперимента все коэффициенты регрессии являются значимыми, поскольку фактически моделирование осуществлялось по функциональной зависимости 6.8. Однако коэффициенты при факторах = 0,2 (а) и особенно = 0,971 (а) значительно превышают остальныевпл ЭвпЛ1.
— при обработке результатов натурного эксперимента вследствие действия неучтенных и случайных факторов значимыми оказались только факторы — 0,228 а) и Х§- = 0,885 (а). При этом значения их коэффициентов регрессии.
ЭвПЛ Эвгт незначительно отличаются от соответствующих значений модельного эксперимента;
— значения свободных членов уравнений регрессии обоих экспериментов также близкидля натурного эксперимента он несколько больше за счет действия случайных факторов.
Таким образом, можно утверждать, что уравнения регрессии (6.21) и (6.22) практически идентично описывают исследуемый процесс.
4.4. При прогнозировании точности эксцентриситета изготавливаемой сферической шайбы предполагаемая вероятность брака в модельном эксперименте составила по выборке 1,6%, а в натурном — 3,1% по жесткому прогнозу условного допуска (/? = 0,95- (1- 2а) =0,9973) и 0,065% - по выборке. Разброс вероятности брака по различным прогнозам в натурном эксперименте объясняется малым объемом выборки. fa LASERJET PROFESSIONAL P1100 Printer Series.
Simple and Trustworthy.
Effortless setup—no CD installation required—using HP Smart Install.1 Print up to 19 ppm on multiple paper sizes and types—card stock, transparencies and more.
Performance and Value.
Get bold, crisp text and sharp images with HP FastRes 1200 and Original HP toner. Environmental Leadership.
Reduce your impact on the environment with power-saving features like Instant-on Technology2 and HP Auto-Off/Auto-On Technology.
Smart Print Instant-on Auto-OH/Auto-On w HllkufT^J^j Co (!).
Install1 19 PPM/18 PPM Technology2 Technology www.hp.com.
1 For Windows only.
2 First page out rn less than B 5 seconds.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В работе решена актуальная научно-техническая задача, имеющая важное значение для различных отраслей машиностроения и состоящая в повышении эффективности технологического обеспечения холодного пластического формообразования сферических шайб, обеспечивающих интенсификацию технологических процессов, совершенствование штамповой оснастки и инструмента, уменьшение себестоимости производимой продукции, повышение качества ее изготовления, сокращение сроков подготовки производства новых изделий.
В результате комплекса проведенных теоретических и экспериментальных следований получены следующие основные результаты и сделаны выводы:
1. Впервые получены интегральные соотношения для расчета напряжений вдоль линий скольжения в осесимметричных задачах теории пластичности.
2. Создан математический алгоритм аналитического решения методом линий скольжения осесимметричных задач с использованием интегрального преобразования Лапласа-Карсона.
3. Предложенный математический аппарат использован для решения осесимметричной задачи о холодной штамповке сферических шайб.
4. Разработан двухоперационный технологический процесс холодной штамповки сферической шайбы из полосы.
5. Проведено многофакторное экспериментальное исследование, позволившее установить влияние угла конусности пробивного пуансона и глубины его вдавливания на качество формирования сферической поверхности, качество пробиваемого отверстия и торцевой кольцевой плоскости шайбы.
6. Разработан способ статистического прогнозирования величины эксцентриситета деталей типа «шайба», изготавливаемых в штампах, позволяющая осуществить прогноз точности этих шайб еще до начала их производства.
7. Проведена экспериментальная проверка разработанного способа статистического прогнозирования, показавшая хорошую сходимость результатов и подтвердившая его эффективность.
8. Спроектирована гамма штампов, позволяющих изготавливать различную номенклатуру шайб с различной производительностью.
9. Разработанные рекомендации использованы при проектировании технологического процесса изготовления на ОАО «Алексинстройконструк-ция» из полосы толщиной 4 мм коррозионно-стойкой стали 09Г2 сферических шайб наружным диаметром 35 мм для болтового соединения М18 волнообразных криволинейных металлических секций в водоотводные гофрированные трубы для прокладки вдоль автомобильных и железнодорожных магистралей. Возможность использования стандартного высокопрочного мети-за с разработанными конструкциями сферических шайб взамен болтов и гаек со сферическими опорными поверхностями, изготавливаемых по специальному заказу, позволили сэкономить себестоимость одного погонного метра трубы на 10,8%.
Аналогичное снижение себестоимости профилированных металлических облицовок для сборных зернохранилищ получено на объектах, возводимых Государственной Российской Агропромышленной Лизинговой Компанией «РОС АГРО ЛИЗИНГ».
Отдельные результаты диссертационной работы используются в преподавании ученых дисциплин «Теория обработки металлов давлением» и «Технология листовой штамповки» на кафедре «Механика пластического формоизменения» Тульского государственного университета.
