Расчет трехфазного двухобмоточного трехстержневого трансформатора

Задача 1.

Трехфазный двухобмоточный трехстержневой трансформатор включен в сеть с напряжением Uн при схеме соединения Y/Yн.

Дано: Полная мощность S_H=40 кВА, Первичное линейное напряжение U_1H=10 kB,.

Вторичное линейное напряжение U_2H=0,4 kB,.

Напряжение короткого замыкания U_К=4,5%,.

Мощность потерь короткого замыкания Р_К=970 Вт, Ток холостого хода I₀=3%,.

Мощность потерь холостого хода p₀=170 Вт, Характер нагрузки cosц=0,9.

1. Начертить электромагнитную схему трехфазного трансформатора и определить номинальные токи в обмотках, фазное напряжение в обмотках, коэффициент трансформации фазных напряжений, ток холостого хода в амперах.

2. Определить параметры схемы замещения трансформатора.

3. Построить зависимость КПД трансформатора от нагрузки з=f (в) при cosц₂=const и определить оптимальную загрузку его по току в_ОПТ.

4. Построить зависимость вторичного напряжения от изменения нагрузки ДU=f (в) и внешнюю характеристику трансформатора U₂=f (в) при U₁=const и cosц₂=const.

Решение:.

1. Коэффициент трансформации.

=10/0,4=25.

2. Силы номинальных токов в обмотках трансформатора:

— первичной.

I_1н ==40/(1,73· 10)=2,31 А;

— вторичной.

I_2н = =40/(1,73 * 0,4) = 57,8 А.

Фазные токи при соединении «звездой» равны линейным, поэтому I_1Ф=I_1н=2,31 А; I_2Ф =I_2н=57,8 А Рисунок 1 — Электромагнитная схема трансформатора.

3. Фазные напряжения обмоток трансформатора кВ В.

4. Сила тока холостого хода.

А.

Сила тока холостого хода имеет очень малое значение, что свидетельствует о высоком уровне конструкции трансформатора.

5. Сопротивление упрощенной схемы замещения трансформатора:

Рисунок 2 — Схема замещения трансформатора.

5.1. Полное сопротивление к. з. трансформатора.

Zкз=Uк/I_1Н=260,½, 31=112,5 Ом где Uк=(U_1Ф/100%)*Uк%=(5780/100)*4,5=260,1 В.

5.2. Активное сопротивление к.з.

970/(3*2,31²)=60,5 Ом.

5.3. Индуктивное сопротивление к.з.

94,86 Ом.

5.4. Активное сопротивление первичной обмотки.

R₁R₂'=R_K/2=60,5/2=30,25 Ом.

5.5. Индуктивное сопротивление первичной обмотки Х₁Х₂'=Х_К/2=94,86/2=47,43 Ом.

5.6. Действительные сопротивления вторичной обмотки.

R₂=R₂'/K²=30,25/25²=0,048 Ом=48· 10^-3 Ом Х₂=Х₂'/К²=47,43/25²=0,076 Ом=76· 10^-3 Ом.

6. Полное сопротивление холостого хода.

=5780/0,07 =83 333 Ом.

Активное сопротивление холостого хода.

170/(3*0,07²)=11 777 Ом Индуктивное сопротивление холостого хода.

X₀==82 497 Ом Коэффициент мощности трансформатора при х. х.

170/(1,73*10 000*0,07)=0,14.

Коэффициент мощности трансформатора при холостом ходе очень мал, поэтому работа трансформатора на холостом ходу крайне невыгодна. Особенно это ощутимо для сельскохозяйственных потребителей в ночное время, когда трансформаторы разгружены, что приводит к резкому увеличению Р₀ и перегреву трансформаторов.

Активное сопротивление ветви намагничивания.

R_m=R₀-R₁ =11 777−30,25=11 746,75 Ом Индуктивное сопротивление ветви намагничивания.

X_m=X₀-X₁ =82 497−47,43=82 449,67 Ом Полное сопротивление ветви намагничивания.

Z_m==83 282,1 Ом.

7. Максимальное значение КПД соответствует нагрузке, при которой магнитные потери равны электрическим:

отсюда.

=0,419.

8. Для построения графиков вычисляем КПД для ряда значений коэффициента нагрузки, равных 0,25; 0,5; 0,75; 1,0 и при cos=0,9 и U₁=const по формуле:

Результаты расчетов сводим в таблицу:

Максимальное значение КПД при соs = 0,9 и ' = 0,419 равен 0,9779.

По значениям и КПД строим графики зависимости КПД от коэффициента загрузки.

Рисунок 3 — График зависимости КПД от коэффициента загрузки.

9. Напряжение на зажимах вторичной обмотки где — изменение вторичного напряжения при =0; 0,25; 0,419; 0,5; 0,75; 1 и.

где.

U_КА=Р_К/(10*Sн)=970/(10*40)=2,425%.

3,79%.

Результаты расчетов сводим в таблицу:

Рисунок 4 — График зависимости падения напряжения от коэффициента загрузки Рисунок 5 — График зависимости вторичного напряжения от коэффициента загрузки.

Задача 2.

трехфазный трансформатор асинхронный двигатель Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет следующие данные:

— мощность на валу двигателя Рн=4 кВт.

— сила номинального тока Iн=8,8 А.

— частота вращения вала n_ном=1430 об/мин.

— коэффициент полезного действия з_н=83%.

— коэффициент мощности cosц=0,82.

— сопротивление обмотки статора при 20⁰С R_1X=0,81 Ом.

— ток холостого хода I₀=3,5 А.

— мощность потерь холостого хода р₀=270 Вт.

— мощность потерь короткого замыкания р_КН=540 Вт.

— напряжение короткого замыкания U_К=68 В.

— номинальное напряжение Uн=380 В Задание:

1. Начертить электромагнитную схему асинхронного двигателя.

2. Построить рабочие характеристики n, M, I, P₁, з, cosц=f (P₂) и механическую характеристику n=f (M).

Решение:.

Рисунок 6 — Электромагнитная схема асинхронного двигателя.

1. Построение рабочих и механической характеристики двигателя Активное сопротивление фазной обмотки статора, приведенное к температуре 75⁰С.

0,985 Ом Активное сопротивление короткого замыкания двигателя.

.

где 28,47 А.

5652 Вт.

2,32 Ом Индуктивное сопротивление короткого замыкания.

7,37 Ом Приведенное активное сопротивление фазы обмотки ротора.

2,32−0,985=1,34 Ом Индуктивное сопротивление.

3,685 Ом Номинальное скольжение.

0,047.

Задаемся значениями s=(0,2−1,6)s_H с шагом 0,2 производим расчет рабочих характеристик Ток ротора.

где С₁— комплексный коэффициент, для машин средней и большой мощности С₁=1.

Косинус угла между вектором тока ротора и его активной составляющей Активная и реактивная составляющие тока холостого хода.

0,409 А.

3,476 А Активные и реактивные составляющие тока статора Ток статора Коэффициент мощности Мощность, потребляемая из сети Электрические потери в статоре и роторе, добавочные потери где Р_ДОБН=0,005, Рн=0,005*4000=200 Вт Суммарные потери Полезная мощность на валу двигателя Угловая частота вращения ротора где Щ₁=314/р=314/2=157,5 рад/с Вращающий момент М=Р₂/ Щ Коэффициент полезного действия з=(Р₂/Р₁)100%.

Данные расчетов сводим в таблицу 1.

Таблица 1 — Данные для построения рабочих характеристик двигателя.

По данным таблицы 1 строим рабочие характеристики двигателя Рисунок 7 — Рабочие характеристики двигателя Механическую характеристику двигателя строим по упрощенной формуле Клосса:

.

где 58,8 Нм.

0,182.

Таблица 2 — Данные для построения механической характеристики.

Рисунок 8 — Механическая характеристика двигателя.

Список использованной литературы.

1. Копылов И. П. Электрические машины: Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 2009. — 607 с.

2. Иванов-Смоленский А. В. Электрические машины: Учебник для вузов. — М.: издательство «Энергия», 2006. — 652 с.

3. Зимин Е. Н. Защита асинхронных электродвигателей: Госенергоиздат, 1962; 56 с.

4. Алиев И. И. Справочник по электротехнике и электрооборудованию: Учебное пособие для студентов вузов. — М.: МИКХИС, 1999. — 232с.