Модели и методы расчета параметров производительности сотовых сетей связи

В истории развития сетей сотовой подвижной связи (ССПС) общего пользования [17,25,28,63,71 и др.] можно выделить несколько этапов. Первые сети были развернуты в начале 1980;х годов на основе аналоговых стандартов, относимых сейчас к поколению 1G. В начале 1990;х они уступили свое место цифровым (2G), которые были способны справиться с постоянно растущим спросом на услуги мобильных сетей. Основными мировыми стандартами стали GSM (Global System for Mobile communications), IS-136 (D-AMPS), IS-95 (cdmaOne) [32,50,69,66]. С повсеместным развитием сети Internet появилась задача обеспечения передачи данных и мультимедиа в ССПС, что привело к появлению мобильных стандартов, основанных на пакетной передаче, — стандартов 3G [27,43,49,60].

Сегодня к ССПС предъявляются жесткие требования, обусловленные необходимостью удовлетворения высокого спроса на традиционные услуги сетей и растущей потребности в новых услугах, а также обеспечения их надлежащего качества. В силу ограниченности выделяемого частотного ресурса, операторы сетей вынуждены все больше внимания уделять эффективности использования спектра [17,25,30,41,50], производительности системы сигнализации [29,31,33,34,35]. На этапе проектирования особую важность имеют задачи определения числа и расположения сот [25,30,41,63,69], поддержки их иерархии [4,56,57], частотного планирования [25,30,41,60]. В процессе эксплуатации сетей возникают задачи динамического перераспределения ресурсов [37], предупреждения и обнаружения перегрузок [37,39], обеспечения качества обслуживания [51,64,77], оптимизации процессов доступа к ресурсам сети [67,74]. Зачастую они связаны с локализацией абонента [70].

С точки зрения конечного пользователя, один из самых важных показателей производительности ССПС — это ее способность выделить ресурс для предоставления той или иной услуги с надлежащим качеством.

Не менее значимым этот показатель является и для оператора сети, для которого невозможность обслужить запрос абонента связана с потерей потенциального дохода и даже оттоком абонентов к конкурентам. В этих условиях проблема удовлетворения требований к качеству услуг становится приоритетной для оператора. Определяющий вклад в показатели качества вносят такие параметры как вероятность блокировки запроса абонента на установление соединения и вероятность разрыва соединения в результате выполнения межсотового хэндовера по причине занятости всех каналов. Для оценки этих характеристик и разработки алгоритмов по их минимизации используются методы теории вероятностей и случайных процессов [13,15,19,26,59], теории массового обслуживания и теории телетрафика [1,3,10−12,14,16,18,20,23,24,45,55], а также методы имитационного и статистического моделирования. Основной вклад в развитие этих областей принадлежит российским ученым А. А. Боровкову, Г. П. Башарину, П. П. Бочарову, В. М. Вишневскому, Б. В. Гнеденко, В. А. Наумову, А. П. Пшеничникову, Б. А. Севастьянову, А. Д. Соловьеву, С. Н. Степанову, А. Д. Харкевичу, М.А. Шнепс-Шнеппе и другим. Среди зарубежных исследователей можно выделить В. Иверсена, Ф. Келли, JT. Клейнрока, С. Раппопорта, К. Росса и др.

Появление и быстрое развитие ССПС резко усложнило задачи, поставленные перед теорией телетрафика и теорией систем и сетей массового обслуживания со стороны разработчиков и операторов, поскольку использование различных радиосистем требует учета многих особенностей их функционирования, разработку и анализ новых и достаточно сложных моделей междисциплинарного характера. Развитие методов, предназначенных для традиционной телефонии, в том числе, основанных на классических формулах Эрланга [например, 1,10], создали базу для исследования характеристик производительности ССПС.

Преимущественно используемая методика проведения математического анализа сотовой сети состоит в адаптации исходной классической модели, представленной, например, в [53], и добавлении в нее параметров, отражающих тот или иной аспект реально существующих сетей. Полученные модели, как правило, сфокусированы на изучении влияния определенного ограниченного набора факторов на функционирование сети. Разработке моделей сотовых сетей связи и методов анализа их ВВХ посвящены работы [49,50,55,58,63].

В целом ряде работ проводится анализ параметров трафика в мобильных сетях. Так, в [44,46,48,55,62,72,77] изучено влияние вида распределения времени занятия канала на ВВХ сети. В [40,47,55,68] построены различные модели поведения абонентов и выявлены связанные с ними особенности в определении параметров трафика. Другое направление исследований определили задачи контроля доступа различных типов вызовов к ресурсам сети. В [53,58] рассмотрены основные схемы приоритезации, в [51,74] поставлена и решена задача оптимизации канального ресурса при использовании резервных каналов.

С появление сетей 3G возникла необходимость в разработке новых моделей, адекватно отражающих особенности сетей. Такие модели были предложены в [4,56], где ВВХ изучены для сетей иерархической структуры, а также в [37,38,54,68], посвященных зависимости влияния мобильности абонентов на производительность соты от ее размеров. В [21,57,73,76] анализ производительности ССПС проведен с учетом перекрытий зон радиосвязи, в том числе, возникающих за счет наложения макросоты на микросоту [57]. Сложность последней задачи обусловлена тем, что необходимо учитывать состояния всех сот, участвующих в перекрытии, и рассматривать многомерные модели.

Таким образом, актуальной является задача разработки методов исследования параметров производительности ССПС, учитывающих особенности используемых стандартов, а именно, наличие перекрытий между сотами, различные размеры сот, а также резервирование каналов и модели мобильности. Цель диссертационной работы состоит в разработке моделей, отражающих особенности современных ССПС, и методов расчета их производительности, а также в разработке эффективных вычислительных алгоритмов и в проведении численного анализа.

Работа имеет следующую структуру. В первой главе изложены основы функционирования ССПС. В разделе 1.1 кратко описаны основные структурные элементы сотовой сети, пояснены термины, касающиеся ее архитектуры, топологии и зоны покрытия. В разделе 1.2 представлены различные модели мобильности абонентов и указаны типы задач, для решения которых применяется анализ той или иной модели. Раздел 1.3 посвящен принципу эстафетной передачи, обеспечивающему возможность мобильности для активного абонента. В разделе 1.4 перечислены основные параметры производительности ССПС. Характеристика процесса предоставления услуг в ССПС с точки зрения теории телетрафика представлена в разделе 1.5. Также в нем рассмотрена классическая модель соты [53].

Глава 2 диссертационной работы посвящена анализу ВВХ соты с двумя типами каналов (для регистрации абонентов и разговорные) и резервированием каналов для входящих хэндовер-вызовов. Математическая модель функционирования такой соты построена и исследована в разделах 2.1−2.6. В разделе 2.7 приводятся примеры численного анализа. Глава 2 написана на основе публикаций с участием автора [6,7].

Глава 3 посвящена разработке и анализу модели кластера ССПС регулярной однородной структуры с учетом зон перекрытия. Рассмотрены два типа покрытия, соответствующие двум моделям мобильности абонентов, и два алгоритма выбора БС для обслуживания в зоне перекрытия — равновероятный и адаптивный, учитывающий загруженность доступных в зоне перекрытия БС. Постановка задачи содержится в разделе 3.1. В разделе 3.2 представлен анализ геометрической структуры двух типов кластеров. В разделе 3.3 построена общая математическая модель функционирования соты, которая затем изучена в разделах 3.4 и 3.5 для двух указанных алгоритмов выбора БС для обслуживания. С учетом перекрытий в разделе 3.6 для выделенной соты предложены формулы для вычисления параметров производительности. В разделе 3.7 приведены примеры численного анализа. Глава 3 основана на публикациях с участием автора [5,8,9].

В главе 4 на основе работ [73,76] разработан метод оценки ВВХ ССПС произвольной сотовой структуры, учитывающий наличие зон перекрытия между сотами для любой максимальной кратности этих перекрытий. Постановка задачи содержится в разделе 4.1. В разделах 4.2 и 4.3 в виде многомерного МП построена соответствующая математическая модель и его матрица интенсивностей переходов. В разделах 4.4 и 4.5 строится и исследуется агрегированный процесс меньшей размерности, который и используется для оценки вероятностных характеристик исходного МП. В разделе 4.6 приведен пример численного анализа, а также проводится сравнение результатов применения точного метода, предложенного в главе 3, и исследуемого метода оценки для определения ВВХ сети.

Таким образом, в диссертационной работе решаются перечисленные ниже аюуальные задачи.

1. Разработка и анализ математической модели выделенной соты с двумя типами каналов и резервированием каналов для входящих хэндовер-вызовов, а также постановка и решение задачи оптимизации общего числа каналов и числа резервных каналов в соте.

2. Разработка математической модели кластера ССПС регулярной однородной структуры с перекрытиями сот для двух моделей мобильности абонентов и двух алгоритмов доступа в зоне перекрытия — равновероятного и адаптивного, учитывающего загруженность доступных в зоне перекрытия БС. Разработка эффективных вычислительных методов для расчета вероятностных характеристик построенных моделей кластера и проведение численного анализа.

3. Разработка приближенного метода нахождения верхней и нижней оценок ВВХ кластера произвольной сотовой структуры с учетом зон перекрытия для случая любой максимальной кратности перекрытий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В заключение перечислим основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Разработана математическая модель выделенной соты с двумя типами каналов (для регистрации и обслуживания) и резервированием каналов для входящих хэндовер-вызовов. Модель построена в виде СМО, функционирование которой описывается МП с двумерным пространством состояний. Для вычисления основных ВВХ разработаны точный метод нахождения равновесного распределения числа занятых каналов регистрации и приближенный метод нахождения равновесного распределения числа занятых разговорных каналов. Сформулированы задачи оптимизации общего числа разговорных каналов и числа резервных разговорных каналов в соте, для их решения предложен рекуррентный алгоритм.

2. В условиях регулярной однородной сотовой структуры с перекрытиями соседних сот для двух типов покрытия разработана модель кластера. Модель исследована для двух различных алгоритмов выбора БС в области перекрытия — равновероятного и адаптивного, учитывающего загруженность всех доступных БС. Для нахождения основных ВВХ для обоих алгоритмов разрабтаны точные методы решения соответствующих СУЛБ. На основе численного анализа дана оценка выигрыша в производительности, достигаемого за счет использования свойств зон перекрытия. Установлено, что для обоих типов покрытия наиболее эффективным является адаптивный алгоритм.

3. Для кластера ССПС произвольной сотовой структуры с перекрытиями любой максимальной кратности разработан приближенный метод нахождения верхней и нижней оценок ВВХ. Проведен численный анализ и найдены верхняя и нижняя оценки вероятности занятия всех каналов в соте для двух моделей кластера регулярной однородной сотовой структуры. Проведено сравнение приближенного и точного методов и показано, что для получения удовлетворительной для инженерных расчетов оценки ВВХ соты агрегированный процесс, на основе анализа которого вычисляются границы изменения характеристик, достаточно построить для смежных с ней сот.