Математическое моделирование напряженного состояния инженерно-геологического массива, сложенного анизотропными горными породами: На примере околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины

Математизация научного знания является приметой нашего времени. Часто уровень развития той или иной науки характеризуется степенью использования математических методов. Известный афоризм: «Во всяком знании столько науки, сколько в ней математики» — отражает это мнение (16). В настоящее время новая методология научных исследований — вычислительный эксперимент является общепризнанной. Изучение сложных процессов основано на построении, исследовании современными вычислительными средствами соответствующих математических моделей. Применение численных методов позволяет поднять общий теоретический уровень, провести исследования быстрее, дешевле даже в тех условиях, когда натурный эксперимент невозможен. Использование их в инженерной геологии тем более актуально, что одной из основных задач на современном этапе её развития является проектирование и создание природно-технических систем, контроль над их состоянием и управление функционированием. Успешное решение данной задачи невозможно без построения постоянно-действующей математической модели природно-технической системы. К сожалению, применяемая в настоящее время методика и методы математического моделирования, не позволяют решить последнюю проблему в полном объёме. Диалектика развития математических методов моделирования в инженерной геологии может быть определена следующим образом: инженеры геологи моделируют сложные системы простыми методами, в то время как математики создают сложные методы для моделирования простых систем и главная задача сводится к нахождению компромисса.

Построение математической модели базируется на трёх основных положениях: цель моделирования, сложность объекта исследований и метод построения модели.

Одной из составных частей математической модели природно-технической системы является модель напряженно-деформированного состояния массива горных пород. Её анализ позволяет получить представление о важнейших геологических процессах, протекающих в земной коре как на глобальном движение литосферных плит), так и на региональном и локальном уровнях (формирование складок, разрывов, возникновение землетрясений), а также об образовании и размещении месторождений полезных ископаемых (74). Изучение параметров поля напряжений в земной коре и их изменение во времени имеет большое научное и практическое значение при поисках, разведке и разработке месторождений полезных ископаемых. Надежная информация о напряженном состоянии массивов горных пород необходима также при проектировании, строительстве, эксплуатации горнодобывающих предприятий и подземных сооружений. В последние годы, в связи с резким повсеместным усложнением горнотехнических условий добычи полезных ископаемых необходимость в достоверной оценке поля напряжений постоянно увеличивается. Так, при сооружении шахтных стволов, рудоспусков, тоннелей, бурении скважин своевременное получение количественной информации о состоянии массивов горных пород позволяет в 2−3 раза повысить прочность и долговечность подземных выработок, получить значительный экономический эффект и улучшить условия техники безопасности.

Настоящая диссертационная работа посвящена решению важной научной проблемы — изучению напряженного состояния массивов анизотропных горных пород. Работа выполнялась автором под руководством профессора Э. В. Калинина, начиная с 1993 года, на кафедре инженерной и экологической геологии Геологического факультета МГУ.

Целью диссертационной работы является установление величин и закономерностей распределения напряжений в массивах анизотропных горных пород на примере околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины.

Основные задачи исследования следующие:

1. Разработка и апробация новой методики исследования полей напряжений в массивах анизотропных горных пород.

2. Создание программы для расчета напряжённо-деформированного состояния массивов анизотропных горных пород.

3. Установление величины и характера распределения напряжений в массивах анизотропных горных пород для различных горизонтов, вскрытых Кольской сверхглубокой скважиной.

4. Выявление влияния на напряжённо-деформированное состояние массивов анизотропных горных пород типа и характера анизотропии, а также пространственного положения элементов упругой симметрии.

5. Разработка подхода по оценке устойчивости массивов анизотропных горных пород.

Основная идея работы заключается в обосновании значимости учета анизотропии при создании моделей напряжённо-деформированного состояния массивов анизотропных горных пород и её влиянии на их устойчивость.

Методы исследования включают обобщение отечественного и зарубежного опыта математического моделирования напряжённо-деформированного состояния массивов анизотропных горных пород и применение одного из численных методов решения задач теории упругости анизотропных сред — метода граничных элементов с широким использованием ЭВМ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана и обоснована методика математического моделирования полей напряжений в массивах анизотропных горных пород.

2. Проведен комплексный анализ анизотропии горных пород, с учетом всех определяющих ее факторов (типа, характера, пространственной ориентации элементов упругой симметрии).

3. На основе комплексного подхода к анизотропии и разработанной методики моделирования была построена математическая модель распределения напряжений в околоствольном массиве горных пород Кольской сверхглубокой скважины.

4. Установлен вклад анизотропии горных пород на перераспределение напряжений.

Защищаемые положения.

На защиту выносятся следующие позиции:

1. Разработана новая методика изучения полей напряжений, позволяющая анализировать напряженное состояние в зависимости от типа упругой симметрии горных пород, слагающих инженерно-геологический массив, и заключающаяся в 7 учете изменения тензора деформационных характеристик в зависимости от пространственного положения элементов упругой симметрии горной породы по отношению к действующим нагрузкам;

2. Впервые дана характеристика естественного поля напряжений в массиве анизотропных горных пород в условиях сформировавшейся структуры, позволившая оценить тектоническую составляющую на основе сравнения полученных величин с геостатическим полем напряжений.

3.Впервые построена модель распределения напряжений в инженерно-геологическом массиве, учитывающая тип анизотропии и пространственное положение элементов упругой симметрии горных пород. (На примере околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины).

4. Установлены неизвестные ранее закономерности распределения поля напряжений, заключающиеся в том что: а) анизотропия горных пород изменяет область влияния инженерного сооружения на распределение напряжений, увеличивая или уменьшая ее, в зависимости от соотношения величин упругих характеристикб) увеличение общего уровня напряжений, связанное с увеличением глубины залегания горных пород, может нивелироваться уменьшением угла падения их плоскости изотропии, что приводит к постоянству горизонтальных составляющих тензора напряжений.

В качестве фактического материала для построения математической модели напряжённо-деформированного состояния околоскважинного массива анизотропных горных пород Кольской сверхглубокой были использованы данные по его геологическому строению и структуре, а также физико-механическим свойствам горных пород, предоставленные Ю. П. Смирновым (Кольская КГРЭ) — данные по упругой анизотропии горных пород Кольской сверхглубокой скважины, полученные и предоставленные Ф. Ф. Горбацевичем (Геологический институт КНЦ РАН).

Достоверность научных положений и выводов обосновывается высоким качеством исходной геологической информации об объекте исследований, строгостью математических построений используемых при решении поставленных задач, а также применением современных методов моделирования.

Личный вклад автора заключается:

— в разработке методики построения математических моделей, описывающих напряжённо-деформированногоРсостояния массивов анизотропных горных пород;

— в разработке программы численного моделирования напряжённо-деформированного состояния массивов анизотропных горных пород методом граничных элементов;

— в анализе основных закономерностей распределения напряжений в массивах анизотропных горных пород;

— в установлении влияния на перераспределение напряжений и устойчивость околоскважинного массива анизотропии горных пород.

Научно-практическая значимость работы:

Разработанная методика может применяться для оценки устойчивости массивов, сложенных анизотропными горными породами при проектировании инженерных сооружений, написанная программа численного моделирования может быть использована в учебных и научно-исследовательских целях,.

Апробация работы и публикации:

Основные результаты работы обсуждались на аспирантских семинарах кафедры инженерной и экологической геологии геологического факультета МГУмеждународной научной конференции студентов и аспирантов «Ленинские горы -95» (Москва 1995) — научной конференции «Проблемы инженерной и экологической геологии» (Москва 1998), научной конференции «Неделя горняка-98» (Горный институт 1999). На факультете ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова автором защищена дипломная работа по теме «Математическое моделирование массивов анизотропных горных пород».

По теме диссертации написано 5 научных работ (4 научных работы опубликовано (76,107,108,119) и одна статья находится в печати).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В рамках данной работы была предпринята попытка решения задачи о распределении напряжений в околоствольном массиве Кольской сверхглубокой скважины с учетом анизотропии слагающих его пород. С этой целью автором была разработана оригинальная методика ее решения, практическая реализация которой в рамках данной работы включает следующие основные результаты:

1) Была написана программа математического моделирования напряженного состояния массивов анизотропных горных пород, основанная на методе граничных элементов;

2) На основе анализа геологического строения района заложения Кольской сверхглубокой скважины, степени и типа анизотропии пород слагающих околоствольный массив, а также пространственной ориентировки их элементов упругой симметрии, была проведена схематизация изучаемого разреза, в результате которой в его пределах было выделено шесть структурных зон;

3) Были сформулированы и приведены методы решения задачи о распределении напряжений в массивах анизотропных горных пород в геостатической и геодинамической постановках, при этом вариант геодинамической постановки задачи, использованный в работе, является оригинальным и впервые сформулирован и реализован автором;

4) На основе сформулированных в работе вариантов решения задачи в геостатической и геодинамической постановках, в пределах каждого из выделенных в процессе схематизации геологического разреза структурных зон по оригинальной программе, составленной автором, был произведен расчет граничных условий, задаваемых в виде напряжений, действующих на бесконечности;

5) Сравнительный анализ рассчитанных величин напряжений, задаваемых в качестве граничных условий для геостатического и геодинамического варианта решения задачи, позволил в пределах каждой из выделенных структурных зон оценить величину действующей тектонической составляющей;

6) Математическое моделирование напряженного состояния околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины базировалось на следующих основных положениях:

— Задача, решаемая в процессе моделирования, определила масштаб построения модели. Вследствие того, что диаметр скважины не превышает полуметра, массив горных пород можно считать сплошным и однородным.

— В силу того, что породы слагающие инженерно-геологический массив являются скальными, они рассматривались как упругие тела;

— Анизотропия упругих свойств рассматриваемых горных пород и тип их упругой симметрии был экспериментально доказан результатами акустополяризационных измерений (25);

— Возможность решения задачи в плоской постановке была обусловлена тем, что в однородной, сплошной, анизотропной среде условие плоской деформации соблюдается в сечениях согласованных с элементами упругой симметрии. Это условие достигалось специальным построением расчетных схем и особенностями задания граничных условий на граничных элементах;

— Выбор расчетных показателей производился на основе данных экспериментального определения упругих констант горных пород слагающих исследуемый массив и опубликованных в литературе (25).

7) Расчет напряженного состояния инженерно-геологического массива сложенного анизотропными горными породами реализованный в работе включает следующие основные особенности:

— плоскость построения модели ориентируется в соответствии с пространственным положением какой-либо из трех плоскостей симметрии ортотропной горной породы (таким образом, будет соблюдено условие плоских деформаций, а количество упругих констант принимающих участие в процессе деформирования сократится до девяти);

— в силу тезиса о том, что анизотропия состояния согласуется с анизотропией структуры, внешние силы, действующие на объект, можно считать однородными вдоль направлений, совпадающих с осями выбранной системы координат, поэтому граничные условия могут быть заданы как усилия, действующие на бесконечности;

— результаты расчета поля напряжений, полученные на модели построенной в осях упругой симметрии горной породы, приводятся к горизонтальной плоскости по правилам преобразования двумерного тензора в трехмерном пространстве при переходе из одной прямоугольной системы координат в другую;

8) В результате проведенных расчетов, были построены эпюры распределения напряжений и дана их характеристика в пределах каждого из выделенных в пределах околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины структурной зоны. При этом для первой структурной зоны задача была решена как в геодинамической, так и в геостатической постановках, что позволило оценить влияние тектонической обстановки на характер распределения напряжений. Для второй структурной зоны задача решалась в изотропном и анизотропном вариантах, что позволило оценить характер влияния анизотропии горных пород на распределение напряжений. Результаты моделирования напряжений в 3−6 структурных зонах относящихся к метаморфическому комплексу архейского возраста и сложенных близкими по упругим характеристикам породами, но с различными величинами угла падения плоскостей анизотропии, позволило оценить влияние пространственной ориентировки элементов упругой симметрии на характер и величину распределения напряжений. Анализ полученных моделей распределения напряжений позволил сделать следующие основные выводы: параметрами, определяющими абсолютную величину напряжений действующих в породах околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины, являются глубина залегания пород и угол падения плоскости упругой симметрии пород, который определяет пространственную ориентировку эллипсоида напряжений. Можно заметить, что с увеличением глубины рассматриваемой структурной зоны угол падения плоскости анизотропии пород уменьшается, эти два фактора могут нивелировать друг друга. Следовательно, можно наблюдать картину, когда общая величина горизонтальных напряжений действующих вдоль ствола скважины с глубиной остается практически постоянной. Характер анизотропии упругих характеристик пород, слагающих, ту или иную структурную зону, определяет, главным образом, область влияния скважины на распределение напряжений в околоствольном массиве, соответствующим образом уменьшая его в направлении действия максимального горизонтального напряжения и увеличивая в направлении действия минимального горизонтального напряжения.

9) Предложен и обоснован алгоритм расчета устойчивости инженерно-геологических массивов сложенных анизотропными горными породами, основанный на феноменологическом подходе, исходными данными для реализации которого служат величины напряжений полученные в результате описанной выше методики математического моделирования и данные по анизотропии прочностных характеристик горных пород, которые должны быть получены экспериментально.

Таким образом, предложенный в рамках данной работы подход, позволяет практически в полном объеме решить задачу оценки устойчивости инженерно-геологического массива и дать детальную характеристику их напряженного состояния с учетом упругой симметрии слагающих его пород от изотропии до ортотропии включительно.