Математическое моделирование процессов теплообмена в биологической ткани

Актуальность проблемы. К настоящему времени сформировалось важное направление в современной биотехнологии и физиологии, связанное с экспериментальным и теоретическим исследованием процессов теплообмена в целостном организме, а также различных органах и тканях. Биологическая ткань представляет собой специфическую физическую среду сложной организации, исследование процессов теплопередачи в которой является насущной проблемой ряда областей науки и техники.

Освоение человеком новых сред обитания (космос, подводные глубины), необходимость адаптации к различным внешним (в частности, температурным) факторам при обязательном сохранении нужного уровня физической активности, создание аппаратуры, обеспечивающей условия для нормальной жизнедеятельности человека при широком варьировании свойств внешней среды — все эти задача настоятельно требуют, в частности, подробного изучения механизмов теплопродукции и терморегуляции биологических объектов, процессов теплообмена их с окружающей средой в покое и при интенсивной мышечной деятельности, а также исследования процессов тепло-переноса и температурных полей в биологических тканях.

Решение этих же проблем необходимо для проектирования приборов и инструментов новейшей медицинской техники, в частности, криохирургической аппаратуры, применяемой во многих областях медицины, а также различных устройств для осуществления и исследования гипои гипертермического воздействия на организм.

Актуальный вопрос криобиологии и медицины, связанный с сохранением нужных биологических свойств тканей и органов при крио-консервировании также требует анализа процессов теплообмена в биопродукте и возникающих при этом температурных полей.

В последние 10 — 15 лет в СССР и за рубежом проделано значительное число экспериментальных и теоретических работ, посвященных процессам теплообмена в биологических объектах. При этом встает вопрос о точности методов измерения температурных полей в биологических тканях.

Целью настоящей работы является разработка математических моделей процессов теплообмена в биологических тканях. В диссертации последовательно рассматриваются модель теплопереноса в живой ткани при криовоздействии (когда подавляется кровоснабжение в зоне замораживания, однако в теплопереносе все-таки проявляется реакция организма на криовоздействия), задача о распределении температур (в живой ткани в условиях целостного организма), причем рассматривается не только влияние кровотока и метаболизма (биохимических реакций обмена, обеспечивающих тепловыделение в ткани), но и существенная роль движения самой ткани (распределение температур в скелетной мышце при ритмическом сокращении).

В предлагаемой диссертации решается также примыкающая к этим вопросам задача о погрешности измерения температуры в биологической ткани, имеющая часто определяющее значение при интерпретации экспериментальных результатов.

Научная новизна. На основе предположения об активной реакции ткани на криовоздействие, выражающейся в появлении «теплового барьера», полностью блокирующего понижение температуры в участках ткани, отстоящих от поверхности криозонда дальше некоторого характерного расстояния? , сформулирована и исследована математическая модель процесса промерзания живой ткани при криовоздействии. В теоретических работах, посвященных этому вопросу, обычно принимается модель «пассивной» ткани, то есть никак не учитывается реакция живой ткани на криовоздей-ствие. При этом практически хорошо известная экспериментаторам невозможность заморозить ткань вблизи крупных сосудов согласуется с предложенной моделью и не соответствует модели «пассивной» ткани.

Получены теоретические оценки необходимой интенсивности охлаждения наконечника криоинструмента для осуществления нужного криовоздействия.

2. Получено и исследовано приближенное аналитическое решение уравнения теплопереноса, описывающего температурное поле в периодически сокращающейся скелетной мышце. Насколько можно судить по имеющимся данным, впервые теоретически найдена максимально достижимая температура ткани Т*, зависящая от параметров данной ткани, причем экспериментальные данные такого рода в литературе имелись ранее.

Получена формула, характеризующая величину теплосъема с поверхности работающей мышцы.

3. Решена задача о возмущении температурного поля ткани при обычном способе термометрии — введении в ткань термопар в медицинских иглах. Насколько можно судить по имеющимся литературным источникам, видимо, впервые теоретически показано, что такой способ измерения температуры имеет значительную неточность. Особенно велика погрешность при измерении температурных полей, образующихся в результате криовоздействия, когда температурные градиенты в ткани велики.

Практическая ценность. Предложенные в данной работе модели могут быть использованы для расчета температурных полей в биологических тканях, находящихся в различных условиях (при кри-овоздействии, при наличии движения ткани).

I. Полученные зависимости температурных полей при криовоз-действии на живую ткань от параметров криозонда, а также теоретические оценки необходимой интенсивности охлаждения наконечника зонда позволяют оценивать необходимые характеристики и осуществлять выбор и конструирование криозонда для конкретной криооперации. Перечисленные вопросы рассматривались в связи с работами по п. 9 плана научных исследований АН УССР в соответствии с постановлением Президиума АН УССР № 18 от 23 января 1975 г. Результаты исследований внедрены: в ФТИНТ AFI УССР при выполнении работ по теме РН.43 «Создание автономного оторино-ларингологического криоаппликатора», (№ темы по плану ФТИНТ АН УССР К66−4) при разработке опытных образцов криомеди-цинских инструментов и оборудования для низкотемпературных методов лечения и консервирования биологических объектовв Институте проблем криобиологии и криомедицины АН УССР при выполнении работ по теме «Исследование патофизиологических механизмов острого воспалительного процесса после низкотемпературных воздействий с целью создания научных основ криотерапии воспалительных заболеваний (W теш по плану института 0 1820 -О'86 770 для определения объема области некротизации при различных холодовых методах воздействия на тканьв Институте физики АН УССР при проведении работ по комплексной теме «Исследование физических процессов при криохирургии» (регистр.номер 76 058 573). Соответствующие Акты об использовании результатов диесертационной работы приведены в Приложении.

2. Учет рассчитанной в представляемой диссертации погрешности, возникающей при обычном способе измерения температур в биологической ткани с помощью введения термопар в медицинских иглах, позволяет точнее оценивать температурные поля в тканях во всех случаях, когда это необходимо, в особенности при криохирургических операциях.

3. Математическая модель тепловых процессов в мышечной ткани исследовалась в связи с работами по п. 1 г хоздоговора Я0 268 ФТИНТ АН УССР, включающему математическое описание процесса теплообмена в организме человека и теплового взаимодействия с окружающей средой. Расчет распределения температур в сокращающейся скелетной мышце, проведенный в настоящее время, может быть полезен при разработках систем жизнеобеспечения, в частности, для определения тепловой нагрузки на систему охлаждения изолирующего скафандра, а также при физиологических исследованиях, для теоретических разработок оптимальных режимов мышечной деятельности в различных температурных условиях.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Математическая модель процесса промерзания живой ткани, подвергаемой криовоздействию и результаты исследования зависимостей температурных полей и размеров области деструкции ткани от параметров зонда и ткани, подвергаемой криовоздействию, а также оценка необходимой интенсивности охлаждения наконечника зонда для конкретной криооперации.

2. Метод расчета погрешности при обычном способе измерения температурных полей в биологической ткани с помощью введения термопар в медицинских иглах, а также результаты исследования к) Под интенсивностью охлаждения в данном случае понимается общий тепловой поток, отводимый через всю охлаждаемую поверхность тканита же величина, отнесенная к холодильному устройству, называется холодопроизводительностью. зависимости абсолютной величины погрешности от параметров вводимой иглы.

3. Расчет распределения температур при наличии движения ткани (в периодически сокращающейся скелетной мышце) и величины теплосъема с поверхности работающей мышцы.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования докладывались: на Всесоюзной конференции по холоду (Ташкент, октябрь 1977 г.), на конференции молодых ученых института проблем криобиологии и криомедицины (Харьков, 1978 г.), на конференции молодых ученых ФТИНТ АН УССР (Харьков, 1979 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в б научных работах.

Объем и структура работы. Представляемая диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и Приложения. Она содержит 84 страницы текста и 21 рисунок, библиография охватывает 71 работу. Общий объем диссертационной работы III страниц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проделанные в данной работе исследования математических моделей, описывающих процессы теплопереноса в живой ткани, позволяют сделать следующие выводы о результатах работы:

I. а) Сформулирована и исследована математическая модель, описывающая процесс промерзания живой ткани при криовоздей-ствии, осуществляемом касанием плоским наконечником (аппликатором), а также введением зонда со сферическим наконечником глубоко внутрь ткани. Предложен алгоритм численного решения соответствующей задачи Стефана для различных режимов замораживания ткани. Решение позволяет оценить размеры зоны деструкции патологически измененной ткани и необходимое время операции. б) Получено аналитическое решение стационарной задачи, использующееся для расчета предельных температурных профилей и предельного значения координаты границы раздела фаз. в) Сопоставление найденных решений с имеющимися эксперимен' тальными данными Б. Л. Вильнера и Г. Уолдера по криовоздействию зондом со сферическим наконечником на мозговую ткань дает удовлетворительное совпадение. г) Получены теоретические оценки необходимой интенсивности охлаждения наконечника криозонда для различных криохирургических применений в зависимости от размеров наконечника, температурного уровня и величины зоны охлаждения. В частности, как показывают расчеты, если вблизи очага криовоздействия расположены крупные кровеносные сосуды, то необходимая холодопроизво-дительность при внутреннем применении криозонда увеличивается так резко, что практически невозможно этим способом заморозить участки ткани в непосредственной близости от крупных сосудов, что и наблюдается на практике. д) Расчет температурных полей в замораживаемой ткани может быть использован для прогнозирования результатов криовоз-действия на живую ткань (в частности, для определения объема зоны деструкции) в зависимости от параметров криоинструмента. Проведенные теоретические оценки необходимой интенсивности охлаждения наконечника криозонда были использованы при выборе и конструировании зонда для конкретной криооперации, что подтверждается актами об использовании результатов диссертационной работы, приведенными в приложении.

2, а) Впервые получено и исследовано приближенное аналитическое решение уравнения теплопереноса, характеризующее температурное поле в периодически сокращающейся скелетной мышце при учете теплопередачи к внешней среде через выше расположенные ткани, а также кровотока и метаболического тепловыделения в самой сокращающейся по заданному закону мышце. б) Найдена максимально достижимая температура мышцы 7″ *". При температуре внешней среды, равной 7″ *", температура мышцы в течение сокращения в любой точке постоянна и равна температуре внешней среды, что качественно соответствует экспериментальным данным. в) Используемая в данной работе одномерная модель применима и для описания распределения температур при ритмических сокращениях гладкой мускулатуры (продольные мышцы). Ее движение, как показывает полученное решение, не может вызывать сколько-нибудь значительного повышения температуры, превышающего 7″ *", что соответствует известному факту о постоянстве температуры внутренней среды организма. г) Математическая модель процессов теплопереноса, предложенная в данной работе, может найти приложения при разработках систем жизнеобеспечения, а также в физиологических исследованиях оптимальных режимов мышечной деятельности при различных температурных условиях.

3. а) Впервые теоретически рассмотрена задача о возмущении температурного поля ткани при обычном методе термометрии в ткани — введении термопар в медицинских иглах. С помощью метода интегрального теплового баланса в теории стационарной теплопроводности получено приближенное аналитическое выражение, / характеризующее погрешность измерения в зависимости от параметров иглы, а также от температурного градиента, существующего в слое ткани. б) Как показывает проведенное исследование, подобный способ измерения температуры имеет значительную неточность. Особенно велика погрешность при измерении температурных полей, образующихся в результате криовоздействия, когда температурные градиенты в ткани очень большие. Точность измерения температуры в ткани является неудовлетворительной, необходимо учитывать рассчитанную погрешность. Результаты расчета могут быть использованы для уточнения показаний во всех случаях, когда измерение температур производится с помощью термопар в иглах, введенных в биологическую ткань, в первую очередь для целей криохирургии при контроле результатов криовоздействия в процессе операции.