Нестационарные температурные режимы и тепловые потери активных элементов с произвольным числом циклов «нагрузка — пауза»: на примере электромагнита малогабаритного бетатрона

В настоящее время большую актуальность приобрели вопросы надежности компактных ускорителей электронных частиц — малогабаритные бетатроны различного целевого назначения. Одним из путей решения данной проблемы является анализ и контроль тепловых режимов наиболее нагретого элемента, представляющего собой обмотку или магнитопровод малогабаритного бетатрона, а так же поиск более эффективных методов интенсификации процессов теплообмена.

Большое применение в ускорительной технике нашел метод, в котором интенсификация процессов теплообмена и наибольший эффект снижения тепловых потерь достигается при повторно-кратковременных режимах нагрева и охлаждения активных элементов. Вместе с тем традиционные технологии интенсификации теплообмена обладают рядом недостатков, среди которых следует отметить увеличение наружной поверхности активного элемента, повышение скорости охлаждающей среды над поверхностями активного элемента, выполнение поперечных каналов в обмотке, непосредственное охлаждение обмотки водой.

В связи с этим возникает необходимость в теоретическом обосновании соблюдения температурных и нагрузочных режимов электромагнита (Э) малогабаритного бетатрона, позволяющем обеспечить длительную и надежную работу. Актуальность совершенствования метода определения нестационарных тепловых потерь активных элементов электромагнита малогабаритного бетатрона в неустановившемся тепловом состоянии связана в ряде случаев с экономическими выгодами, заключающимися в уменьшении энергозатрат за счет снижения тепловых потерь.

В настоящем исследовании ставятся и решаются задачи, связанные с проблемой определения допустимого по нагреву теплового режима активных элементов электромагнита при прерывистом нагреве. Теоретические выводы проверяются физическим экспериментом. Эмпирический подбор рациональных значений технологических параметров достаточно трудоёмкий и энергоёмкий процесс. Математическое моделирование может стать основным методом исследования таких процессов и выделения реального диапазона изменения параметров технологического режима (интенсивности и продолжительности токовой нагрузки, длительность бестоковой паузы охлаждения, условий теплообмена между поверхностью активного элемента и охлаждающей средой).

Работа выполнялась в рамках гранта Министерства образования и науки Российской Федерации Федерального агентства по образованию №ГР 1 200 502 212.

Целью работы является создание математических моделей процессов нагрева и охлаждения в обмотке, шихтованном пакете магнитопровода электромагнита и определение с помощью этих моделей технологических параметров, позволяющих увеличить продолжительность работы электромагнита и снизить тепловые потери.

В соответствии с этой целью были поставлены следующие задачи:

1. Численное моделирование процесса нестационарной однои двумерной теплопроводности, протекающего в поперечном сечении активного элемента электромагнита, при повторно-кратковременных режимах нагрева и охлаждения индукционных ускорителеймалогабаритных бетатронов промышленного назначения.

2. Определение нестационарных тепловых потерь обмотки электромагнита по температурному режиму с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза».

3. Проведение анализа результатов численного моделирования температурных режимов намагничивающей обмотки полученных с помощью простых уравнений (приближенное, среднее аналитические решения).

4. Получение решений нестационарной двумерной задачи теплопроводности для прерывистого режима нагрева плоского элемента от внутренних источников теплоты, удобных в практике инженерных расчетов.

5. Оценка погрешности полученных аналитических решений.

Новизна и научная ценность результатов работы:

1. Разработана математическая модель процесса периодического нагрева намагничивающей обмотки электромагнита за счет джоулевого тепловыделения и последующего конвективного охлаждения, позволяющая получить информацию о затратах энергии и длительности тормозного излучения малогабаритного бетатрона.

2. Впервые разработан и обоснован способ расчета нестационарных тепловых потерь в термически массивной намагничивающей обмотке электромагнита.

3. Результаты численного моделирования нестационарных температурных режимов и тепловых потерь намагничивающей обмотки электромагнита с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза».

4. Получены простые аналитические решения нестационарной одномерной линейной задачи теплопроводности для прерывистого режима нагрева плоского изотропного элемента от внутренних источников теплоты для определения приближенной и средней температуры по длине активного элемента.

5. Разработана математическая модель процесса периодического нагрева шихтованного пакета магнитопровода электромагнита за счет тепловых потерь от гистерезиса, вихревых токов и последующего конвективного охлаждения, позволяющая получить информацию о затратах энергии и длительности тормозного излучения малогабаритного бетатрона.

6. Результаты численного моделирования нестационарных температурных режимов в шихтованном пакете магнитопровода с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза».

7. Впервые проведен анализ влияния изменения алгоритма решения нестационарной двумерной задачи теплопроводности в шихтованном пакете магнитопровода на точность результатов аналитического решения.

8. Впервые получены уравнения связи между внутренними источниками теплоты и нестационарным температурным полем активного элемента.

Практическая значимость. Создан вычислительный комплекс для моделирования нестационарного температурного режима в прямоугольном активном элементе электромагнита с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии несимметричного конвективного теплообмена на внешних границах. Полученные численные результаты моделирования процесса нестационарной однои двумерной теплопроводности, протекающего в поперечном сечении активного элемента электромагнита, при повторно-кратковременных режимах нагрева и охлаждения индукционных ускорителей могут быть использованы для совершенствования методики теплового расчета при проектировании конструкций электромагнита малогабаритных бетатронов, в которых происходит циклический процесс нагревания и охлаждения. Вычислительный комплекс используется в рамках гранта Российского Фонда Фундаментальных Исследований № 08−08−99 003-рофи.

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов подтверждается сходимостью расчетных данных с экспериментальными данными других авторов. При математическом моделировании использованы проверенные надежные методы.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5, 12-й Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика. Экология, надежность, безопасность», ТПУ, Томск, 1999,2006; III Семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике, Барнаул, 2003; XXIV Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 80-летию со дня рождения академика В. П. Макеева, Государственный ракетный центр «КБ им. академика В.П. Макеева», Межрегиональный совет по науке и технологиям, Миасс, 2004; Международной конференции «Сопряженные задачи механики, информатики и экологии», ТГУ, Томск, 2004; 12-й Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», МЭИ (ТУ), Москва, 2006;

Международной научно-практической конференции «Современные энергетические системы и комплексы и управление ими», ЮРГТУ, Новочеркасск, 2006, 2007; IX, XIII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии», ТПУ, Томск, 2003,2007; 5,8-й Всероссийской научно-практической конференции «Энергетики и металлурги настоящему и будущему России», МГТУ, Магнитогорск, 2004, 2007.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель нестационарной одномерной теплопроводности в прямоугольном активном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних границах.

2. Способ расчета нестационарных тепловых потерь в термически массивной намагничивающей обмотке электромагнита.

3. Результаты численного моделирования нестационарного температурного режима в намагничивающей обмотке электромагнита с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних границах.

4. Уравнение приближенного одномерного температурного поля в прямоугольном активном изотропном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних границах.

5. Уравнение средней температуры в прямоугольном активном изотропном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних границах.

6. Результаты численного моделирования нестационарного двумерного температурного поля в прямоугольном активном анизотропном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза».

7. Результаты изменения алгоритма решения нестационарной двумерной задачи теплопроводности для произвольного цикла нагрева плоского анизотропного элемента от внутренних источников теплоты.

8. Аналитические решения, устанавливающие связь между функциями распределения удельных потерь и нестационарным температурным полем активного элемента.

Личный вклад автора заключается в постановке цели и формулировке задач исследований, выборе методов решения задач теплопроводности, анализе полученных данных, непосредственном участии в разработке теоретических моделей, проведении исследований и обработке данных численного моделирования, подготовке материалов докладов и публикаций, выводов и заключения по работе.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ: 5 статей, 3 доклада и 6 тезисов на конференциях, 1 учебное пособие, 1 методическое пособие, 1 научный отчет.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, -выводов, заключения и списка литературы, включающего 80 наименований. Основной текст изложен на 149 машинописных листах и поясняется 41 рисунком и 55 таблицами.

ВЫВОДЫ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей работе впервые проведено математическое моделирование нестационарного температурного режима обмотки и шихтованного пакета магнитопровода электромагнита малогабаритных бетатронов, с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза». Численное исследование выполнено с помощью разработанного аналитического алгоритма. На основании выполненных исследований можно сделать выводы:

1. Для одномерного случая разработана математическая модель процесса периодического нагрева намагничивающей обмотки электромагнита за счет джоулевого тепловыделения и конвективного охлаждения, позволяющая получить информацию о затратах энергии и длительности тормозного излучения малогабаритного бетатрона.

2. Проведены расчеты температурных режимов намагничивающей обмотки электромагнита в диапазоне l-10″ 3.

3. Предложены приближенные уравнения для оценки теплового состояния обмотки электромагнита с произвольным числом повторений нагрева и охлаждения, у которых удельные электрические потери в магнитной цепи значительно меньше, чем в обмотке. Эти расчетные уравнения проверены сравнением с опытными данными известными в литературе (расхождение между ними 11%) и могут быть использованы в инженерной практике.

4. В двумерном случае при разработке численных или приближенных методов расчета нестационарных температурных полей в активных элементах наряду с сопоставлением опытных данных по конкретной физической установке наиболее полное представление о погрешности решения дают данные по невязке уравнения энергии. Установлено, что на погрешность аналитического решения нестационарной двумерной линейной задачи теплопроводности с внутренними источниками тепла, записанное в виде суммы слабосходящихся рядов, влияет изменение порядка их суммирования. Погрешность расчета, безразмерной нестационарной температуры можно уменьшить на 2,7%. 5. На основе известных теоремы и зависимости между превышениями температуры в прямоугольном активном элементе конечных размеров получено уравнение связи между температурным полем в начальный момент времени и распределением внутренних источников тепла. Уравнение проверено для нажимной плиты турбогенератора при адиабатных условиях теплообмена (Bi<0,001) и малых числах Фурье (Fo<0,001) имеющее максимальное отклонение от точного решения не превышающее 6,5%. Это уравнение может быть использовано для проведения экспресс-анализа величины тепловых потерь в объеме плоского активного элемента при разработке и эксплуатации электромагнитов. * *.

Диссертация является законченной научно-квалификационной работой, в которой содержится решение актуальной задачи — создания математических моделей процессов нагрева и охлаждения в обмотке, шихтованномпакете магнитопровода электромагнита и определение с помощью этих моделей технологических параметров, позволяющих увеличить продолжительность работы электромагнита и снизить тепловые потери. Результаты диссертации имеют существенное значение для развития теоретической теплотехники.

В завершении диссертации автор хотел бы выразить глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук B.C. Логинову за предоставленные материалы, оказанную помощь при проведении исследований и обсуждении полученных результатов, а также за. моральную поддержку и теплоту человеческих отношений. Автор также признателен сотрудникам кафедр теплофизики и гидромеханики, теоретической и промышленной теплотехники Томского политехнического университета за помощь в подготовке диссертации.