Применение метода декомпозиции для построения управления в динамических системах

Диссертация посвящена исследованию возможностей применения метода декомпозиции в задачах управления динамическими системами. Цель проведенных исследований заключается в приложении полученных результатов к решению задач управления манипуляционными роботами.

В диссертации рассматриваются системы, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями, имеющими лагранжеву форму [11] а дТ дТ тт. 1 где С/г- — управляющие обобщенные силы (управления), С^ — все прочие обобщенные силы, включая неконтролируемые возмущения, Т (д, 4) — кинетическая энергия системы, заданная в виде положительно определенной квадратичной формы по обобщенным скоростям сц с коэффициентами, зависящими от обобщенных координат д:

ТЫ) = (0.0.2) г,.

Основные проблемы, возникающие при решении задач управления рассматриваемой системой, связаны с тем, что она представляет собой существенно нелинейную динамическую систему высокого порядка. Для нее характерно наличие динамического взаимодействия между различными степенями свободы, которое характеризуется элементами матрицы кинетической энергии А (д). Другим осложняющим фактором является дефицит управлений в системе (их число равно п в системе порядка 2п).

Примером механических систем, описываемых уравнениями (0.0.1), могут служить манипуляционные роботы [35], которые являются важней шей составной частью автоматизированных производственных систем. Манипуляционные роботы обладают гибкостью перестройки на выполнение самых разнообразных технологических операций, а также широкими функциональными возможностями. В отличие от автоматов они способны воспроизводить или имитировать движения человека. Манипуляционный робот — это управляемая механическая система, которая содержит один или несколько манипуляторов (исполнительных органов), систему управления, приводы, захватные устройства (рабочие органы). Манипулятор — механическая система с программным управлением, доставляющая объекты в заданную область пространства внутри рабочей зоны. В конструкции манипуляционно-го робота используются различные виды приводов — электромеханические, пневматические, электрогидравлические. Наибольшее распространение получили электромеханические приводы [22, 36], состоящие обычно из электродвигателя и редуктора. Приводные двигатели могут быть расположены шарнирах, соединяющих звенья манипулятора, или в соседних звеньях с шарнирами.

Для манипуляционных роботов в качестве обобщенных координат обычно выбираются относительные углы или смещения между звеньями. Интенсивность взаимовлияния между различными звеньями задается элементами матрицы А (д). Если учитывается динамика приводов, то функции включают массо-инерционные параметры электродвигателей и редукторов. Уравнения движения манипуляционного робота (в форме Лагранжа) содержат составляющие обобщенных сил обусловленные силами веса, сопротивления, которые бывают известны лишь в общих чертах и могут существенно изменяться в процессе эксплуатации манипулятора. Компоненты ?7гимеют физический смысл сил или моментов сил, развиваемых исполнительными устройствами.

Часто возникает задача о переводе системы (0.0.1) из некоторого начального состояния в заданное терминальное состояние. При этом предполагается, что обобщенные координаты г/г (?) и скорости сц (1) доступны измерению, а управления подвержены некоторым ограничениям.

Для решения этой задачи могут быть использованы методы оптимального управления [23]. Они учитывают накладываемые ограничения на управление и позволяют привести систему в терминальное состояние за минимальное время. Тем не менее, нахождение оптимального закона управления для нелинейной системы — задача достаточно трудная. Точное решение задач оптимального управления возможно крайне редко и только для специального типа динамических систем.

Для решения задач управления в нелинейной постановке были предложены различные подходы в работах Дж. Лейтманна, М. Кор-лесса, А. Исидори, X. Нимейера, А. ван дер Схафта, С. В. Емельянова, В. И. Уткина, Е. С. Пятницкого, Ф. Л. Черноусько и др. Можно выделить адаптивные подходы, основанные на методе функции Ляпунова [48, 40, 41], методы систем с переменной структурой [16, 55], методы, использующие идеи декомпозиции [24, 25, 20, 32, 33, 34, 38], и другие методы [46, 51].

Необходимость рассмотрения задач управления системой (0.0.1) именно в нелинейной постановке без перехода к упрощенному линеаризованному описанию связана с несколькими причинами. Классические методы автоматического управления, применяемые к линейным системам, представляют управление в виде линейного оператора текущего состояния системы. Таким образом, в окрестности терминального состояния управление оказывается малым. Следовательно, используются не все возможности управления, и время процесса управления бесконечно. Вдали от терминального состояния управление становится достаточно большим и может нарушить ограничения, которые обычно на него накладываются. Кроме того, область допустимых возмущений для систем управления, построенных на основе линейных моделей, часто не охватывает возмущений, которые встречаются в реальных эксплуатационных режимах. При изменении цели управления в системах, построенных на основе линейных моделей, изменяются как структура, так и параметры алгоритмов управления. Указанные причины затрудняют синтез универсальных систем управления.

В работах Ф. Л. Черноусько [32, 33, 34, 38] предложены методы, которые при определенных допущениях позволяют построить управление по обратной связи для системы (0.0.1). Эти методы явно учитывают наложенные геометрические ограничения на управление г = 1, п (0.0.3) и обеспечивают приведение системы (0.0.1) в заданное состояние q1 с нулевыми скоростями за конечное время. Данные методы используют декомпозицию исходной нелинейной системы со многими степенями свободы на простые подсистемы с одной степенью свободы каждая, т. е. основаны на сведении исходной задачи управления нелинейной системой порядка 2п к задаче управления системой п простых независимых линейных уравнений второго порядка. Далее, для каждой подсистемы применяется подход теории оптимального управления и дифференциальных игр. В результате получено в явном виде управление по обратной связи для исходной нелинейной системы. Это управление близко к оптимальному (субоптимально), если величины возмущений и нели-нейностей в системе оказываются малыми.

Наряду с задачами управления механическими системами вида (0.0.1), которые подвержены возмущениям, в диссертации исследуется задача динамического управления в лагранжевой системе, моделирующей динамику манипуляционных роботов с упругими шарнирами. Одной из важных технических характеристик манипуляторов является точность позиционирования схвата. Для того, чтобы добиться ее повышения, приходится производить анализ динамики механической модели манипулятора с учетом его упругой податливости. Экспериментальные исследования [5, 12] показывают, что основной вклад в упругую податливость роботов, снабженных электромеханическими приводами с многоступенчатыми редукторами, вносит упругость шарниров. Упругость же звеньев во многих случаях может не учитываться ввиду их относительно небольшой длины и большой жесткости. Анализ упругих колебаний, возникающих в таких системах, может проводится с использованием асимптотического метода разделения движений на «быстрые» и «медленные» составляющие. Такой подход был впервые применен к системам с упругими элементами большой жесткости в работах [30, 31]. Члены, описывающие влияние упругой податливости, находятся в аналитическом виде, а полученные уравнения для медленных движений не содержат высокочастотных осциллирующих слагаемых и могут быть проинтегрированы численно с большим шагом. Таким образом, полуаналитический метод исследования позволяет уменьшить вычислительные затраты.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение

.

В диссертации получены следующие основные результаты:

В первой главе дано развитие метода декомпозиции [32] для построения управления нелинейными динамическими системами. При предположении, что матрица кинетической энергии системы не сильно отличается от постоянной диагональной матрицы, построено эффективное управление, которое переводит систему в заданное терминальное состояние.

Предлагаемый закон управления может быть применен к манипу-ляционным роботам со многими степенями свободы.

• Управление применимо, если.

1) число управлений равно числу степеней свободы;

2) конечные скорости равны нулю;

3) передаточные числа редукторов достаточно велики.

• Учитываются ограничения, наложенные на управление и фазовые координаты.

• Время движения конечно и оценивается заранее.

• Управление робастно и справляется с неизвестными возмущениями и вариациями параметров.

Во второй главе указаны условия, при которых метод декомпозиции, предложенный в [32], применим для построения субоптимального управления двузвенным манипулятором с безредукторными приводами. Для рассмотренной системы удается полностью устранить динамическое взаимовлияние между звеньями, что важно при конструировании систем управления.

В третьей главе асимптотический подход [30, 31] адаптирован для решения динамической задачи управления роботами со многими степенями свободы, шарниры которых обладают крутильной упругостью.

• Предложенный метод применим, если.

1) жесткость упругих элементов в шарнирах велика;

2) диссипация в этих элементах невелика;

3) передаточные числа редукторов достаточно велики.

• Полуаналитический метод позволяет уменьшить время численного интегрирования уравнений движения роботов.

• Относительные углы поворотов звеньев и упругие смещения определяются с одинаковой точностью.

Приведены результаты численного моделирования, демонстрирующие использование предложенных в диссертации методов и подтверждающие их эффективность.