Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Метод блочного элемента в проблеме исследования предоползневых структур

Диссертация: Метод блочного элемента в проблеме исследования предоползневых структур
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Диссертационные исследования проводились в ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», их результаты нашли применение при выполнении исследований по программам Юг России (проекты 11−08−96 504, 11−08−96 522, 11−08−96 505) и грантов Президента РФ по поддержке научных школ (проектыНШ-2107.2003.1,НШ-2298.2008.1,НШ-3765.2010.1), а также ряду проектов, поддержанных РФФИ (06−01−295-а… Читать ещё >

Метод блочного элемента в проблеме исследования предоползневых структур (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. ФАКТОРИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И МЕТОД БЛОЧНОГО ЭЛЕМЕНТА
    • 1. 1. 0. модели некоторых типов оползневых явлений
    • 1. 2. факторизационные методы исследования блочных структур оползневых явлений
    • 1. 3. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ БЛОЧНОЙ СТРУКТУРЫ
    • 1. 4. псевдодифференциальные операторы для трехмерного упругого тела
    • 1. 5. резонансы в блочной структуре оползневого типа
  • Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УЗЛОВЫХ ПЛОСКОСТЕЙ НА
  • ПРЕДОПОЛЗНЕВОЕ СОСТОЯНИЕ БЛОЧНОЙ СТРУКТУРЫ
    • 2. 1. Интегральные соотношения для системы плоских неоднородностей в упругой среде
    • 2. 2. Система включений в неограниченном твердом теле
  • Глава 3. ПОВЕДЕНИЕ ТОНКОГО ИНТЕРФЕЙСНОГО СЛОЯ В
  • ПРЕДОПОЛЗНЕВОЙ СИТУАЦИИ
    • 3. 1. Математическая постановка задачи
    • 3. 2. Вывод интегральных уравнений
    • 3. 3. Решение системы интегральных уравнений
    • 3. 4. Разрушение интерфейсного слоя: случай разных упругих свойств вдоль границы
    • 3. 5. Численный анализ решения

Оползневые явления относятся к числу грозных природных событий, наносящих совершенно неожиданно серьезные материальные ущербы, зачастую сопровождающиеся человеческими жертвами. Эти события нередко происходят и на Черноморском побережье Краснодарского края (рис. 1), пока без тяжелых последствий. Моделирование этих событий остается сложной и до конца нерешенной на сегодняшний день проблемой. Это связано с большим разнообразием оползневых явлений, скоротечностью процессов в период активизации созревшего предоползневого состояния и отсутствием точных данных о глубинных процессах в оползнеопасной зоне.

В настоящей работе показана принципиальная возможность использования методов механики напряженно-деформированного состояния деформируемых сред, факторизационных методов и метода блочного элемента для моделирования некоторых типов оползневых явлений, достаточно полное исследование которых не удавалось осуществить ранее.

Если для оползней, среда которых расположена на наклонной подстилающей поверхности, вопрос их обрушения решается сравнительно просто путем изучения изменения коэффициента трения между подстилающей поверхностью и средой оползня, то в случаях расположения среды оползней на горизонтальной подстилающей поверхности этого сделать не удается.

Именно этот тип оползней является объектом исследования в данной работе и определяет ее актуальность.

Для исследования этого типа оползней, изучения способов их штатной ликвидации в настоящей работе применяются современные методы механики деформируемого твердого тела.

Важный вклад в решение различных проблем прочности и разрушения деформируемых сред внесли В. М. Александров, Б. Д. Аннин, Н. Х. Арутюнян, A.B. Белоконь, А. К. Беляев, А. О. Ватульян, И. И. Ворович, Б. М. Глинский, Е. В. Глушков, Н.В. Глуш-кова, А. Г. Горшков, Р. В. Гольдштейн, И. Г. Горячева,.

A.Н. Гузь, И. М. Дунаев, В. И. Ерофеев, JI.A. Игумнов, Д. А. Индейцев,.

B.В. Калинчук, В. И. Колесников, A.M. Кривцов, A.M. Липанов, Е. В. Ломакин,.

C.А. Лурье, A.B. Манжиров, Н. Ф. Морозов, А. Д. Полянин, В. П. Матвеенко, В. И. Моссаковский, P.P. Мулюков, С. М. Мхитарян, В. В. Панасюк, Г. Я. Попов, О. Д. Пряхина, B.C. Саркисян, М. В. Сильников, A.B. Смирнова, Т. В. Суворова, Д. В. Тарлаковский, Ю. А. Устинов, Л. А. Филынтинский, М. И. Чебаков, И. Н. Шардаков, Ю. Г. Яновский и др.

Для данного исследования особое значение имеют фундаментальные результаты, полученные И. И. Воровичем, который установил существование дискретного спектра частот для полосы с рельефной поверхностью (Резонансные свойства упругой неоднородной полосы // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245, № 5. С. 1076−1079- Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245, № 4. С. 817−820.

Эти работы в значительной степени определили направление исследований в диссертации.

Рис. 1. Пример оползня на трассе Сочи — Джубга.

Рис. 2. Классификация видов оползней: а — скатывающиеся: б — смещающиесяв — блоковыег — камнепадные, д — опрокидывающиесяе — наносныеж — лавинныез — грунтопотоковыеи — ползучиек — горизонтально распространяющиеся.

Целью исследования является:

— проведение анализа напряженно-деформированного состояния моделей предоползневых блочных структур, расположенных на горизонтальных основаниях;

— построение теории их поведения;

— построение методов расчета параметров блочных структур расположенных на горизонтальных основаниях;

— разработка приближенных методов расчета параметров блочных структур, доступных для использования в инженерной практике;

— выявление оптимальных параметров разрушения блочных структур с целью управления оползневым процессом в запланированном режиме с минимизацией возможного ущерба.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что в диссертационной работе математический аппарат, включающий метод блочного элемента, а также факторизационные методы и методы теории многообразий, впервые применен для анализа проблемы оползневых явлений.

Автором впервые сформулирована теория поведения предоползневых блочных структур, расположенных на горизонтальном основании.

Построены приближенные решения задач для блочной структуры, доступные для применения в инженерной практике.

С помощью вибросейсмических методов определены оптимальные частоты воздействия для разрушения оползнеопасных грунтов, расположенных на горизонтальном подстилающем основании.

Научное и практическое значение результатов работы.

Научное значение полученных результатов состоит в том, что разработанные методы могут найти применение в смежных областях науки: при решении проблем оценки прочности подземных сооружений, проблем рыхления или уплотнения грунтов, в теории прочности изделий, использующих сложные композиционные материалы.

Практическое значение работы заключается в возможности применения разработанных методов для оценки предоползневого состояния многочисленных оползнеопасных зон Черноморского побережья Краснодарского края и упреждения чрезвычайных ситуаций.

Диссертационные исследования проводились в ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», их результаты нашли применение при выполнении исследований по программам Юг России (проекты 11−08−96 504, 11−08−96 522, 11−08−96 505) и грантов Президента РФ по поддержке научных школ (проектыНШ-2107.2003.1,НШ-2298.2008.1,НШ-3765.2010.1), а также ряду проектов, поддержанных РФФИ (06−01−295-а, 06−01−96 634-а, 06−01−96 635-а, 06−01−96 641-а, 08−08−468-а, 08−08−99 012-р-офи, 09−08−170-а).

Достоверность результатов.

Достоверность теоретических результатов обеспечивается применением строгих математических методов, а также проверкой результатов на тех частных задачах, которые решаются иными методами. Такие факторизационные методы, как дифференциальный и интегральный методы факторизации, апробированы, опубликованы в ведущих журналах, переведенных за рубежом, докладывались на конференциях и семинарах, включены в научные отчеты.

На защиту выносятся:

1. Модели поведения оползневых сред, расположенных на горизонтальных подстилающих основаниях.

2. Алгоритм метода блочных элементов для выявления дискретных частот спектра блочных структур при вибровоздействиях.

3. Результаты исследования резонансных свойств сред с включениями.

4. Результаты исследования параметров разрушения интерфейсных слоев в оползневой среде при вибрации.

5. Найденные оптимальные частоты разрушения оползневой среды.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием (Ростов-на-Дону, 2003 г.), на Международной конференции «Экологические проблемы и безопасность» в Германии (Висбаден, 2004 г.) Wiesbaden. September 29-October 1), на Международной конференции (Санкт-Петербург, 2011 г.) (XXXIX Advanced Problems in Mechanics Conference. Saint-Petersburg 1−5.07.2011), на всероссийских конференциях грантодержателей РФФИ в 2006, 2007, 2008, 2009, 2010 гг. (Краснодар), на семинарах отдела проблем математики и механики ЮНЦ РАН, Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических катастроф ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», на заседаниях кафедры математического моделирования ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет».

Публикации.

Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертации, содержатся в 17 публикациях, из них 7 работ — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура, содержание и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованной литературы, приложений. Объем диссертации с приложением — 113 страниц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработана теория оползневых явлений для ранее неисследованных случаев, когда оползнеопасные грунты расположены на горизонтальном подстилающем основании.

2. Развит метод применения блочных элементов для исследования оползнеопасных грунтов, расположенных на горизонтальных подстилающих основаниях. При этом использован математический аппарат факторизационных методов.

3. Исследованы резонансные свойства сред с включениями. Основные положения теории нашли подтверждение в результатах численных расчетов.

4. Разработаны приближенные методы расчета параметров блочных структур, расположенных на горизонтальных основаниях, доступные для реализации в инженерной практике. Приведены примеры сопоставления точных и приближенных расчетов ряда параметров.

5. Разработаны подходы к исследованию возможности разрушения оползневых грунтов, расположенных на горизонтальном подстилающем основании. Найдены оптимальные частоты их разрушения для конкретных примеров.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.М., Сметанин Б. И., Соболь Б. В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 224 с.
  2. В.М., Ромалис Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. 176 с.
  3. М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978. 351 с.
  4. М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. 352 с.
  5. A.A., Горшкова Е. М. К проблеме анализа состояния сварного шва // Современные проблемы экологии: материалы краевой конф. молодых ученых. Краснодар, 1994.С. 5−6.
  6. Н.Х., Манжиров A.B., Наумов В. Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.: Наука, 1991. 176 с.
  7. Н.Х., Манжиров A.B. Контактные задачи теории ползучести. Ереван: HAH, 1999. 320 с.
  8. В.А. «Вирусы» вибропрочности // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. 1994. Спецвыпуск. № 1. С. 90−91.
  9. В.А. Высокочастотный резонанс массивного штампа // Доклады РАН СССР. 1989. Т. 306, № 6. С. 1328−1333.
  10. В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 256 с.
  11. В.А. Среды с неоднородностями // Механика твердого тела. 2000. № 3. С. 5−10.
  12. В.А. Тела с неоднородностями- случай совокупности трещин // Доклады РАН. 2000. Т. 373, № 2. С. 191−193.
  13. В. А. Теория «вирусов» вибропрочности для совокупностей включений // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2000. № 3. С. 1−3.
  14. В. А. Динамика сред при наличии совокупности неоднородностей или дефектов и теория вирусов вибропрочности // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 1998. № 1. С. 24−26.
  15. В.А., Бужан В. В., Горшкова Е. М. Аккур А.А. Методы факторизации функций и матриц-функций. Деп. в ВИНИТИ 13.10.94. № 2366-В94.
  16. В.А., Аккур А. А., Горшкова Е. М. Вывод интегральных уравнений плоской динамической задачи для сварного шва в случае разных материалов Деп. в ВИНИТИ 13.10.94. № 2367-В 94.
  17. В.А., Бужан В. В., Рохлин С. И. К проблеме оценки прочности сварного шва // ДАН. 1997. Т. 353, № 3. С. 327−329.
  18. В.А., Рохлин С. И., Бужан В. В., Горшкова Е. М. К проблеме распространения интерфейсных волн в средах со сварными соединениями // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2000. № 4. С. 23−26.
  19. В.А., Бужан В. В., Горшкова Е. М., Дунаев В. И. Исследование возможностей новых физических явлений для целей рыхления и уплотнения грунтов // Наука Кубани. 2000. № 5 (12), ч. 2. С. 5.
  20. В.А., Бужан В. В., Горшкова Е. М., Дунаев В. И. Исследование возможностей новых физических явлений для целей рыхления и уплотнения грунтов // Наука Кубани. 2000. № 5 (12), ч. 2. С. 9.
  21. Babeshko V.A., Buzhan V.V., Gorshkova Е.М. On the question of durability of welded seams of pipelines and gas mains // Proceeding of a Workshop held at the University of Applied Siences Wiesbaden, Germany, September 29 October 1, 2004. P. 1−6.
  22. Babeshko V.A., R. Williams, Gorshkova E.M. Study of the possibility of calculating seismic intensity of lithosphere plates // Proceeding of a Workshop held at the University of Applied Siences Wiesbaden, Germany, September 29 -October 1, 2004. P. 7−9.
  23. В.А., Бабегико О. М. К исследованию связанных краевых задач механики сплошных сред и математической физики // Доклады РАН. 2005. Т. 400, № 2. С. 192−196.
  24. В.А. К проблеме исследования динамических свойств трещиноватых тел // Доклады АН СССР. 1989. Т. 304, № 2. С. 318−321.
  25. В.А., Бабешко О. М. Метод факторизации в краевых задачах в неограниченных областях // Доклады РАН. 2003. Т. 392, № 6. С. 767−770.
  26. В.А., Бабешко О. М. Метод факторизации в теории вирусов вибропрочности // Доклады РАН. 2003. Т. 393, № 4. С. 473−477.
  27. В.А., Бабешко О. М. О методе факторизации в краевых задачах для сплошных сред // Доклады РАН. 2004. Т. 399, № 3. С. 315−318.
  28. В.А., Бабешко О. М. Обобщенная факторизация в краевых задачах в многосвязных областях // Доклады РАН. 2003. Т. 392, № 2. С. 185— 189.
  29. В.А., Бабешко О. М. О некоторых проблемах в сейсмологии // Вестн. Южного науч. центра РАН. 2004. № 1. С. 17−23.
  30. В.А., Бабешко О. М., Вильяме Р. Проблема исследования напряженно-деформированного состояния литосферных плит // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2004. Спецвып. С. 10−12.
  31. В.А., Бабешко О. М. Формулы факторизации некоторых мероморфных матриц-функций // Доклады РАН. 2004. Т. 399, № 1. С. 26−28.
  32. В.А., Ворович И. И., Образцов И. Ф. Явление высокочастотного резонанса в полуограниченных телах с неоднородностями // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1990. № 3. С. 74−83.
  33. В.А., Бабешко О. М. Интегральные преобразования и метод факторизации в краевых задачах // Доклады РАН. 2005. Т. 403, № 6. С. 26−28.
  34. О.М., Гладской И. Б., Горшкова Е. М., Плужник A.B., Мухин A.C., Лозовой В. В., Федоренко А. Г. Исследование динамических и сейсмических процессов в блочных структурах, моделирующих горные массивы // Наука Кубани. 2009. № 2. С. 8−14.
  35. В.А., Глушков Е. В., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.
  36. В.А., Бабешко О. М. О представлении решений в методе факторизации // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 1. С. 5−9.
  37. В.А., Бабешко О. М. Евдокимова О.В. К проблеме оценки состояния материалов с покрытиями // Доклады РАН. 2006. Т. 409, № 4. С.481−485.
  38. В.А., Евдокимова О. В., Бабешко О. М. Дифференциальный метод факторизации в блочных структурах и наноструктурах // Доклады РАН. 2007. Т. 415, № 5. С. 596−599.
  39. В.А., Бабешко О. М., Евдокимова О. В. Об интегральном и дифференциальном методах факторизации // Доклады РАН. 2006. Т. 410, № 2. С. 168−172.
  40. В.А., Бабешко О. М., Евдокимова О. В. О дифференциальном методе факторизации в задачах для сплошных сред // Доклады РАН. 2008. Т. 421, № 1. С. 37−40.
  41. В.А., Бабешко О. М., Евдокимова О. В. Дифференциальный метод факторизации в статических задачах // Доклады РАН. 2008. Т. 423, № 6. С. 748−752.
  42. В.А., Бужан В. В., Горшкова Е. М., Рохлин С. И. К проблеме прочности сварного шва // ДАН. 1997. Т. 353, № 3. С. 327−329.
  43. В.А., Бужан В. В., Горшкова Е. В., Рохлин С. И. К проблеме распространения интерфейсных волн в средах со сварными соединениями // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2000. № 4. С. 24−26.
  44. Российского фонда фундаментальных исследований и администрации Краснодарского края. Краснодар, 2009. С. 69−70.
  45. В.А., Лозовой В. В., Горшкова Е. М., Мухин A.C., Гладской И. Б., Федоренко А. Г. Дифференциальный метод факторизации в смешанных задачах для неклассических линейно-деформируемых тел // Наука Кубани. 2009. № 3. С. 4−9.
  46. В.А., Евдокимова О. В., Бабешко О.М, Горшкова Е. М., Федоренко А. Г. К проблеме оценки напряженно-деформированного состояния районов с разломами // Материалы Российско-Индийского семинара. СПб., 2011. С. 421.
  47. В.А., Евдокимова О. В., Бабешко О.М О блочных элементах в слоистых средах с рельефной границей // Доклады РАН. 2010. Т. 435, № 1. С. 29−34.
  48. В.А., Евдокимова О. В., Бабешко Об особенностях метода блочного элемента в нестационарных задачах// Доклады РАН. 2011. Т. 438, № 4. С. 470−474.
  49. В.А., Евдокимова О. В., Бабешко О. М. Об автоморфизме и псевдодифференциальных уравнениях в методе блочного элемента // Доклады РАН. 2011.Т. 438, № 5. С. 623−625.
  50. A.B., Еремеев В. А., Наседкин A.B., Соловьев А. Н. Блочные схемы метода конечных элементов для динамических задач акусто-электроупругости // Прикладная математика и механика. 2000. Т. 64, № 3. С. 381−393.
  51. П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 496 с.
  52. Д.В., Пряхина О. Д., Смирнова A.B. Решение динамической задачи для трехслойной среды с включениями // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2004. № 2. С. 8−13.
  53. К., Телес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 526 с.
  54. Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука, 1982. 336с.
  55. Ю.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. 288 с.
  56. В.В., Вильяме Р., Горшкова Е. М. Неоднородный интерфейсный слой между различными упругими полупростанствами // Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества (ЧЭС). 2003. № 1. С. 20−22.
  57. В.В., Горшкова Е. М. Клеевое соединение двух разнородных полуплоскостей // материалы III Всерос. конф. по теории упругости с международным участием. Ростов н/Д- Азов, 2003. С. 96−97.
  58. А. О. О граничных интегральных уравнениях 1-го рода в динамических задачах анизотропной теории упругости // Доклады РАН. 1993. Т. 333, № 3. С. 312−314.
  59. А. О., Ковалев О. В., Соловьев А. Н. Новый метод ГИУ в краевых задачах для эллиптических операторов и его численная реализация // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7, № 1. С. 54−65.
  60. А.О., Соловьев А. Н. Новая формулировка граничных интегральных уравнений первого рода в электроупругости // Прикладная математика и механика. 1999. Т. 63, вып. 6. С. 1035−1043.
  61. В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967. 436с.
  62. Л.Р., Панеях Б. П. Некоторые пространства обобщенных функций и теоремы вложения // Успехи математических наук. 1965. Т. 20, вып. 1. С. 3−74.
  63. Л.Р., Егорова Ю. В., Панеях Б. П. Псевдодифференциальные операторы. М.: Мир, 1967. 366 с.
  64. И.И. Резонансные свойства упругой неоднородной полосы // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245, № 5. С. 1076−1079.
  65. И.И. Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245, № 4. С. 817−820.
  66. И.И., Бабешко В. А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М., 1979. 320 с.
  67. Ворович И. И, Александров В. М., Бабешко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
  68. И.И., Бабешко В. А., Пряхина О. Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 248 с.
  69. Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 576 с.
  70. Е.В. Вибрация системы массивных штампов на линейно-деформируемом основании // Прикладная математика и механика. 1985. Т. 49, вып. 1. С. 142−147.
  71. Е.В., Глушкова Н. В. К проверке существования явления высокочастотного резонанса в полуограниченных областях // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1990. № 3. С. 208−209.
  72. Е.В., Глушкова Н. В., Кириллова Е. В. Динамическая контактная задача для кругового штампа, сцепленного с упругим слоем // Прикладная математика и механика. 1992. Т. 56, вып. 5. С. 780−785.
  73. Е.В., Глушкова Н. В. Дифракция упругих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы /У Прикладная математика и механика. 1996. Т. 60, вып. 2. С. 282−289.
  74. Е.В., Глушкова Н. В., Лапина О. Н. Дифракция нормальных мод в составных и ступенчатых упругих волноводах // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62, вып. 2. С. 297−303.
  75. Е.В., Кириллова Е. В. Динамическая смешанная задача для пакета упругих слоев // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62, вып. 3. С. 455−461.
  76. Е.В., Глушкова Н. В. Резонансные частоты рассеяния упругих волн пространственными трещинами // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62, вып. 5. С. 866−870.
  77. Е.В., Глушкова Н. В., Лапина О. Н. Показатели сингулярности упругих напряжений в точке выхода трещины на поверхность // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1998. № 5. С. 146−153.
  78. А.Г., Тарлаковский Д. В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука, 1995. 352 с.
  79. И.Г., Добычин И. Г. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. 254 с.
  80. И.Ц., Крейн М. Г. Системы интегральных уравнений на полупрямой, с ядрами, зависящие от разности аргументов //Успехи математических наук. 1958. Т. 13, вып. 2. С. 3−72.
  81. А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. Киев: Наукова думка, 1986. Т. 1. 268 с.
  82. О.В., Плужник A.B., Мухин A.C., Горшкова Е. М., Лозовой В. В., Федоренко А. Г. Разработка теории материалов с управляемыми компонентами // Наука Кубани. 2009. № 2. С. 10.
  83. О.В., Бабешко О. М., Бабешко В. А. О дифференциальном методе факторизации в неоднородных задачах // Доклады РАН. 2008. Т. 418, № 3. С. 321−323.
  84. JI.A. Интегральные представления для голоморфных векторов теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности (Горький). 2000. № 61. С. 210−219.
  85. В.В., Белянкова Т. И. Динамика поверхностных неоднородных сред. М. Физматлит, 2009. 312 с.
  86. В.В., Белянкова Т. И. К проблеме исследования особенностей динамического контактного взаимодействия штампа с полупространством, ослабленным наличием дефекта // Изв. СКНЦ ВШ. Естественные науки. 2001. Спецвып. С. 83−85.
  87. В.В., Белянкова Т. И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных тел. М., 2002. 240 с.
  88. ВВ., Белянкова Т. И. О динамике среды с непрерывно изменяющимися по глубине свойствами // Изв. вузов. Сев.-Кавказ, регион. Естественные науки. 2004. Спецвып. С. 469.
  89. В.И., Суворова Т. В. Моделирование динамического поведения системы «верхнее строение железнодорожного пути слоистая грунтовая среда». М.: Изд-во ВИНИТИ РАН, 2003. 232 с.
  90. М.Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов // Успехи математических наук. Т. 13, вып. 5. 1958. С. 3−120.
  91. В.Д., Гегелиа Т. Г., Башелейшвили М. О., Бурчуладзе Т. В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. 603 с.
  92. Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.
  93. В.И., Качаловская Н. Е., Голикова С. С. Контактные задачи математической теории упругости. Киев: Наукова думка, 1985. 250 с.
  94. B.C., Шемякин Е. И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, СО АН СССР, 1979. 272 с.
  95. . Метод Винера Хопфа. М.: ИЛ, 1962. 280 с.
  96. В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с.
  97. В.З., Борисовский В. Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.
  98. Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 344 с.
  99. О.Д., Смирнова A.B. Построение матриц-символов Грина динамических смешанных задач для слоистых сред с неоднородностями // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Спецвып. Нелинейные проблемы механики сплошной среды. 2003. С. 279−284.
  100. ОД., Смирнова A.B. Эффективный метод решения динамических задач для слоистых сред с разрывными граничными условиями // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68, вып. 3. С. 499 506.
  101. ОД., Смирнова A.B. Динамическая задача для разномодульной среды с включениями //Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11, вып. 2. С. 388.
  102. М.А. Естественная кусковатость горной породы // Доклады АН СССР. 1979. Т. 247, № 4. с. 829−831.
  103. М.А., Болховитинов Л. Г., Писаренко В. Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М.: Наука, 1987. 104 с.
  104. М.А., Красный Л. И. Блоковая тектоника литосферы // Доклады АН СССР. 1986. Т. 287, № 6. С. 1451−1454.
  105. Т.В., Суворов А. Б., Беляк O.A. О прогнозировании эффективности слоистых подкрепляющих конструкций железнодорожного пути на основе математических моделей // Вестн. РГУПС. 2007. 2(26). С. 116−122.
  106. Cheung Y.K., Jin W.G., Zienkewicz O.C. Solution of Helmholtz equation by Trefftz method // Intern. J. Numer. Methods Eng. 1991. Vol.32. P. 53−68.
  107. Dmowska R., Rice J.R. Fracture Theory and its Seismological Applications. Continuum Theories in Solid Earth Physics // PWN-Polish Scientific Publishers. Warsawa, 1986. P. 23−31.
  108. Wiener N., Hopf E. Uber eine Klasse singularer Integralgleichungen, S.B. Preuss. Acad Wiss. 1932. P. 696−706.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!