Метод частичного обращения интегрального оператора в теории волноведущих структур сверх-и крайневысоких частот со сложной формой поперечного сечения

Одним из основных направлений современного научно-технического прогресса является исследование и техническое освоение коротковолновой части сантиметрового диапазона, а также диапазонов миллиметровых и субмиллиметровых электромагнитных волн. Создание высокочастотной радиотехнической аппаратуры для радиосвязи, радиолокации, радиоастрономии и других областей техники требует наличия большого набора разнообразных электродинамических структур. Серьезные успехи при производстве дешевых, надежных, малогабаритных, технологичных систем обработки информации были достигнуты при использовании технологии сначала плоскостных /1,2/, а затем и объемных интегральных схем сверхвысоких частот (СВЧ) /3,4/.

Проектирование устройств на интегральных схемах (ИС) немыслимо без широкого привлечения средств автоматизации (автоматизированное проектирование) и математического моделирования. Проблемы реализации систем математического моделирования и автоматизированного проектирования ИС СВЧ в значительной степени определяются наличием эффективных вычислительных алгоритмов и программ расчета полосково-щелевых структур. При проектировании ИС решающим фактором является достижение адекватности математических моделей устройств СВЧ реальным объектам. Потребность в знании полных систем собственных волн регулярных линий передачи подтверждает необходимость строгого электродинамического подхода к их моделированию.

Актуальность темы

.

В последние годы главные усилия в электродинамике плоскостных и объемных ИС СВЧ были направлены на развитие численных методов анализа полосковых и щелевых структур, ориентированных на использование быстродействующих ЭВМ. В частности, большое распространение получили прямые проекционные методы, основным достоинством которых является универсальность и относительная простота численной реализации. При этом краевая задача сводится к векторному интегральному уравнению первого рода, алгебраизация которого проводится на основе различных базисов: полиномов Чебышева, систем тригонометрических, кусочно-определенных и прочих функций. Однако практическое осуществление таких методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные с медленной сходимостью приближенных решений и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Поэтому численные результаты, полученные с их помощью, требуют проверки на достоверность. Рядом авторов была выработана целая система проверок: учет особенностей поля вблизи ребер металла, приемлемое совпадение решений, полученных различными методами, использование свойств явления относительной сходимости и пр. Причина появления вышеупомянутых трудностей заключается в том, что применение проекционных схем к интегральным уравнениям первого рода приводит к необходимости решения некорректно поставленных задач /5,6/.

В связи с этим резко возрастает роль численно-аналитических методов решения задач о собственных волнах полосково-щелевых линий передачи, опирающихся на учет специфики исследуемых структур и возможность существенного аналитического преобразования первоначально полученных интегральных уравнений первого рода. Одним из эффективных методов решения подобных задач является метод частичного обращения л —*. оператора (МЧОО) /7−9/ задачи Ах = В, описывающей, например, распространение собственных волн в направляющей структуре. Формальное ре т —> л 1 шение есть х = В, но нахождение обратного оператора, А — довольно, А сложная задача математической физики. Поэтому обычно оператор, А л л л представляется в виде суммы двух операторов, А = А1 + А2 с таким расчел том, чтобы для оператора А1 можно было получить обратный оператор

А Г /V.

А], а оператор А2 был бы мал по норме. Тогда задача сводится к уравне.

V 1 Л л 1 «. нию второго рода х = -А] А2х + А^ В, допускающему построение корректных алгоритмов приближенного решения. В работах В. А. Неганова, л.

Е. И. Нефедова, Г. П. Ярового /7−16/ в качестве оператора А1 выбирались сингулярные интегралы типа Коши, выделенные в интегральных уравнениях. На основе такого подхода, позволяющего сводить задачи о собственных волнах регулярных линий передачи к векторным интегральным уравнениям второго рода, к настоящему времени построена конструктивная электродинамическая теория полосково-щелевых структур. Однако эта теория обладает двумя существенными недостатками. Во-первых, она справедлива для структур с токопроводящими полосками, расположенными на одной координатной поверхности (плоскость, цилиндрическая поверхность). Во-вторых, развитый МЧОО до сих пор применялся для расчета волноведущих структур с координатными (прямоугольными, круглыми, секториальными) экранирующими поверхностями /7−21/.

Цель работы заключается в разработке на электродинамическом уровне строгости численно-аналитического метода частичного обращения оператора на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) применительно к регулярным волноведущим структурам с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экранирующей поверхностипостроении строгих электродинамических моделей и исследовании физических свойств ряда волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Проведено обобщение метода частичного обращения оператора на основе математического аппарата теории СИУ, ориентированное на решение задач о собственных волнах волноведущих структур с многоуровневым размещением токопроводящих полосок.

2. Проведена модификация метода частичного обращения оператора на основе математического аппарата теории СИУ для случая экранированных полосковых линий передачи с произвольным расположением полосок.

3. Впервые доказана возможность понижения порядка векторных интегральных уравнений, к которым сводятся задачи о собственных волнах регулярных волноведущих структур с многоуровневым размещением проводников в случае инвариантности их поперечных сечений относительно поворота на 180°.

4. Впервые введена классификация собственных волн экранированной несимметричной щелевой и экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линий передачи, основанная на симметрии в распределении поля относительно двойного зеркального отражения точки наблюдения от плоскостей симметрии экрана.

5. Впервые на основе развитого метода частичного обращения оператора построена и математически обоснована электродинамическая модель щелевой линии с Т-образным экраном.

6. Исследованы новые физические эффекты в волноведущих структурах: подавление высших собственных волн экранированной несимметричной полосковой линии передачи путем перемещения полоски по подложкеизменение свойств синфазности, либо противофазности для основной волны щелевой линии с Т-образным экраном, посредством варьирования размеров заполненной диэлектриком частичной области.

7. Впервые на основе метода частичного обращения оператора построена и математически обоснована электродинамическая модель четы-рехпроводной линии передачи с металлическими полосками, расположенными в четырех параллельных друг другу плоскостях и разделенных диэлектрическими слоями.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработка и математическое обоснование метода частичного обращения оператора на основе аппарата теории СИУ, ориентированного на решение задач о собственных волнах регулярных волноведущих структур с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экрана.

2. Алгоритм понижения порядка векторных интегральных уравнений, описывающих собственные волны в линиях передачи с поперечными сечениями, инвариантными относительно поворота на 180°.

3. Математически обоснованные электродинамические модели экранированных волноведущих структур: экранированной несимметричной щелевой линии передачиэкранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачиэкранированной несимметричной полосковой линии передачищелевой линии с Т-образным экраном;

Г-образного волновода с однородным заполнениемчетырехпроводной линии передачи с металлическими полосками, расположенными в четырех, параллельных друг другу плоскостях.

4. Классификация собственных волн экранированной несимметричной щелевой линии передачи и экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи.

5. Новые физические эффекты в полосково-щелевых структурах: возможность подавления высших собственных волн экранированной несимметричной полосковой линии передачи путем перемещения полоски по подложкевозможность выбора свойств синфазности, либо противофазности для основной волны щелевой линии с Т-образным экраном, посредством изменения размеров заполненной диэлектриком частичной области.

Обоснованность и достоверность результатов работы.

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических моделей. Использованные при этом приближенные методы расчета, основанные на аппарате интегральных уравнений второго рода, корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся:

VJ v> путем исследования внутренней сходимости решениисравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторовсогласием полученных в диссертации численных решений в предельных случаях геометрии краевых задач с известными аналитическими решениями.

Практическая ценность работы заключается: в разработке обоснованного численно-аналитического метода частичного обращения оператора, использование которого позволило математически корректно подойти к решению задач о собственных волнах регулярных волноведущих структур с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экранав построении и использовании математически обоснованных электродинамических моделей линий передачи со сложной формой поперечного сечения, пригодных для применения в задачах синтеза линий и базовых элементов плоскостных и объемных ИС СВЧв разработке алгоритма понижения порядка векторных интегральных уравнений, описывающих собственные волны в линиях передачи с определенной симметрией поперечных сечений, позволившего в несколько раз снизить затраты машинного времени при численном решении соответствующих краевых задачв обнаружении новых физических свойств полосково-щелевых волнове-дущих структур, использование которых при проектировании различных функциональных устройств позволит существенно улучшить их параметры, — увеличить частотный диапазон одноволновости, улучшить помехозащищенность и т. д.

Апробация работы.

Диссертационная работа выполнена в рамках НИР «Разработка электродинамических методов анализа полосково-щелевых структур СВЧ с учетом анизотропии и нелинейности параметров среды и создание новых принципов обработки и передачи информации в системах связи СВЧ и КВЧ диапазонов» (тема № 35/93, шифр «Аспект-ПИИРС», 1996;1997 гг.), а также НИР «Исследование импедансных свойств нерегулярной многопроводной направляющей структуры сложной конфигурации» (тема № 21/97, шифр «МНС» 1997;1998 гг.).

Результаты исследований докладывались на VIII Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Охотино, 1996 г.), IX Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара 1997 г.), а также научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ПГАТИ.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 5 статей и 10 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях и семинарах.

Содержание работы.

В первой главе рассматривается экранированная несимметричная щелевая линия передачи. На примере данной волноведущей структуры описана процедура сведения краевой задачи к векторному интегральному уравнению второго рода. Приводятся результаты расчета постоянных распространения и критических волновых чисел собственных волн линии. Анализ полученных характеристик позволяет сделать вывод о широкопо-лосности данной линии передачи.

Во второй главе развита модификация метода частичного обращения оператора, на основе которой строится электродинамическая модель экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи. В этой же главе рассмотрена экранированная несимметричная полосковая линия передачи, исследование которой, в частности, показало, что перемещением металлической полоски по подложке можно добиться подавления высших собственных волн структуры. Сравнение внутренней сходимости проекционной схемы и метода частичного обращения оператора на примере полосковой линии передачи доказало высокую эффективность и конкурентоспособность последнего.

Третья глава посвящена анализу волноводов со сложной формой поперечного сечения экранирующей поверхности. В частности, исследуются волновые характеристики щелевой линии с Т-образным экраном. Кроме того, в третьей главе проводится расчет спектральных характеристик ряда высших мод однородно заполненного Г-образного волновода. Большое внимание уделяется анализу сходимости приближенных решений.

В четвертой главе разрабатывается электродинамическая модель многопроводной полосковой линии передачи. Проводится анализ дисперсионных характеристик собственных волн данной волноведущей структуры.

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Проведено обобщение метода частичного обращения оператора на случай волноведущих структур с многоуровненым размещением проводников. Ранее данный метод применялся лишь к планарным полосково-ще-левым линиям передачи и резонаторам, в которых металлические полоски находятся в одной плоскости.

2. На основе метода частичного обращения оператора построена электродинамическая модель экранированной несимметричной щелевой линии передачи. Исследованы постоянные распространения, критические волновые числа, распределения электрического поля на щелях для основной и ряда высших собственных волн линии. Проведен анализ сходимости численного алгоритма.

3. Доказана возможность понижения порядка моделирующего краевую задачу для ЭНЩЛ векторного интегрального уравнения при наложении на параметры линии некоторых условий симметрии. При этом поперечное сечение волноведущей структуры в общем случае может не обладать плоскостями симметрии. Возможность понижения порядка интегрального уравнения, а, следовательно, и порядка системы линейных алгебраических уравнений, к которой в конечном счете сводится краевая задача, является следствием независимого существования в линии двух классов собственных волн.

4. На примере задачи о собственных волнах экранированной несимметричной щелевой линии передачи доказано аналитически, что получаемое на основе Nго приближения МЧОО дисперсионное уравнение содержит в себе спектры предельных волноведущих структур, возникающих при неограниченном увеличении, или неограниченном уменьшении ширины щелей.

5. Проведена модификация метода частичного обращения оператора, позволившая эффективно эксплуатировать его при расчете полосковых волноведущих и резонансных структур. Использованная при этом идея дает возможность обобщить МЧОО на целый ряд электродинамических задач. Сюда следует отнести краевые задачи для экранированных связанных полосковых линий передачи и копланарного волновода, задачи о волно-водных неоднородностях, — ступеньках и диафрагмированных сочленениях волноводов с различными размерами экранов, а также ряд внешних задач дифракции.

6. На базе модифицированного метода частичного обращения оператора построена электродинамическая модель экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи. Анализ данной волноведущей структуры проводится впервые.

7. Разработанная методика применена к исследованию ряда характеристик экранированной несимметричной полосковой линии передачи. В частности, показано, что перемещение полоски по поверхности подложки при определенных условиях может рассматриваться как один из способов подавления высших собственных волн.

8. На основе модифицированного метода частичного обращения оператора построена электродинамическая модель щелевой линии с Т-образным экраном. Анализ полученных характеристик показывает, что в данной волноведущей структуре, в отличие от соответствующей ей щелевой линии с прямоугольным экраном, основной может оказаться синфазная мода. Для данной волны характерно симметричное относительно центра щели распределение поперечной касательной составляющей напряженности электрического поля. Синфазные волны, в частности, могут эффективно использоваться при построении на базе щелевой линии распределенных активных элементов, работа которых основана на поперечном дрейфе носителей заряда в тонких полупроводниковых пленках, размещаемых в области щели.

9. Проведено исследование сходимости модифицированного МЧОО в предельном случае, когда щелевая линия с Т-экраном переходит в Т-образный волновод. Расчеты показали, что использованная методика без каких-либо изменений может быть применена и к данной волноведущей структуре, а вместе с ней и к целому ряду краевых задач. В первую очередь это относится к задачам о собственных волнах Н-, П-, О-волноводов, волновода крестообразного сечения, а также полосковых и щелевых линий передачи с конечной толщиной металлических слоев. Более того, по точности определения спектральных параметров собственных волн в ряде случаев модифицированный МЧОО дает выигрыш в сравнении с методом частичных областей, учитывающим особенность поля на ребрах экрана.

10. С использованием модифицированного МЧОО проведено исследование поперечных волновых чисел ряда высших мод однородно заполненного Г-образного волновода.

11. На основе метода частичного обращения оператора построена электродинамическая модель многопроводной полосковой линии передачи. Получены дисперсионные характеристики собственных волн данной волноведущей структуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.