Переходные процессы в круглых пластинках и балках при некоторых внезапных запроектных воздействиях

Проблема обеспечения надежности, безопасности и живучести проектируемых, эксплуатируемых и реконструируемых строительных конструкций приобретает все большую актуальность и значение. Разработка новых и совершенствование существующих методов моделирования и расчета различных состояний и процессов в инженерных конструкциях по-прежнему является одной из актуальных проблем строительной механики. Новые технологические и проектные решения, непродуманные реконструкции, терроризм, некачественные проекты, материалы и исполнение (запроектные воздействия) могут стать причиной отказа одного элемента, а затем прогрессирующего распространения повреждения по всей конструкции. В связи с этим с позиции строительной механики важной проблемой является анализ чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к конкретным структурным перестройкам конструкций под нагрузкой типа внезапно выключающихся связей, частичных обрушений, расслоений и т. п. Получение такой информации для реальных конструкций сопряжено с необходимостью разработки специальных методов, так как данная сложная проблема не может быть решена универсальными методами — ее постановка и решение должны содержаться в рекомендациях по проектированию конструкций и сооружений конкретных типов. Инженерные методики проектирования и расчета, учитывающие внезапные перестройки и повреждения конструктивных систем малочисленны и далеки от совершенства, что сдерживает развитие теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций, разработку и внедрение строительных норм и стандартов, учитывающих возможность и потенциальные последствия запро-ектных воздействий.

Если проектные аварийные ситуации проанализированы и регламентируются в соответствующих нормативных документах, то запроектные аварийные ситуации не классифицированы, не исследована чувствительность элементов конструкций на конкретные воздействия и, значит, требуется особый анализ. Действующие нормативные документы должны быть дополнены методиками учета различных внезапных повреждений и структурных перестроек с целью предотвращения прогрессирующих обрушений сооружений. Для научного обоснования приемов проектирования жизнеспособных новых, реконструируемых и усиливаемых эксплуатируемых сооружений необходимо решить большой объем задач строительной механики.

В связи с этим существует необходимость создания аналитического метода, который, учитывая внезапные изменения расчетной схемы конструкции, описывал бы специфику и характеристики динамических процессов, инициируемых этими изменениями, перераспределение внутренних усилий и деформаций в ходе процессов, связывал бы уровни динамических приращений и деформаций с уровнями конкретных запроектных воздействий.

Цель исследования — разработка аналитических методов оценки динамических составляющих напряжений и деформаций в нагруженных конструкциях, моделируемых балками и круглыми пластинками при внезапных преобразованиях их структуры и условий опирания и использование их для конкретных ситуаций.

Для достижения поставленной цели определены следующие основные задачи:

— построить математические модели переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных а) круглых пластинках постоянной и переменной толщины с центральным жестким включением при внезапном преобразовании условий опиранияб) балках, при изменении размеров поперечного сечения в результате внезапного отсоединения слоя определенной толщины;

— разработать расчетный аппарат для оценки динамических приращений напряжений и деформаций, включая апробированный метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и модифицированный метод, адаптированный к полярной системе координат;

— получить прямые зависимости между уровнями напряжений и деформаций на разных стадиях аналитического переходного процесса из одного статического состояния в другое и параметрами конкретного запроектного воздействия;

— на основе разработанного метода проанализировать напряженно — деформированные состояния в пластинках и балках в ходе динамического процесса после запроектного воздействия;

— оценить резерв несущей способности балки при частичном разрушении типа отслоения;

— определить промежутки времени от момента свершения конкретного запроектного воздействия до наступления максимального напряжения (перемещения, деформации).

Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики неоднородных стержней и круглых пластин с использованием фундаментальных методов строительной механики и механики деформируемого твердого телааналитический метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Научную новизну работы составляют:

— математические модели динамических переходных процессов из одного статического состояния в другое при внезапном изменении условий опира-ния нагруженной круглой пластинки или частичного разрушения нагруженной балки;

— метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в полярных координатах, описывающих динамику круглых пластин;

— комплексный метод формирования аналитических оценок напряженно — деформированного состояния нагруженных круглых пластин и балок, моделирующих элементы строительных конструкций, в ходе динамических переходных процессов, включающий: расчет исходного статического состояния конструкции для формирования начальных условий динамического процессарасчет частот и форм (мод) собственных колебаний видоизмененной конструкциирасчет вынужденных колебаний методом модального разложения исходного состояния по модам нового состояния;

— аналитические зависимости между уровнями параметров напряженно — деформированного состояния (догружениями), геометрическими и механическими свойствами исследуемых объектов и характером, уровнем запроектного воздействия;

— методика определения промежутка времени между моментом свершения запроектного воздействия и достижением напряжениями (перемещениями, деформациями) максимальных значений.

Достоверность научных положений и выводов основывается на строгом использовании классических концепций теории упругости, строительной механики и адекватного математического аппаратачисленным экспериментом по обоснованию сходимости и устойчивости численных процессов в используемых алгоритмах.

Практическая ценность работы. Разработанный математический и расчетный аппарат позволяет проанализировать догружение реальных конструкций, моделируемых стержнями и круглыми пластинами, в ходе динамических переходных процессов, вызванных внезапными структурными перестройками конструкции и тем самым оценить влияние запроектных воздействий на прочность, устойчивость, надежность и живучесть элемента и всей конструкции. Результаты проделанных исследований могут служить основанием как при выработке конкретных конструктивно — технологических решений, так и при формулировке общих рекомендаций по вопросам проектирования конструкций, при выработке норм и стандартов на проектирование, возведение, эксплуатацию и реконструкцию сооружений.

Автор защищает:

— методологию построения математических моделей движения упругих нагруженных пластинчатых и балочных конструкций при внезапных перестройках их структуры;

— алгоритм определения напряженно — деформированного состояния нагруженных круглых пластинок и балок в ходе динамического процесса, вызванного внезапной структурной перестройкой;

— результаты расчетов приращений напряжений, перемещений, времени и других характеристик переходных процессов в зависимости от варьируемых конструктивных и механических параметров исследуемых объектов;

— алгоритм аналитического метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков с произвольными переменными коэффициентами, записанными в полярных координатах и используемых в задачах строительной механики круглых и кольцевых пластинок.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на следующих конференциях и семинарах: Международной научно-технической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения» (Орел, 2003 г.), Международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения» (Севастополь, 2004 г.), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций» (Самара, 2007 г.), Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2007 г.), Международном конгрессе «Наука и инновации в строительстве SIB — 2008» (Воронеж, 2008 г.), на ежегодных научных конференциях ОрелГТУ (2004;2008г.г.).

В полном объеме материалы диссертации докладывались и одобрены на заседании кафедры «Строительные конструкции и материалы» Орловского государственного технического университета.

Реализация результатов исследования. Результаты проведенных исследований были использованы Центром экспертизы промышленной безопасности ГОУ ВПО «ОрелГТУ», при выполнении научных исследований в рамках темы ЕЗН 1.1.07 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры» (2007;2011 г. г.), темы ЕЗН 1.06.04 «Механика систем деформируемых неоднородных тел различной размерности» (2004;2006 г. г.). Результаты исследований внедрены в учебный процесс Ливенского филиала ГОУ ВПО «ОрелГТУ».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 1 статья в журналах из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, сформированного Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 разделов, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 150 страниц основного текста, включающих 79 рисунков, 7 таблиц, список литературы из 72 наименований.

6.5 Выводы по разделу.

Основной вывод по данному разделу состоит в том, что на простейшем примере однопролетной свободно опертой балки наглядно продемонстрировано значительное превышение напряжений в статически нагруженной конструкции при внезапном изменении ее геометрических параметров, а именноизменения площади и осевого момента инерции прямоугольного поперечного сечения за счет уменьшения его высоты в результате отсоединения слоя определенной толщины. Очевидно, что предлагаемый в разделе подход может быть применен при анализе чувствительности проектируемых конструкций и их элементов к внезапным структурным перестройкам под нагрузкой. Кроме того, следует отметить, что.

— как показывают соответствующие зависимости и их графики отношения максимальных динамических и статических прогибов возрастает с увеличением толщины отделившегося слоя — до 15 при отсоединении половины сечения, а = 0,5 (рис. 6.5 и 6.6);

— коэффициент К, характеризующий эффект внезапности отделения 1 слоя и равный отношению максимальных напряжений в балке при внезапном и квазистатическом отсоединении слоя двукратно (от 1 до 2) возрастает с ростом толщины слоя от нуля (а/г =0) до половины толщины сечения (а/г = 0,5) (рис. 6.8);

— коэффициент Кдин, характеризующий превышение максимальных напряжений в процессе колебаний при отделении слоя толщиной а/г над максимальными напряжениями в исходной статически нагруженной балке, возрастает с увеличением степени повреждения балкитолщины слоя а/г — от 1 до 9 (рис. 6.9);

— учет внешнего трения при выводе уравнения движения приводит, естественно, к затухающим колебаниям, то есть через определенные промежутки времени (зависящие от параметра трения у) колебания останавливаются и прогиб становится равным величине, которую он приобрел бы в случае квазистатического отделения соответствующего слоя, а именно.

Ш — ?(? п стат. кваз ^ ЬчЪ) ' где.

Например, при, а = 0,25 прогиб №стат кваз тах = -0,ЗЦ (рис. 6.11 — 6.14);

— влияние трения на величину максимальных прогибов незначительно и зависит от толщины отделяющегося слоя. Так при малой толщине (а = 0,1) безразмерный максимальный прогиб возрастает на 3% при у=1 по сравнению с прогибом такой же балки, рассчитанным без учета трения (у=0), при более значительном отделившемся слое (а = 0,5) соответствующий перепад составляет 7% (см. таблицу 6.1);

— на величину максимальных напряжений учет трения практически не сказывается при всех рассмотренных толщинах — при изменении у от 0 до 1 напряжения снижаются на 0,3 + 0,5%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В процессе исследования в соответствии с его целями и задачами получены следующие результаты.

1. Разработан метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений в полярных координатах с переменными коэффициентами, применяемый для анализа переходных процессов в пластинках в результате внезапных структурных преобразований.

2. Построены математические модели переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных круглых пластинках с центральным жестким включением при внезапном преобразовании условий опирания и балках при изменении размеров поперечного сечения в результате внезапного отсоединения слоя определенной толщины.

3. На основе построенных моделей проделан сравнительный анализ напряженно — деформированного состояния в пластинках и балках в ходе динамического процесса после запроектного воздействия.

4. Определены промежутки времени от момента свершения конкретного запроектного воздействия до наступления максимального напряжения (перемещения, деформации).

Расчетный аппарат можно использовать для анализа перераспределения внутренних усилий в несущей системе, претерпевшей внезапную структурную перестройку, определении уровня динамических приращений деформаций и напряжений, оценки резерва несущей способности при частичном разрушении и промежутка времени от момента свершения запроектного воздействия до наступления максимальных перемещений, деформаций и напряжений.

Полученные в диссертации результаты могут служить частью базы данных по видам внезапных запроектных воздействий и их последствий. Эти сведения могут быть использованы при подготовке нормативных документов, регламентирующих мероприятия по обеспечению безопасности и живучести строительных сооружений.