Анализ производства и реализация товаров предприятия

Содержание

1 Теоретическое обоснование

1.1 Статистическая группировка данных

1.2 Показатели динамических процессов

1.2.1 Основные показатели динамики

1.2.2 Средние показатели динамики

1.2.3 Сглаживание колеблемости в рядах динамики

1.2.4 Показатели сезонности

1.3 Показатели вариации

1.4 Индексы

1.5 Корреляционно-регрессионный анализ

2 Характеристика предприятия ООО «Полилайн»

3 Практическая часть

3.1 Статистическая группировка данных

3.2 Показатели динамических процессов

3.2.1 Основные показатели динамики

3.2.2 Средние показатели динамики

3.2.3 Сглаживание колеблемости в рядах динамики

3.2.4 Показатели сезонности

3.3 Показатели вариации

3.4 Индексы

3.5 Корреляционно-регрессионный анализ Заключение Список литературы Приложения

ООО «Полилайн» — динамично развивающееся предприятие на рынке нетканых материалов России. Иглопробивные нетканые материалы — это текстильные материалы, изготавливаемые из натуральных и химических волокон механическим способом без применения методов ткачества. Синтетические волокна (нити) формируют из полимеров, не существующих в природе, а полученных путем синтеза из природных низкомолекулярных соединений. Важнейшим видом сырья для нетканых материалов служит полипропилен и полиэфирное волокно.

Нетканые материалы находят широкое применение в различных областях: строительство автомобильных и железных дорог, мостов, тоннелей, армирование насыпей, балластировки трубопроводов, строительство гидротехнических сооружений (водоемы, каналы, бассейны), жилищное и техническое строительство, обустройство кровли, ландшафтные работы (укладка тротуарной плитки, устройство газонов) и т. д.

На сегодняшний день производственные мощности предприятия представляют собой четыре технологические линии, позволяющие производить ежегодно более 10 миллионов квадратных метров нетканого иглопробивного полотна. ООО «Полилайн» осуществляет постоянную модернизацию оборудования, совершенствует технологические процессы, что позволяет непрерывно улучшать качество выпускаемой продукции и соответствовать требованиям рынка. С целью производства конкурентоспособной продукции на предприятии разработан план технического перевооружения.

1 Теоретическое обоснование

1.1 Статистическая группировка данных

Группировка — расчленение общей совокупности единиц по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы, изучить структуру совокупности или проанализировать связи между отдельными признаками. Выделяют три вида группировок: типологическая, структурная и факторная.

В зависимости от степени колеблемости группировочного признака различают равные (100−150, 150−200) и неравные (100−150, 151−400) интервалы.

Величина равного интервала определяется по формуле:

, (1.1.1)

где: i — величина интервала;

x_max — максимальное значение группировочного признака;

x_min — минимальное значение группировочного признака;

n — число групп.

Для определения числа групп при известной численности совокупности существует формула:

(1.1.2)

где: N — число единиц совокупности.

Интервалы групп могут быть замкнутыми (закрытыми), и открытыми. Открытые интервалы применяются только для крайних групп (до 100, свыше 400).

Количественный группировочный признак может быть либо дискретным (измеряться целыми числами: число рабочих), либо непрерывным (размер заработной платы). В первом случае верхнюю границу предыдущей группы и нижнюю границу последующей группы обозначают с расхождением на одну целую единицу. Во втором случае нижняя граница формируется по принципу «включительно», а верхняя — по принципу «исключительно».

В зависимости от степени сложности изучаемого массового явления и от задач анализа группировки могут производиться по одному или нескольким признакам. Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой. Группировка на основе двух или большего числа признаков, взятых в комбинации друг с другом, называется комбинационной.

1.2 Показатели динамических процессов

1.2.1 Основные показатели динамики

Простейшими показателями анализа, которые используются в первую очередь при измерении скорости изменения уровня ряда динамики, являются абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение одного процента прироста. Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При этом уровень, с которым производится сравнение, называется базисным, т.к. он является базой сравнения. Обычно за базу сравнения принимается либо предыдущий, либо какой-либо предшествующий уровень, например первый уровень ряда.

Если каждый уровень сравнивается с предшествующим, то полученные при этом показатели называются цепными, т.к. они представляют собой как бы звенья «цепи», связывающие уровни ряда. Если же все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели называются базисными.

Абсолютный прирост на базисной основе вычисляется по формуле:

(1.2.1.1а) где: у_б — абсолютный прирост;

y_i — сравниваемый уровень;

y₁ — начальный уровень.

Абсолютный прирост на цепной основе рассчитывается как:

(1.2.1.1б) где: у_ц — абсолютный прирост;

y_i — сравниваемый уровень;

y_i-1 — предыдущий уровень.

Темп роста показывает во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень.

Базисный темп роста:

. (1.2.1.2а) Цепной темп роста:

. (1.2.1.2б)

Темп прироста характеризует относительную величину прироста, т. е. его величину по отношению к базисному уровню:

. (1.2.1.3)

Абсолютное значение (содержание) одного процента прироста вычисляется по формуле:

. (1.2.1.4)

1.2.2 Средние показатели динамики

Важнейшими обобщающими показателями динамического ряда выступают различного рода средние.

Средний уровень ряда можно вычислить по формулам:

; (1.2.2.1а, б) где: у — уровни;

n — число равных промежутков или интервалов.

Средний абсолютный прирост можно вычислить на основе цепных приростов по формуле:

. (1.2.2.2)

Средний темп прироста можно вычислить по формуле средней геометрической простой из цепных темпов роста:

. (1.2.2.3)

Средний темп прироста вычисляется по формуле:

. (1.2.2.4)

1.2.3 Сглаживание колеблемости в рядах динамики

Одна из важнейших задач анализа динамики — выявление и количественная характеристика основной тенденции развития явления. Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления во времени. Однако и рост, и снижение уровня могут происходить по-разному: либо равномерно, либо ускоренно, либо замедленно. Когда тенденция развития оказывается как бы затушеванной и недостаточно отчетливой вследствие колебания уровня из-за влияния ряда факторов, могут быть применены различные методы.

Метод укрупнения интервалов.

Этот метод заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов (например, сутки в недели, месяца в квартала).

Метод скользящей средней.

Сглаживание заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем — средний уровень из такого же числа уровней ряда, начиная со второго, далее начиная с третьего и т. д. Т.о., при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один уровень в конце.

К примеру, проводя сглаживание колеблемости на основе 10-дневки, получим формулы:

;

… (1.2.3.1)

Аналитическое выравнивание ряда.

Аналитическое выравнивание ряда позволяет найти плавную линию развития (тренд) явления, характеризующую основную тенденцию его динамики. Если фактические уровни ряда динамики нанести на график, то получается ломаная линия, которая отражает и основную тенденцию развития, и всякого рода отклонения от неё. Чтобы выявить основную тенденцию, нужно выровнять эту ломаную линию с помощью функции.

Аналитическое выравнивание можно производить с помощью прямолинейной функции, параболической, гиперболической, степенной и т. д.

Рассмотрим выравнивание по прямой:

(1.2.3.2)

где: а₀, а₁ — параметры;

t — время (порядковый номер интервала или момента времени) Параметры а₀, а₁ находятся из системы уравнений:

Если t=0, т. е. в рядах с нечетным числом членов центральный член принимается за ноль, а члены идущие от центрального налево и направо получают номера 1,2,3 и т. д.со знаками минус и плюс соответственно, то:

;. (1.2.3.3а, б) Рассмотрим выравнивание по параболе второй степени:

. (1.2.3.4)

Параметры находятся из следующей системы уравнений:

При t=0 параметры рассчитываются следующим образом:

; (1.2.3.5а, б) Рассмотрим выравнивание с помощью логарифмической функции:

. (1.2.3.6)

При t=0 параметры рассчитываются следующим образом:

;. (1.2.3.7а, б) Для выбора оптимальной функции можно воспользоваться формулой стандартной ошибки аппроксимации. Функция с наименьшим значением ошибки аппроксимации будет адекватной:

. (1.2.3.8)

1.2.4 Показатели сезонности

Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания, уровни развития социально-экономических явлений, проявляются они с различной степенью интенсивности во всех сферах жизни. Характеризуются сезонные колебания индексами сезонности (Is), совокупность которых образуют сезонную волну. Индексом сезонности называется средняя, исчисленная из процентных отношений, по одноименным месяцам фактических уровней к уровням выровненным.

Для выявления сезонных колебаний обычно берутся данные за несколько лет, распределенные обычно по месяцам. Несколько лет берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года.

Для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития можно использовать формулу:

интервал абсолютный прирост динамика

(1.2.4.1)

где: y_i — фактические уровни;

y_ti — теоретические (выравненные) уровни;

n — число лет.

Если ряд не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности исчисляются по эмпирическим данным без их предварительного варьирования.

Тогда формула расчета будет следующая:

(1.2.4.2)

где: — общий для анализируемого ряда динамики средний уровень.

1.3 Показатели вариации

Вариацией признаков называется наличие различий в численных значениях признаков у единиц совокупности явлений. Существует пять обобщающих показателей вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации — абсолютная величина разности между максимальными и минимальными значениями:

(1.3.1)

где: R — размах вариации;

— максимальное значение изучаемого признака;

— минимальное значение изучаемого признака.

Среднее линейное отклонение от средней представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных отклонений конкретных вариантов от их среднего значения:

;, (1.3.2а, б) где: — для первичного ряда;

— для вариационного ряда.

Дисперсия, или средний квадрат отклонений рассчитывается по формулам:

;. (1.3.3а, б) Среднее квадратическое отклонение от средней высчитывается по формуле:

. (1.3.4)

Коэффициенты вариации:

;. (1.3.5а, б) Кроме рассмотренных показателей имеются другие показатели, которые характеризуют структуру рядов распределения, например мода и медиана.

Мода — это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемых явлениях.

Мода в интервальных рядах высчитывается по формуле:

(1.3.6)

где: М_о — мода;

x_mo — нижняя граница модального интервала Модальным считается интервал, который имеет максимальную частоту (f).;

i_mo — величина модального интервала;

f_mo — частота соответствующая модальному интервалу;

f_mo-1 — частота предшествующая модальному интервалу;

f_mo+1 — частота интервала следующего за модальным.

Медиана — величина, которая делит численность упорядоченного ряда на 2 равные части, одна имеет значение варьирующего признака меньше чем средний вариант, а другая больше.

Медиана в интервальных рядах высчитывается по формуле:

(1.3.7)

где: M_e — медиана;

x_mе — нижняя граница медианного интервала Интервал, частота которого больше или равна полусумме частот ряда.;

f — сумма частот ряда;

S_me-1 — сумма частот, накопленная до медианного интервала;

F_me — частота медианного интервала.

Наряду с медианой для более полной характеристики структуры изучаемого явления применяют квартили. Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части. Вторым квартилем является медиана. Формулы для остальных квартилей в интервальном ряду имеют вид:

;, (1.3.8)

где: x_Q1 и x_Q3 — нижние границы соответствующих квартильных интервалов Интервалы, частоты которых больше или равны ¼ и ¾ суммы всех частот соответственно.;

i_Qi — величина соответствующего интервала;

S_Q1−1 и S_Q3−1 — накопленные частоты интервалов, предшествующих соответствующим квартильным;

f_Q1 и f_Q3 — частоты соответствующих квартильных интервалов.

Квартильное отклонение считается по формуле:

. (1.3.9)

Относительный показатель квартильной вариации:

. (1.3.10)

Коэффициент осцилляции:

. (1.3.11)

Для сравнительного анализа степени асимметрии рассчитывают показатель асимметрии:

(1.3.12)

где: ₃ — центральный момент 3го порядка.

. (1.3.13а, б) Степень существенности этого показателя оценивается с помощью средней квадратичной ошибки:

. (1.3.14)

Если, то асимметрия существенна.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса:

(1.3.15)

где: ₄ — центральный момент четвертого порядка.

;. (1.3.16а, б) Средняя квадратичная ошибка эксцесса рассчитывается по формуле:

. (1.3.17)

Если, то эксцесс существенен.

1.4 Индексы

Индексы — особые относительные показатели, которые дают количественно-качественную оценку результата изменения соответствующих явлений во времени, в пространстве и по сравнению с планом.

Индексы могут быть рассчитаны на базисной или цепной основе. Индивидуальные индексы себестоимости на базисной и цепной основе имеют вид:

;, (1.4.1а, б)

где: i_z, — индивидуальный индекс себестоимости продукции;

z_i, — себестоимость в текущем периоде;

z₀, z_i-1 — себестоимость в базисном и предшествующем периоде.

Индивидуальные индексы объема производства на базисной и цепной основе имеют вид:

;, (1.4.2а, б) где: i_q — индивидуальный индекс объема продукции;

q_i — объем произведенной продукции в текущем периоде;

q₀, q_i-1 — объем продукции в базисном и предшествующем периоде.

Индивидуальный индекс затрат на производство на базисной и цепной основе:

;. (1.4.3а, б) Агрегатный индекс затрат на производство продукции:

. (1.4.4)

Агрегатный индекс себестоимости продукции:

. (1.4.5)

Агрегатный индекс физического объема продукции:

. (1.4.6)

Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня признаков за счет влияния факторов:

. (1.4.7)

Индекс постоянного состава показывает средний размер изучаемого признака у отдельных единиц совокупности:

. (1.4.8)

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака:

. (1.4.9)

1.5 Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляция — это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии (корреляционной связи), выражающего зависимость явления от определяющих его факторов.

Для проведения анализа необходимо определить факторный признак (Х) — который воздействует на другие признаки, и результативный (У) — который испытывает на себе влияние. Связь между явлениями можно охарактеризовать функциональной зависимостью, которая выражается различными функциями: прямолинейной, логарифмической, параболической, гиперболической и т. д.

Гиперболическая функция имеет вид:

(1.5.1)

где: а₀ и а₁ — параметры.

Такая функция характеризует, к примеру, зависимость себестоимости единицы продукции от объемов выпуска этой продукции.

Параметры находятся по формулам:

;. (1.5.2а, б) Важное место при оценке модели занимает измерение тесноты связи. Для этого используются формулы:

Общей дисперсии:

; (1.5.3)

факторного признака:

; (1.5.4а) остаточной дисперсии:

(1.5.4б) где: у — эмпирические значения результативного признака;

— теоретические значения результативного признака.

Индекс детерминации, который показывает, как часть общей вариации У объясняется вариацией признака Х:

. (1.5.6)

Корень квадратный из этого числа называется индексом корреляции, его значение находится в пределах от 0 до 1:

. (1.5.7)

2 Характеристика предприятия ООО «Полилайн»

ООО «Полилайн» образовано в январе 1999 года и является коммерческой организацией. Предприятие начинало свою деятельность как компания оптовой торговли по продаже строительных материалов. Численность персонала составляла 15 человек.

Сегодня ООО «Полилайн» — динамично развивающееся предприятие на рынке нетканых материалов России. Иглопробивные нетканые материалы — это текстильные материалы, изготавливаемые из натуральных и химических волокон механическим способом без применения методов ткачества. Синтетические волокна (нити) формируют из полимеров, не существующих в природе, а полученных путем синтеза из природных низкомолекулярных соединений. Важнейшим видом сырья для нетканых материалов служит полипропилен и полиэфирное волокно.

Продукция ООО «Полилайн» — полотно нетканое иглопробивное ГеоПол® с различными характеристиками и возможностями применения (в зависимости от назначения полотно может называться геотекстиль, дорнит/дарнит, подоснова, мебелин, стелин), а также многослойное ландшафтное полотно БиоПол® (биотекстиль).

Нетканые материалы находят широкое применение в различных областях:

­ строительство автомобильных и железных дорог, мостов, тоннелей, армирование насыпей,

­ балластировки трубопроводов,

­ строительство гидротехнических сооружений (водоемы, каналы, бассейны),

­ жилищное и техническое строительство, обустройство кровли,

­ ландшафтные работы (укладка тротуарной плитки, устройство газонов),

­ производство линолеума (теплозвукоизоляционная основа),

­ автомобильная промышленность (тепло-, шумоизоляция, основа для тафтинговых покрытий)

­ производство мебели (подкладка, покрытие пружин),

­ швейная, обувная промышленность (утеплитель, стелька), кожгалантерея

­ изготовление фильтров

­ обтирочные материалы

­ медицинская промышленность (одежда)

­ сельское хозяйство (укрывные материалы)

Помимо нетканого полотна собственного производства компания «Полилайн» предлагает к реализации спанбонд, синтепон, ватин, различные виды геосинтетиков (георешётка, геосетка, геомембрана и пр.), волокно синтетическое (полиэфир).

Геосинтетические материалы (геосинтетики) — это любые полимерные материалы, предназначенные для изменения естественных свойств грунтов.

Это изменение обычно касается либо фильтрационных свойств почвы (как правило, производится понижение коэффициента фильтрации слишком рыхлого грунта), либо ее прочностных характеристик (например, с помощью армирования георешётками повышается прочность слабых грунтов).

Один и тот же набор материалов может использоваться в самых различных случаях, и каждый в отдельности может выполнять разные функции.

Также компания предоставляет услуги по организации доставки грузов до пункта назначения автомобильным или железнодорожным транспортом.

На сегодняшний день производственные мощности предприятия представляют собой четыре технологические линии, позволяющие производить ежегодно более 10 миллионов квадратных метров нетканого иглопробивного полотна. ООО «Полилайн» осуществляет постоянную модернизацию оборудования, совершенствует технологические процессы, что позволяет непрерывно улучшать качество выпускаемой продукции и соответствовать требованиям рынка. С целью производства конкурентоспособной продукции на предприятии разработан план технического перевооружения.

На всех стадиях производственного цикла проводится контроль качества продукции. Методы контроля разработаны в соответствии с действующими ГОСТами и техническими условиями. На предприятии ведётся работа по внедрению системы менеджмента качества в соответствии с требованиями международных стандартов ISO 9000.

ООО «Полилайн» является активным членом Ассоциации изготовителей нетканых материалов «АСИНЕМ» и Союза производителей нетканых материалов «РИТМ» с момента основания этих организаций.

Высокое качество нетканого полотна и гибкие условия работы позволяют компании «Полилайн» успешно сотрудничать более чем с 300 предприятиями различных отраслей народного хозяйства в России и некоторых странах ближнего зарубежья. Основные потребители нетканого полотна — предприятия нефтегазодобычи, агропромышленные и строительные компании, организации, занимающиеся производством мебели, одежды, обуви, медицинских изделий.

3 Практическая часть

3.1 Статистическая группировка данных

Проведем группировку данных представленных в таблице 1 приложения А. Сгруппируем представленные данные по объему произведенной продукции за 1 квартал 2010 года на основе 121 рабочего дня. Для определения числа групп воспользуемся формулой (1.1.2):

Теперь определим величину интервала по формуле (1.1.1):

м²

Полученные данные представлены в таблице 3.1.1.

Таблица 3.1.1 — Группировка произведенной продукции за 1 квартал 2010 г.

Представим некоторые из полученных данных графически.

Рисунок 3.1.1 — Гистограмма распределения дней по объему произведенной продукции Рисунок 3.1.2 — Полигон распределения дней по объему произведенной продукции в среднем за 1 день Проведенная статистическая группировка по объему произведенной продукции за 1 полугодие 2010 года показала, что за 121 рабочий день было произведено 721 106,1 м² продукции, выпуская в среднем по 5959,6 м². Наибольшее количество дней, а именно 37, что в удельном весе составляет 30,6% от общего количества отработанных дней, ежедневный выпуск продукции находился в пределах 6450,0−8062,5 м². За эти дни, выпуская в среднем каждый день 7372,7 м², было изготовлено наибольшее количество полотна — 272 791,6 м², что составляет 37,8% от объема выпуска за полгода. Одинаковое количество дней, а именно 11 (в удельном весе 9,1%) производилось полотно в интервале 1612,5−3225,0 м² и 11 287,5−12 900,0 м² за день. Очевидно, что выпуская ежедневно 11 287,5−12 900,0 м², что в среднем составляет 12 626,6 м², было произведено 138 892,5 м² или 19,3%, что несравнимо больше, чем 27 400,0 м² (в удельном весе 3,8%), которые изготавливались такое же количество дней, но в среднем по 2490,9 м² за день или в пределах 1612,5−3225,0 м². Изготовление продукции в пределах 9675,0−11 287,5 м² за день не производилась вообще. Наименьшее количество дней, а именно 8 (или 6,6%), выпуская в среднем 9172,6 м², было произведено 73 381,0 м², что является достаточно высоким показателем, т.к. составляет в удельном весе 10,2%. При этом производя 10 дней продукцию в объеме до 1612,5 м² или 270,5 м² в среднем в день, было изготовлено наименьшее количество продукции — 2705,0 м² или 0,4% от выпуска продукции за полгода. Выпуская 20 дней продукцию в интервале 4837,5−6450,0 м² или в среднем 5391,7 м² за день, было изготовлено 107 834,9 м² полотна, что больше чем 98 101,1 м², которые были произведены в течение 24 дней, но с ежедневным выпуском в 4087,5 м².

3.2 Показатели динамических процессов

3.2.1 Основные показатели динамики

Из таблицы 1 приложения, А возьмем данные по выпуску продукции по месяцам и на их основе рассчитаем показатели динамических процессов. Для расчета показателей воспользуемся формулами (1.2.1.1−1.2.1.4). Полученные данные занесем в таблицу 3.2.1.1.

Таблица 3.2.1.1 — Расчетные данные для показателей динамики.

Продолжение таблицы 3.2.1.1

Проведя расчеты основных показателей динамики можно сделать вывод, что производство продукции в конце полугодия по сравнению с выпуском в начале года выросло на 53 995,5 м², или на 71,0%. В апреле резко возрос выпуск продукции. По сравнению с мартом он увеличился на 65,5%, а по сравнению с январем более чем в 2 раза, или на 79 267,1 м², и составил 155 311,6 м². В мае наблюдается самый большой объем выпуска за полгода, который составил 178 634,9 м², что в 2,3 раза (или на 102 590,4 м²) больше чем 76 044,5 м², которые были изготовлены за январь и являются наименьшим объемом выпуска. Однако в июне уже было произведено продукции меньше по сравнению с маем на 48 594,9 м² (или на 27,2%), что составило 130 040,0 м², хотя при этом объем выпуска по сравнению с январем увеличился на 71,0%.

В среднем на каждый процент прироста приходится 760,4 м². Наибольшее содержание одного процента прироста приходится на июнь и составляет 1786,3 м².

Ярко выраженную сезонность можно объяснить тем, что полотно выпускаемое ООО «Полилайн» используют при укладке дорог, строительных работах и т. д., т. е. увеличение заказов в апреле и мае связано с начинающимся сезоном строительных работ у заказчиков.

3.2.2 Средние показатели динамики

Среднемесячный выпуск продукции вычислим по формуле (1.2.2.1а):

м².

Вычислим средний абсолютный прирост на основе цепных приростов по формуле (1.2.2.2):

м².

Вычислим средний темп роста по формуле (1.2.2.3):

.

Рассчитаем средний темп прироста по формуле (1.2.2.4):

.

Среднемесячный выпуск продукции в 1 полугодии 2010 года составил 120 184,4 м². Исходя из рисунка 3.2.2.1 можно сделать вывод, что в 1 квартал продукция производилась в объемах меньших, чем средний выпуск, а во 2й квартал в больших. Ежемесячное увеличение выпуска составило 10 799,1 м², т. е. объем производства увеличивался на 11,3% каждый месяц, а средний темп роста составил 1,113.

Рисунок 3.2.2.1 — Графическое отображение выпуска продукции по месяцам и среднего выпуска продукции

3.2.3 Сглаживание колеблемости в рядах динамики

Проведем сглаживание колеблемости на основе данных из таблицы 1 приложения А. Возьмем данные о суммарном выпуске продукции за 31 день в течение первого полугодия и занесем их в таблицу 1 приложения Б.

Метод укрупнения интервалов.

Проведем сглаживание колеблемости методом укрупнения интервалов, преобразуя данные, суммируя их по 10-дневкам. В результате получим таблицу 3.2.3.2.

Таблица 3.2.3.2 — Выпуск продукции за полгода по 10-дневкам.

Полученные данные представим графически на рисунке 3.2.3.1.

Рисунок 3.2.3.1 — Выпуск продукции по 10-дневкам в 1 полугодии 2010 года

Метод скользящей средней.

Проведем сглаживание на основе таблицы 1 приложения Б методом скользящей средней на основе 10-дневок, т. е. на основе 10 уровней ряда. Воспользуемся формулой (1.2.3.1) и полученные данные занесем в таблицу 2 приложения Б. Полученные данные отобразим графически на рисунке 3.2.3.2.

Рисунок 3.2.3.2 — Графическое отображение сглаживания уровней

Аналитическое выравнивание ряда.

Проведем аналитическое выравнивание ряда на основе таблицы 1 приложения Б различными функциями.

Рассмотрим выравнивание по прямой. Т.к. количество уровней нечетное, то значения t возьмем от -15 до 15, включая 0. Заполним таблицу 1 приложения В. На основании формул (1.2.3.3а, б) рассчитаем параметры а₀ и а₁:

; .

В результате, используя формулу (1.2.3.2) получим уравнение:

.

На его основе заполнена графа в таблице 1 приложения В.

Полученные данные отобразим графически на рисунке 3.2.3.3.

Рисунок 3.2.3.3 — Графическое отображение выравнивания по прямой Рассмотрим сглаживание по параболе второй степени. Для этого заполним таблицу 2 приложения В. На основании формул (1.2.3.5а, б) вычислим значения параметров:

;

Решив систему уравнений получим а₀=25 448,2; а₂=-27,3. В результате, используя формулу (1.2.3.4) получаем уравнение параболы, на основании которого заполняется таблица:

Отобразим полученные данные графически на рисунке 3.2.3.4.

Рисунок 3.2.3.4 — Графическое отображение выравнивания по параболе Рассмотрим выравнивание с помощью логарифмической функции. Для этого заполним таблицу 3 приложения В. На основании формул (1.2.3.7а, б) вычислим значения параметров:

; .

Используя формулу (1.2.3.6) получаем уравнение логарифмической функции, на основании которой заполняется таблица:

Для нахождения необходимо пропотенцировать полученные значения функции. Полученные данные отобразим графически на рисунке 3.2.3.5.

Рисунок 3.2.3.5 — Графическое отображение выравнивания с помощью логарифмической функции Для выбора оптимальной функции из рассчитанных, воспользуемся формулой ошибки аппроксимации (1.2.3.8):

м²;

м²;

м².

Полученные значения означают отклонение фактических уровней ряда, от выравненных (расчетных). Очевидно, что самым оптимальным является выравнивание по параболе, т.к. оно имеет минимальное отклонение по сравнению с остальными функциями.

На основании проведенного аналитического выравнивания различными методами и функциями можно сделать вывод об общей динамике в производстве продукции по дням. Выравнивание 3 методами показало, что наибольший выпуск наблюдается в середине месяца и последующим спадом к концу месяца. Т.к. оптимальной является параболическая функция из-за наименьшей ошибки аппроксимации, то средний выпуск ежедневно составляет 5959,64 523,7 м².

3.2.4 Показатели сезонности

На основании данных таблицы 1 приложения Б построим сезонную волну. Т.к. ряд не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычислим по формуле (1.2.4.2):

где вычислим по формуле (1.2.2.1а), где n=6. Полученные данные занесем в таблицу 3.2.4.1. и на ее основе отобразим графически сезонную волну на рисунке 3.2.4.1.

Таблица 3.2.4.1 — Расчетные данные для построения сезонной волны

В результате проведенного исследования сезонных колебаний можно сделать вывод, минимальное значение на 45,9% сезонная волна принимает 31 числа, это очевидно, т.к. за полгода 31 число встречается лишь в марте и мае. Если не брать в расчет это значение, то за минимальное значение можно принять 62,1% 8го числа и 66,1% 25го. В течение всего периода прослеживаются резкие скачки, особенно в начале месяца. Наибольшее значение сезонная волна принимает на уровне 152,0% 5го числа. Во второй половине сезонная волна имеет тенденцию к постоянному снижению, и после 137,3% 19 числа значения сезонной волны не поднимаются выше 100,0%.

3.3 Показатели вариации

Произведем расчет показателей вариации на основании двух таблиц. Сначала рассчитаем показатели вариации на основе таблицы 2 приложения, А для выпуска продукции по каждому наименованию полотна Расшифровка индекса полотна производится следующим образом: ИП-Х-У, где ИП — иглопробивное полотно; Х — ширина полотна, см²; У — плотность полотна, г/м². Заполним таблицу 1 приложения Г заранее проведя ранжировку ряда. Среднее значение рассчитаем по формуле (1.2.2.1а):

м².

Рассчитаем размах вариации по формуле (1.3.1):

м².

Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле (1.3.2а):

м².

Дисперсию рассчитаем по формуле (1.3.3а):

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле (1.3.4):

м².

Рассчитаем коэффициенты вариации по формулам (1.3.5а, б):

; .

Коэффициент осцилляции рассчитаем по формуле (1.3.11):

.

Для расчета асимметрии вычислим момент третьего порядка по формуле (1.3.13а):

.

Тогда асимметрия по формуле (1.3.12), а средняя квадратичная ошибка, рассчитанная по формуле (1.3.14) равна:

.

Для расчета эксцесса вычислим момент четвертого порядка по формуле (1.3.16а):

.

Тогда эксцесс по формуле (1.3.15), средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна:

.

Т.к. мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемых явлениях, то модой будет являться ИП-215−350, т.к. оно наиболее часто выпускалось, т. е. в больших количествах. Медианой же будет являться значение, находящееся между 10 и 11 полотном в ранжированном ряду, т. е.:

м².

На основании расчетов показателей вариации можно сделать вывод, что средний выпуск каждого из видов полотна равен 36 055,3 м². Половина полотен выпускается в объеме большем 15 800,0 м², а вторая половина в меньшем объеме. Наибольшее количество, а именно 133 043,0 м² производят полотна ИП-215−350. Наименьший объем за полгода выпустили полотна ИП-170−600 в количестве 204,0 м² и ИП-170−450 в объеме 340, м². Возможно, это связано с индивидуальными заказами. Разница между максимальным и минимальным значением объема производства конкретного вида продукции составляет 132 839,0 м², что является значительным показателем. Средняя величина колеблемости объема производства продукции одного наименования полотна составляет по линейному отклонению 33 621,3 м², а по среднему квадратному отклонению 38 558,8 м², т. е. выпуск в среднем каждого полотна составляет 36 055,3 ± 38 558,8 м². Разница между крайними значениями объема производства больше среднего значения в 3,6 раза. Относительное линейное отклонение 93,2% характеризуют неоднородность, что подтверждает коэффициент вариации, который равен 106,9%, что больше 33%. Асимметрия и эксцесс являются несущественными, т.к. (|As|/у_as=1,8)<3, а (|Ex|/у_ex=0,3)<3. Распределение плосковершинно (Ех=-0,27)<0, а асимметрия правосторонняя (As=0,93)>0.

Наибольший интерес представляют расчеты показателей вариации для интервального ряда. Возьмем данные ранее проведенной группировки из таблицы 3.1З.1. Заполним таблицу 2 приложения Г.

Среднее значение рассчитаем по формуле (1.2.2.1б):

м².

Рассчитаем размах вариации по формуле (1.3.1):

м².

Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле (1.3.2б):

м².

Дисперсию рассчитаем по формуле (1.3.3б):

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле (1.3.4):

м².

Рассчитаем коэффициенты вариации по формулам (1.3.5а, б):

; .

Коэффициент осцилляции рассчитаем по формуле (1.3.11):

.

Для расчета асимметрии вычислим момент третьего порядка по формуле (1.3.13а):

.

Тогда асимметрия по формуле (1.3.12), а средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна:

.

Для расчета эксцесса вычислим момент четвертого порядка по формуле (1.3.16а):

.

Тогда эксцесс по формуле (1.3.15), средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна:

.

Вычислим моду по формуле (1.3.6):

м²,

где модальным будет интервал 6450,0−8062,5, т.к. он имеет наибольшую частоту (37).

Для более полной характеристики структуры рассчитаем квартили по формулам (1.3.8):

м²;

м²;

м².

Рассчитаем квартильное отклонение по формуле (1.3.9):

м².

Относительный показатель квартильной вариации рассчитаем по формуле (1.3.10):

.

На основании расчетов показателей вариации можно сделать вывод, что средний ежедневный выпуск продукции составляет 5923,6 м². В наибольшее количество дней, а именно 37, ежедневный выпуск продукции составил 6450,0−8062,5 м², а чаще всего встречающийся ежедневный выпуск продукции составляет 6505,6 м². В половину из проработанных дней выпуск составил более 60 872,0 м², а в другую половину менее этой величины. При этом в 14 из дней выпуск был менее 3846,5 м², а в другую ¼ более 7572,2 м². Размах вариации свидетельствует о том, что разница между максимальным и минимальным значением составляет 12 900,0 м². Квартильное отклонение равное 1862,9 м² свидетельствует об умеренной асимметрии распределения, т.к. Q? 2/3у = 1953,0 м². Средняя величина колеблемости ежедневного выпуска продукции составляет по линейному отклонению 2326,3 м², а по среднему квадратному отклонению 2929,5 м², т. е. ежедневное производство полотна составляет 5923,6 ± 2929,5 м². Разница между крайними значениями выпуска продукции превышает среднее значение в 2,2 раза. Относительное линейное отклонение 39,3% характеризуют неоднородность, что подтверждает коэффициент вариации, который равен 49,5%, что больше 33%. Асимметрия и эксцесс являются несущественными, т.к. (|As|/у_as=1,3)<3, а (|Ex|/у_ex=0,2)<3. Распределение плосковершинно (Ех=-0,1), а асимметрия правосторонняя (As=0,3).

3.4 Индексы

Рассчитаем индексы на основе данных таблицы 3 приложения А. Для расчета индексов цепными и базисными методами создадим таблицу 3.4.1.

Таблица 3.4.1 — Производство продукции и себестоимость полотна ИП-170−350 за 1 квартал 2010 года

На основе данной таблицы по формуле (1.4.1а, б) рассчитаем индексы себестоимости цепным методом:

;

.

Базисным методом:

;

.

На основе данной таблицы по формуле (1.4.2а, б) рассчитаем индексы объема производства цепным методом:

;

.

Базисным методом:

;

.

Рассчитаем индивидуальный индекс затрат на производство на базисной и цепной основе по формулам (1.4.3а, б):

;

;

.

В результате полученных данных можно сделать вывод, что затраты на производство ИП-170−350 в феврале по сравнению с январем снизились на 93,4%. Это произошло из-за резкого сокращения производства данного полотна на 93,5% на фоне повышения себестоимости 0,7%. Затраты на производство в марте по сравнению с февралем увеличились в 22,7 раза. Это произошло из-за резкого увеличения объемов производства данного полотна в 22,3 раза, на фоне незначительного повышения себестоимости на 1,6%. Такой резкий скачок может быть связан с заказом на данный вид полотна. Затраты же на производство в марте по сравнению с январем увеличились на 49,2% из-за увеличения объемов производства на 45,8% и себестоимости на 2,3%.

Для расчета агрегатных индексов создадим таблицу 3.4.2.

Таблица 3.4.2 — Расчетные данные для выпуска продукции за 2 месяца

Продолжение таблицы 3.4.2

На основе формулы (1.4.4) рассчитаем агрегатный индекс затрат на производство:

.

На основе формулы (1.4.5) рассчитаем агрегатный индекс себестоимости продукции:

.

На основе формулы (1.4.6) рассчитаем агрегатный индекс физического объема продукции:

.

Индекс переменного состава рассчитаем по формуле (1.4.7):

.

Индекс постоянного состава рассчитаем по формуле (1.4.8):

.

Индекс структурных сдвигов рассчитаем по формуле (1.4.9):

.

Затраты на производство продукции в марте по сравнению с февралем увеличились в 3,9 раза и составили 822 546,2 руб., т. е. в денежном выражении увеличился на 615 840,7 руб. Увеличение затрат произошло в основном из-за увеличения объема выпускаемой продукции в 3,7 раза, что отразилось на увеличении затрат на 554 374,3 руб. Кроме того произошло увеличение себестоимости на 8,1%, что привело к увеличению затрат на 61 466,4 руб. Средняя себестоимость по данным полотнам увеличилась на 2,7% с 14,074 руб. в феврале до 13,698 руб. в марте. Произошло ее увеличение на 8,1% из-за увеличения затрат в целом, при этом произошло незначительное ее снижение на 4,9% из-за структурных сдвигов в объемах производства.

3.5 Корреляционно-регрессионный анализ

Проведем корреляционно-регрессионный анализ выпуска продукции и себестоимости на основе данных таблицы 4 приложения А. Зависимость себестоимости единицы продукции от объемов выпуска этой продукции можно охарактеризовать гиперболической функцией. Создадим таблицу 1 приложения Д. Вычислим значения параметров по формулам (1.5.2а, б):

;

.

В результате гиперболическая функция по формуле (1.5.1) имеет вид:

.

По формуле (1.2.2.1б):

руб.

По формулам (1.5.3−1.5.4) рассчитаем дисперсии:

;

;

.

На основании полученных результатов по формуле (1.5.6) определим тесноту связи признаков:

.

По формуле (1.5.7) определим индекс корреляции:

.

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 10−15% и рассчитывается по формуле:

.

Проведенный корреляционно-регрессионный анализ показывает правильность гипотезы о том, что между объемами выпуска продукции и себестоимостью существует зависимость, выражаемая гиперболической функцией. Верность расчетов подтверждает ошибка аппроксимации, которая составляет 3,8%. Т.о. 68,6% вариации себестоимости объясняется вариацией объемов выпуска продукции. А теснота связи весьма существенна, т.к. индекс корреляции равен 0,828.

Заключение

В результате проведенного статистического анализа можно общие сделать выводы о деятельности предприятия в первом полугодии 2010 года. За 121 рабочий день было произведено 721 106,1 м² продукции на сумму 10 719 895,8 руб., со средним выпуском в день 5923,6 ± 2929,5 м². Производство продукции в конце полугодия по сравнению с выпуском в начале года выросло на 53 995,5 м², или на 71,0%. В половину из проработанных дней выпуск составил более 60 872,0 м², а в другую половину менее этой величины. При этом в 14 из дней выпуск был менее 3846,5 м², а в другую ¼ более 7572,2 м². Средний годовой выпуск каждого из видов полотна равен 36 055,3±38 558,8 м².

Для увеличения объемов производства необходимо оборудование, позволяющее выпускать полотно большей ширины, чем 215 см. С появлением такого оборудования возможно резкое увеличение объемов выпускаемой продукции. Тем более, что производственная площадь предприятия это позволяет. Кроме того, доказанная корреляционно-регрессионная зависимость между объемом производства и себестоимостью говорит о том, что с увеличением объемов производства снизятся издержки из-за эффекта масштаба. С середины месяца наблюдается спад в объемах производства, поэтому следует равномерно распределить объемы выпускаемой продукции.

Ярко выраженную сезонность можно объяснить тем, что полотно, выпускаемое ООО «Полилайн» используют при укладке дорог, строительных работах и т. д., т. е. увеличение заказов в апреле и мае связано с начинающимся сезоном строительных работ у заказчиков. Т.к. очевидна сезонность, то необходимо налаживание связей с поставщиками и созданием постоянной базы клиентов.

1. Общая теория статистики: Учебник/А. Я. Боярский, Л. Л. Викторова, А. М. Гольдберг и др.; Под ред А. М. Гольдберга, В. С. Козлова. — М.: Финансы и статистика, 1985.-367с. ил.

2. Общая теория статистики: Учеб.-метод. пособие по выполнению практ. И лаборат. работ / Сост.: Н. И. Гришакина, О. Д. Притула, Д. П. Сергеева, Г. В. Фетисова; НовГУ им. Ярослава Мудрого. — Великий Новгород, 2010.-60с.

3. Правила оформления дипломной и курсовой работы / Сост. Н. Н. Васильева, Л. В. Соколова; НовГУ им. Ярослава Мудрого. — Великий Новгород, 2005.-44с.

4. Статистика. Учеб. пособие по вып. практ. работ. Часть I / Сост.: Н. И. Гришакина, Г. В. Фетисова; НовГУ им. Ярослава Мудрого. — Великий Новгород, 2005.-108с.

5. Суслов И. П. Общая теория статистики. Учеб. пособие. Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: «Статистика», 1978.-392с. ил.

Таблица 1 — Выпуск по дням за полгода

Таблица 2 — Расчетные данные для выравнивания

Таблица 1 — Расчетные данные для выравнивания по прямой