Амперный диапазон тока в газе

• Глава 1. Амперный диапазон тока в газе (дуговый разряд)
• 1.1 Постановка задачи
• 1.2 Решение задачи
• 1.3 Анализ результатов решения
• Глава 2. Искровый разряд
• 2.1 Постановка задачи
• 2.2 Решение задачи
• 2.3 Анализ результатов решения
• Заключение
• Список литературы

Глава 1. Амперный диапазон тока в газе (дуговый разряд)

1.1 Постановка задачи

При значительном увеличении тока аномального тлеющего разряда экспериментально обнаруживается, что рост напряжения замедляется и возрастающий участок ВАХ переходит в падающий. В амперном диапазоне напряжение снижается приблизительно до потенциала ионизации газа (десятки вольт). Визуально наблюдается разогрев катода до яркого свечения. Подобный разряд называется дуговым. Необходимо математически проанализировать и объяснить наблюдаемое явление.

1.2 Решение задачи

Решение базируется на учете термоэмиссии катода в результате разогрева ионной бомбардировкой. Формально полагается, что термоэмиссия увеличивает коэффициент, который определяет количество электронов, выходящих из катода при поступлении на него одного иона:

(1.1)

где — коэффициент вторичной эмиссии электронов, связанный с выделением энергии при нейтрализации ионов;

— коэффициент, учитывающий как вторичную, так и термоэлектронную эмиссию;

— плотность термоэмиссионного тока с катода;

— плотность ионного тока на катод.

амперный диапазон ток газ Величину выразим через общую плотность тока на катоде:

(1.2)

где — общая плотность; - электронная составляющая тока на катоде. Объединив (1.1) и (1.2), получим:

. (1.3)

Термоэмиссия определяется формулой Ричардсона-Дэшмана:

(1.4)

где = 1,2 10 ⁶ (А м ^{- 2} К ^{- 2}), — работа выхода, — температура катода, определяемая из баланса подводимой и отводимой мощностей:

(1.5)

где — напряжение на промежутке; - мощность, выделяющаяся на катоде в результате ионной бомбардировки; - мощность, излучаемая с катода по закону Стефана-Больцмана; - коэффициент излучения; константа = 5,7 10 ^{- 8} (система СИ); - площадь катода.

Искомая ВАХ дугового разряда находится численным методом с помощью теоретической зависимости (рис. 5.1), уравнений (5.5), (5.7), (5.8), (1.3), (1.4) и (1.5). Алгоритм расчета: задание плотности тока и выбор напряжения; определение из (1.5); расчет коэффициента по соотношению (1.3); расчет коэффициентов и по уравнениям (5.7) и (5.8); определение величины; нахождение по зависимости значения; расчет; сопоставление полученной величины с выбранной в начале расчета; повторение цикла с шагом по до совпадения исходной и конечной величин .

1.3 Анализ результатов решения

Рис. 1.1 ВАХ в области перехода тлеющего разряда в дуговой при двух значениях давления азота для вольфрамового катода

Несмотря на приближённость использованной физической модели, результаты расчета соответствуют эксперименту: возрастающий участок расчёт — ной ВАХ переходит с ростом тока в падающий (рис. 1.1). Расчет показывает, что температура катода достигает весьма высоких значений (от 2000 до 3000 К), при которых плотность тока термоэмиссии становится близ — кой к общему току. В соответствии с (1.3) это означает рост коэффициента до величины порядка единицы (без термоэмиссии коэффициент составляет сотые доли единицы). Отсюда следует, что для самовоспроизводства носителей тока достаточно того, чтобы количество ионов в электронной лавине лишь немного превышало единицу. Это очень низкая интенсивность ионизации (в лавине тлеющего разряда — десятки или сотни ионов), которая обеспечивается при невысоком напряжении, что и объясняет падающий участок ВАХ дугового разряда.

В таком разряде электронные лавины развиваются слабо не только в результате низкого напряжения, но и за счет малой протяженности области катодного падения потенциала, которая приблизительно равна средней длине свободного пробега электронов (в тлеющем разряде на 1 — 2 порядка больше). Электроны в этой области сталкиваются с молекулами газа в среднем один раз, что и определяет малое количество ионизаций. Сужение области катодного падения потенциала обеспечивается большим пространственным зарядом ионов в амперном диапазоне тока разряда.

Из расчетов следует, что с ростом давления газа тлеющий разряд переходит в дуговой при меньшем напряжении, но при более высоких значениях тока. Физически это объясняется тем, что с ростом давления ВАХ аномального тлеющего разряда смещается в сторону больших токов (см. раздел 6), при которых мощность, достаточная для разогрева катода, обеспечивается при более низком напряжении. Поэтому при высоком давлении газа переход тлеющего разряда в дуговой облегчается вплоть до того, что на ВАХ может вообще отсутствовать участок аномального тлеющего разряда, а НТР переходит прямо в дуговой.

При высоком давлении газа положительный столб дугового разряда стягивается к оси трубки («отшнуровывается» от стенок или «контрагируется»). Причины стягивания — разогрев газа током и уменьшение за счет этого концентрации молекул вблизи оси. Давление газа на оси и у стенки одинаково, но из-за различия температур концентрация молекул на оси меньше и больше длина свободного пробега электронов, что ведет к росту подвижности и скорости направленного движения электронов. Поэтому плотность тока на оси больше, чем у стенки, разогрев газа вблизи оси усиливается и положительный столб контрагируется. Если разряд происходит в воздухе при атмосферном давлении между торцами горизонтально расположенных стержневых электродов, то положительный столб под действием конвекционного потока воздуха изгибается вверх в виде дуги, что и определило название разряда.

Термоэлектронная эмиссия обеспечивает ток в амперном диапазоне лишь при весьма высокой температуре катода, который должен быть выполнен из тугоплавкого металла. В то же время дуговой разряд возникает и тогда, когда материал катода легкоплавкий (например, ртуть, алюминий, медь). В подобных случаях ток обеспечивается автоэлектронной эмис сией, возникающей под действием сильного электрического поля. Напряжение горения разряда невелико (десятки вольт), но напряженность поля оказывается большой, потому что разряд стягивается на катоде в узкое пятно, плотности тока и пространственного заряда ионов сильно увеличиваются и резко сокращается ширина области катодного падения потенциала.

Глава 2. Искровый разряд

2.1 Постановка задачи

При высоких значениях давления газа (например, в атмосферном воздухе) и напряжения самостоятельный разряд между плоскими электродами возникает в виде ярких узких каналов (искр) и сопровождается генерацией звука (треск или гром). Время развития разряда меньше времени пролета электронов от катода к аноду.

Необходимо объяснить явление и получить математические соотношения для определения зависимости напряжения возникновения разряда от давления, расстояния и других факторов.

2.2 Решение задачи

Для объяснения разряда предложен и подтвержден экспериментом следующий физический механизм.

При больших значениях давления газа и межэлектродного расстояния напряжение зажигания разряда велико, и электронная лавина, инициированная выходящим из катода электроном, развивается очень интенсивно. В головке лавины вблизи анода создается высокая концентрация электронов и ионов, частично рекомбинирующих между собой с выделением энергии в виде фотонов, способных ионизировать молекулы газа. Фотоионизация происходит во всех областях промежутка. Фотоэлектроны являются началом вторичных «дочерних» лавин.

После ухода части электронов из головки основной лавины в ней остается большой ионный пространственный разряд, который втягивает в себя близко расположенные дочерние лавины. В результате в сторону катода быстро перемещается фронт ионизированного газа. Распространяющийся к катоду разрядный канал называется стримером (от английского слова streamer — поток).

Когда стример доходит до катода и «замыкает» промежуток, электрическое сопротивление газа становится очень малым, ток резко увеличивается (до кА) и поддерживается за счет разряда межэлектродной емкости, поскольку внутреннее сопротивление высоковольтного источника напряжения обычно велико и обеспечить необходимый ток он не может. Емкость быстро (за наносекунды или микросекунды) разряжается, напряжение снижается и разряд прекращается. Далее емкость заряжается от источника, и искра возникает вновь. Генерация звука в канале обусловлена быстрым разогревом газа электрическим током. Увеличение температуры молекул ведет к росту давления газа, что порождает звуковую волну.

Рис. 2.1 К теории формирования стримера:

r — радиус головки основной лавины; 1 — дочерние лавины; 2 и 3 — фронт ионизированного газа в разные моменты времени

Исходное физическое положение для математического анализа процесса предложил английский ученый Дж. Мик: для возникновения стримера необходимо, чтобы составляющая напряженности электрического поля от пространственного зарядом ионов в головке основной лавины была соизмерима с составляющей поля от напряжения между электродами. В первом приближении допускается равенство составляющих. Физический смысл условия Мика: для возникновения стримера необходимо, чтобы дочерние лавины не уходили на анод, а вливались в головку основной лавины.

Для анализа процесса развития стримера представим схематически основную лавину в виде капли с шарообразной головкой (рис. 2.1). Напряженность поля на поверхности шара определяется теоремой Остроградского — Гаусса:

(2.1)

где — напряженность поля; - элемент замкнутой сферической поверхности, — радиус сферы; - суммарный заряд ионов внутри неё; - диэлектрическая проницаемость среды.

Приближенно положим, что ионы распределены равномерно и заряд определяется произведением их концентрации на объем шара:

. (2.2)

Концентрация ионов равна отношению числа ионизаций в слое (рис. 2.1) к объему этого слоя:

(2.3)

где — коэффициент ионизации газа электронами, — число электронов, входящих в слой в процессе развития электронной лавины [см. формулу (3.3)]; числитель дроби — количество ионизаций в слое; знаменатель — объём слоя.

Радиус шара приближенно равен расстоянию, на которое за время развития лавины электроны диффундируют в поперечном направлении:

(2.4)

где — коэффициент диффузии электронов, — время развития лавины, равное отношению межэлектродного расстояния к скорости:

(2.5)

где — подвижность электронов, — напряжённость поля по оси. Объединим (2.4) и (2.5), выразив отношение с помощью через, а — через напряжённость поля, длину свободного пробега и коэффициент упругих потерь (1.15). Учтем обратно пропорциональную связь длины пробега с давлением газа и выразим коэффициент потерь через массы взаимодействующих частиц (1.13):

(2.6)

где — средняя длина пробега при единичном давлении; и — массы электрона и молекулы.

Объединяя (2.1) — (2.3), (2.6), приближённо полагая и (условие Мика для образования стримера), получаем для воздуха в системе единиц СИ:

(2.7)

где — напряжение возникновения искрового разряда. Численный коэффициент в формуле (2.7) скорректирован с учетом экспериментальных данных. Коэффициент ионизации зависит от напряжения и давления газа [см. (2.6)]:

. (2.8)

Напряжение возникновения разряда определяют численным решением уравнений (2.7) и (2.8).

2.3 Анализ результатов решения

На рис. 2.2 представлены графики зависимостей напряжения возникновения разряда от произведения, рассчитанных по теории электронных лавин и по соотношениям (2.7) и (2.6), определяющим условия возникновения стримеров. Расчёт проведён для воздуха и межэлектродного расстояния 1 см. Из графиков следует, что в области малых значений произведения напряжение возникновения обычного лавинного разряда меньше, чем искрового. Поэтому искровой разряд возникает лишь при больших значениях, при которых напряжения возникновения лавинного и искрового разрядов приблизительно равны. Представленные результаты расчета в основном соответствуют эксперименту, что подтверждает принципиальную правильность физического механизма, положенного в основу теории.

Рис. 2.2 Кривые Пашена по теории электронных лавин (1) и по теории стримеров (2)

Рост напряжения возникновения разряда с увеличением до весьма высоких (1 МВ) величин физически объясняется тем, что при больших значениях давления газа и расстояния между электродами малы длина свободного пробега электронов и напряжённость поля, определяющие энергию электронов и эффективность ионизации. В таких условиях для обеспечения необходимой интенсивности ионизации надо повышать напряжение.

Высокая скорость роста тока с течением времени в процессе формирования искрового разряда определяется тем, что развитие стримера происходит в результате перемещения фронта ионизированного газа, а не движения заряженных частиц. Фронт перемещается быстро благодаря тому, что фотоны, ионизирующие газ, перемещаются со скоростью света, а дочерние электронные лавины развиваются на небольшой длине и одновременно во многих областях промежутка на пути стримера.

Условие Мика для образования стримера при больших значениях произведения является необходимым и достаточным лишь для коротких промежутков, в которых за счет малого межэлектродного расстояния напряженность электрического поля велика и требуется большой пространственный заряд в головке основной лавины. В длинных промежутках напряженность мала, и условие Мика выполняется при сравнительно невысокой концентрации ионов в головке лавины, когда количество фотонов, генерируемых за счет рекомбинации ионов с электронами, оказывается недостаточным для развития стримера. Поэтому в основу теоретического анализа процессов в длинных промежутках полагается условие, которое сформулировал американский ученый Л. Лёб: для образования стримера необходимо, чтобы концентрация ионов в головке лавины превышала пороговое значение 710 ^{1 7} (м — ³⁾, определенное экспериментальным путем.

Условие Лёба является необходимым и достаточным для длинных промежутков. Напряжение возникновения разряда рассчитывается по нему путем подстановки порогового значения концентрации в уравнении (2.3) и объединения его с соотношениями (2.6) и (2.8).

Кроме рассмотренного выше случая «положительных» стримеров, развивающихся от анода к катоду, возможно образование «отрицательных» стримеров, распространяющихся в противоположном направлении. Физический механизм формирования таких стримеров иной, но его основу по-прежнему составляют фотоионизация газа, изменение электрического поля под действием пространственного заряда и развитие большого числа коротких дочерних лавин на пути распространения стримера.

Заключение

Газовый разряд — это электрический ток в газе. Среди сопровождающих разряд многообразных физических явлений наиболее значимым является наблюдаемый при увеличении напряжения между электродами скачкообразный переход газовой среды в состояние с высокой электропроводностью. В основе физического механизма перехода лежит целый ряд процессов: ускорение электронов электрическим полем, ионизация и возбуждение газовых молекул электронами, вторичная эмиссия электронов из катода под действием ионов, разогрев катода ионной бомбардировкой, вызывающий термоэмиссию электронов из катода, ионизация газа фотонами из разряда, рекомбинация электронов с ионами, повышение потенциалов точек между электродами за счет пространственного заряда ионов.

Перечисленные физические процессы определяют вольт-амперную характеристику разряда в широком диапазоне токов — от микроампер до килоампер. Поэтапный анализ участков характеристики по мере роста тока определяет формальную последовательность изложения.

На газовом разряде основана работа приборов плазменной электроники (газоразрядных приборов), которые широко применяются в электронной технике. К ним относятся мощные коммутаторы напряжения и тока (тиратроны, разрядники), матричные газоразрядные индикаторы для отображения информации (плазменные дисплеи), датчики радиации, газовые лазеры, источники света и другие приборы. Газовый разряд лежит в основе электродуговой сварки и разрабатываемых промышленных энергетических установок управляемого термоядерного синтеза, он используется в экологических дымовых фильтрах, при обработке материалов плазмой, при исследовании ядерных процессов (трековые искровые камеры), для озонирования воды и т. д. Все это определяет актуальность изучения физики газового разряда.

1. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. — М., Наука, 1987.

2. Смирнов Б. М. Физика слабоионизованного газа (в задачах с решениями).М., Наука, 1985.

3. Королев Ю. Д., Месяц Г. А. Физика импульсного пробоя газов. М., Наука, 1991.

4. Словецкий Д. И. Механизмы химических реакций в неравновесной плазме. М.: Наука, 1980.

5. Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда. — М., Госатомиздат, 1961.