Расчет характеристик сигналов

д., а отношение Подставив ΔU (t) в виде ряда Фурье в (4.4) и выполнив преобразования, получим выражение для амплитудно-модулированного меандром сигнала с несущей частотой :(4.5)При выводе (4.5) принято: для получения требуемой глубины модуляции, постоянная составляющая меандра отфильтрована, а фазы не учитывались. Итоговый спектр АМ-сигнала состоит из несущей частоты и двух боковых полос, содержащих комбинации. Амплитуды боковых гармоник рассчитаем по формуле:(4.6);; ;; ;Мощность боковых гармоник рассчитаем по формуле: (4.7);;;; ;Значения частоты Ω1 рассчитаем по формуле:; (4.8)Графическое представление спектра модулированного сигнала приведено на рисунке 4.

3.Рис. 4.

3. Спектр модулированного сигнала. РАСЧЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛАИсходный сигнал был продискретизирован в соответствии с теоремой Котельникова, т. е. преобразован в последовательность равноотстоящих по времени отсчетов. Полученная выборка отсчетов позволяет передать информацию об исходном сигнале без потерь. Таким образом, сформированную выборку можно рассматривать как алфавит источника информации с равновероятными символами. Известно, что для описания источника используетсяопределенный набор информационных характеристик: количество информации на символ, энтропия, производительность и избыточность источника. Для дальнейших расчетов вычислим производительность источника, определяющую скорость формирования информационных символов: бит/c, (5.1)где — энтропия источника алфавита; - среднее время генерации одного знака алфавита. Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственногосогласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотностираспределения случайных процессов сигналов, помех и их условныеплотности распределения. Это понятие вводится при моделировании каналасвязи, и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен. Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохожденияспектра модулированного сигнала. Величина была определена в п. 4.

3.Предельные возможности согласования дискретного источника снепрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогичнозвучит в случае дискретного источника и дискретного канала. Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретнымисточником с производительностью можно закодировать так, что припередаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность Cкоторого превышает, то вероятность ошибки может бытьдостигнута сколь угодно малой. При определении пропускной способности канала статистические законыраспределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи — нормальныезаконы с соответствующими дисперсиями, и. Пропускная способность гауссова канала равна, (5.2)где — частота дискретизации; - мощность помехи. Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности и полосе частот модулированного сигнала: Вт. (5.3)Определим производительность источника:

бит/с.Пользуясь теоремой Шеннона, определим мощность, обеспечивающую передачу по каналу:

Вт.РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ ОПТИМАЛЬНОГО ДЕМОДУЛЯТОРАВероятность ошибки определяется отношением мощностей сигнала и помехи. В общем случае, (6.1)где -функция Лапласа. Найдем коэффициент :(6.2)Вт. (6.3)Вычислим функцию Лапласа:

Следовательно, вероятность ошибки равна:.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе была поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции. В связи с этим были рассчитаны временные и спектральные характеристики сигналов, построены их графические интерпретации. Определена энергия сигнала, выяснены закономерности при вычислении граничной частоты, при этом применено равенство Парсеваля. В соответствии с поставленной целью была затронута задача оцифровки сигнала. Для этого были рассчитаны параметры и требования к аналогово-цифровому преобразователю, вычислены основные характеристики и подобрана реально существующая микросхема для реализации проектируемого прибора. В развитие темы оцифровки была затронута задача по передаче оцифрованного сигнала. При этом работа была направлена на изучение модуляций вообще и подробное рассмотрение одной из них — частотной, как указано в задании к курсовому проекту. Для этого были рассчитаны основные уравнения составляющих модулированного сигнала, проведен спектральный анализ, и построены графики, наглядно отражающие принципы построения частотной модуляции. В завершении работы была рассчитана вероятность ошибки при передаче информации с применением частотной модуляции при заданной интенсивности белого шума в канале.

Данная вероятность получилась в рамках приемлемых значений, что характеризует частотную модуляцию как хорошо защищенный от помех вид модуляции. Перспективой данной работы может служить использование ее в качестве методического пособия при изучении основных принципов устройства и функционирования современных систем связи, математических обоснований принципов работы систем связи, а также наглядные отображения закономерностей в параметрах систем связи при помощи графиков основных характеристик. CПИСОК ЛИТЕРАТУРЫТарадин Н. А. Задания и методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория передачи сигналов».Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. 3е изд. — М.: Высшая школа, 2000 — 462 с.