Развитие интеллектуально-творческой деятельности учащихся при обучении математике на этапе предпрофильной подготовки

Изменения, происходящие сегодня в различных сферах деятельности, заставляют пересматривать и роль образования в современном обществе, цель которого — вырастить не только специалиста в конкретной профессиональной сфере, но, в первую очередь, самостоятельную личность, способную творчески преобразовывать как себя, так и окружающую действительность.

Ориентация образования на личность учащегося, его жизненные ценности, смыслы, отношения с миром обусловлена рядом причин:

— снижением значимости высоконравственных идеалов в обществе, и, как следствие, падением уровня культуры современного человека;

— использованием в основном прагматического подхода в различных сферах деятельности;

— возросшими требованиями к личностным качествам человека при решении профессиональных задач.

Система образования, которая во многом определяет направления развития современного человека, пока не создает достаточных условий для взращивания его внутренней культуры, позволяющей осознанно подходить к выбору и принятию тех ценностей, которые сегодня иногда навязываются человеку, возможности для преобразования как самого себя, так и окружающей действительности. Важной культурной потребностью современного общества становится самостоятельное гуманистическое мышление, в основе которого лежат духовные ценности, обдуманное, осознанное принятие решений, заключающее в себе возможность снижения негативного влияния социума, направленное на самопреобразование, раскрытие своих способностей.

Задача развития самостоятельного гуманистического мышления влечет за собой коренные изменения как в содержании, так и в методике преподавания любого предмета, в том числе и математики.

Необходимость изменений в различных сферах деятельности, в том числе в образовании, обусловлена и изменениями в самой науке, в частности, появлением такой новой научной области как синергетика, которая рисует к мир множественным и непредсказуемым. Один из ученых, работающий в области синергетики (И. Пригожин), пишет: «.точные науки вновь, наконец, должны стать естествознанием со всем богатством оттенков, о чем ныне прочно забыто. Таким образом, любая наука становится ныне наукой гуманитарной, созданной людьми для людей» [20, с. 57].

В связи со сказанным особую значимость приобретает реализация общекультурной составляющей математики в процессе обучения. А это требует интеграции содержания, изучаемого сейчас в разных школьных предметах, относящихся к предметной области «математика» (алгебра и геометрия), а также привлечения содержания, относящегося к другим предметным областям. Именно на таком содержании можно наиболее эффективно развивать творческие способности учащихся при обучении математике.

Только изучение предмета в различных его взаимосвязях, ориентированное на развитие творческих способностей, может стать залогом успеха в развитии самостоятельного гуманистического мышления.

Проблема общекультурного значения математики, — так или иначе, затрагивается в работах многих авторов: А. И. Азевича, A.B. Волошинова, Б. Гнеденко, П. В. Греса, А. Г. Мордковича, Г. И. Саранцева, В. Б. Филиппова, Г. Фройденталя, А. Я. Хинчина, Е. В. Шикина и многих других. Появились учебники и учебные пособия нового поколения по математике, содержание которых в большей степени направлено на выявление связи математики с жизнью (М.И. Башмаковаколлектива авторов — A.JI. Вернера, В. И. Рыжика, Т.Г. ХодотГ.В. Дорофеева и И.Ф. ШарыгинаН.С.ПодходовойИ.М.

Смирновой и др.). Однако,.несмотря на то, что в настоящее время появляется много статей и работ, посвященных данной проблемеполного и окончательного своего решения она до сих пор не нашла.

Одним из путей интеграции • математического содержания, которая предполагает объединение в целое различных элементов математического содержания, рост взаимосвязей и взамопроникновения между ними, а также рост взаимосвязей математических знаний с другими областями знаний, может быть, выбор такого математического понятия (понятий), которое проявляется не только в разных разделах математики, но и в. других предметных областях, и создание на его основе нового' содержанияпосредством взаимопроникновения: и установления более широкого спектра взаимосвязёй содержания, традиционно: относящегося к разным разделам математики. В* новом содержании естественным образом: должны быть более-широко представлены связи и с другими предметными’областями: К таким понятиям (назовем их интегрирующими понятиями) можно-, например, отнести понятия: функция, равенство, порядок. В нашем, исследовании в качестве интегрирующего понятиявыбрано понятие симметрии, которое имеет универсальное значение для науки в целом. Изучение таких понятий в различных проявлениях и создает базу для интеллектуального творчества учащихся- - ,.

В школьном курсе математики понятие симметрии в основном изучается в рамках геометрии. При этом изучаются отдельно виды симметрии: осевая, центральная и зеркальная. Поэтому первый шаг интеграции математического содержания можно осуществить, не выходя за границы геометрии, так как практически все геометрические преобразования рассматриваются как разновидности симметрии4 (параллельный перенос — переносная симметрияповорот — поворотнаясимметриясочетание осевой симметрии и параллельного переноса.- скользящая* симметрия). Следующий шаг. -интеграция геометрического и алгебраического (арифметического) содержания. В качестве примера в алгебре выделяется золотая пропорция, которая является симметрией подобия. Наконец третий шаг интеграции связан с интеграцией математических знаний и знаний из других областей (биологии, искусства) на основе понятия симметрии. При этом параллельно происходит и обобщение понятия симметрии: от конкретного представления об осевой симметрии на плоскости до философского смысла этого понятия.

Изменения методики обучения влекут за собой изменения в руководстве учебной деятельностью учащихся, в основе которых должно лежать развитие самостоятельного гуманистического мышления. Эти изменения должны быть в первую очередь связаны с переориентацией на большую самостоятельность учащихся.

Исследования проблем, касающихся самостоятельной учебно-познавательной деятельности, проводились в рамках таких научных направлений, как организация самостоятельной деятельности учащихся (Л.П. Аристова, Н. Г. Дайри, Б. П. Есипов, И. Т. Огородников, П. И. Пидкасистый, М. Н. Скаткин, А. Я. Цукарь и др.), развитие познавательной самостоятельности старшеклассника (Д.В. Вилькеев, Т. В. Гришина, В. В. Давыдов, М. А. Данилов, И. Я. Лернер, A.M. Матюшкин, М. И. Махмутов, М. Н. Скаткин, Г. И. Щукина и др.), развитие познавательного интереса (Л.И. Божович, B.C. Ильин, А. К. Маркова, Ф. К. Савина, Г. И. Щукина, П. И. Якобсон и др.) и формирование умственных операций и приемов (П.Я. Гальперин, E.H. Кабанова-Меллер, Ю. Н. Кулюткин, A.M. Матюшкин, Н. Ф. Талызина и др.). Анализ результатов исследований, посвященных данной проблематике, показывает, что в научно-педагогической литературе не сформировалось однозначного понимания формирования самостоятельной познавательной деятельности как ведущей образовательной цели.

Наивысшей формой проявления самостоятельной познавательной деятельности мы считаем интеллектуально-творческую деятельность (ИТД), особенно востребованную современным обществом. Развитие различных видов познавательной деятельности рассматривалось в работах психологов.

З.И.Калмыкова, А. Н. Леонтьев и др.). Сегодня особую актуальность приобретает развитие у школьника интеллектуально-творческой деятельности, которая позволяла бы, с одной стороны, ему успешно решать различные задачи, предъявляемые окружающей действительностью (интеллектуальная деятельность), а, с другой стороны, творчески реализовывать себя в ней на основе своего внутреннего потенциала (творческая деятельность). При этом важно понять, какие средства и условия необходимо создать и реализовать для развития этого вида деятельности в процессе обучения математике.

Понятие интеллектуально-творческой деятельности раскрывается в работе С. С. Бакулевской, на результаты которой мы опираемся в нашем исследовании. Вслед за С. С. Бакулевской, под интеллектуально-творческой деятельностью мы понимаем особую форму активного взаимодействия субъекта с окружающей действительностью, направленную на ее познание, осознание и преобразование последней и самого себя.

На сегодняшний день, в связи с решением проблемы актуализации интеллектуально-творческого потенциала выпускников школы все более явно обнаруживаются противоречия:

— между потребностью общества в активных, инициативных, творчески мыслящих, социально адаптивных гражданах и традиционной направленностью массовой школы на воспитание послушного, исполнительного, реактивного выпускника;

— между творческим характером познавательной деятельности и репродуктивными методами обучения в массовой школьной практике;

— между стремлением части педагогов оказывать педагогическую поддержку становлению у школьников интеллектуально-творческой деятельности и неразработанностью научных основ развития ИТД и соответствующих дидактических средств.

Можно констатировать, что научные основы развития интеллектуально-творческой деятельности не достаточно разработаны как в общем плане, так и при обучении конкретному предмету (например, математике). Кроме того, нам не удалось встретить работ, посвященных развитию интеллектуальнотворческой деятельности в условиях организации обучения математике на основе интеграции математических знаний.

Развитие ИТД актуально во всех возрастах. Нами выбран старший школьный возраст (15 — 17 лет), в частности, учащиеся девятых классов. Выбор старшего школьного возраста обусловлен следующими причинами:

— выбором математического содержания для развития интеллектуально-творческой деятельности, которое желательно изучать в старшем школьном возрасте;

— психологическими особенностями старшего школьного возраста, особенно важными в развитии интеллектуально-творческой деятельности: интенсивное развитие гипотетико-дедуктивного мышления, способности делать предметом анализа собственную мысль, находить и ставить проблемы, потребность в самопознании, переориентация с внешней оценки на самооценку и др.- развитие интеллектуально-творческой деятельности на этапе предпрофильной подготовки может помочь учащемуся более осознанно подойти к выбору профиля.

Все вышесказанное обосновывает актуальность проблемы нашего исследования, которая заключается в поиске средств и условий развития ИТД учащихся при обучении математике на этапе предпрофильной подготовки.

Объектом исследования является интеллектуально-творческая деятельность учащихся старшего школьного возраста, реализуемая в процессе обучения математике.

Предмет исследования — средства и условия развития интеллектуально-творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике в рамках предпрофильной подготовки.

Цель исследования — разработка методики развития ИТД учащихся старшего школьного возраста при обучении математике в рамках предпрофильной подготовки.

Гипотеза исследования.

Педагогическое взаимодействие в процессе обучения математике будет способствовать развитию ИТД учащегося старшего школьного возраста, если в основе методики обучения будет лежать использование открытых математических заданий разной степени неопределенности, предполагающих интеграцию математических знаний в ходе их выполнения (или построенных на базе интегративного содержания), и создание соответствующей им организационно-методической ситуации, сочетающей различные виды индивидуальной и групповой деятельности учащихся при их выполнении.

Содержание открытого задания по математике конструируется таким образом, чтобы оно заключало в себе возможность получения «уникальных» ответов и давало возможность учащимся самостоятельно обнаруживать неизвестные им правила и закономерности. При этом развитие ИТД определяется появлением или повышением интеллектуальной активности, проявляющейся в способности выхода мыслительной деятельности за рамки требования задания, в основе которой заложены главные характеристики интеллектуально-творческой деятельности — мотивация познания, процессы самостоятельности и самообразования в процессе учения, характер внутренних факторов саморазвития.

Исходя из цели и гипотезы нами были сформулированы следующие задачи исследования:

1) выделить направления раскрытия общекультурной составляющей математики, которые могут служить основаниями для интеграции математического содержания;

2) раскрыть содержание понятия «интеллектуально-творческая деятельность»;

3) определить характеристики и уровни сформированности интеллектуально-творческой деятельности учащихся;

4) изучить условия развития ИТД средствами интеграции математических знаний;

5) разработать содержание интегративного элективного курса в рамках предпрофильной подготовки по математике;

6) создать набор открытых математических заданий в рамках разработанного курса, способствующих развитию ИТД учащихся старшего школьного возраста;

7) разработать требования к построению занятий курса, ориентированных на развитие ИТД учащихся старшего школьного возраста;

8) осуществить экспериментальную проверку разработанной методики в процессе изучения интегративного элективного курса, обработать полученные данные и сформулировать выводы.

Теоретико-методологические основы исследования составили: философские положения о диалектическом пути познания, его приемах и способах, о многофакторном и целостном характере процесса формирования личности;

— идеи синергетики (С.П. Курдюмов, И. Пригожин, Г. Хакен), в основе которых лежит выход за узкие рамки отдельных наук и предметов, целостное видение природы, человека и общества в контексте междисциплинарного диалога;

— культурологические исследования (А.И. Арнольдов, Т. С. Георгиева, П. С. Гуревич, И. А. Ильин, Ю. А. Сухарев и др.);

— компетентностный подход (A.B. Баранникова, И. А. Зимняя, Л. Ф. Иванова, А. Г. Каспржак, O.E. Лебедева, Н. Л. Стефанова, А. П. Тряпицина, A.B. Хуторской и др);

— теория интеллекта и творчества (Ф. Барон, Д. Б. Богоявленская, М. Вертгеймер, Дж. Гилфорд, К. Дункер, Д. Харрингтон, и др.) — исследования по раскрытию общекультурной составляющей математики (А.И. Азевич, A.B. Волошинов, Н. С. Подходова, А. Стахов, Б. Улин, O.E. Филинова, А .Я. Хинчин, Г. Штейнгауз, и др.) педагогические положения об организации познавательной деятельности обучающихся (С.С. Бакулевская, JI.C. Выготский, И. Я. Лернер, H.H. Никитина, A.A. Окунев, П. И. Пидкасистый, И. П. Подласый, Т. И. Шамова, Г. И. Щукина, И. С. Якиманская, и др.).

Основными методами исследования для решения поставленных задач явились:

— теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической, математической литературы по проблеме исследования;

— педагогическое наблюдение;

— беседы с преподавателями, учителями и учащимися по проблеме исследования;

— письменные опросы учащихся;

— педагогический эксперимент;

— количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики.

Исследование проводилось с 2002 по 2008 гг. и включало в себя три этапа.

На первом этапе (2002;2004) проводился теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической и математической литературы по изучаемой проблеме. Был определен аппарат исследования: f проблема, цель, объект, предмет исследования и сформулирована его гипотеза. Итогом данного этапа явилась разработка теоретической и методологической базы исследования. Разрабатывался диагностический инструментарий.

На втором этапе (2004;2006) проводился поисковый эксперимент, составлялись открытые задания и условия их применения, направленные на развитие интеллектуально-творческой деятельности, уточнялись положения разрабатываемой методики. Внедрялись отдельные положения исследования.

На третьем этапе (2006;2008) проводился обучающий эксперимент, направленный на проверку разработанной методики в процессе обучения. Осуществлялся сбор, а также количественная и качественная обработка данных эксперимента. Обобщались результаты теоретического и экспериментального исследований, формулировались выводы по проведенному исследованию.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Актуальным направлением совершенствования методики обучения математике является создание средств и условий, обеспечивающих становление интеллектуально-творческой деятельности как наивысшей формы проявления самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся. В связи с тем, что важной характеристикой ИТД выступает интеллектуальная активность, методика обучения математике, направленная на становление этого вида деятельности, должна обеспечивать содержательные и организационные условия для выхода мыслительной деятельности за рамки поставленной задачи, в том числе, математической.

2. Содержательным условием развития ИТД учащихся при обучении математике является интеграция математического содержания. Организационным условием становления ИТД учащихся при обучении математике является интегративный курс, который может быть реализован как элективный в системе предпрофильной подготовки.

3. Средством развития ИТД являются открытые математические задания с разной степенью неопределенности, которые делятся на определенные, полуопределенные и неопределенные. Открытые задания должны удовлетворять шести требованиям: наличие смыслового контекста, проблемность, неопределенность, доступность, связь с курсом математики, интегративность. Способ конструирования открытых заданий.

4. Организация процесса развития ИТД учащихся при обучении математике требует гибкого взаимодействия учителя и учащихся. Исходя из уровня владения ИТД конкретным учащимся, учитель должен изменять интеллектуальную и творческую нагрузку (потенциал) предлагаемых ему открытых заданий, создавая педагогические ситуации ориентировки, поиска, преобразования и интеграции. Каждой из выделенных педагогических ситуаций должна соответствовать форма организации работы учащихся (индивидуальная, парная, групповая, индивидуальная) и открытые задания с заданной степенью неопределенности (определенные, полуопределенные, неопределенные), которые должны преимущественно использоваться.

Научная новизна исследования заключается в:

— обосновании целесообразности развития ИТД учащихся старшего школьного возраста в ходе работы над открытыми заданиями по математике, построенными на основе интегративного математического содержания;

— выделении требований к открытым заданиям по математике и способам их конструирования;

— создании методики применения открытых заданий в рамках интегративного элективного курса по математике.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

— выделены направления раскрытия общекультурной составляющей математического содержания для определения содержательной основы развития ИТД при обучении математике;

— выделены условия и средства развития ИТД в процессе изучения математики с учащимися старшего школьного возраста;

— уточнено понятие «интегративный курс по математике» и дополнены принципы его создания;

— уточнено содержание понятия «открытое задание» для предметной области «математика" — выделены направления изменения степени неопределенности открытого задания по математике;

— предложена технология конструирования открытых заданий по математике.

Практическая значимость проведенного исследования заключается в том, что:

— создана программа и содержание интегративного элективного курса в рамках предпрофильной подготовки на тему «Симметрия — принцип устройства мира»;

— разработан набор открытых математических заданий разной степени неопределенности на базе содержания созданного курса;

— разработана методика реализации интегративного курса по математике как пример развития ИТД учащихся старших классов при обучении математике.

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования:

Разработанные материалы могут быть использованы в процессе работы учителями математики общеобразовательных школ, преподавателями педагогических вузов в рамках специальной (предметной) подготовки и методической подготовки будущих учителей математики, а также структурами системы повышения квалификации учителей математики.

Достоверность результатов исследования обеспечивают: системный теоретический анализ проблемывыбор методов исследования, адекватных поставленным целям и задачамнепротиворечивость полученных результатов основным психолого-педагогическим теориямколичественная и качественная обработка экспериментальных данных, и интерпретация полученных результатов, подтвердившая справедливость основных положений диссертации.

Апробация результатов исследования. Экспериментальная проверка разработанной методики осуществлялась в школе № 8 (Многопрофильный правовой лицей) и школе № 25 (Псковский педагогический комплекс) города Пскова. Основные результаты исследования докладывались автором на 57-й,.

59-й, 60-й между народных научных конференциях «Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2004, 2006, 2007 гг.) — Всероссийской научно-практической конференции «Профильное обучение: проблемы элективных курсов» (г. Санкт-петербург, 2007 г.), 45-й, 46-й, 47-й, 48-й научных конференциях преподавателей ПГПУ по итогам научно-исследовательской работы (г. Псков, 2004, 2005, 2006, 2007 гг.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 2 глав (6 параграфов), заключения, библиографии и 10 приложений. Работа изложена на 181 странице машинописного текста, иллюстрирована 3 таблицами, 7 диаграммами и 15 рисунками.

Список литературы

содержит 137 источников.

8. Результаты исследования и выводы.

Проанализируйте свое исследование и сделайте основные собственные выводы по проделанной работе.

9. Это интересно.

Включите сюда тот материал (если он есть), который показался Вам самым интересным в Вашей работе (интересные сведения, люди, с которыми общались, что-то интересное, что могло произойти в ходе вашего исследования и т. д.).

10. Варианты докладов.

Подготовьте текст сообщения на 5−7 минут о проделанной вами работе.

В заключение первой главы сформулируем основные выводы: 1. Первая глава посвящена анализу ситуации, которая характеризует современное состояние культуры общества и возможностей математики в ее становлении и совершенствовании при обучении учащихся в школе. Кроме того, определен деятельностный элемент — интеллектуально-творческая (самостоятельная) деятельность, овладение которой в современных условиях во многом может определить выход из «духовного тупика».

2. Показано, что математическое содержание и методика работы с ним может способствовать (но пока не делает этого из-за научной неразработанности) развитию интеллектуально-творческой деятельности, но оно должно по-другому конструироваться и реализовываться. В связи с этим установлено, что:

1) математическое содержание должно строиться таким образом, чтобы оно давало целостное представление о явлениях окружающей действительности, вскрывало общие закономерности и связив связи с этим в первой главе выделены направления раскрытия обшекультурной составляющей математики, рассмотрено понятие интегративного курса по математике, подходы к его конструированию и принципы конструирования;

2) ваэ/сным средством развития ИТД выбраны открытые задания, которые обладают — потенциальными возможностями для осуществления этой деятельности, т. е. соответствующим потенциалом;

3) для развития ИТД в процессе обучения математике нужны нетрадиционно организованные виды занятий, которые обеспечивают возможность самовыражения, не требуют постоянной оценки освоения содерэ! санияв связи с этим выбран элективный курс.

Таким образом, в первой главе раскрывается теоретико-методологическая база для разработки методики.

Вторая глава посвящена описанию методики создания и реализации элективного математического курса.

Глава II. Методика развития интеллектуально-творческой деятельности учащихся при обучении математике в системе предпрофильной подготовки.

Во второй главе диссертации описана методика развития ИТД учащихся при обучении математике в рамках интегративного элективного курса в системе предпрофильной подготовки. Первый параграф настоящей главы посвящен «конструированию» открытых заданий как главного средства развития ИТД. Во втором параграфе рассмотрены общие положения методики развития ИТД учащихся старшего школьного возраста в рамках интегративного элективного курса «Симметрия — принцип устройства мира». В заключительном, третьем параграфе главы описан педагогический эксперимент, направленный на проверку выдвинутой гипотезы и подтверждение эффективности разработанной методики.

§ 4. Открытые задания как средство развития интеллектуально-творческой деятельности учащихся.

В параграфе выделены требования к открытым заданиям, приведены их пргшеры (4.1.), выделены направления изменения степени неопределенности открытых заданий и предложен способ конструирования открытых заданий (4.2.).

4.1. Во втором параграфе первой главы мы сформулировали определение открытых заданий: это такие отдельные задания (серия заданий), которые:

• направлены на расширение знаний учащихся о математических фактах или способах действий по их установлению;

• предполагают возможность получения нескольких вариантов ответов, среди которых могут быть уникальные;

• содержат условия для проявления индивидуальных способностей учащихся.

Для того, чтобы открытое задание достигало своей цели, т. е. позволяло максимально вовлечь учащихся в творческую познавательную деятельность, необходимо, чтобы оно удовлетворяло ряду требований. Выделим их.

1. Наличие смыслового контекста. Наличие смыслового контекста в задании связано с тем, как воспринимает это задание учащийся: как значимое, имеющее для него самого ценность или как незначимое, неценное. Наличие смыслового контекста связано с такими личностными проявлениями ученика, как возникновение намерения к решению, придание смысла решению задачи, оценка процесса и результата решения и другие.

2. Проблемностъ. Наличие противоречия между содержанием задания и имеющимся у учащегося опытом, объемом знаний.

3. Неопределенность. Неопределенность задания может выражаться в таких характеристиках, как открытость условия и многовариантность решения. Открытость условия означает нечеткость критериев правильности действий ученика (отсутствие однозначного алгоритма выполнения задания) или возможность ученика самостоятельно открыть какой-либо факт, правило или, если способ решения задания неизвестен ученику. Многовариантность решения задания представляется особенно значимой, т.к. задания, имеющие несколько вариантов ответов, обладают большей открытостью, чем задания с единственным ответом. Наибольшей степенью открытости обладают такие задания, ответы на которые могут быть «уникальными» у каждого ученика.

4. Доступность. Для учителя возможность решения задания имеет принципиальное значение. Если учащийся не сможет решить предлагаемые задания, то о поддержке становления творческой деятельности не может быть и речи. К тому же неудачи в решении заданий отрицательно влияют на внутреннюю мотивацию деятельности.

5. Связь с курсом математики. Задание должно способствовать расширению математических знаний, получаемых в рамках школьной программы.

6. Интегративностъ. Интегративность задания определяет связь его содержания с различными отраслями науки, производства и искусства, а также его формулировка, которая предполагает привлечение знаний из различных предметных областей для его выполнения.

Приведем примеры открытых заданий, которые были разработаны для элективного курса «Симметрия — принцип устройства мира» для учащихся девятых классов.

Задание 1. Рассмотрите данный объект (растение, архитектурное сооружение). Выявите математические принципы его строения.

Задание 2. Нарисуйте фигуры того же класса симметрий, что и класс симметрий произвольного треугольника, правильного треугольника, ромба, параллелограмма, равнобокой трапеции, правильного шестиугольника, круга.

Задание 3. Представьте себя на месте исследователя, который хочет среди представленных объектов, навести порядок (рис.2). Изучите внимательно изображенные на рисунке объекты. Выявите математические закономерности, лежащие в основе их построения. Объедините объекты в группы на основе выявленных закономерностей. Придумайте название каждой математической закономерности и алгоритм построения фигур, относящихся к каждой группе. Используя алгоритм, придумайте еще несколько своих объектов, для каждой выделенной вами группы. Результаты исследования занесите.

Рис. 2 в таблицу 1.