Метод свертывания. 
Определение тока в линии электропередачи. 
Электромагнитная сила

Задача 1

Цепь, состоящая из пяти резисторов, присоединена к источнику электрической энергии, напряжение на зажимах которого UAB. Токи в резисторах соответственно равны: I1, I2, I3, I4, I5.

Определить величины, отмеченные знаками вопроса Рис. 1

Дано:

UAB = ?

UCД = ?

RAB = ?

RСД = ?

R1 = 3 Om; R2 = 30 Om; R3 = 15 Om; R4 = 30 Om; R5 = 6 Om

I1 = ?

I2 = 2 A

I3 = ?

I4 = ?

I5 = ?

Решение:

Рис. 2

Метод свертывания.

В соответствии с методом свёртывания, отдельные участки схемы упрощаем и постепенным преобразованием приводим схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно и параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным их сопротивлением. Определяем ток в упрощенной схеме, затем возвращаемся к исходной схеме и определяем в ней токи.

Последовательно упрощаем схему:

Рис. 3

R45 = = = 5 Ом (рис. 2)

Рис. 4

R345 = R3 + R45 = 15 + 5 = 20 Ом (рис 3)

Рис. 5

RСД = = = 12 Ом (рис. 4)

По заданию задан ток I2 = 2 А, тогда

UСД = I2 * R2 = 2 * 30 = 60 В Из схемы рис. 3 находим:

I3 = I45 = UСД /R345 = 60/20 = 3 А Тогда, по закону Киркхгофа:

I1 = I2 + I345 = 2 + 3 = 5 A

Рис. 6

Результирующее сопротивление:

RЭ = RAB = R1 + RСД = 3 + 12 = 15 Ом (рис 5)

Находим входное напряжение:

UАВ = I1 * RAB = 5 * 15 = 75 В Находим падение напряжения на резисторе R3

UCE = I3*R3 = 3*15 = 45 B

Тогда, находим напряжение UДЕ

UДЕ = UДС — UСЕ = 60 — 45 = 15 В Теперь находим токи:

I5 = UДЕ/R5 = 15/6 = 2.5 A

I4 = UДЕ/R4 = 15/30 = 0.5 A

Проверим по закону Кирхгофа для узла Е:

I4 + I5 — I3 = 0.5 + 2.5 — 3 = 0

Ответ:

UСД = 60 В

UАВ = 75 В

RAB = 15 Ом

RСД = 12 Ом

I1 = 5 A

I3 = 3 A

I4 = 0.5 A

I5 = 2.5 A

Метод пропорциональных величин:

Возьмем электрическую схему 2, зададимся произвольным значением тока в сопротивлении R45, наиболее удаленном от источника питания.

Рис. 7

По заданному току = = 1 А и сопротивлению R345 = 20 Ом определим напряжение

UСД/ = R345 = 1*20 = 20 В.

Далее определяем

I2/ = UСД/ /R2 = 20/30 = 0,66(6)A

Далее по закону Кирхгофа:

I1/ - I3/ - I2/ = 0

I1/ = I3/ + I2/ = 0.66(6) + 1 = 1.66(6) A

Находим UAB/

UAB/ = I1/ * RЭ = 1,66(6)*15 = 25 В

UСЕ/ = I3/ * R3 = 1,0*15 = 15 В

UДЕ/ = UДС/ - UСЕ/ = 20 — 15 = 5 В

I4/ = UДЕ// R4 = 5/30 = 0.16(6) A

I5/ = UДЕ// R5 = 5/6 = 0.83(3) A

Вычислим коэффициент подобия К = I2/ I2/ = 2/0.66(6) = 3 и умножаем на него полученные при расчете значения токов и находим действительные значения токов цепи:

UCD = kUСД/ = 3*20 = 60 В.

UAB = kUAB/ = 3*25 = 75 В

I1 = kI1/ = 3*1.66(6) = 5 A

= 3* 1 = 3 А

I4 = kI4/ = 3*0.16(6) = 0.5 A

I5 = kI5/ = 3*0.83(3) = 2.5A

Таким образом, получили те же результаты!!!

Задача 2

Задана схема воздушной линии электропередачи к потребителю мощностью Р2 и напряжением потребителя U2. Длина линии l.

Определить ток в линии І и площадь поперечного сечения S проводов линии, если известно допустимое относительная потеря напряжения линии е, материал и удельная проводимость г проводов линии.

Определить сопротивление проводов линии Rnp, абсолютную потерю напряжения, потерю мощности в линии и коэффициент полезного действия линии з.

Рис. 8

Дано: Р2 = 25 кВт

U2 = 380 В

l = 400 m

г = 34,5 Ом*мм2 (алюминий) е = 5%

Решение:

Вычислим наибольшие токи, протекающие по ВЛ в нормальном режиме работы сети:

;

По расчетному току можно выбрать сечение S= 10 мм², т. е провод марки АС 10/1.8 с допустимым током Iдоп = 84 А.

е = = = 47,8% е = 5%, поэтому:

сечение жилы провода найдем следующим образом:

Потери напряжения (относительные) для двухпроводной линии:

е =? s =

s = = 95,568 mm²

Принимаем ближайшее стандартное значение сечения для провода — оно будет равно 95 мм².

Можно выбрать провод марки АС-95/16 с допустимым током Iдоп = 330 А. Определим сопротивление линии:

Rnp = = = 0,244 Ohm

Из таблицы находим погонное активное сопротивление провода АС 95/16; оно будет равно .

В нашем случае для одного провода: 0,122*2,5 = 0,305 Om, следовательно, расчет проведен верно!

Определяем потери напряжения

= I*Rnp = 65,8 * 0.244 = 16 B

Определяем потери мощности

= I2*Rnp = *0,244 = 1 056,432 Вт Напряжение в начале линии:

U1 = U2 + = 380 + 16 = 396 B

Находим КПД линии: з = 100% = 100% = 95,96%

Задача 3

В равномерном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл перпендикулярно к линиям поля со скоростью V = 8 м/с перемещается проводник длиной l = 20 см. К проводнику присоединяется потребитель, сопротивление которого R= 1 Om.

Определить электромагнитную силу, действующую на проводник, если сопротивление самого проводника R0 = 0.2 Om.

Решение.

Рассмотрим положение проводника с током в магнитном поле Рис. 9

Составим расчетную схему:

Рис. 10 — Расчетная схема В нашем случае вектор магнитной индукции В и вектор скорости V (рис. 10) образуют прямой угол. При любом положении провода АА1 индуцируемая в проводнике Э.Д.С. будет:

Е = B*V*l*SinLВ = B*V*l

Е = 0,5*8*0,2 = 0,8 В Вычисление тока потребителя.

При замыкании ключа К (рис.2) ток пойдет так, как показано на схеме.

Очевидно, что

I = = = 0,66(6) А Определяем силу, действующую на проводник:

Это электромагнитная сила F, возникающая в результате взаимодействия тока I в проводе АА1 (ключ замкнут) с магнитным полем

F= I*B*l

F= 0.66(6)*0.5*0.2 = 0.06(6) H 0,07 Н

Задача 4

В сеть переменного тока частотой f= 50 Гц последовательно включены резистор и конденсатор ёмкостью С = 106 мкФ. Ток в цепи I = 6A, напряжение питающей сети U = 600 B.

Определить ёмкостное сопротивление ХС, активное сопротивление резистора R, полное сопротивление цепи Z, активную Р, реактивную Q, полную S мощности; коэффициент мощности цепи cos.

Начертить схему цепи с приборами для измерения напряжения и активной мощности. Построить векторную диаграмму тока и напряжения, построения кратко пояснить.

Решение.

Построим схему:

Рис. 11

напряжение линия ток потребитель Воспользуемся законом Ома для нахождения неизвестных сопротивлений:

I = U/Z, где Z — полное сопротивление, отсюда

Z = U/I = 600/6 = 100 Ohm,

тогда емкостное сопротивление можно найти из соотношения:

Z=? R=

Находим ёмкостное сопротивление ХС:

ХС = = = 75.111 ,

ХС = 75,111, тогда

R= = = = 66,1 752 Ohm

R 66 Ohm

В заданной неразветвленной сети сдвиг фаз между током и напряжением определяем как:

= R/Z = 66/100 = 0. 66 — это коэффициент мощности

tgц = X/R = 75,111/66 = 0.1,1377

откуда ц = 48,70

Вычисление мощностей.

Активное сопротивление R имеет активную мощность:

PR = R*I2 = 66*62 = 2376 Вт, а его реактивная мощность равна 0.

У конденсатора С активное сопротивление равно 0, поэтому на емкости отсутствует активная составляющая мощности. Остается вычислить реактивную мощность, которая равна:

QC = XC*I2 = 75,11*36 = 2704 Bap

Полная мощность цепи:

S = Z*I2 = 100*36 = 3600 B*A

S = = = = 3600 B*A

Построение векторной диаграммы:

По действительной оси отложим вектор тока в масштабе в 1 см — 1.0 А.

Откладываем вектора напряжений, учитывая, что вектор напряжения в активном сопротивлении совпадает по фазе с током; в емкостном — отстает на угол р/2. Для этого вычислим падение напряжения на каждом элементе цепи:

Ua = UR = I*R = 6*66 = 396 B и совпадает по фазе с током

Up = UC = I*XC = 6*75,111 = 450,67 В и отстает по фазе от тока на угол 900

Чтобы получить общее напряжение, нужно сложить два вектора напряжения: и на участках цепи:

U = = = = 600 В,

следовательно, расчеты выполнены верно Выберем масштаб напряжения: в 1 см — 30 В.

Масштаб тока: в 1 см — 6 А.

Произведем сложение векторов, получаем:

Итоговое напряжение = 20 см, тогда U = *М (U) = 30*20 = 600 В ц = 490, что вполне совпадает с расчетным значением.

Рис. 12

Рис. 13

Задача 5

В сеть переменного тока частотой f= 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R, реактивные сопротивления XL, XC. кроме того задана величина Q=48 Вар.

Начертить схему цепи и определить следующие величины:

Полное сопротивление цепи Z;

Напряжение U, приложенное к цепи Силу тока в цепи I (задан);

Коэффициент мощности цепи

Активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью Начертить в масштабе векторную диаграмму и пояснить построения.

Дано:

R= 3 Ohm

XL = 8 Ohm

XC = 4 Ohm

I = 8 A.

Решение:

Составим схему цепи:

Рис. 14

Находим полное сопротивление цепи:

Z= = =

Z = 5 Ohm

Находим коэффициент мощности:

= R/Z = 3/5 = 0. 6? ц = 53,130

Задан ток цепи: I = 8 A, находим напряжение:

U = I * Z = 8 * 5 = 40 B — эту величину будет показывать вольтметр.

U = 40 B.

Находим мощности:

Активная мощность:

Р = R*I2 = 3 * 82 = 3 * 64 = 192, Вт — эту величину будет показывать ваттметр Реактивная мощность:

Q = (XL — XC)*I2 = (8 — 4) * 82 = 4 * 64 = 256 Вар Полная мощность:

S = = = = 320 B*A

Мощности можно найти и по-другому:

Зная ток и полное сопротивление находим полную мощность цепи:

S = Z*I2 = 5 * 82 = 5*64 = 320 B*A

Тогда активная и реактивная мощности после нахождения коэффициента мощности соответственно будут:

P = S*Cosц = 320*0.6 = 192 Вт

Q = S*Sinц = 320 * 0.8 = 256 Вар Находим падения напряжения на каждом элементе цепи

UR = I*R = 8 * 3 = 24 B

UL = I*XL = 8 * 8 = 64 В

UC = I*XC = 8 * 4 = 32 В Сделаем проверку:

U= = = 40 B

Построение векторной диаграммы:

По действительной оси отложим вектор тока в масштабе в 1 см — 1.0 А.

Откладываем вектора напряжений, учитывая, что вектор напряжения в активном сопротивлении совпадает по фазе с током; в емкостном — отстает на угол р/2, в индуктивном — опережает на угол р/2

Выберем масштаб напряжения: в 1 см — 5 В.

Произведем сложение векторов, получаем:

Итоговое напряжение = 8 см, тогда U = *М (U) = 5*8 = 40 В ц = 530, что вполне совпадает с расчетным значением.

Рис. 15

Рис. 16

1. Алексеев О. В., Китаев В. Е., Шихин А. Я. Электротехнические устройства. — М.: Энергоиздат, 1981.

2. Березкина Т. Ф., Масленников В. В. Задачник по общей электротехнике с основами электроники. — М.: Высшая школа, 1983.

3. Борисов Ю. М., Липатов Д. Н., Зорин Ю. Н. Электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1985.

4. Данилов И. А., Иванов П. Н. Дидактический материал по общей электротехнике с основами электроники. — М.: Высшая школа, 1987.

5. Касаткин А. С. Электротехника. — М.: Энергия, 1973.

6. Константинов В. И., Симонов А. Ф., Федоров-Королев А. А. Сборник задач по теоретической электротехнике. — М.: Энергия, 1975.

7. Липатов Д. Н. Вопросы и задачи по электротехнике для программированного обучения. — М.: Энергия, 1973.

8. Морозов А. Г. Электротехника и импульсная техника. — М.: Высшая школа, 1987.

9. Сборник задач по электротехнике и основам электроники/Под ред. В. Г. Герасимова. — М.: Высшая школа, 1987.

10. Электротехника /Под ред. А. Я. Шихина. — М.: Высшая школа, 1989.