Амплитудно-фазовая частотная характеристика систем автоматического управления

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет ХТФЗДО Кафедра автоматизации производственных процессов Дисциплина: Теория автоматического управления Расчетно-графическая работа (АПП.0.006.ПЗ) Руководитель Чмых Г. И.

Разработал студент гр.2102

Валевич И.Н.

Красноярск 2011

Содержание Задание 1

Условие задачи Введение Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики Задание 2

Условие задачи Преобразование структурной схемы Проверка устойчивости по критерию Рауса Список используемых источников Задание 1

Условие задачи Вариант 6

Задание:

построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента по заданной передаточной функции при изменении частоты от 0 до +?. Исходные данные: передаточная функция звена (см. табл. 2.1):

параметры звена (см. табл. 2.2): = 0.03; Т2 = 0.1; к = 10

Введение

Для оценки установившихся режимов работы систем автоматического управления удобно рассматривать поведение элементов и систем при воздействиях, являющихся периодическими функциями времени. В качестве таких воздействий были выбраны гармонические воздействия, что обусловлено несколькими обстоятельствами. Во-первых, большинство реально встречающихся воздействий может быть представлено в виде суммы гармоник различных частот (разложение Фурье). Во-вторых, в установившихся режимах гармонические сигналы передаются линейными элементами и системами без искажений. И в-третьих, обычно не возникает затруднений в экспериментальном исследовании поведения линейных элементов и систем при гармонических воздействиях.

Важное значение при описании линейных стационарных систем (звеньев) имеют частотные характеристики. Они получается при рассмотрении вынужденных движений системы (звена) при подаче на ее вход гармонического воздействия.

В общем случае уравнение линейной стационарной системы с одним входом можно записать так:

+ … + • s + •X (s) = (+ ?G (s)

где X (s) — изображение преобразования Лапласа переменной x (t) (x (t) -выходной сигнал), G (s) — изображение преобразования Лапласа переменной g (t) — входное воздействие), sоператор Лапласа. Ее передаточная функция по определению где a0, al,…an;b0,bI,…bmпостоянные коэффициенты, зависящие от параметров звеньев (постоянных времени и коэффициентов передачи); sоператор Лапласа.

Выполнив подстановку s=jщ, получим комплексный коэффициент передачи:

Функцию W (jщ) называют частотной передаточной функцией.

Отделив в числителе и знаменателе вещественную часть от мнимой, получим:

W (jщ)=,

где

Выделив действительную и мнимую части ее можно представить в виде:

W (jщ)=U (щ) + jV (щ),

где вещественная часть мнимая часть Теперь, откладывая на комплексной плоскости по оси абсцисс значения действительной части U (), а по оси ординат — значения мнимой части V (щ) при изменении частоты о от 0 до? на плоскости [ U (щ); V (щ)] строим кривую W (jщ) — амплитудно-фазовую частотную характеристику.

Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики Заданное динамическое звено:

состоит из двух элементарных звеньев:

форсирующего звена первого порядка:

W (s)=s+1

и апериодического (инерционного) звена первого порядка с передаточной функцией:

к

W (s) =

T2s+1

Произведем подстановку s=jw в заданную передаточную функцию и раскроем скобки:

Полиномы:

Знаменатель: A (w) =

Числитель: B (w) = kJw + k

Выпишем коэффициенты полиномов:

n = 1;

m = 1;

Тогда :

Следовательно:

Таким образом, Подставим значение параметров передаточной функции (;

Задаваясь значениями частоты от 0 до +? по последним формулам вычисляем ряд пар значений U (w) и V (w) (таблица 1) и строим по ним амплитудно-фазовую частотную характеристику (рисунок 1).

Таблица 1. Расчет амплитудно-фазовой частотной характеристики

Рисунок 1 — Амплитудно-фазовая частотная характеристика Задание 2

Условие задачи Вариант 6

Преобразовать структурную схему разомкнутой системы и определить ее передаточную функцию. Замкнув систему единичной отрицательной обратной связью, проверить ее на устойчивость по критерию Рауса.

Согласно табл. 2.1 и табл. 2.2 структурная схема ж):

система автоматический управление частотный

Подставим в конечную формулу исходные передаточные функции со значениями параметров в численном виде:

и после преобразования получим:

Преобразовав исходную структурную схему в итоге мы получили одно звено с эквивалентной передаточной функцией Замыкаем обратной связью:

Получаем уравнение :

6 = 0

Проверка устойчивости по критерию Рауса

Вывод: В первом столбце коэффициентов таблицы нет отрицательных знаков — следовательно, система будет устойчивой.

Список используемых источников

1. Макаров И. М., Менский Б. М. Линейные автоматические системы (элементы теории. Методы расчета и справочный материал). -2-е изд., переаб и доп. — М.: Машиностроение, 1982. — 504 с, ил.

Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 1986. -367 с, ил.

Топчеев Ю.И., Цыпляков А. П. Задачник по теории автоматического регулирования. Учебное пособие для вузов. М. Машиностроение, 1977. 572 с, с ил.

Бесекерский В.А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — 3-е изд., исправленное. — М.: «Наука», 1975, 768 с, с ил.