Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Использование метода скользящей аппроксимации при геометрическом моделировании поверхностей

Диссертация: Использование метода скользящей аппроксимации при геометрическом моделировании поверхностей
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Все многообразие поверхностей можно условно разделить на поверхности, имеющие точное аналитическое представление и сложные криволинейные поверхности, не имеющие точного аналитического представления. Усложнение машин и механизмов, необходимость геометрического моделирования скалярных полей при проведении инженерного анализа изделий, физических исследований и геодезических измерений определяют… Читать ещё >

Использование метода скользящей аппроксимации при геометрическом моделировании поверхностей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. Метод скользящей аппроксимации в решении задач геометрического моделирования
    • 1. 1. Краткий исторический обзор развития методов описания и представления сложных криволинейных поверхностей
    • 1. 2. Метод скользящей аппроксимации и его отличия от существующих методов геометрического моделирования сложных криволинейных поверхностей
    • 1. 3. Метод скользящей аппроксимации в решении задач геометрического моделирования поверхностей, описывающих скалярные поля

2.1.1 Физический метод вычисления высот квазигеоида.24.

2.1.2 Метод скользящей аппроксимации и его применение при вычислении высот квазигеоида.29.

2.2 Геометрическое моделирование поверхности квазигеоида на участке, не превышающем по протяженности 20−30 км.36.

2.2.1 Описание вычислительной процедуры, позволяющей определять параметры уравнения плоскости.47.

2.2.2 Геометрические схемы построения каркаса СГС и обусловленные ими подготовительные операции с высотами.51.

2.2.3 Методика подготовки исходных данных для априорной оценки возможности аппроксимации поверхности квазигеоида отсеком плоскости.60.

2.3 Геометрическое моделирование поверхности квазигеоида на участке, превышающем по протяженности 20−30 км.68.

2.4 Оценка точности нормальных высот определяемых пунктов СГС в зависимости от используемой геометрической модели высот квазигеоида.79.

2.5 Особенности применения метода скользящей аппроксимации на поверхностях, имеющих большую протяженность.86.

2.6 Последовательность операций и процедур при реализации метода скользящей аппроксимации.90.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.96.

ГЛАВА 3. Применение метода скользящей аппроксимации в решении специфических задач современной геодезии.98.

3.1 Методика создания гибридных геометрических моделей высот квазигеоида .99.

3.2 Определение исходных пунктов, имеющих грубые ошибки по высоте. 107.

3.3 Восстановление утраченных пунктов государственных и местных геодезических сетей. 115.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3. 117.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ. 118.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. 120.

ПРИЛОЖЕНИЕ. 133.

Актуальность темы

исследования. Процессы конструирования и моделирования изделий, проектирования объектов народного хозяйства и инфраструктуры во многих случаях связаны с созданием и использованием поверхностных геометрических моделей или поверхностей. Поверхностями могут описываться не только визуально фиксируемые предметы и объекты, но и всевозможные поля, значения физических величин, имеющих распределение в окружающем нас пространстве и исследуемых при инженерном анализе изделий.

Все многообразие поверхностей можно условно разделить на поверхности, имеющие точное аналитическое представление и сложные криволинейные поверхности, не имеющие точного аналитического представления. Усложнение машин и механизмов, необходимость геометрического моделирования скалярных полей при проведении инженерного анализа изделий, физических исследований и геодезических измерений определяют актуальность разработок в области совершенствования методов, методик и процедур представления и построения сложных криволинейных поверхностей.

В настоящее время в практике проектно-конструкторских работ для моделирования сложных криволинейных поверхностей существуют хорошо разработанные математические подходы и методы, такие, например, как сплайновые методы, регулярные и нерегулярные триангуляционные сети (TIN) и др. [13, 18,44, 74, 84].

Сложные поверхностные модели могут быть условно разделены на две группы, имеющие определенные общие признаки:

1) Поверхности, описывающие большую часть объекта или весь объект. Примерами могут служить судовые поверхности, задаваемые сплайнами, поверхности крыльев самолета и пр.

2) Поверхности, имеющие частые перегибы на ограниченном участке изделия или объекта. В качестве примера можно привести рельеф участка всхолмленной местности, описываемый либо кусочно-гладкой сплайновой поверхностью, либо сетью TIN.

В том случае, когда исследуется локальный участок сложной криволинейной поверхности, и когда исследуемая поверхность образует плавные волны, построение сложных в математическом смысле моделей нецелесообразно. Это усложняет задачу, требует больших затрат времени и ресурсов машинной памяти. Локальный участок такой поверхности в большинстве случаев удается заменить отсеком плоскости без ущерба для точности получаемых результатов исследования. Отсек плоскости может скользить по поверхности, заменяя отдельные ее участки с определенной наперед заданной точностью. На основе данного принципа является актуальной задача разработки нового варианта метода скользящей аппроксимации, который должен отвечать следующим условиям: 1) быть простым с математической точки зрения- 2) реализуемым без привлечения больших вычислительных ресурсов и сложного программного обеспечения- 3) доступным для применения на местности. Выполнение перечисленных условий сделают новый вариант метода практически значимым в современных проектно-конструкторских и проектно-изыскательских работах, например, при аппроксимации плоскоравнинных участков рельефа земной поверхности, выполнении строительного контроля вертикальной планировки рельефа, геометрическом моделировании поверхности квазигеоида.

В настоящем исследовании предлагается использовать термин «скользящая аппроксимация» по отношению к локальной аппроксимации сложных криволинейных поверхностей в окрестности произвольной точки, принадлежащей поверхности. Новый вариант метода скользящей аппроксимации в нашем исследовании для упрощения изложения будем называть методом скользящей аппроксимации.

Объект исследования — сложные криволинейные поверхности, не имеющие точного аналитического представления.

Предмет исследования — методы, методики и процедуры локальной аппроксимации сложных криволинейных поверхностей.

Цель исследования — разработка методов, методик и процедур, позволяющих аппроксимировать локальные участки сложных криволинейных поверхностей с наперед заданной нормативной точностью.

Задачи исследования:

— разработать новый вариант метода скользящей аппроксимации (далее — метод скользящей аппроксимации) на примере поверхности квазигеоида, при этом показатели точности скользящей аппроксимации не должны превышать заданных нормативных значений;

— разработать инструмент вычисления параметров уравнения плоскости с учетом ошибок исходных данных;

— разработать методику подготовки исходных данных для априорной оценки возможности аппроксимации поверхности отсеком скользящей плоскости, изучить особенности применения метода скользящей аппроксимации на поверхностях, имеющих большую протяженность;

— разработать методику создания гибридных геометрических моделей высот квазигеоида.

Теоретическую и методическую базу исследования в части изучения основ описания и представления поверхностей составили научные труды С. Кунса [98], П. Безье [97], A.B. Погорелова [71], Б. Н. Делоне [75, 76].

В части практического применения теорий поверхностей основой для диссертационной работы послужили исследования Ю. Л. Кеткова [43], М. А. Сабина [111], Д. Ф. Роджерса [110], Д. Петерса, Д. Фарина [101, 108], A.B. Скворцова [75, 76], O.P. Мусина [61−63] и В. М. Огаркова [67].

Применение авторских разработок в решении прикладных задач потребовало изучения специальной литературы: фундаментальных трудов по физической геодезии М. С. Молоденского [59] и Г. Морица [24, 60, 103], работ Г. В. Демьянова и А. Н. Майорова по спутниковому нивелированию [32−36, 51−53].

Решение поставленных в работе задач базируется на использовании теории и методов инженерной геометрии и компьютерной графики [1, 7, 8, 47, 64, 87], теории ошибок измерений и теории математической обработки геодезических измерений [10, 11, 22, 42, 49, 91], метода наименьших квадратов [14, 37, 50], методов нелинейного программирования [81, 89, 104, 105], аналитической геометрии в пространстве, вычислительной геометрии [72, 86], методов аналогий и анализа.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) на основе анализа метода скользящей аппроксимации разработан новый вариант метода применительно к аппроксимации сложных криволинейных поверхностей, не имеющих точного аналитического представления;

2) разработана вычислительная процедура для определения параметров уравнения текущего отсека плоскости с учетом ошибок исходных данных;

3) разработана методика подготовки исходных данных для априорной оценки возможности аппроксимации поверхности отсеком скользящей плоскости;

4) разработана методика создания гибридных геометрических моделей высот квазигеоида.

Практическая значимость работы. Результаты исследований рекомендованы ФГУП «Центральный ордена „Знак почета“ научно-исследовательский институт геодезии, аэросъемки и картографии им. Ф.Н. Красовского» (ЦНИИГАиК) для внедрения при производстве инженерных изысканий. Авторские разработки используются крупными организациями, выполняющими инженерные изыскания для строительства: Нижегородским филиалом ОАО «ГипродорНИИ», ООО «ЭТС-Проект».

На защиту выносятся:

1) новый вариант метода скользящей аппроксимации;

2) вычислительная процедура, позволяющая определять параметры уравнения отсека плоскости с учетом ошибок исходных данных;

3) методика подготовки исходных данных для априорной оценки возможности аппроксимации поверхности отсеком скользящей плоскости;

4) методика создания гибридных геометрических моделей высот квазигеоида.

Апробация результатов исследований. Основные положения диссертации докладывались на 17-й Нижегородской сессии молодых ученых, на XIV Международном научно-промышленном форуме «Великие реки», на заседании геодезической секции Ученого Совета ЦНИИГАиК.

Публикации по теме диссертации.

Основные результаты исследований опубликованы в 6 работах: 1 — в журнале «Геодезия и картография» [28], 2 — в журнале «Инженерные изыскания» [25, 27]. Указанные журналы входят в Перечень изданий, определенных ВАК Минобрнауки РФ. Одна работа опубликована в журнале «Геопрофи» [26], 1 — в Сборнике трудов аспирантов и магистрантов Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета [29], 1 — в Сборнике научных трудов ОАО «ГипродорНИИ» [30].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка. Общий объем составляет 138 страниц машинописного текста, 24 рисунка, 6 таблиц, одно приложение. Библиографический список включает 113 наименований, в том числе 19 на английском языке.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

В процессе исследования получены следующие результаты.

1. Разработан новый вариант метода скользящей аппроксимации, который применяется, в отличие от существующего, для аппроксимации сложных криволинейных поверхностей, не имеющих точного аналитического представления. Скользящая аппроксимация поверхности выполняется с наперед заданной нормативной точностью.

2. Разработан инструмент вычисления параметров уравнения плоскости с учетом ошибок исходных данных — вычислительная процедура в среде табличного процессора MS Office Excel. Инструмент позволяет реализовать новый вариант метода скользящей аппроксимации без больших затрат на разработку специального программного обеспечения.

3. Разработана методика подготовки исходных данных для априорной оценки возможности аппроксимации поверхности отсеком скользящей плоскости. Методика позволяет избежать грубых ошибок при создании геометрической модели поверхности с применением метода скользящей аппроксимации.

4. На основе нового варианта метода скользящей аппроксимации разработана методика создания гибридных геометрических моделей высот квазигеоида. В случае недостаточности данных для создания модели геометрических высот квазигеоида методика позволяет дополнять модель данными о приращениях гравиметрических высот квазигеоида. Использование гибридных моделей при постобработке результатов спутниковых измерений дает возможность расширить границы применения метода спутникового нивелирования в составе инженерно-геодезических изысканий.

Все теоретические разработки, выполненные в рамках диссертационного исследования, проверены экспериментально.

Приведенные результаты исследования, их практическая реализация представляют ценность для организаций, выполняющих проектно-изыскательские работы с применением метода спутникового нивелирования.

Апробация нового варианта метода скользящей аппроксимации выполнена на примере геометрического моделирования участков поверхности квазигеоида различной протяженности.

Теоретические результаты исследования могут быть использованы при создании руководства, раскрывающего методику применения спутникового нивелирования в составе инженерно-геодезических изысканий в части перехода от геодезических высот определяемых из спутниковых измерений, к нормальным высотам Н1, используемым в России при проектировании и строительстве инженерных сооружений.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , В. А. Начертательная геометрия : курс лекций / В. А. Анти-пов. Самара: СамГАПС, 2005 — 64 с.
  2. , К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии : монография. В 2 т. Т. 1. / К. М. Антонович — Сиб. гос. гео-дез. акад. М.: Картгеоцентр, 2005. — 334 с.: ил.
  3. , К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии : монография. В 2 т. Т. 2. / К. М. Антонович — Сиб. гос. гео-дез. акад. М.: Картгеоцентр, 2005. — 360 е.: ил.
  4. , В. Ф. Проектирование автомобильных дорог. Ч. I: Учебник для вузов по специальностям «Автомобильные дороги» и «Мосты и туннели» / В. Ф. Бабков. М.: Транспорт, 1979. — 367 с.
  5. , В. Ф. Проектирование автомобильных дорог. Ч. II: Учебник для вузов по специальностям «Автомобильные дороги» и «Мосты и туннели» / В. Ф. Бабков. М.: Транспорт, 1979. — 407 с.
  6. , П. Использование Microsoft Office Excel 2003. Специальное издание / П. Блаттнер. М.: Вильяме, 2004. — 864 с.
  7. , H. Е. Инженерная графика. Начертательная геометрия: учеб. пособие по решению контрол. задач / H. Е. Бобин, П. Г. Талалай, Ю. А. Эйст — С.-Петерб. гос. горн, ин-т им. Г. В. Плеханова. 2-е изд., испр. — СПб.: СПГГИ, 2007. — 73 с.
  8. , С. К. Инженерная графика : учеб. для сред. спец. учеб. заведений / С. К. Боголюбов. 3-е изд., испр. и доп. — М.: Машиностроение, 2000. — 352 с.: ил.
  9. , В. И. Метод кусочно-линейной аппроксимации для решения задач оптимального управления Электронный ресурс. / В. И. Болдырев. -Режим доступа: http://www.neva.ru/journaUj/pdf/boldirev.pdf
  10. , В. Д. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений : учеб. пособие для вузов / В. Д. Большаков, Ю. И. Маркузе. М.: Недра, 1984. — 352 с.
  11. , В. Д. Теория математической обработки геодезических измерений / В. Д. Большаков, П. А. Гайдаев. Изд. 2. — М.: Недра, 1969. — 400 с.
  12. , В. В. О решениях краевой задачи Молоденского / В. В. Бровар // Известия вузов. Сер. «Геодезия и аэрофотосъемка». 1963. — № 4. — С. 129 137.
  13. , Л. М. Геоинформационные системы: учеб. пособ. для вузов / Л. М. Бугаевский, В. Я. Цветков. М.: «Златоуст», 2000. — 222 с.
  14. , Г. А. Основы способа наименьших квадратов / Г. А. Бурмистров. М.: Госгеолтехиздат, 1963. — 392 с.
  15. , А. Желаемое и действительное в геометрическом моделировании. Электронный ресурс. / А. Быков // САПР и графика. 2002. — № 1. — Режим доступа: http://www.sapr.ru/article.aspx? 1с1=6692&ис1=274.
  16. , А. М. Геодезия / А. М. Вировец, М. Н. Кутузов. М.: Геоде-зиздат, 1948.-468 с.
  17. , А. А. Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии / А. А. Генике, Г. Г. Побединский. -Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Картгеоцентр, 2004. — 355 с.
  18. Геоинформатика: учебник / Е. Г. Капралов, А. В. Кошкарев, В. С. Ти-кунов и др. — под общ. ред. В. С. Тикунова. М.: Акад., 2005. — 480 с.: ил.
  19. , А. В. Уравновешивание геодезических сетей / А. В. Гордеев, С. Г. Шарупич. М.: Геодезиздат, 1961. — 324 с.
  20. ГОСТ Р 51 794−2008. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. Взамен ГОСТ Р 51 794−2001 — введ. 01.09.09. — М.: Стандартинформ, 2009. — 38 с.
  21. Гофман-Велленгоф, Б. Физическая геодезия: учеб. пособие / Бернхард Гофман-Велленгоф, Гельмут Мориц — пер. с англ. Ю. М. Неймана, JI. С. Сугаиповой — под ред. Ю. М. Неймана — Моск. гос. ун-т геодезии и карт. М.: МИИГАиК, 2007. — 426 с.
  22. , М. Б. Полевое трассирование линейных сооружений с использованием технологий ГНСС / М. Б. Гувеннов // Геопрофи. 2009. — № 5. -С. 37−39.
  23. ДеМерс, Майкл Н. Географические Информационные Системы. Основы: пер. с англ. / Майкл Н. ДеМерс. М.: «Дата+», 1999. — 489 с.
  24. , Г. В. К вопросу об установлении единой общеземной системы нормальных высот / Г. В. Демьянов, А. Н. Майоров // Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съемкам и картографии. Физическая геодезия. М., 2004. — С. 12−23.
  25. , Г. В. Проблемы непрерывного совершенствования ГГС и геоцентрической системы координат России / Г. В. Демьянов, А. Н. Майоров, Г. Г. Побединский // Геопрофи. 2011. — № 2. — С. 11−13.
  26. , Г. В. Проблемы непрерывного совершенствования ГГС и геоцентрической системы координат России / Г. В. Демьянов, А. Н. Майоров, Г. Г. Побединский // Геопрофи. 2011. — № 3. — С. 23−29.
  27. , Г. В. Проблемы непрерывного совершенствования ГГС и геоцентрической системы координат России / Г. В. Демьянов, А. Н. Майоров, Г. Г. Побединский // Геопрофи. 2011. — № 4. — С. 15−21.
  28. , Г. В. Разработка принципов развития системы нормальных высот на основе современных спутниковых технологий : дис.. канд. техн. наук / Г. В. Демьянов. М., 2004. — 149 с.
  29. , Н. В. Квадратичные формы и матрицы / Н. В. Ефимов. М.: Наука, 1964. — 160 с.
  30. , С. Э. Самоучитель Microsoft Excel 2002. Русифицированная версия / С. Э. Зелинский. Киев: Юниор, 2002. — 416 с.
  31. , С. Э. MS Excel 2007. Настоящий самоучитель / С. Э. Зелинский. М.: Корона-Век, 2007. — 320 с.
  32. Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР. -М.: Недра, 1966.-341 с.
  33. Инструкция по гравиметрической разведке. М.: Недра, 1975. — 88 с.
  34. , Ю. В. Теория ошибок измерений / Ю. В. Кемниц. М.: Геоде-зиздат, 1961. — 112 с.
  35. , Ю. Л. Об оптимальных методах нелинейной аппроксимации плоских кривых и системе автоматизации программирования для обработки геометрической информации : автореферат дис.. канд. физ.-мат. наук / Ю. Л. Кетков. Горький, 1966. — 8 с.
  36. , Ю. К. Общая геоинформатика. Часть I. Теоретическая геоинформатика. Вып. 1 / Ю. К. Королев М.: ООО «СП Дата+», 1998. — 118 с.
  37. , В. Г. VBA. Эффективное использование / В. Г. Кузьменко. М.: ООО «Бином-Пресс», 2012. — 624 с.
  38. , В. П. Инженерная графика / В. П. Куликов, А. В. Кузин: учебник. 3-е изд., испр. — М.: ФОРУМ, 2009. — 368 с.
  39. , И. И. Геодезия при крупном промышленном строительстве / И. И. Купчинов. М.: Геодезиздат, 1957. — 376 с.
  40. , Б. А. Основы уравнительных вычислений и оценки точности результатов измерений и уравнивания / Б. А. Литвинов. М.: Недра, 1979. -103 с.
  41. , А. И. Способ наименьших квадратов / А. И. Мазмишви-ли, Б. И. Беляев. М.: Геодезиздат, 1959. — 372 с.
  42. , А. Н. О выборе преобразования формулы Стокса / А. Н. Майоров // Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съемкам и картографии. Физическая геодезия. М., 1996. — С. 24−43.
  43. , А. Н. Поправки за эллипсоидальность при вычислении гравиметрических высот квазигеоида комбинированным методом / А. Н. Майоров // Геодезия и картография. 1997. — № 2. — С. 7−8.
  44. , А. Н. Разработка технологии и создание модели квазигеоида с использованием спутниковых данных : дис.. канд. техн. наук / А. Н. Майоров. М., 2008. — 109 с.
  45. , А. В. Синтез, исследование и применения алгоритмов цифрового дифференцирования сигналов в системах автоматического регулирования процессов : автореферат дис.. канд. техн. наук / А. В. Майстренко. Томск, 2007. — 19 с.
  46. , Н. П. Геодезическая гравиметрия / Н. П. Макаров. М.: Недра, 1968.-408 с.
  47. , Ю. И. Алгоритм уравнивания комбинированных геодезических сетей / Ю. И. Маркузе. М.: Недра, 1972. — 52 с.
  48. , М. Ю. Алгоритмическое обеспечение робастных асимптотических наблюдателей производных Электронный ресурс. / М. Ю. Медведев, В. X. Пшихопов. Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/ агскые/п2у2011/431.
  49. , В. И. Математическая обработка геодезических сетей методами нелинейного программирования / В. И. Мицкевич. Новополоцк: ПГУ, 1997.-64 с.
  50. , М. С. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли : тр. ЦНИИГАиК. Вып 131 / М. С. Молоденский, В. Ф. Еремеев, М. И. Юркина М.: ЦНИИГАиК, 1960. — 252 с.
  51. , Г. Современная физическая геодезия / Г. Мориц. М.: Недра, 1983.-392 с.
  52. , О. Р. Диаграмма Вороного и триангуляция Делоне / О. Р. Мусин // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. 1999. — № 2(19). — С. 51−52.
  53. , О. Р. Диаграмма Вороного и триангуляция Делоне / О. Р. Мусин // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. 1999. — № 3(20). — С. 9−10.
  54. , О. Р. Цифровые модели для ГИС / О. Р. Мусин // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. 1998. — № 4(16). — С. 30−31.
  55. Начертательная геометрия. Инженерная графика: метод, указания и контрол. задания для студентов-заочников инженер.-техн. специальностей вузов / С. А. Фролов, А. В. Бубенников, В. С. Левицкий, И. С. Овчинникова. М.: Высш. шк, 1990. — 112 с.: ил.
  56. Начертательная геометрия: учеб. для вузов / Н. Н. Крылов, Г. С. Иконникова, В. JI. Николаев, В. Е. Васильев — под ред. Н. Н. Крылова. 8-е изд., испр. — М.: Высш. шк., 2002. — 224 с.: ил.
  57. Общее описание ASTER GDEM Электронный ресурс. / GIS-Lab. Режим доступа: http://gis-lab.info/qa/aster-gdem.html.
  58. , В. М. От триангуляции Делоне к управляемой триангуляции (о настоящих моделях рельефа в ГИС) / В. М. Огарков // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. 1999. — № 2(19). — С. 53−54.
  59. , Н. Н. Фасеточная модель в задачах рассеяния электромагнитных волн на телах с импедансной поверхностью : труды МФТИ Электронный ресурс. / Н. Н. Олюнин. Режим доступа: http://mipt. ru/nauka/trudy/N2/fee4 7-arpg6syimc6.
  60. , Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учеб. для втузов. В 2 т. Т. 1. / Н. С. Пискунов. М.: Наука, 1968. — 552 с.
  61. , А. В. Дифференциальная геометрия / А. В. Погорелов. 6-е изд. стереотип. — М.: Наука, 1974. — 176 с.
  62. , Ф. Вычислительная геометрия: Введение / Ф. Препарата, М. Шеймос. М.: Мир, 1989. — 478 с.
  63. Пятьдесят лет советской геодезии и картографии / под ред. А. Н. Баранова, М. К. Кудрявцева. М.: Недра, 1967. — 448 с.
  64. , Д. Математические основы машинной графики : пер. с англ. / Д. Роджерс, Дж. Адаме. М.: Мир, 2001. — 604 с.: ил.
  65. , А. В. Применение триангуляции для решения задач вычислительной геометрии / А. В. Скворцов, Ю. J1. Костюк // Геоинформатика: Теория и практика. / Изд-во Томского ун-та. Томск, 1998. — Вып. 1. — С. 127−138.
  66. , А. В. Триангуляция Делоне и её применение / А. В. Скворцов. Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002. — 128 с.
  67. Скользящее среднее. Электронный ресурс. / Википедия. Свободная энциклопедия, 2012. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/ wiki/%Dl %ЕА %EE%EB%FC%E7%FF%F9%E0%FF%F1%F0%E5%E4%ED %FF%FF.
  68. СНиП 11−02−96. Инженерные изыскания для строительства. Основные положения: строит, нормы и правила: утв. М-вом стр-ва Рос. Федерации 29.10.96: взамен СНиП 1.02.07−87: дата введ. 01.11.96. М.: ПНИИИС, 1997.-44 с.
  69. СП 11−104−97. Инженерно-геодезические изыскания для строительства: утв. Госстроем России 17.02.04: дата введ. 01.05.04. М.: ПНИИИС Госстроя России, 1997. — 77 с.
  70. Справочник геодезиста / под ред. В. Д. Большакова, Г. П. Левчука. М.: Недра, 1966.-984 с.
  71. , А. Н. Вычислительная математика для инженеров-экологов / А. Н. Супрун, В. В. Найденко. М.: АСВ, 1996. — 391 с.
  72. , В. А. Автоматизация определения минимальных габаритов 3D моделей с CAD системе UNIGRAPHICS Электронный ресурс. / В. А. Тихомиров, Д. Ф. Кутузов. Режим доступа: http://www.uzknastu.ru/files/pdf/II-1(2)2010/38−44.pdf.
  73. , Д. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2003 / Д. Уокенбах. М.: Вильяме, 2004. — 640 с.
  74. , Д. M. Введение в математические основы САПР : курс лекций/ Д. М. Ушаков. М.: ДМК Пресс, 2011. — 208 с.
  75. , Д. М. NURBS и САПР: 30 лет вместе Электронный ресурс. / Д. М. Ушаков. Режим доступа: http://isicad.ru/ru/articles. php? article пит=14 924.
  76. , Ф. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / Ф. Фокс, М. Пратт. М.: Мир, 1982. — 304 с.
  77. , С. А. Начертательная геометрия : учеб. для втузов / С. А. Фролов. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1983. — 240 с.
  78. Хаимов, 3. С. Основы высшей геодезии: учеб. для вузов / 3. С. Хаимов — под ред. M. М. Машимова. М.: Недра, 1984. — 360 с.
  79. , Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау — пер. с англ. И. М. Быховской и Б. Т. Вавилова — под ред. M. JI. Быховского. М.: Мир, 1975. — 535 с.
  80. , А. И. Метод и алгоритмы выделения полезного сигнала на фоне шумов при ограничениях на объем выборки и в условиях априорной неопределенности : дис.. канд. техн. наук / А. И. Шерстобитов. Шахты, 2007. — 141 с.
  81. , Г. А. Оценка точности положения геодезических пунктов / Г. А. Шеховцов. М.: Недра, 1992. — 255 с.
  82. , Б. П. Теория фигуры Земли / Б. П. Шимбирев. М.: Недра, 1975.-432 с.
  83. , П. Ф. Как и для чего измеряют силу тяжести / П. Ф. Шокин. -М.: Геодезиздат, 1951. 56 с.
  84. Экономика: учебник / под ред. А. С. Булатова. М.: Юристъ, 2002. -896 с.
  85. An Assessment of the SRTM Topographic Products Электронный ресурс. / The U.S. National Aeronautics and Space Administration. Washington, 2009. -Режим доступа: http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/SRTMD31639.pdf.
  86. Batyrshin, I. Moving Approximation Transform and Local Trend Associations in Time Series Data Bases Электронный ресурс. /1. Batyrshin, R. Herrera-Avelar, L. Sheremetov, A. Panova. Режим доступа: http://www.springerlink. com/content/v6580846m0l6kx 73.
  87. Bezier, P. E. Example of an Existing System in the Motor Industry: The Unisurf System Электронный ресурс. / P. E. Bezier. Режим доступа: http://www.jstor.org/discover/10.230 7/77 8467uid-2134&uid-2&uid=70&uid=4 &sid=2 110 134 342 695 7.
  88. Coons, S. Surfaces for Computer-Aided Design of Space Forms Электронный ресурс. / S. Coons. Режим доступа: http://publications.csaU. mit. edu/lcs/pubs/pdf/MIT-LCS- TR-041.pdf
  89. Earth Gravitational Model 2008 (EGM 2008/ US: National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) Электронный ресурс. / EGM Development Team, 2008. Режим доступа: http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/ egm2008/index. html.
  90. Farin, G. Curves and Surfaces for CAGD. A Practical Guide. Fifth Edition Электронный ресурс. / G. Farin. Режим доступа: http://ru.scribd.eom/doc/53 800 520/Curves-and-Surfaces-for-CAGD-Fifth-Edition.
  91. Fasshauer, Gregory E. Iterated Approximate Moving Least Squares Approximation Электронный ресурс. / Gregory E. Fasshauer, Jack G. Zhang. Режим доступа: http://www.math. iit. edu/~fass/LisbonO5.pdf.
  92. Heiskanen, W. A. Physical Geodesy / W. A. Heiskanen, H. Moritz — Institute of Physical Geodesy of Technical University of Graz. Graz, Austria, 1993. — 375 P
  93. Lasdon, L. S. Design and testing of a generalized reduced gradient code for nonlinear programming, ACM Trans /L. S. Lasdon, A. D. Waren, A. Jain, M. Rat-ner//Math. Software. 1978. -№ 4. -P. 4−50.
  94. Lasdon, L. S. Nonlinear optimization using the generalized reduced gradient method/L. S. Lasdon, R. L. Fox, M. W. Ratner //RAIRO. 1974, vol. 3, November. -P. 73−104.
  95. Levin, D. The approximation power of moving least-squares Электронный ресурс. /D.Levin. Режим доступа: http://www.math.tau.ac.il/~levin/apnew.pdf.
  96. NASA, Japan Release Most Complete Topographic Map of Earth Электронный ресурс. / The U.S. National Aeronautics and Space Administration. -Washington, 2009. Режим доступа http://www.nasa.gov/topics/earth/features/aster-20 090 629.html.
  97. Rogers, D. F. An Introduction to NURBS: With Historical Perspective Электронный ресурс. /D. F. Rogers. Режим доступа: http://books.google.ru/ books? id-DiyxPUiKvB8C&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false.
  98. Rogers, D. F. B-Spline Surfaces for Ship Hull Design Электронный ресурс. / D. F. Rogers. Режим доступа: http://zl50. com/20 110 324 282 75 7000. html.
  99. The Shuttle Radar Topography Mission. The Mission to Map the World Электронный ресурс. / The U.S. National Aeronautics and Space Administration. Washington, 2009. — Режим доступа: http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!