Texничecкaя характеристика насоса, предназначенного для проведения работ в скважине

Обозначения

p — давление, МПа;

T — температура, К;

t — температура, ^оС;

G — массовый расход флюида, кг/с;

Q — объемный расход флюида, м³/с;

с — плотность флюида, кг/м³;

с₀ — плотность газа однократного разгазирования нефти при нормальных условиях, кг/нм³;

µ - коэффициент динамической вязкости флюида, мПас;

Г_ф — пластовый газовый фактор, нм³/м³;

Г_ф^I — пластовый газовый фактор, нм³/т;

b — объемный коэффициент;

в_p — коэффициент сжимаемости, 10^-4 1/МПа;

в_t — коэффициент термического расширения, 10^-3 1/К;

б — коэффициент растворимости газа в нефти, нм³/м³;

н, в, г — индексы: нефть, вода, газ;

T₀ — температура при нормальных условиях, Т₀=273 К;

p₀ — давление при нормальных условиях, p₀ = 0.1 МПа;

d_эк — внутренний диаметр эксплуатационной колонны, м;

d_нкт — внутренний диаметр насосно-компрессорных труб, м;

1. Цели и задачи расчета глубины подвески насоса Цель расчета глубины подвески насоса заключается в обеспечении межремонтного периода его работы соизмеримого с периодом ремонтных работ в скважине, обусловленных значительным снижением её продуктивности за счет кольматации призабойной зоны пласта асфальтосмолопарафиновыми отложениями или накоплением песчаной пробки. Межремонтный период работы установки УЭДН-5 должен быть соизмерим с таковым при эксплуатации скважины установками УСШН и УЭЦН в аналогичных геолого-промысловых условиях.

Расчет глубины подвески насоса должен выполняться как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации скважины с учетом динамики её продуктивности.

При расчете глубины подвески насоса необходимо учитывать влияние факторов, снижающих коэффициент полезного действия насосной установки и сокращающих межремонтный период ее работы. К таким факторам относятся: выделение из нефти газа, отложение парафина и асфальто-смолистых веществ, отложения солей, накопление на забое скважины песчаной пробки, абразивный износ деталей насоса и всего подземного и наземного оборудования и др.

Задачи, решаемые при расчете глубины подвески насоса, включают:

— определение оптимального давления на приеме насоса по условию уменьшения влияния свободного газа на коэффициент подачи насоса;

— определение оптимальной температуры на приеме насоса по условию исключения отложения парафина и асфальто-смолистых веществ, а также солей на деталях насоса;

— определения оптимальной скорости откачки жидкости по условию исключения выноса мелких фракций песка из пласта в скважину.

Задачи решаются с использованием кривых распределения давления и температуры по длине эксплуатационной колонны от забоя до динамического уровня, а также по длине колонны насосно-компрессорных труб от места ycтaнoвки нacoca дo ycтья скважины.

насос нефть вода давление

2. Texничecкaя характеристика установок УЭДН 5

Таблица 1

Типовая схема оборудования устья скважины при использовании УЭДН в целом совпадает со схемой при использовании УЭЦН (рис. 1.):

Рисунок 1

Монтаж установки УЭДН 5 показан на рис. 2.

Рис. 2. Схема монтажа установки УЭДН 5: 1 — Электронасос типа ЭДН5, 2 — Сливной клапан, 3 — НК, 4 -Токопроводящий кабель, 5 — Пояса для крепления кабеля. 6 — Электроконтактный манометр, 7 — Обратный клапан, 8 — Комплектное устройство Электронасосы типа ЭДН5 выполнены в виде вертикального моноблока. Снизу вверх расположены асинхронный электродвигатель, конический редуктор, плунжерный насос с эксцентриковым приводом, пружинным возвратом плунжера и сменной парой плунжер-втулка (см. рис. 3.). Узлы расположены в общей камере, заполненной маслом и изолированной от перекачиваемой среды. В нижней части моноблока изоляция обеспечивается компенсатором изменений объема масла, а в верхней части — плоской диафрагмой. Выше диафрагмы расположены всасывающий и нагнетательный клапаны, монтажный патрубок, защитная сетка, зажимы для уплотнения кабеля и корпус токоввода, унифицированного с розеткой для соединения электронасоса с муфтой кабельной линии. В корпус встроен компенсатор для выравнивания давления при погружении и ввинчен клапан с резьбой М161,5 для прокачки воздуха из полости токоввода и его опрессовки при монтаже насоса в скважине. Верхняя шламовая труба предназначена для защиты нагнетательного клапана электронасоса от осаждения твердых частиц, поступающих с откачиваемой жидкостью. Трубы имеют длину 1500 мм и снабжены резьбой для соединения между собой и со шламовым патрубком электронасоса. Верх верхней трубы закрыт конусом с радиальными отверстиями. Откачиваемая жидкость через нагнетательный клапан поступает в шламовые трубы и через радиальные отверстия конуса выбрасывается в НКТ. Кольцевое пространство между шламовыми трубами и стенками насосно-компрессорной трубы служит камерой для осадка твердых частиц.

3. Исходные данные для расчета Проектирование способа экcплyaтaции cквaжины ycтaнoвкaми УЭДH-5, a тaкжe oптимизaция paбoты дeйcтвyющeй ycтaнoвки вoзмoжны лишь пpи наличии ocнoвныx иcxoдныx дaнныx, к кoтopым oтнocятcя:

— гeoмeтpичecкaя xapaктepиcтикa cквaжины (глyбинa cквaжины, тoлщинa плacтa, диaмeтp cтвoлa cквaжины пo дoлoтy в интepвaлe плacтa, диaмeтp и rлyбинa cпycкa экcплyaтaциoннoй кoлoнны, интepвaл пepфopaции, гeoмeтpия cтвoлa cквaжины);

— Эксплуатационный горизонт по промысловой классификации, его механическая характеристика (устойчивость к разрушению) и коллекторские свойства (пористость, проницаемость);

— Планируемый дебит жидкости и критерии его ограничения;

— Коэффициент продуктивности скважины, динамический уровень жидкости;

— Степени обводнения откачиваемой продукции;

— Физико-химические свойства пластовой и дегазированной нефти, пластовой воды, состав газа однократного разгазирования пластовой нефти.

Желательно иметь графические зависимости физических свойств нефти газа от давления при пластовой температуре.

Рис. 3. Устройство насоса типа УЭДН5

4. Расчет физических свойств нефти, воды и газа

4.1 Расчет физических свойств нефти

4.1.1 Давление выше давления насыщения При давлении выше давления насыщения весь газ растворен в нефти и плотность нефти зависит только от давления и температуры, а вязкость нефти только от температуры.

Расчет плотности нефти ведется по формуле:

(1)

где — плотность пластовой нефти; - объемный коэффициент,

.(2)

Вязкость нефти определяется по формуле:

где .

Пример 1. Рассчитать физические свойства нефти при температуре Т = 305 К и давлении p = 10 Мпа.

Исходные данные: пластовая температура Т_пл = 318 К; пластовое давление p_пл = 14,5 МПа; давление насыщения p_нас = 9 МПа; плотность пластовой нефти с_нпл = 835 кг/м³; вязкость пластовой нефти µ_нпл = 12,5 мПас, коэффициенты в_р = 7,5•10^-4 1/МПа; в_t = 4•10^-4 1/К.

Так как p>p_нас, то имеем:

b_н = 1 — в_p(p_пл — p) + в_t(T_пл — T) =1 — 7,5•10^-4(14,5 — 10) + 4•10^-4(318 — 305) = 1,0018.

с_н = с_нпл•b_н = 835•1,0018 = 836,5 кг/м³.

b_µt = 8•10^-5с_нпл — 0,047 = 8•10^-5•835 — 0,047 = 0,0198.

µ_н = µ_нпл = 12,5•e^{0,0198•(318−305)} = 16,2 мПас.

4.1.2 Давление меньше давления насыщения При давлении меньше давления насыщения плотность нефти зависит от ее газонасыщенности, т. е. от количества растворенного в ней газа, и от давления и температуры.

Рассчитывается давление на забое скважины:

p_заб = p_пл — ,(5)

где p_пл — пластовое давление;

Q_ж — расход жидкости;

К_прод — коэффициент продуктивности.

Определяется, в первом приближении, глубина начала выделения газа:

L_нас = L_кр —, (6)

где L_кр — глубина скважины до кровли пласта;

с_ж — плотность жидкости, с_ж = с_нпл(1-n_в) + p_вn_в; (7)

с_нпл — плотность пластовой нефти; p_в — плотность пластовой воды;

n_в — обводненность скважинной продукции в поверхностных условиях.

Определяется, в первом приближении, температура на глубине начала выделение газа:

(8)

Рассчитывается равновесное давление насыщения при температуре на глубине начала выделение газа:

(9)

Где — давление насыщения пластовой нефти при пластовой температуре;

— пластовая температура;

— пластовый газовый фактор, определенный при пластовой температуре;

— молярные доли метена и азота в газе однократного разгазирования нефти при стандартной температуре и давлении =0,1Мпа.

Количество выделившегося газа:

(10)

Количество растворенного в нефти газа:

. (11)

Плотность выделившегося газа:

(12)

;(13)

;(14)

.(15)

Плотность растворенного в нефти газа:

; (16)

.(17)

Объемный коэффициент нефти:

(18)

(19)

(20)

(21)

Плотность газонасыщенной нефти:

(22)

Вязкость дегазированной нефти при p₀ и заданной температуре:

(23)

где — вязкость дегазированной нефти при p₀ и при T=293К;

(24)

(25)

Вязкость газонасыщенной нефти:

(26)

= 1+0,0129−0,0364(27)

= 1+0,0017−0,0228(28)

Пример 2. Рассчитать физические свойства нефти при температуре Т=303 К и давлении p=6 Мпа.

Исходные данные: пластовый газовый коллектор Г_ф=32 нм³/м³; давление насыщения p_наст=8 Мпа; плотность дегазированной нефти с_нд=885 кг/м³ ;плотность газа с_г=0.749 кг/нм³ ;

Коэффициент динамической вязкости нефти при Т=293 К µ_нд=61 мПас.

Г_р = Г_ф — Г_св = 32−1,1=30,9 нм³/м³;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

4.2. Расчет физических свойств воды Плотность пластовой воды при стандартных условиях с учетом содержания растворимых солей:

при ;

при ;

при ;

Где с — массовая концентрация солей, мг/л;

;(29)

— концентрация солей в воде в %.

Объемный коэффициент пластовой воды:

(30)

; (31)

; (32)

; (33)

; (34)

; (35)

.(36)

. (37)

. (38)

Пример 3. Рассчитать физические свойства воды при давлении р=6 Мпа и температуре Т=303 К.

Исходные данные: концентрация солей в воде ;

;

;

б_вT = 1,8•10^-4 + 0,18•10^-4(Т-293)^0,6746 =

= 1,8•10^-4 + 0,18•10^-4(303−293)^0,6746 = 2,651•10^-4 ;

в_вT = 4,7•10^-4 + (Т — 293)(3,125•10^-4(Т — 293) — 2,5•10^-2)10^-4 =

= 4,7•10^-4 + (303 — 293)(3,125•10^-4(303 — 293) — 2,5•10^-2)10^-4 = 4,48•10^-4 ;

б_T = 0,048/(Т — 273)^0,2096 = 0,048/(303 — 273)^0,2096 = 0,03 ;

Дb_вT = б_вT (T — 293) = 2,651•10^-4 (303 — 293) = 26,51•10^-4:

Дb_вp = - в_вT p = -4,48•10^-4•6 = -26,88•10^-4 ;

Дb_вГ = (1,8829 + 0,0102(Т — 293))10^-4 p/10^бТс =

= (1,8829 + 0,0102(303 — 293))10^-4 •6/10^бТс = 4,59•10^-4 ;

b_в = 1 + Дb_вT + Дb_вp + Дb_вГ = 1 + (26,51 — 26,88 + 4,59) 10^-4 = 1,422;

p_в = p_вст • b_в = 1094•1,422 = 1094,4 кг/м³ ;

м_в = (1,4 + 3,8•10^-3(р_вст — 1000))/10^{0,0065(Т-273)} =

= (1,4 + 3,8•10^-3(1094,4 — 1000))/10^{0,0065(303−273)} = 0,897 мПас.

4.3 Расчет физических свойств газа Приведенное давление и приведенное давление газа:

p_nр = p/(4,69 — 0,123); (39)

T_np = T/(97 + 172), (40)

Где p_y — плотность углеводородной составляющей газа,

p_y = (p_сво — p_ay_a)/(1 — y_a);(41)

где p_a — плотность азота; y_a — молярная доля азота в газе.

Коэффициент сжимаемости углеводородного газа:

При 0? p_nр ?3,8 и 1,17? T_np ?2

Z_y = 1 — p_nр(0,18/(Т_np — 0,73) — 0,135) + 0,016/ (42)

при 0? p_nр ?1,45 и 1,05? T_np ?1,17

Z_y = 1 — 0,23 p_nр-(1,88 — 1,6T_np), (43)

при 1? p_nр ?4,0 и 1,05? T_np ?1,17

Z_y = 0,13 p_nр +(6,05T_np — 6,26)T_np/. (44)

Коэффициент сжимаемости азота в интервале давлений

p = 0 — 20 МПа и температур Т = 280 — 380 К:

Z_a = 1 + 0,564•10^-10(Т — 273)^3,71. (45)

Коэффициент сжимаемости газовой смеси:

Z = Z_yy_y + Z_ay_a, (46)

Где yy — молярная доля углеводородной части газа.

Плотность газа прирабочих условиях:

p_г = p_сво.(47)

Исходные данные: плотность углеводородной части газа p_y = 0,724 кг/нм³; концентрация в газе азота y_a = 0,02; плотность азота p_a = 1,25 кг/нм³; плотность свободного газа p_сво = 0,657 кг/нм³.

p_nр = p/(4,69 — 0,123) = 6/(4,69 — 0,123•0,724) = 1,247;

T_np = T/(97 + 172) = 303/(97 + 172•0,724²) = 1,619;

Z_y = 1 — p_nр(0,18/(Т_np — 0,73) — 0,135) + 0,016/ =

= 1 — 1,247(0,18/(1,619 — 0,73) — 0,135) + 0,016•1,247^3,45/1,619^6,1 = 0,9176;

Z_a = 1 + 0,564•10^-10(Т — 273)^3,71 =

= 1 + 0,564•10^-10(303 — 273)^3,71 = 1,0021;

Z = Z_yy_y + Z_ay_a = 0,9176•0,98 + 1,0021•0,02 = 0,919;

p_г = p_сво = 0,657 = 38,65 кг/м³

5. Расчет объемных расходных характеристик нефти, воды и газа и их смесей Объемный расход дегазированной нефти:

Q_нд = Q_жд (1 — n_в),(48)

где — объемный расход дегазированной жидкости;

nв — обводненность скважинной продукции в поверхностных условиях в объемных единицах.

Объемный расход нефти при рабочих условиях:

Q_н = Q_нд b_н.(49)

Объемный расход дегазированной воды:

Q_вст = Q_ж — Q_нд.(50)

Объемный расход воды при рабочих условиях:

Q_в = Q_вст b_в.(51)

Объемный расход газа свободного при рабочих условиях:

Q_г = Q_ндГ_св.(52)

Q_ж = Q_н + Q_в. (53)

B = Q_в/Q_ж. (54)

Объемный расход газожидкостной смеси в рабочих условиях:

Q_см = Q_ж + Q_г. (55)

Расходное объемное содержание нефти, воды и газа в газожидкостном потоке:

в_н = Q_н/Q_см;

в_в = Q_в/Q_см; (56)

в_г = Q_г/Q_см;

в_н + в_в + в_г = 1. (57)

Плотность жидкости:

p_ж = p_н•(1-B) + p_в•В.(58)

Плотность газожидкостной смеси:

p_см = p_н• в_н + p_в•в_в + p_г•вг.(59)

Пример 5. Рассчитать расходные параметры нефти, воды, газа и их смеси при давлении p = 6 МПа и температуре Т = 303 К.

Исходные данные: расход дегазированной жидкости Q_жд = 20 м³/сут.; обводненность скважинной продукции вповерхностных условиях n_в = 0,4; количество свободного газа Гсв = 10,3 нм³/м³; объемные коэффициенты b_н = 1,0518, b_в = 1,422; коэффициент сжимаемости газа Z = 0,919; плотность нефти с_н = 863 кг/м³; плотность воды с_в = 1094,4 кг/м³; плотность газа с_г = 38,65 кг/м³.

Q_нд = Q_жд (1 — n_в) = 20(1 — 0,4) = 12 м³/сут.

Q_н = Q_нд b_н = 12•1,0518 = 12,62 м³/сут.

Q_вст = Q_ж — Q_нд = 20 — 12 = 8 м³/сут.

Q_в = Q_вст•b_в = 8•1,422 = 8,003 м³/сут.

Q_г = Q_ндГ_св = 12•10,3 = 2,101 м³/сут.

Q_ж = Q_н + Q_в = 12,62 + 8,003 = 20,623 м³/сут.

B = Q_в/Q_ж = 8,003/20,623 = 0,388.

Q_см = Q_ж + Q_г = 20,263 + 2,101 = 22,723 м³/сут.

в_н = Q_н/Q_см = 12,62/22,723 = 0,5554.

в_в = Q_в/Q_см = 8,003/22,723 = 0,3522.

в_г = Q_г/Q_см = 2,101/22,723 = 0,0924.

p_ж = p_н•(1-B) + p_в•В = 863•(1 — 0,388) + 1094,4•0,388 = 952,7 кг/м³;

p_см = p_н• в_н + p_в•в_в + p_г•вг =

= 863•0,5554 + 1094,4•0,3522 + 38,65•0,0924 = 868,3 кг/м³.

6. Расчет кривой распределения температуры Кривая распределения температуры от кровли пласта до устья скважины строится c целью: учета изменения термодинамических условий при расчете физических свойств и расходных характеристик нефти, воды, газа и водонефтяной эмульсии, определения глубины начала выделения из нефти газа, определения глубины начала кристаллизации парафина, оценки теплового режима работы электродвигателя и насоса.

При движении продукции в эксплуатационной колонне температура потока непрерывно снижается вследствие отдачи тепла в окружающие скважину горные породы, a также охлаждения потока при переходе газа из растворенного состояния в свободное и расширения его по мере снижения давления в потоке. При движении продукции между двигателем и эксплуатационной колонной и через насос температура продукции возрастает за счет нагрева ее теплом, выделяющимся двигателем и насосом в результате неполного преобразования подводимой к двигателю энергии в полезную работу. B колонне насосно-компрессорных труб температура потока также непрерывно снижается, но несколько по иному закону, чем в эксплуатационной колоне, за счет изменения условий теплообмена c горной породой через затрубное пространство, заполненное частично нефтью и частично газом. Температура потока в любом сечении эксплуатационной колонны между кровлей пласта и динамическим уровнем жидкости (при L_кр? x? H_дин):

Т_х = Т_пл -(L_кр — х).(60)

Зависимость температуры от расстояния от кровли пласта линейная. Температура потока y основания электродвигателя насоса:

Т_эдв = Т_пл -(L_кр — L_н).(61)

Средняя температура потока в зазоре между электродвигателем и эксплуатационной колонной:

Т_дв = Т_эдв + (62)

Средняя температура продукции в насосе:

Т_н = Т_эдв + (63)

Температура потока в любом сечении колонны насосно-компрессорных труб (при L_н? х1? 0):

Т_х1 = Т_н — (L_н — x1). (64)

Температура потока на устье скважины:

Т_уст = Т_н — L_н. (65)

Температуру потока в колонне насосно-компрессорных труб можно также рассчитать по формуле:

Т_х1 = Т_пл — (L_кр — x1).(66)

При x1 = 0 имеем температуру на устье скважины:

Т_х1 = Т_пл — L_кр .(67)

B формулах (60) — (67): L_кр, L_дв, L_н — расстояние от устья скважины до кровли пласта, основания двигателя насоса и подвеса насоса, соответственно; Г — геотермический градиент, К/м, Г=;(68)

Т_пл и Т_нс — температура горных пород на отметке залегания кровли пласта и нейтрального слоя (для нефтяных месторождений Республики Коми Т_нс= 276,5 — 277 K; Западной Сибири — 276 — 280 К; Пермской области, Башкортостана, Татарстана и Самарской области — 278 — 280,5 К; Белоруссии ~282 К; Краснодарского края и Чеченской Республики — 278 — 280,5 К; Азербайджана, Казахстана и Средней Азии — 285 — 293 К);

L_нс — расстояние от поверхности Земли до нейтрального слоя горных пород (для перечисленных районов L_нс ~ 25 м; d_эк,

d_нкт — внутренний диаметр эксплуатационной колонны и насосно-компрессорных труб, соответственно,

м; - средний угол между осью ствола скважины и вертикалью, градусы;

Q_ж — дебит жидкости, м³/с;

С_p — массовая теплоемкость продукции, Дж/кг*К;

g — ускорение свободного падения, g=9,81 м/с²;

H — напор, развиваемый насосом, м;

— к.п.д. электродвигателя и насоса.

Для расчета кривой распределения температуры необходимы исходные данные: глубина скважины до кровли пласта L_кр, диаметр эксплуатационной колонны d_эк, диаметр насосно-компрессорных труб d_нкт, средний угол наклона ствола скважины к вертикали, пластовая температура Т_пл, динамический уровень жидкости Н_дин, дебит жидкости, средняя на рассматриваемом участке массовая теплоемкость жидкости С_р, энергетическая характеристика двигателя (напор H, к.п.д.) и насоса (к.п.д.).

Пример 6. Рассчитать температуру пластовой жидкости в эксплуатационной колонне на глубине 1000 м и в колонне НКТ на глубине 300 м.

Исходные данные: температура пласта Т = 318 K (t_пл = 45 °C); глубина скважины до кровли пласта L_к = 1500 м; глубина до нейтрального слоя L_нс = 25 м; температура нейтрального слоя Т_нс = 280 К; скважина вертикальная (и = 0); дебит жидкости Q_ж = 20 м3/сут = 0,231 м³/с; Глубина спуска насоса L_н = 900 м; диаметр эксплуатационной колонны d_эк= 0,15 м; диаметр насосно-компрессорных труб d_нкт = 0,05 м; напор, развиваемый насосом Н = 600 м; к.п.д. насоса = 0,4; к.п.д. электродвигателя = 0,9; теплоемкость жидкости C_р = 2,5 КДж/кг*К.

Г =

Температура на глубине x = 1000 м:

Т_х = Т_пл -(L_кр — х)

=.

Т_эдв = Т_пл -(L_кр — L_н)

=

Т_дв = Т_эдв +

Т_н = Т_эдв +

Т_х1 = Т_н — (L_н — x1)

=

Т_уст = Т_н — L_н

7. Расчет кривой распределения давления Кривая распределения давления от кровли пласта до устья скважины строится c целью: учета изменения термодинамических условии при расчете физических свойств и расходных характеристик нефти, воды, газа и водонефтяной эмульсии, определения глубины начала выделения из нефти газа. При движении продукции в эксплуатационной колонне и в колонне насосно-компрессорных труб давление непрерывно снижается из-за гидравлических сопротивлении и затрат энергии на подъем жидкости c забоя скважины до устья. Расчет выполняется в интервале от кровли пласта до динамического уровня жидкости по эксплуатационной колонне и от устья до глубины начала выделения газа по колонне насосно-компрессорных труб.

7.1 Расчет кривой распределения давления в эксплуатационной колонне Кривая распределения давления в эксплуатационной колонне рассчитывается по двум участкам:

— однофазное движение жидкости при давлении выше давления насыщения нефти газом, ;

— двухфазное движение газожидкостной смеси при .

Расчет на участке однофазного движения жидкости выполняется в следующей последовательности.

7.1.1 Давление больше давления насыщения Рассчитывается давление на забое скважины,

(69)

где — пластовое давление;

— расходом жидкости;

— коэффициент продуктивности.

Определяется, в первом приближении, глубина начала выделения газа:

(70)

где — глубина скважины до кровли пласта;

— плотность жидкости,

; (71)

— плотность пластовой нефти;

— плотность пластовой воды;

— обводненность скважинной продукции в поверхностных условиях.

Определяется, в первом приближении, температура на глубине начала выделения газа:

(72)

Рассчитывается равновесное давление насыщения при температуре на глубине начала выделения газа:

= (73)

где — давление насыщения пластовой нефти при пластовой температуре;

— пластовая температура;

— пластовый газовый фактор, определенный при пластовой температуре;

 — молярные доли метана и азота в газе однократного разгазирования нефти при стандартной температуре и давлении =0,1МПа.

При среднем давлении = и средней температуре определяют расход, плотность и вязкость нефти и воды, обводненность продукции (см. пункты 4 и 5) и уточняют глубину начала выделения газа по формуле:

; (74)

; (75)

— плотность жидкости,

— плотность нефти и воды при среднем давлении и средней температуре на участке однофазного течения;

— объемный расход нефти и воды при среднем давлении и средней температуре на участке однофазного течения; В-обводненность скважинной продукции; - скорость движения жидкости,

; (76)

— коэффициент гидравлических сопротивлений при движении жидкости,

при (77)

при; (78)

; (79)

— число Рейнольдса,

— коэффициент динамической вязкости жидкости,

при В; (80)

при В;

— эквивалентная гидравлическая шероховатость,

Пример 7. Рассчитать глубину начала выделения из нефти газа.

Исходные данные: пластовое давление; дебит жидкости

;коэффициент продуктивности

; давление насыщения при пластовой температуре плотность пластовой нефти ;

плотность пластовой воды; обводненность скважинной продукции глубина скважины до кровли пласта; геотермический градиент; скважина вертикальная; диаметр эксплуатационной колонны; пластовая температура; газовый фактор; доля углеводородных компонентов и азота в составе пластового газа

;

=

;

=

.

При среднем давлении и средней температуре; по пункту 4.1.1 рассчитываем плотность и вязкость нефти:; по пункту 4.2 — плотность и вязкость воды; по пункту 5-расходные параметры нефти и воды и их смеси: ;

;

;

при

7.1.2 Давление меньше давления насыщения При давлении меньше давления насыщения имеем двухфазное движение газожидкостной смеси.

Расчет на участке двухфазного движения ведется при использовании уравнения движения газожидкостной смеси в дифференциальной форме:

(81)

где — градиент давления;

— скорость движения газожидкостной смеси,

(82)

— расходная плотность газожидкостной смеси,

(83)

л_cм — коэффициент гидравлических сопротивлений газожидкостной смеси, л_cм = ш л₀; (84)

ш — приведенный коэффициент сопротивления, ш=1+0,5 в_г(с_ж— с_г)V_отн / с_см V_см; (85)

V_отн — относительная скорость движения газа,

V_отн=0.02 м/c при B? 0.5; (86)

V_отн=0.17 м/c при B> 0.5 ;

B — обводненность скважинной продукции,

B=Q_вQ_ж; (87)

л₀ — коэффициент гидравлического трения гомогенного потока, л_{0= при}; (88)

л₀=0.11 _при; (89)

с_см V_см /µж; (90)

Re — число Рейнольдса,

µж — коэфициент динамической вязкости жидкости

µ_ж= µ_н при B? 0.5; (91)

µ_ж= µ_в при B> 0.5;

К_э — эквивалентная гидравлическая шероховатость, К_э=150 мкм;

G — ускорение свободного падения, g=9.81 м/c² ;

с_ист — истинная плотность газожидкостной смеси, с_ист= с_ж(1-?)+ с_г?; (92)

?-истинное обьемное газосодержание,

?=; (93)

Пример 8. Рассчитать градиент давления при движении газожидкостной смеси в эксплуатационной колонне при давление с=6 Мпа и температуре Т=303 К.

Исходные данные: по п. 4.1.2-с_н=863 кг/м³; µ_н=16,9 мПас; по п. 4.2-с_в=1094,4 кг/м³;

по п. 4.3-с_г=38.65 кг/м³; по п.5- Q_см=22.723 м³/сут; в_н=0.5554; в_в=0.3522; в_г=0.0924; с_ж=952.7кг/м³; с_см=868.3кг/м³.

V_см=4Q_см/рd²==0.0147 м/с;

ш=1+0,5 в_г(с_ж— с_г)V_отн / с_см V_см =

µ_ж= µ_н=16.9 мПас при B? 0.5;

с_см V_см /µж =;

л_{0= при Re<2300} ;

л_cм = ш л₀=1.064*0.545=0.58 ;

?===0.0391

с_ист= с_ж(1-?)+ с_г?=952.7*(1−0.0391)+38.65*0.0391=917кг/м³;

|-dp/dx|=л_см*с_см*V_см²/2d_эк+gс_ист=0.09*10⁶ Па/м Расчет криво распределения давления по эксплуатационной колонне с глубины начала выделения газа ведется численным методом по участкам? h, на которых задается перепад давления? p. Расчетная величина перепада давления принимается равной:

?p=0.1g*с_ж(L_нас-H_дин), (94)

Где Н_дин— динамический уровень жидкости, Н_дин=L_кр-(P_заб-P_затр)/gс_ж; (95)

P_затр — давление в затрубном пространстве, определяемое условиями утилизации газа (сброс в атмосферу или в выкидную линию через обратный клапан).

Зная давление и температуру в начале расчетного участка, определяют физические свойства и расходные параметры нефти, воды и газа. Затем рассчитывают по (81) градиент давления и далее длину участка? h:

?h_i= (96)

Давление в конце расчетного участка

P_{кон i}=P_{нач I} -?p (97)

и глубину, соответствующую этому давлению,

H_i=H_i-1-?h_i (98)

Расчет ведется до значения H_i?H_ст

По кривой распределения давления при условии p_i=p_пн имеем глубину спуска насоса L_н. Давления на приеме насоса p_пн принимается равным давлению, при котором истинное газосодержание откачиваемой жидкости равно допустимому значения по технической характеристике насоса (?=0.1).

7.2 Расчет кривой распределения давления в колонне НКТ Расчет кривой распределения давления в колонне НКТ ведется при использовании уравнения движения газожидкостной смеси в дифференциальной форме:

— dp/dx=л_см*с_см*V_см²/2d+gс_ист, (99)

Где dp/dx — градиент давления;

D — внутренний диаметр насосно-компрессорных труб;

V_см — cкорость движения газожидкостной смеси,

V_см=4Q_см/рd²_вн; (100)

с_см — расходная плотность газожидкостной смеси, с_см=с_н в_н+ с_в в_в+ с_г в_г (101)

л_см— коэффициент гидравлических сопротивлений при движении газожидкостной смеси, л_cм = ш л₀; (102)

ш — приведенный коэффициент сопротивления, ш=1+0,5 в_г(с_ж— с_г)V_отн / с_см V_см; (103)

V_отн — относительная скорость движения газа,

V_отн=0.35 (104)

B — обводненность скважинной продукции,

B=Q_вQ_ж; (105)

л₀ — коэффициент гидравлического трения гомогенного потока, л_{0= при}; (106)

л₀=0.11 _при; (107)

Re — число Рейнольдса,

с_см V_см /µж; (108)

µж — коэфициент динамической вязкости жидкости

µ_ж= µ_н при B? 0.5; (109)

К_э — эквивалентная гидравлическая шероховатость, К_э=150 мкм;

G — ускорение свободного падения, g=9.81 м/c² ;

с_ист — истинная плотность газожидкостной смеси, с_ист= с_ж(1-?)+ с_г?; (110)

р — истинное объемное газосодержание,

(111)

Расчет кривой распределения давления начинается от устья скважины и ведется численным методом по участкам Дh, на которых задается перепад давления Дp. Расчетная величина перепада давления принимается равной:

Дp = 0,1(p_вн — р_уст), (112)

p_вн — давление на выкидке насоса;

р_уст — давление на устье скважины.

Зная давление и температур на начало расчётного участка, определяют физические свойства и расходные параметры нефти, воды и газа. Затем рассчитывают по (99) градиент давления и далее длину участка Дh:

(113)

давление в конце расчетного участка

p_{кон i} = p_{нач i} + Дp

и глубину, соответствующую этому давлению,

H_i = H_i-1 +. (115)

Расчет ведется до значения p_кон?p_вн.

При условии p_кон = p_вн имеем глубину спуска насоса L_н.

Пример 9. Рассчитать кривую распределения давления в колонне НКТ.

Исходные данные: давления на устье скважины р_уст = 1,2 МПа; дебит жидкости дегазированной Q_жд = 20 м³/сут. = 0,231 м³/с; обводненность скважинной продукции в поверхностных условиях n_в = 0,4; внутренний диаметр насосно-компрессорных труб d_вн = 0,05 м; плотность дегазированной нефти с_нд = 885 кг/м³; вязкость дегазированной нефти при температуре 293 К µ_нд = 61 мПас; газовый фактор Г_ф = 32 нм³/м³; плотность газа с_о = 0,749 кг/нм³; напор, развиваемый насосом H = 600 м; к.п.д. насоса з_н = 0,4; к.п.д. электродвигателя з_дв = 0,9; теплоемкость жидкости C_p = 2,5 КДж/кг•К; глубина скважины до кровли пласта L_кр = 1500 м; расстояние до нейтрального слоя L_нс = 25 м;

температура нейтрального слоя T_нс = 280 К; скважина вертикальная; пластовая температура T_пл = 318 К; пластовое давление р_пл = 835 кг/м³; плотность пластовой воды р_в = 1094 кг/м³; давление насыщения нефти газом при пластовой температуре р_нас = 9 МПа; коэффициент продуктивности К_прод = 40 м³/сут.•МПа; доля углеводородных компонентов и азота в составе пластового газа у_с1 = 0,98; у_а = 0,2; содержание солей в воде С' = 160 мг/л; коэффициент эквивалентной гидравлической шероховатости К_э = 150•10^-6 м.

Расчет физических свойств нефти, воды и газа при p_уст = 1,2 МПа и Т_уст = 287,4 К:

a = 1 — 0,0054(T — 273) = 1−0,0054(287,4 — 273) = 1,078;

u = с_ндГ_ф10^-3— 186 = 885•32•10^-3 — 186 = -157,68;

с_сво = a (с_о — 0,466(1+R)(105,7+ u))=

=1,03(0,749 — 0,466(1−0,433)(105,7+157,68•0,433))=0,724 кг/нм³;

m = 1+0,0224(Т-273)(с_ндс_о10^-3— 1,0313) =

= 1+ 0,0224(287,4−273)(885•0,749•10^-3 — 1,0313) = 0,882;

с_ро = Г_ф(amс_o — с_своГ_св/Г_ф)/Г_р =

= 32(1,078•0,882•0,749−0,724•18,14/32)/13,86 = 0,696 кг/м³;

б_н = 10^-3(2,513 — 1,975•10^-3с_нд) = 10^-3(2,513 — 1,975•10^-3•885) = 0,765•10^-3;

ф = 10^-3(4,3 — 3,54•10^-3с_нд + 0,7984 • с_о/a + 5,581•10^-6 с_нд(1 — 1,61•10^-6 с_ндГ_р)Г_р) = 10^-3(4,3 — 3,54•10^-3•885 + 0,7984•0,749/0,946+5,581•10^-6•885(1−1,61•10^-6•885•13,86)13,86) = 1,8•10^-3;

b_n = 1 + 1,0733•10^-3с_нд Г_р ф/m + б_н(Т — 273) -6,5•10^-4p = 1+ 1,0733•10^-3•885•13,86•1,8•10^-3/0,882 + 0,765•10^-3(287,4 — 273) — 6,5•10^-4•1,2 = 1,037;

с_н =с_нд(1+10^-3 с_роГ_р/am)/b_н = 885•(1+10^-3•0.696•13.86/1,078•0,882)/1,037 = 862 кг/м³;

а_Т = 10^{0,0175(Т-273)-2,58} = 10^{0,0175•(287,4−273)-2,58} = 0,0047;

в_Т = (8,0•10^-5 с_нд — 0,047) µ_нд^{0,13+0,002(Т-273)}=(8,0•10^-5 • 885 — 0,047)61^{0,13+0,002(287,1−273) = 0,0457;}

µ_ндТ = µ_нд (Т — 273)^аe^{-в (Т-273)} = 61(287,4 -273)^0,0047е^{-0,0457•(287,4−273)} = 32 мПас;

а_µ = 1+0,0129Г_р — 0,0364Г_р^0,85 = 1+0,0129•13,86 — 0,0364•13,86^0,85 = 0,839;

в_µ = 1+ 0,0017Г_р — 0,0228Г_р^0,667 = 1+ 0,0017•13,86−0,228•13,86^0,667 = 0,892;

µ_нг = а_µ µ_ндТ^в = 0,839•32^0,892 = 18,46 мПас.

с = 100с'/(1000+с') = 100•160/(1000+160) = 13,8%;

с_в ст=1010,5 +6,08•с = 1010,5 + 6,08•13,8 = 1094 кг/м³;

б_вТ = 1,8•10^-4+0,18•10^-4(Т-273)^0,6746 =

1,8•10^-4 + 0,18•10^-4(287,4−273)^0,6746 = 0,712•10^-4;

в_вТ = 4,7•10^-4 + (Т-273)(3,125•10^-4(Т-273) — 2,5•10^-2)10^-4 = 4,7•10^-4 + (287,4 — 273)(3,125•10^-4(287,4−273)-2,5•10^-2) •10^-4 = 4,405•10^-4;

б_Т = 0,048/(Т-273)^0,2096 = 0,048/(287,4−273)^0,2096 = 0,0274;

Дb_вТ = б_вТ(Т-273) = 2,651•10^-4(287,4−273) = 38,17•10^-4;

Дb_вр = - в_вТ p=-4,405•10^-4•1,2 = -5,286•10^-4;

Дb_вГ = (1,8829 + 0,0102(Т-273))10^-4 р/10^{б с} =

= (1,8829+0,0102(287,4−273))10^-4•1,2/10^{0,0274•13,8} = 1,02•10^-4;

b_в = 1+ ДbвТ + Дb_вр + Дb_вГ = 1+(38,7 — 5,286+1,02)10^-4 = 1,0034;

с_в = с_вст• b_в = 1094•1,0034 = 1097,7 кг/м³;

µ_в = (1,4 + 3,8•10^-3(с_вст — 1000))/10^{0,0065(Т-273)} =

= (1,4 + 3,8•10^-3(1097,7 — 1000))/10^{0,0065(287,4−273)} = 1,43 мПас р_пр = р/(4,69 — 0,123с_y²)=1.2/(4,69−0,123•0,724) = 0,249;

Т_пр = Т/(97 + 172 с_y²) = 287,4/(97+172•0,724²) = 1,536;

Z_y = 1 — р_пр(0,18/(Т_пр — 0,73)-0,135)+0,016 р_пр^3,45 / Т_пр^6,1 =

=1 — 0,249(0,18/(0,536 — 0,73) — 0,135) + 0,016•0,249^3,45/1,536^6,1 = 0,978;

= ;

Z = Z_yy_y + Z_ay_a = 0,9780,98 + 1,0

Расчет расходных параметров газожидкостной смеси.

Q_нд = Q_жд (1-n_в) = 20(1−0.4) = 12 м³/сут.

Q_н = Q_нд•b_н = 12•1,037 = 12,44 м³/сут.

Q_вст = Q_ж — Q_нд = 20 — 12 =8 м³/сут.

Q_в = Q_вст • b_в = 8•1,0034 = 8,03 м³/сут.

Q_ж = Q_н + Q_в = 12,44 + 8,03 = 20,47 м³/сут.

В = Q_в / Q_ж = 8,03/20,47 = 0,392.

Q_cм = Q_ж + Q_г = 20,47 +19,7 = 40,17 м³/сут.

в_н = Q_н / Q_cм = 12,44/40,17 = 0,31.

в_в = Q_в / Q_cм = 8,03/40,17 = 0,20.

в_г = Q_г / Q_cм = 19,7/40,17 = 0,49.

с_ж = с_н •(1-В)+ с_в•В = 862•(1−0,392)+1097,7•0,392 = 954,3 кг/м³

с_см=с_н•в_н + с_г•в_г= 862,•0,31 + 1097,7•0,2 + 8,44•0,49 = 490,8 кг/м³.

Расчет градиента давления при движении газожидкостной смеси.

V_см=;

V_отн= 0,2 м/с при B<0,5;

Ш=;

м_ж=м_нг= 18,46 мПас при B?0,5;

Re = ;

л_о= при Re>2300;

л_см= шл_о = 1,04•0,436 = 0,0454;

ц=

с_ист = с_ж (1- ц) + с_гц = 954,3•(1- 0,452) + 8,44•0,452 = 526,8 кг/м³;

= 0,454•+ 9,81•256,8 =

= 5180 Па/ м = 0,518 МПа/м;

p_вн=H•g•с_вн = 600•9,81•1000 = 5,89•10⁶ Па= 5,89 МПа;

?p=0,1(p_вн — p_уст) = 0,1(5,89−1,2) = 0,37 МПа;

?h_i = м.

T_устТ_пл(L_кр — ?h_i)=

=318 — (1500 — 71,4) = 288,8 K.

Далее расчет ведется при давлении р = р + ?р = 1,2 + 0,37 = 1,57 МПа и Т = 288,8 К. Расчет по участкам выполняется до значения р > р_насТ.

По кривым распределения давления, температуры и истинного газосодержания ц в колонне НКТ определяется место начала кристаллизации парафина, глубина спуска насоса по технической характеристике и по условию допустимого содержания свободного газа на приеме насоса.

Приближенные решения задач определения глубины спуска насоса будут изложены ниже при рассмотрении факторов, снижающих надежность работы насосной установки.

8. Расчет глубины спуска насоса установки УЭДН5 по технической характеристике Установка УЭДН5 выбирается по двум параметрам: подача жидкости и напор, развиваемый насосом. Учитывая область использования установок — малодебитные скважины, с дебитом по жидкости до 20 м³/сут., достаточно правильно обосновать требуемый напор для подъема жидкости на поверхность. Расчет выполняется с использованием кривых распределения давления по эксплуатационной колоне до приема насоса и по колонне насосно-компрессорных труб от насоса до устья. Давление на приеме насоса устанавливается с учетом влияния отрицательных факторов: наличие свободного газа в откачиваемой жидкости, кристаллизация и отложение парафина, асфальто-смолистых веществ и солей и др. По техническому паспорту установки УЭДН5 максимальное давление на приеме насоса не должно превышать 25 МПа.

Согласно существующим требованиям полной утилизации пластового газа, затрубное пространство между эксплуатационной колонной и колонной НКТ соединяется через обратный клапан с выкидной линией от скважины.

Следовательно, давление в затрубном пространстве должно быть несколько больше давления на устье скважины.

Напор, развиваемый насосом, тратится на преодоление гидравлических сопротивлений во всасывающем и нагнетательном клапанах, на подъем газожидкостной смеси в колонне насосно-компрессорных труб, а также на преодоление противодавления на устье скважины, т. е.:

H = (116)

где с_в — плотность воды (с_в = 1000 кг/м³);

?p_кл — потери давления в нагнетательном клапане насоса;

?р_нкт — перепад давления в колонне НКТ;

р_уст — давление на устье скважины.

Максимальный напор, развиваемый насосом, можно рассчитать по его гидравлической характеристике:

H = (117)

где N_эл — мощность электродвигателя;

з_эл — к.п.д. электродвигателя;

з_гидр — гидравлический к.п.д. насоса.

По величине напора определяется давление нагнетания насоса:

р_нагн=Hgp_ж, (118)

При р_нагн< р_насТ глубина спуска насоса будет:

L_н = L_кр —, (119)

где р_заб — давление на забое скважины, р_заб =, (120)

К_прод _ коэффициент продуктивности скважины, определяемый по результатам гидродинамических исследований;

ц_кр — допустимое содержание газа в потоке жидкости на приеме насоса, ц_кр = 0,1 (по технической характеристике)

При р_нагн > р_насТ глубина спуска насоса будет:

L_н = L_кр — (121)

Пример 10. Рассчитать глубину спуска насоса по технической характеристике установки УЭДН5.

Исходные данные: дебит жидкости дегазированной Q= 20 м³/сут; электрическая мощность двигателя N_эл = 3,5 КВт; к.п.д. насоса з_н = 0,4; к.п.д. электродвигателя з_дв = 0,9; глубина скважины до кровли пласта L_кр = 1500 м; пластовое давление р_пл = 14,5 МПа; плотность жидкости рж = 1000 кг/м³; давление насыщения нефти газом р_насТ = 8МПа; коэффициент продуктивности K_прод = 40 м³ /сут•МПа.

р_заб = 14 МПа;

H = 555 м;

p_нагн = Hgс_ж = 555•9,81•1000 = 5,44•10⁶ Па = 5,44 Па;

при р_нагн < р_насТ

L_н =

599 м;

9. Расчет глубины спуска насоса с учетом факторов, снижающих надежность работы установки УЭДН5

При дебите скважины по жидкости менее 20 т/сут расчет глубины спуска насоса может выполняться по приближенным формулам, без построения кривых распределения температуры и давления по эксплуатационной колонне. Такой подход оправдан, поскольку приходится выбирать глубину подвески насоса с учетом всех отрицательных факторов с некоторым запасом по глубине.

9.1 Кристаллизация и отложения парафина на деталях и элементах насоса Отложения парафина происходят при снижении температуры перекачиваемой жидкости до температуры начала кристаллизации парафина. Глубина начала кристаллизации парафина определяется с использованием кривой распределения температуры в эксплуатационной колонне, либо расчетом по формуле:

(122)

где — глубина начала отложения парафина;

— температура начала кристаллизации парафина.

Приближенно глубину начала отложения парафина можно рассчитать по формуле:

(123)

Глубину спуска насоса следует принять несколько больше:

(124)

Отложения парафина возможны и выше насоса в колонне насоснокомпрессорных труб. Эти отложения также осложняет работу насоса, создавая дополнительные сопротивления при движении газожидкостной смеси и увеличивая давление нагнетания. В этом случае глубину начала кристаллизации парафина также определяют по кривой распределения температуры в колонне НКТ.

Расчет можно выполнить по приближенной формуле:

. (125)

Если получаем, то отложения парафина в колонне НКТ не будет.

Пример 11. Рассчитать глубину спуска насоса, исключающую отложения парафина.

Исходные данные: глубина скважины до кровли пласта; пластовая температура; температура кристаллизации парафина; расход жидкости; диаметр эксплуатационной колонны; геотермический градиент; скважина вертикальная.

;

Расчет по приближенной формуле:

.

9.2 Наличие свободного газа в откачиваемой жидкости Наличие свободного газа в откачиваемой жидкости приводит к увеличению сжимаемости нагнетаемой среды и к снижению коэффициента подачи насоса. Коэффициент подачи насоса должен быть не менее 0,9. Такое значение коэффициента соответствует величине истинного объемного газосодержания, т. е.

Глубина спуска насоса определяется с использованием кривых распределения давления и объемного расходного газосодержания при движении жидкости по эксплуатационной колонне, рассчитанных по пункту 6.1.

Приближенный метод расчета глубины спуска насоса предусматривает следующий алгоритм.

При принятом значении определяется расходное газосодержание у приема насоса:

(127)

где — относительная скорость газа,

(128)

— обводненность скважинной продукции в поверхностных условиях, % об.;

— скорость движения жидкости,

(129)

Рассчитывается давление на приеме насоса:

(130)

Где — пластовый газовый фактор;

— пластовый коэффициент растворимости газа.

Определяется глубина спуска насоса:

(131)

где — плотность жидкости,

(132)

— плотность пластовой нефти и воды.

Наибольший коэффициент подачи будет при глубине спуска насоса до точки начала выделения газа:

(133)

На практике бывают случаи отбора нефти при давлении на забое скважины ниже давления насыщения. Это требует спуска насоса до верхних дыр перфорации, т. е.

Пример 12. Рассчитать глубину спуска насоса, обеспечивающую коэффициент подачи насоса. Исходные данные: обводненность продукции скважины; относительная скорость газа; расход жидкости; коэффициент продуктивности, коэффициент растворимости газа; газовый фактор; пластовое давление; плотность дегазированной нефти; плотность воды .

.

9.3 Наличие песка в продукции скважины Песок поступает из пласта в скважину вместе с жидкостью. Это могут быть мелкие фракции горной породы (пелитовые, алевролитовые) размером до 40 мкм, при этом целостность скелета породы не нарушается. При больших депрессиях на пласт возможно разрушение скелета породы, тогда выносятся крупные частицы, зерна песка и даже конгломераты размером до 50 мм. Крупные фракции обычно оседают на забое скважины, образуя песчаные пробки, которые снижают продуктивность скважины. Соответственно, снижается динамический уровень жидкости в скважине, вплоть до приема насоса. Происходит срыв подачи насоса. Межремонтный период работы насоса, в этом случае, определяется временем накопления песчаной пробки на забое скважины.

Мелкие фракции песка уносятся потоком жидкости, особенно вязкой нефтью, с забоя скважины в колонну НКТ и далее в выкидную линию. Наличие мелких фракций песка в откачиваемой жидкости приводит к абразивному износу насоса, насосно-компрессорных труб, арматуры устья скважины. Кроме того, песок, содержащийся в откачиваемой жидкости, при остановке откачки оседает на насосе и выводит его и электродвигатель из строя. При низких скоростях движения жидкости в колонне НКТ возможно образование висячей песчаной пробки, которая еще в большей степени угрожает работоспособности насоса.

Вынос мелких фракций песка наблюдается в том случае, когда градиент давления при фильтрации жидкости превышает критическое значение, равное градиенту силы тяжести, т. е. выполняется неравенство:

(134)

— плотность горной породы ();

— плотность фильтрующейся жидкости (воды или нефти). Чтобы полностью исключить поступление песка в скважину, нужно обеспечить критический градиент давления на стенке скважины.