Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Методы и алгоритмы аппроксимации и интегрирования функций одной переменной при обработке информации в системах управления социально-экономическими объектами

Диссертация: Методы и алгоритмы аппроксимации и интегрирования функций одной переменной при обработке информации в системах управления социально-экономическими объектами
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В работах, написанных в соавторстве, лично автором диссертации разработаны и описаны методы аппроксимации и интегрирования функций одной переменной с использованием детерминированных хаотических отображений- выполнено сравнение затрат характеристик разработанных и известных методов аппроксимации и интегрирования- исследовано их применение к обработке временных рядов в социально-экономических… Читать ещё >

Методы и алгоритмы аппроксимации и интегрирования функций одной переменной при обработке информации в системах управления социально-экономическими объектами (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
    • 1. 1. Функциональная зависимость как предмет исследования в экономических и социальных системах
    • 1. 2. Измерения и погрешность при обработке временных рядов в эконометрике
    • 1. 3. Особенности данных и закономерностей в социологии
    • 1. 4. Обзор и анализ алгоритмов приближения таблично заданных функциональных зависимостей
      • 1. 4. 1. Обзор и анализ способов глобальной и локальной аппроксимации
      • 1. 4. 2. Обзор и анализ результатов использования степенных рядов при аппроксимации для уменьшения вычислительной погрешности
      • 1. 4. 3. Обзор и анализ методов построения эмпирических формул
    • 1. 5. Обзор известных методов сжатия информации
    • 1. 6. Анализ алгоритмов численного интегрирования
    • 1. 7. Сущность предлагаемого подхода к обработке таблично заданных функций одной переменной
  • Выводы
  • ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ХАОТИЧЕСКИХ РЯДОВ. ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ ТАБЛИЧНО ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
    • 2. 1. Основы теории хаотических систем
    • 2. 2. Математическое описание алгоритмов приближения таблично заданных функций одной переменной
      • 2. 2. 1. Математическое описание методов глобальной интерполяции
      • 2. 2. 2. Методы локальной интерполяции
      • 2. 2. 3. Использование степенных рядов при аппроксимации для уменьшения вычислительной погрешности
    • IV. 2.2.4. Построение эмпирических формул
      • 2. 3. Математическое описание алгоритмов численного интегрирования
  • Выводы
  • ГЛАВА 3. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРЕДЛАГАЕМЫХ МЕТОДОВ АППРОКСИМАЦИИ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ И ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЧИСЛОВОГО РЯДА
    • 3. 1. Алгоритмизация метода аппроксимации числового ряда
    • 3. 2. Алгоритмизация метода интегрирования числового ряда
    • 3. 3. Описание разработанного программного обеспечения
      • 3. 3. 1. Используемые данные и процедуры обработки
      • 3. 3. 2. Описание работы модулей программы
  • Выводы
  • ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ АППРОКСИМАЦИИ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ ФУНКЦИЙ у
  • ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
    • 4. 1. Результаты сокращения затрат памяти таблично заданных функций одной переменной при использовании разработанной модели сжатия метода аппроксимации
    • 4. 2. Сопоставительный анализ результатов реализаций известных и разработанного метода аппроксимации
      • 4. 2. 1. Сравнение показателей погрешности и затрат памяти
      • 4. 2. 2. Сравнительный анализ скоростных характеристик и оценка вычислительной сложности
    • 4. 3. Сопоставительный анализ результатов реализаций известных и разработанного методов интегрирования
      • 4. 3. 1. Сравнение показателей погрешности и затрат памяти
      • 4. 3. 2. Сравнительный анализ скоростных характеристик
  • Выводы

Актуальность. Управление в социально-экономических системах основывается на необходимости обработки больших объемов информации, значительная часть из которой является результатом использования эконометрики и социометрии и представляет собой функции одной переменной, ^ отражающие поведение объектов управления, в том числе во времени. При этом накапливаются огромные массивы эконометрических и социометрических данных, требующих адекватной и своевременной обработки в компьютерных системах поддержки принятия управленческих решений. В связи с этим возникает проблемная ситуация, сущность которой заключается в отсутствии таких практически пригодных форм представления функций, средств их интегрирования и алгоритмов, которые обеспечивают высокую скорость обработки данных при приемлемой погрешности и допустимом Ч минимуме затрат памяти. Для разрешения названной проблемной ситуации возникает потребность в поиске новых подходов, методов и алгоритмов, а также соответствующих программных средств.

Основная решаемая задача данной диссертационной работы заключается в разработке программных и алгоритмических средств аппроксимации функций одной переменной и их интегрирования на основе положений теории хаотических систем.

Для решения основной решаемой задачи имеются необходимые ^ предпосылки. Над проблемами аппроксимации и интегрирования функций работали известные отечественные и зарубежные исследователи. Вопросам изучения хаотических систем посвящены работы А. Пуанкаре, Э. Лоренца, М. Хенона, Дж. Томпсона, Г. Биркгофа, Н. С. Крылова, А.Н. Гапоно-ва-Грехова и других известных ученых.

Теоретическая часть диссертационной работы включает в себя разработку методов и алгоритмических средств аппроксимации и интегрирования функций на основе положений хаотических систем путем использования генераторов хаотических процессов в виде дискретных отображений особого типа. Практическая часть содержит описание программных средств, пригодных для практического использования в контурах систем управления социально-экономическими объектами.

Исследование реализации аппроксимации и интегрирования функций одной переменной на основе достижений современной теории хаотических систем является актуальным и перспективным научным направлением.

Работа выполнялась в рамках гранта Минобразования Г00−4.5−15 «Разработка и исследование методов, алгоритмических, программных и технических средств организации быстрых символьных вычислений» при непосредственном участии автора.

Цель работы заключается в разработке методов, алгоритмических средств и программной реализации процедур аппроксимации и интегрирования функций одной переменной на основе использования дискретных хаотических отображений для снижения вычислительной и емкостной сложности, и также регулирования погрешности при использовании программных продуктов в контурах систем управления социально-экономическими объектами.

Задачи исследования заключаются в следующих положениях:

1. Определить особенности объекта исследования и существующих методов обработки (аппроксимация, сжатие и интегрирование) функций одной переменной, а также исследовать свойства дискретных хаотических отображений.

2. Разработать методы и алгоритмические средства аппроксимации и интегрирования функций одной переменной на основе генераторов числовых хаотических рядов в виде специальных дискретных отображений.

3. Создать программные средства аппроксимации и интегрирования функций одной переменной, являющихся пригодными для практического использования в современных системах управления социально-экономическими объектами.

4. Выполнить сопоставительный анализ разработанных методов функциональных преобразований с известными способами аппроксимации и интегрирования.

Объектом исследования являются процессы обработки таблично заданных форм представления информации в социально-экономических системах.

Предметом исследования является организация и реализация процедур аппроксимации и интегрирования функций одной переменной. Ц' Методы исследования основываются на положениях теории проектирования сложных информационных систем, функционального математического анализа, теории алгоритмов, теоретического программирования и теории хаотических систем.

Достоверность и обоснованность результатов исследования подтверждается: согласованностью теоретических и экспериментальных результатов, проведенными программными экспериментами по функциональному преобразованию таблично заданных функций одной переменной, полученных 1 в результате использования эконометрики и социометриикорректным использованием законов и положений современной теории хаотических (случайно-подобных) систем и теории аппроксимации, а также рецензированием печатных работ, их обсуждением на научно-технических конференциях, семинарах кафедры ПО ВТ и экспертизой разработанного программного продукта Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

Научная новизна работы состоит в решении важной науч-но-техническои задачи по созданию нового класса методов, алгоритмических и программных средств аппроксимации и интегрирования функций одной переменной для использования в контурах управления социально-экономических объектов. Впервые получены следующие результаты:

1. Разработан метод аппроксимации функций одной переменной на основе генераторов числовых хаотических рядов в виде специальных дискретных отображений, что позволяет сокращать число хранящихся узлов в исходной последовательности и обеспечивать регулируемую погрешность расчетов. Созданный алгоритм аппроксимации по затратам времени имеет преимущество до 7 раз по отношению к алгоритму, реализующему метод наименьших квадратов, по числу выполняемых операций — до 6 раз.

2. Созданы алгоритмические модели сжатия и восстановления таблично заданных функциональных зависимостей одной переменной по результатам измерений, позволяющие после разработки алгоритмов и программ достигнуть сокращения затрат памяти на периодических и гладких возрастающих или убывающих функциях по сравнению с методами сжатия и округления в 10 раз.

3. Разработан метод интегрирования таблично заданных функциональных зависимостей на основе хаотической аппроксимации со скоростными преимуществами и открывающий возможности создать алгоритмические и программные средства, обеспечивающие вычисление определенных интегралов с погрешностью до 1-Ю" 9. Скорость вычислений возрастает по сравнению с методами трапеций и прямоугольников в 1,3 раза.

4. Осуществлена алгоритмизация методов аппроксимации и интегрирования при создании программных средств для конкретных практических приложений, которая отличается упрощенной схемой взаимодействия модулей и унификацией состава основных блоков обработки таблично заданных функций одной переменной.

Практическая ценность работы заключается в создании пригодных для практического использования в системах управления социально-экономическими объектами программных средств аппроксимации и интегрирования функций одной переменной. Алгоритмизация и программная реализация методов аппроксимации и интегрирования позволили получить показатели погрешности от 10″ 1 до 1−10″ 9, что является приемлемым для применения в социально-экономических системах. Разработанные методы, алгоритмы и программные средства открывают пути создания аппаратных средств для быстротекущих процессов, возникающих в контурах систем управления (обработка результатов биржевых торгов, опросов, анкет, демографических данных и т. д.), а также для аппроксимации и интегрирования функций от многих переменных и для приложений в других предметных областях.

На защиту выносятся:

1. Метод аппроксимации функций одной переменной на основе числовых хаотических рядов в виде дискретных отображений.

2. Алгоритмические модели сжатия и восстановления таблично заданных функциональных зависимостей.

3. Метод интегрирования таблично заданных функциональных зависимостей по результатам измерений на основе хаотической аппроксимации.

4. Результаты сопоставительного анализа разработанных и известных средств аппроксимации и интегрирования функций одной переменной.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы обсуждались и получили положительную оценку на VI научной конференции «Вибрация-2003», г. Курск, 2003 г.- XI Российской научно-технической конференции «Материалы и упрочняющие техноло-гии-2004», г. Курск, 2004 г. (2 доклада) — VIII Международной научно-технической конференции «Медико-экологические информационные технологии — 2005», г. Курск, 2005 г.- VI Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий», г. Улан-Уде, 2005 г.- XII Российской научно-технической конференции «Материалы и упрочняющие технологии-2005», г. Курск.

Реализация результатов работы. Основные результаты диссертационного исследования в виде программных продуктов функционального преобразования таблично заданных функций внедрены в отделе автоматизированной системы управления производством (АСУП) ОАО «Геомаш», г. Щигры Курской области и используются в учебном процессе Курского государственного технического университета.

Публикации. По результатам выполненных разработок и исследований опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 по перечню центральных рецензируемых журналов и изданий, рекомендуемых ВАК Министерства образования и науки РФ, получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

В работах, написанных в соавторстве, лично автором диссертации разработаны и описаны методы аппроксимации и интегрирования функций одной переменной с использованием детерминированных хаотических отображений [2,3,4,5]- выполнено сравнение затрат характеристик разработанных и известных методов аппроксимации и интегрирования [6,7]- исследовано их применение к обработке временных рядов в социально-экономических системах [1,8] и созданы программные средства обработки функций одной переменной [9].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 140 страницах машинописного текста, содержит 51 рисунок, 7 таблиц, список литературы из 82 наименований и 8 приложений объемом 72 страницы. Общий объем 221 страница.

Основные результаты нашли отражение в следующих работах: ^ 1. Мельник, Е. В. Оптимизация функциональной обработки зависимостей в социально-экономических системах [Текст] / Е. В. Мельник // Известия Тульского государственного университета/ Сер. Экономика. Управление. Стандартизация. Качество. 2006. Вып. 4. С. 24−25.

2. Мельник, Е. В. Методы аппроксимации результатов динамических процессов [Текст] / Е. В. Мельник // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2003. С. 185−188.

3. Применение положений хаотической динамики к сжатию числовых 4 характеристик функционирования комбинированных машин и агрегатов.

Текст] / В. Я. Котельников, Е. В. Мельник, А. И. Пыхтин, A.A. Евдокимов // Известия Курск.гос.техн.ун-та. 2004. № 2(13). С. 23−24.

4. Довгаль, В. М. Способ функционального преобразования обработки таблично заданной функции с заданной погрешностью с помощью детерминированного хаотического ряда [Текст] / В. М. Довгаль, Е. В. Мельник // Материалы и упрочняющие технологии-2004: сб. матер. XI Российской науч.-техн. конф. (23−25 ноября 2004)/ Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2004.

С. 246−251.

5. Довгаль, В. М. Применение способа функционального преобразования к интегрированию таблично заданных функций [Текст] / В. М. Довгаль, Е. В. Мельник // Материалы и упрочняющие технологии-2004: сб. матер. XI Российской науч.-техн. конф. (23−25 ноября 2004)/ Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2004. С. 251−253.

6. Довгаль, В. М. Способ обработки таблично заданных последовательностей с помощью детерминированных хаотических отображений для вреу менных рядов в эконометрике и социометрике [Текст] / В. М. Довгаль,.

Е.В. Мельник // Медико-экологические информационные технологии-2005: сб. матер. VIII Междунар. науч.-техн. конф. / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2005. С. 161−162.

7. Мельник, Е. В. Метод интерполирования и интегрирования таблично заданной функции одной переменной: сопоставительный анализ [Текст] / Е. В. Мельник, В. М. Довгаль // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: сб. матер. VI Всероссийской науч.-техн. конф. Улан-Уде, 2005. С. 83−86.

8. Мельник, Е. В. Применение метода интерполирования и интегрирования таблично заданной функции одной переменной с использованием эконометрических данных [Текст] / Е. В. Мельник // Материалы и упрочняющие технологии — 2005: сб. матер. XII Российской науч.-техн. конф. (15−16 ноября 2005 г.)/ Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2005. С. 200−204.

9. Программа аппроксимации и интегрирования таблично заданной функции одной переменной с использованием детерминированных хаотических отображений [Текст]: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2 006 611 513 / Мельник Е. В., Довгаль В.М.- правообладатель ГОУ ВПО «Курск, гос. техн. ун-т» (RU). № 2 006 611 186- заявл. 10.04.06- зарег. 5.05.06.29 с.

В работах, написанных в соавторстве, лично соискателем разработаны способы и алгоритмы для реализации способов проверки адекватности теоретических последовательностей, аппроксимации и интегрирования функций одной переменной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Решена важная научно-техническая задача по созданию средств обработки эконометрических и социометрических данных, отражающих поведение объектов управления, и созданию нового класса алгоритмических и программных средств аппроксимации и интегрирования функций одной переменной. Получены следующие результаты:

1. Разработан концептуальный базис диссертационного исследования iff на основе положений функционального математического анализа, теории хаотических систем, теоретического программирования и теории проектирования информационных систем.

2. Впервые разработан и алгоритмизирован новый метод аппроксимации функций одной переменной. Отличие метода заключается в том, что для снижения погрешности аппроксимации и уменьшения числа узлов интерполяции впервые использованы детерминированные хаотические дискретные отображения, используемые в качестве «аналитической памяти». Созданный алгоритм аппроксимации по затратам времени имеет преимущество до 7 раз по отношению к алгоритму, реализующему метод наименьших квадратов, а по числу выполняемых операций — до 6 раз.

3. Впервые в рамках метода аппроксимации созданы алгоритмические модели сжатия и восстановления, которые позволяют осуществлять сжатие с потерями числовой информации, представленной таблично заданной функциональной зависимостью одной переменной, при этом погрешность является регулируемой величиной. Разработанные модели позволили достигнуть сокращения затрат памяти для рассматриваемых классов функций по сравнению с известными методами сжатия и округления в 10 раз.

4. Разработан и алгоритмизирован новый метод интегрирования таблично заданных функциональных зависимостей. Отличие разработанного метода заключается в использовании разработанного метода аппроксимации для приближения подынтегральной функции. Алгоритм интегрирования превосходит по скорости в 1,3 раза известные методы нахождения определенных интегралов (прямоугольников и трапеций).

5. Разработана компактная программная реализация алгоритмов на основе созданных алгоритмических средств для хранения и обработки функций одной переменной в системах управления социально-экономическими объектами. При аппроксимации и интегрировании обеспечивается вычисление с погрешностью до МО" 9.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , B.C. Системный анализ в управлении Текст.: учеб. пособие / B.C. Анфилатов, A.A. Емельянов, A.A. Кукушкин- под ред.
  2. A.A. Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2002. 368 с.
  3. Эконометрика Текст.: учебник / под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2003. 344 с.
  4. , Я.Р. Эконометрика. Начальный курс Текст.: учебник для студентов вузов/ Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, A.A. Пересецкий. М.: Дело, 2005. 504 с.
  5. , Е.В. Математические методы моделирования экономических систем Текст.: учеб. пособие / Е. В. Бережная. М.: Финансы и статистика, 2003. 368 с.
  6. , Е.Ю. Моделирование микроэкономики Текст.: учеб. пособие / Е. Ю. Дорозина. М.: Экзамен, 2003. 222 с.
  7. , К. Введение в эконометрику Текст. / К. Доугерти. М.: Инфра-М, 2001. 402 с.
  8. Математика в экономике Текст.: учебник: в 2 ч. 4.1 / A.C. Солодовников, В. А. Бабайцев, A.B. Браилов, И. Г. Шандра. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2003. 384 с.
  9. Математика в экономике Текст.: учебник: в 2 ч. 4.2 / A.C. Солодовников, В. А. Бабайцев, A.B. Браилов, И. Г. Шандра. 2-е изд., перераб и доп. М.: Финансы и статистика, 2003. 560 с.
  10. , В.Ф. Динамическая социология Текст.: учеб. пособие /
  11. B.Ф. Анурин. М.: Академический проект, 2003. 560 с.
  12. , Г. П. Социология управления Текст.: учеб. пособие для студентов вузов / Г. П. Зинченко. Ростов н/Д.: Феникс, 2004. 384 с.
  13. , А.И. Социология управления: фундаментальный курс Текст.: учеб. пособие / А. И. Кравченко, И. О. Тюрина. 2-е изд., испр. и доп. М.: Академический проект, 2005. 1136 с.
  14. , И.К. Социальная теория. Общие основы и особенности России Текст.: учеб. пособие / И. К. Ларионов. 2-е изд. М.: Дашков и К, 2005. 244 с.
  15. , Т. О социальных системах Текст./ Т. Парсонс- под ред. В. Ф. Чесноковой, С. А. Белановского. М.: Академический проект, 2002. 832 с.
  16. , Я.Л. Социометрия: экспериментальный метод и наука об обществе Текст./Я.Л. Морено. М.: Академия, 2004. 320 с.
  17. Оптимальные методы вычислений и их применение к обработке информации Текст.: межвуз. сб. науч. тр./ Пензенский политехи, ин-т. Пенза: Из-во ППИ, 1991. 127 с.
  18. , Г. И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем Текст. / Г. И. Марчук. М.: Наука, 1992. 336 с.
  19. , С.А. Прогнозирование развития больших систем Текст. / С. А. Саркисян. М.: Статистика, 1975. 195 с.
  20. , Л.Г. Контроль динамических систем Текст. / Л.Г. Ев-ланов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1979. 431 с.
  21. , A.B. Анализ, синтез, планирование решений в экономике Текст. / A.B. Андрейчиков. М.: Финансы и статистика, 2000.368 с.
  22. , A.M. Многомерные статистические методы и основы эконометрики Текст.: учеб.-практич. пособие / A.M. Дубров, B.C. Мхита-рян, Л. И. Трошин. М.: МЭСМ, 1998. 107 с.
  23. , Л.Г. Теория и практика принятия решений Текст. / Л. Г. Евланов. М.: Экономика, 1984. 176 с.
  24. , Д.М. Основы системного анализа Текст. / Д. М. Хомяков, П. М. Хомяков. М.: Изд-во мех.-мат. ф-та МГУ, 1996. 107 с.
  25. , Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам Текст./ Ф.С. Роберте- пер. с англ. A.M. Раппопорта, С.И. Травкина- под ред. А.И. Тей-мана. M.: Наука, 1986. 496 с.
  26. , М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании Текст.: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. 2-е изд., испр. М.: Дело, 2001. 688 с.
  27. Замков, 0.0. Математические методы в экономике Текст.: учебник / 0.0. Замков, A.B. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. 2-е изд. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Изд-во «Дело и Сервис», 1999. 368 с.
  28. , С.А. Прикладная статистика и основы экономики Текст.: учебник для вузов / С. А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.
  29. Обучающиеся системы обработки информации и принятия решений Текст. / A.B. Лапко, C.B. Крохов, С. И. Ченцов, Л. А. Фельдман. Новосибирск: Наука, 1996. 284 с.
  30. , A.B. Введение в экономико-математическое моделирование Текст.: учеб. пособие для инж.-экон. спец. вузов / A.B. Лотов- под ред. H.H. Моисеева. М.: Наука, 1984. 392 с.
  31. , В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем Текст.: учеб. пособие / В. И. Варфоломеев. М.: Финансы и статистика, 2000. 208 с.
  32. Социология Текст.: учеб. пособие для студентов вузов / под ред.
  33. A.Н. Елсукова. 5-е изд. Минск: ТетраСистемс, 2004. 544 с.
  34. , В.В. Эконометрическая социология Текст.: учеб. пособие /
  35. B.В. Радаев. М.: ГУ ВШЭ, 2005. 603 с.
  36. , В.Ф. Эмпирическая социология Текст.: учеб. пособие для вузов / В. Ф. Анурин. М.: Академический Проект, 2003. 832 с.
  37. Социальная информатика: основания, методы, перспективы: Текст.: монография / Институт системного анализа Российской академии наук- Институт социальной информации, информационных процессов и технологий. М.: Едиториал УРСС, 2003. 216 с.
  38. , А. Устойчивые алгоритмы оценки параметров модели на основе случайных выборок Электронный ресурс. / А. Конушин // Графика и мультимедиа: Он-лайн журнал. Вып. 1. http://cgm.graphicon.ru:8080/ issue 1/algorithmes/index.html.
  39. , JI.И. Основы численных методов Текст.: учеб. пособие / Л. И. Турчак. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 320 с.
  40. , Н.С. Численные методы Текст.: учеб. пособие / И. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельников. 2-е изд. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 362 с.
  41. Волков, Е. А. Численные методы Текст. / Е. А. Волков. М.: Наука, 1982. 254 с.
  42. , А.И. Численные методы и методы оптимизации Текст.: учеб. пособие/ А. Н. Кошев, В. В. Кузина. Пенза: ПГУАС, 2004. 136 с.
  43. , К.И. Основы численного анализа Текст. / К. И. Бабенко. 2-е изд. испр. и доп. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 847 с.
  44. , Б.П. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения Текст. / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалова. М.: Наука, 1967. 368 с.
  45. , A.A. Вычислительные методы для инженеров Текст.: учеб. пособие для втузов/ A.A. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова. М.: Высш. шк., 1994. 543 с.
  46. , Н.С. Численные методы Текст. / Н. С. Бахвалов [и др.]. М.: Наука, 1987. 598 с.
  47. Варга, Ричард С. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе Текст. / Варга, С. Ричард. М.: Мир, 1974. 126 с.
  48. , B.C. Математические методы обработки результатов измерений Текст.: учебник для вузов / B.C. Сизиков. СПб.: Политехника, 2001.240 с.
  49. , Р.В. Численные методы Текст. / Р. В. Хемминг. М.: Наука, 1972. 400 с.
  50. Дегтярева, A. Line fitting, или методы аппроксимации набора точек прямой Электронный ресурс. / А. Дегтярева, В. Вежневец // Графика и мультимедиа: Он-лайн журнал. Вып. 1. http://cgm.graphicon.ru:8080/ is-sue2/linefitting/index.html.
  51. , А. Преобразование Хафа Электронный ресурс. / А. Дегтярева, В. Вежневец // Графика и мультимедиа: Он-лайн журнал. Вып. 1. http://cgm.graphicon.ru:8080/issuel/hough/index.html.
  52. Математические модели и оптимизация вычислительных алгоритмов Текст.: сб. тр. вычисл. математики и кибернетики МГУ/ под ред. А. Н. Тихонова, A.A. Самараского. М.: Изд.-во МГУ, 1993. 254 с.
  53. , В.В. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания Текст./ В. В. Вершинин, Ю. С. Завьялов, H.H. Павлов- АН СССР, Сиб. отд-ние. Ин-т математики. Новосибирск: Наука, 1988. 102 с.
  54. , Ю.С. Методы сплайн-функций Текст./ Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, B.JI. Мирошниченко- под ред. H.H. Яненко. М.: Наука, 1980.352 с.
  55. , В.И. Начала теории вычислительных методов: интерполирование и интегрирование Текст./ В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырский. Минск: Наука и техника, 1983. 287 с.
  56. , A.A. Математическое моделирование Текст. / A.A. Самарский, А. П. Михайлов. 2-е изд. испр. М.: Физмалит, 2001. 317 с.
  57. , Ю.П. Вычислительная математика и программирование Текст.: учеб. пособие для втузов / Ю. П. Боглаев. М.: Высш. шк., 1990. 543 с.
  58. , Д. Пишем упаковщик Текст. / Д. Арапов // Монитор. 1993. № 1.С. 16−26.
  59. , Г. Ассоциативное кодирование Текст. / Г. Буянов-ский // Монитор. 1994. № 8. С. 10−22.
  60. , В.М. Кибернетика. Вопросы теории и практики Текст. / В. М. Глушков. М.: Наука, 1986.486с.
  61. Huffman, D.A. A method for the construction of minimum-redundancy codes Text. / D.A. Huffman // Proc. Inst. Electr. Radio Eng. 40, 9 (Sept. 1952). P. 1098−1101.
  62. Rubin, F. Arithmetic stream coding using fixed precision registers Text. / F. Rubin // IEEE Trans. Inf. Theory IT-25, 6 (Nov. 1979). P. 672−675.
  63. Storer, J.A. Data compression via textual substitution Text. / J.A. Storer, T.G. Szymanski //Journal of the ACM 29,4 (Oct. 1982). P. 928−951.
  64. Ziv, J. A universal algorithm for sequential data compression Text. / J. Ziv, A. Lempel // IEEE Trans. Inf. Theory IT-23, 3 (1977). P. 337−343.
  65. Golomb, S.W. Run-length encoding Text. / S.W. Golomb // IEEE Tr. Inf. Theory IT-12, (1966). P. 399−401.
  66. Gallager, R.G. Variations on the theme by Huffman Text. / R.G. Gallager // IEEE Trans. Inf. Theory IT-24, 6 (Nov. 1978). P. 668−674.
  67. Fiala, E.R. Data compression with finite windows Text. / E.R. Fiala, D.H. Greene // CACM-32,4 (1989). P. 490−505.
  68. Ziv, J., and Lempel, A. Compression of individual sequences via variable-rate coding Text. / J. Ziv, A. Lempel. // IEEE Trans. Inf. Theory IT-24, 5 (Sept. 1978). P. 530−536.
  69. A technique for high-perfomance data compression Text. / T.A. Welch // IEEE Comput. 17,6 (June 1984). P. 8−19.
  70. , А.Ю. Компьютерное моделирование исторических процессов Электронный ресурс./ А. Ю. Андреев, Л. И. Бородкин // Нелинейная модель стачечного движения: анализ эффектов самоорганизации. http://aik.org.ru/modules/wfsection/ images/krug/8/434−489.pdf
  71. , В.М. Концепция и методология анализа и обработки случайно-подобных (хаотических) процессов в компьютерных сетях Текст. Ч. 1. / В. М. Довгаль, И. С. Захаров // Телекоммуникации. 2004. № 8.С.2−7.
  72. Томпсон, Дж.М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике Текст. / Дж.М. Т. Томпсон. М.: Мир, 1985. 254 с.
  73. , М. Двумерное отображение со странным аттрактором Текст./ М. Хенон // Странные аттракторы/ под ред. Я. Г. Синая и О. П. Шильникова. М.: Мир, 1981. С. 152−163.
  74. , М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике Текст. / М. Табор. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 320 с.
  75. Хаос Текст. / Дж. Кратчфилд, Дж. Фармер, Н. Паккард, Р. Шоу // В мире науки. 1987. № 2. С. 16−28.
  76. , B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы Текст. / B.C. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов. Саратов.: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. 368 с.
  77. , П.С. Нелинейные колебания и волны Текст. / П. С. Ланда. М.: Наука, 1997. 496 с.
  78. Мун, Ф. Хаотические колебания Текст. / Ф. Мун. М.: Мир, 1990.528 с.
  79. Восстановление структуры динамической системы по временным рядам Текст. / Д. А. Грибков, В. В. Грибкова, Ю. А. Кравцов, Ю. И. Кузнецов, А. Г. Ржаков // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39, № 2. С. 269−278.
  80. , А.П. Особенности перехода к хаосу нелинейных систем, описываемых одномерными двухпараметрическими отображениями Текст. / А. П. Кузнецов, И. Р. Сатаев // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39, № 2. С.439−446.
  81. , М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая Текст. / М. Шредер. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. 528 с.
  82. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах Текст. / B.C. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, А. Б. Нейман, Г. И. Стрелкова, JT. Шиманский-Гайер. М.- Ижевск: Институт компьтерных исследований, 2003. 544 с.
  83. , B.C. Сложные колебания в простых системах Текст. / B.C. Анищенко. М.: Наука, 1990. 310 с.
  84. , M.JI. Устойчивость и локализация в хаотической динамике Текст. / М. Л. Бланк. М.: МЦНМО, 2001. 351 с.
  85. , А. Регулярная и стохастическая динамика Текст. / А. Лихтенберг, М. Либерман. М.: Мир, 1984. 528 с.
  86. , М.А. Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях Текст. / М. А. Иванов. М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001.368 с.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!