Анализ прохождения радиосигнала через линейный резонансный усилительный каскад

1. Задание и исходные данные

2. Анализ схемы

3. Построение эквивалентной схемы заданной цепи для рабочего диапазона частот

4. Определение параметров линейной схемы на резонансной частоте

5. Нахождение передаточной функции цепи по напряжению. Построение АЧХ и ФЧХ схемы для рабочего диапазона частот

6. Построение управляющего сигнала. Расчет и построение амплитудо-частотного и фазо-частотного спектров управляющего сигнала

7. Аплитудно-модулированное колебание. Его амплитудо-частотный и фазо-частотный спектры

8. Отклик схемы на амплитудно-модулированное колебание

9. Импульсная характеристика схемы

10. Выводы

11. Список литературы

1. Задание и исходные данные Для решения задач курсовой работы необходимо:

1. Объяснить, письменно, работу схемы и назначение всех элементов;

2. Изобразить эквивалентную схему заданной цепи в рабочем диапазоне частот;

3. Определить параметры линейной схемы замещения на резонансной частоте контура;

4. Найти передаточную функцию по напряжению относительно расстройки, построить графики К (о), ц (о);

5. Рассчитать и построить АЧ и ФЧ спектры управляющего сигнала;

6. Записать аналитическое выражение АМ сигнала с модуляцией по закону: цн=0, щ0 = щр, U0=0,2 В. Записать функцию спектральной плотности;

7. Построить АМ сигнал и графики АЧ и ФЧ спектра АМ сигнала;

8. Найти отклик схемы при воздействии на ее вход АМ сигнала. Построить графики АЧ и ФЧ спектра АМ сигнала на выходе.

9. Определить импульсную характеристику цепи, построить её график;

Исходная схема приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 — Исходная схема

Исходные данные:

R1=82 кОм

C1=9100 пФ

C2=910 пФ

C4=3,3 мкФ

L1=600 мкГн

L2=800 мкГн

M=200 мкГн

Rн=47 кОм Сн=80пФ

QL=100

Параметры транзистора:

fраб=200 МГц СЗИ = 12 пФ;

СЗС = 5 пФ;

S = 3 мСм.

Управляющий сигнал приведен на рисунке 2, где Е=9 В, ф — длительность сигнала.

Рисунок 2 — Управляющий сигнал

2. Анализ схемы Определение резонансной частоты:

Так как полевой транзистор является схемой с распределенными параметрами, то частотный диапазон схемы ограничен.

Для оценки усилительных свойств транзистора вводится понятие граничной частоты по крутизне и обозначается как .

На этой частоте модуль крутизны уменьшается в 1,4 раза по сравнению низкой частотным значением, граничная частота определяется по формуле:

Для расчета будем считать что = 200Ом.

Рассчитаем граничную частоту :

Объясним назначение каждого из элементов схемы представленной на рис. 1.

— Конденсатор С4 — разделительная емкость обеспечивает гальваническую развязку входа цепи каскада от источника сигнала (отсекает постоянную составляющую).

— Сопротивление R1 — задает смещение цепи затвора.

— Катушки L1 и L2 образуют магнитную связь.

— Катушка L1, конденсаторы C1, С2 и Сн (ёмкостная составляющая Zн) — образуют частотоизберательную систему каскада;

— Zн — сопротивление нагрузки.

3. Построение эквивалентной схемы заданной цепи для рабочего диапазона частот Для уменьшения количества контуров произведем следующие преобразования показанные на рисунке 3.

Рисунок 3 — Преобразование исходной схемы Этим преобразованиям соответствуют следующие расчёты:

Так как граничная частота fs много меньше резонансной частоты fр можем использовать схему замещения.

С учетом того, что транзистор работает в узкополосном режиме вблизи резонансной частоты, эквивалентную схему транзистора целесообразно преобразовать в следующий вид. Результат преобразования представлен на рисунке 4

Рисунок 4 — Схема замещения транзистора — 1

В результате данного преобразования проводимости ветвей будут комплексными, но не будут зависеть от частоты.

При расчете узкополосных схем целесообразно рассматривать транзистор как проходной четырехполюсник. В этом случае он будет полностью охарактеризован 4-мя параметрами, которые являются комплексными, но частотно независимыми. Для заданной схемы перейдем от параметров виде Y-параметров к Zпараметрам. Результат представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 — Схема замещения транзистора — 2

Таким образом, схема примет вид, представленный на рисунке 6

Рисунок 6 — Итоговая схема преобразований

4. Определение параметров линейной схемы на резонансной частоте Для расчета малосигнальных параметров транзистора используется расчетное значение резонансной частоты по следующим формулам:

Неопределенная матрица проводимости имеет следующий вид:

При использовании в анализе метода контурных токов нам потребуются параметры Zij, которые получаем из Yij-параметров с помощью формул пересчёта:

где — определитель матрицы Y

5. Нахождение передаточной функции цепи по напряжению. Построение АЧХ и ФЧХ схемы для рабочего диапазона частот Для нахождения передаточной функции используем метод контурных токов. В результате преобразования схемы мы получили 4 контура. Схема представлена на рисунке 6. Возможность анализа поведения схемы в узком диапазоне частот при высокой добротности используемого контура позволяет существенно упростить составляемую систему уравнений.

Вычисления будем проводить используя программный пакет MatLab.

Матрица контурных токов задается следующим образом:

I = [1/(i*wr*C4)+Z11+Z12, -Z11-Z12, Z12, 0;

— Z11-Z12, Z11+Z12+Z21+Z22+R1, -Z21-Z22, 0;

Z21, -Z21-Z22, Z21+Z22+i*wr*L1, -i*wr*M;

0, 0, -i*wr*M, r*(1+i*E)+Rn2];

где wr — щр, Е — это расстройка равная о=x/r, где xреактивное сопротивление контура, r — сопротивление потерь магнитной связи, которые рассчитываются по следующим формулам соответственно:

Коэффициент передачи по напряжению мы можем найти по следующей формуле:

где — определитель матрицы I;

— определитель матрицы, в которой 4-ый столбец заменен матрицей напряжений (входное напряжение принимаем за единицу):

I4=[1/(i*wr*C4)+Z11+Z12, -Z11-Z12, Z12, 1;

— Z11-Z12, Z11+Z12+Z21+Z22+R1+9, -Z21-Z22, 0;

Z21, -Z21-Z22, Z21+Z22+i*wr*L1, 0;

0, 0, -i*wr*M, 0];

Зависимость коэффициента усиления от расстройки имеет вид показанный на рисунке 7.

Рисунок 7 — Зависимость коэффициента усиления и фазы от расстройки

Заменяя расстройку в матрице I по формуле, где, можно построить зависимости коэффициента усиления и фазы от частоты:

Рисунок 8 — Зависимость коэффициента усиления и фазы от частоты

6. Построение управляющего сигнала. Расчет и построение амплитудо-частотного и фазо-частотного спектров управляющего сигнала Данный в условии управляющий сигнал представим в виде суммы двух прямоугольных импульсов, в формате MatLab сигнал задаётся следующим образом:

fsign=3000;

s1=square (fsign*4*pi*t);

s2=square (fsign*2*pi*t);

signal=(s1+s2)/2;

где t — время, fsign — частота сигнала равная 3 кГц.

Построенный управляющий сигнал на входе показан на рисунке 9.

Рисунок 9 -Управляющий сигнал

АЧ и ФЧ спектры управляющего сигнала представлены на рисунке 10.

Рисунок 10 — АЧ и ФЧ спектры управляющего сигнала.

7. Аплитудно-модулированное колебание. Его амплитудо-частотный и фазо-частотный спектры По условию дано:

цн=0, щ0 = щр, U0=0,2 В;

Амплитудно-модулированное колебание задается формулой:

Значит, аналитическое выражение амплитудно-модулированного сигнала с модуляцией по закону заданного управляющего сигнала в формате MatLab будет выглядеть следующим образом:

AMsignal (n)=0.2*sin (wr*t)*(1+signal (n));

где n — индекс векторов сигналов; AMsignal — вектор АМ сигнала; signal — вектор управляющего сигнала; wr — щр; t — время.

Функция спектральной плотности имеет следующий вид:

В результате получаем АМ-колебание показанное на рисунке 11.

Рисунок 11 — АМ-колебание АЧ и ФЧ спектры АМ-колебания на входе представлены на рисунке 12

Рисунок 12 — АЧ и ФЧ спектры АМ-колебания на входе

8. Отклик схемы на амплитудно-модулированное колебание Пусть на вход данной схемы подается сигнал, который представлен на рисунке 11. Чтобы получить сигнал на выходе схемы, нужно поэлементно умножить значения АЧХ на значения спектральных составляющих, а затем, применив обратное преобразование Фурье, получим сигнал на выходе. Результаты проделанной работы представлены на рисунках 14 и 15.

Рисунок 14 — АЧ и ФЧ спектры АМ-колебания на выходе Рисунок 15 — АМ-колебание на выходе

9. Импульсная характеристика схемы Импульсную характеристику схемы будем строить исходя из реакции схемы на резкое изменения амплитуды входного сигнала. Поэтому на протяжении времени t будем подавать на вход схемы некоторое напряжение? 0 В, а в момент времени t скачкообразно изменим напряжение. Реакция схемы на такое воздействие является импульсная характеристика.

Рисунок 16 — Реакция схемы на импульс

10. Выводы В ходе данной работы были выполнены следующие задачи:

1. Рассчитана резонансная частота колебательного контура схемы:; рассчитана граничная частота транзистора: .

2. Преобразована исходная схема, как показано на рисунке 3, в результате чего уменьшилось количество контуров. Применена схема замещения транзистора и рассчитаны Yи Zпараметры схемы замещения.

3. Сформирована матрица контурных токов:

I = [1/(i*wr*C4)+Z11+Z12, -Z11-Z12, Z12, 0;

— Z11-Z12, Z11+Z12+Z21+Z22+R1, -Z21-Z22, 0;

Z21, -Z21-Z22, Z21+Z22+i*wr*L1, -i*wr*M;

0, 0, -i*wr*M, r*(1+i*E)+Rn2];

найдена передаточная функция цепи по напряжению; построены графики зависимостей коэффициента усиления и фазы от расстройки, а также графики АЧХ и ФЧХ схемы для рабочего диапазона частот.

4. Построен управляющий сигнал. Рассчитаны амплитудо-частотный и фазо-частотный спектры управляющего сигнала и построены их графики.

5. Произведена амплитудная модуляции с заданным управляющим сигналом. Построены амплитудо-частотный и фазо-частотный спектры амплитудно-модулированного сигнала. Записана функция спектральной плотности.

7. Получен отклик схемы на амплитудно-модулированное колебание. Сравнение АМ-сигнала на входе и на выходе показано на рисунке 18; расчёт спектров выходного АМ-сигнала наглядно показан на рисунке 17.

8. Получена импульсная характеристика схемы.

Рисунок 18 — Расчёт спектров выходного АМ-сигнала радиосигнал резонансный усилительный

Рисунок 19 — Сравнение АМ-сигнала на входе и выходе схемы

11. Список литературы

1. МATLAB 5. x — Н. Н. Мартынов, А.П. Иванов

2. MATLAB — перевод с английского Конюшенко В.В.

3. Баскаков С. И. — Радиотехнические цепи и сигналы

4. Бойко В. И. — Схемотехника электронных систем. Аналоговые и импульсные устройства