Методика геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов

Структура речных сетей традиционно является предметом оживленных дискуссий среди специалистов самого широкого профиля: от гидрологов и геоморфологов до математиков и физиков [99]. Столь пристальный интерес объясняется тем, что описание строения речной сети позволяет изучить особенности формирования и развития всей реки. Кроме того, ветвящиеся структуры подобные речным сетям встречаются в самых различных областях: в физике (разряды молний в атмосфере, перколяционные кластеры) [57], биологии (кровеносные сосуды) [20]. Не теряют своей актуальности вопросы формирования и развития эрозионного ландшафта, которые также непосредственно связаны с количественным описанием структуры речной сети и ее элементов (потоков, сегментов) [13,.

Эти и многие другие вопросы длительное время оставались не решенными, поскольку характеристики речных систем, такие как извилистость потоков, разветвленность реки, форма бассейна и др. описывались слишком грубо на языке Евклидовой геометрии [49, 142]. Ситуация кардинальным образом изменилась в середине 80-х годов XX века, когда на смену Евклидовой геометрии пришла фрактальная геометрия, базирующаяся на принципе самоподобия, обнаруживаемом практически всеми объектами и явлениями в природе. Свойство самоподобия, или масштабной инвариантности — один из фундаментальных видов симметрий физического мира, играющих формообразующую роль во Вселенной [10].

Согласно определению основоположника теории фракталов Б. Мандельброта «фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Мандельброт предположил, что, объект будет фрактальным, если его фрактальная размерность не превышает его топологической размерности, являясь, таким образом, нецелым числом. Фрактальная размерность является основной характеристикой фракталов. Применительно к геоморфологии более удобным представляется определение фрактальной размерности, данное Ю. Г. Пузаченко: «.величина фрактальной размерности является хорошей мерой сложности и содержит прямую информацию о форме рельефа и вообще пространственной структуре любого компонента» [46].

Интерес зарубежных и отечественных геоморфологов к изучению структуры речной сети фрактальными методами возник естественным образом в конце 80-х — начале 90-х годов прошлого века. Предпосылкой этому стала фундаментальная работа Б. Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» [37], в которой впервые высказана идея о возможности исследования многих разветвленных (речные сети, береговые линии) и площадных (острова, озера, горные области) географических объектов методами фрактального анализа.

Внедрение фрактального подхода в геоморфологию и гидрологию I позволило с иных позиций взглянуть на степенные законы Хортона, Хэка и др, устанавливающих связь между основными характеристики речных сетей. Это в свою очередь послужило мощным толчком к описанию структуры речных сетей с помощью ряда скейлинговых (масштабно инвариантных, т. е. не меняющихся при изменении масштаба системы) показателей.

Однако, несмотря на существенные успехи, которых достигла геоморфология при изучении форм ландшафта, при описании эрозионных форм все еще преобладает качественный подход. Речные бассейны до сих пор описываются как «молодые», «зрелые», «старые», «слабо дренированные» или «хорошо дренируемые». Все еще остается не решенной задача описания различия в густоте и частоте потоков отдельных участков бассейна. При количественном описании механизмов формирования речной сети практически никак не отражается различие в скорости роста отдельных потоков речной сети.

Таким образом, можно сделать вывод, что комплексное описание структуры речной сети может дать геоинформационная модель, основанная на фрактальных методах.

Необходимость в геоинформационном подходе возникает в связи с тем, что реки являются объектами геоинформационной среды. «Геоинформационная среда включает в себя все объекты природной среды (геоинформационные объекты), их окружение, явные и неявные связи между ними, факторы, определяющие возможности наблюдать, контролировать и моделировать явления и объекты этой среды» [61]. Первичными данными при геоинформационном моделировании, как правило, служат карты и снимки речных сетей. Геоинформационные исследования могут осуществляться в двух аспектах: оценка тех или иных геоинформационных параметров для данного момента времени и получение прогнозных оценок.

Тем самым геоинформационная модель речной сети позволяет определять и предсказывать поведение параметров, характеризующих структуру речной сети, выявлять связи между ними.

• fx.

Указанные обстоятельства позволяют считать тему диссертационной работы актуальной и важной для современной геоинформатики в той её части, которая связана с геоинформационным моделированием структуры и динамики развития речных сетей.

Целью диссертационной работы является разработка методики геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов и применение модельных параметров при картографической генерализации гидрографических сетей.

Для достижения данной цели были поставлены и решены следующие задачи:

• обоснована возможность использования фрактальных методов при геоинформационном моделировании речных сетей;

• выполнено теоретическое обобщение и систематизация фрактальных закономерностей, описывающих строение и динамику развития речных сетей;

• выполнен сравнительный анализ фрактальных моделей речных сетей;

• сформулированы теоретические положения и разработан математический аппарат методики геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов;

• разработана мультифрактальная модель речной сети;

• разработано программное обеспечение для расчета мультифрактальных показателей речных сетей по их цифровым изображениям и морфометрическим характеристикам;

• проведена экспериментальная апробация разработанной методики геоинформационного моделирования речных сетей;

• обоснована возможность применения предложенной мультифрактальной модели при оценке качества картографической генерализации речных сетей.

Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что разработанная в ней методика геоинформационного моделирования может быть использована при комплексном анализе пространственной структуры речной сети. В диссертации решается задача теоретического обоснования и экспериментальной верификации мультифрактальной структуры речных сетей. На основе теории мультифракталов получены новые интегральные характеристики, характеризующие строение и рост речной сети. Развиваемый в диссертации мультифрактальный подход дает принципиально новую основу для решения актуальных прикладных задач геоморфологии, гидрологии и картографии.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

В данной главе были получены следующие результаты:

• проведен анализ существующих методов оценки обобщенных показателей качества генерализации речных сетей, отмечены их достоинства и недостатки;

• сформулированы количественные критерии оценки качества генерализации речных сетей, основанные на использовании мультифрактальных характеристик речных сетей;

• разработан метод оценки качества генерализации речных сетей, состоящий в расчете введенных мер качества и последующем вычислении обобщенного показателя качества по одной из приведенных в данной главе схем.

Сформулированный подход по существу представляет собой первую попытку применения мультифрактального анализа к проблеме генерализации речных сетей. Введенные количественные критерии позволяют перейти к автоматизированной системе оценки качества генерализации речных сетей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Представленная диссертационная работа содержит исследования и разработки автора, которые можно рассматривать как решение актуальной научной задачи, посвященной разработке и исследованию методики геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов. Основными теоретическими и практическими результатами работы являются следующие:

1. Выполнено теоретическое обобщение и систематизация фрактальных закономерностей, описывающих строение и динамику развития речных сетей. Составлена таблица основных скейлинговых закономерностей организации речных сетей.

2. Проведен анализ и обобщение фрактальных моделей речных сетей. Обоснована возможность использования фрактальных методов при геоинформационном моделировании речных сетей.

3. Разработан математический аппарат и теоретические основы, выполнена практическая реализация методики геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов.

4. Предложена и обоснована мультифрактальная модель речной сети. Для различных моделей роста речной сети найдены условия (границы скейлингового диапазона), при которых модельная динамика обладает скейлинговыми свойствами.

5. Разработано программное обеспечение для расчета мультифрактальных показателей речных сетей по их цифровым изображениям и морфометрическим характеристикам. Разработана и реализована методика получения канонических мультифрактальных спектров.

6. Обоснована возможность применения разработанной мультифрактальной модели при оценке качества картографической генерализации речных сетей. Предложены количественные критерии оценки качества генерализованных речных сетей на среднемасштабных топографических картах.