Обобщенная проводимость гетерогенных сред и стержневых систем

Гетерогенные среды, к которым относятся и композиционные материалы, распространены в природе и широко используются в технике. Набор эффективных характеристик микронеоднородных сред во многом определяет основные эксплуатационные свойства как природных, так и искусственных материалов. Большое число исследователей занято изучением теплои электрофизических, диффузионных, магнитных и механических свойств неоднородных материалов в широком диапазоне изменения температур, в условиях наложения различных физических полей и т. д. Возможность изменения в широких пределах объемного содержания различных компонентов, составляющих композиционный материал, позволяет создавать вещества с необходимым набором служебных характеристик. Эта особенность композиционных материалов, дающая возможность их целенаправленного конструирования, вызвала большое количество как экспериментальных, так и теоретических работ [3,5,6,9,21,24,30,32,36,38,41,61,64,77].

Проблемы вычисления эффективной проводимости таких материалов представляют как научный, так и практический интерес и привлекают пристальное внимание исследователей [77, 79, 95]. Это связано с тем, что, во-первых, такие неоднородные среды существенно отличаются от однородных и регулярно-неоднородных сред, что и приводит к дополнительным математическим трудностям при описании таких систем [15], во-вторых, естественно, с возможностью получения результатов для практического применения.

В однородной системе рассматриваемое свойство, а (например, электропроводность) есть величина постоянная, не зависящая от координат. В неоднородной системе, а есть функция координат, в случае многофазной системы эта функция — разрывная, поверхности разрыва называются поверхностями раздела фаз. В работах [17−19, 62] приводятся формулы обобщенной проводимости для гетерогенных систем. Под общим названием «обобщенная проводимость» подразумевается электропроводность, теплопроводность, диэлектрическая и магнитная проницаемости, фильтрационная проницаемость. Такое объединение обосновывается тем, что дифференциальные уравнения скалярных и векторных полей для стационарных потоков тепла, электрического тока, электрической и магнитной индукции формально совпадают. Следовательно, можно воспользоваться методами любой из этих областей для решения конкретных задач, не придавая значения тому, какая величина представлена в данном случае расчета обобщенной проводимости: будет ли то электропроводность, диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость, теплопроводность или фильтрационная проницаемость.

В настоящей работе в понятие обобщенной проводимости, традиционно включающей в себя теплои электропроводность, диэлектрическую, магнитную, диффузионную и фильтрационную проницаемости, вводятся динамическая плотность или инерционная проводимость. В работе [94] рассматривается задача о поступательных колебаниях жидкости с взвешенными в ней частицами, т. е. о колебаниях дисперсных сред. Задача состоит в определении инерционных и вязких сил, действующих на представительный элемент дисперсной среды единичного объема, или соответствующих коэффициентов при колебательном ускорении и колебательной скорости дисперсной среды. Эти коэффициенты мы будем называть динамической плотностью и коэффициентом объемного вязкого сопротивления или трансляционной вязкостью. Эффективные динамические свойства проявляются, например, при колебаниях дисперсных сред, обусловленных вибрациями контактирующих с ними конструкций, или при распространении акустических волн в дисперсных средах. При стационарных или медленных нестационарных течениях дисперсных сред динамическая плотность определяется так же, как и мера количества вещества в представительном элементе единичного объема, т. е. по правилу смесей. Объемное вязкое сопротивление движению или трансляционная вязкость среды при этом вообще отсутствует.

Иначе обстоит дело при быстрых колебательных движениях дисперсных сред. В виброакустической динамике эффекты инерционного и вязкого межфазного взаимодействия компонентов среды, возникающие при относительных колебаниях, играют чрезвычайно важную роль.

Если жидкость под действием внешних сил совершает колебательное движение, то находящиеся в жидкости частицы также будут совершать колебания с той же частотой, но с отличающейся амплитудой. Собственно, возникающее в дисперсной среде относительное колебательное движение и, соответственно, динамическое взаимодействие жидкости и частиц-включений, обуславливает необходимость введения эффективных динамических свойств. При континуальном описании динамики дисперсных сред силы межфазного взаимодействия становятся внутренними и не входят в уравнение движения. Вместо этого в уравнения входят эффективные динамические свойства дисперсных сред [52].

Следует отметить, что такой подход имеет смысл, когда относительные перемещения частиц-включений и жидкости в процессе колебаний дисперсной среды малы по сравнению с характерным масштабом неоднородности — размерами частиц или расстоянием между частицами. В этом случае можно считать, что представительный объем дисперсной среды содержит одни и те же частицы и одну и ту же жидкость.

Исследованиям эффективных свойств уделяется большое внимание в различных областях применения. В настоящее время во всем мире наблюдается существенное увеличение объемов использования металлических композиционных материалов (МКМ) в изделиях авиации, космонавтики, энергетики и других отраслей техники, обусловленное их экономической эффективностью. Высокая стоимость армирующих волокон, необходимость использования сложных технологических процессов изготовления и обработки, повышенные требования к квалификационному уровню персонала — все это уже не является непреодолимым препятствием на пути изготовления реальных деталей и элементов конструкций из МКМ. Каждый элемент детали из МКМ максимально функционален и рассчитан на весь срок службы детали в целом. Существует реальная возможность достижения в едином материале высоких конструкционных характеристик (прочность, жесткость, надежность) одновременно с уникальными функциональными свойствами (поглощающая способность, стойкость к воздействию излучений, антифрикционные характеристики, твердость, износостойкость), что делает МКМ особенно перспективным при использовании в ядерной энергетике. Возникая на стыке различных по природе и свойствам материалов, МКМ требуют для своего развития постоянного расширения «стыковых», междисциплинарных областей, подпитки идеями и технологиями, разработанными в металлургии, химии, физике и других естественнонаучных дисциплинах.

Для расчета эффективных свойств все чаще используется метод компьютерного моделирования. Так в статье [82] представлены результаты моделирования процесса теплопередачи в полимерных композитах, заполненных полыми стеклянными шариками, путем конечно-элементного метода с использованием программного пакета А^УБ, чтобы определить эффект, который оказывают изменения размера и объемной концентрации включений на коэффициент эффективной теплопроводности. Эффективная теплопроводность полипропиленовых композитов определялась при температуре, варьирующейся от 25 до 30 °C. Результаты показали, что влияние включений на основе полых стеклянных шариков распределенных в среде из полипропилена довольно значительно, смоделированный коэффициент эффективной теплопроводности линейно уменьшается по мере увеличения размера включений. Результаты моделирования сравнивались с экспериментально измеренным коэффициентом эффективной теплопроводности. Было установлено, что результаты трехмерного моделирования лучше согласовываются с результатами экспериментов, чем результаты двухмерного моделирования.

Большое внимание уделяется изучению эффективной теплопроводности гетерогенных сред в связи с обширным их использованием в теплоэнергетике и теплотехнике. В работе [80] уточняются данные по теплопроводности слоев газовой диффузии, используемых в топливных элементах. Результаты показали, что большинство значений приводимых в литературе вероятно сильно завышены. В [90] сформулирована инженерная модель для учета влияния пористости и диаметра пор на гидродинамические и тепловые характеристики покрытых углеродной пленкой труб теплообменника.

Все чаще для исследования эффективных свойств гетерогенных сред используется компьютерное моделирование и численные расчеты. В [91] была представлена резисторная модель для быстрой оценки эффективной теплопроводности высокопористых металлических пенок, основанная на доступных экспериментальных данных. Подход основывается на численном моделировании, когда эффективная теплопроводность случайной двухфазной среды суммируется из вклада каждой из фаз. Было получено хорошее соответствие между результатами оценки и опубликованными экспериментальными данными.

Одним из способов увеличения площади обмена стандартного теплообменника является замена его ребер на пористую структуру. При этом поверхность обмена может достигать очень больших значений. При этом, однако, увеличивается гидравличеркое сопротивление для циркулирующей в пористой матрице жидкости. Таким образом, необходимо определить оптимальные параметры пористой среды, чтобы максимально увеличить теплообмен, не увеличивая существенно гидравлическое сопротивление. В [93] обсуждаются два типа волокнистых материалов: произвольно скомпонованные волокна и металлические пенки, которые используются в промышленных системах.

Цель работы заключается:

• В развитии на основе Термомеханической аналогии математических моделей обобщенной проводимости гетерогенных сред различной структуры, включающей, наряду с традиционными понятиями стационарной теплопроводности, электропроводности, диэлектрической, магнитной и фильтрационной проницаемости, инерционную проводимость в динамических процессах.

• В математическом моделировании задач обобщенной проводимости двухкомпонентных гетерогенных сред и получении результатов численных расчетов на примере эффективной теплопроводности пучков стержней и труб в теплоносителе.

• В определении точности и условий применимости аналитических моделей, основанных на аналогии между инерционной проводимостью и эффективной теплопроводностью дисперсных сред.

• В разработке модели эффективной теплопроводности полидисперсных и трехкомпонентных сред и исследовании влияния случайных отклонений стержней пучков от регулярной решетки на эффективную теплопроводность.

Для достижения этой цели необходимо было:

Провести аналитические исследования и численные расчеты эффективной теплопроводности пучков стержней и труб при различных геометрических параметрах. Получить замыкающие соотношения для форм-фактора, определяющего эффективную теплопроводность (обобщенную проводимость) гетерогенных сред со сферическими и цилиндрическими включениями. Получить зависимости для обобщенной проводимости полидисперсной и трехфазной среды. Усовершенствовать (уточнить) термомеханическую аналогию процессов переноса тепла, тока, импульса и вещества (жидкости) в дисперсных средах, стержневых системах и трубных пучках.

Обоснованность и достоверность результатов диссертации подтверждается их совпадением в частных случаях с результатами других авторов, тестированием вычислительных программ, дающих хорошее согласие результатов численных расчетов с известными аналитическими решениями.

Научная значимость и новизна заключается.

• В теоретическом обосновании на основе Термомеханической аналогии и включении понятия инерционной проводимости (эффективной динамической плотности) в класс традиционных задач обобщенной проводимости гетерогенных сред.

• В усовершенствовании и уточнении термомеханической аналогии, позволяющей на основе формулы для инерционной проводимости (динамической плотности дисперсных сред) определять эффективную теплопроводность (термическое сопротивление) и другие свойства обобщенной проводимости гетерогенных сред.

• В новых результатах прямых численных расчетов эффективной теплопроводности пучков цилиндрических стержней и труб, образующих квадратную, прямоугольную и треугольную решетку, а также пучков эллиптических стержней, образующих трансверсально анизотропную систему. В установлении пределов применимости известных и вновь разработанных математических моделей обобщенной проводимости.

• В усовершенствовании математической модели эффективной теплопроводности и проницаемости при динамической фильтрации жидкости в системах с цилиндрическими, сферическими и эллипсоидальными включениями. В получении зависимости для обобщенной проводимости трехфазной среды.

Практическая значимость. Результаты исследования могут быть использованы для расчета и для экспериментального определения эффективных свойств проводимости (теплои электропроводности, диэлектрической, магнитной и фильтрационной проницаемости), для дисперсных и пористых сред. В технологии ТЖМТ при процессах заморозки теплоносителя. При разработке изоляционных материалов. На защиту выносятся.

• Математическая модель эффективной проводимости гетерогенных сред.

• Результаты численных расчетов эффективной теплопроводности пучков стержней и труб при различных геометрических параметрах.

• Результаты численных расчетов эффективной теплопроводности при случайных отклонениях стержней от узлов правильной квадратной решетки.

• Полученные замыкающие соотношения для форм-фактора определяющие обобщенную проводимость гетерогенных сред различной структуры.

• Полученные зависимости для обобщенной проводимости трехфазной среды.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались:

1. на отраслевых конференциях «Теплофизика-2005», «Теплофизика-2006», Обнинск;

2. на Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену «РНКТ-4», Москва, 2006 г;

3. на 13-ой международной конференции по теплообмену «ШТС-13», Сидней, Австралия, August, 2006 г;

4. на 5-ой международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», Москва, 2007 г;

5. на 16-ой Леонтьевской школе-семинаре молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», Санкт-Петербург, 2007 г;

6. на 4-ой международной конференции «Materials for HLM Cooled Reactors and related technologies», Рим, Италия, 2007 г;

7. на конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров — 2007» Обнинский Государственный технический университет атомной энергетики (ИАТЭ), Обнинск;

8. Межведомственном семинаре «Теплофизика — 2007», Обнинск, 2007 г.

Публикации. По результатам исследования опубликовано 8 печатных работ.

Личный вклад автора. Результаты, выносимые на защиту, получены лично автором. Автором проведены аналитические исследования и все численные расчеты эффективной теплопроводности пучков стержней и труб при различных геометрических параметрах. Получены замыкающие соотношения для форм-фактора, определяющего эффективную теплопроводность (обобщенную проводимость) гетерогенных сред со сферическими и цилиндрическими включениями. Получены зависимости для обобщенной проводимости полидисперсной и трехфазной среды. Автором усовершенствована термомеханическая аналогии процессов переноса тепла, тока, импульса и вещества (жидкости) в дисперсных средах, стержневых системах и трубных пучках и установлены пределы ее применимости.

Объем работы.

Работа состоит из введения пяти глав и заключения. Диссертация изложена на 109 страницах текста, куда входит 48 рисунков, список литературы, включающий 95 наименования, в том числе 7 работ автора.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

По материалам проведенного исследования обобщенной проводимости гетерогенных сред сформулированы следующие основные выводы.

1. На основании анализа известных моделей проводимости и динамики гетерогенных сред, а также результатов собственных исследований, обосновано введение инерционной проводимости (динамической плотности) в понятие обобщенной проводимости гетерогенных сред. Установлена аналогия между инерционной проводимостью (динамической плотностью) жидких дисперсных сред и эффективной теплопроводностью (удельным термическим сопротивлением) и другими свойствами обобщенной проводимости гетерогенных сред.

2. Результаты численного моделирования подтвердили термомеханическую аналогию и эквивалентность формул для инерционной проводимости (динамической проводимости) и эффективной теплопроводности (термического сопротивления) сред с цилиндрическими включениями.

3. На основе результатов численных расчетов получены замыкающие соотношения для форм-фактора, определяющего обобщенную проводимость гетерогенных сред различной структуры.

Показано, что аналогия между динамической плотностью и термическим сопротивлением гетерогенных сред является точной только в случае, когда отношение плотностей включений и сплошной среды много больше единицы, а отношение теплопроводностей соответственно много меньше единицы.

В общем случае произвольных свойств включений термомеханическая аналогия имеет ограничения.

4. В результате численного моделирования установлена граница области применимости термомеханической аналогии между эффективной теплопроводностью и инерционной проводимостью дисперсных сред с цилиндрическими включениями.

5. На основании численных расчетов показано, что случайные отклонения цилиндрических стержней в квадратной упаковке приводят не более чем к 6% изменению обобщенной проводимости (теплопроводности).

6. На основании термомеханической аналогии получена зависимость, позволяющая вычислять обобщенную проводимость полидисперсной и трехфазной гетерогенной среды.