Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Методы восстановления неравномерно дискретизованных сигналов и их применение в системах радиомониторинга

Диссертация: Методы восстановления неравномерно дискретизованных сигналов и их применение в системах радиомониторинга
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Приведены результаты экспериментальных измерений. Измерения производились в СПО обработки сигналов «Спектр-2», обеспечивающей возможность быстрой реализации программных версий устройств цифровой обработки по демодуляции, обработке кодовых конструкций радиосигналов со сложным частотно-фазовым созвездием, с адаптивно-изменяемой структурой. Использование такой среды позволяет, не меняя в целом… Читать ещё >

Методы восстановления неравномерно дискретизованных сигналов и их применение в системах радиомониторинга (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Анализ подходов к восстановлению неравномерно дискретизованных сигналов
    • 1. 1. Частные случаи распределения временных отсчетов
      • 1. 1. 1. Случайное смещение конечного числа отсчетов
      • 1. 1. 2. Внесение задержки и сдвиг последующих отсчетов на постоянное время
      • 1. 1. 3. Периодическое повторение групп неравномерно распределенных моментов отсчетов
    • 1. 2. Анализ методов быстрого преобразования Фурье на неравномерных по времени и частоте сетках
      • 1. 2. 1. Вычисление преобразования Фурье в случае неравномерности сетки по времени или по частоте
      • 1. 2. 2. Вычисление преобразования Фурье в случае неравномерности сетки как во временной так и в частотной областях
    • 1. 3. Выводы по главе 1
  • Глава 2. Разработка алгоритмов восстановления неравномерно дискретизованных сигналов
    • 2. 1. Аналитическая постановка задачи
    • 2. 2. Интерполяция тригонометрическим многочленом
    • 2. 3. Разработка метода восстановления неравномерно дискретизованного сигнала с помощью прямого решения системы линейных уравнений
      • 2. 3. 1. Моделирование
    • 2. 4. Разработка итерационного метода фильтрации
      • 2. 4. 1. Оценка среднеквадратического отклонения решения, полученного итеративным методом фильтрации
      • 2. 4. 2. Построение итерационного алгоритма аппроксимации
      • 2. 4. 3. Сходимость разработанного итеративного метода
      • 2. 4. 4. Оценка количества арифметических действий итеративного метода
      • 2. 4. 5. Моделирование решения итеративным методом
    • 2. 5. Разработка метода аппроксимации функции тригонометрическим многочленом на основе быстрых вычислений над Тёплицевыми матрицами
      • 2. 5. 1. Оптимизация алгоритма аппроксимации
      • 2. 5. 2. Моделирование решения методом вычисления над тёплицевыми матрицами
    • 2. 6. Выводы по главе 2
  • Глава 3. Применение алгоритмов восстановления неравномерно дискретизованных сигналов для борьбы со сосредоточенными помехами
    • 3. 1. Разработка приёмника прямого цифрового преобразования
    • 3. 2. Алгоритмы фильтрации широкополосных сигналов
    • 3. 3. Выводы по главе 3
  • Глава 4. Проведение экспериментальных измерений
    • 4. 1. СПО технического анализа сигналов «Спектр-2»
    • 4. 2. Восстановление суммы нескольких гармоник
    • 4. 3. Восстановление сигнала 8ТАКАО
    • 4. 4. Восстановление частотно-модулированного сигнала и оценка ошибок при передаче
    • 4. 5. Выводы по главе 4

Актуальность темы

Основной тенденцией развития современной радиоприемной аппаратуры является повсеместное использование широкополосных цифровых радиоприемных устройств. Это обусловлено значительным развитием элементной базы, внедрением методов цифровой обработки сигналов и активным применением фазированных антенных решеток (ФАР) в системах радиомониторинга и радиосвязи. При этом значительно возрастают требования к динамическим характеристикам радиоприемных устройств, поскольку принимаемый групповой сигнал имеет значительный пик-фактор, то есть необходимо одновременно принимать слабые и мощные радиосигналы, присутствующие в широкой полосе приема.

Основная фильтрация принимаемого группового радиосигнала осуществляется в цифровом модуле обработки радиоприемного устройства.

Поэтому необходимо обеспечить максимальную линейность аналоговой части радиотракта, включая аналого-цифровой преобразователь (АЦП), до модулей цифровой фильтрации.

Несмотря на развитие цифровой техники, современные АЦП имеют ограниченное число разрядов при приеме широкополосных сигналов с полосой несколько десятков мегагерц (например, 16 разрядов при тактовой частоте до 300 МГц). Однако, такого уровня разрядности в большинстве случаев (например, при работе в ионосферном канале, или при работе в системах мобильной радиосвязи не достаточно). Поскольку при наличии в принимаемой полосе мощного сигнала даже от одного источника может возникнуть перегрузка АЦП, в результате чего полностью искажается весь групповой сигнал и дальнейшая расфильтровка уже ничем не поможет.

Применение аналоговых узкополосных преселекторов практически невозможно, поскольку в современных системах радиомониторинга, особенно при использовании ФАР, необходимо принимать сразу все радиосигналы в широком диапазоне работы радиосистем.

Таким образом, возникает важная актуальная и практически значимая задача повысить динамические характеристики широкополосных цифровых радиоприемных устройств, за счет специальной цифровой обработки группового радиосигнала.

В основном благодаря работам академика В. А. Котельникова сегодня активно применяются цифровые методы и алгоритмы обработки радиосигналов. При этом в основном используются цифровое представление радиосигнала в виде равномерных потоков отсчетов, формируемых АЦП. Для решения поставленной задачи в диссертации предлагается применять неравномерную по времени дискретизацию радиосигналов, получающуюся в результате отбрасывания тех равномерно распределенных отсчетов группового сигнала, при которых было превышение разрядности АЦП. За счет повышения частоты дискретизации и специальной цифровой обработки обеспечивается восстановление группового сигнала.

Теорией и практикой цифровой обработки сигналов с неравномерной дискретизацией занимались известные отечественные и зарубежные специалисты Котельников В. А., Колмогоров А. Н., Тихомиров В. М., Горелов Г. В., S. Kunis, D. Potts, Т. Knopp, J. Yen, A. Dutt, V. Rokhlin, G. Steidl и другие.

Между тем, в известных работах не рассматривалась и не решалась задача восстановления группового радиосигнала при превышении уровня ограничения разрядности АЦП.

Цель диссертационной работы заключается в разработке методов и алгоритмов повышения динамических характеристик широкополосных радиоприемных устройств, за счет использования неравномерной частотной дискретизации и специальной цифровой обработки радиосигналов на выходе АЦП.

Для достижения поставленной цели в диссертации должны быть решены следующие задачи:

1). Разработка методов аппроксимации действительной функции по набору имеющихся ее значений (отсчетов) для некоторых значений аргумента (неравномерно дискретизованных моментов времени), позволяющие восстановить групповой радиосигнал, в точках превышения им разрядности АЦП.

2). Разработка вычислительных алгоритмов, реализующих разработанные методы восстановления группового радиосигнала в промежутках времени превышения разрядности АЦП.

3). Оптимизация разработанных вычислительных алгоритмов для возможности их реализации в современных цифровых модулях радиоприемной аппаратуры (программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС) и цифровых сигнальных микропроцессорах).

4). Оценка условий применения и эффективности разработанных методов и алгоритмов.

Объектом диссертационного исследования являются цифровые широкополосные радиоприемные устройства в системах радиомониторинга, в которых требуется повысить динамические характеристики для последующей цифровой обработки принятого группового сигнала.

Предмет исследованияповышение динамических характеристик широкополосных радиоприемных устройств, за счет использования неравномерной дискретизации и специальной цифровой обработки радиосигналов на выходе АЦП.

Методы исследования. При решении поставленных задач исследования использовались положения теории математического и функционального анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории электрической связи и статистической радиотехники, теории схемотехники, методы вычислительного эксперимента.

Научная новизна работы:

1) разработаны новые методы восстановления значений сигнала по его неравномерно распределенным временным отсчетам (метод прямого решения системы линейных уравнений, итеративный метод последовательной фильтрации и восстановления пропущенных отсчетов, универсальный метод, основанный на быстрых вычислениях над тёплицевыми матрицами);

2) для каждого из указанных методов разработан соответствующий вычислительный алгоритм;

3) предложены функциональные схемы цифрового модуля приемника прямого цифрового преобразования, реализующего разработанные алгоритмы вычислений. В результате такой предварительной обработки обеспечивается восстановление значений группового сигнала и последующая сложная цифровая обработка отдельных сигналов;

Основные положения, выносимые на защиту.

1) Разработанные методы, с использованием неравномерной дискретизации и специальной цифровой обработки (метод прямого решения системы линейных уравнений, или метод итеративной последовательной фильтрации, или метод восстановления пропущенных отсчетов, основанный на быстрых вычислениях над тёплицевыми матрицами) позволяют повысить динамический диапазон широкополосных цифровых радиоприемных устройств при ограниченной разрядности АЦП.

2) Предложенные методы восстановления мгновенных значений сигнала по его неравномерно распределенным временным отсчетам позволяют построить эффективные вычислительные алгоритмы, реализуемые современными средствами микроэлектроники в виде функциональных цифровых блоков широкополосных радиоприёмных устройств.

3) Применение неравномерной дискретизации и технологии восстановления группового сигнала в качестве предварительной обработки данных в системах радиомониторинга обеспечивает возможность последующей сложной цифровой обработки, ранее невозможной, например, демодуляции отдельных радиосигналов в полосе частот принимаемых широкополосным радиоприемником.

Обоснованность и достоверность результатов, выводов и рекомендаций, полученных в диссертации, обеспечены корректностью применения используемых математических методов и совпадением результатов, полученных путем аналитических расчетов, численного моделирования и натурного эксперимента.

Практическая значимость работы. Полученные в работе научные результаты позволяют предложить технические решения для создания широкополосных цифровых радиоприемников, устойчивых к воздействию мощных узкополосных помех при ограниченной разрядности АЦП.

Внедрение результатов работы.

Полученные в диссертационной работе результаты внедрены в рамках НИР «Папоротник» и ОКР «Москвичка-ТУС». Внедрение результатов работы подтверждено соответствующим актом.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 4-я, 5-я и 6-я отраслевые научные конференции «Технологии информационного общества», МТУ СИ г. Москва, 2010, 2011 и 2012 г. г.

Публикация результатов. Основные результаты исследования опубликованы в 4 статьях в журналах из списка ВАК Министерства образования и науки РФ, материалах 3 отраслевых научных конференций и 2 отчетах о НИОКР в МТУСИ. Новизна предложенных в диссертации технических решений подтверждена одним патентом на полезную модель и одним патентом на изобретение.

Личный вклад автора. Все выносимые на защиту научные результаты получены соискателем лично. По результатам исследований и разработок, представленных в диссертационной работе, опубликованы 11 печатных работ, в том числе 4 статьи из журналов, рекомендованных списком ВАК. Автор принимал непосредственное участие в планировании и проведении работы, обработке и обсуждении полученных результатов, подготовке публикаций. Лично автором выполнялась разработка методики повышения динамического диапазона радиоприемных устройства, разработка методов восстановления неравномерно дискретизованных сигналов, разработка эффективных вычислительных алгоритмов, реализующих разработанные методы, функциональные схемы цифрового модуля приемника прямого цифрового преобразования, реализующего разработанные алгоритмы вычислений, моделирование и постановку эксперимента. Поименно сотрудники, работавшие совместно с автором по научным направлениям, имеющим отношение к теме диссертации, представлены в качестве соавторов публикаций.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и шести приложений. Работа изложена на 112 страницах, содержит 52 рисунков, список использованных источников литературы из 83 наименований.

Основные результаты диссертации:

1. Был проведен анализ подходов к восстановлению нерегулярно дискретизованного сигнала.

Рассмотрены частные случаи неравномерной дискретизации и показана их неприменимость в решении современных задач.

Кроме того, показаны известные методы прямого и обратного преобразования Фурье на неравномерной сетке.

2. Отмечено, что особенности поставленной задачи, а именно превышение сигналом в пропущенных точках динамического уровня АЦП, позволяет более эффективно получать начальное приближение сигнала. В частности, можно воспользоваться интерполяцией сплайнами.

3. Детальное рассмотрение алгоритмов восстановления сигналов по неравномерным отсчётам привело к необходимости исследования принципов построения алгоритмов быстрого преобразования Фурье на неравномерных по времени и частоте сетках.

4. В работе предложены три новых метода восстановления непринятых отсчетов сигнала.

Первый метод является прямым решением системы линейных уравнений (возможно переопределенной). Он неустойчив, требует больших вычислительных ресурсов, как по объему памяти, так и по количеству производимых вычислительных действий.

Второй метод представляет собой последовательную фильтрацию частот, находящихся вне восстанавливаемой полосы, которые возникли из-за некорректно принятых отсчетов. После фильтрации корректно принятые отсчеты переопределяются заново. После этого фильтрация повторяется. Показано уменьшение среднеквадратической ошибки на каждой итерации в непрерывном случае и доказана сходимость к единственному решению для дискретного случая. Приведена оценка вычислительной сложности.

Третий метод основан на вычислениях с Тёплицевыми матрицами. Показано, что его решение дает приближение исходного сигнала в смысле наименьших квадратов. Показано, что описанный алгоритм гарантированно сходится за конечное число шагов. Показаны способы существенной оптимизации алгоритма. Дана точная оценка количества вычислительных действий.

5. Для всех трех методов разработаны вычислительные алгоритмы. Путём моделирования в системе МАТЬАВ, оценена точность восстановления сигналов в зависимости от количества корректно принятых отсчетов, ширины восстанавливаемой полосы, количества итераций метода. Приведено сравнение времени выполнения алгоритмов при разных начальных условиях. Показана необходимость более глубокого исследования зависимости точности решения и скорости сходимости методов от характера распределения неравномерно дискретизованных отсчетов.

6. Предложен алгоритм фильтрации группового сигнала после восстановления. Алгоритм фильтрации заключается в формировании пачек для БПФ с частичным перекрытием, для минимизации краевого эффекта, усреднением полученных спектральных отсчетов, и обнулением участков, по амплитуде превышающих среднее значение спектральной плотности сигнала. Следующим этапом осуществляется обратный переход во временную область с использованием ОБПФ.

7. С целью оценки вычислительной сложности при практической реализации сигнала, был разработан макет цифрового модуля. Эскиз предназначен для приёма в диапазоне 0,0 — 40,0 МГц сигналов с полосами от 1,0 кГц до 100,0 кГц. Одновременно возможен приём до трёх каналов. Принятые каналы мультиплексируются и передаются по шине 8НВШ на устройство цифровой обработки узкополосных каналов и/или на устройство регистрации/записи (в частности на персональный компьютер).

8. Приведены результаты экспериментальных измерений. Измерения производились в СПО обработки сигналов «Спектр-2», обеспечивающей возможность быстрой реализации программных версий устройств цифровой обработки по демодуляции, обработке кодовых конструкций радиосигналов со сложным частотно-фазовым созвездием, с адаптивно-изменяемой структурой. Использование такой среды позволяет, не меняя в целом аппаратурного парка, быстро производить модернизацию комплексов за счет смены соответствующего программного обеспечения в ПЭВМ.

9. Экспериментальные измерения показали непригодность известных методов неравномерного преобразования Фурье для решения поставленной задачи.

10. Экспериментальные измерения показали достаточную точность алгоритмов восстановления неравномерно дискретизованных сигналов. При восстановлении частотно-модулированных сигналов, средняя относительная битовая ошибка в канале без применения восстановителя составляет доли процентов, в то время как с применением восстановителя, она меньше, по крайней мере на 4 порядка. Применение аттенюатора перед АЦП для снижения усиления аналогового тракта и исключения перегрузки АЦП приводит к еще большему увеличению битовых ошибок, чем было изначально.

В частности после восстановления возможно осуществление демодуляции сигналов стандарта 8ТАКАС-4285 при тех же, и при более худших условиях в канале, при которых раньше это было невозможно, в том числе с использованием аттенюатора.

Таким образом, задачи, поставленные в диссертации, решены, цель проведения диссертационного исследования достигнута.

Заключение

.

На основе проведенных исследований в настоящей диссертационной работе можно сделать следующие выводы.

Решена научно-техническая задача, которая заключается в разработке методов и алгоритмов повышения динамических характеристик широкополосных радиоприемных устройств, за счет использования неравномерной частотной дискретизации и специальной цифровой обработки радиосигналов на выходе АЦП.

Цель диссертационной работы достигнута.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , С.С. Задача интерполяции сигнала с нерегулярной дискретизацией /Э.Ю. Романов, JI.B. Курахтенков //T-comm -Телекоммуникации и транспорт. -М.:ИД Медиа Паблишер, 2009.-№ 4-С. 20−22.
  2. , В.Г. Ядра типа Джексона и Джексона-Валле-Пуссена и их вероятностные применения/В .Г. Алексеев// ТВП, 41:1,С. 170−177 -1996
  3. Ануфриев, И.Е. MATLAB 7 /А.Б. Смирнов, E.H. Смирнова. СПб: БХВ-Петербург, 2005 1104с.
  4. , В.Н. Спектральный анализ цифровых сигналов с неравномерной дискретизацией /Д.А. Даминов, Е. С. Тимонов //Оренбург: Вестник ОГУ, 2006. № 6, Т.2 — С. 185−190.
  5. , Г. В. Нерегулярная дискретизация сигналов /Г.В. Горелов -М.: Радио и связь, 1982, 254с.
  6. , A.B. К восстановлению пропусков в экспериментальных данных /A.B. Грачев// Вестник ННГУ им. Лобачевского. Серия Радиофизика. 2004. — № 2. — С. 15−23.
  7. , O.A. Новые методы интерполяции сигнала с нерегулярной дискретизацией и их применение /Л.В. Курахтенков, A.A. Кучумов//Т-сошш Телекоммуникации и транспорт. -М.:ИД Медиа Паблишер, 2010.-№ 11.-С. 46−48.
  8. , А.Н. К логическим основам теории информации и теории вероятностей /А.Н. Колмогоров. Проблемы, передачи информации., 5:3, 1969-С. 3−7.
  9. , А.Н. Теория информации и теория алгоритмов /А.Н. Колмогоров. Наука, 1987 — 150с.
  10. , JT.B. Особенности применения методов интерполяции сигнала с нерегулярной дискретизацией /Л.В. Курахтенков// T-comm Телекоммуникации и транспорт. -М.:ИД Медиа Паблишер, 2011.-№ 11.-С. 48−50.
  11. , Л.В. Сходимость итерационного метода восстановления неравномерно дискретизованного сигнала /Л.В. Курахтекнов// T-comm Телекоммуникации и транспорт. -М.:ИД Медиа Паблишер, 2012.-№ 19.-С. 93−97.
  12. , И.П. Теория функций вещественной переменной /И.П. Натанасон М.: Наука. 1974. 480 с.
  13. , С.А. Прикладной анализ неэквидистантных временных рядов /С.А. Прохоров Уральск: СГАУ, 2001: — 329 с.
  14. , A.A. Численные методы решения обратных задач математической физики /П.Н. Вабищевич. 3-е изд. Москва: ЛКИ, 2009. — 480с.
  15. Тихонов, А. Н Об устойчивости обратных задач /А.Н. Тихонов ДАН СССР. 1943. Т. 39. № 4. С. 195−198.
  16. , А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации /А.Н. Тихонов ДАН СССР. 1963. Т. 151. № 3. С. 501 504.
  17. , А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач /А.Н. Тихонов ДАН СССР. 1963. Т. 153. № 1. С. 49−52.
  18. , А.Н. Методы решения некорректных задач /Арсенин В.Я. М.: Наука. 1979. 288 с.
  19. , A.A. Избранные труды в 3-х томах /A.A. Харкевич М.: Наука, 1973. 1492 с.
  20. , A.A. Спектры и анализ / A.A. Харкевич 4-е изд. М.: Гос. изд-во физико-мат. лит-ры, 1962. — 251с.
  21. , Я. И. Прогресс в Советском Союзе в области теории финитных функций и ее применений в физике и технике /В.П. Яковлев
  22. ТИИЭР, 1977, т. 65, № 7, с. 16—45.
  23. , К. Работы по теории информации и кибернетике /К. Шеннон
  24. Anderson, С. Rapid computation of the discrete Fourier transform/ C. Anderson, M.D. Dahleh// SIAM J. Sei. Comput 17, 913−019 1996.
  25. Andersson, F. The fast Gauss transform with complex parameters/ F. Andersson, G. Beylkin// J. Comput. Physics, 203:274 286, 2005.
  26. Bass, R. F. Random sampling of multivariate trigonometric polynomials/ R. F. Bass, K. Gr’ochenig// SIAM J. Math. Anal., 36:773 -795, 2004.
  27. Bjorck, A. Numerical Methods for Least Squares Problems /А. Bjork// SIAM, Philadelphia 1996.
  28. Beatson, R.K. A short course on fast multipole methods/ R. K. Beatson, L. Greengard// In M. Ainsworth, J. Levesley, W. A. Light, and M. Marietta, editors, Wavelets, Multilevel Methods and Elliptic PDEs. Clarendon Press, 1997.
  29. Beatty, P.J. Rapid gridding reconstruction with aminimal oversampling ratio/ P. J. Beatty, D. G. Nishimura, J. M. Pauly // IEEE Trans. Med. Imag., 24:799 808 — 2005.
  30. Beylkin, G. On the fast Fourier transform of functions with singularities //G. Beylkin //Appl. Comput. Harmon. Anal., 2:363 381, -1995.
  31. Borel, E. Memoire sur les series divergentes /Е. Borel //Ann. Ecole Norm. Sup. (3) 16, 9−131 1899.
  32. Borel E. Sur Vinterpolation /Е. Borel //C. R. Acad. Sei. Paris 124,673 676- 1897.
  33. Borel, E. Sur la recherche des singularites d * une fonction definie par un developpement de Taylor/E.Borel // C. R. Acad. Sei. Paris 127,10 011 003- 1898.
  34. Bungartz, H. J. Sparse grids/ H. J. Bungartz, M. Griebel// Acta Numer., 13:147−269−2004.
  35. Candes, E. J. Fast discrete curvelet transforms/ E. J. Candes, L. Demanet, D. L. Donoho, L. Ying// SIAM Multiscale Model. Simul., 3:861 -899 2006.
  36. Daubechies, I. An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint/1. Daubechies, M. Defrise, C. D. Mol// Comm. Pure Appl. Math., 57:1413 1457.-2004.
  37. Driscoll, J. R. Computing Fourier transforms and convolutions on the 2-sphere/ J. R. Driscoll, D. Healy// Adv. in Appl. Math., 15(2):202 250 -1994.
  38. Driscoll, J. R. Fast discrete polynomial transforms with applications to data analysis for distance transitive graphs /J. R. Driscoll, D. Healy, D. Rockmore //SIAM J. Comput., 26:1066- 1099 1996.
  39. Duijndam, J. W. Nonuniform fast Fourier transform/ J. W. Duijndam, M. A. Schonewille// Geophysics, 64:539 551 — 1999.
  40. Dutt, A. Fast Fourier transforms for nonequispaced data/ A. Dutt, V. Rokhlin// SIAM J. Sei. Stat. Comput., 14:1368 1393 — 1993.
  41. Dutt, A. Fast Fourier transforms for nonequispaced data II/ A. Dutt, V. Rokhlin// Appl. Comput. Harmon. Anal., 2:85 100 — 1995.
  42. Eggers, H. Field inhomogeneity correction based on gridding reconstruction/ H. Eggers, T. Knopp, D. Potts// Preprint 06−10, TU-Chemnitz 2006.
  43. Elbel, B. Fast Fourier transform for nonequispaced data/ B. Elbel, G. Steidl// In C. K. Chui, L. L. Schumaker, editors, Approximation Theory IX, Nashville, Vanderbilt University Press 1998.
  44. Feichtinger, H.G. Efficient numerical methods in nonuniform sampling theory/ H. G. Feichtinger, K. Gr’ochenig, and T. Strohmer//Numer. Math., 69:423−440.- 1995.
  45. Fenn, M. Fast evaluation of trigonometric polynomials from hyperbolic crosses/ M. Fenn, S. Kunis, and D. Potts// Numer. Algorithms, 41:339 352. — 2006.
  46. Farokh, A. Marvasti Nonuniform sampling: theory and practice/ Farokh A. Marvasti Kluwer Academic, New York — 2001.
  47. Fenn, M. Fast summation based on fast trigonometric transforms at nonequispaced nodes/ M. Fenn, D. Potts// Numer. Linear Algebra Appl., 12:161 169, 2005.
  48. Fenn, M. Fast NFFT based summation of radial functions/ M. Fenn, G. Steidl// Sampling Theory in Signal and Image Processing, 3:1 28. — 2004.
  49. Fessler, J. A. Nonuniform fast Fourier transforms using min-max interpolation/ J. A. Fessler, B. P. Sutton// IEEE Trans. Signal Process., 51:560−574.-2003.
  50. Fourmont, K. Non equispaced fast Fourier transforms with applications to tomography/ K. Fourmont// J. Fourier Anal. Appl., 9:431 450. — 2003.
  51. Greengard, L. Accelerating the nonuniform fast Fourier transform/ L. Greengard, J.-Y. Lee// SIAM Rev, 46:443 454. — 2004.
  52. Grochenig, K. Reconstruction algorithms in irregular sampling/ K. Grochenig// Math. Comput, 59:181 194. — 1992.
  53. Jackson, J. I. Selection of a convolution function for Fourier inversion using gridding/ J. I. Jackson, C. H. Meyer, D. G. Nishimura, A. Macovski// IEEE Trans. Med. Imag, 10:473−478. 1991.
  54. J. Keiner, S. Kunis, D. Potts. Fast summation of Radial Functions on the Sphere. Computing, 78(1): 1−15, 2006.
  55. Knopp, T. Fast iterative reconstruction for MRI from nonuniform k space data/ T. Knopp, S. Kunis, D. Potts// revised Preprint A-05−10, University Loubeck- 2005.
  56. Kolmogorov, A. N. On the Shannon theory of information transmission in the case of continuous signals/ A.N. Kolmogorov// IRE Trans. Inform. Theory IT-2,102−108 1956.
  57. Kunis, S. Stability results for scattered data interpolation by trigonometric polynomials/ S. Kunis and D. Potts// revised Preprint A-04−12, University Loubeck 2004.
  58. Kunis, S. Time and memory requirements of the nonequispaced FFT/ S. Kunis and D. Potts// Preprint 06−01, TU-Chemnitz 2006.
  59. Kunis, S. Fast Gauss transform with complex parameters using NFFTs/ S. Kunis, D. Potts, and G. Steidl// J. Numer. Math., to appear.
  60. Lee, J.Y. The type 3 nonuniform FFT and its applications/ J.-Y. Lee and L. Greengard// J. Comput. Physics, 206:1 5. — 2005.
  61. Ma, J. Combined complex ridgelet shrinkage and total variation minimization/ J. Ma, M. Fenn// SIAM J. Sci. Comput., 28:984−1000. -2006.
  62. Nguyen, N. The regular Fourier matrices and nonuniform fast Fourier transforms/ N. Nguyen, Q. H. Liu// SIAM J. Sci. Comput., 21:283 293. -1999.
  63. Nieslony, A. Approximate factorizations of Fourier matrices with nonequispaced knots/ A. Nieslony, G. Steidl// Linear Algebra Appl., 266:337−351.-2003.
  64. Pelt, J. Fast computation of trigonometric sums with applications to frequency analysis of astronomical data/ J. Pelt. D. Maoz, A. Sternberg, E. Leibowitz// Astronomical Time Series, pages 179 182, Kluwer — 1997.
  65. Poisson, S.D. Memoire sur la maniere d’exprimer les fonctions, par des series de quantites periodiques, et sur r usage de cette transformation dans la resolution de differ ens problemes/ S.D. Poisson// J. Ecole Roy. Polytechnique 11, 417−489 1820.
  66. Pooplau, G. Calculation of 3d space-charge fields of bunches of charged particles by fast summation/ G. Pooplau, D. Potts, and U. van Rienen// In
  67. Proceedings of SCEE 2004 (5th International Workshop on Scientific Computing in Electrical Engineering 2005.
  68. Potts, D. Fast algorithms for discrete polynomial transforms on arbitrary grids/ D. Potts// Linear Algebra Appl., 366:353 370, 2003.
  69. Potts, D. New Fourier reconstruction algorithms for computerized tomography/ D. Potts, G. Steidl. A. Aldroubi, A. Laine, M. Unser// Proceedings of SPIE: Wavelet Applications in Signal and Image Processing VIII, volume 4119, pages 13 23. — 2000.
  70. Potts, D. A new linogram algorithm for computerized tomography/ D. Potts, G. Steidl// IMA J. Numer. Anal., 21:769 782. — 2001.
  71. Potts, D. Fourier reconstruction of functions from their nonstandard sampled Radon transform/ D. Potts, G. Steidl// J. Fourier Anal. Appl., 8:513 -533.-2002.
  72. Potts, D. Fast summation at nonequispaced knots by NFFTs/ D. Potts, G. Steidl// SI AM J. Sei. Comput., 24:2013 2037. — 2003.
  73. Potts, D. Fast convolution with radial kernels at nonequispaced knots/ D. Potts, G. Steidl, A. Nieslony// Numer. Math., 98:329 351. — 2004.
  74. Potts, D. Fast algorithms for discrete polynomial transforms/ D. Potts, G. Steidl, M. Tasche// Math. Comput., 67(224): 1577 1590. — 1998.
  75. Ramos, G. U. Error analysis of the fast Fourier transform/ G. U. Ramos// Math. Comp. 25, 757−768. 1971.
  76. Shannon, C. E. Communication in the presence of noise / C. E. Shannon// Proc. Institute of Radio Engineers. Vol. 37. No. 1. P. 10—21. Jan. 1949.
  77. Sprengel, F. A class of function spaces and interpolation on sparse grids/ F. Sprengel// Numer. Funct. Anal. Optim., 21:273 293, 2000.
  78. Steidl, G. A note on fast Fourier transforms for nonequispaced grids/ G. Steidl// Adv. Comput. Math., 9:337 353. — 1998.
  79. Tian, B. Nonuniform fast cosine transform ancrChebyshev PSTD algorithm/ B. Tian, Q. H. Liu// J. Electromagnet. Waves Appl, 14:797 798. — 2000.
  80. Ware, A.F. Fast approximate Fourier transforms for irregularly spaced data/ A. F. Ware// SLAM Rev., 40:838 856. — 1998.
  81. Wendland, H. Scattered Data Approximation/ H. Wendland// Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge 2005.
  82. Yen, J.L. On Nonuniform Sampling of Bandwidth-Limited Signals/ Yen J.L.// IRE Trans. On Circuit Theory, CT-3:251−257. December 1957.
  83. Yen, J.L.On the Synthesis of Line Sources and Infinite Strip Sources/ Yen J.L.// IRE Trans. Antennas and Propagation, 40−46. January 1957.
  84. Zenger, C. Sparse grids. In Parallel algorithms for partial differential equations/ C. Zenger// vol. 31 of Notes Numer. Fluid Mech., pages 241−251. Vieweg, Braunschweig 1991.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!