Тенденции развития современного общества, его глобализация, развитие компьютерных технологий активно воздействуют на сферу образования, требуют от нее мобильности и адекватного ответа на задачи переживаемого исторического этапа. Динамика развития общества требует разносторонность развития человека, широту и гибкость профессиональной подготовки, творчество и умение решать нестандартные задачи. В новых экономических условиях стране нужны конкурентоспособные специалисты, которые умеют учиться самостоятельно, работать в команде, обладают коммуникативной компетентностью, способствующей успешному самоопределению молодежи в мире труда, непрерывного образования, межличностных общественных отношений.
Российское образование стремится достигнуть высокого уровня развития в период проведения экономических реформ в обществе за счёт методических реформ внутри самой системы образования. Но методическая реформа — не мгновенная смена способов преподавания, это довольно сложный процесс. Как быстро будет происходить вытеснение одних форм обучения другими, более прогрессивными, зависит во многом от того, насколько широкий круг преподавателей воспримет новые методы, технологии, формы обучения и начнет проводить их в жизнь.
Как известно, прогресс образования непосредственно связан с потребностями современного этапа научно-технической революции. Широкое использование микроэлектроники, робототехники, видеотехнологий, энергосберегающих устройств, всё более совершенных компьютеров меняет характер труда и место человека в производительном процессе, модифицирует социальную структуру современного общества, образ жизни, психологию людей. Структурные сдвиги в экономической жизни общества приводят к глубоким изменениям профессионально-квалификационного состава самодеятельного населения. Постоянно увеличивается численность гуманитарного персонала, занятого вне сферы материального производства — в науке, культуре, просвещении, здравоохранении, административном аппарате и т. п. Меняется и само содержание понятия «специалист высокого профессионального уровня». В прошлом под высокой квалификацией понимались прежде всего, доведенные до высокой степени совершенства узкопрактические навыки ремесленного типаони накапливались и передавались по наследству — от отца к сыну. Сегодня развиваются новейшие отрасли производства, не имеющее никакой генетической связи с ремеслом и не требующие применения передаваемого из поколения в поколение традиционного опыта. Следовательно, система образования должна быть нацелена на удовлетворение потребностей общества и человека в увеличении знаний, в умении учиться самостоятельно, развивать культуру, а также способствовать осознанному интеллектуальному самосовершенствованию обучающихся. Необходимо, чтобы выпускники высших учебных заведений без каких-либо затруднений могли овладеть профессиональными знаниями, а в дальнейшем адаптироваться на любом производстве, в сфере услуг и нести то передовое, что обеспечивало бы развитие экономики и культуры общества на принципиально новой научно-технической, организационно-экономической и правовой основе. Поэтому перед системой образования стоит нетривиальная задача разработки инновационной педагогической стратегии, отвечающей новым социальным запросам общества в условиях массовой компьютеризации и информатизации. Инновационность в образовании означает реализацию трех целевых установок в комплексе: формирование специальных (математических, филологических, исторических и под.) знаний, умений и навыковформирование профессионального мировоззренияформирование личности студента средствами обучения (математике, химии, языку и т. д.).
Следует обратить внимание на то, что инновация трактуется как новое в определенном виде деятельности. В точном переводе с латинского инновация — это не «новое», а «в новое» (in — в, novus — новый, обновление, новинка, изменение). Это то самое «чуть-чуть», которое смещает акценты с внешней стороны на глубинную, процессуальную. В какой-то мере в этом значении термин «инновация» уже заявлен дидактами, в частности, Дж.У. Боткиным. Им намечены дидактические штрихи инновационного обучения (innovation learning), направленного на развитие способности к совместным действиям в новых, возможно беспрецедентных ситуациях. Главные черты этого обучения — предвосхищение и обязательное участие. Предвосхищение чего? Очевидно, успешного и радостного результата познания. Обязательное участие в чём? В процессе познания, творчески организованном с опорой на дидактическое учение о познавательном интересе и с учётом возможности (и важности!) эмоционального фактора в обучении.
Принцип вариативности, который действует сегодня в российском образовании, даёт возможность педагогическим коллективам учебных заведений выбирать и конструировать учебный процесс по любой инновационной модели, включая авторские. В" этом направлении и идёт прогресс образования: разработка различных вариантов его содержания, использование возможностей современной дидактики в повышении эффективности образовательных структурнаучная разработка и практическое обоснование инновационного обучения, предполагающего внедрение в учебный процесс инновационных идей, форм обучения и инновационных педагогических технологий.
Педагогическая технология является одним из необходимых условий продуктивности обучения. По В. М. Монахову, педагогическая технология — это продуманная во всех деталях модель совместной учебной и педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и преподавателя. При этом педагогическая технология предполагает реализацию идеи полной управляемости учебным процессом и гарантированность его конечного результата (Государственного образовательного стандарта) [205].
Повышение требований к обеспечению выполнения Государственного образовательного стандарта, включение математики в ГОС ВГО по всем специальностям влечет повышение требований ко всей деятельности высшей школы, а значит, и к математической подготовке студентов гуманитарных специальностей.
Далеко идущие негативные последствия в нашей стране может иметь пренебрежение математическим образованием. В решении расширенного заседания Ученого совета Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук по итогам обсуждения современного образования от 26 сентября 2001 г. записано «Ослабление математического образования и математической культуры в стране угрожает падением не только интеллектуального, но и индустриального, а в последствии и военного уровня России» [106].
Математика является неотъемлемой компонентой образовательно-профессиональных программ высшего образования гуманитарного профиля. Математическая подготовка специалистов гуманитарных специальностей позволяет сформировать глубокие фундаментальные знания и обеспечивает обучающихся мощным инструментарием решения различных практических задач.
Основным условием увеличения потребности в математической подготовке нематематиков является тот факт, что математика не только мощное средство решения практических задач и универсальный язык науки, но и доминирующий элемент общей культуры, неотъемлемая часть цивилизации. Математические модели используются во всех областях науки и техники для наиболее эффективного изучения реальных процессов и прогнозирования их развития в будущем. На основе их изучения делаются предположения о поведении не только технических систем, но и сложных биологических, экономических систем. От правильности построенной модели, от верного выбора методов её исследования, от интерпретации сделанных выводов зависит управляющее воздействие на смоделированную систему.
Новые Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования и задачи обучения предполагают хорошую физико-математическую подготовку выпускников средних школ. Однако естественнонаучное образование учащихся гуманитарных классов в сегодняшней общеобразовательной школе испытывает серьезные трудности, обусловленные, прежде всего, малой продуктивностью занятий по математике и, как следствие, — низким уровнем математической подготовки выпускников школ.
При подготовке в вузах высоко квалифицированных специалистов гуманитарных специальностей необходимо обеспечить им надлежащий уровень математического образования. Гуманитарии обладают образным мышлением, а математика имеет широкие возможности для развития логического мышления, алгоритмической культуры, для формирования умений устанавливать причинно-следственные связи, обосновывать утверждения, моделировать ситуации. На сегодняшний день математические методы широко используются при решении практических задач не только в различных областях экономики и производства, но и в традиционных гуманитарных науках [168].
Но обучать гуманитариев математике всегда было сложно. Ведь гуманитарии искренне убеждены, что математика им не нужна и практически недоступна. Формируется это убеждение еще в процессе обучения в школе. На протяжении всей учебы в школе у гуманитариев воспитывается стойкая неприязнь к математике. Основные причины такого отношения к математике следующие:
1. Отсутствие контакта с учителем. Часто плохие отношения с учителем подавляют природный интерес ученика к математике.
2. Отношение к математике родителей. Они могут почти неосознанно внушать неприязненное отношение к математике, ретранслируя на ребенка свой не слишком приятный опыт встречи со школьной или вузовской математикой.
Известно, что математические способности обнаруживаются в среднем школьном возрасте, приблизительно к 14−15 годам. И в результате действия первых двух причин математические способности у человека могут вовсе не проявиться.
3. Математика в России — это предмет, который стоит на первом месте и по суммарному количеству часов за все школьные годы, и по числу обязательных экзаменов, и это усугубляет предыдущие причины.
В вузе преподавание математики студентам гуманитарных специальностей ведётся в рамках технического, алгоритмического подхода, характерного для традиционных способов подачи материала. Тогда как, для студентов с «гуманитарным складом ума» более приемлем творчески-эвристический, интуитивный способ восприятия и обработки информации. Поэтому стремление преподавателей, приверженных традиционным методам преподавания математики, изменить этот способ восприятия и алгоритмизировать его, приводит многих студентов с «гуманитарным складом ума» (гуманитариев) к абсолютно неверному выводу, что при обучении и проведении исследовательской деятельности в области своей специальности лучше обходиться без математики, заниматься которой — удел «технарей». Такое поведение гуманитариев можно определить как синдром «страха перед математикой», столь характерный для людей с «гуманитарным складом ума».
Возникает педагогическая проблема: Как продуктивно учить математике гуманитариев — учащихся, обладающих образным мышлением, образно-содержательным складом ума, впечатлительных и эмоциональных, обладающих богатой фантазией? Ведь по сути дела, 30% людей — с логическим мышлением и 70% - это люди, которые не готовы к изучению математики. Появляется необходимость решения научной проблемы совершенствования методической системы обучения гуманитариев математике, предполагающей разработку и внедрение инновационных форм обучения, включающих современные подходы к обучению и воспитанию и учитывающих социальный заказ.
Для решения этой проблемы в истории педагогики предлагались различные пути: воспитание ответственности, внедрение лабораторных (и малых) методик обучения, развитие мотивации, адаптация учебного материала и т. д. Но желаемого результата они не принесли.
Одним из выходов из создавшейся ситуации может быть формирование новой модели методической системы обучения математике для гуманитариев, предполагающей разработку и внедрение инновационных форм обучения, включающих современные подходы к обучению и воспитанию и учитывающих социальный заказ.
Опираясь на большой опыт работы в школе и вузе, на научные разработки в педагогике и психологии, мы решение проблемы увидели в изменении такого компонента методической системы обучения математике для гуманитариев, как организационная форма обучения.
Вместо привычной классно-урочной формы нами разработана инновационная организационная форма обучения в малых группах.
Не касаясь вопросов, связанных с исследованием малых групп отметим лишь то, что важно нам для обоснования использования этих объединений в учебном процессе.
Малая группа характеризуется эмоциональной вовлеченностью каждого и сильно выраженным у всех чувством принадлежности к группе — чувством «мы». Малая группа обеспечивает психологическую защищенность, эмоциональную поддержку каждого. Это та оргформа, которая создает наиболее благоприятные условия для учебного взаимодействия, для формирования таких нравственных качеств, как доброжелательнось, готовность предложить помощь товарищу, коммуникабельность и др. В малых группах студенты приобретают навыки демократического общения, формирования команды в соответствии с социокультурными нормами, самостоятельного принятия решений, свободой выбора, умением адаптироваться в условиях перемен. Обучение в форме малых групп предусматривает все уровни диалогового общения, опирается на них. Такое общение социально, поскольку в процессе его учащиеся выполняют разные социальные роли: консультант, лидер, исполнитель, организатор, докладчик, эксперт, исследователь, координатор, критик, контролер и др.
Как нашими, так и зарубежными исследователями отмечена более высокая продуктивность деятельности каждого члена малой группы, если они занимаются общим делом (см. пример: Волков И. П., Васильев В. А. Групповая продуктивность в зависимости от характера восприятия и оценки партнеров// Психология личности и малых групп. Л.: Изд-во ЛГУ. 1997. с. 70−73 [48]). Деятельность педагога и обучающихся в малых группах рассматривают многие ученые-методисты: B.C. Агеев, Е. В. Коротаева В.А. Крутецкий, С. В. Кульневич и Т. П. Лакоценина, Х. Й. Лийметс, А. Н. Лутошкин, Е. И. Рогов, Р. Ш. Царева и др. [1, 139, 145, 146, 161, 163, 225, 266].
Давно широко используют метод малых групп при обучении гуманитарным дисциплинам Т. Е. Западенская (Част. шк. «Начало» г. Новосибирска [101], Э. Г. Басова (Шк.- гимназия № 710 Москвы) [17], Т. Н. Юдина (Гимназия № 1503 Москвы) [273], Н. А. Хохлов (Новосиб. гос. ун-т) [265], Д. А. Голодок (Кубан. гос. ун-т, Краснодар) [66], О. В. Воронкова (Сред, шк. № 204 г. Новосибирска) [50] и др. Обратим внимание на то, что все педагоги создают свои личностные варианты проведения занятий с использованием малых групп как единиц учебного процесса.
Наш большой опыт проведения занятий в инновационной организационной форме малые группы показал не только результативность этой организационной формы, но и ее большие возможности для творческой самореализации не только обучающихся, но и самих преподавателей. Как показала реальная практика, эта организационная форма учебной деятельности применима для работы с обучающимися любых возрастов.
Но в настоящее время практически отсутствуют разработки по применению организационной формы малые группы в учебном процессе и отсутствует методическая система обучения в малых группах.
Учитывая все выше сказанное, можно говорить о существовании противоречий между: сложившейся системой обучения математике гуманитариев, не учитывающей их психологические особенности и потребностью в увеличении продуктивности обучения математике специалистов гуманитарного профиляне готовностью гуманитариев к сложившейся классно-урочной форме обучения математике и неразработанностью специальных дидактических условий, обеспечивающих продуктивное усвоение гуманитариями математикинеобходимостью формирования надлежащего уровня математического образования специалистов гуманитарного профиля и убежденностью гуманитариев в ненужности изучения для их будущей профессии.
Перечисленные противоречия объясняют актуальность проблемы исследования: совершенствование методической системы обучения гуманитариев математике на основе теоретической модели обучения в малых группах.
Указанная проблема и существующие противоречия обусловили актуальность настоящего диссертационного исследования и выбор темы исследования: «Методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах».
Объектом исследования является сложившаяся система математической подготовки студентов гуманитарных специальностей вузов.
Предмет исследования: проектирование методической системы обучения гуманитариев математике в условиях малых групп.
Цель исследования: построение методической системы обучения гуманитариев математике в условиях малых групп, как организационной формы обучения.
Гипотеза исследования: чтобы спроектировать методическую систему обучения математике в условиях малых групп, учитывающую методические особенности восприятия гуманитариев, необходимо выполнение следующих условий:
1) систематизация и продуктивное использование психолого-педагогических особенностей восприятия математики гуманитариями, как база для теоретической модели обучения математике гуманитариев в малых группах;
2) всестороннее использование учебного потенциала инновационной формы обучения малые группы (диалог, целеполагание, сотрудничество и др.) для повышения продуктивности обучения гуманитариев математике;
3) использование технологии проектирования учебного процесса В. М. Монахова применительно к методической системе обучения гуманитариев математике в малых группах;
4) построение методической системы обучения гуманитариев математике в условиях малых групп, учитывающей все параметры и логику теоретической модели обучения математике гуманитариев в малых группах.
В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:
1. Построить теоретическую модель обучения математике гуманитариев в малых группах, учитывающую результаты исследования психолого-педагогических особенностей восприятия математики гуманитариями.
2. Исследовать дидактические и методические особенности инновационной организационной формы обучения в малых группах.
3. Модифицировать технологию проектирования учебного процесса по В. М. Монахову применительно к обучению гуманитариев математике в малых группах.
4. Построить методическую систему обучения гуманитариев математике в малых группах на базе теоретической модели обучения математике гуманитариев в малых группах (специальность «социальная работа»).
5. Экспериментально проверить функционирование методической системы обучения гуманитариев математике в условиях малых групп.
Теоретико-методологической основой исследования являются:
— диалектико-материалистическая теория познания, предусматривающая взаимосвязи и взаимообусловленность явлений при изучении взаимоотношений субъекта и объекта в процессе познавательной деятельности (В.И.Андреев, JI.C. Выготский, А. А. Леонтьев и др.) — концепция природосообразности, в основе которой заложена необходимость учёта природных задатков человека и опора на них (И.Я Каплунович, Е. А Климов, Н. С. Лейтес, Б. М. Теплов и др.);
— философские положения гуманизма, которые исходят из приоритета интересов и потребностей личности (Ш.А Амонашвили, А. А. Бодалев, Е. В. Бондаревская, О. С. Газман, Н. А. Гусева и др.).
Важное значение в выработке научных позиций занимали:
— концепция проектирования педагогических объектов (Е.И. Машбиц, В. М. Монахов, А. И. Нижников, В. Е. Радионов, Т. К. Смыковская и др.);
— концепция личностно-ориентированного образования (Н.И. Алексеев, Н. К. Рогановский, Н. К. Сергеев, И. С. Якиманская и др.) — психологическая теория личности и её идеи о механизмах самореализации личности (Л.И. Божович, Н. Ф. Вишнякова, B.C. Ильин, Н. И. Шевандрин и др.);
— основы теории малых групп и групповой продуктивности (В.С.Агеев, В. А. Васильев, И. П. Волков, Е. И Рогов, Я. Л. Коломинский, М. Чошанов и дрО;
— основы обучения в сотрудничестве (Ю.З. Гильбух, Н. Ю. Посталюк, В. В. Рубцов, Г. А. Цукерман и др.);
— основные направления и пути развития современного математического образования (Т.П. Григорьева, В. А. Гусев, И. Я. Каплунович, Г. Г. Левитас, Н. С. Подходова, Л. М. Фридман, Е. В. Шикин и др.).
Для проверки выдвинутой гипотезы и решения поставленных задач использовались методы исследования, адекватные объекту и предмету исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме, изучение нормативных документов, анкетирование, групповые и индивидуальные беседы, тестирование, прямое и косвенное педагогическое наблюдение, констатирующий, поисковый и формирующий эксперименты, методы статистического анализа результатов исследования.
Научная новизна исследования:
1. Спроектирована теоретическая модель методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах.
2. Исходя из особенностей оргформы малые группы, создана новая логическая структура содержания учебного материала по математике, в основании которой лежит:
1) специфика усвоения гуманитариями математики;
2) технологическая подача учебного материала на языке микроцелей;
3) соответствующий каждой микроцели контроль в форме Диагностики;
4) дозирование заданий на самостоятельную работу (стандарт, хорошо, отлично).
3. Разработаны принципы разбиения учебной группы на малые группы.
4. Создан сборник заданий по математике для проведения практических занятий в малых группах.
На защиту выносятся:
1. Теоретическая модель методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах, где технологически учтены и реализованы основные психолого-педагогические особенности восприятия гуманитариев. Это нашло отражение в проекте учебного процесса в виде технологических карт и сборника заданий по математике для малых групп.
2. Максимально используемый учебный потенциал малых групп: диалог, целеполагание, мотивация, сотрудничество, взаимопомощь, роль лидера, процесс самораскрытия (взаимодействие с другими позволяет прояснить образ своего Я), социализация, который позволяет более продуктивно обучать гуманитариев математике.
3. Сконструированный проект учебного процесса по математике в малых группах для гуманитариев.
4. Аналитическая обработка результатов диагностики, которая позволяет увидеть динамику процесса освоения математики и сделать оценку достижений каждого обучающегося более объективной.
Научно-практическая значимость исследования. Реализованная диссертантом методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах (на основе технологического подхода В.М. Монахова) показала свою принципиальную пригодность и в дальнейшем может быть использована в учебном процессе вузов. Разработанные диссертантом структурное распределение учебного материала по математике для студентов гуманитарных специальностей, содержание курса высшей математики на языке микроцелей, диагностика, технология проектирования учебного процесса по математике в малых группах способствовали повышению продуктивности обучения гуманитариев математике, что и подтверждено проведенной экспертизой.
Апробация результатов и внедрение результатов исследования осуществлялись в течение всего хода опытно-экспериментальной работы. Теоретические положения, предварительные итоги на основе результатов исследования, практические выводы и рекомендации обсуждались на заседаниях кафедры и кафедральных семинарах филиала РГСУ в г. Наро-Фоминске и на заседаниях кафедры высшей математики в РУДН, излагались диссертантом на научно-практических конференциях, в публикациях общим объёмом 12 п.л. Основные положения диссертационного исследования докладывались и обсуждались на международных (Москва, МФЮА, 2005; Плоцк, Польша, 2006; Москва, РУДН, 2008), всероссийских (РУДН, Москва — 2004, 2005, 2007; РГСУ -2004, 2005, 2006, 2007), межвузовской (М. МФЮА — 2004) научно-практических конференциях. По материалам диссертации имеется 16 публикаций, среди которых — учебное пособие «Обучение математике в малых группах на основе сотрудничества: инновационные технологии» и «Сборник заданий по математике для малых групп».
Выводы.
1. Методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах проектируется с учетом психолого-педагогических особенностей гуманитариев на основе технологического подхода к процессу обучения, позволяющего достичь гарантированности результатов обучения.
2. Дидактические преимущества оргформы обучения в малых группах состоят в том, что: оргформа обучения в малых группах позволяет повысить продуктивность обучения гуманитариев математикецелью обучения в малых группах является овладение знаниями, умениями, навыками каждым обучающимся на уровне, соответствующим его индивидуальным особенностям развитияпроцесс обучения ведется на диалоговом уровне в комфортных для обучающихся условияхучебная деятельность ведется в сотрудничествев процессе обучения в малых группах происходит формирование коммуникативных умений.
3. Инновационная организационная форма обучения в малых группах в учебном процессе — своеобразная модель для отработки эталонов межличностного демократического общения. На смену межличностным отношениям, отражающим особенности тоталитарного общества и закреплённым в господствующих принципах процесса обучения, должна прийти новая модель взаимоотношения преподавателя и студента, учителя и ученика — модель сотрудничества и партнёрства, учебно-научного сотворчества наставника и обучающегося, где задачей наставника является создание благоприятных условий для самореализации личности.
ГЛАВА 2.
ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ГУМАНИТАРИЕВ МАТЕМАТИКЕ В МАЛЫХ ГРУППАХ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «СОЦИАЛЬНАЯ РАБОТА»).
Данная глава посвящена описанию проектирования методической системы обучения математике в малых группах студентов гуманитарных специальностей на основе технологического подхода (по В.М. Монахову). Исходя из особенностей оргформы обучения в малых группах, создана логическая структура содержания учебного материала по математике, в основании которой лежит: 1) специфика усвоения гуманитариями математики- 2) технологическая подача учебного материала на языке микроцелей- 3) соответствующий каждой микроцели контроль в форме Диагностики. Как пример приведена технологическая карта раздела «Элементы линейной алгебры».
2.1. Определение логической структуры учебного материала по математике.
Курс «Математика» для гуманитарных специальностей включает основные разделы общего курса высшей математики: аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика. Программа курса предусматривает лекции, практические занятия, и самостоятельную работу студентов. В самостоятельную работу студентов входит освоение теоретического материала, выполнение домашних заданий, написание рефератов по разделам дисциплины. В результате изучения дисциплины студент должен:
— иметь представление об общей структуре курса высшей математики;
— знать основные математические формулы и методы решения задач, изучаемые в данном курсе;
— уметь использовать математический аппарат при решении задач социально-экономического содержания.
В рамках технологического подхода к обучению математике в малых группах студентов гуманитарных специальностей нами разработан проект учебного процесса для специальности № 350 ООО «Социальная работа» (Московский государственный социальный университет, филиал в г. Наро-Фоминске). Этот проект формирует методическое видение стандарта по курсу математики для гуманитарных специальностей, дает ясное представление о системе целей обучения математике гуманитариев в малых группах, выстраивает логическую структуру учебного процесса по теме как последовательности определенных зон развития студента, демонстрирует как при проектировании диагностики происходит перевод стандарта на язык деятельности. Приведем выписку из ГСО о распределении учебного времени по разделам курса математики для студентов гуманитарных специальностей:
Название раздела Лекции (ч) Практические занятия (ч).
1 Элементы теории множеств, векторной алгебры и аналитической геометрии 6 6.
2 Элементы линейной алгебры б 8.
3 Дифференциальное исчисление функции одной переменной 12 12.
4 Интегральное исчисление функции одной переменной 8 10.
5 Дифференциальные уравнения 8 8.
6 Числовые и степенные ряды 8 6.
7 Элементы теории вероятностей 10 8.
ИТОГО: 58 58.
Представим структурное проектирование данного учебного материала.
Раздел 1. Элементы теории множеств, векторной алгебры и аналитической геометрии JI1. Элементы теории множеств. Векторы. Л2. Уравнения прямой на плоскости.
ЛЗ. Уравнение плоскости. Уравнение прямой в пространстве. П/З № 1, № 2, № 3.
Раздел 2. Элементы линейной алгебры Л4. Матрицы, операции над матрицами. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы.
Л5. Определитель матрицы: определение, свойства, методы вычисления. Определители n-го порядка и их вычисление. Л6. Решение систем линейных уравнений. П/З № 4, № 5, № 6, № 7.
Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Л7. Функция, способы её задания.
Л8. Предел последовательности. Предел функции в точке. Непрерывность. Точки разрыва функции.
Л9. Производная функции. Производные высших порядков. Раскрытие неопределённостей.
Л10. Дифференциал функции.
ЛИ. Исследование функций на монотонность. Экстремумы функции. Л12. Выпуклости, вогнутости графика функции. Точки перегиба. Схема исследования функции.
П/З № 8, № 9, № 10, № 11, № 12, № 13.
Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной переменной Л13. Неопределённый интеграл: определение, свойства. Л14. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, с помощью замены переменной.
JI15. Определённый интеграл: определение, свойства, формула Ньютона-Лейбница. Приложение определённого интеграла. JI16. Интегралы с бесконечными пределами. П/3 № 14, № 15, № 16, № 17, № 18.
Раздел 5. Дифференциальные уравнения JI17. Дифференциальные уравнения: основные понятия. Л18. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
Л19. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Л20. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. П/3 № 19, № 20, № 21, № 22.
Раздел 6. Числовые и степенные ряды Л21. Числовые ряды: необходимый признак сходимости. Признаки сходимости положительных рядов.
Л22. Числовые ряды: необходимый признак сходимости. Признаки сходимости положительных рядов.
Л23. Степенные ряды: область сходимости ряда, свойства сходящихся рядов.
Л24. Ряды Тейлора и Маклорена. Основные разложения. П/3 № 23, № 24, № 25.
Раздел 7. Элементы теории вероятностей Л25. Элементы комбинаторики.
Л26. Случайные события, алгебра событий. Вероятность события. Основные теоремы теории вероятностей.
Л27. Дискретная случайная величина и её числовые характеристики Л28. Непрерывная случайная величина и её числовые характеристики Л29. Нормальное распределение случайной величины П/3 № 26, № 27, № 28, № 29.
2.2. Определение содержательной составляющей курса математики на языке последовательности микроцелей.
От классической дидактики остается незыблемым утверждение, что превращение ученика в субъекта учебной деятельности происходит только после появления у него цели собственной деятельности. Процесс обучения должен быть ориентирован в первую очередь на выращивание такой цели.
Ориентируясь на обязательное требование образовательного стандарта и государственной программы по предмету, опираясь на собственный методический и практический опыт, мы, при обучении в малых группах, содержание учебной темы переводим на язык целеполагания и представляем в виде некоторой последовательности микроцелей. По системе микроцелей, которые должны быть в проекте будущего учебного процесса, будет выстроена дидактическая траектория достижения каждой микроцели. Здесь требуется методическое мастерство педагога для четкого и ясного видения требований образовательного стандарта на языке микроцелей, видения уровня, на который должен быть выведен учащийся при реализации данной микроцели. Микроцели каждой темы или каждого занятия должны быть обязательно известны студентам.
Разработанная нами такая система целеполагания по курсу высшей математики для гуманитариев приведена ниже.
Раздел 1. Элементы теории множеств, векторной алгебры и аналитической геометрии -6 ч.
В1. Уметь выполнять операции над множествами, используя определение операций.
В2. Уметь выполнять действия над векторами.
ВЗ. Уметь составлять уравнения прямой на плоскости.
Раздел 2. Элементы линейной алгебры — 8 ч.
В4. Уметь выполнять действия над матрицамиуметь находить ранг матрицы.
В5. Уметь вычислять определители второго, третьего и n-го порядка.
В6. Уметь решать и исследовать системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.
Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной — 12 ч.
В7. Уметь вычислять предел функции, используя основные теоремы о вычислении пределов, первый и второй замечательные пределы.
В8. Уметь определять вид точек разрыва функции и строить схематически график функции вблизи точек разрыва.
В9. Уметь вычислять производную функции и сложной функции, используя таблицу и правила дифференцирования.
В10. Уметь применять схему исследования функции для построения графика этой функции.
Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной переменной —10 ч.
ВН. Уметь методы интегрирования (табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной).
В12. Уметь использовать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
Раздел 5. Дифференциальные уравнения -8 ч.
В13. Уметь решать уравнения с разделяющимися переменными.
В14. Уметь решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
В15. Уметь решать линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Раздел 6. Числовые и степенные ряды — 6 ч.
В16. Уметь применять предельный признак сравнения, признак Даламбера, интегральный признак Коши для ряда с положительными членами.
В17. Уметь находить область сходимости степенного ряда.
В18. Уметь раскладывать функцию в ряд Тейлора и ряд Маклорена.
Раздел 7. Элементы теории вероятностей -8 ч.
В19. Уметь применять формулу классической вероятности для решения задач.
В20. Уметь решать задачи на применение формулы полной вероятности.
В21. Уметь находить числовые характеристики дискретной и непрерывной случайной величины.
Целеполагание при обучении в малых группах является основополагающим и системообразующим, так как оно определяет содержание всего процесса обучения с применением новой формы — малые группы. Роль каждого практического занятия в учебной теме становится более значимой, повышается ответственность педагога и студентов за результативность занятия.
2.3. Конструирование диагностического компонента как механизма установления факта достижения микроцели.
Для установления факта достижения или недостижения учащимися микроцели необходимо оценить знания и умения учащихся. Вслед за В. М. Монаховым назовем эту оценку диагностикой. Диагностика — это перевод содержания образовательного стандарта на язык деятельности учащегося. Образцы диагностик (самостоятельных работ), как и микроцели, заранее известны учащимся, так как для каждого занятия выдаются в группу вопросы по теме, список литературы и образец диагностики. Если студент по какой-либо причине не справился с диагностикой, ему рекомендуется для самостоятельного решения набор эталонных задач, решение которых позволяет разобраться в учебном материале темы.
Анализ результатов диагностики позволяет выстроить траекторию достижения учебных целей для каждого обучающегося в отдельности, для каждой малой группы в отдельности и для всей группы обучающихся в целом.
Представим в виде таблицы 1 группировку целей по разделам курса математики и соответствующую им диагностику при обучении в малых группах.
Далее приведем в качестве примера технологическую карту Раздела 2 «Элементы линейной алгебры». Стоит обратить внимание в технологической карте на блок Внеаудиторная самостоятельная деятельность студентов. В этом блоке содержится специально подобранная поуровневая (стандарт, хорошо, отлично) система задач и упражнений, самостоятельное выполнение которых гарантирует каждому студенту успешное прохождение диагностики.
