Анализ рычажных и зубчатых механизмов

Часть 1. Проектирование и исследование механизмов 2-х цилиндрового V-образного ДВС

Техническое задание на проектирование.

Рис. 1 Кинематическая схема механизма ДВС

Описание механизма ДВС.

Кинематическая схема механизма ДВС представлена на рис. 1. На схеме обозначено: 1 — кривошип (коленчатый вал); 2, 4 — шатуны; 3, 5 — поршни (3 — поршень первого цилиндра, 5 — поршень второго цилиндра); 0 — неподвижное звено механизма (стойка). Стрелкой показано направление угловой скорости .

Точки , — центры масс шатунов. Длины шатунов одинаковы, т. е.. В первом цилиндре рабочий ход, во втором — выпуск,. При силовом расчете вес звеньев не учитывать .

Исходные данные. Вариант 22

1. Структурный анализ механизма

1.1 Описание механизма

Механизм представляет собой 6-тизвенный плоский рычажный механизм.

Кинематическая схема механизма показана на рис. 1:

Звено 1 — ведомое — кривошип равномерно вращается вокруг неподвижной оси Oz;

Звено 2 — шатун совершает плоскопараллельное движение;

Звено 3 — Ползун (поршень) движется поступательно вдоль наклонной прямой OB;

Звено 4 — шатун совершает плоскопараллельное движение;

Звено 5 — Ползун (поршень) движется поступательно вдоль наклонной прямой OC;

Звено 6 — Стойка неподвижна (неподвижный шарнир O, неподвижные направляющие ползунов 3 и 5).

Кинематические пары — подвижные соединения двух звеньев, отмечены на исходной схеме (рис. 1) цифрами в кружочке и сведены в таблицу 1.

Все семь пар обеспечивают контакт по площади и поэтому относятся к низшим парам — парам V класса.

По числу связей в КП имеем

число кинематических пар V класса ;

число кинематических пар IV класса .

1.2 Степень подвижности механизма

Степень подвижности механизма W определяется по формуле Чебышева:

где число подвижных звеньев;

число кинематических пар V класса;

число кинематических пар IV класса.

В данном механизме в результате проведенного выше исследования получено;; .

Определяем степень подвижности механизма:

т. е. механизм имеет одно ведущее звено.

Таким звеном в механизме двигателя внутреннего сгорания является кривошип OA.

1.3 Структурные группы механизма

Рычажный механизм состоит из механизма 1-го класса и двухповодковых групп (диад).

Структурный анализ начинают с дальней диады.

Диада 4 — 5 (рис. 2) — шатун AC с ползуном C — представляет собой двухповодковую группу второго вида, т. е. диаду с двумя вращательными /

и /

и одной /

поступательной (конечной) парой.

Рис. 2 Диада 4 — 5

Число подвижных звеньев .

Число кинематических пар с учетом незадействованной /

но учитываемой при определении степени подвижности диады; .

Степень подвижности диады

Диада 2 — 3 (рис. 3) — шатун AB с ползуном B представляет собой двухповодковую группу второго вида, т. е. диаду с двумя вращательными /

и /

и одной /

поступательной (конечной) парой.

Число подвижных звеньев .

Число кинематических пар с учетом незадействованной /

но учитываемой при определении степени подвижности диады; .

Степень подвижности диады

Рис. 3 Диада 2 — 3

Механизм 1-го класса (рис. 4) — ведущее звено 1 (кривошип OA), соединенное шарниром O с неподвижной стойкой 6.

Рис. 4 Механизм 1-го класса

Число подвижных звеньев .

Кинематические пары в точке A учтены в диадах 4 — 5 и 2 — 3.

Число кинематических пар; .

Степень подвижности механизма 1-го класса .

2. Проектирование рычажного механизма

2.1 Определение размеров кривошипа и шатунов

Радиус кривошипа определяется через ход поршня H по формуле

.

Длины шатунов определяются через радиус кривошипа и параметр :

.

2.2 Построение кинематической схемы механизма

Кинематическая схема при заданном положении ведущего звена представлена на рис. 5.

Рис. 5 Кинематическая схема механизма при

Выбираем масштаб длин .

Пусть радиус кривошипа соответствует на чертеже отрезок. Тогда масштаб построения будет равен

.

Вычисляем чертежные размеры.

Чертежные размеры шатунов равны:

.

Чертежные размеры отрезков, определяющих положения центров масс, равны:

.

3. Кинематический расчет механизма

3.1 Определение скоростей методом построения планов скоростей

Механизм 1-го класса — кривошип OA связан со стойкой вращательной парой и совершает равномерное вращение вокруг центра O.

Угловая скорость кривошипа OA определяется через частоту вращения n по формуле:

.

В условии задачи, тогда Скорость точки A определяем, рассмотрев вращение кривошипа вокруг центра O.

Модуль по формуле:

Направлен вектор в сторону угловой скорости .

Шатуны AB и AC совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известна скорость точки A. Примем ее за полюс и напишем векторные уравнения для определения скоростей и точек B и C шатунов.

где направления

вектор скорости точки B относительно точки A, перпендикулярен шатуну AB.

вектор скорости точки C относительно точки A, перпендикулярен шатуну AC.

вектор абсолютной скорости точки B, направлен по линии OB.

вектор абсолютной скорости точки C, направлен по линии OC.

Выбираем масштаб построения плана скоростей.

Пусть вектору скорости соответствует отрезок, где точка p — полюс плана скоростей.

Тогда масштаб построения плана скоростей

.

В выбранном масштабе строим план скоростей по векторным уравнениям, приведенным выше.

Рис. 6 План скоростей

Замеряем отрезки на плане скоростей и вычисляем модули неизвестных скоростей.

Определим скорости центров масс шатунов.

В исходных данных задано отношение, определяющее положение центра масс первого шатуна. Исходя из данных и то, что длины шатунов равны, запишем следующие пропорции:

отсюда получаем отрезки Определим численные значения скоростей центров масс:

Определим угловые скорости шатунов.

Модули угловых скоростей шатунов, совершающих плоскопараллельное движение, вычислим по формулам:

3.2 Определение ускорений методом построения планов ускорений

Механизм 1-го класса — кривошип OA связан со стойкой вращательной парой и равномерно вращается вокруг центра O.

Угловое ускорение кривошипа, так как, то .

Ускорение точки A определяем, рассмотрев вращение кривошипа

Модули Направлен вектор в сторону центра O.

Шатуны AB и AC совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известна скорость точки A. Принимая точку A за полюс, запишем векторные уравнения для определения ускорения точек B и C.

Модули нормальных ускорений точек B и C шатунов во вращательном движении вокруг точки A определяем по формулам:

Направлены эти ускорения вдоль шатунов соответственно от точек B и C к полюсу A.

Модули касательных ускорений точек B и C шатунов во вращательном движении вокруг точки A пока неизвестны.

Направлены и соответственно перпендикулярно AB и AC.

Направлены и вдоль цилиндров, параллельно прямым OB и OC.

Выбираем масштаб построения плана ускорений.

Пусть вектору ускорения соответствует отрезок, где полюс плана ускорений.

Масштаб ускорений

Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие ускорениям и :

В выбранном масштабе строим план ускорений по векторным уравнениям, приведенным выше.

Рис. 7 План ускорений

Замеряем отрезки на плане ускорений и вычисляем модули неизвестных ускорений.

Определим ускорения центров масс шатунов.

Определяем модули ускорений центров масс шатунов:

Определим угловые ускорения шатунов.

Модули определим по формулам:

;

Найдем значения угловых ускорений при наших условиях:

Угловое ускорение направлено вокруг полюса A в сторону ускорения, а угловое ускорение в сторону .

4. Силовой расчет

4.1 Кинетостатический метод силового расчета

Кинетостатический метод определения сил основан на принципе Даламбера, согласно которому, если в любой момент времени, кроме фактически действующих активных сил и сил реакций, ко всем точкам системы приложить силы инерции, то система будет уравновешена и к ней применимы уравнения равновесия статики.

Обозначим:

вектор внешней силы;

главный вектор сил инерции i-того звена, приведенный к центру масс Si этого звена;

главный момент сил инерции i-того звена относительно оси, проходящий через центр масс Si этого звена;

момент внешней силы относительно оси, проходящей через центр масс Si звена, на которое действует сила;

момент главного вектора сил инерции i-того звена, относительно оси, проходящей через центр масс этого звена.

На плоский механизм действует плоская система сил, проходящей и для нее уравнения кинетостатического равновесия имеют вид

4.2 Внешние силы, действующие на механизм

4.2.1 Определение веса поршней и шатунов

Масса поршней и шатунов определяются по рекомендациям, применяемым в автотракторной промышленности, через площадь поршня .

Масса поршней

Масса шатунов

Площадь поршня определяется по формуле

В исходных данных диаметр поршня

Находим площадь

Примем и

Получаем Масса поршней

Масса шатунов

4.2.2 Определение моментов инерции шатунов

Моменты инерции шатунов относительно центров масс определяются по приближенной формуле, полученной из механики по известной теореме Гюйгенса-Штайнера относительно параллельных осей

где

Моменты инерции шатунов

4.2.3 Массы и моменты инерции звеньев относительно осей, проведенных через центры масс звеньев

4.2.4 Силы, действующие на поршни

Сила, действующая на поршень, определяется по формуле Сила исходя из условия задачи, поэтому найдем силу .

4.2.5 Силы тяжести звеньев

Определяем силы тяжести поршней и шатунов Сила тяжести кривошипа, массой которого пренебрегаем .

4.3 Определение векторов сил инерции и главных моментов сил инерции звеньев

Направления:

Главные векторы сил инерции направлены противоположно ускорениям центров масс, на что указывает знак минус в формулах определения.

Главные моменты сил инерции направлены противоположно угловым ускорениям, о чем свидетельствует знак минус в формулах определения.

4.4 Определение реакций в кинематических парах кинетостатическим способом

4.4.1 Силовой расчет диады 2 — 3

Изобразим диаду 2 — 3 в прежнем масштабе длин, покажем на ней все силы, действующие в точках их приложения, а также приложим силы инерции (рис. 8).

Рис. 8 Диада 2 — 3

Необходимо найти неизвестные:, и

Найдем касательную составляющую, для чего составим 1ое уравнение — уравнение суммы моментов всех сил, действующих на диаду 2 — 3, относительно точки B.

отсюда

Измеряем плечи ,

Вычисляем

Значение силы получилось положительным, значит выбрано верное направление силы.

Найдем нормальную составляющую и реакцию .

Составим 2ое уравнение — уравнение суммы векторов сил для диады 2 — 3.

В этом уравнении два неизвестных, поэтому построим векторный многоугольник сил.

Выберем масштаб построения векторного многоугольника сил. Пусть наибольшей силе соответствует отрезок. Тогда масштаб построения будет равен .

Строим векторный многоугольник сил для диады 2 — 3 (рис. 9).

Рис. 9 — Векторный многоугольник сил диады 2 — 3

Из построенного векторного многоугольника видно, что направление силы противоположно ранее выбранному.

Силы веса и малы, поэтому соответствующие им отрезки bc и de выродились в точки.

Находим модули неизвестных сил:

Находим полную реакцию в шарнире A — в кинематической паре /

.

поэтому соединим точку k с точкой c.

Найдем реакцию внутренней кинематической пары /

в точке B (рис. 10).

Рис. 10 — Разделенная кинематическая пара /

Разделим диаду по внутренней кинематической паре по шарниру B. Схема нагружения звена 2 показана в левой части рис. 10. Реакция в точке B показана в виде двух составляющих .

Схема нагружения звена 3 показана в правой части рис. 10. В точке B согласно закону равенства действия и противодействия имеем реакции:

.

Составим уравнение суммы всех сил, действующих на звено 3:

Из уравнения следует, что для определения необходимо на многоугольнике сил (рис. 9) соединить точку e с точкой k и направить вектор в точку k.

Сила, действующая на поршень, равна по величине и направлена ей противоположно.

4.4.2 Силовой расчет диады 4 — 5

Изобразим диаду 4 — 5 в прежнем масштабе длин, покажем на ней все силы, действующие в точках их приложения, а также приложим силы инерции (рис. 11).

Рис. 11 Диада 4 - 5

Необходимо найти неизвестные:, и

Найдем касательную составляющую, для чего составим 1ое уравнение — уравнение суммы моментов всех сил, действующих на диаду 4 — 5, относительно точки C.

отсюда

Измеряем плечи ,

Вычисляем

Значение силы получилось положительным, значит выбрано верное направление силы.

Найдем нормальную составляющую и реакцию .

Составим 2ое уравнение — уравнение суммы векторов сил для диады 4 — 5.

В этом уравнении два неизвестных, поэтому построим векторный многоугольник сил.

Построение проведем в выбранном масштабе

Строим векторный многоугольник сил для диады 4 — 5 (рис. 12).

Рис. 12 — Векторный многоугольник сил диады 4 — 5

Силы веса и малы, поэтому соответствующие им отрезки bc и de выродились в точки.

Находим модули неизвестных сил:

Находим полную реакцию в шарнире A — в кинематической паре /

.

поэтому соединим точку k с точкой c.

Найдем реакцию внутренней кинематической пары /

в точке C (рис. 13).

Рис. 13 — Разделенная кинематическая пара /

Разделим диаду по внутренней кинематической паре по шарниру С. Схема нагружения звена 4 показана в правой части рис. 13. Реакция в точке С показана в виде двух составляющих .

Схема нагружения звена 5 показана в левой части рис. 13. В точке C согласно закону равенства действия и противодействия имеем реакции:

.

Составим уравнение суммы всех сил, действующих на звено 3:

Из уравнения следует, что для определения необходимо на многоугольнике сил (рис. 12) соединить точку e с точкой g и направить вектор в точку g.

Сила, действующая на поршень, равна по величине и направлена ей противоположно.

4.4.3 Силовой расчет механизма 1го класса

Изобразим кривошип в прежнем масштабе длин, покажем на ней все силы, действующие в точках их приложения, а также приложим силы инерции (рис. 14).

Рис. 14 — Кривошип 1

Необходимо найти неизвестные:

Найдем уравновешивающую силу. Для этого составим 1ое уравнение — уравнение суммы моментов сил относительно точки O.

отсюда

Измеряем плечи ,

Вычисляем

Найдем полную реакцию со стороны стойки. Для этого составим 2ое уравнение — векторную сумму сил.

В этом уравнении одно неизвестное, поэтому построим векторный многоугольник сил.

Построение проведем в выбранном масштабе

Строим векторный многоугольник сил для кривошипа 1 (рис. 15).

Рис. 15 — Векторный многоугольник кривошипа 1

Найдем модуль силы

4.5 Определение уравновешивающей силы с помощью теоремы Н. Е. Жуковского о «жестком рычаге»

Если в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей перенести все внешние силы, действующие на механизм, силы инерции, уравновешивающую силу, то план скоростей, рассматриваемый как жесткий рычаг относительно полюса p, будет находится в равновесии, т. е. сумма моментов всех сил относительно полюса равна нулю.

Построим рычаг Н. Е. Жуковского для рассматриваемого положения. Повернем план скоростей на 90° против часовой стрелки.

Рис. 16 — Рычаг Жуковского

Моменты от сил инерции и представим в виде пар сил и, приложенных соответственно в точках и. По величине эти силы равны:

Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса.

Отсюда Подставляем значения и определяем величину силы:

Значение уравновешивающей силы получилось положительным, следовательно, направление, показанное на рис. 16, верно, что совпадает с кинетостатическим расчетом (рис. 15).

Значение уравновешивающей силы, вычисленное с помощью теоремы Жуковского получились одинаковым в сравнении со значением, вычисленном при кинетостатическим способом, поэтому расчет считается верным.

Часть 2. Кинематическое и силовое исследование многозвенного зубчатого механизма

Техническое задание на проектирование.

Момент сопротивления .

Зубчатые колеса обработаны с нулевым смещением.

Частота ведущего вала .

Схема зубчатого механизма представлена ниже:

Рис. 17 — Схема МЗМ

1. Определение исходных параметров

Определяем недостающее число зубьев колеса из условия соосности.

Условие соосности для заданного механизма:

Выберем число сателлитов:

где целое число.

Примем, тогда, .

Получилось целое число, поэтому условие сборки выполняется.

Проверим условие соседства.

Для колес 3 и 4:

Условие соседства выполняется.

Для колес 5 и 6

Условие соседства выполняется.

2. Определение передаточного отношения

Определим передаточное отношение аналитическим способом. Рассматриваемый механизм состоит из комбинации одной ступени колес с неподвижными осями (1 — 2) и планетарной ступени (5 — 6 — 4 — 3). Общее передаточное отношение равно:

По формуле Виллиса Так как, то ведущее и ведомое колеса вращаются в разные стороны.

3. Определение радиусов окружностей колес

Вычислим радиусы начальных окружностей всех колес, так как все колеса механизма обработаны без смещения, то делительные окружности совпадают с начальными. Радиусы делительных окружностей рассчитываются по формуле:

Определяем:

Степень подвижности механизма равна, так как имеется всего одно ведущее звено.

4. Силовой расчет

Так как задан момент сопротивления, силовой расчет начнем с рассмотрения квазистатического равновесия колеса 1. Схема нагружения показана на рис. 18.

К колесу 1 приложен момент сопротивления .

Рис. 18 — Схема нагружения колеса 1

двигатель механизм зубчатый кинематический

В зацеплении (точка A) со стороны колеса 2 действует сила, направленная так, чтобы момент, создаваемый ею, уравновесил момент. Со стороны стойки (которую условно обозначим нулем) действует сила, направленная противоположно силе .

Для колеса 1 составляются два уравнения:

Рассмотрим равновесие колеса 2. В нашем случае колесо 2 жестко связанно с водилом. На колесо 2 со стороны колеса 1 действует сила, равная по значению, но противоположная по направлению силе. На водило со стороны блока сателлитов 4−5 действуют силы. Схема нагружения представлена на рис. 19.

Рис. 19 — Схема нагружения звена «колесо 2 — водило Н»

Составим два уравнения.

Рассмотрим равновесие блока сателлитов 4−5. На блок действуют силы и со стороны колес 3 и 6. Со стороны водила на блок действует сила. Схема нагружения представлена ниже.

Рис. 20 — Схема нагружения блока сателлитов 4−5

Составим два уравнения.

Так как в двух уравнениях имеется два неизвестных, то выразим одно неизвестное через другое и подставим в любое уравнение.

отсюда Рассмотрим равновесие колеса 6. В точке D на колесо действует сила со стороны блока сателлитов 4−5. Так как механизм имеет четыре блока сателлитов, то этих сил четыре. В стойке будет две реакции и. Чтобы уравновесить колесо, к нему нужно приложить момент. Это движущий момент .

Рис. 21 — Схема нагружения колеса 6

Составим два уравнения.

Проверим правильность проведенных вычислений В пределах погрешности округлений получили тождество. Расчеты проведены, верно.

5. Нагружение стойки. Определение тормозного (реактивного) момента

В местах крепления колес с неподвижными осями 1 и 2 на корпус через валы колес действуют силы,. Кроме того, стойкой является и неподвижное колесо 3, закрепленное на корпусе. На это колесо со стороны колеса 4 действует сила, которую также будем обозначать .

Этих сил четыре, так как механизм имеет четыре блока сателлитов. Схема нагружения стойки показана на рис. 22.

Рис. 22 — Схема нагруженной стойки

Составим уравнение статики для стойки.

Следовательно, равнодействующая реактивных сил, приложенных к стойке, равна нулю. Тормозной момент найдем из уравнения моментов, относительно центра колеса 3.

Тормозной момент отрицателен, следовательно, он направлен по ходу часовой стрелки.

Так как ведущее и ведомое колесо вращаются в разные стороны, то момент сопротивления и момент движения должны быть направлены в одну сторону. При отрицательном тормозном моменте, моменты сопротивления и движения, должны быть направлены против часовой стрелки.

Проверим выполнения равенства.

С учетом направления моментов получим

Уравнение выполняется.

6. Определение мощности на ведущем и ведомых валах

Мощность на ведущем валу (колесе 6):

Вычисляем мощность Мощность на ведомом валу (колесе 1):

Знак «минус» означает, что угловые скорости на ведомом и ведущем колесах имеет разные направления.

При КПД механизма равном единице (без учета потерь на трение) погрешность округления при расчете мощности:

1. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов/К.В. Фролов, С. А. Попов, А. К. Мусатов и др.; Под ред. К. В. Фролова.- М.: Высш. шк., 1987. — 496 с.; ил.

2. Попов С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: Учеб. пособие для машиностроит. спец. вузов/ Под ред. К. В. Фролова. — М.: Высш. шк., 1986. — 295 с.; ил.

3. Силовой расчет, уравновешивание, проектирование механизмов и механика манипуляторов: Учебное пособие / И. Н. Чернышева, А. К. Мусатов, Н. А. Глухов и др.; Под ред. А. К. Мусатова. -М.: Изд-во МГТУ, 1990. — 80 с., ил.

4. Сафронов А. А., Сильвестров В. М., Воронина А. Л., Воронина Н. Н. Теория механизмов и машин. Структурный анализ, проектирование, кинематический и силовой расчет кровошипно-ползунного механизма ДВС с Vобразным расположением цилиндров. ТММ-11. МГИУ-ИДО, 2001 — 59c.

5. Сафронов А. А., Сильвестров В. М. Кинематический и силовой расчет некоторых видов зубчатых механизмов Методические указания для курсового проекта по «Теории механизмов и машин». ТММ-13. МГИУ-ИДО, 2003 — 28c.

6. Сафронов А. А., Сильвестров В. М. Многозвенные зубчатые механизмы. Методические рекомендации и комплект заданий для курсового проектирования по Теории механизмов и машин с пояснениями к выполнению. Под редакцией Сильвестрова В. М. ТММ-22. МГИУ-ИДО, 2003 — 11c.