Нелинейная эхокомпенсация на базе адаптивных полиномиальных фильтров Вольтерра

Линейная адаптивная фильтрация играет важную роль в цифровой обработке сигналов (ЦОС). Большой вклад в развитие теории и алгоритмов ЦОС, которые нашли свое применение при построении систем связи, принадлежит как отечественным ученым В. А. Котельникову, Я. З. Цыпкину, А. А. Ланнэ, В. Г. Карташеву, Ю. А. Брюханову, В. В. Витязеву, А. К. Бернюкову, Л. М. Гольденбергу и др., так и зарубежным авторам — Л. Рабинеру, Б. Гоулду, А. В. Оппенгейму, Р. В. Шаферу, и др. [1−36]. Все полученные при этом теоретические и практические результаты являются широко известными и нашли успешное коммерческое применение. Однако в случае нелинейного характера поведения радиотехнической системы необходимо применять методы нелинейной фильтрации.

Актуальность работы.

Интенсивный переход к цифровому представлению сигналов в телекоммуникационных сетях способствует улучшению качества связи по многим основным параметрам, однако ввиду возрастающих задержек в цифровых цепях делает более заметным такой мешающий разговору эффект, как эхосигналы.

По историческим и экономическим причинам абонентские линии телефонной сети являются двухпроводными. Такое соединение приемлемо для небольших расстояний, когда ослабление сигнала невелико. Для передачи сигнала на значительные расстояния необходимо разделение передающей и принимающей частей цепи, что приводит к необходимости использования четырехпроводных линий. Для стыковки четырехпроводных и двухпроводных цепей применяют дифференциальные системы, работа которых неидеальна, в результате сигнал, передаваемый по исходящей части четырехпроводной цепи, возвращается к своему источнику в виде эхосигнала.

Для уменьшения влияния эхосигнала на разговор абонентов применяют эхозаградители и эхокомпенсаторы. Применение эхозаградителей позволяет достичь значительного подавления эхосигнала вне зависимости от линейности эхотракта, но ограничено заметностью их работы для абонентов. Поэтому в современных системах связи применяют эхокомпенсаторы. Работа эхокомпенсатора основывается на формировании оценки эхосигнала и вычитании ее из прошедшего эхосигнала, при этом их функционирование является практически незаметным для абонентов. Построение эхокомпенсаторов ведется с применением теории адаптивной обработки сигналов. Большой вклад в развитие данного направления внесли Н. Винер, Р. Калман, Б. Уидроу, С. Стирнз, Гловер Д., К.Ф. Н. Коуэн, П. М. Грант, В. Г. Репин, Г. Г. Тартаковский, В. Н. Фомин, В. В. Шахгильдян и др. [24−36]. Кроме свойств сходимости и уровня остаточного эхосигнала существует еще один важный фактор, определяющий реализацию адаптивных алгоритмов эхокомпенсации — потребление вычислительных ресурсов или вычислительная сложность. На практике этот фактор делает невозможной реализацию сложных алгоритмов эхокомпенсации ввиду резкого возрастания стоимости конечного решения или невозможности работы алгоритма в режиме реального времени.

Исследования, связанные с разработками эхокомпенсаторов в системах связи, были начаты в лабораториях Bell Labs [36, 37] и ведутся там в настоящее время. Кроме этого, данной проблематикой также занимаются сотрудники научно-исследовательских центров и лабораторий Европы, Японии и США, предлагая различные технические решения и способы компенсации как электрических, так и акустических эхосигналов.

Решение проблемы эхокомпенсации в классе линейных адаптивных фильтров в составе соответствующих эхокомпенсаторов в ряде случаев не позволяет получить требуемый уровень подавления эхосигнала даже при использовании нелинейного процессора, осуществляющего нелинейную обработку остаточного эхосигнала и являющегося упрощенным функциональным аналогом эхозаградителя. Данный факт обусловлен нелинейными искажениями в эхотракте, возникающими из-за наличия аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразований речевого сигнала, отражений от дифференциальных систем телефонных аппаратов, и др. Уровень возникающих при этом нелинейных составляющих эхосигнала часто превышает пороговое значение нелинейного процессора, что приводит к пропусканию эхосигнала. Поэтому нелинейный процессор не может считаться универсальным решением для обработки нелинейных составляющих эхосигналов.

Исследования, посвященные решению задач компенсации нелинейных искажений в каналах связи, были начаты рядом зарубежных специалистов и ученых более трех десятилетий назад и продолжаются в настоящее время. Известен ряд работ группы авторов (В. Келлерман, А. Штенгер, Ф. Куч, JI. Траутман, Р. Рабенштейн и др.), посвященных нелинейным методам компенсации эхосигналов на основе рядов Вольтерра при предположении наличия в эхотракте нелинейных искажений эхосигнала [38, 40−47]. Приведенные при этом результаты получены при определенных допущениях. В частности, использовались ряды Вольтерра не выше второго порядка и не учитывались задержки сигнала в эхотракте. Среди работ отечественных авторов необходимо отметить работы Кунегина С. В. и др., посвященные исследованиям различных методов подавления эхосигналов [128], работы Ланнэ А. А. и Соловьевой Е. Б., посвященные синтезу фильтров на основе рядов Вольтерра [18−22]. Проблемой подавления эхосигналов занимались и занимаются специалисты ряда отраслевых институтов — НИИР (Зачесов Н.И., Зинин И. П. и др.), ЛОНИИС (Вемян Г. В., и др.) [129], ЦНИИС (Жарков М.А. и др.) [127]. Следует отметить, что в данных работах не рассмотрена возможность использования нелинейных эхокомпенсаторов на основе адаптивных квадратичных или кубических фильтров Вольтерра.

Таким образом, эффективность существующих линейных и нелинейных эхокомпенсаторов далека от максимального значения, а задача разработки компенсационных методов подавления нелинейных составляющих эхосигналов, включая кубические, является актуальной и перспективной.

В телефонных сетях задача нелинейной эхокомпенсации при передаче данных не менее актуальна, чем при передаче речевых сигналов [38, 39]. Существующие в настоящее время нелинейные эхокомпенсаторы основаны на использовании нелинейных адаптивных фильтров. Наиболее широкое распространение получили методы, базирующиеся на применении функциональных рядов Вольтерра [48−65]. Построенные на базе адаптивных полиномиальных цифровых фильтров Вольтерра, нелинейные эхокомпенсаторы отличаются большей вычислительной сложностью по сравнению с линейными. Главными факторами, определяющими структуру нелинейного эхокомпенсатора, выступают ограничения на общую вычислительную сложность и выбор соответствующего адаптивного алгоритма.

В нашей стране контроль нелинейных искажений речевых сигналов в эхотрактах проводился и проводится в настоящее время путем применения метода гармоник и вычисления соответствующего коэффициента нелинейных искажений. Проводимые при этом измерения регламентированы приказом № 54 Госкомсвязи России об утверждении «эксплуатационных норм на электрические параметры коммутируемых каналов сети ТфОП» [66]. Кроме того, подлежат проверке параметры, измеряемые согласно рекомендации Международного Союза Электросвязи 0.42, определяющей 4-тональный тестовый сигнал [67]. Значительный вклад в развитие соответствующего измерительного оборудования серии AnCom внесли специалисты фирмы «Аналитик ТС» (г. Москва) [68].

Однако на практике имеются задачи, для решения которых метод гармоник не подходит. К этой области можно отнести задачи анализа нелинейных эхотрактов, что имеет место, например, при наличии неоднократных АЦП — ЦАП преобразований исходного речевого сигнала.

Анализ на основе рядов Вольтерра является наиболее удобным методом описания нелинейных телекоммуникационных систем, так как ряд Вольтерра, в отличие от других базисных функций, содержит импульсные отклики различной размерности, максимально точно отражая исследуемую систему.

В настоящее время при моделировании и идентификации нелинейных эхотрактов, являющихся в общем случае нелинейными инерционными динамическими системами, используются модели Винера, Гаммерштейна, их комбинации, получившие общее название LNL (Linear-Nonlinear-Linear) — структур, полиномиальные нерекурсивные фильтры Вольтерра, фильтры JTareppa (Laguerre), Кауца (Kautz) и билинейные фильтры [69−88]. Проблема увеличения вычислительных затрат, решаемая с помощью модификаций и аппроксимаций полиномиальных ядер или структур фильтров, наиболее остро стоит в случае использования дискретных фильтров Вольтерра с третьей или более высокой степенью аппроксимирующего полинома [89−105]. Работа эхокомпенсаторов регламентирована в существующих рекомендациях Международного Союза Электросвязи [106−108].

Так как между выходной последовательностью и коэффициентами фильтра Вольтерра существует линейная связь [40], адаптивные алгоритмы, применявшиеся в линейной адаптивной эхокомпенсации, после определенных доработок используются и при решении задач нелинейной акустической и электрической эхокомпенсации, где соответствующие расширенные векторы данных характеризуются большей длиной и определенным порядком следования отсчетов.

Все адаптивные алгоритмы, которые могут быть использованы при решении такого рода задач, разделяют на 4 группы: к первой относят алгоритмы, основанные на методе наименьших квадратов (МНК) и его вариантах (нормализованный алгоритм наименьших квадратов — алгоритм НМНК, пропорциональные и блочные алгоритмы и др.), ко второй алгоритмы, основанные на обращении корреляционной матрицы входной последовательности, в т. ч. семейство алгоритмов на основе рекурсивного метода наименьших квадратов (РНК — алгоритмы и быстрые РНКалгоритмы). К третьей группе относятся алгоритмы, основанные на квазиньютоновом методе [64], и к четвертой — алгоритмы на основе аффинных проекций [114, 115]. Следует отметить, что в настоящее время в основном используются НМНК — алгоритмы.

В настоящее время можно выделить три перспективных направления нелинейной эхокомпенсации и соответствующий ряд задач, решением которых уже занимается ряд зарубежных исследовательских групп [117 121]:

1. Реализация нелинейных эхокомпенсаторов на базе нейронных сетей [117−119,121];

2. Разработка эхокомпенсаторов для подавления эхосигналов в спутниковой телефонной и мобильной связи на базе адаптивных полиномиальных фильтров Вольтерра [120];

3. Разработка фильтров Вольтерра с динамически меняющейся структурой полиномиальных ядер [89, 98,100, 101,105].

Данная диссертационная работа посвящена решению задач нелинейной эхокомпенсации на базе кубического фильтра Вольтерра с динамически меняющейся структурой полиномиальных ядер. Разработка таких фильтров позволит не только уменьшить вычислительные затраты при их реализации, но и учесть влияние аддитивного шума в эхотракте. Применение эхокомпенсатора на базе полиномиального фильтра Вольтерра позволит улучшить подавление нелинейных составляющих эхосигналов.

Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании эхокомпенсатора на базе кубического фильтра Вольтерра с динамически меняющейся структурой и пониженной вычислительной сложностью, и адаптивного алгоритма для перестройки весовых коэффициентов фильтра, основанного на нормализованном методе наименьших квадратов (НМНК).

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Анализируются существующие методы понижения вычислительной сложности нелинейного эхокомпенсатора на базе полиномиального фильтра Вольтерра.

В ходе решения этой задачи:

— выделяются существующие методы понижения вычислительной сложности, основанные на модификациях алгоритма наименьших квадратов;

— анализируются известные модификации структур фильтров Вольтерра;

2. Производятся разработка и исследование новой динамической модификации полиномиального фильтра Вольтерра с уменьшенной вычислительной сложностью. Также проводится сравнение вычислительной сложности новой и существующих модификаций.

3. Осуществляется синтез основанного на нормализованном методе наименьших квадратов алгоритма перестройки коэффициентов полиномиальных ядер фильтра Вольтерра.

4. Выполняется исследование нелинейного эхокомпенсатора, построенного на базе модифицированного кубического фильтра Вольтерра и использовании алгоритма НМНК при отсутствии и наличии ситуации встречного разговора и различных уровнях аддитивного шума в эхотракте. В ходе решения этой задачи:

— выделяются параметры, влияющие на работу нелинейного эхокомпенсатора;

— оценивается эффективность разработанной модификации по критериям, предлагаемым Международным Союзом Электросвязи (МСЭ).

Предметом исследования являются характеристики работы нелинейных цифровых электрических и акустических эхокомпенсаторов.

Эхотракт представляется нелинейной моделью с помощью нерекурсивного полиномиального цифрового фильтра Вольтерра.

Методы исследования основаны на положениях теории сигналов и систем дискретного времени, теории адаптивных систем, теории функциональных рядов Вольтерра и математическом аппарате линейной алгебры.

Научная новизна работы:

1. Предложена динамическая модификация кубического фильтра Вольтерра, позволяющая уменьшить вычислительную сложность нелинейного эхокомпенсатора на базе данного фильтра по сравнению со стандартной структурой фильтра Вольтерра, при использовании алгоритма НМНК.

2. Проведено на моделях исследование нелинейных электрических и акустических эхокомпенсаторов, позволившее предложить новые критерии оценок эффективности их работы.

3. Исследовано изменение уровня остаточного эхосигнала в зависимости от длин полиномиальных ядер фильтра Вольтерра и характеристик эхотракта.

4. Проведен анализ работы предложенного нелинейного эхокомпенсатора с использованием алгоритма НМНК. Выполнено тестирование предлагаемой модификации на тестах рекомендаций МСЭ-Т G.165, G.167 и G.168.

Внедрение.

1. Результаты научной работы автора использованы в разработках ОАО.

СеверТрансКом" (г. Ярославль).

2. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре динамики электронных систем физического факультета.

Ярославского государственного университета имени П. Г, Демидова специальность 200 900 — Сети связи и системы коммутации), а также внедрены в научно-исследовательские работы при выполнении исследований в рамках грантов РФФИ № 02−02−17 500 «Нелинейная динамика цифровых электронных систем» (2002;2004 гг.), № 06−217 195 «Нелинейные явления в динамических системах дискретного времени» (2006;2008 гг.) и № 06−08−782 «Развитие теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» (2006;2008 гг.).

На защиту выносятся:

1. Адаптивный полиномиальный фильтр Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой полиномиальных ядер на основе алгоритма НМНК. Разработанная модификация алгоритма НМНК для перестройки весовых коэффициентов фильтра позволяет сократить вычислительные затраты в диапазоне от 5.2% до 26.1% в зависимости от длин полиномиальных ядер по сравнению со стандартной структурой фильтра Вольтерра в составе нелинейного эхокомпенсатора.

2. Разработан нелинейный эхокомпенсатор, позволяющий улучшить подавление нелинейных составляющих эхосигналов на 17−22 дБ по сравнению с линейными эхокомпенсаторами при 16-битной точности представления, порядках квадратичного и кубического ядер не более десятого и уровне входного сигнала не менее минус 15 дБмО. Квадратичные фильтры Вольтерра при тех же условиях обеспечивают улучшение подавления нелинейных составляющих эхосигналов не более чем на 9−11 дБ по сравнению с линейными эхокомпенсаторами.

3. Результаты анализа моделей нелинейных эхокомпенсаторов, перестраиваемых согласно нормализованного алгоритма наименьших квадратов, в режиме встречного разговора.

Практическая ценность работы:

1. Использование предложенной модификации не требует значительных изменений в уже существующие коды адаптивных алгоритмов. Параметры разработанного алгоритма позволяют настраивать нелинейный эхокомпенсатор для работы в конкретных условиях эксплуатации.

2. Предложена динамически перестраиваемая структура полиномиального фильтра Вольтерра в составе нелинейных электрических и акустических эхокомпенсаторов, позволяющая значительно снизить вычислительную нагрузку.

3. Исследовано поведение модели предложенного нелинейного эхокомпенсатора на реальном речевом сигнале.

4. Исследовано влияние уровня и характера нелинейных искажений в эхотракте на основные характеристики работы нелинейного эхокомпенсатора в условиях нелинейных электрических и акустических эхотрактов.

5. Исследовано поведение модели предложенного эхокомпенсатора в режиме встречного разговора.

Апробация результатов работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 7-й и 8-й Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2005,2006), V Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2004), 12-й Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», а также на ярославских областных конференциях молодых ученых и аспирантов. Публикации.

По теме диссертации опубликовано 17 работ. Из них 1 статья в списке изданий ВАК и 16 докладов на конференциях.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 129 наименований, 3 приложений. Общий объем диссертации составляет 116 страниц машинописного текста. Работа содержит 59 рисунков, 23 таблицы.

Заключение

.

1. Эхокомпеисаторы на основе адаптивных квадратичных фильтров Вольтерра характеризуются повышенной вычислительной сложностью по сравнению с эхокомпенсаторами на основе адаптивных линейных фильтров. Несмотря на то, что в целях снижения вычислительной сложности разработаны модификации и аппроксимации полиномиальных ядер, их использование для построения эхокомпенсатора на основе кубического фильтра Вольтерра затруднительно, а существующие нелинейные эхокомпеисаторы на основе адаптивных квадратичных фильтров Вольтерра способны улучшить подавление нелинейных составляющих эхосигналов только на 9−11 дБ по сравнению с линейными эхокомпенсаторами.

2. Разработана динамическая модификация структуры адаптивного кубического фильтра Вольтерра в составе соответствующего эхокомпенсатора, позволяющая уменьшить вычислительную сложность его реализации на 5.2%. 26.1% в зависимости от порядков полиномиальных ядер по сравнению со стандартной структурой адаптивного кубического фильтра Вольтерра. Полученное уменьшение при аппаратной реализации нелинейного эхокомпенсатора позволит либо использовать более дешевые сигнальные процессоры, либо осуществлять обработку более длинных эхотрактов.

3. Применение адаптивных кубических фильтров Вольтерра в составе нелинейных электрических и акустических эхокомпенсаторов в условиях нелинейных эхотрактов позволяет получить лучшее по сравнению с эхокомпенсаторами на основе линейных адаптивных фильтров и квадратичных фильтров Вольтерра подавление нелинейных составляющих эхосигнала, достигающее 17−22 дБ и 8−11 дБ соответственно.

4. Выполнено тестирование разработанного нелинейного эхокомпенсатора на тестах рекомендаций МСЭ G.165, G.167 и G.168. Проведена проверка работы предложенного эхокомпенсатора на речевых сигналах с различными уровнями мощности.

Нелинейный адаптивный фильтр в составе нелинейного эхокомпенсатора способен осуществлять подавление нелинейных составляющих эхосигналов, даже если их уровень достигает величины в минус 17 дБмО.

5. Разработанная модификация в значительной степени учитывает корреляционные свойства сигналов на входе нелинейного адаптивного эхокомпенсатора, поэтому ее применение в отличие от многих других предлагаемых модификаций структур полиномиальных фильтров Вольтерра не ограничено отдельными частными случаями. Данная модификация также может быть использована при модернизации существующих эхокомпенсаторов и построении новых, а также применена для решения задач нелинейной акустической и электрической эхокомпенсации в современных телекоммуникационных системах, как в IP-телефонии, так и беспроводной телефонии.