В современных промышленных разработках всех типов радиоэлектронного оборудования, например, в вычислительной технике, ЭВМ и периферии, в бытовой радиоаппаратуре (телевизорах, магнитофонах и т. д.), электронных и квазиэлектронных АТС (Квант, Евроквант, EWSD, АХЕ-10, SI-2000 и т. д.) импульсные стабилизаторы напряжения (ИСН) занимают ключевое место. Большинство ИСН строятся на базе современных микроконтроллеров UC1825, UC2825, UC3825, UC1823, UC2823, UC3823 фирмы Unitrode, AN1542 фирмы Motorola, LT1640 фирмы Linear Technology, МАХ732, МАХ733, МАХ752, МАХ632, МАХ633, МАХ642, МАХ643 фирмы MAXIM, SGI524 фирмы Silicon General, и .т.д., и их отечественные аналоги КР1156ЕУ2 и КР1156ЕУЗ НТЦ СИТ. К последнему поколению этих контроллеров следует отнести микросхемы UC3823 и UC3825 и недавно разработанные отечественные микросхемы КР1033ЕУ15 и КР1033ЕУ16, работающие в режиме управления по току.
На данный момент, для анализа импульсных источников электропитания получил чрезвычайно широкое применение метод переменных состояния по усредненным параметрам /1,2/ ввиду простоты его методического изложения и практической целесообразности. Однако этот метод имеет существенные недостатки:
— этот метод основан на аппроксимации приращений переменных состояния и возмущающих воздействий в «малом», т. е. использует малосигнальную модель широтно-импульсной модуляции (ШИМ) и применяется в области частот, расположенных существенно ниже частоты коммутации ключевого элемента ИВЭ.
— данным методом нельзя оценить скачки напряжения в емкостях и скачки тока в индуктивностях, т. е. пульсации в ИВЭ, а также учесть влияние нелинейности характеристики ШИМ на устойчивость работы ИВЭ.
Оценку пульсаций тока и напряжения в ИСН с параллельным ключом (ИСН-2), как и для ИСН с параллельным дросселем (ИСН-3) на настоящее время в основной литературе по источникам электропитания проводят упрощенным методом, который не учитывает влияние индуктивности сглаживающего фильтра, а учитывает только его емкость. Лишь в /3/ была сделана попытка исправить это положение, но она проведена на основании полуэмпирических формул. Потому строгая оценка пульсаций на выходе ИСН-2 и ИСН-3 весьма актуальная задача, давно уже требующая решения. В математической литературе уже достаточно давно рассматривались и были проведены многочисленные теоретические исследования дифференциальных уравнений с разрывной во времени правой частью /4,5/ и асимптотические методы их решения, которыми описываются процессы в ИВЭ. Для решения данных проблем в работе был использован метод Крылова-Боголюбова-Митропольского (КБМ) /4,6−9/. Однако применить данный метод к ИСН позволил новый подход к обоснованию метода КБМ для весьма общего класса разностных уравнений с малым параметром е. Сам этот метод /5/ заключается в замене исходного уравнения так называемым усредненным. Усредненное уравнение оказывается обычно значительно проще исходного и свойства его решений удается исследовать достаточно полно. В основе метода лежит принцип усреднения, представляющий собой теорему о достаточных условиях, гарантирующих близость решений исходного и усредненного уравнений с одинаковыми начальными данными на асимптотически большом промежутке времени порядка е-1, при всех достаточно малых значениях е .
Исследование хаотических процессов в детерминированных нелинейных системах — одна из фундаментальных проблем современного естествознания /10−22/. Наиболее распространенным способом получения хаоса в нелинейной детерминированной системе является переход от периодического движения к хаотическим колебаниям посредством изменения ее параметров /23/. Приведем классический пример. Пусть в начальном состоянии система совершает периодические колебания с частотой /0, затем, по мере изменения какого-либо параметра (назовем его первичным параметром бифуркации) в эксперименте происходит бифуркация удвоения периода и движение системы скачкомизменяется на периодическое с частотой /0 / 2. С дальнейшим изменением первичного параметра система подвергается последовательным бифуркациям, при каждой из которых период колебаний удваивается. Данное явление наблюдалось в ряде физических систем, а также при численном моделировании физических систем.
В данной работе также рассматривается нелинейная система — повышающий ИСН в режиме управления по току дросселя с дополнительной обратной связью по напряжению. По сравнению с преобладавшим ранее режимом управления по напряжению, режим управления по току обладает рядом неоспоримых преимуществ, вследствие чего за последнее десятилетие контроллеры, работающие в режиме управления по току, практически полностью вытеснили устройства с управлением по напряжению /24/. Однако в отечественной литературе новый режим управления слабо освещен. Это не справедливо по отношении к микросхемам, созданным на базе токовых режимов. Кроме того, в последнее время нашли широкое применение зарубежные микросхемы-контроллеры, работающие в режиме управления по току, и позволяющие подключать встроенные дополнительные цепи по контролю входного и выходного напряжений, а также в случае необходимости перейти на режим управления по напряжению.
Актуальность темы
К настоящему моменту, в импульсной силовой электронике сложилась такая ситуация, когда отсутствие эффективных методов вычисления динамических характеристик затрудняет проектирование ИСН. В частности, необходим математический аппарат, позволяющий получить функциональные зависимости пусковых характеристик ИСН от времени с учетом пульсаций, вызванных импульсным характером работы стабилизаторов. Это обстоятельство затрудняет оптимизацию динамических характеристик импульсных стабилизаторов, т.к. существующие на данный момент методы усреднения не позволяют учесть дискретный характер их работы /1/. В этой связи представляется разумным применение для анализа пусковых характеристик ИСН метода усреднения (КБМ) /25,5/.
Доказано /23/, что в динамических системах с более чем двумя степенями свободы, к коим относятся и ИСН, причина генерирования сложных колебательных процессов кроется не в большом числе степеней свободы и не в наличии флуктуаций, а в экспоненциальной неустойчивости режимов. То есть, для получения хаотических процессов в импульсных стабилизаторах напряжения, требуется изучение динамики их работы в районе границы устойчивости. Ранее исследований в этой области не имелось, что не позволяло ни получить, ни тем более изучить и классифицировать хаотические проявления этих устройств. Новые открытия нелинейной динамики принесли новые идеи и методы регистрации и количественного анализа хаотических колебаний в физических системах. В частности, была введена новая мера — показатель Ляпунова /26/. Новые результаты, идеи и теории нелинейной динамики позволяют провести достаточно полное и всестороннее исследование хаотических процессов в импульсных стабилизаторах, закрывая тем самым брешь в исследовании динамики их работы. То, что на момент начала исследования, хаос в импульсной силовой электронике явление малоизученное и неисследованное, подтверждается полным отсутствием публикаций по данной проблеме в отечественной литературе. Также не существует и всестороннего исследования данного вопроса и в зарубежной литературе. Необходимость исследования детерминированного хаоса в импульсных стабилизаторах, прежде всего связана с информационной безопасностью компьютерных систем, поскольку импульсные стабилизаторы являются неотъемлемой их частью.
Детерминированный хаос — неисследованная на текущий момент область динамики любых систем автоматического управления. Тем более, на данный момент, в области систем автоматического управления отсутствует проблема энергетической безопасности ИСН, как таковая. В частности, отсутствует математический аппарат, позволяющий исследовать хаотические процессы в ИСН.
Целью работы является применение новых математических теорий (метода усреднения КБМ и методов исследования хаоса в детерминированных системах) для исследования пусковых характеристик и детерминированного хаоса в ИСН, а также выдача рекомендаций по их стабилизации. В соответствии с этой целью решаются следующие задачи:
— получение в первом и втором приближениях метода усреднения КБМ замкнутых систем из 2п дифференциальных уравнений (п — число степеней свободы системы), описывающих поведение ИСН на любом временном интервале и анализ на их основе пусковых характеристик;
— разработка математических моделей ИСН для исследования их бифуркационных диаграмм;
— исследование хаотических процессов в ИСН с применением современных понятий и терминов детерминированного хаоса.
Объектом исследования данной работы являются пусковые характеристики и хаотические процессы протекающие в ИСН.
В данной работе рассматриваются импульсные стабилизаторы напряжения различных типов: повышающие, понижающие и инвертирующие с различными типами управления. На их примере рассмотрены хаотические процессы систем автоматического регулирования вместе с их качественным анализом, а также к ним применен метод усреднения КБМ для получения их пусковых характеристик.
В качестве предмета исследования в данной работе выступают ИСН различных типов: повышающие, понижающие и инвертирующие с различными типами управления. Именно на их примере и будут рассматриваться хаотические процессы систем автоматического регулирования вместе с их качественным анализом, а также будет применен математически обоснованный метод усреднения КБМ для получения пусковых характеристик всех вышеперечисленных типов стабилизаторов.
В качестве методологической основы исследования данной работы выступает упомянутый ранее метод усреднения КБМон был впервые применен для получения пусковых характеристик ИСН.
Теоретической основой метода КБМ явилась работа /5/. Применение этого метода к стабилизаторам напряжения и позволило провести исследование их пусковые характеристики с учетом пульсаций, вызванных импульсным характером их работы. Теоретической основой исследования хаотических явлений, протекающих в ИСН с различным типом управления, явились работы по детерминированному хаосу /12−14,23,27−29/. Для получения наглядных практических результатов по детерминированному хаосу в ИСН был применен метод математического моделирования с учетом специфики их работы. Математические модели импульсных стабилизаторов различных типов были построены на ПЭВМ с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных в среде Matematica 5.0.
Научная новизна диссертации:
— впервые применен метод усреднения КБМ для исследования пусковых характеристик ИСН;
— проведено исследование бифуркационных диаграмм для четырех типов ИСН;
— впервые получены временные бифуркационные диаграммы для импульсного стабилизатора напряжения повышающего типа в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению;
— для оценки детерминированного хаоса в ИСН впервые был использован критерий локального хаоса — показатель Ляпунова;
— доказано, что введение пилообразного сигнала в цепь обратной связи повышающего ИСН в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению увеличивает его стабильность с точки зрения возникновения хаосадоказано, что появление даже малых по величине пульсаций в цепи опорного источника питания (которые могут быть вызваны электромагнитными помехами) может привести к хаотическим колебаниям выходного напряжения ИСН.
Положения, выносимые на защиту:
1. Применение метода усреднения КБМ к анализу пусковых характеристик ИСН;
2. Замкнутые системы приближенных дифференциальных уравнений и результаты исследований на их основе пусковых характеристик ИСН трех различных типов во втором приближении метода усреднения КБМ;
3. Математические модели ИСН с различными режимами управления для исследования их бифуркационных диаграмм;
4. Использование показателя Ляпунова как критерия локального хаоса при моделировании ИСН для предсказания хаотичности протекающих в них процессов;
5. Анализ бифуркационных диаграмм ИСН: удвоение периода, турбулентные окна, нечетные окна, фракталы и кризисы;
6. Анализ временных бифуркационных диаграмм для ИСН повышающего типа в режиме управления по току дросселя с дополнительной обратной связью по напряжению выхода;
Обоснованность и достоверность результатов работы.
Пусковые характеристики, полученные методом усреднения КБМ были проверены строгим математическим моделированием исследуемых систем на основе численного решения дифференциальных уравнений, описывающих состояние ИСН. При исследовании детерминированного хаоса в импульсных стабилизаторах напряжения хаотичность протекающих процессов подтверждена при помощи критерия локального хаоса — показателя Ляпунова. Правильность построения математических моделей проверялась сравнением результатов моделирования в ряде случаев с результатами моделирования других авторов при использовании в моделях значений параметров ИСН, взятых из их работ. Наличие детерминированного хаоса в ИСН было качественно подтверждено проведенным нами экспериментом, для чего была создана модель повышающего ИСН на базе современного контроллера.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
— примененный в работе метод усреднения КБМ позволяет получить упрощенные дифференциальные уравнения (уравнения состояния) ИСН позволяющие исследовать их пусковые характеристики в виде единой функциональной зависимости от времени;
— разработанные математические модели ИСН различных типов с различными режимами управления позволяют предсказать появление в них неконтролируемых хаотических процессов, т. е. оценить энергетическую безопасность ИСН;
— при исследовании ИСН на электромагнитную совместимость в компьютерных системах необходимо в них учитывать возможность появления хаотических процессов.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались:
— на IX российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов — (ПГАТИ, Самара, март 2002 г.);
— на X российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов — (ПГАТИ, Самара, март 2003 г.);
— на IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2003 г.);
— на II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2003 г.);
— на XI российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов — (III АТИ, Самара, февраль 2004 г.);
— на III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, сентябрь 2004 г.).
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 2 статьи и 12 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях и семинарах.
Содержание работы.
Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание.
В первой главе описан метод усреднения КБМ применительно к ИСН, описываемым системой дифференциальных уравнений содержащей разрывные функции в правой части. Были получены уравнения состояния в виде дифференциальных уравнений для трех основных типов импульсных стабилизаторов напряжения (понижающего, повышающего и инвертирующего) с последующей их записью в матричной форме с малым параметром в правой части для применимости к ним метода усреднения. В главе проведено исследование внутренней сходимости метода КБМ. Показано, что численные результаты по второму приближению метода отличаются от результатов, полученных в первом приближении не более чем на 10%.
Во второй главе метод усреднения КБМ был применен к анализу пусковых характеристик трех типов ИСН. Было показано, что в случае нулевого приближения, метод сводится, по сути, к обычному методу усреднения /25/. В первом приближении были получены пусковые характеристики, отражающие импульсный характер работы стабилизатора /30/. Однако форма пульсаций в первом приближении линейна, что не совсем соответствует физическим процессам, протекающим в реактивных элементах ИСН. Поэтому пусковые характеристики ИСН анализировались во втором приближении метода КБМ. Как показал анализ, полученные пусковые характеристики, позволяют оценить пульсации в установившемся режиме с достаточно большой степенью точности.
В третьей главе рассмотрен алгоритм исследования детерминированного хаоса в сложных динамических системах. Дано описание метода построения бифуркационных диаграмм для изучения поведения систем при потере устойчивости. Также описан метод расчета показателя Ляпунова при численном моделировании динамических систем ИСН. Приведены определения некоторых новых понятий детерминированного хаоса, таких как турбулентные окна, кризис, перемежаемость, перемежаемость первого рода, ползучий хаос и т. д. Особый интерес представляет приведенное в главе описание проведенного нами эксперимента по исследованию динамического хаоса, для чего нами была разработана и создана экспериментальная установка моделирующая повышающий ИСН, работающий в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по выходному напряжению. Получены осциллограммы, отражающие характерные бифуркационные изменения выходного напряжения ИСН. В главе приведена бифуркационная диаграмма, построенная по экспериментальным осциллограммам, по последовательности переходов ИСН из одного состояния в другое. Этот эксперимент качественно подтверждает теоретические расчеты проведенные в следующей главе.
В четвертой главе приведены результаты численного моделирования хаотических процессов в виде бифуркационных диаграмм для стабилизаторов различных типов с различными режимами управления.
Также, в главе была исследована такая форма нерегулярных движений как перемежаемость. В случае перемежаемости всплески хаотического движения, или шума, чередуются с периодами регулярного движения. Это явление носит название «ползучий» хаос /29/.
Было показано, что даже при наличии малых по амплитуде пульсаций в цепи опорного источника ток в цепи дросселя ИСН будет периодически выходить в квазипериодический или хаотический режим в зависимости от величины амплитуды пульсаций.
В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.
Автор глубоко признателен научному руководителю проф. В. А. Неганову за постановку интересных задач, интеллектуальную поддержку и постоянную помощь в проведении научных исследований. Автор также выражает признательность научному консультанту доц. О. А. Коржавину за предоставленные материалы по решаемым задачам и консультации по вопросам силовой электроники.
4.4 Выводы.
1. Показано, что использование показателя Ляпунова для оценивания хаотичности работы ИСН-2 в режиме управления по току дросселя существенно упрощает анализ его устойчивости.
2. На основании анализа бифуркационных диаграмм при наличии напряжения компенсации (рис. 4.10) и без него (рис. 4.11) был сделан вывод о том, что при добавлении сигнала напряжения компенсации диапазон устойчивой работы по величине опорного напряжения существенно расширяется (с 2.04 В до 2.795 В при вышеприведенных параметрах системы).
3. Показано, что при наличии малых пульсаций в цепи источника опорного напряжения ток в цепи дросселя и напряжение на выходе повышающего ИСН будут периодически выходить в квазипериодический или хаотический режим в зависимости от величины амплитуды пульсаций. Причем для качественного изменения поведения системы достаточно пульсаций, вызванных электромагнитными помехами. Периодичность появления хаотических всплесков будет зависеть от частоты пульсаций, и, чем она ближе к частоте работы задающего генератора, тем реже будут появляться эти всплески. Таким образом, можно утверждать, что если даже на некотором временном интервале работа ИСН является устойчивой, может оказаться, что на больших интервалах времени появятся хаотические всплески выходного напряжения и тока в цепи дросселя.
4. Показано, что хаос в ИСН повышающего типа возникает при увеличении коэффициента заполнения для режима управления по току, и при уменьшении коэффициента заполнения для режима управления по напряжению.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В заключение сформулируем основные результаты диссертации:
1. С помощью метода усреднения КБМ получены в первом и втором приближении аналитическое решение уравнений состояния для трех типов ИСН, описывающие их динамические характеристики на любом временном интервале. Показано, что аналитические решения во втором приближении дают погрешность по отношению к результатам строгого численного моделирования ИСН не более 1%.
2. Разработаны математические модели ИСН четырех типов, ориентированные на исследование в них хаотических процессов на основе бифуркационных диаграмм с применением современных понятий и терминов детерминированного хаоса.
3. Проведенные исследования детерминированного хаоса в ИСН показали:
— наличие пульсаций (даже малых) в цепи опорного источника питания может привести к хаотическим колебаниям выходного напряжения;
— дополнительная обратная связь по напряжению увеличивает стабильность повышающего ИСН в режиме управления по току с точки зрения возникновения хаоса;
— оценить временной интервал, необходимый для фиксации детерминированного хаоса на временных бифуркационных диаграммах ИСН повышающего типа в режиме управления по току дросселя с дополнительной обратной связью по напряжению.
4. Разработан и исследован на базе современного контроллера экспериментальный макет повышающего ИСН.
