Моделирование колебательно-вращательных уровней энергии двух-и трехатомных молекул с помощью суммирования рядов методом Эйлера
Диссертация
Принципиальным моментом метода является использование теории возмущений (ТВ), при этом матричные элементы эффективного гамильтониана представляются рядами. Для низкоэнергетических колебательных состояний квазижестких молекул это не вызывает каких-либо затруднений, однако для высоковозбужденных колебательных состояний, когда колебания атомов не могут рассматриваться как малые, ряды могут… Читать ещё >
Список литературы
- Simon В. Large Order and Summability of Eigenvalue Perturbation Theory: A Mathematical Overview // Int. J. Quant. Chern. 1982. V. XXI, P. 3−25.
- Рид M., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.4. Аналаз операторов. М.: Мир, 1982.
- БейкерДж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986. 502 с.
- LeGuilou J.C., Zinn-Justin J. Large- order behaviour of perturbation theory. Amsterdam, 1990.
- Arteca G.A., Fernandez F.M., Castro E.A. Larde-order perturbation theory and summation method in quantum machanics. Berlin: Springer Verlag, 1990.
- ХардиГ. Расходящиеся ряды. M.: Изд-во иностр. лит-ры. 1948.
- Weniger E.J. Nonlinear sequence tranformations for the acceleration of convergence and summation of divergent series // Computer Physics Reports. 1989. V. 10. P. 194−371.
- Fischer J. The use of power series in quantum field theory // Int. J. Mod. Phys. A. 1997. V. 12, N. 21, P. 3625−3663
- Boyd J.P. The Devil’s Invention: Asymptotic, Superasymptotic and Hiperasymptotic// Series Acta Applicandae. 1999. V. 82. P. 664.
- Starikov V.I., Tashkun S.A., Tuyterev Vl.G. Description of Vibration-Rotation Energies of Nonrigid Triatomic Molecules Using the Generating Function Method // J. Mol. Spectrosc. 1992. V. 151. P. 130−147.
- Tyuterev Vl.G. The Generating Function Approach to the Formulation of the Effective Rotational Hamiltonian // J. Mol. Spectrosc. 1992. V.151. P. 97−129.
- Тютерев Вл. Г., Стариков В. И., Толмачев В. И. Асимптотика вращательных уровней энергии нежестких молекул типа НгО. Производящие функции и радиусы сходимости для эффективного вращательного гамильтониана // ДАН СССР. 1987. Т.297. С. 38−58.
- Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. Нерелятивисикая теория. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1963. 702 с.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972. 740 с.
- M.Nielsen H. H. The vibration-rotation energies of molecules // Rewiews of modern physics. 1951. V. 23. N. 2. P. 90−134.
- Watson J.K.G. Simplification of the molecular vibration- rotation Hamiltonian I I Mol. Phys. 1968. V. 15. N. 7. P. 904−915.
- Макушкин Ю.С., Улеников O.H. Частичная диагонализация при решении электронно-ядерной задачи в молекулах // Изв. Вузов. Физика. 1975, № 3. С. 11−16.
- Watson J. К. G. Determination of centrifugal distortion coefficients of asymmetric top molecules // J. Chem. Phys. 1967. V. 46. N. 5. P. 1935−1948.
- Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Методы возмущений и эффективные гамильтонианы в молекулярной спектроскопии. Новосибирск: Наука, 1984.
- Быков А.Д., Макушкин Ю. С., Улеников О. Н. Колебательно- вращательная спектроскопия водяного пара. Новосибирск: Наука, 1989.
- Быков А.Д., Синица Л. Н., Стариков В. И. Экспериментальные и теоретические методы в спектроскопии молекул водяного пара. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999.376 с.
- Буренин А. В. Оптимальная версия эффективного вращательного оператора Гамильтона молекулы в дробно-рациональной форме // Спектроскопия высокого разрешения малых молекул. М.: Научный совет по спектроскопии АН СССР, 1988. С. 131−147.
- Головко В.Ф., Тютерев Вл.Г., Буренин А. В. Определение параметров центробежного искажения с помощью неполиномиальных представлений редуцированного вращательного гамильтониана в Паде-форме // Оптика и спектроскопия. 1988. Т. 64. С. 764−769.
- Буренин А.В. Редукция дробно-рациональной формы эффективного вращательного гамильтониана нелинейной молекулы произвольного типа // Оптика и спектроскопия.1989. Т. 66. С. 52−56.
- Burenin А. К A New Scheme for the Reduction of the Effective Rotational Hamiltonian of a Symmetric Top-Type Molecule in a Nondegenerate Vibrational State // J. Mol. Spectrosc.1990. V. 142. P. 117−121.
- Burenin A.V. Optimum Rational Perturbation Theory Series when Treating Rotational Spectra of Nonlinear Molecules // J. Mol. Spectrosc. 1990. V. 140. P. 54−61.
- Burenin A. V. On the Convergence of Rational Series when Treating Spectra of Quantum Systems // J. Mol. Spectrosc. 1989. V. 136. P. 169−172.
- Burenin A. V. Optimum rational versions of effective rotational Hamiltonian operator of the symmetric top-type molecule. Application to the PH3 molecule in the ground state // Mol. Phys. 1992. V. 75. P. 305−309.
- Golovko V.F., Mikhailenko S.N., Tyuterev Vl.G. Application of Pade-form Hamiltonians for pricessing of vibration-rotation spectra of diatomic and triatomic molecules // J. Mol. Structure. 1990. V. 218. P. 291−296.
- Головко В.Ф., Тютерев Вл.Г. Паде формы и молекулярная потенциальная функция. Представления по колебательным квантовым числам в двухатомных молекулах // Оптика атмосферы. 1990. Т. 3. № 6. С. 616−621.
- Головко В.Ф., Михайленко С. Н., Тютерев Вл.Г. Паде формы и молекулярная потенциальная функция. Представления по вращательным квантовым числам в двухатомной молекуле // Оптика атомосферы. 1991. Т. 4. № 5. С. 491−496.
- Polyansky O.L. One-Dimentional Approximation of the effective rotational Hamiltonian of the Ground State of the Water Molecule // J. Mol. Spectrosc. 1985. V. 112. N 1. P. 79−87.
- Polyansky O.L., Tennyson J. On the Convergence of Effective Hamiltonian Expansions // J. Mol. Spectrosc. 1992. V. 154. P. 246−251.
- Majewski W.A., Marshall M.D., McKellar A.R.W., Johns J.W.C., Watson J.K.G. Higher rotational lines in the V2 fundamental band of the Нз+ molecular ion // J. Mol. Spectrosc. 1987. V. 122. P. 341−355.
- Burenin A.V., Ryabikin M.Yu. The method for treatment of highly excited vibration -rotation states simple molecules: Diatomic molecules. // J. Mol. Spectrosc. 1989. V. 136. N l.P. 140−150.
- Полянский О.JI. Разработка и применение методов анализа вращательных спектров легких молекул. Дис. канд. физ.-мат. наук. Нижний Новгород, 1992.
- Буренин А.В., Рябикин М. Ю. Асимптотически корректное описание колебательно-вращательного спектра двухатомной молекулы на примере молекулы йодистого водорода. // Оптика и спектроскопия. 1990. Т. 68. Вып. 5. С. 1037- 1042.
- Буренин А.В., Рябикин М. Ю. Аналитическое описание высоковозбужденных колебательно- вращательных состояний двухатомных молекул. I. Построение описания // Оптика и спектроскопия. 1995. Т. 78. В. 5. С. 742−748.
- Буренин А.В., Рябикин М. Ю. Аналитическое описание высоковозбужденных колебательно- вращательных состояний двухатомных молекул. И. Приложение к молекуле хлористого водорода // Оптика и спектроскопия. 1995. Т. 79. Вып. 2. С. 223 225.
- Cizek J., Spirko V., Bludsky О. On the use of divergent series in vibrational spectroscopy. Two- and three-dimensional oscillators // J. Chem. Phys. 1993. V. 99. N. 10. P. 7331−7336.
- Zamastil J., Cizer J., Skala L. WKB approach to calculating the lifetime of quasistationary states: Harmonic oscillator in a polynomial perturbation // Phys. Rev. 2001. A 63 22 107. P. 1−11.
- Spirko V., Kraemer W. Rovibrational Energies of Triatomic Molecules by Means of the Rayleigh Schrodinger Perturbation Theory//J. Mol. Spectrosc. 2000. V. 199. P. 236−244.
- Suvernev A.A., Goodson D.Z. Dimentional perturbation theory for vibration rotation spectra of linear triatomic molecules //J. Chem. Phys. 1997. V. 107. N 11. P. 4099−4111.
- Kais S, .Herschbach D.R. D-scaling for quasi-stationary states // J. Chem. Phys. 1992. V. 98. P. 3990.
- Morales D.A. II Chem. Phys. Lett. 1989. V. 161. P. 253.
- Hermann T.C., Kais S. Large order dimensional perturbation theory for complex energy eigenvalues //J. Chem. Phys. 1993. V. 99. P. 7739.
- Urban S., Pracna P., and Graner G. Ground State Energu Levels of Propyne: Conventianal Approach and Pade Approximant // J. Mol. Spectrosc. 1995. V. 169. P. 185−189.
- Lafferty W.J., Suenram R.D., Lovas F.J. Microwave Spectra of (HF)2, (DF)2 HFDF and DFHF Hidrogen-bonded Compexes // J. Mol. Spectrosc. 1987. V. 123. P. 434−452.
- Ortigoso J., Escrobano R. Convergence Properties of a Perturbative Treatment for Coriolis Coupling in Symmetric Top Molecules //J. Mol. Spectrosc. 1991. V. 148. P. 136−148.
- Fried L.E., Ezra G.S. Avoided crossing and resummation of near resonant molecular vibrations: reconstruction of an effective secular eqiation // J. Chem. Phys. 1989. V. 90. P. 6378−6390.
- Круглова T.B., Быков А. Д., Науменко O.B. Применение обобщенного преобразования Эйлера для суммирования ряда Данхэма двухатомных молекул // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14, № 9. С. 818−823.
- Круглова Т. В. Суммирование рядов теории возмущений методом Эйлера. Колебательно вращательные состояния двухатомных молекул // Оптика атмосферы и океана. 2002. Т. 15. № 9. с. 806−809.
- Burenin А. V, Karyakin E.N., Fevralskikh E.N., Polaynsky O.L., Shapin S.M. Effective Pade Hamiltonian operators and its application for treatment of the H2O rotational spectrum in the ground state // J. Mol. Spectrosc. 1983. V. 100. P. 182−191.
- Belov S.P., Burenin A. V., Polaynsky O.L., Shapin S.M. A new approach to the treatment of rotational spectra of molecules with small moments of inertia applied to the PH3 molecule in its ground state // J. Mol. Spectrosc. 1981. V. 90. P. 579−589.
- Буренин А.В., Полянский O.JI, Щапин С. М Применение Паде операторов Гамильтона для описания вращательного спектра молекула Н2Х: приложение к молекуле H2S в основном состоянии // Оптика и спектроскопия. 1982. Т. 53. С. 666−672.
- Буренин А.В., Полянский O.JI, Щапин С. М. К проблеме случайных резонансов при описании колебательно вращательных спектров молекул // Оптика и спектроскопия. 1983. Т. 54. С. 436−441.
- Макушкин Ю.С., Черепанов В. Н. Самосогласованный метод построения эффективного вращательного гамильтониана// Изв. вузов. Физика. 1981. № 5. С. 68−72.
- Брюханов В.Н., Макушкин Ю. С., Тютерев Вл.Г., Черепанов В. Н. О Паде форме эффективных вращательных гамильтонианов молекулы // Изв. вузов. Физика. 1981. № 8. С. 14−18.
- Быков А. Д, Воронин Б. А., Науменко O.B., Петрова Т. М., Синица JI.H. Спектроскопические постоянные состояний (011), (200), (120) и (040) молекулы HD160// Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12. № 9. С. 819−824.
- BykovA., Naumenko О., Sinitsa L., Voronin В., Winnewisser B.P. // The 3v2 Band of D2160 // J. Mol. Spectrosc. 2000. V. 199. P. 158−165.
- Watson J.K.G., Foster S.C., McKellar A.R.W., Bernath P., Amano Т., Pan F.S., Crofton M. W., Altman R.S., Oka T. The infrared spectrum of the v2 fundamental band of the Нз+ molecular ion // Can. J. Phys. 1984. V. 62. P. 1975−1885.
- Рябикин М.Ю. Методы описания колебательно вращательных состояний двухатомных молекул с учетом асимптотических свойств потенциала взаимодействия ядер: Дис. .канд. физ.-мат. наук. Нижний Новгород, 1999. 159 с.
- Быков А.Д., Круглова Т. В. Метод Эйлера для рядов двух переменных // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 11. С. 1011−1014.
- Pickett Н.М., Pearson J.C., Miller С.Е. Use of Euler series to fit spectra with application to water// J. Mol. Spectrosc. 2005. V. 233. P. 174−179.
- Brunken S., Muller H.S.P., Lewen F., Giesen T.F. Analysis of the rotation spectrum of methylene (CH2) in its vibronic ground state with an Euler expansion of the Hamiltonian // // J. Chem. Phys. 2005. V. 123. P. 164 315−1-164 315−10.
- Simon В., Dicke A. Coupling Constant Analyticity for the Anharmonic Oscillator // Ann. Phys. 1970. V. 58. P. 76−136.
- Zamastil J., CizekJ., Skala L, WKB Approach to Calculating the Lifetime of Quasistationary States // Physical Review Letters. 2000. V. 84. N. 25.
- Spirko V., Soldan P., Kraemer W.P. Adiabatic energies and perturbative non-adiabatic corrections for Coulombic three-particle systems in the hyperspherical harmonics formalism // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1999. V. 32. P. 429−441.
- Graffi S., Grecchi V., Turchetti G. Summation method for the perturbation series of the generalized anharmonic oscillators //Nuovo Cimento. 1971. V. 4B. N 3. P. 313−340.
- Toth R.A. Extensive measurements of Нг1бО line frequencies and strengths: 5750 to 7965 // Appl. Opt. 1994. V. 33. P. 4851−4867.
- Hougen J.T., Bunker P.R., Johns J.W.C. The vibration rotation problem in triatomic molecules allowing for a large-amplitude bending vibration // J. Mol. Spectrosc. 1970. V. 34. N1. P. 136−172.
- Moroz A. Novel summability methods generelizing the Borel method // Czechoslovak journal of physics. 1990. V. 40. N 7. P. 705−824.
- Moroz A. Summability method for a horn-shaped region // Comm. Math. Phys. 1990. V. 133. P. 369−381.
- Moroz A. Strong asymptitic condition (short guide to using summability methods) // Czechoslovak journal of physics. 1992. V. 42. N 8. P. 753−763.
- Bhattacharyya K. Generalized Euler transformation! in extracting useful information from divergent (asymptotic) perturbation series and the constraction of Pade approximants // Int. J. Quantum Chemistry. 1982. V. XXII. P. 307−330.
- Silverman J.N. Generalized Euler transformation for summing strongly divergent Rayleigh-Schrodinger perturbation series: The Zeeman effect // Phys. Rev. A. 1983. V. 28 N 1. P. 498 501.
- Morse P.M., Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part 1. // Phys. Rev. 1929. V.34. P. 57.
- Градштейн КС., Рыжик И. М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.
- Хьюберт К.-П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. Ч. I. М.: Мир, 1984. 408с.
- LeRoy R.J., Schwartz С. Eigenvalues and matrix elements for all levels of all isotopic forms of diatomic hydrogen // Chem. Phys. Research Report. CP-301. Univ. Waterloo. 1987.
- McCall B.J., Oka T. H3+ an Ion with Many Talents // Science. 2000. V. 287. P. 1941−1942.
- Polyansky O., Prosmitt R., Klopper W., Tennyson J. An accurate, global, ab initio potential energy surface for the H3 molecule // Molecular physics. 2000. V. 98. P. 261−273.
- Lindsay C.M., McCall B.J. Comprehensive Evaluation and Compilation on Я3+ Spectroscopy//J.Molec. Spectrosc. 2001. V. 210. N 1. P. 60−83.
- Polaynsky O.L., McKellar A.R.W. Improved analysis of the spectrum of D2H+// J.Chem.Phys 1990. V. 92. P. 4039−4043.
- Kozin I.N., Polaynsky O.L., Zobov N.F. Improved analysis of experimental data on H2D+ and D2H* absorption spectra//J.Mol.Spectrosc. 1988. V. 128. P. 126−134.
- Papousek D., Aliev M.R. Molecular vibrational-rotational spectra. 1982. Elsevier. Amsterdam. 1982. Elsevier. NY. P. 323.
- Majewski E.J. Higher rotational lines in the V2 fundamental of the H3 molecular ion // J.
- Mol. Spectrosc. 1987. V.122. P. 341−355.
- Goodson D.Z., SergeevA. V. On the use of algebraic approximants to sum divergent series for Fermi resonances in vibrational spectroscopy // J. Chem. Phys. 1999. V. 110. N 16. P. 8205 -8206.
- Watson J.K.G. Vibration rotation calculations for H3 using a Morse — based discretevariable representation // Can. J. Phys. 1994. V. 72. P. 238−249.
- Jensen P. The potential energy surface for the electronic ground state of the water molecule determined from experimental data using a variational approach // J. Mol. Spectrosc. 1989. V. 133. P. 438−460.
- Tadanori Hyouguchil, Satoshi Adachil, and Masahito U Divergence-free WKB method// ArXive.org, 11 374,2000
- Delabaere E. Exact semiclassical expansions for one-dimensional quantum oscillators // J. Math. Phys. 1997. V. 38. N. 12. P. 6126−6184.
- Прудников А.П., Брычков Ю. А., Марычев О. И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. 800 с.