Решение Задачи № 3:
Степень тесноты связи определяется путем расчета показателя эмпирического корреляционного отношения, или коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции это показатель, который определяет тесноту связи между двумя признаками. Он изменяется в пределах от 0 до +1. Чем ближе данный коэффициент к +1, тем теснее связь. Чем ближе коэффициент к 0, тем меньше связь между признаками.
Определяется коэффициент корреляции как корень квадратный из коэффициента детерминации, который показывает долю вариации результативного признака (в нашем случае это объем произведенной продукции) под влиянием факторного признака (у нас это степень износа основных фондов). При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи единице.
Чтобы определить долю вариации объема произведенной продукции от степени износа основных фондов, необходимо воспользоваться правилом сложения дисперсий. Правило сложения дисперсий гласит, что общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий, которые отображают колебание признака в связи с влиянием прочих факторов и межгрупповой дисперсии, которая отображает влияние группировочного фактора на колебание признака.
Определим межгрупповую дисперсию по совокупности, используя формулу:
при чем среднее значение по совокупности рассчитано с применением средней арифметической взвешенной:
Определим значение межгрупповой дисперсии:
Определим среднее значение внутригрупповых дисперсий:
Определим значение общей дисперсии: 15,76+93,6=109,36
Определим коэффициент детерминации:
Коэффициент детерминации близок к 0, что говорит о том, что связь между группировочным фактором и результатом признака слабая.
Рассчитаем коэффициент корреляции:
Согласно соотношениям Чэддока, силу связи можно назвать умеренной, близкой к слабой.
Таким образом, связь между степенью износа основных фондов в отраслях народного хозяйства и объемом выпущенной продукции можно считать достаточно слабой.
